历年高考数学试题
解三角形
一、选择题,在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。 1.在?ABC 中.C B C B A sin sin sin sin sin 222-+≤.则A 的取值范围是( ) (A)(0,
6
π] (B)[
6
π,π) (c)(0,
3
π] (D) [
3
π,π)
2.若A B C 的内角A 、B 、C 所对的变a 、b 、c 满足22
a b 4c +==(),且C=60°,则ab 的值为
(A )
43
(B )8- (C) 1 (D)
23
3.如图,在△ABC 中,D 是边A C 上的点,且,2,2AB C D AB BC BD ==
=,则sin C 的值为
A .3
B .6
C 3
D 6
4.△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,a sin A sin B +b cos 2A =a 2,则=a b
A .
B .
C
D 5.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则△ABC (A )一定是锐角三角形. (B )一定是直角三角形.
(C )一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形. 6.在ABC ?中,角C B A ,,的所对的边长分别为,,a b c ,若a c C 21200=
=∠,,则( )
A .a>b B. a
(A )2sin 2cos 2αα-+; (B )sin 3αα-+
(C )3sin 1αα-
+ (D )2sin cos 1αα-+
8.某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为
111
,,13115
,则此人能(D )
(A )不能作出这样的三角形 (B )作出一个锐角三角形 (C )作出一个直角三角形 (D )作出一个钝角三角形
9.E ,F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点,则tan E C F ∠=( ) A.
27
16 B.
3
2 C.
3
3 D.
4
3
10.在R t A B C ?中,90C ∠=
,4A C =,则AB AC
等于
A .16-
B .8-
C .8
D .16 11.在A B C ?中,a=15,b=10,A=60°,则cos B =
A -
3
B
3
C 3
D
3
12.在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ,若22
a b -=,sin C B =,则A=
(A )030 (B )060 (C )0120 (D )0150
13.已知ABC ?中,C B A ∠∠∠,,的对边分别为a ,b,c 若a =c=26+且75A ∠=o ,则b=
A.2 B .4+.4—-
14.已知锐角A B C ?的面积为4,3BC CA ==,则角C 的大小为 A. 75° B. 60° B. 45° D.30°
15.设A B C ?的三个内角,,A B C ,向量,sin )A B =m ,(cos )B A =n ,若1c o s ()A B =++ m n ,
则C =( ) A .
6
π
B .
3
π
C .
23
π D .
56
π
16.ABC ?的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a b c 、、,若,22
a A B
=
=,则cos _____
B
=
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
17.已知a,b,c 为△ABC 的三个内角A,B,C 的对边,向量m 1-),n =(cosA,sinA),若m ⊥n ,且a cos B +b cos A =c sin C ,则角A,B 的大小分别为 (A)
,63
ππ
(B)
2,36
ππ
(C)
,
36ππ
(D)
,33ππ
18.在ABC ?中,AB=3,AC=2,BC=10,则AB AC ?=
( )
A .2
3-
B .3
2-
C .
3
2 D .
2
3
19.已知△ABC 中,a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于 (A )135°
(B)90°
(C)45°
(D)30°
20.在三角形ABC 中,5,3,7AB AC BC ===,则B A C ∠的大小为( ) A .
23
π B .
56
π C .
34
π D .
3
π
21.A B C △的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,若120c b B =
=
=
,则a 等于( )
A .
B .2
C D
22.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 若(a 2+c 2-b 2
)tan B ,则角B 的值为
A.
6
π
B.
3
π
C.
6
π
或
56
π D.
3
π
或
23
π
23.在ΔABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知A=3
π
,a=3,b=1,则c=
(A)1 (B)2 (C)
3-1 (D)
3
24.A B C ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若a 、b 、c 成等比数列,且2c a =,则cos B =
A .
14
B .
34
C .
4
D .
3
25.A B C △的三内角A B C ,,所对边的长分别为a b c ,,.设向量p ()=+,a c b ,q ()=--,b a c a .若
p q ∥,则角C 的大小为( )
A.
π6
B.
π
3 C.
π
2 D.
2π
3
26.已知等腰A B C △的腰为底的2倍,则顶角A 的正切值是( )
A.
2
C.
8
D.
7
27.设,,a b c 分别是A B C ?的三个内角,,A B C 所对的边,则()2
a b b c =+是2A B =的
(A )充要条件 (B )充分而不必要条件 (C )必要而充分条件 (D )既不充分又不必要条件 28.若△ABC 的内角A 满足3
22sin =
A ,则=+A A cos sin
A.
3
15 B. 3
15-
C.
3
5 D. 3
5-
29.如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值,则( ) A .111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B .111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形
C .111A B C ?是钝角三角形,222A B C ?是锐角三角形
D .111A B C ?是锐角三角形,222A B C ?是钝角三角形 30.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =
3
π
,a =3,b =1,则c =
(A)1 (B )2 (C )3—1 (D )3
31.用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为
(A )85cm 2 (B )610cm 2 (C )355cm 2 (D )20cm 2
32.?ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若a 、b 、c ,且c=2a ,则cosB= (A )
4
1 (B )
4
3 (C )
4
2 (D )
3
2
33.A B C ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若a 、b 、c 成等比数列,且2c a =,则cos B =
A .
14
B .
34
C 4
D 3
35.如图,在ΔABC 中,AD AB ⊥,BC =
BD
,1A D = ,则AC AD ? =
(A )(B 2
(C 3
(D
二、填空题
36.如题(15)图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ,各段弧
所在的圆经过同一点P (点P 不在C 上)且半径相等. 设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=,则23
23
1
1
cos
cos
sin
sin
33
3
3
αααααα++-=____________ .
37.在A B C 中,60,B A C == 2A B B C +的最大值为 。
38.若△ABC 的面积为3,BC =2,C=?60,则边AB 的长度等于_____________. 39.在A B C ?中.若b=5,4
B π
∠=
,sinA=
13
,则a=___________________.
40.△ABC 中B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC 的面积为 。 9.在A B C ?中。若b=5,4
B π
∠=
,tanA=2,则sinA=____________;a=_______________。
41.如图,△ABC 中,AB=AC=2,BC=D 在BC 边上,∠ADC=45°,则AD 的长度等于______。
42.在A B C ?中。若b=5,4
B π
∠=,tanA=2,则sinA=____________;
a=_______________。
43.A B C ?中,120,7,5B AC AB =?==,则A B C ?的面积为_________.
44.已知直角梯形A B C D 中,A D //B C ,0
90ADC ∠=,2,1AD BC ==,P 是腰D C 上的动点,则3PA PB +
的
最小值为____________
45.在A B C ?中,角A B C 、、所对的边分别为a 、b 、c .若,2,2==b a 2c o s si n =
+B B ,,则角A 的大小
为____________________.
46.在锐角三角形ABC ,A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,
6cos b a C a b
+=,则
tan tan tan tan C C A
B
+=____▲_____。
47.已知F 是椭圆C 的一个焦点,B 是短轴的一个端点,线段BF 的延长线交C 于点D ,
cot cot a b a A b B +=+
且BF 2FD =uu r uur
,则C 的离心率为 .
48.在△ABC 中,D 为边BC 上一点,BD=
12
DC ,∠ADB=120°,AD=2,若△ADC 的面积为3-,则
∠BAC=_______
49.在△ABC 中,D 为边BC 上一点,BD=
12
DC ,∠ADB=120°,AD=2,若△ADC 的面积为3-,则
∠BAC=_______
50.已知,,a b c 分别是△ABC 的三个内角,,A B C 所对的边.若a =1,b ,2A C B +=,则sin C = 。 51.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若
(
)
C a A c b cos cos 3=-,则
=A cos _________________。
52.在ABC 中,D 为BC 边上一点,3BC BD =,AD =135ADB ο
∠=.若AC =,则BD=_____
53.在△ABC 中,若b = 1,,23
C π∠=
,则a = 。
54.如图,11BB AA 与相交与点O, 11//B A AB 且112
1B A AB =,若AOB ?得外接圆直径为1,则11OB A ?的外接
圆直径为________
55.在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 所对的边,已知3,30,a b c ===?则A = .
56.A B C △的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,若120c b B =
==
,则a = .
57.满足条件AB=2, AC=的三角形ABC 的面积的最大值是 ▲ .
58.已知a ,b ,c 为△ABC 的三个内角A ,B ,C 的对边,向量m =(1,3-),n =(cos A , sin A )。若m ⊥n ,且a cos B +b cos A =c sin C ,则角B =
6
π.
59.直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上,若12AB AC AA ===, 120B A C ∠=?,则此球的表面积等于 。
60.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 。若,cos cos )3(C a A c b =-则cos A = . 61.在半径为13的球面上有A , B, C 三点,AB=6,BC=8,CA=10,则
(1)球心到平面ABC 的距离为 12 ;
(2)过A,B 两点的大圆面与平面ABC 所成二面角(锐角)的正切值为 3 .62.在锐角A B C ?中,6b xlyB =--则
cos A C A
的值等于 2 ,A C 的取值范围为
。
63.已知长方形ABCD ,AB=4,BC=3,则以A 、B 为焦点,且过C 、D 两点的椭圆的离心率为_____
64.2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ,那么cos 2θ的值等于 . 65.在A B C △中,若1tan 3
A =
,150C = ,1B C =,则A B =
.
66.在平面直角坐标系xOy 中,已知A B C ?顶点(4,0)A -和(4,0)C ,顶点B 在椭圆
2
2
125
16
x
y
+
=上,则
s i n s i n s i n A C
B
+= 5/4 .
67.如图,在A B C △中,12021BAC AB AC ∠===,,°,D 是边B C 上一点,
2D C B D =,则AD BC =
· . 68.在A B C △中,角A B C ,,所对的边分别为a b c ,,,若1a =,b
c =π3
C =
,则B = .
69.在A B C △中,若1
tan 3
A =
,150C = ,1B C =,则A B = .
70.在△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 所对的边长分别为a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5∶7∶8,则a ∶b ∶c= , ∠B 的
大小是 . 71.在?ABC 中,已知4
33=a
,b =4,A =30°,则sinB = .
72.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标C ,若0
75,60C AB C BA ∠=∠=,则A 、C 两点之间的距离是 千米。
三、解答题
73.在△ABC 中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,已知2
sin 1cos sin C C C -=+.
(1)求C sin 的值;
(2)若8)(42
2
-+=+b a b a ,求边c 的值.
74. A B C ?中,D 为边B C 上的一点,33B D =,5sin 13
B =
,3cos 5
A D C ∠=
,求A D .
75.在A B C 中,a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边,且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++ (Ⅰ)求A 的大小;
(Ⅱ)若sin sin 1B C +=,是判断A B C 的形状。
76.设A B C ?的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c,且32b +32c -32
a
(Ⅰ) 求sinA 的值;
A
B
D
C
(Ⅱ)求
2sin()sin()
4
4
1cos 2A B C A
π
π+
++
-的值.
77.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,设S 为△ABC 的面积,满足S
4
(a 2+b 2-c 2).
(Ⅰ)求角C 的大小; (Ⅱ)求sin A +sin B 的最大值.
78.在△ABC 中,已知B=45°,D 是BC 边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB 的长.
79.设ABC ?的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、.已知1=a ,2=b ,4
1cos =C .
(Ⅰ)求ABC ?的周长; (Ⅱ)求()C A -cos 的值.
80.在ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知cos 2cos 2cos A C
c a B
b
--=
(Ⅰ)求
sin sin C A
的值;
(Ⅱ)若1cos 4
B =,b=-2,求△AB
C 的面积S.
81.已知A B C V 的内角A ,B 及其对边a ,b 满足cot cot a b a A b B +=+,求内角C . 82.在?ABC 中,
cos cos A C B A B
C
=。
(Ⅰ)证明B=C : (Ⅱ)若cos A =-13
,求sin 4B 3π?
?
+
??
?
的值。 83.在A B C ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足sin cos c A a C =.(I )求角C 的大小; 84.设A B C ?的内角A 、B 、C 、所对的边分别为a 、b 、c ,已知11. 2.cos .4a b C ===
(Ⅰ)求A B C ?的周长 (Ⅱ)求()cos A C -的值 (II
cos()4
A B π
-+
的最大值,并求取得最大值时角,A B 的大小.
85.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.己知A —C =90°,
b ,求C. 86.在A B C ?中,角..A B C 所对的边分别为a,b,
c .已知()sin sin sin ,A C p B p R +=∈且2
14ac b =.
(Ⅰ)当5,14
p b =
=时,求,a c 的值;
(Ⅱ)若角B 为锐角,求p 的取值范围;
87.在△ABC 中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 所对的边长,
a=,
,12cos()0B C ++=,求边BC 上
的高.
88.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, (1)若,cos 2)6sin(A A =+π
求A 的值; (2)若c b A 3,3
1cos ==
,求C sin 的值.
89.设ABC ?的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,已知1
1,2,c o s 4
a b C ===
(I) 求ABC ?的周长; (II)求cos()A C -的值。
90.△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,a sin A sin B +b cos 2
A a . (I )求
b a
;
(II )若c 2=b 2a 2,求B .
91.在ABC ?中,C B A ,,的对边分别是c b a ,,,已知C b B c A a cos cos cos 3+=. (1)求A cos 的值; (2)若3
32cos cos ,1=
+=C B a ,求边c 的值.
92.在A B C 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C = (I )求角C 的大小;
(II cos()4
A B π
-+
的最大值,并求取得最大值时角,A B 的大小.
93.在?ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知cos A -2cos C
2c-a =cos B
b
.
(I )求
sin sin C A
的值;
(II )若cosB=14
,5b ABC 的周长为,求的长.
94.已知⊿ABC 的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则⊿ABC 的面积为 . 95.在ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知cos 2cos 2cos A C
c a B
b
--=
(Ⅰ)求
sin sin C A
的值;
(Ⅱ)若1cos 4
B =,b=-2,求△AB
C 的面积S.
96.在△ABC 中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知,2.B C b ==
(Ⅰ)求cos A 的值;
(Ⅱ)cos(2)4
A π
+的值.
97.设ABC ?的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、.已知1=a ,2=b ,4
1cos =C .
(Ⅰ)求ABC ?的周长; (Ⅱ)求()C A -cos 的值.
98.△ABC 的面积是30,内角A,B,C,所对边长分别为a ,b ,c ,cosA=1213
.
(1)求AB AC ?
(2)若c-b=1,求a 的值. 99.设函数R x x x x f ∈++=,2
cos
2)3
2cos()(2
π.
(Ⅰ)求)(x f 的值域;
(Ⅱ)记ABC ?的内角C B 、、A 的对边长分别为c b a 、、,若3,1,1)(===c b B f ,求a 的值.
100.在ABC ?中,角A 、B 、C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知.412cos -=C
(I )求C sin 的值;
(II )当a=2,C A sin sin 2=时,求b 及c 的长.
101.如图,A ,B 是海面上位于东西方向相距(
53+
海里的两个观测点,现位于A
点北偏东45°,B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号,位于B 点南偏西
60°且与B 点相距C 点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D 点需要多长时间?
102.在△ABC 中,a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边,且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++ (Ⅰ)求A 的大小;
(Ⅱ)求sin sin B C +的最大值. (16)(本小题满分12分)
103.设ABC ?是锐角三角形,c b a ,,分别是内角A ,B ,C 所对边长,并且.sin
)3
sin(
)3
sin(
sin 2
2
B B B A +-+=π
π
(Ⅰ)求角A 的值;
(Ⅱ)若72,12==?a AC AB ,求c b ,(其中c b <). 104.A B C ?中,D 为边B C 上的一点,33B D =,5sin 13
B =
,3
cos 5
A D C ∠=
,求A D .
105.在A B C ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足cos 25
A =,3A
B A
C ?= .
(I )求A B C ?的面积; (II )若1c =,求a 的值.
106.在ABC ?中,A C AC BC sin 2sin ,3,5===
(Ⅰ)求AB 的值。 (Ⅱ)求)4
2sin(π
-
A 的值。
107.已知ΔABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ,设向量(,)m a b = ,(sin ,sin )n B A = ,(2,2)p b a =--
若m //n ,求证:ΔABC 为等腰三角形;若m ⊥p ,边长c = 2,角C = 3
π
,求ΔABC 的面积
108.设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ,2
3
cos )cos(=+-B C A ,ac b =2,求B.
109.在A B C ?中,内角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、.已知222a c b -=,且sin 4cos sin B A C =,求b . 110.如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A ,B ,C 三点进行测量,已知50AB m =,
120B C m =,于A 处测得水深80A D m =,于B 处测得水深200B E m =,于C 处测得水深110C F m =,求∠
DEF 的余弦值。
111.如图,A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内,B ,D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为075,030,于水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为0
60,AC=0.1km 。试探究图中B ,D 间距离与
另外哪两点距离相等,然后求B ,D 的距离(计算结果精确到0.01km ≈1.414,
≈2.449)
112.在△ABC 中,,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,6
A π
=,(12c b +=.
(1)求C ;
(2)若1C B C A ?=+
a ,
b ,
c .
113.在锐角△ABC 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边,且A c a sin 23= (Ⅰ)确定角C 的大小;
(Ⅱ)若c =7,且△ABC 的面积为
2
33,求a +b 的值。
114.在ABC 中,C-A=
2
π
,sinB=3
1
。
(I )求sinA 的值; (II)设AC=
,求
ABC 的面积。
115.在A B C ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c
,且满足cos 25
A =,3A
B A
C ?=
.
(I )求A B C ?的面积; (II )若6b c +=,求a 的值.
116.在⊿ABC 中,
AC=3,sinC=2sinA (Ⅰ)求AB 的值; (Ⅱ) 求sin 24A π?
?
-
???
的值 117.设A B C ?的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ,3cos()cos 2
A C
B -+=
,2b ac =,求B 。
118.在A B C ?中,内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ,已知222a c b -=,且sin cos 3cos sin ,A C A C = 求b
119.在A B C ?
中,已知2
23A B A C B A C B C ?=
?= ,求角A ,B ,C 的大小120.已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),(1,0)a a a b c ββ===- (Ⅰ)求向量b c +的长度的最大值; (Ⅱ)设a 4
π
=
,且()a b c ⊥+,求cos β的值。
121.在A B C ?中,角,,A B C 的对边分别为,,,3
a b c B π
=
,4cos ,5
A b =
=.
(Ⅰ)求sin C 的值; (Ⅱ)求A B C ?的面积.
122.在?ABC 中,sin(C-A)=1, sinB=13
。
(I )求sinA 的值; (II)设
AC=
?ABC 的面积。
123.在A B C ?中,内角A ,B ,C 对边的边长分别是a ,b ,c ,已知222
2a c b +=. (Ⅰ)若4
B π
=
,且A 为钝角,求内角A 与C 的大小;
(Ⅱ)求sin B 的最大值.
124.如图,△ACD 是等边三角形,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°, BD 交AC 于E ,AB=2。
(1)求cos ∠CBE 的值;(2)求AE 。
125.在A B C △中,内角A B C ,,对边的边长分别是a b c ,,,已知2c =,3
C π=.
(Ⅰ)若A B C △
a b ,; (Ⅱ)若sin 2sin B A =,求A B C △的面积.
126.设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .
已知2
2
2
b c a +=+,求:
(Ⅰ)A 的大小;
(Ⅱ)2sin cos sin()B C B C --的值.
127.设A B C △的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ,且a cos B =3,b sin A =4. (Ⅰ)求边长a ;
(Ⅱ)若A B C △的面积10S =,求A B C △的周长l .
128.在△ABC 中,内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c ,已知2222a c b +=。 (Ⅰ)若4
B π
=
,且A 为钝角,求内角A 与C 的大小;
(Ⅱ)若2b =,求△ABC 面积的最大值。
129.如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为o 120的扇形AO B 。小区的两个出入口设置在点A 及点C 处,且小区里有一条平行于B O 的小路C D 。已知某人从C 沿C D 走到D 用了 10分钟,从D 沿D A 走到A 用了6分钟。若此人步行的速度为每分钟50米,求该扇形的半径O A 的长(精确到1米)
130.设A B C △的内角A B C ,,所对的边长分别为a 、b 、c ,且
3cos cos 5
a B
b A
c -=.
(Ⅰ)求tan cot A B 的值; (Ⅱ)求tan()A B -的最大值.
131.在A B C △中,内角A B C ,,对边的边长分别是a b c ,,,已知2c =,3
C π=.
(Ⅰ)若A B C △a b ,;
(Ⅱ)若sin sin()2sin 2C B A A +-=,求A B C △的面积. 132.在△ABC 中.a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边长,a =23,tan 2
B A ++tan
2
C =4,sin B sin C =cos 2
2
A .求
A 、
B 及b 、c .
133.设A B C 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且A =60
,c =3b.求: (Ⅰ)
a c
的值;
(Ⅱ)cot B +cot C 的值.
A
O
D
B
C
134.在A B C △中,5cos 13
A =-,3cos 5
B =
.
(Ⅰ)求sin C 的值;
(Ⅱ)设5B C =,求A B C △的面积. 135.在A B C △中,5cos 13
B =-,4cos 5
C =
.
(Ⅰ)求sin A 的值;
(Ⅱ)设A B C △的面积332A B C S =
△,求B C 的长.
136.在ABC △中,a b c ,,分别是三个内角A B C ,,的对边.若4
π,2==C a ,5
522
cos
=
B ,求AB
C △的
面积S .
137.在A B C △中,已知2A C =,3B C =,4cos 5
A =-.
(Ⅰ)求sin B 的值; (Ⅱ)求sin 26B π?
?
+
???
的值. 138.设锐角三角形ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,2sin a b A =. (Ⅰ)求B 的大小;
(Ⅱ)若a =5c =,求b .
139.已知ΔABC 三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c ,0). (1)若0A B A C = ,求c 的值; (2)若5c =,求sin ∠A 的值.
140.在A B C ?中,13tan ,tan 4
5
A B ==
。(1)求角C 的大小;(2)若AB 边的长为BC 边的长。
141.已知△ABC 的周长为1,且sinA +sin B =
(I)求边AB 的长; (Ⅱ)若△ABC 的面积为
6
1sin C ,求角C 的度数.
142.如图,测量河对岸的塔高A B 时,可以选与塔底B 在同一水平面内的两个侧点C 与D .现测得
B C D B D C C D s
αβ∠=∠==
,,
,并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ,求塔高A B .
143.已知A B C ?1,且sin sin A B C +=
(Ⅰ)求边AB 的长; (Ⅱ)若A B C ?的面积为
1sin 6
C ,求角C 的度数。
144.在ABC △中,a b c ,,分别是三个内角A B C ,,的对边.若4
π,2=
=C a ,5
522
cos
=
B ,求AB
C △的
面积S .
145.在A B C △中,已知内角A π=
3
,边BC =.设内角B x =,周长为y .
(1)求函数()y f x =的解析式和定义域; (2)求y 的最大值.
146.设锐角三角形ABC 的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,2sin a b A =. (Ⅰ)求B 的大小;
(Ⅱ)求cos sin A C +的取值范围.
147.已知A B C △的面积为3,且满足06AB AC ≤≤,设AB
和A C 的夹角为θ.
(I )求θ的取值范围;
(II )求函数2()2sin 24f θθθ??=+-
???
π的最大值与最小值.
148.已知△ABC 顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()4,3(c C B A 、、. (1)若5=c ,求sin ∠A 的值;
(2)若∠A 是钝角,求c 的取值范围.
149.在
中,tanA =,tanB =,
(1)求角C 的大小; (2)若
最大边的边长为
,求最小边的边长。
150.已知,,A B C 是三角形A B C ?三内角,向量((),cos ,sin m n A A =-=
,且1m n ?=
(Ⅰ)求角A ; (Ⅱ)若
2
2
1sin 23cos sin B B B
+=--,求tan B
151.已知三角形△ABC ,∠B=450,AC=10,cosC=5
5
2.
(I )求BC 边的长;
(II )记AB 的中点为D ,求中线CD 的长。
152.A B C ?的三个内角为A B C 、、,求当A 为何值时,cos 2cos
2
B C A ++取得最大值,并求出这个最大值。
153.在锐角A B C ?中,角 A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c ,已知sin ,3
A =
(1)2
2
tan sin
2
2
B C A ++的值;
(2)
若2,ABC a S ?==
E 是O C 的中点.
154.如图,在ABC ?中,2A C =,1B C =,4
3cos =C .
(1)求A B 的值; (2)求()C A +2sin 的值.
155.已知,,A B C 是三角形A B C ?
三内角,向量((),cos ,sin m n A A =-=
,且1m n ?=
(Ⅰ)求角A ; (Ⅱ)若
2
2
1sin 23cos sin B B B
+=--,求tan B
156.如图,已知△ABC 是边长为1的正三角形,M 、N 分别是边AB 、AC 上的点,
线段MN 经过△ABC 的中心G ,设∠MGA =α(23
3
ππ
α≤≤)
(1)试将△AGM 、△AGN 的面积(分别记为S 1与S 2)表示为α的函数
(2)求y =
2
2
1
2
11S S +
的最大值与最小值
157.如图3,D 是直角ABC ?斜边BC 上一点, βα=∠=∠=ABC CAD AD AB ,,记. (Ⅰ)证明:02cos sin =+βα; (Ⅱ)若DC AC 3=
,求β的值
.
图3
C
D
B
A
158.?ABC 的三个内角为A 、B 、C,求当A 为何值时,cosA+cos 2
C B +取得最大值,并求出这个最大值。
159.如图,在A B C ?中,
60,90,ABC BAC AD ∠=∠=
是B C
上的高,沿A D 把A B C ?折起,使
90BCD ∠=
。
A
B
C
(Ⅰ)证明:平面ADB ⊥平面BDC;
(Ⅱ )设E为BC的中点,求A E ??→与 D B
??→夹角的余弦值。