第十三章实数小结与复习教案

第十三章实数小结与复习

教学过程

（一）引导学生复习知识要点： 1、平方根和开平方：

（1）如果2(0)x a a =≥，那么x 叫做a 的平方根．a 的平方根记作a ±

。若x ≥0，则x

叫a 的算术平方根

（2）求一个数平方根的运算叫开平方。

互逆

开平方 平方

（3）一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根

注： a 具有双重非负性：①被开方数a 是非负数，即a ≥0.

②算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0。

练习1：

（1）求下列各数的算术平方根：

① 900 ； ② 1 ； ③

;64

49 ④ 14 .

（2） 求下列各数的平方根：

① 11 ②

49121

③ 0.0004 ④ ()

2

25-

（3）25的算术平方根是 ；3的平方根是 ；16的平方根是 。 （4）-27的立方根与16的平方根之和是 。 (5)化简:

①44.1-21.1; ②2328-

+

;

2、立方根和开立方：

(1)如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．a 的立方根记作3a 。 (2)求一个数平方根的运算叫开平方。

互逆

开立方 立方

(3)正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根为0 练习2： （1）．求下列各数的立方根：

① -27； ②

;125

8 ③ 0.126; ④ -5.

（2）求下列各式的值：

① ;83- ② ;064.03 ③ 3

125

8-

； ④

()3

3

9.

3、实数：

（1）实数定义及分类： ①按定义分类 ② 按正负分类

（2）数从有理数扩充到实数后，有理数的相反数、倒数、绝对值、大小比较、运算律、

运算顺序、运算法则对实数同样适用。 （3）两个一一对应：

一一对应 一一对应

实数 数轴上的点 有序实数对 坐标平面上的点 练习3：

（1）下列说法正确的是( )

A. 无限小数都是无理数

B. 带根号的数都是无理数

C. 无限不循环小数是无理数

D. π是无理数, 故无理数也可能是有限小数

（2）2的相反数是 ，35的倒数是 ，

3，0，—π的绝对值分别是 ，3—π的绝对值是 。

（3）判断下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数。

7，-π，3.14，1.732，0，

7

22，-2，

3

20，5-，3

8-

，

9

4，3.464664666，

0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）。 （4）计算：3

125

64-38+

-100

1(-2)3×3064.0

4、重要公式

2

a

=??

?

??<-=>=)

0()0(0

)

0(||a a a a a

a （a ）2=a （a ≥0） 3

3

a =a （a 取全体实数） （3a ）3=a （a 取全体实数）

练习4：

若

2

x

=3，则x= 。2

3-a ）（=3-a ，则a 的取值范围是 。

5、估算及比较大小 练习5：

（1）17在两个相邻的整数 和 之间。

（2）比较大小：（1）14与15；（2）4与15；（3）3与115- 6、利用平方根和立方根知识解方程 练习6：

求下列各式中x 的值：

（1）3x 2-27=0 （2） 2x 2=10 （3） 16（x-1）2=9 （4） 64-27x 3=0 （二）师生共同总结本章知识框架图： 有理数 互逆 开平方

平方根 实数 乘方 开方

无理数 开立方

立方根

（三）课后巩固练习：

1、（1）一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这

个数是 ；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 ； （2）一个数的立方等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，

这个数是 。

2、求下列中的x 的值：

①28)12(2

=-x ②27)3(83=--x ③35123403

-=+x 3、已知数m 的两个平方根分别为a+3和2a-15，求m 的值。

4、若373-x 和,试求x+y 的值．

5、如果

2-x +（x+y-3）2=0,求x,y 的值．

6、已知322+-+

-=

x x y ，求x

y 的平方根．

7、当1

3-x ）（的值。

8、已知

a ，小数部分为

b ，求代数式a 2－a －b 的值．

9、判断下列各式中字母x 的取值范围：

①x - ②6

31-x ③2)3(-x ④

3

4-+x x ⑤x x -+-44。

10、(1)

1.732 5.477==

,.

(2)

173808067.,.==,

板书设计：

相互联系。使学生在牢牢掌握基础知识的同时，进一步提高灵活运用知识解决实际问题的能力。

随堂练习 第1讲 实数

第一章数与式第1讲实数随堂测试 满分60分，时间60分钟 一、选择题（共6题，满分18分） 1.实数a、b在数轴上的位置如图，则|a+b|+|a﹣b|等于（） A．2a B．2b C．2b﹣2a D．2b+2a 2.有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（） A．B．9 C．3 D．2 3.下列说法中，其中不正确的有（） （1）任何数都有平方根， （2）一个数的算术平方根一定是正数， （3）a2的算术平方根是a， （4）一个数的算术平方根不可能是负数． A．0个B．1个C．2个D．3个 4.若|a|+|b|＝0，则a与b的大小关系是（） A．a＝b＝0 B．a与b互为倒数 C．a与b异号D．a与b不相等 5.在实数，0，，3.1415926，，4.，3π中，有理数的个数为（）

A．3个B．4个C．5个D．6个 6. 16．截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿 元美元，则3.11×104亿表示的原数为（） A．2311000亿B．31100亿C．3110亿D．311亿 二、填空题（共4题，满分12分） 7.的倒数是． 8.已知|x﹣4|+|5﹣y|＝0，则（x+y）的值为． 9.近似数5.0×102精确到． 10.已知a、b满足+|b+3|＝0，则（a+b）2021的值为． 三、解答题（满分30分） 11.（8分）有理数a和b对应点在数轴上如图所示： （1）大小比较：a、﹣a、b、﹣b，用“＜”连接； （2）化简：|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|． 12.（10分）计算： （1）+|1﹣|； （2）． 13.（12分）（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示 为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|

2016聚焦中考数学(山西省)复习考点精练：第1讲 实数及其运算

一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2015·孝感)下列各数中，最小的数是( A ) A ．－3 B ．|－2| C ．(－3)2 D ．2×105 2．(2015·毕节)下列说法正确的是( D ) A ．一个数的绝对值一定比0大 B ．一个数的相反数一定比它本身小 C ．绝对值等于它本身的数一定是正数 D ．最小的正整数是1 3．(2015·菏泽)现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为( B ) A ．5.7×109 B ．5.7×1010 C ．5.7×1011 D ．57×109 4．(2015·天水)若a 与1互为相反数，则|a ＋1|等于( B ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 5．(2015·烟台)将一组数3，6，3，23，15，…，310，按下面的方式进行排列： 3，6，3，23，15； 32，21，26，33，30； … 若23的位置记为(1，4)，26的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为( C ) A ．(5，2) B ．(5，3) C ．(6，2) D ．(6，5) 二、填空题(每小题6分，共30分) 6．(2015·绥化)计算：|3－4|－(12 )－2＝__－3__． 7．(2015·资阳)已知(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为__12__． 8．(2015·陕西)将实数5，π，0，－6由小到大用“＜”连起来，可表示为__－6＜0＜5＜π__． 9．(2014·娄底)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为__55__． 10．(2015·安徽)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x ，y ，z 表示这列数中的连续三个数，猜想x ，y ，z 满足的关系式是__xy ＝z__． 点拨：∵21×22＝23，22×23＝25，23×25＝28，25×28＝213，…，∴x ，y ，z 满足的关系式是：xy ＝z 三、解答题(共40分) 11．(10分)计算： (1)(2015·遂宁)计算： －13－27＋6sin 60°＋(π－3.14)0＋|－5|；

实数章节复习知识点归纳,总结

第六章 实 数 一．知识结构图： 二．知识定义 算术平方根 正数a 的算术平方根记作: . 正数和零的算术平方根都只有 个，零的算术平方根是 ，负数 算术平方根。 ? ?? ==||2 a a () =2 a 例：1. 25的算术平方根是 ；16 的算术平方根是 。 2.已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．1+a B. 1+a C. 12+a D. 12+a 3.面积为11的正方形边长为x ，则x 的范围是（ ） A ．31<

4.若∣a∣=6，b=3，且ab0，则a-b= 。 平方根 正数a的平方根记作: . 一个正数有平方根，他们互为； 零的平方根是；负数平方根。 例1.16的平方根是( ) A．4 B. 4 ± ± C. 2 D. 2 2.一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=____，x=___。 3.已知2a-1的算术平方根式3,4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b的平方根。 立方根

a 的立方根记作: . 一个 数有一个 的立方根；一个 数有一个 的立方根；零的立方 根是 。3 3a a -=- =3 3 a ()=3 3 a 例：1. 4 12=_____， 169 ± =_____，3 27 8-_____. 2.下列说法中正确的是（ ） A 、81的平方根是±3 B 、1的立方根是±1 C 、 1=±1 D 、5-是 5的平方根的相反数 3.判断下列说法是否正确 （1） 的算术平方根是-3； （2） 225 的平方根是±15. （3）当x=0或2时，02=-x x （4）2 3 是分数 4.已知∣x ∣的算术平方根是8，那么x 的立方根是_____。 5.如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）

(新人教)八上第十三章实数综合复习测试题A

第十三章《实数》综合复习测试题A 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（ ） A 、-1的相反数是1 B 、-1的相反数是-1 C 、1平方根是1 D 、1的立方根是1± 2．9的算术平方根是（ ）A 、-3 B 、3 C 、± 3 D 、81 3.在下列实数中，是无理数的为（ ） A 、0 B 、－3.5 C D 4 ．小明的作业本上有以下四题：①2 4a ；② ；③ 错的题是( ) A 、① B 、② C 、③ D 、④ 5．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P ， 这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）． A 、代入法 B 、换元法 C 、数形结合 D 、分类讨论 6. 有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定 是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根．其中正确的有( ) A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 7. 若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简2 3x x +的结果是( ) A 、-4x B 、4x C 、-2x D 、2x 8．下列说法正确的个数（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9．已知 a a = ，那么=a （ ）A 、 0 B 、 0或1 C 、0或-1 D 、 0，-1或1 10．用计算器，估计 76的大小应在（ ） ．A 、7～8之间 B 、8.0～8.5之间 C 、8.5～9.0之间 D 、9～10之间． 二、填空题（每题3分，共30分） 11 ________.12． 10在两个连续整数a 和b 之间，a<10

第13章 轴对称(知识归纳)

第13章轴对称（知识归纳） 【学习目标】 1. 认识轴对称、轴对称图形，理解轴对称的基本性质及它们的简单应用； 2. 了解垂直平分线的概念，并掌握其性质； 3. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质以及判定方法. 【知识网络】 【知识讲解】 知识点一：轴对称 1.轴对称图形和轴对称 （1）轴对称图形 如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. （2）轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上. （3）轴对称图形与轴对称的区别和联系 区别: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的. 联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． 2.线段的垂直平分线 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 知识点二：作轴对称图形 1.作轴对称图形 （1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形； （2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.

专题—实数及其运算

课 题 实数及其运算 教学内容 中考要求： 1.理解有理数的意义，能用书抽上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会用科学计数法表示数；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算，能运用运算律简化运算。 2.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系；会用平方运算求某些非负数的算术平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 3.能用有理数个估计一个无理数的大致范围，了解近似数与有效数字的概念，能用计算器进行近似计算并按要求对结果取近似值，能运用实数的运算解决一些简单的实际问题。 第1讲 走进实数世界 一、【三年中考】 1．(2010·宁波)－3的相反数是( ) A ．3 B.13 C ．－3 D ．－13 解析：因－3的相反数可表示为－(－3)＝3，故选A. 答案：A 2．(2010·台州)－4的绝对值是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－14 解析：由一个负数的绝对值是它的相反数，得|－4|＝4，故选A. 答案：A 3．(2010·湖州)3的倒数是( ) A ．－3 B ．－13 C.13 D ．3 解析：由倒数的定义可得3的倒数是13 ，故选C. 答案：C 4．(2009·温州)在0,1，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是( ) A ．0 B ．1 C ．－2 D ．－3.5 解析：由实数的分类可知，－2是负整数，故选C. 答案：C

5．(2008·金华)如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为() A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨 解析：因互为相反意义的量中，一个用“＋”表示，则另一个用“－”表示，所以运出5吨可表示为－5吨，故选A. 答案：A 6．2010·湖州)2010年5月，湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元．近似数2.781亿元的有效数字的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4 解析：因为2.781中有4个有效数字，故选D. 答案：D 7．(2010·绍兴)自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光．据预测，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是() A．1.49×106 B．0.149×108 C．14.9×107 D．1.49×107 解析：由科学记数法的形式a×10n，(1≤|a|<10，n为整数)可得14 900 000＝1.49×107. 故选D. 答案：D 8．(2010·宁波)据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为() A．0.82×10 11B．8.2×1010C．8.2×109D．82×108 解析：因820亿＝820×108＝8.2×1010，故选B. 答案：B 9．(2009·嘉兴)用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是________． 解析：由题目要求可得5.649≈5.6. 答案：5.6 10．(2010·嘉兴)据统计，2009年嘉兴市人均GDP约为4.49×104，比上年增长7.7%.其中，近似数4.49×104有_____个有效数字． 解析：因为4.49×104中有效数字分别是4,4,9.共3个． 答案：3 二、【考点知识梳理】 （一）实数的有关概念 1．数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴．实数和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数

第13章 实数重难点讲解

第十三章 实数重难点讲解 题型一 零值问题 例1 已知2(2)30x y -+-+ =，求223x y z -+的值。 变式1 2(2)0a b +-=，求,a b 的值。 题型二 利用根式有意义解题 例2 54y - +=成立，求x y -的平方根。 变式2 已知实数,,x y a =+，试问长度分别为,,x y a 的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出三边长；如果不能，请说明理由。 题型三 根据相反数的定义解题 例3 互为相反数，求 a b 的值。

变式3 2x y +=__________。 题型四 绝对值的计算 例4 化简273-+++ 变式4 实数,a b 在数轴上的位置如图所示，请化简a b ++ 题型五 无理数的小数部分与整数部分 例5 已知5+a ，5-的小数部分为b ，求a b +的值。 变式5 已知a 是小于3+22a a -=-，那么a 的所有可能值是_______； 题型六 探索创新题型 例6 不用计算器，研究解决下列问题： （1）已知310648x =，则x 的个位数字一定是：____；因为338000201064830=<<，所以x 的十位数字一定是：____，所以x =______________； （2）已知359319x =，则x 的个位数字一定是：____；因为3270003059319=< 34064000<=；所以x 的十位数字一定是：____，所以x =______________； （3）已知3148877x =，则x 的个位数字一定是：____；因为312500050148877=< 3 60216000<=，所以x 的十位数字一定是：____，所以x =______________； （4）按照以上思考方法，直接写出x 的值。 ①若3857375x =，则x =______________；②若3373248x =，则x =______________；

第十三章实数测试题

第十三章《实数》综合测试题 一?选择题（每小题3分，共24分） 1. 计算,4的结果是（）? A .2 E. 土2 C. -2 D. 4 ? 2. 在-1.732 , 、2 , n , 3. 14 , 2+3 , 3.212212221 …，3.14 这些数中，无理数的个数为（）. A.5 B.2 C.3 D.4 3. 已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数,2 ;②任何一个无理数都能用数轴上的 点表示；③实数与数轴上的点 -- 对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是（）. A.①② B. ②③ C.③④ D. ②③④ 4.下列各式中，正确的是（）. A. 3、一5--3.5 B. -，3.6 二:-0.6 C. . (-13)2 = 13 D. .. 36 二6 5.下列说法中，不正确的是（)? A 3是（-3）2的算术平方根B± 3是（-3）2的平方根 C - 3是（-3）2的算术平方根 D.- -3是（-3）3的立方根 6.卜列说法中，正确的是（ ） A.不带根号的数不是无理数 B. 8的立方根是土2 C.绝对值是3的实数是3 D.每个实数都对应数轴上一个点 7.若.（a -3）2-a-3，则a的取值范围是（）. A. a > 3 B. a > 3 C. a v 3 D. a < 3 8.能使x 2 —有意义的x的范围是（）.

3 -x A. x > -2 且x 工3 B.x < 3 C.-2 < x v 3 D.-2 w x w 二?填空（每题3分，共24分） 1 9. _____________________________________ 若x的立方根是一一，贝U x = ? 4 10 ?平方根等于它本身的数是____________ . 11. __________________________ 1 - .2 的相反数是____ ，绝对值是. 12. 一个实数的平方根大于____________________________________ 2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为___________________________________________ 13. 已知（2a 十1）2+ Jb _1=0，则-a2 +b2004= ______ . 14 .若y= 1 —4x 4x -1 4，贝U y = ______ . x 15. ______________________________________________ 如果2a -18 =0，那么a的算术平方根是_____________________________________________ . 16. ______________________________________________ 若a< ^ = . 40 -4

人教版八年级数学上第十三章《轴对称》全章教案

13.1 轴对称（1） 教学目标： 1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系． 2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用． 3．了解线段垂直平分线的概念． 教学重、难点： 轴对称的概念和性质 教学过程： 一、问题导入： 引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！ 二、课本精讲： 问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 如果一个平面图形沿一 条直线折叠，直线两旁的部分 能够互相重合，这个图形就叫 做轴对称图形，这条直线就是 它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？ 共同特征：每一对图形沿着虚线折 叠，左边的图形都能与右边的图形重合． 把一个图形沿着某一条直线折叠， 如果它能够与另一个图形重合，那么就 说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 教师：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 教师：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？ 两者的联系： 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称． 两者的区别： 轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部 分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关 系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合． 问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，

第六章实数复习课教案(1)

第六章实数复习课教案 枣阳市新市镇钱岗中学莘义成 一、内容和内容解析 1．内容 平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念、运算． 2．内容解析 本章的内容是从典型的实际问题出发，首先介绍了算术平方根的概念和它的符号表示．然后学习了平方根和立方根的概念及符号表示，并通过开平方、开立方运算认识了不同于有理数的数-----无理数，使数的范围由有理数扩充到实数．随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，并能在实数范围内进行简单运算． 本章的重点内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．算术平方根是学习平方根的基础，类比平方根的探究思路和方法，对立方根进行了探究；通过类比有理数及其运算，引入了实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律，体会类比的研究方法和作用．实数与数轴上的点是一一对应的，可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，体验数形结合的数学思想． 基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：复习平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算，构建本章知识结构． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系，形成知识体系； （2）巩固开平方和开立方运算． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：通过复习本章的主要内容，进一步理解平方根、立方根、实数及有关概念，能建立这些概念之间的联系；明确算术平方根和平方根之间的区别和联系，平方根和立方根的之间的区别和联系，有理数和无理数之间的区别． 达成目标（2）的标志是：学生能够运用乘方与开方是互逆运算及实数的运算律和运算性质进行实数的简单运算；能求实数的相反数与绝对值；能用有理数估计无理数的大致范围，

培优七年级第1讲——走进美妙的数学世界

走进美妙的数学世界 现代数学，这个最令人惊叹的智力创造，已经使人类心灵的目光穿越无线的时间，使人类心灵的手延伸到了无边无际的空间。 -----------布特勒 知识纵横 从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学，人类任何时候都受到数学的恩惠和影响，俞穴科学是人类长期以来研究数、量的关系和空间形式而形成的庞大科学体系。 走进美妙的数学世界，我们将一起走进崭新的“代数”世界，不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式模型、运动变化的函数概念； 走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形”世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与试验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案； 走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的“数据”世界，从图标捉去信息，并选择合适的图表来表达数据和信息； 走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有五行的灵魂，它改变我们的思维方式，它涕尽我们都蒙昧与无知。 诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宁说：“我赞美数学的优美和力量，它有战术的技巧与灵活，又有战略上的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构。” 例题求解 【例1】 探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸引进去，五一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和······，重复运算下去，就能得到一个固定的数 T ，我们称之为数字“黑洞”。（青岛市中考题） 思路点拨：从一个具体的术操作，发现规律。 【例2】 F E D C B A 、、、、、六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出

第13章《实数》扶沟县单元检测题(含答案)

扶沟县2012－2013学年度上学期八年级 第十三章《实数》检测题 练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。 包屯二中 李艳丽 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、 有下列说法： （1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 其中正确的说法的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、 4 2、下列各组数中互为相反数的是（ ） A 、－2 B 、－2 C 、－2 与1 2 - D 、 2与2- 3 x 能取的最小整数是（ ） A 、1- B 、0 C 、1 D 、2 4、下列等式正确的是（ ） A 34 ± B 113 C 、 393-=- D 13 5、已知：a =5，且a b a b +=+，则a b -的值为（ ） A 、2或12 B 、2或－12 C 、－2或12 D 、－2或－12 6、在实数：231 169,(),0.326,(0.5),ππ ?,0.1030030003,-- x 个，有理数有y 个，非负数有z 个，则x ＋y ＋z 等于（ ） A 、12 B 、13 C 、14 D 、18 7、下列判断正确的是（ ）

A 、若x y =，则x y = B 、若x y <，则x y < C 、若2()x y =，则x y = D 、若x y =，则33x y = 8、如图： ，那么2()a b a b -++ 的结果是（ ） A 、－2b B 、2b C 、―2a D 、2a 9、若2x <则，化简2(2)3x x -+-=（ ） A 、－1 B 、1 C 、25x - D 、52x - 10、有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。其中错误的是（ ） A 、①②③ B 、①②④ C 、②③④ D 、①③④ 二、填空题（每小题3分，共30分） 11、7 19 的平方根是 ，25的算术平方根是 ； 12、16的平方根是 ，如果a 的平方根是±3，则a = ； 13、327的平方根是 ，64-的立方根是 ， 14、213-的相反数是 ， 的倒数是2 - 15、若33x y =-，则x ＋y = ，2(310)-= ； 16、若10的整数部分是a ，则小数部分为 ； 17、若a =3, b =2,且0ab <，则a －b = ； 18、如果一个数的平方根是3+a 和152-a ，则这个数为 ； 19、大于－2小于5的整数是 ； 20、若11y x x =-+-，则20122012y x += ； 三、解答题（共60分） 21、计算（每小题4分，共8分） （1）、2328127()3 +-+- （2）、2226(21)(63)-+---

八年级数学第13章轴对称知识点

第十三章 轴对称知识点总结及常见题型 1、轴对称图形： 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 2、轴对称： 两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系： （1）区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。 （2）联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 4、轴对称的性质： （1）成轴对称的两个图形全等。 （2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。 （3）对应点到对称轴的距离相等。 （4）对应点的连线互相平行。 5、线段的垂直平分线： （1）定义：经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。 如图2， ∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ， ∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。 （2）性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。 如图3， ∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，点P 是直线m 上的点。 ∴PA=PB 。 （3）判定：与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。 如图3， ∵PA=PB ，直线m 是线段AB 的垂直平分线， ∴点P 在直线m 上 。 6、等腰三角形： （1）定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。 ①相等的两条边叫做腰。第三条边叫做底。 ②两腰的夹角叫做顶角。 ③腰与底的夹角叫做底角。 说明：底角顶角?-=2180ο 顶角顶角底角2 1 -902180?=-?= 可见，底角只能是锐角。 （2）性质： ①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。 ②“等边对等角”：等腰三角形的两个底角相等。 如图5，在△ABC 中 ∵AB=AC ∴∠B=∠C 。 ③三线合一：顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合。 （3）判定方法： ①定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形。 如图5，在△ABC 中， ∵AB=AC ∴△ABC 是等腰三角形 。 ②判定（“等角对等边”）：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 如图5，在△ABC 中 ∵∠B=∠C ∴△ABC 是等腰三角形 。 7、等边三角形： （1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。 说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。 （2）性质： ①等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线” ，有三条。 ②三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。 ③等边三角形的三个内角都等于60°。 如图6，在△ABC 中 ∵AB=AC=BC ∴∠A=∠B=∠C=60°。 （3）判定方法： 图6 m C A B D'D C' B'A' K J I H 图1 图2 m C A B P 图3 底边 底角底角顶角 腰 腰 D C B A 图5 A B C 图4

新人教第6章《实数》复习学案

第6章《实数》复习学案 （一）什么是实数？ 例1、把下列各数分别填入相应的集合里： 22 72 π ? - 1.9. 有理数集合： ｛｝； 无理数集合： ｛｝； 正实数集合： ｛｝； 负实数集合：｛｝；（二）怎么运用实数？ 1.求根（平方根与立方根） ( () 00 ?+ ?? ?? - ?? ? ? → ? ?→ ? ? ? 算术平方根） 正数 算术平方根的相反数 平方根 负数没有平方根 00 →+ ? ? → ? ?→- ? 正数 立方根 负数 例2、①36的平方根是 ；的算术平方根是；②8的立方根是 ；＝； 2.1 a b a b - ? ? ? ? ? ?? 作差法：与“”的大小 比较两个数的大小作商法：与“”的大小 平方（立方）法(目的：去根号） 例3、比较下列数的大小.（1 8 3 （2 4 3 3.找无理数的整数和小数部分.（逼近法） 例4 a，小数部分为b，求2a b +. 4.已知一个数的平方根，求与此数有关的问题.（平方或立方，找原数） 例5、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根为±4，求a+2b的平方根. 例6、若一个数的平方根为3x-2和2x+1，求这个数. 2 5 a m n ? ?? ? ?- ?? 绝对值“” .非负数根号 平方“（) ；开平方时，被开方数不能为负数. 例6、当x为何值时，下列各式有意义？ 233p -+-+⑵ 1 2 x- 例7 、已知2 1(2)0 a c ++=，求2 () a b c ++的值. 6.求未知数的值. 例8.求下列各式中x的值. ⑴2 1 180 2 x-=⑵2 1 (1)80 2 x--=⑶2x3=- 1 4 ⑷3(x-1)3 -81=0. 0.101001000 π ?? ?? ?? ?? ??? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ??? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ??? ??? ??? ?? ?? ? 正整数 整数 负整数 有理数有限小数或无限循环小数 正分数 分数 实数 负分数 带有“” 无理数含有无限不循环小数 如

第十三章实数单元复习模板计划检测卷.doc

第十三章 实数 单元检测卷 一、选择题 1. 计算 4 的结果是（ ）． Ａ .2 Ｂ．± 2 Ｃ． -2 Ｄ． 4． 2. 在 -1.732 ， 2 ， π ， 3. 1 4 ， 2+ 3 ， 3.212212221 ?， 3.14 这些数中，无理数的个 数为 ( ). A.5 B.2 C.3 D.4 3. 已知下列结论： ①在数轴上只能表示无理数 2 ；②任何一个无理数都能用数轴上的点 表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个 . 其中正确的 结论是 ( ). A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 4. 下列各式中，正确的是 ( ). A. 3 5 3 5 B. 3 .6 0 .6 C. ( 13 ) 2 13 D. 36 6 5. 下列说法中，不正确的是（ ）． A 3 是 ( 3) 2 的算术平方根 B ± 3 是 ( 3) 2 的平方根 C － 3 是 ( 3) 2 的算术平方根 D. －3 是 ( 3) 3 的立方根 6. 下列说法中，正确的是（ ）． A. 不带根号的数不是无理数 B. 8 的立方根是± 2 C. 绝对值是 3 的实数是 3 D. 每个实数都对应数轴上一个点 7. 若 (a 3) 2 a -3 ，则 a 的取值范围是 ( ). A. a ＞ 3 B. a ≥ 3 C. a ＜ 3 D. a ≤ 3 x 2 5 8. 3 x 有意义的 x 的范围是 ( ). 能使 A. x ＞ -2 且 x ≠ 3 B. x ≤ 3 C.-2 ≤ x ＜ 3 D.-2 ≤ x ≤ 3 二、填空题 1 9．若 x 的立方根是－ 4 ，则 x ＝ 。 10．平方根等于它本身的数是 。

轴对称教学反思

《12.1．1轴对称》教学反思 高涛新课程标准指出：学生是学习的主体，要让学生成为真正的主人，就必须在数学活动中学习数学，也就是在创造数学中学习数学。本学期我校的教研主题是“自主交流研讨构建高效课堂”，《轴对称》是人教版八年级的一个重要的教学内容。识别轴对称图形，找出常见轴对称图形的对称轴，感受图形的对称美是课程标准中对这一内容的要求。 本课从具体的学生感兴趣的物体中，让学生自己发现问题、提出问题，体验探索成功的快乐；通过动手操作，小组讨论来解决自己提出的问题；通过有层次的练习，提高学生解决问题的能力，巩固所学知识。本堂课我原想借助多媒体技术从学生熟悉的生活入手，以剪纸活动入手，让同学们能直观的感受和认识轴对称图形的特点。及培养学生关于数学美的数学特点。 教学时首先为学生展示彩色图片，为学生创设优美的学习情境，紧接着展示学生从生活中搜集的轴对称图形，根据学生好动、好奇、好问的心理特征，设置悬念：它很漂亮、美观吗？你能设计制作出如此漂亮的亭子吗？激发学生的求知欲望，让每个学生都进行积极的思维参与。通过设问和学生发现的结果，揭示课题—本节课学习轴对称图形。在引入课题的基础上，讲授新知识，教师演示，并让每个同学都动手操作：把一张纸对折，任意剪成一个形状，把它打开，贴到黑板上展示，学生观察讨论打开后的图形有何特征，让学生通过实验、观察，引导学生发现轴对称图形定义中的两点：一是它是一个图形能沿某一直线折叠。二是直线两旁的部分互相重合，并把这两个特征作为判断轴对称图形的标准。在强化学生对轴对称图形定义理解的基础上，引导学生复习轴对称定义中的两点：①有两个图形，能够完全重合即形状大小都相同：②对重合的方式有限制，也就是它们的位置关系必须满足一个条件：把它们沿某一直线对折后，能够重合。然后引导学生把两种不同概念中的两点加以对比，学生便容易发现轴对称和轴对称图形的区别：（1）轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形。（2）轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对于一个图形而言的。最后通过回答问题的方式进行①通过本节课的学习，你学会了什么？②本节课中你学会了哪些学习方法，对你有什么启发？通过小结，使知识成为“体系”，帮

第十三章实数小结与复习教案

第十三章实数小结与复习 辽宁省开原市业民中学孙国庆 教案背景 1、面向八年级学生 2、学科：数学 教学课题 第十三章实数小结与复习 教材分析 《人教版义务教育课程标准实验教科书数学》八年级下册第十三章实数小结与复习。本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题。在中学数学中占有重要的地位，本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何的大部分知识做好准备。 教学目标 （一）教学知识点： 1、经历小结与复习，建立本章知识框架图。 2、进一步复习本章知识，强调有关概念、运算的联系与区别及数的范围由有理数扩大到实数后，有关概念和运算的变化情况。（二）能力训练要求：

通过回顾与思考使学生能进一步掌握实数的相关知识并会灵活运用，体会归纳的数学思想方法。 （三）情感与价值观要求： 1、培养学生学会归纳，整理所学知识的能力。 2、认识事物之间的内在联系及相互转化。 3、培养学生的数学应用意识。 教学重点 有关概念、运算。 教学难点 知识间的内在联系与区别。 教学方法 教师引导学生进行归纳 教具准备 多媒体演示等 教学过程 （一）引导学生复习知识要点： 1、平方根和开平方： ±。若x≥（1）如果2(0) =≥，那么x叫做a的平方根．a的平方根记作a x a a 0，则x叫a的算术平方根 （2）求一个数平方根的运算叫开平方。 互逆 开平方平方 （3）一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 注：a具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0.

第13章 实数单元目标检测试卷(一)及答案

第13章 实数单元目标检测试卷（一） 练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。 一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分） 1. 41 的算术平方根是（ ） A.21 B. 21- C. 21± D. 161 2.27102-的立方根是（ ） A.38- B. 34- C. 34± D. 3 8± 3.x 的立方根是（ ） A.x B.－x C.±x D.3x 4.立方根是它本身的数是（ ） A.1 B.－1 C.0或－1 D.0或±1 5.下列说法中不正确的是（ ） A.－1是－1的平方根 B.－1是1的平方根 C.－1没有平方根 D.1是1的平方根 6.－8的立方根与4的算术平方根的和是（ ） A.0 B.4 C.－4 D.0或－4 7.下列说法正确的是（ ） A.无限小数是无理数 B.带根号的数是无理数 C.无理数是开方开不尽得到的数 D.无理数包括正无理数和负无理数 8.67-与76-的关系是（ ） A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.以上均不对 二、耐心填一填，一锤定音（每小题4分，共24分） 9.49的算术平方根是＿＿＿＿，平方根是＿＿＿＿. 10.5表示＿＿＿＿，5±表示＿＿＿＿＿. 11.计算：25.0＝＿＿＿；4± ＝＿＿＿＿；16 9 - ＝＿＿＿＿. 12.若实数m 与n 互为相反数，则m ＋n ＝＿＿＿＿. 13.化简：31-的结果是＿＿＿＿.

14.绝对值最小的实数是＿＿＿＿；72+的相反数是＿＿＿＿＿. 三、用心做一做，马到成功！（共52分） 15.（12分）求下列各式的算术平方根 ①1.96； ② 12164； ③410 81 ； ④289 16.（12分）求下列各式的平方根 ①36； ② 2581； ③810 169 ； ④0.01 17.（12分）求下列各式的值. ①25； ②61.3-； ③94± ； ④3125 216- 18.（8分）小明的房间面积为17.6平方米，房间地面恰好由110块相同的正方形地砖铺成，求每块地砖的边长是多少？ 19.（8分）求等式2 3 100(1)(4)x --=-中的x 值；

人教版八年级数学上册第十三章轴对称章节知识点总结复习

轴对称章节知识点总结复习 轴对称图形 如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴． 轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 图形轴对称的性质 如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对 称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 轴对称与轴对称图形的区别 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称 图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图 形是全等形，并且成轴对称． 线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线（或线 段的中垂线）．

（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合． 轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．? 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到． 轴对称变换的性质 （1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样 （2）?经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称 点． （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 作一个图形关于某条直线的轴对称图形 （1）作出一些关键点或特殊点的对称点． （2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形． 关于坐标轴对称 点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，－y） 点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（－x，y） 关于原点对称