机 械 工 程 学 报
JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING 第47卷第5期 2011年3月
Vol.47 No.5 Mar. 2011
DOI ：10.3901/JME.2011.05.040
气体悬浮电主轴动态特性研究进展*
熊万里 侯志泉 吕 浪 阳雪兵
(湖南大学国家高效磨削工程中心 长沙 410082)
摘要：在高效超精密加工中，气体悬浮电主轴存在电动机高速拖动能力衰减过快、电磁偏心激振、高次谐波激振和电动机定、转子发热严重以及主轴高速带来的温度效应和气流惯性效应等一系列技术难题。因此有必要对气体悬浮电主轴动态特性的影响因素进行系统分析和深入总结。分析气体悬浮电主轴的技术现状以及存在的问题；从轴承结构、气体流动形态、电磁偏心激振和不平衡响应等四个方面对电主轴稳定性的影响进行评述；综述轴承类型、轴承参数、表面粗糙度和轴颈倾斜对系统刚度的影响；阐述系统临界转速和电动机转速—力矩特性以及主轴高速带来的温度变化和气流惯性对主轴系统的影响；围绕主轴的回转精度，对主要因素、回转误差形成机理和精度测试与误差分离技术逐一评述；最后对气体悬浮电主轴技术的发展趋势进行预测和展望。
关键词：电主轴 气体静压轴承 超精密 高速主轴 中图分类号：TM301.3 TH161
Review on the Dynamic Characteristics of Aerostatic Motorized Spindles
XIONG Wanli HOU Zhiquan Lü Lang YANG Xuebing
(National Research Center for High Efficiency Grinding, Hunan University, Changsha 410082)
Abstract ：There are a series of technical problems in the application of the aerostatic motorized spindle to meet the requirements of ultra-high speed and ultra-precision machining, such as electromagnetic losses of high frequency motor, eccentric electromagnetic excitation, high harmonic excitation, thermal effects and inertial effects caused by motor high speed running. Therefore, it is necessary to make systematic analysis and intensive review on the factors which influence the dynamic characteristics of aerostatic motorized spindle. The retrospection of the development history and status of the aerostatic motorized spindle is presented. The effects of critical factors on the stability of high speed motorized spindles are analyzed and commented from the aspects of aerostatic bearing structure, gas flow forms, eccentric electromagnetic excitation and unbalance response, then the influences of bearing type, bearing parameters optimization, surface roughness and journal inclination on the system stiffness are summarized. The effects of critical speed, speed-torque characteristics on the high speed performance and its byproducts of thermal effects and gas inertia are analyzed in detail. The principle factors that influence the rotation accuracy, the mechanism of rotation erro informaticion, the accuracy text and error separating technique are commented. Finally the development tendency of the aerostatic motorized spindle technology is predicted.
Key words ：Motorized spindle Aerostatic bearing Ultra-high precision High speed spindle
0 前言
气体悬浮电主轴是指以气体轴承作为支承、以变频调速电动机为动力源，将高速电动机和机床主轴的功能从结构上融为一体的新型功能部件，其功能是带动刀具(砂轮)或工件高速旋转，实现高速精密加工。气体悬浮电主轴的主要特点在于：① 精度
* 国家自然科学基金资助项目(50975082)。20100603收到初稿，20101208
收到修改稿
高，回转精度优于50nm ；② 转速高；③ 磨损小，
寿命长；④ 结构紧凑，可充分减少所占用的机床空间；⑤ 转动惯量小，可快速起动和变速；⑥ 振动小、噪声低；⑦ 清洁度高，不污染环境；⑧ 耐高、低温性能好；⑨ 无爬行，运行平稳；⑩ 调速范围宽。由于具备上述优点，气体悬浮电主轴在超精密机床和高速机床中获得广泛应用。如航空和国防领域用于加工大型光学透镜的金刚石车床以及电子工业领域用于加工微小非球面光学透镜的超精密磨床和印制电路板钻孔用的高速钻床等。
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国防和高精度民用产品尤其是光学器件需求量的不断增长，要求超精密设备具有更高的加工效率。目前,气体悬浮电主轴实现高回转精度和高转速的电动机技术、轴承技术和变频器技术已基本成熟。为进一步满足高效超精密加工需要，还需解决提高轴承承载能力以及高速化和结构集成化带来的控制轴承温升和电动机定转子发热严重、抑制电磁偏心激振、改善电动机高速拖动能力和克服气体流动不均匀等一系列技术难题。因此，有必要对国内外现有研究成果进行系统回顾和分析总结，从中判断和把握技术的发展趋势。
本文在分析现有电主轴技术水平的基础上，围绕高速、高刚度和高精度的加工要求，从稳定性、刚度特性、高速特性和回转精度等四个方面展开综述。在论述动态和静态稳定性的基础上，对影响稳定性的轴承结构、气体流动形态、电磁偏心激振和转子不平衡响应进行逐一评述；综述了轴承结构、轴承参数、轴颈倾斜和表面粗糙度对系统刚度的影响；分析了系统临界转速和电动机转速—力矩特性以及高速带来的温度变化和气流惯性对主轴系统承载性能的影响；围绕回转精度，对影响回转精度的主要因素、回转误差形成机理和测试与分离技术进行点评；最后对气体悬浮电主轴技术的发展趋势进行预测和展望。
1 技术现状及存在的问题
1.1 气体悬浮电主轴的技术现状
气体悬浮电主轴的核心支撑技术包括气体轴承技术、高速电动机技术和变频调速技术。早在20世纪50年代末期，美国发展了气体悬浮主轴的金刚石刀具超精密车床，采用感应电动机和柔性联轴器的驱动方式。随着高速精密加工技术的发展，将电动机与机床主轴融为一体的气体悬浮电主轴逐步发展为超精密加工设备的主要功能部件，并成为超精密加工设备的发展趋势。与此同时，世界上出现了许多著名的气体悬浮电主轴功能部件的专业制造商，如英国WESTWIND公司、英国ABT公司、德国KUGLER公司和国内昊志机电有限公司等，其产品具有较高水平且逐渐实行系列化，应用范围由国防工业扩展到民用工业。应用于超高速轻载场合的电主轴，如WESTWIND公司生产的D1733电主轴(图1)，工作转速可高达250 kr·min–1，承载能力50 N左右。国内昊志机电有限公司和哈工尔滨工业大学联合研制的DQFZ-200电主轴(图2)，最高转速200 kr·min–1，径向承载能力60 N，轴向承载能力170 N，动态偏摆小于8 μm；应用于高效超精密场合的电主轴，如ABT公司生产的SP125(图3)，采用了半球轴承结构，径向刚度67N/m
μ。KUGLER 公司的DSK100电主轴采用反馈节流的轴承结构，轴向和径向刚度达到150N/m
μ。
图1 WESTWIND公司的D1733电主轴
图2 昊志机电公司和哈尔滨工业大学联合研制的
DQFZ-200电主轴
图3 ABT公司生产的SP125电主轴
20世纪60年代，气体悬浮主轴在超精密机床中获得应用，如航空和国防领域用于加工大型光学透镜的金刚石车床和电子工业领域用于加工微小非球面光学透镜的超精密磨床等，机床主轴一般采取半球轴承支撑方式，如图4所示。近年来，世界著名的机床制造厂商陆续推出了采用气体悬浮电主轴单元的超精密机床。如美国PRETECH公司生产的Nanoform 700 ultra，采用SP-150主轴，最高转速
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7 kr·min–1，轴向刚度为230N/m
μ，径向刚度130N/m
μ，回转精度优于50 nm；日本TOSHIBA 公司生产的ABS-12主轴，轴向和径向刚度均达到80N/m
μ，回转精度50 nm；美国MOOR公司2000年生产的五轴联动500FG超精密机床，空气轴承主轴转速20～2 000 r·min–1，主轴回转误差小于25 nm。国内20世纪80年代初开始从事气体悬浮电主轴在超精密机床的应用研究。如1987年北京机床研究所研制的JSC-027超精密车床，近年来开发的NAM-820超精密车床，转速1 kr·min–1，径向刚度150N/m
μ，回转精度50nm，性能指标接近国际先进水平且已实现商品化。北京精密机械研究所(航空部303所)研制的金刚石镗床，采用了精密空气轴承主轴。哈尔滨工业大学研制的超精密机床，采用了超精密气体轴承主轴，回转精度小于50 nm。
图4 半球轴承支撑气体悬浮主轴
目前，美国在大型超精密机床方面居世界领先地位，1983年LLL实验室研制的DTM-3超精密金刚石车床，加工质量可达4 500 kg。日本则在中小型超精密机床方面具有优势。国内还没有大型超精密机床，中小型机床虽已研制出多台样机，但产业化程度低、品种少，且在高刚性、高效化方面仍存在不足。
1.2 存在的技术问题
在国防、航空航天、光电信息等高科技产业需求的推动下，超精密加工技术得以迅速发展。其加工的对象已从军用品拓展到高精度民用品。高精度产品需求量的不断增长，要求超精密设备具有更高的加工效率，进而对气体悬浮电主轴的动态性能提出更高的要求。现有气体轴承的分析理论难以满足高性能电主轴设计需求，主要体现在以下几个方面。
(1) 稳定性分析理论存在不足。①基于小扰动理论的稳定性分析理论如八个系数法等，仅在小偏心率下稳态平衡点的附近才成立，预测的失稳并不一定发生，更不能描述“失稳”后的非线性行为；②失稳转速和失稳形态与轴承设计时假设条件存在差异。单个轴承的稳定性分析理论不足以阐释系统的稳定性行为；③轴承—转子系统稳定分析不应忽略电动机与机床主轴融为一体所带来的电磁偏心激振所造成的影响，时变的偏心激振力导致小偏心率下的稳定分析结果失效。
(2) 高刚度轴承技术有待提高。目前，工程上使用的气体轴承设计理论和增加气膜刚度的措施多是基于表压法和比例分割法等传统理论，采用提高供气压力、增大承载面积和减低气膜厚度等方式，如多支承结构和均压槽轴承等。其缺陷在于：①经验的静态计算不能满足高速轴承设计需要；②这类方式是以增加功耗为代价和提升制造水平为依托的，工业应用往往受到限制，且气膜刚度增加有限，远不能满足高效率加工的需求。
(3) 电主轴高效高速化技术亟待完善。电主轴高效高速化技术主要受到系统临界转速和电动机速度—力矩特性制约。气体悬浮电主轴临界转速取决于气膜刚度和转子质量分布；电动机的拖动能力取决于电磁材料特性和电磁设计技术。临界转速是主轴实现高速化的前提条件，电动机拖动能力是主轴高速下的工作能力，两者不可或缺。
(4) 温度效应。温度效应是指由热源和冷源引起温度变化，导致轴承性能下降。粘性剪切产生的热量和激波引起的温差虽较小，但产生的变形量与气膜厚度同一数量级而不能忽略。温度效应引发的热量相互传递而耦合在一起，使电主轴系统尤其是气膜温度分布更加复杂，需要建立基于多变指数的有效温度场模型。
(5) 惯性效应。是否考虑气流惯性力的影响取决于雷诺数的大小和轴承尺寸与气膜厚度之间比值的高低。在较大的供气压力下，气体悬浮电主轴高速运转所带来的气流惯性将引起轴承承载性能的变化。不同轴承结构的影响各不相同，影响趋势随着转速的增加而增大。工程上使用的“节流系数法”和“图表法”等传统设计方法不适于指导高速轴承的结构设计和性能分析。
(6) 回转精度。超精密机床主轴的回转特性由转子的回转特性和轴承的承载特性交叉耦合而成。基于试验方法分析转子回转特性对回转精度的影响和采用经典流体润滑理论分析轴承—转子系统几何形状误差和不平衡量对回转精度的影响以及轴承—转子系统的二维力学特性分析回转精度的影响只能部分说明各个组成部分对回转精度存在影响，不能
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有效说明各个部分的影响程度，更不能诠释主轴系统回转精度的形成机理。
目前气体悬浮电主轴涉及的轴承技术和电动机技术等理论已经难以适应高速高效超精密加工设备的发展需求，有必要对气体悬浮电主轴动态特性的研究进行系统的梳理。本文围绕高速、高刚性和高回转精度的加工需求，结合高速和超高速电主轴技术与超精密电主轴技术的发展动态，从稳定性、刚度特性、高速特性和回转精度等各个方面对电主轴系统的研究进行综述。
2 稳定性
稳定性是气体悬浮电主轴可靠工作的基础，包括动态稳定性和静态稳定性两个方面。动态稳定性是指转子高速旋转时,转子的半速涡动频率与系统固有频率重合使系统产生激烈的自激共振现象；静态稳定性是由于气体可压缩性导致气腔存在容积效应而引发的气锤振动现象。系统不稳定致使轴承工作失常，严重损伤乃至“抱轴”。因此，电主轴设计必须考虑主轴系统稳定性问题，尤其是高速主轴的涡动失稳问题更为突出，是当前电主轴研究和设计的中心课题。
2.1动态稳定性
气体轴承自激涡动是由转子转动和气膜涡动相互耦合而形成的非对称刚度和阻尼所形成。自激涡动及其之后的非线性发展过程已由陈策等[1]的试验证实。研究内容在于对自激涡动形成机理的物理模型进行合理构建以及对非线性行为进行有效辨识，从而提高临界值的计算精度，为工程实践提供有效的指导。
目前，气体轴承的稳定性分析多采用LUND[2]提出的8个系数法。这种基于层流理论构建的线性模型的有效性是以降低预测精度为代价的，是对临界值的保守估计。MUSZYNSKA[3]考虑流体周向流动对稳定性的影响，引入一个与转子偏心量非线性相关的平均周向流速比，建立了基于复域的动力学模型，在快速预测失稳转速方面具有相对优势。但该模型关于如何有效选择参数未做解释，仅靠工程实践经验取值。基于小扰动理论的线性方法对于解释涡动失稳的形成机理具有合理性，但无法解释转子超过临界值之后的非线性行为，且该临界值低于非线性理论得到的数值，稳定裕度的计算不够精确[4]。CZOLCZYNSKI[5]在层流和等温条件下，对高刚性气体轴承采用有限差分法建立了非线性的动力学模型，用迭代的方法计算转子的涡动轨迹。计算结果预测到倍周期分叉行为的出现，极限环半径的大小与超临界质量的大小有关。同时还指出了高刚度气体轴承还存在气锤振荡的可能性。YANG等[6]的研究工作进一步指出了气膜在自激涡动出现极限环时将进入迟滞状态。即系统存在两个临界转速，在两个临界转速之间，转子涡动轨迹是非线性的，属于边界稳定，系统呈现零阻尼状态。系统阻尼能力的消失取决于无因次阻尼力中挤压膜阻尼力与气动阻尼力之间的对比。这些理论预测结果与试验观测到的自激涡动发展过程基本吻合，但预测精度存在差异。这与理论分析采用的简化模型与实际工况存在差异有关。这些模型局限于采用理想化的层流理论研究圆柱涡动的动力学行为，不能揭示自激涡动时轴承承载特性和转子回转特性相互耦合的非线性行为。李树森等[7]同时考虑了轴承承载特性和转子回转特性交叉耦合作用，建立了4自由度的动力学方程。结果表明：主轴系统稳定性与不平衡量、主轴转速、支承刚度和转动惯量有关。KIM等[8]综合考虑径向轴承和推力轴承的几何结构、轴承承载力和转子离心力等因素对主轴运动的影响，建立了五自由度的转子动力学模型。研究结果表明：倾角运动是影响主轴系统稳定性重要因素。动不平衡量不仅使主轴涡动形式发生转变，而且使主轴涡动在过谐振点后由形心向质心转换。转换时期及转换后转子的运动行为呈现非线性特征。有关主轴空间倾角运动对轴承承载性能的影响及主轴的非线性行为还有待进一步研究。
2.2 静态稳定性
静态不稳定(气锤振动)是由气体的可压缩性、压力滞后和运动惯性之间耦合而成，与轴承的几何参数和供气压力有关。轴承中气腔的容量是产生气锤振动的首要条件，同时也是轴承提高承载能力的重要手段。因此，减少和防止气锤振动方法的研究主要通过轴承结构和工艺参数的优化设计来实现对气腔容积的有效控制以及合理设置阻尼元件达到能量耗散的目的。
设计轴承时，趋向于选择无气容或小气容的轴承结构，如环面节流和缝隙节流等，否者需要控制气腔容积。工程上控制容积的许用要求是径向轴承中气腔内气体容积小于轴承气膜容积的10%～15%，不会发生气锤振动，推力轴承需控制在2%～5%以内。多孔质气体轴承的稳定性也存在气体容积的问题，多孔质材料的孔隙度和渗透率是影响气体容积的重要因素。PAL[9]通过对多孔质气体轴承稳
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定性的研究，认为气体可压缩性是造成气锤不稳定性的主要原因，气锤不稳定性随着供气压力的增加而加剧。这是气体可压缩性的影响减小了在高的挤压膜数下的挤压阻尼的缘故。杜建军等[10]研究了圆周方向带均压槽的环面推力轴承的气锤自激问题。基于活动件的动力学方程，采用小扰动理论和连续性方程建立了气锤自激振动的稳定性判别方程，得到了高压重载轴承设计的轴承几何参数和工艺参数的合理取值范围，但该研究并未考虑基础件的阻尼作用。TALUKDER等[11]通过对不同小孔节流轴承出现气锤自激振动进行对比试验，证实了外部阻尼对气锤振动影响较大。
涡动自激和气锤自激是不同类型的失稳形态，形成机理不同。在高速气体轴承中，有可能两者同时存在，这已由LUND[12]的工作所证实。研究电主轴的动态失稳问题为提高超精密机床的工作转速提供理论依据，但主轴在平衡位置的高速涡动对气腔内容积的影响机制，还有待进一步研究。
2.3 轴承结构
不同轴承结构对稳定性影响的差异，在于非对称刚度和阻尼特性对偏位角的影响程度不一致。稳定性较好的轴承结构有：槽式环面节流轴承、螺旋槽轴承和多孔质轴承等。线槽或浅腔的存在，使动压沿周向起伏变化。在半速涡动发生时，通过气膜厚度突跳，建立压力分布，致使偏位角小于圆柱轴承，从而有利于轴承的高速稳定性，这由余鸿钧等[13]对比高速下不同轴承结构对稳定性的影响的试验所证实。FARID[14]对圆锥推力轴承采用主动控制的方法，通过改变轴承入口的倾斜角度以提高稳定性，其实质是借鉴可倾瓦轴承中瓦块的摆动消除非对称刚度的思想以提高轴承的稳定性。
在工程实践中，基于自激涡动的形成机理对圆柱轴承进行结构优化以提高稳定性是一种有效的方法。MATSUDA[15]通过构建偏位角和偏心率与交叉刚度的性能指标函数，采用共轭梯度法优化气膜间隙以寻求最佳性能指标值，提高稳定裕度。YANG 等[16]对双排孔轴承利用偏心率、转速和节流参数等比较分析了小孔数量和小孔周向位置对轴承稳定性的影响。在此基础上，CHEN等[17]分析了小孔节流和环面节流对稳定性的影响。
轴承参数的优化设计如长径比、节流比和气膜间隙，可得到系统固有的最佳稳定速度区域，但稳定性的增幅有限。显著增加系统稳定性的方式是附加阻尼装置。GALERKIN等[18]通过试验证实普通圆柱轴承附加橡胶圈装置的稳定性比可倾瓦轴承还好。在回转精度要求不高的场合，如手提气动牙钻等，附加阻尼装置是提高稳定性非常有效的措施。但在超精密机床电主轴中，合理设计和优化轴承结构参数相对于附加阻尼装置以抑制振幅、提高涡动休止速度更有效。
2.4 气体流场
气体流场是指轴承-转子系统中轴承间隙内气体的流动形态，包括轴向流动、周向流动和径向流动。三种气体流动形态之间的相互耦合决定了轴承的承载性能。构建精确的理论模型，真实反映气体流场比较困难，简化模型是当前分析轴承性能的通用方式。合理的简化模型应能反映三者之间起主导作用的流动形态。在层流条件下，气体流动形态对轴承动态性能的影响主要与轴承供气方式有关，包括径向进气(小孔进气、缝隙进气)和切向进气等。不同的进气方式直接影响气体流动形态中轴向流动、周向流动和径向流动对轴承稳定性影响的差异。
径向方向中隙缝进气和小孔进气均存在轴向流动和主轴高速旋转引起的附加周向流动。隙缝进气方式的稳定性优于小孔进气的原因在于小孔进气存在扩散效应，即小孔进气存在扩散流动，产生的压力损失导致稳定性下降[19-20]。切向进气对稳定性的影响主要与周向流动有关。早期TONDL将径向进气改为切向进气(图5)，通过试验表明：从旋转方向相反的方向供气可以明显推迟自激涡动的起始速度。切向进气在轴承间隙中产生附加环流效应，逆切向进气时附加环流将产生正的挤压阻尼力，起抑涡作用；正切向进气则产生负挤压阻尼力，起促涡作用[21-23]。陈纯正等[23]对双排逆切向小孔供气轴承的试验和理论计算表明：与双排径向供气轴承相比，失稳转速提高30%左右。对小孔环面节流气体轴承采用切向供气，涡动比增加且极限转速也高[13]。然而，切向的小孔供气无法抵消整个轴承面上主轴高速旋转带来的附加环流。沿轴向分布的切向缝隙进气可有效抵消跟随主轴旋转的气体粘性流动。试验表明：轴向缝隙切向进气轴承的自激涡动起始速度提高比较明显，但流量有所增加，刚度略有降低[22]。
试验结果证实逆切向供气有助于稳定性的提高。在逆切向供气的轴承间隙内，主轴高速旋转带来的顺周向环流与切向供气产生的逆周向环流相互交叉耦合，气体流动形态更加复杂。基于层流假设条件的一维流动模型不适于轴承稳定性分析。提高临界值的计算精度，甚至需要考虑紊流效应。
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图5 轴向缝隙切向进气轴承
2.5 转子不平衡响应
转子不平衡响应是指转子的残余不平衡量引起转子在轴承内以相同的转速作轨道运转，即同步涡动。动不平衡是静不平衡和力偶不平衡二者的综合。静不平衡影响柱面涡动的谐振频率和幅值；力偶不平衡影响锥面涡动的谐振频率和幅值。动不平衡对谐振频率和幅值的影响与转速有关。
动不平衡响应与主轴旋转时不平衡量所产生的离心惯性力系的合力矩不等于零有关，动不平衡引起的力矩须由前后轴承的润滑膜支撑力和阻尼力的力偶来平衡。因此，控制转子不平衡量的大小和分布以及增加气膜刚度和阻尼可有效抑制不平衡引起的谐振幅值。MOON等[24]采用影响系数法，采用电磁主动平衡装置对转子质量分布实行在线补偿，动不平衡响应得到有效的控制。在临界转速，振动幅值下降54%，其余速度，振动幅值下降80%，平均降幅达到70%。CHEN等[25]采用多目标有限元法求解转子模型、轴承模型的动力学方程组，引入偏心率研究各种不平衡量和分布以及轴承阻尼对系统稳定性的影响，利用偏心率预测临界质量的补偿量，并通过试验印证了该方法的有效性。
在工程实践中，主轴经过精密动平衡后，仍然存在质量分布不均匀。控制和减小主轴不平衡量高速带来的谐振幅值，提高主轴回转运动精度，增加主轴安全运行的速度裕度，关键在于根据轴承气膜刚度和阻尼预先确定转子中残余不平衡量的许用极限及分布。
2.6 电磁激振
电磁偏心激振是由于电主轴装配、制造等原因导致电动机的气隙磁场沿定子内表面圆周方向分布不均，从而使作用于转子上的电磁力不平衡所激发的一类振动，它是影响电主轴动态特性和回转精度的重要因素，也是电主轴领域的研究难点。
目前还没有直接针对气体悬浮电主轴电磁偏心激振的文献报道，但在相关领域却备受关注。具有代表性的工作是ZHANG等[26]研究了磁力轴承电主轴转子系统电磁偏心诱发的振动，并提出了抑制振动的具体策略—复合重复控制法。该方法克服了重复控制法[27-28]仅能抑制周期激励的不足，为磁力轴承电主轴的振动控制，进而为提高稳定性提供了依据。YANG等[29]研究了电动机由电流谐波、铁心磁滞和偏心产生的谐波磁通而激发的电磁振动，认为它与电流的基频有关。
电磁偏心激振导致气体悬浮电主轴的回转稳定性下降，制约了加工精度的提高。深入研究有必要根据拉格朗日分析力学与麦克斯韦电磁场理论，建立气体悬浮电主轴转子系统的电磁激振数学模型，利用该模型探索电磁偏心诱发振动的规律，探索抑制振动的有效途径。
综上所述，气体悬浮电主轴稳定性尤其是动态稳定性影响因素众多，包括轴承结构、气体流动形态、转子不平衡响应和电磁偏心谐振等。恰当描述主轴回转运动的稳定性有赖于系统多自由度运动方程的有效构建。提高系统动态稳定性，关键在于气体轴承所产生的阻尼能否有效抑制谐振的幅值。工程上常采用提高转子系统共振区的加速度、使转子系统快速通过共振区以达到降低共振时最大幅值的目的。加速度的选择与转子系统瞬态过程的减幅特性及共振区的迟滞特性有关[30]。
3 刚度特性
刚度是指系统对轴心位移的反应，包括交叉刚度和正刚度。交叉刚度和阻尼是影响系统稳定的决定因素。在稳定的前提下，评价如何有效提高刚度对提高加工效率具有工程实用价值。气体悬浮电主轴系统刚度与轴承气膜刚度、主轴刚度、支承跨距和各个支承刚度有关，且主要受制于轴承气膜刚度。影响轴承气膜刚度的因素主要涉及轴承类型、轴承参数、表面粗糙度和轴颈倾斜等四个方面。
3.1 轴承类型
气膜刚度比较突出的结构类型主要有多槽式表面节流轴承、环面浅腔动静压轴承、多孔质轴承和反馈节流型轴承。槽式结构[31]的线槽与轴承间隙具有同量级的深度或高度，气流在槽内与轴承间隙内所受阻抗相匹配，产生一次节流，较小的间隙形成表面二次节流。同时，气流在流经线槽边界时，还产生阶梯型动压效应。计算表明，该轴承结构最大刚度比普通轴承显著提高，且具有动压承载能力。与槽式结构不同，浅腔结构[32]的腔深通常在几微米至几十微米之间，腔面缝隙具有节流作用。浅腔的存在，动压效应更加明显。线槽和浅腔的存在使动
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压沿周向起伏变化，具有削弱周向环流的作用。与前两种轴承结构不同，多孔质轴承结构[33]是通过节流器提高轴承性能的。多孔质基体是透气性材料，表面均布微小的气孔，可看做是由一定数量内部不完全关联的毛细管矩阵构成，节流比要优于其他供气节流形式。多孔质基体供气面积大，表面压力分布更加均匀。多孔质轴承的承载性能与材料的渗透系数有关。提高刚度，多孔质材料的渗透率系数必须小于10–12。轴承承受动载荷时，透气性材料可吸收部分能量，具有更好的阻尼特性。理论上，多孔质轴承具有良好的静、动态特性，阻碍多孔质轴承应用的主要因素是实际加工中往往容易造成材料表层孔隙堵塞，影响轴承承载性能。
反馈节流型轴承结构可根据外载荷的变化，自动调节气场压力分布，使轴颈回复到平衡位置。相比于前面几种轴承，反馈节流轴承具有更好的刚度，且不受轴承间隙的影响。这类结构分为两大类：一是被动反馈节流，二是主动反馈节流。被动反馈型轴承典型的结构有气体薄膜反馈节流、滑阀反馈节流、锥阀反馈节流和弹性支承反馈节流等。它依靠自身的结构被动调整各个方向气腔的节流比，适应外载荷的变化，具有较高的轴承刚度。BRZESKI[34]研制的弹性支承反馈节流轴承结构，在一定范围内具有无穷大的刚度。这类轴承结构设计的关键在于气室的容积：一方面尽量减少气室或节流器与间隙之间存留的气体容量，以避免气体可压缩性造成的气锤现象，另一方面合适的气室容量有利于阻尼的提高。其缺点在于不能人为改变来适应工作条件的变化。主动控制轴承是在普通轴承结构基础上，利用反馈信号控制气体流场改变合力的大小和方向，达到提高轴承刚度的目的。如日本HIROSHI等[35]设计的一种称为AIR的主动内部节流气体轴承(图6)?王元勋等[36]研制了采用主动节流器对轴承压力进行反馈控制的动静压混合气体轴承。在0.6MPa 供气压力下，轴承承载能力和静刚度均增加了近3倍，达到106N/m
μ。
单独考虑轴承的高刚性，相比于普通节流轴承，反馈节流类型轴承更具优势。但反馈节流增加了控制装置，致使结构较复杂，且由于气体具有可压缩性，在反馈过程中存在滞后现象。反馈的可靠性有赖于传感器的灵敏程度以及控制算法中预估模型的有效性。在满足工程实际要求的前提下，电主轴的设计往往倾向于使用可靠性更好的普通节流轴承以及如何有效优化轴承参数。
图6 主动节流气体静压主轴结构
3.2 轴承参数优化
在几何尺寸一致的条件下，轴承节流类型直接影响轴承所能发挥的最大刚度。气膜刚度与轴承内部结构尺寸、供气压力和气膜间隙以及转速等条件有关，且最大极限值往往受到功耗和稳定性等因素的限制。因此，轴承结构优化的目的是各种因素相互制约下的最佳值。最佳值取决于所构建目标函数的合理性以及目标函数求解的有效性。
郭良斌等[37]在稳定的前提下按照最大刚度的优化原则，建立球轴承的气腔包角、球窝包角、结构参数和供气孔直径等几何参数与气膜厚度的目标函数，采用不等式约束的复合形法作为优化算法，取得较为合理的结果。但未考虑节流孔径和供气压力等重要因素的影响，致使最佳值的合理性不够。BELFORTE等[38]对小孔节流轴承通过试验对比分析了供气压力、气膜厚度和孔径之间关联，并验证了经验推荐值和理论分析值之间的差异。在此基础上，BELFORTE等[39]构建了关于气膜间隙、孔径和转速与优化目标的关联函数和功率、刚度和稳定性的约束函数。结果表明孔径的影响较为显著。对于径向轴承，孔径由0.25 mm增大到0.4 mm，承载力增加30%，流量增加80%，推力轴承的流量甚至达到125%。此外，HASHIMOTO等[40]对螺旋槽推力轴承建立了包含气膜厚度、轴承转矩和动刚度等多目标函数，采用序列二次规划作为优化方法，得到了基于最大刚度的三次样条函数表征槽型。
理论计算得到的最优解并不一定适合工程实践，原因在于所构建的目标函数与实际情况存在差异。如气膜厚度的取值范围受到节流器的限制和制造精度的影响、增大供气压力可能产生激波现象和过多增加孔数将导致点源理论与线源理论相悖等[32,41~42]。目标函数的建立还需综合考虑理论成立的基础以及工程实际情况。
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3.3 表面粗糙度
传统理论认为轴承和轴颈表面光滑、具有理想的几何形状而忽略粗糙度的影响。近年的研究表明：在超精密机床主轴中，轴颈和轴承的表面加工精度往往与最小气膜厚度同一个数量级，对轴承承载性能具有重要影响。精确分析主轴系统的实际运转性能就必须考虑轴颈—轴承系统工作表面粗糙度的影响。
表面粗糙度的表征模型和组合形式对电主轴性能的影响较大。表征模型包括轴向模型、周向模型和各向同性模型，各个模型对系统性能的影响各不相同。PANDE等[43]对比三类模型与光滑表面对轴承性能的影响，研究表明：相对于光滑工作表面，周向模型使动态刚度增加27%；各向同性模型使承载力减小15%，流量增加12%，轴向比各向同性略低。不同模型的波峰和波谷有加强该模型对轴承性能影响的趋势。流量的减低是由于周向方向粗糙度的峰谷的附加阻力造成的。轴颈的工作表面同样存在这三类模型，对主轴系统性能的影响与轴承表面的粗糙度模型类似。SINANOGLU等[44]对比轴颈具有轴向模型与轴颈光滑的试验证实了该结论，且四边形比锯齿形的影响更突出。边新孝[45]将轴承和轴颈的粗糙度分布转换为气膜厚度的误差分布，采用二维无因次层流雷诺方程求解。分析表明：气膜厚度误差为平均气膜厚度的5％，承载能力变化约10％。
研究轴承和轴颈表面粗糙度对主轴系统性能的影响，关键在于粗糙度表征模型以及相应润滑理论模型的建立。粗糙度的表征模型主要分为两大类：确定性模型和随机性模型。确定性模型包括锯齿波、正弦波纹和微凸体等。这类模型容易用数学函数描述，研究方便。随机模型的理论基础是描述表面粗糙度分布的重要参数都符合正态分布[46]。基于表征模型的润滑理论模型主要包括：一是基于随机过程理论的随机动态雷诺模型[47]；二是基于压力流量因子和剪切流量因子的平均流量雷诺模型[48]。平均流量雷诺模型的关键在于平均流量因子的计算。LUKKASSEN等[49]采用基于均化效应的边界元法分析粗糙度各向同性分布对系统性能的影响。采用了两个关联函数对测量值进行处理，得到边界条件，计算流量因子。在此基础上，ALMQVIST等[50]采用了动态雷诺方程，使计算结果更为精确。对于各向异性分布的情况有待进一步研究。
3.4 轴颈倾斜
轴颈倾斜是指轴颈与轴承中心线不平行，主要与主轴和轴承的圆度误差、同轴度误差以及轴系受载荷产生挠曲变形等因素有关。轴颈倾斜使轴承间隙产生偏布，改变润滑介质的流场形态，影响间隙内压力分布，进而影响轴承承载性能。严重时，倾斜效应将损害主轴系统的稳定性，导致刮瓦而失效。因此，主轴系统的性能分析不应忽略轴颈倾斜带来的影响。
轴颈倾斜对轴承承载性能的影响方式和程度与倾斜角度有关。一方面，轴颈倾斜致使润滑介质避开最小间隙而转向大间隙出流，并随着倾斜角度的增加，绕流现象更加明显。绕流现象使气体流量增加，减低轴承刚度。随着供气压力的增加，刚度下降40%左右[51]。另一方面，轴颈倾斜引起的小间隙将有利于动压效应的增强。MAJUMDAR[52]对双排八列小孔径向轴承的研究表明，轴承中存在最佳倾斜角度使得动压效应大于静压损失，从而有利于提高轴承的运行特性。最佳倾斜角度与轴承长径比存在一一对应关系。然而，最佳倾斜角度在工程中很难实现。上述研究仅考虑了轴颈倾斜引起承载性能的变化，GUHA[53]则综合考虑表面粗糙度模型和轴颈倾斜的影响，孙军等[54]分析了主轴变形引起倾斜所形成的压力和温度分布规律，YOSHIMOTO 等[55]进一步研究了通过调整节流参数弥补轴颈偏斜对轴承性能的影响。
在工程实践中，不可避免地存在轴颈倾斜现象。分析轴颈倾斜带来的影响，须综合考虑承载力、表面粗糙度和转速等影响因素。但由于轴颈倾斜形成原因复杂，倾斜角度很难确定，给倾斜效应的分析带来困难。且在装配之后，倾斜所带来的影响亦很难修正。因此，通过加工精度和装配精度预估倾斜误差十分重要。
综上所述，轴承刚度与结构类型、工作参数和表面粗糙度以及轴颈倾斜有关，且主要取决于节流器的类型。结构优化所得到最大刚度受到稳定性和功耗以及制造技术水平等因素的制约。因而轴承刚度往往是优化值，并非最大值。轴承结构优化和性能分析需结合工程实践，综合考虑轴颈和轴承工作面的粗糙度以及轴颈倾斜带来的影响，加以利用或消除。
4 高速特性
气体悬浮电主轴的高速特性是由轴承承载特性、转子回转特性和电动机转速—力矩特性交叉耦合而成。限制主轴高速化的重要原因之一就是系统的刚度特性。刚度不仅直接影响系统的切削深度，
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而且关系到系统的临界转速，进而影响主轴的高速化；限制主轴高速化的另一个重要因素就是电动机拖动能力。逆变器引起的高次谐波损耗导致扭矩能力下降明显，制约了电动机高速拖动能力。气体悬浮电主轴的高速特性除了实现高速化的临界转速和电动机转速—力矩特性外，还包括高速运转带来的温度效应和气流惯性效应等负面影响。
4.1 临界转速
临界转速指转轴在离心惯性力作用下呈现为轴的受迫振动、与系统固有频率相等的主轴的转速。主轴临界转速的大小取决于系统的固有频率的高低。系统刚度和转子质量成为制约主轴临界转速的关键因素。在气体悬浮电主轴中，气膜刚度是影响系统刚度的主要因素，而转子质量由外形尺寸和材料性质所决定。因此，在确定轴承优化刚度后，选择合适的支承方式以提升系统刚度和在不损害刚度的条件下减小质量就成为工程上提高主轴临界转速的重要途径。
在工程设计中，支承方式的选择往往与额定工作转速和电动机输出功率及磁性材料功率密度有关。李锻能等[56]对功率为3 kW、转速为25 kr·min–1的气体悬浮电主轴采用多支承的方式，通过分析不同主轴结构对承载特性的影响，优化出较为合理的轴系结构。计算方法采用了基于Timoshenko梁的非线性有限元理论模型，该模型优于传统的弹簧理论模型，使计算结果较精确。赵慧英等[57]从气膜刚度、主轴刚度等方面研究了高精度气体悬浮轴系刚度的影响因素。增大轴径和缩短支承跨距可提高主轴的刚度，从而有利于临界转速的增加，却使主轴系统的角刚度减小，角刚度与锥面涡动的谐振频率密切相关，角刚度越大，锥面涡动的谐振频率越大，且跨距的分布往往受到系统结构布局和电动机功率以及磁性材料功率密度的限制。因此，选择刚度更好的轴承结构能减少甚至避免系统结构布局的限制而比多支承方式更有效。
对于钢质材料的主轴，增大轴颈往往受到临界质量的限制。将主轴设计成空心转子或可避免临界质量的影响，却带来转子高速下离心力增加的问题。因此，在保证刚度的前提下，选择复合材料作为主轴材料是减小质量提高刚度的有效方法，也是主轴技术的发展趋势。KYUNG等[58]对由碳纤维复合材料制成的气体悬浮电主轴采用有限元法进行了研究，综合考虑主轴的残余应力、弯曲载荷和离心力等因素的影响。在转速为12 kr·min–1、径向载荷为50 N的条件下，主轴性能满足设计要求。李丽等[59]采用工程估算方法分析了碳纤维复合材料传动轴的临界转速，为碳纤维的应用提供依据。转子直径不变，减小质量提高临界转速有赖于材料学科的进一步发展。
平移刚度和转子质量决定了圆柱涡动的临界转速，角刚度和转子的横惯性矩决定了锥面涡动的临界转速。突破电动机磁性材料引起的结构总体布局的限制，须采用刚性更好的轴承结构和力学性能优异的复合材料。这有赖于轴承技术和材料技术的充分发展，两者之间相互融合共同推动结构布局的优化以提高主轴转速。但在目前的工程应用中，选择合适的轴承类型和多支承结构以及空心转子相结合的方式，在技术上更具可行性。
4.2 电动机转速—转矩特性
高速精密气体悬浮电主轴的工作转速一般高达数万转，甚至十几万转。电主轴电动机通常可分为同步型和异步型，由于永磁同步型电主轴弱磁困难，扩速能力有限，难以实现高转速，且转子的机械强度受限，不足以承受高的离心应力。相对于永磁同步型电主轴，异步型电主轴易于实现高速，转子机械强度高，能够承受高的离心应力；制造工艺简单，成本低。由于具备以上显著的优点，高速精密气体静压电主轴多采用异步型。
由于电主轴采用逆变器供电，而逆变器输出电流具有明显的非正弦特性，不仅含有基波分量，而且还含有丰富的高次谐波成分。高次谐波损耗是导致高速电主轴电动机的运行效率、输出功率和转矩能力明显下降的根本原因，进而制约了电主轴电动机的高速拖动特性。进行电磁优化设计是解决这一问题的关键。
文献[60-63]研究了极数不同的两高速变频异步电动机的电磁设计，利用经典的电磁设计分析计算方法和基于现代计算机技术的有限元法对其参数和性能进行计算,并与实测值进行比较，分析了极数与逆变器供电频率、调制方式等对实测定子电流谐波分量的影响。研究表明，对于高速变频异步电动机的驱动单元—逆变器，采用方波调制是理想的调制方式，有利于抑制谐波分量，降低高次谐波损耗，从而提高电动机效率和高速拖动特性；对于高速变频异步电动机，极数少，易于实现高速化，有利于抑制定子电流中的谐波分量，降低高次谐波损耗，从而提高效率和高速拖动能力。熊万里等[64]在传统砂轮转子机械模型的基础上建立了“逆变器—电主轴—砂轮—磨削载荷”系统的机电耦合模型，利用该模型研究了起动、升速及突变磨削载荷等条件下磨削系统的几类典型非平稳过程，并在超高速平面磨床上进行了试验研究，发现机电耦合谐波振动导致电主轴电动机的输出转速转矩特性下降，从而导
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致其高速拖动性能下降。基于此，进一步提出了抑制机电耦合谐波振动和提高电主轴电动机高速拖动特性的逆变器工作参数优选区域。LU&&等[65]建立了高速超精密电主轴电动机的电磁优化设计模型，利用该模型对其电磁特性进行了优化。研究表明，优化电磁设计可显著提高电主轴电动机的运行效率、输出功率、输出转速转矩特性和过载能力，从而提高其高速拖动特性。
高速化使得电主轴电动机的高次谐波损耗显著增加，降低了其运行效率、输出功率和转矩能力，从而使电主轴电动机的高速拖动特性下降，制约了电主轴的进一步高速化。目前，高速电主轴电动机的电磁设计分析方法与理论尚不完善。优化设计时须考虑逆变器输出非正弦特性、调制方式和调制参数对高速电主轴电动机的运行效率、输出功率、输出转速转矩特性等的影响。
4.3 温度效应
温度效应是指温度升高或温度下降引起的主轴和轴承变形，从而导致轴承性能下降。电主轴温升效应的热源来自于高频电动机和主轴轴承；温降效应的吸热源来自于结构设计和供气压力选择不当引起的激波现象。温度效应引起的变形量与气膜间隙属于同一数量级，使气膜间隙减小从而增加轴颈与轴承之间的接触概率，导致刮瓦、甚至抱轴而失效。因此，电主轴设计和性能分析不应忽略温度效应带来的影响。
电动机温升效应的研究重点在于热源模型和温度分布及热传递模型的建立。电动机产生温升的原因与电动机损耗有关，包括电动机定子的铜损和转子的铁损。电动机损耗主要来源于定子的铜损，与转矩和转速直接相关。BOSSMANNS等[66]通过试验建立了永磁同步电主轴的功率流模型，当功率为32 kW，转速为25 kr·min–1，总功率损耗为2 455 W，其中电动机为1 887 W，滚动轴承为533 W。并在此基础上，BOSSMANNS等[67]采用有限差分法建立了电主轴的温度分布模型。通过试验验证了该模型的有效性。同时还表明：水冷可以带走1 552 W 的热量，对定子采用水冷可以有效降低电动机温升。JEDRZEJEWSKI等[68]则对电主轴系统采用有限元法和有限差分法建立了混合模型(电动机模块、转子和定子模块、冷却模块、轴承模块和温度传递模块)，分析气体悬浮电主轴的温度分布。研究表明：当主轴转速为50 kr·min–1时，有无冷却方式有近20 ℃的差异，水冷效果比油冷低10 ℃左右。在径向方向，整个系统的温度变形由100μm下降到20μm，这足以破坏轴承的工作性能，轴承模块不能仅以等间隙处理。
气体轴承产生温升效应与气膜流动的粘性阻力有关。FUJII[69]对主轴高速运转时气膜温升的试验研究表明：主轴高速带动下，间隙内气膜流动的动态摩擦力将机械能通过摩擦功耗转化热能，气膜温度升高，形成不均匀的温度场。摩擦力的大小与位置、转速和倾斜角度有关。随后，FUJII[70]又发现动态摩擦力还与主轴的惯性力有关。OHISHI[71]通过试验检测气膜的温度分布，认为温度的产生主要来自于Couette流。AYDIN等[72]研究两平板之间Couette 流动和Poiseuilli流动造成的粘性耗散问题时，认为平板运动和外部压力均会造成剪切作用，粘性耗散直接影响热量传递和温度分布。工作表面的粗糙度有加强或减弱气膜粘性剪切作用的趋势。对于阻碍气流的粗糙度模型，粗糙度参数(粗糙度波峰与间隙的比值)的增加，温度呈上升趋势[73]。
气膜温度分布的理论模型与主轴系统的热传导有关。OHISHI等[71]通过试验表明：气膜温度最高，接下来是轴颈和气腔。轴颈绝缘与否有近10度的差异。主轴系统各部分温度的大小与部件材料的热导率有关。随后，OHISHI等[74]采用有限元法构建热传递的温度模型，理论计算和试验检测表明：主轴、轴承和端泄各约占气膜热量的1/3。可见，气膜粘性剪切作用产生的热量，端泄只占一部分，绝热假设使计算结果偏小。YOSHIOKA等[75]对静压气体主轴系统进行研究，进一步表明：气膜轴向和周向的温度分布都不均匀。等温假设并不十分精确，计算结果与有效温度的选择有关。MORIWAKI 等[76]则进一步考虑外部环境温度对系统部件的影响。建立了主轴和轴承的温升变形与周围环境温度之间的传递函数，用以评估和补偿温升变形。试验表明：采用低温供气，气膜温度得到有效控制，最大变形量只有1m
μ，减少了75%。
温度下降是指空气通过节流孔后，体积变大，气膜温度下降，且充当了吸热源的作用。试验研究表明：气体通过节流孔后温度降低，变形量达到7.4%[77]。在精密和超精密的应用场合，不应忽视温度下降所造成的影响。SHOUT等[78]认为温降现象是气体可压缩(可膨胀)性所造成。王祖温等[79]和YOSHIMOTO等[80]认为这是气流发展成边界区和惯性区、激波和边界层相互作用的结果。在较高的供气压力和较大间隙条件下，轴承入口和出口转角区等存在激波现象，导致气膜温度和压力下降。甚至使气道内的空气流动由层流向湍流转化，从而导致轴承出现微振动，系统趋于不稳定。
气体悬浮电主轴存在温度效应，一方面来自于
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电动机损耗和气体粘性剪切产生的热量引起轴承和主轴热变形；另一方面是由于供气压力过大或者轴承参数选择不当，产生激波而造成气膜压力下降和温度减低引起的温度变形。在工程上，电动机损耗产生的热量引起的电动机工作效率下降和速度—转矩性能下降可通过选择合适的冷却方式予以减小。而转子模块热膨胀和轴承座与轴承模块之间的热传递对间隙的影响以及轴承气膜自身的温度上升和温度下降引起的温升效应和温降效应互相耦合，使温度场分布更为复杂。温度场模型合理构建的难点就在于热源模型以及各个模块之间不同传热方式的热传递函数的确立。
4.4 气流惯性效应
气流惯性效应指当雷诺数与气膜厚度和长度之比同数量级时，间隙内气体平均流动速度对轴承承载性能造成的影响。它与气体粘度有关，随着轴颈转速、供气压力和长径比以及轴承间隙的变化而不同。
气流惯性对轴承性能的影响与气流惯性的类型有关，包括轴向流动、周向流动和径向流动。不同的类型有增强或削弱轴承承载性能的趋势。WANG[73]通过理论计算和试验得出：供气压力为0.6 MPa、轴颈速度为10m/s时，推力轴承承载能力下降15%，刚度下降63%。随着转速和供气压力的增加，下降趋势愈明显。轴承承载能力的下降，是由于压力惯性项和离心惯性项对轴承性能的影响超过粘度项，使气膜刚度下降耗气量增加，减小总的压力分布。主轴高速旋转引起的离心惯性对径向轴承和推力轴承产生的影响不同。轴颈转速引起的气流惯性在径向方向的速度梯度使气体流量减小，承载力增加。STOUT等[78]通过对小孔节流气体轴承进行研究，将径向方向的惯性效应看做可压缩性的影响。气体可压缩性使承载力增加7%，且随着挤压面积的增加而提高。在多孔质气体轴承中，除了前面的三种流动惯性外，还应考虑多孔质材料内部的气流惯性。KWAN等[81]通过试验表明：多孔介质表层的速度滑移并不服从BEAVERS模型，可用附加等效间隙表征。并采用等效间隙与等效渗透系数表征惯性流动，修正的理论与实际测量结果相吻合。卢泽生等[33]考虑气体可压缩性和惯性效应时，认为多孔质内部存在两个区域的惯性流动，一个区域是小渗漏速度的惯性流动，是小范围的惯性力作用于单个孔而产生的，可用二次曲线表征；另一个是FORCHHEIMER区域，是内部孔隙之间对流加速造成的广泛的惯性力而产生的，可用一次曲线来表征。李亨等[82]对高压气体高速通过多孔介质时，给出了多孔质材料渗透率和惯性系数的测定方法以及压差和材料厚度与气流速度的解析关系式。
气体流动惯性对轴承静动态性能的影响与气体流动形态有关。高速超精密气体轴承的设计与结构优化须综合考虑轴颈转速和供气压力等因素对气流惯性的影响，对气流惯性效应加以消除和利用，改善轴承的承载性能。
综上所述，气体悬浮电主轴的高速化主要由电动机转速—力矩特性和临界转速所决定。对于超精密加工装备的气体悬浮电主轴，主轴高速运转、加大供气压力和轴承参数选择不当将导致定转子发热和气体粘性剪切引起的温升效应和激波引起的温降效应以及气流惯性对承载性能的影响。这些因素交织在一起，使轴承承载性能的计算更复杂。
5 回转精度
回转精度是用于评定主轴回转轴线相对于轴线平均线位置变动量(回转运动误差)的性能指标。在精密加工中，机床主轴的回转误差运动直接影响零件的加工精度。试验结果表明：精密车削的圆度误差约有30%～70%是由于主轴的回转误差引起，且机床的精度越高，所占的比例越大。机床主轴的回转精度是影响机床加工精度的重要因素，是反映机床动态性能的主要指标之一。
主轴回转运动误差影响因素众多，包括转子回转特性、轴承承载特性、制造误差、供气压力和脉动转矩等，且各因素相互交叉耦合使运动轨迹更为复杂。因此，研究各个因素对主轴回转运动误差的影响，探求回转运动误差的形成机理，通过误差分离技术剔除测试误差中的冗余信息，有效评价主轴系统的回转精度以及寻求提高回转精度的方法成为超精密加工技术研究的重要课题。
5.1 影响回转精度的主要因素
目前，机床主轴的回转运动误差影响因素的研究主要集中在轴颈和轴承的几何形状误差、轴承气膜刚度和主轴残余动不平衡等三个方面。
轴颈和轴承几何形状误差对回转误差运动的影响与误差敏感方向有关。对固定敏感方向的机床主轴，径向误差运动与旋转件的圆度有关，与非旋转件无关。非旋转件的圆度造成回转轴线与孔的几何轴线不重合，形成气膜间隙不一致，导致主轴偏移，不会随着主轴旋转影响间隙变化而形成误差运动[83]。AKIRA等[84]的研究进一步表明：误差运动与旋转件圆度的误差分布有关。旋转件圆度误差中偶数波峰成分不影响回转误差运动，奇数波峰成分
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引起回转摆振。机床主轴每转产生的回转摆振次数相当于轴颈的波峰数，回转振摆的幅值等于圆度误差与峰数之比。对回转敏感方向的机床主轴，轴颈和轴承的圆度误差都影响回转精度。KIM等[85]研究了轴承和轴颈中不同圆度误差的组合形式(轴颈粗糙—轴承光滑、轴颈光滑—轴承粗糙和轴颈粗糙—轴承粗糙)对主轴回转精度的影响。研究结果证实了该结论。景岗等[86]通过对主轴回转运动进行测试，甚至认为回转误差主要是由轴颈和轴承本身的制造误差引起的。提高轴承和主轴的制造精度，可显著提高主轴回转精度。
轴承气膜刚度对主轴回转误差运动的影响与电磁干扰力等因素有关。主轴回转轴线某一时刻偏离轴线平均线，可归结于在偏离方向上轴承气膜刚度不足所致。当气膜刚度一定时，主轴旋转过程中受径向干扰力的影响，致使原力系失衡，主轴产生偏移和晃动，偏移量与干扰力的大小密切相关[87]。在干扰力不可避免情况下，选择气膜刚度可调机制的轴承类型是提高主轴回转精度的重要途径[88]。CUI等[89]研究了一种用电容传感器进行位置测量和永磁体加压电陶瓷进行微位移驱动的方法来改善气体静压主轴的回转精度。试验表明：主轴转速为300～1 200 r·min–1时，回转误差由30～50 nm下降到4～8 nm，动态刚度增加5～10 dB。刚度的可调机制增加了系统的复杂程度，导致可靠性下降。目前还不到实用阶段。
残余动不平衡量对主轴回转误差运动的影响，归因于主轴旋转引起不平衡量产生的离心惯性力系的合力矩不为零。动不平衡响应与主轴质量分布和轴承的气膜刚度和阻尼有关。前后轴承气膜刚度和阻尼的力偶可减小或抵消动不平衡产生的离心力矩，进而减小轴心位移。气体轴承的阻尼能力有限，且随着转速的增加，阻尼呈下降趋势。力矩以转速的平方增大，使轴心产生位移且逐渐扩大，导致回转精度下降。因此，在安全运行区域，选择合适的轴承类型可有效减小动不平衡引起的轴心位移。从根本上消除动不平衡的影响唯有主轴质量均匀分布。这在工程上很难实现。一般采取添加质量块或去重法，使主轴质量分布趋于均匀，达到不平衡量的许用极限。MOON等[24]采用影响系数法分析质量分布，通过添加质量使转子质量分布趋于均匀，动不平衡响应得到有效的控制，减幅达到70%左右。
回转运动误差的影响因素除转子不平衡量、制造误差和电磁高频谐波激振外，还有供气压力的平稳性、装配精度、转矩脉动、轴承结构等影响因素。这些诱因与轴承和转子互相耦合一起，最终影响间
隙内气膜压力的分布。
5.2 回转精度的形成机理
主轴的回转运动误差由转子回转特性和轴承承载特性互相耦合形成，是间隙内润滑介质非线性流体动力使转子产生非线性动力学行为的结果。主轴回转运动误差与转子的回转特性、转子回转引起的流体动力特性、轴承承载特性和供气压力的平稳性以及零件的加工精度和装配工艺水平等因素有关。这些因素互相作用，最终表现为转子回转特性和轴承承载特性的交叉耦合。间隙内非均衡的流场压力变化促使转子围绕某平衡点涡动。因此，主轴回转运动误差可归结为圆周方向气膜压力力系的动力学平衡问题。
回转误差运动模型与气膜压力的求解方法有关。基于小扰动理论的线性化方法给分析回转误差运动带来方便。将气膜简化为弹性元件，节流孔所在截面的气膜力系可转化为平面汇交力系。即轴承中有N个节流孔，相当于有N个弹簧在起作用[87]。孙方金[83]则将轴承气腔分成与进气孔数量相同的“等效狭缝”，主轴的位置由所有等效狭缝径向力的平衡条件决定。“等效狭缝”和“等效弹簧”的力学模型只适合于某些测试特例，与提高回转精度指导轴系设计还有一定差距。韩国的KIM等[85]采用非线性方法求解动态雷诺方程，研究了主轴回转误差运动的形成机理，分析结果更合理。但点源理论忽视了小孔供气存在的扩散效应，使理论结果偏高。在此基础上，YABE等[90-91]在进气孔附近增设凹槽以减小气体扩散效应对轴承性能的影响，对传统的点源理论进行了修正，修正后的理论模型相对于采用格林公式推导的完整的压力分布函数较为简单，计算精度能满足工程需要。以上研究侧重于主轴的径向运动误差分析。安晨辉等[92]进一步研究了主轴系统的三维回转运动误差模型。将质量偏心引起的扰动引入旋转欧拉方程，研究主轴轴线偏转状态。轴承反力和反力矩的变化推动转子质心的变化，位置的更新构成了转子的回转运动轨迹。
空间转子不同时刻的运动姿态由轴承和转子共同作用下的力学条件所形成。因此，全面反映主轴的回转误差运动，揭示误差运动的形成机理，运动误差模型须在三维运动姿态的基础上考虑动力学平衡问题。基于转子和轴承力系平衡构建主轴回转精度的形成模型，除了静压承载力、转子质量和转动惯量外，还需考虑流动均匀性对承载性能的影响。间隙内非均衡流体的流变特性源于转子回转引起的周向环流、轴承静压流动和转子涡动引起的挤压流动相互耦合，甚至还包括轴颈倾斜、表面粗糙度和
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转矩脉动等因素的影响。
5.3 误差测量与分离技术
主轴回转运动误差测量与分离技术是指通过检测装置得到主轴回转运动的复杂轨迹信号，利用信号中的冗余信息进行解耦或分离，反映主轴回转运动误差。它是评价主轴回转精度、分析误差来源和改进轴系设计的重要手段，为预见超精密机床加工零件的精度提供必要的条件。误差测量与分离技术是研究主轴回转精度的重要分支。
圆度误差和回转误差值是相同的数量级，需进行误差分离。对于高速回转的主轴或工件，工程上常采用两个传感器(角度传感器和位移传感器)进行动态测量，即正交法。但是，该法存在谐波抑制问题，高精度的误差分离测试是不合适的。消除测量球圆度的误差分离技术多趋向于三测头法，如混合法和正交很合法(两个位移传感器和一个角度传感器或两个角度传感器和一个位移传感器)。然而，三测头法存在采样长度与形状失真、传感器误差和角位置优化以及测头之间可能同时存在漂移、线性和非线性对有效成分的影响。
工件圆度误差和回转误差耦合函数存在谐波的误差传递因子，它与谐波级数和传感器布置角度有关。误差传递因子使误差分离的优化值存在多值特征，三测头法存在传感器布置的寻优问题。张宇华等[93]基于Monte Carlo随机思想,采用单纯形模式搜索方法，计算谐波的误差传递因子的极值，使各次谐波值的测量不确定性明显下降而优于传统方法的计算值。同时还引入作用夹角，对测头位置测量误差和测头灵敏度标定误差带来的影响进行校正。在此基础上，张宇华等[94]分析了测圆精度与测头数量的关系，通过增加测头数量的方式，引入了冗余测量方程以减小测头读书及位置误差对测量精度的影响。采用多传感器法对传递因子组成目标函数寻优，得到最优的传感器布置角度。夹角的选取既避免谐波抑制问题，又可减低测头读书及定位误差对测量精度的影响。
对于噪声的影响，HOLSTE提出采用光学测量法。其缺陷是不能反映主轴的倾角运动和轴向运动，且光容易受干扰而产生波动。FUJIMAKI等[95]结合测量球和光学测量法的优点，对微主轴进行测量，取得较好效果。孙彤[96]用PRONY谱估计法进一步完善了多重多步法，用抵消法解决非整数次谐波抑制的问题，用奇异值分解的方法消除噪声的影响。苏恒等[97]对三点法采用自适应阈值的小波包去噪算法提高在线测量的信噪比，采用精确快速重构算法重构出除噪后的信号，在线测试结果较理想。
构建多点测试模型时，选择合适的采样周期和采样长度，避免采样形状失真，将主轴五自由度的运动误差反映出来，更重要的是传感器的布置应有利于工件圆度误差和回转误差耦合函数的优化求解以及不同测试端面之间回转误差信号的精确辨识，通过重构算法，消除测头之间可能同时存在的漂移、线性和非线性以及随机噪声，有效避免谐波抑制的问题，反映主轴的运动误差。
6 预测与展望
气体悬浮电主轴动态特性未来的研究内容和发展趋势将主要表现在如下几方面：
(1) 建立完善的温度场理论模型。在现有气体轴承润滑理论模型基础上，进一步考虑气膜粘性剪切和激波引起的温度变化对轴承承载性能的影响，分析气膜内的热交换过程，构建基于多变指数的温度场模型，为轴承设计和主轴系统热平衡分析提供理论基础。
(2) 高速电主轴系统的稳定性研究。轴颈和轴承存在加工和装配误差等原因，前、后轴承工作条件并不一致，转子的运动呈多自由度特征，且由于电磁偏心激振和高次谐波激振的影响，转子的运动形态更加复杂。因此，构建合理的主轴运动模型，判断不稳定现象的起始条件，给出精确的稳定性判据是高速电主轴研究的中心课题。
(3) 气体流动形态对轴承承载性能的影响规律。电主轴高转速和多自由度运动条件下，间隙内的气体流动形态表现为多方向流动的耦合，尤其是电主轴失稳和产生激波时表现为紊流形态。不同流动方向的耦合作用和由层流向紊流转换的发展过程对轴承承载性能的影响规律有待进一步研究。
(4) 回转精度的形成机理研究。主轴在轴承承载特性和转子回转特性的交叉耦合作用下呈现为多自由度运动，主要涉及气体流动均匀性、转子质量偏心、轴颈偏斜、回转副制造误差、电磁偏心激振、转矩脉动和供气压力平稳性等影响因素。这些因素形成的时变空间力系促使主轴位置在轴承有限空间内不断变化，形成回转误差。主轴的回转误差运动应归结为三维的动力学平衡问题。
(5) 高刚度气体轴承及可靠性研究。提高气体轴承承载能力的有效途径是结合反馈节流技术与控制技术，根据承载力变化自动调节间隙气压分布，实现轴承气膜压力的补偿。气体存在可压缩性，反馈节流补偿呈现迟滞特性，这有赖于各气室之间相容理论的合理构建以及压力预估控制算法的进一步
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发展。
7 结论
(1) 从稳定性分析理论、轴承高刚度技术、电主轴高效高速化、电主轴温度效应、气流惯性效应和回转精度分析理论等六个方面指出现有气体悬浮电主轴的技术现状和理论缺陷，阐明对气体悬浮电主轴动态特性进行综述的必要性。
(2) 在剖析电主轴动态稳定性和静态稳定性的基础上，总结和评述了轴承结构、气体流动形态、不平衡响应和电磁偏心激振等四个重要影响因素对电主轴稳定性的影响特性，揭示了这四个因素对电主轴稳定性的影响规律。
(3) 在阐明电主轴刚度主要受制于轴承刚度的前提下，分别从轴承结构、轴承参数、表面粗糙度和轴颈倾斜等四个方面对轴承刚度特性的影响进行综述，归纳了结构类型、轴承参数、表面粗糙度和轴颈倾斜的影响机制。
(4) 从电主轴高速化及其产生的影响两方面综述了电主轴的高速特性，指出电主轴高速化的制约因素在于其系统临界转速和电动机转速—力矩特性；并从电动机功耗、气流粘性剪切和激波等因素引起的温度变化和高速下引起气流惯性等方面分析了其对电主轴承载性能的影响规律。
(5) 围绕电主轴的回转精度，剖析了回转误差运动的主要影响因素，阐明了回转误差运动的形成机理，并对现有回转精度的测试与误差分离技术的合理性和存在的问题进行评述。
(6) 指出了电主轴温度场理论模型、高速稳定性、气体流动形态对承载性能影响规律、回转精度形成机理和高刚度气体轴承及可靠性等方面未来的研究内容。
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作者简介：熊万里，男，1971年出生，博士，教授。主要研究方向为高速精密电主轴系统动力学。主持完成2项国家自然科学基金项目和1项国家“十五”攻关项目。目前主持国家863项目和国家自然科学基金项目各1项。获国家科技进步奖二等奖1项和省部级科技进步奖3项，发明专利10余项，发表论文70余篇，联合出版专著2部。
E-mail：wan369@https://www.doczj.com/doc/ae15855254.html,