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历年高考数学试题(解三角形)

历年高考数学试题

解三角形

一、选择题,在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。 1.在?ABC 中.C B C B A sin sin sin sin sin 222-+≤.则A 的取值范围是( ) (A)(0,

6

π] (B)[

6

π,π) (c)(0,

3

π] (D) [

3

π,π)

2.若A B C 的内角A 、B 、C 所对的变a 、b 、c 满足22

a b 4c +==(),且C=60°,则ab 的值为

(A )

43

(B )8- (C) 1 (D)

23

3.如图,在△ABC 中,D 是边A C 上的点,且,2,2AB C D AB BC BD ==

=,则sin C 的值为

A .3

B .6

C 3

D 6

4.△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,a sin A sin B +b cos 2A =a 2,则=a b

A .

B .

C

D 5.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则△ABC (A )一定是锐角三角形. (B )一定是直角三角形.

(C )一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形. 6.在ABC ?中,角C B A ,,的所对的边长分别为,,a b c ,若a c C 21200=

=∠,,则( )

A .a>b B. a

(A )2sin 2cos 2αα-+; (B )sin 3αα-+

(C )3sin 1αα-

+ (D )2sin cos 1αα-+

8.某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为

111

,,13115

,则此人能(D )

(A )不能作出这样的三角形 (B )作出一个锐角三角形 (C )作出一个直角三角形 (D )作出一个钝角三角形

9.E ,F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点,则tan E C F ∠=( ) A.

27

16 B.

3

2 C.

3

3 D.

4

3

10.在R t A B C ?中,90C ∠=

,4A C =,则AB AC

等于

A .16-

B .8-

C .8

D .16 11.在A B C ?中,a=15,b=10,A=60°,则cos B =

A -

3

B

3

C 3

D

3

12.在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ,若22

a b -=,sin C B =,则A=

(A )030 (B )060 (C )0120 (D )0150

13.已知ABC ?中,C B A ∠∠∠,,的对边分别为a ,b,c 若a =c=26+且75A ∠=o ,则b=

A.2 B .4+.4—-

14.已知锐角A B C ?的面积为4,3BC CA ==,则角C 的大小为 A. 75° B. 60° B. 45° D.30°

15.设A B C ?的三个内角,,A B C ,向量,sin )A B =m ,(cos )B A =n ,若1c o s ()A B =++ m n ,

则C =( ) A .

6

π

B .

3

π

C .

23

π D .

56

π

16.ABC ?的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a b c 、、,若,22

a A B

=

=,则cos _____

B

=

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6

17.已知a,b,c 为△ABC 的三个内角A,B,C 的对边,向量m 1-),n =(cosA,sinA),若m ⊥n ,且a cos B +b cos A =c sin C ,则角A,B 的大小分别为 (A)

,63

ππ

(B)

2,36

ππ

(C)

,

36ππ

(D)

,33ππ

18.在ABC ?中,AB=3,AC=2,BC=10,则AB AC ?=

( )

A .2

3-

B .3

2-

C .

3

2 D .

2

3

19.已知△ABC 中,a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于 (A )135°

(B)90°

(C)45°

(D)30°

20.在三角形ABC 中,5,3,7AB AC BC ===,则B A C ∠的大小为( ) A .

23

π B .

56

π C .

34

π D .

3

π

21.A B C △的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,若120c b B =

=

=

,则a 等于( )

A .

B .2

C D

22.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 若(a 2+c 2-b 2

)tan B ,则角B 的值为

A.

6

π

B.

3

π

C.

6

π

56

π D.

3

π

23

π

23.在ΔABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知A=3

π

,a=3,b=1,则c=

(A)1 (B)2 (C)

3-1 (D)

3

24.A B C ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若a 、b 、c 成等比数列,且2c a =,则cos B =

A .

14

B .

34

C .

4

D .

3

25.A B C △的三内角A B C ,,所对边的长分别为a b c ,,.设向量p ()=+,a c b ,q ()=--,b a c a .若

p q ∥,则角C 的大小为( )

A.

π6

B.

π

3 C.

π

2 D.

3

26.已知等腰A B C △的腰为底的2倍,则顶角A 的正切值是( )

A.

2

C.

8

D.

7

27.设,,a b c 分别是A B C ?的三个内角,,A B C 所对的边,则()2

a b b c =+是2A B =的

(A )充要条件 (B )充分而不必要条件 (C )必要而充分条件 (D )既不充分又不必要条件 28.若△ABC 的内角A 满足3

22sin =

A ,则=+A A cos sin

A.

3

15 B. 3

15-

C.

3

5 D. 3

5-

29.如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值,则( ) A .111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B .111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形

C .111A B C ?是钝角三角形,222A B C ?是锐角三角形

D .111A B C ?是锐角三角形,222A B C ?是钝角三角形 30.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =

3

π

,a =3,b =1,则c =

(A)1 (B )2 (C )3—1 (D )3

31.用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为

(A )85cm 2 (B )610cm 2 (C )355cm 2 (D )20cm 2

32.?ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若a 、b 、c ,且c=2a ,则cosB= (A )

4

1 (B )

4

3 (C )

4

2 (D )

3

2

33.A B C ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若a 、b 、c 成等比数列,且2c a =,则cos B =

A .

14

B .

34

C 4

D 3

35.如图,在ΔABC 中,AD AB ⊥,BC =

BD

,1A D = ,则AC AD ? =

(A )(B 2

(C 3

(D

二、填空题

36.如题(15)图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ,各段弧

所在的圆经过同一点P (点P 不在C 上)且半径相等. 设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=,则23

23

1

1

cos

cos

sin

sin

33

3

3

αααααα++-=____________ .

37.在A B C 中,60,B A C == 2A B B C +的最大值为 。

38.若△ABC 的面积为3,BC =2,C=?60,则边AB 的长度等于_____________. 39.在A B C ?中.若b=5,4

B π

∠=

,sinA=

13

,则a=___________________.

40.△ABC 中B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC 的面积为 。 9.在A B C ?中。若b=5,4

B π

∠=

,tanA=2,则sinA=____________;a=_______________。

41.如图,△ABC 中,AB=AC=2,BC=D 在BC 边上,∠ADC=45°,则AD 的长度等于______。

42.在A B C ?中。若b=5,4

B π

∠=,tanA=2,则sinA=____________;

a=_______________。

43.A B C ?中,120,7,5B AC AB =?==,则A B C ?的面积为_________.

44.已知直角梯形A B C D 中,A D //B C ,0

90ADC ∠=,2,1AD BC ==,P 是腰D C 上的动点,则3PA PB +

最小值为____________

45.在A B C ?中,角A B C 、、所对的边分别为a 、b 、c .若,2,2==b a 2c o s si n =

+B B ,,则角A 的大小

为____________________.

46.在锐角三角形ABC ,A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,

6cos b a C a b

+=,则

tan tan tan tan C C A

B

+=____▲_____。

47.已知F 是椭圆C 的一个焦点,B 是短轴的一个端点,线段BF 的延长线交C 于点D ,

cot cot a b a A b B +=+

且BF 2FD =uu r uur

,则C 的离心率为 .

48.在△ABC 中,D 为边BC 上一点,BD=

12

DC ,∠ADB=120°,AD=2,若△ADC 的面积为3-,则

∠BAC=_______

49.在△ABC 中,D 为边BC 上一点,BD=

12

DC ,∠ADB=120°,AD=2,若△ADC 的面积为3-,则

∠BAC=_______

50.已知,,a b c 分别是△ABC 的三个内角,,A B C 所对的边.若a =1,b ,2A C B +=,则sin C = 。 51.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若

(

)

C a A c b cos cos 3=-,则

=A cos _________________。

52.在ABC 中,D 为BC 边上一点,3BC BD =,AD =135ADB ο

∠=.若AC =,则BD=_____

53.在△ABC 中,若b = 1,,23

C π∠=

,则a = 。

54.如图,11BB AA 与相交与点O, 11//B A AB 且112

1B A AB =,若AOB ?得外接圆直径为1,则11OB A ?的外接

圆直径为________

55.在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 所对的边,已知3,30,a b c ===?则A = .

56.A B C △的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,若120c b B =

==

,则a = .

57.满足条件AB=2, AC=的三角形ABC 的面积的最大值是 ▲ .

58.已知a ,b ,c 为△ABC 的三个内角A ,B ,C 的对边,向量m =(1,3-),n =(cos A , sin A )。若m ⊥n ,且a cos B +b cos A =c sin C ,则角B =

6

π.

59.直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上,若12AB AC AA ===, 120B A C ∠=?,则此球的表面积等于 。

60.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 。若,cos cos )3(C a A c b =-则cos A = . 61.在半径为13的球面上有A , B, C 三点,AB=6,BC=8,CA=10,则

(1)球心到平面ABC 的距离为 12 ;

(2)过A,B 两点的大圆面与平面ABC 所成二面角(锐角)的正切值为 3 .62.在锐角A B C ?中,6b xlyB =--则

cos A C A

的值等于 2 ,A C 的取值范围为

63.已知长方形ABCD ,AB=4,BC=3,则以A 、B 为焦点,且过C 、D 两点的椭圆的离心率为_____

64.2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ,那么cos 2θ的值等于 . 65.在A B C △中,若1tan 3

A =

,150C = ,1B C =,则A B =

66.在平面直角坐标系xOy 中,已知A B C ?顶点(4,0)A -和(4,0)C ,顶点B 在椭圆

2

2

125

16

x

y

+

=上,则

s i n s i n s i n A C

B

+= 5/4 .

67.如图,在A B C △中,12021BAC AB AC ∠===,,°,D 是边B C 上一点,

2D C B D =,则AD BC =

· . 68.在A B C △中,角A B C ,,所对的边分别为a b c ,,,若1a =,b

c =π3

C =

,则B = .

69.在A B C △中,若1

tan 3

A =

,150C = ,1B C =,则A B = .

70.在△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 所对的边长分别为a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5∶7∶8,则a ∶b ∶c= , ∠B 的

大小是 . 71.在?ABC 中,已知4

33=a

,b =4,A =30°,则sinB = .

72.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标C ,若0

75,60C AB C BA ∠=∠=,则A 、C 两点之间的距离是 千米。

三、解答题

73.在△ABC 中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,已知2

sin 1cos sin C C C -=+.

(1)求C sin 的值;

(2)若8)(42

2

-+=+b a b a ,求边c 的值.

74. A B C ?中,D 为边B C 上的一点,33B D =,5sin 13

B =

,3cos 5

A D C ∠=

,求A D .

75.在A B C 中,a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边,且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++ (Ⅰ)求A 的大小;

(Ⅱ)若sin sin 1B C +=,是判断A B C 的形状。

76.设A B C ?的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c,且32b +32c -32

a

(Ⅰ) 求sinA 的值;

A

B

D

C

(Ⅱ)求

2sin()sin()

4

4

1cos 2A B C A

π

π+

++

-的值.

77.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,设S 为△ABC 的面积,满足S

4

(a 2+b 2-c 2).

(Ⅰ)求角C 的大小; (Ⅱ)求sin A +sin B 的最大值.

78.在△ABC 中,已知B=45°,D 是BC 边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB 的长.

79.设ABC ?的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、.已知1=a ,2=b ,4

1cos =C .

(Ⅰ)求ABC ?的周长; (Ⅱ)求()C A -cos 的值.

80.在ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知cos 2cos 2cos A C

c a B

b

--=

(Ⅰ)求

sin sin C A

的值;

(Ⅱ)若1cos 4

B =,b=-2,求△AB

C 的面积S.

81.已知A B C V 的内角A ,B 及其对边a ,b 满足cot cot a b a A b B +=+,求内角C . 82.在?ABC 中,

cos cos A C B A B

C

=。

(Ⅰ)证明B=C : (Ⅱ)若cos A =-13

,求sin 4B 3π?

?

+

??

?

的值。 83.在A B C ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足sin cos c A a C =.(I )求角C 的大小; 84.设A B C ?的内角A 、B 、C 、所对的边分别为a 、b 、c ,已知11. 2.cos .4a b C ===

(Ⅰ)求A B C ?的周长 (Ⅱ)求()cos A C -的值 (II

cos()4

A B π

-+

的最大值,并求取得最大值时角,A B 的大小.

85.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.己知A —C =90°,

b ,求C. 86.在A B C ?中,角..A B C 所对的边分别为a,b,

c .已知()sin sin sin ,A C p B p R +=∈且2

14ac b =.

(Ⅰ)当5,14

p b =

=时,求,a c 的值;

(Ⅱ)若角B 为锐角,求p 的取值范围;

87.在△ABC 中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 所对的边长,

a=,

,12cos()0B C ++=,求边BC 上

的高.

88.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, (1)若,cos 2)6sin(A A =+π

求A 的值; (2)若c b A 3,3

1cos ==

,求C sin 的值.

89.设ABC ?的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,已知1

1,2,c o s 4

a b C ===

(I) 求ABC ?的周长; (II)求cos()A C -的值。

90.△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,a sin A sin B +b cos 2

A a . (I )求

b a

(II )若c 2=b 2a 2,求B .

91.在ABC ?中,C B A ,,的对边分别是c b a ,,,已知C b B c A a cos cos cos 3+=. (1)求A cos 的值; (2)若3

32cos cos ,1=

+=C B a ,求边c 的值.

92.在A B C 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C = (I )求角C 的大小;

(II cos()4

A B π

-+

的最大值,并求取得最大值时角,A B 的大小.

93.在?ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知cos A -2cos C

2c-a =cos B

b

(I )求

sin sin C A

的值;

(II )若cosB=14

,5b ABC 的周长为,求的长.

94.已知⊿ABC 的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则⊿ABC 的面积为 . 95.在ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知cos 2cos 2cos A C

c a B

b

--=

(Ⅰ)求

sin sin C A

的值;

(Ⅱ)若1cos 4

B =,b=-2,求△AB

C 的面积S.

96.在△ABC 中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知,2.B C b ==

(Ⅰ)求cos A 的值;

(Ⅱ)cos(2)4

A π

+的值.

97.设ABC ?的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、.已知1=a ,2=b ,4

1cos =C .

(Ⅰ)求ABC ?的周长; (Ⅱ)求()C A -cos 的值.

98.△ABC 的面积是30,内角A,B,C,所对边长分别为a ,b ,c ,cosA=1213

.

(1)求AB AC ?

(2)若c-b=1,求a 的值. 99.设函数R x x x x f ∈++=,2

cos

2)3

2cos()(2

π.

(Ⅰ)求)(x f 的值域;

(Ⅱ)记ABC ?的内角C B 、、A 的对边长分别为c b a 、、,若3,1,1)(===c b B f ,求a 的值.

100.在ABC ?中,角A 、B 、C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知.412cos -=C

(I )求C sin 的值;

(II )当a=2,C A sin sin 2=时,求b 及c 的长.

101.如图,A ,B 是海面上位于东西方向相距(

53+

海里的两个观测点,现位于A

点北偏东45°,B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号,位于B 点南偏西

60°且与B 点相距C 点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D 点需要多长时间?

102.在△ABC 中,a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边,且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++ (Ⅰ)求A 的大小;

(Ⅱ)求sin sin B C +的最大值. (16)(本小题满分12分)

103.设ABC ?是锐角三角形,c b a ,,分别是内角A ,B ,C 所对边长,并且.sin

)3

sin(

)3

sin(

sin 2

2

B B B A +-+=π

π

(Ⅰ)求角A 的值;

(Ⅱ)若72,12==?a AC AB ,求c b ,(其中c b <). 104.A B C ?中,D 为边B C 上的一点,33B D =,5sin 13

B =

,3

cos 5

A D C ∠=

,求A D .

105.在A B C ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足cos 25

A =,3A

B A

C ?= .

(I )求A B C ?的面积; (II )若1c =,求a 的值.

106.在ABC ?中,A C AC BC sin 2sin ,3,5===

(Ⅰ)求AB 的值。 (Ⅱ)求)4

2sin(π

-

A 的值。

107.已知ΔABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ,设向量(,)m a b = ,(sin ,sin )n B A = ,(2,2)p b a =--

若m //n ,求证:ΔABC 为等腰三角形;若m ⊥p ,边长c = 2,角C = 3

π

,求ΔABC 的面积

108.设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ,2

3

cos )cos(=+-B C A ,ac b =2,求B.

109.在A B C ?中,内角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、.已知222a c b -=,且sin 4cos sin B A C =,求b . 110.如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A ,B ,C 三点进行测量,已知50AB m =,

120B C m =,于A 处测得水深80A D m =,于B 处测得水深200B E m =,于C 处测得水深110C F m =,求∠

DEF 的余弦值。

111.如图,A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内,B ,D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为075,030,于水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为0

60,AC=0.1km 。试探究图中B ,D 间距离与

另外哪两点距离相等,然后求B ,D 的距离(计算结果精确到0.01km ≈1.414,

≈2.449)

112.在△ABC 中,,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,6

A π

=,(12c b +=.

(1)求C ;

(2)若1C B C A ?=+

a ,

b ,

c .

113.在锐角△ABC 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边,且A c a sin 23= (Ⅰ)确定角C 的大小;

(Ⅱ)若c =7,且△ABC 的面积为

2

33,求a +b 的值。

114.在ABC 中,C-A=

2

π

,sinB=3

1

(I )求sinA 的值; (II)设AC=

,求

ABC 的面积。

115.在A B C ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c

,且满足cos 25

A =,3A

B A

C ?=

(I )求A B C ?的面积; (II )若6b c +=,求a 的值.

116.在⊿ABC 中,

AC=3,sinC=2sinA (Ⅰ)求AB 的值; (Ⅱ) 求sin 24A π?

?

-

???

的值 117.设A B C ?的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ,3cos()cos 2

A C

B -+=

,2b ac =,求B 。

118.在A B C ?中,内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ,已知222a c b -=,且sin cos 3cos sin ,A C A C = 求b

119.在A B C ?

中,已知2

23A B A C B A C B C ?=

?= ,求角A ,B ,C 的大小120.已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),(1,0)a a a b c ββ===- (Ⅰ)求向量b c +的长度的最大值; (Ⅱ)设a 4

π

=

,且()a b c ⊥+,求cos β的值。

121.在A B C ?中,角,,A B C 的对边分别为,,,3

a b c B π

=

,4cos ,5

A b =

=.

(Ⅰ)求sin C 的值; (Ⅱ)求A B C ?的面积.

122.在?ABC 中,sin(C-A)=1, sinB=13

(I )求sinA 的值; (II)设

AC=

?ABC 的面积。

123.在A B C ?中,内角A ,B ,C 对边的边长分别是a ,b ,c ,已知222

2a c b +=. (Ⅰ)若4

B π

=

,且A 为钝角,求内角A 与C 的大小;

(Ⅱ)求sin B 的最大值.

124.如图,△ACD 是等边三角形,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°, BD 交AC 于E ,AB=2。

(1)求cos ∠CBE 的值;(2)求AE 。

125.在A B C △中,内角A B C ,,对边的边长分别是a b c ,,,已知2c =,3

C π=.

(Ⅰ)若A B C △

a b ,; (Ⅱ)若sin 2sin B A =,求A B C △的面积.

126.设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .

已知2

2

2

b c a +=+,求:

(Ⅰ)A 的大小;

(Ⅱ)2sin cos sin()B C B C --的值.

127.设A B C △的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ,且a cos B =3,b sin A =4. (Ⅰ)求边长a ;

(Ⅱ)若A B C △的面积10S =,求A B C △的周长l .

128.在△ABC 中,内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c ,已知2222a c b +=。 (Ⅰ)若4

B π

=

,且A 为钝角,求内角A 与C 的大小;

(Ⅱ)若2b =,求△ABC 面积的最大值。

129.如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为o 120的扇形AO B 。小区的两个出入口设置在点A 及点C 处,且小区里有一条平行于B O 的小路C D 。已知某人从C 沿C D 走到D 用了 10分钟,从D 沿D A 走到A 用了6分钟。若此人步行的速度为每分钟50米,求该扇形的半径O A 的长(精确到1米)

130.设A B C △的内角A B C ,,所对的边长分别为a 、b 、c ,且

3cos cos 5

a B

b A

c -=.

(Ⅰ)求tan cot A B 的值; (Ⅱ)求tan()A B -的最大值.

131.在A B C △中,内角A B C ,,对边的边长分别是a b c ,,,已知2c =,3

C π=.

(Ⅰ)若A B C △a b ,;

(Ⅱ)若sin sin()2sin 2C B A A +-=,求A B C △的面积. 132.在△ABC 中.a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边长,a =23,tan 2

B A ++tan

2

C =4,sin B sin C =cos 2

2

A .求

A 、

B 及b 、c .

133.设A B C 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且A =60

,c =3b.求: (Ⅰ)

a c

的值;

(Ⅱ)cot B +cot C 的值.

A

O

D

B

C

134.在A B C △中,5cos 13

A =-,3cos 5

B =

(Ⅰ)求sin C 的值;

(Ⅱ)设5B C =,求A B C △的面积. 135.在A B C △中,5cos 13

B =-,4cos 5

C =

(Ⅰ)求sin A 的值;

(Ⅱ)设A B C △的面积332A B C S =

△,求B C 的长.

136.在ABC △中,a b c ,,分别是三个内角A B C ,,的对边.若4

π,2==C a ,5

522

cos

=

B ,求AB

C △的

面积S .

137.在A B C △中,已知2A C =,3B C =,4cos 5

A =-.

(Ⅰ)求sin B 的值; (Ⅱ)求sin 26B π?

?

+

???

的值. 138.设锐角三角形ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,2sin a b A =. (Ⅰ)求B 的大小;

(Ⅱ)若a =5c =,求b .

139.已知ΔABC 三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c ,0). (1)若0A B A C = ,求c 的值; (2)若5c =,求sin ∠A 的值.

140.在A B C ?中,13tan ,tan 4

5

A B ==

。(1)求角C 的大小;(2)若AB 边的长为BC 边的长。

141.已知△ABC 的周长为1,且sinA +sin B =

(I)求边AB 的长; (Ⅱ)若△ABC 的面积为

6

1sin C ,求角C 的度数.

142.如图,测量河对岸的塔高A B 时,可以选与塔底B 在同一水平面内的两个侧点C 与D .现测得

B C D B D C C D s

αβ∠=∠==

,,

,并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ,求塔高A B .

143.已知A B C ?1,且sin sin A B C +=

(Ⅰ)求边AB 的长; (Ⅱ)若A B C ?的面积为

1sin 6

C ,求角C 的度数。

144.在ABC △中,a b c ,,分别是三个内角A B C ,,的对边.若4

π,2=

=C a ,5

522

cos

=

B ,求AB

C △的

面积S .

145.在A B C △中,已知内角A π=

3

,边BC =.设内角B x =,周长为y .

(1)求函数()y f x =的解析式和定义域; (2)求y 的最大值.

146.设锐角三角形ABC 的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,2sin a b A =. (Ⅰ)求B 的大小;

(Ⅱ)求cos sin A C +的取值范围.

147.已知A B C △的面积为3,且满足06AB AC ≤≤,设AB

和A C 的夹角为θ.

(I )求θ的取值范围;

(II )求函数2()2sin 24f θθθ??=+-

???

π的最大值与最小值.

148.已知△ABC 顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()4,3(c C B A 、、. (1)若5=c ,求sin ∠A 的值;

(2)若∠A 是钝角,求c 的取值范围.

149.在

中,tanA =,tanB =,

(1)求角C 的大小; (2)若

最大边的边长为

,求最小边的边长。

150.已知,,A B C 是三角形A B C ?三内角,向量((),cos ,sin m n A A =-=

,且1m n ?=

(Ⅰ)求角A ; (Ⅱ)若

2

2

1sin 23cos sin B B B

+=--,求tan B

151.已知三角形△ABC ,∠B=450,AC=10,cosC=5

5

2.

(I )求BC 边的长;

(II )记AB 的中点为D ,求中线CD 的长。

152.A B C ?的三个内角为A B C 、、,求当A 为何值时,cos 2cos

2

B C A ++取得最大值,并求出这个最大值。

153.在锐角A B C ?中,角 A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c ,已知sin ,3

A =

(1)2

2

tan sin

2

2

B C A ++的值;

(2)

若2,ABC a S ?==

E 是O C 的中点.

154.如图,在ABC ?中,2A C =,1B C =,4

3cos =C .

(1)求A B 的值; (2)求()C A +2sin 的值.

155.已知,,A B C 是三角形A B C ?

三内角,向量((),cos ,sin m n A A =-=

,且1m n ?=

(Ⅰ)求角A ; (Ⅱ)若

2

2

1sin 23cos sin B B B

+=--,求tan B

156.如图,已知△ABC 是边长为1的正三角形,M 、N 分别是边AB 、AC 上的点,

线段MN 经过△ABC 的中心G ,设∠MGA =α(23

3

ππ

α≤≤)

(1)试将△AGM 、△AGN 的面积(分别记为S 1与S 2)表示为α的函数

(2)求y =

2

2

1

2

11S S +

的最大值与最小值

157.如图3,D 是直角ABC ?斜边BC 上一点, βα=∠=∠=ABC CAD AD AB ,,记. (Ⅰ)证明:02cos sin =+βα; (Ⅱ)若DC AC 3=

,求β的值

.

图3

C

D

B

A

158.?ABC 的三个内角为A 、B 、C,求当A 为何值时,cosA+cos 2

C B +取得最大值,并求出这个最大值。

159.如图,在A B C ?中,

60,90,ABC BAC AD ∠=∠=

是B C

上的高,沿A D 把A B C ?折起,使

90BCD ∠=

A

B

C

(Ⅰ)证明:平面ADB ⊥平面BDC;

(Ⅱ )设E为BC的中点,求A E ??→与 D B

??→夹角的余弦值。

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