马尔可夫状态转移组别动态因子模型的估计与应用
林建浩
中山大学岭南学院
（详细摘要）
结合马尔可夫状态转移（Hamilton，1989）、动态因子（Stock and Watson，1989，1991，1993）以及组别因子（Goyal et al., 2008；Hallin and Liska，2011）三种建模思想，本文提出一种马尔可夫组别动态因子（MS-GS-DF）模型。该模型以动态共同因子刻画经济变量的协动性，同时区分了不同类型经济体共同因子的组别覆盖性，并通过马尔可夫状态转移刻画经济变量在不同状态下的非对称转换。不同于Goyal et al.（2008）与Hallin and Liska（2011）假定组别因子之间相互独立，本文模型设定两种途径以刻画组别因子之间的相关关系：一是在组别因子的V AR形式中允许一种类似于Granger因果关系的存在；二是通过假定组别因子的均值和（或）方差由相同的状态变量驱动而存在相关。该模型具有较高的灵活性，可以刻画原有模型不能刻画的许多经济现象，在宏观经济分析以及证券市场研究中有重要的应用价值。例如，可用于研究经济变量在跨地区、分组别的非线性协动关系；也可用于分析一致指数、滞后指数以及领先指数等三大宏观景气指标的协同运动。
MS-GS-DF模型可以写成包含马尔可夫区制转移参数的状态空间模型形式。此时，参数的非线性性质使得标准的Kalman滤波不再适用；Lam算法通过将部分状态向量的初始成分视为待估参数，可以精确地得到极大似然估计，但这一方法需要很高的计算成本与较大的数据量。针对这些局限性，本文尝试结合Kim算法的基本框架进行不可观测成分与模型参数的估计，具体过程为：首先，假定参数已知，利用Kalman滤波获得不可观测成分（包括分组因子与特定误差项）的滤波推断；其次，利用Hamilton滤波获得马尔可夫状态转移概率的滤波推断；再次，根据Kim（1994，1999）的近似方法，对各种可能状态的条件信息近似化简为M种状态的非条件信息，同时得到近似似然函数；最后，通过非线性数值优化方法获得参数的近似极大似然估计。
最后，基于上述MS-GS-DF模型，本文研究了通货膨胀的国际协动性现象。在对1995M1至2011M2通货膨胀数据的实证研究中，以美国、欧元区、日本以及加拿大等发达经济体构造第一组别通胀因子，以金砖四国作为新兴经济体构造第二组别通胀因子，得到以下发现：第一，金砖四国通货膨胀共同因子的均值和方差都大于发达经济体；第二，平滑概率显示全球经济在样本期大部分时间处于通胀状态，只是在2001年网络泡沫破灭以及2008年金融危机等个别月份出现通缩状态；第三，通过计算国别通货膨胀序列与通胀共同因子的相关系数以及方差贡献比例，发现发达经济体通货膨胀具有较高的国际协动性，而金砖四国则明显以国别特殊性为主。上述发现为不同类型经济合作组织的货币政策国际协作提供了依据。
中天会计事务所马尔可夫模型例题一、问题分析 中天会计事务所由于公司业务日益繁忙，常造成公司事务工作应接不暇，解决该公司出现的这种问题的有效办法是要实施人力资源的供给预测技术。根据对该公司材料的深入分析，可采用马尔可夫模型这一供给预测方法对该事务所的人力资源状况进行预测。 马尔可夫分析法是一种统计方法，其方法的基本思想是：找出过去人力资源变动的规律，用以来推测未来人力变动的趋势。马尔可夫分析法适用于外在环境变化不大的情况下，如果外在环境变化较大的时候这种方法则难以用过去的经验情况预测未来。马尔可夫分析法的分析过程通常是分几个时期来收集数据，然后在得出平均值，利用这些数据代表每一种职位的人员变动频率，就可以推测出人员的变动情况。 二、项目策划 （一）第一步是编制人员变动概率矩阵表。 根据公司提供的内部资料：公司的各职位人员如下表1所示。 表1：各职位人员表 职位代号人数 合伙人P 40 经理M 80 高级会计师S 120 会计员 A 160 制作一个人员变动概率矩阵表，表中的每一个元素表示从一个时期到另一个时期（如从某一年到下一年）在两个工作之间调动的雇员数量的历年平均百分比（以小数表示）。（注：一般以3—5年为周期来估计年平均百分比。周期越长，根据过去人员变动所推测的未来人员变动就越准确。） 表2：历年平均百分比人员变动概率矩阵表 职位合伙人 P 经理M 高级会计师S 会计员A 职位年度离职升为 合伙 人 离职升为经 理 降为 会计 员 离职升为高级 会计师 离职 2005 0.20 0.08 0.13 0.07 0.05 0.11 0.12 0.11 2006 0.23 0.07 0.27 0.05 0.08 0.12 0.15 0.29 2007 0.17 0.13 0.20 0.08 0.03 0.10 0.17 0.20 2008 0.21 0.12 0.21 0.03 0.07 0.09 0.13 0.19 2009 0.19 0.10 0.19 0.02 0.02 0.08 0.18 0.21 平均0.20 0.10 0.20 0.05 0.05 0.10 0.15 0.20
马尔可夫链模型 马尔可夫链模型（Markov Chain Model） 目录 [隐藏] ? 1 马尔可夫链模型概述 ? 2 马尔可夫链模型的性质 ? 3 离散状态空间中的马尔可夫链 模型 ? 4 马尔可夫链模型的应用 o 4.1 科学中的应用 o 4.2 人力资源中的应用 ? 5 马尔可夫模型案例分析[1] o 5.1 马尔可夫模型的建 立 o 5.2 马尔可夫模型的应 用 ? 6 参考文献 [编辑] 马尔可夫链模型概述 马尔可夫链因安德烈·马尔可夫（Andrey Markov，1856－1922）得名，是数学中具有马尔可夫性质的离散时间随机过程。该过程中，在给定当前知识或信息的情况下，过去（即当期以前的历史状态）对于预测将来（即当期以后的未来状态）是无关的。 时间和状态都是离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链, 简记为。 马尔可夫链是随机变量的一个数列。这些变量的范围，即他们所有可能 取值的集合，被称为“状态空间”，而Xn的值则是在时间n的状态。如果Xn + 1对于过去状态的条件概率分布仅是Xn的一个函数，则 这里x为过程中的某个状态。上面这个恒等式可以被看作是马尔可夫性质。
马尔可夫在1906年首先做出了这类过程。而将此一般化到可数无限状态空间是由柯尔莫果洛夫在1936年给出的。 马尔可夫链与布朗运动以及遍历假说这两个二十世纪初期物理学重要课题是相联系的，但马尔可夫寻求的似乎不仅于数学动机，名义上是对于纵属事件大数法则的扩张。 马尔可夫链是满足下面两个假设的一种随机过程： 1、t+l时刻系统状态的概率分布只与t时刻的状态有关，与t时刻以前的状态无关； 2、从t时刻到t+l时刻的状态转移与t的值无关。一个马尔可夫链模型可表示为=(S，P，Q)，其中各元的含义如下： 1）S是系统所有可能的状态所组成的非空的状态集，有时也称之为系统的状态空间，它可以是有限的、可列的集合或任意非空集。本文中假定S是可数集(即有限或可列)。用小写字母i,j(或S i,S j)等来表示状态。 2）是系统的状态转移概率矩阵，其中P ij表示系统在时刻t处于状态i，在下一时刻t+l处于状态i的概率，N是系统所有可能的状态的个数。对于任意i∈s，有 。 3）是系统的初始概率分布，q i是系统在初始时刻处于状态i的概率， 满足。 [编辑] 马尔可夫链模型的性质 马尔可夫链是由一个条件分布来表示的 P(X n + 1 | X n) 这被称为是随机过程中的“转移概率”。这有时也被称作是“一步转移概率”。二、三，以及更多步的转移概率可以导自一步转移概率和马尔可夫性质：
马尔可夫模型介绍（从零开始） （一）：定义及简介： 介绍（introduction） 通常我们总是对寻找某一段时间上的模式感兴趣，这些模式可能出现在很多领域：一个人在使用电脑的时候使用的命令的序列模式；一句话中的单词的序列；口语中的音素序列。总之能产生一系列事件的地方都能产生有用的模式。 考虑一个最简单的情况：有人(柯南？)试图从一块海藻来推断天气的情况。一些民间的传说认为“soggy”的海藻意味着潮湿（wet）的天气，“dry”的海藻预示着晴朗（sun）。如果海藻处于中间状态“damp”，那就无法确定了。但是，天气的情况不可能严格的按照海藻的状态来变化，所以我们可以说在一定程度上可能是雨天或是晴天。另一个有价值的信息是之前某些天的天气情况，结合昨天的天气和可以观察到的海藻的状态，我们就可以为今天的天气做一个较好的预报。 这是在我们这个系列的介绍中一个非常典型的系统。 ?首先我们介绍一个可以随时间产生概率性模型的系统，例如天气在晴天或者雨天之间变动。?接下来我们试图去预言我们所不能观察到的"隐形"的系统状态，在上面的例子中，能被观察到的序列就是海藻的状态吗，隐形的系统就是天气情况 ?然后我们看一下关于我们这个模型的一些问题，在上面那个例子中，也许我们想知道 1. 如果我们观察一个星期每一天的海藻的状态，我们是否能知相应的其天气情况 2. 如果给出一个海藻状态的序列，我们是否能判断是冬天还是夏天？我们假设，如果海藻干（d ry）了一段时间，那就意味着是夏天如果海藻潮湿（soggy）了一段时间，那可能就是冬天。 （二）：生成模式（Generating Patterns） ?确定的模式（Deterministic Patterns） 考虑交通灯的例子，一个序列可能是红-红/橙-绿-橙-红。这个序列可以画成一个状态机，不同的状态按照这个状态机互相交替
The R User Conference 2009 July 8-10, Agrocampus-Ouest, Rennes, France
Estimating Markovian Switching Regression Models in An application to model energy price in Spain
S. Fontdecaba, M. P. Mu?oz , J. A. Sànchez*
Department of Statistics and Operations Research Universitat Politècnica de Catalunya - UPC
* josep.a.sanchez@https://www.doczj.com/doc/a115752792.html,
Markovian Switching Models. An application to model energy price in Spain
1 Introduction & Objectives 2 Methodology 3 Data 4 Results 5 Conclusions
Outline
1. Introduction & Objectives 2. Methodology 3. Application to energy price 4. Results 5. Conclusions
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Markovian Switching Models. An application to model energy price in Spain
1 Introduction & Objectives 2 Methodology 3 Data 4 Results 5 Conclusions
1. Introduction
The model we consider is of the MARKOVIAN SWITCHING (MS) type, originally defined by Hamilton (1989).
?MSVAR library - Krolszing (1998) (not available free acces: OX) ?MSVARlib - Bellone (2005) (Less user friendly) ?MSRegression - Perlin (2007) (Libraries in Matlab)
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马尔柯夫转移矩阵法 马尔柯夫转移矩阵法-马尔柯夫过程和风险估计 由于风险过程常常伴随一定的随机过程，而在随机过程理论中的一种重要模型就是马尔柯夫过程模型。 马尔柯夫转移矩阵法-马尔柯夫预测法 马尔柯夫预测以俄国数学家A.A.Markov名字命名，是利用状态之间转移概率矩阵预测事件发生的状态及其发展变化趋势，也是一种随时间序列分析法。它基于马尔柯夫链，根据事件的目前状况预测其将来各个时刻（或时期）的变动状况。 1.马尔柯夫链。状态是指某一事件在某个时刻（或时期）出现的某种结果。事件的发展，从一种状态转变为另一种状态，称为状态转移。在事件的发展过程中，若每次状态的转移都仅与前一时刻的状态有关，而与过去的状态无关，或者说状态转移过程是无后效性的，则这样的状态转移过程就称为马尔柯夫过程。马尔柯夫链是参数t只取离散值的马尔柯夫过程。 2.状态转移概率矩阵。在事件发展变化的过程中，从某一种状态出发，下以时刻转移到其他状态的可能性，称为状态转移概率，只用统计特性描述随机过程的状态转移概率。 若事物有n中状态，则从一种状态开始相应就有n个状态转移概率，即。 将事物n个状态的转移概率一次排列，可以得到一个n行n列的矩阵： 3.马尔柯夫预测模型。一次转移概率的预测方程为： 式中：K——第K个时刻； S（K）——第K个时刻的状态预测； S（0）——对象的初始状态； P——一步转移概率矩阵。 应用马尔柯夫预测法的基本要求是状态转移概率矩阵必须具有一定的稳定性
马尔柯夫转移矩阵法-4.1马尔柯夫过程 在一个随机过程中，对于每一t0时刻，系统的下一时刻状态概率仅与t0时刻的状态有关，而与系统是怎样和何时进入这种状态以及t0时刻以前的状态无关（即所谓无后效性），这种随机过程称为马尔柯夫随机过程。 对随机过程X（t）取确定的n＋1个时刻t0＜t1＜t2＜…＜tn，对应实数x0，x1，x2，…，xn，如果条件分布函数满足： 则随机过程X（t）即为马尔柯夫过程的数学描述。 依过程参数集和状态集的离散与连续性，马尔柯夫过程可分为马尔柯夫链－时间和状态均离散的过程、连续马尔柯夫链－时间连续和状态离散、连续马尔柯夫过程－时间连续和状态连续。 马尔柯夫转移矩阵法-4.2马尔柯夫过程与风险估计 从定义中可知，确定某一时刻的风险状态后，该风险转移的下一个状态所服从的概率规律，可以用马尔柯夫过程的数学描述估计出来。马尔柯夫风险过程的重要假定是在一定时间和客观条件下，风险状态的转移概率固定不变。转移概率是在给定时刻风险状态相关之下的下一时刻条件概率；转移概率构成的矩阵称为转移矩阵，矩阵中各元素具有非负性，而且行的和值为1。 例如某雷达每次开机状态记录如表4所示。由于雷达下一次开机状态只与现在的开机状态有关，而与以前的状态无关，所以它就形成了一个典型的马尔柯夫链。 取P11—开机连续正常状态的概率，P12—由正常状态转不正常的概率，P21—由不正常状态转正常的概率，P22—开机连续不正常状态的概率。由表4可知，在23次开机状态统计中，11次开机正常，3次连续正常，7次由正常转不正常；12次开机不正常，4次连续不正常，8次由不正常转正常；由于最后一次统计状态是开机正常状态，没有后继状态，所以P11＝3／（11－1）＝0.3，P12＝7／（11－1）＝0.7，P21＝8／12＝0.67，P22＝4／12＝0.33因为最后一次统计是正常状态，所以不正常状态的总数不减一。 表4某雷达每次开机状态记录表 类别开机次序 1234567891011121314151617181920212223
Markov机制转换模型研究 )))在中国宏观经济周期分析中的应用 王建军 (厦门大学经济学院) 【摘要】本文首次引入反映我国经济增长周期模式改变和状态转移机制变迁的虚拟变量,对传统M ar ko v机制转换模型进行了修正,由此解决了将M ar ko v模型 应用于中国年度宏观经济数据研究中国经济周期问题的难题。运用修正后的M ark-o v模型,本文对我国1953~2005年的年度实际产出增长率的数据进行了拟合,研 究表明,该模型较好地刻画了我国实际产出增长的周期性变化。根据分析我们发 现,改革前后我国经济周期的非对称性特征比较明显,并且经济增长周期模式和经 济周期性变化机制存在显著差异。 关键词M arkov模型状态转换经济周期 中图分类号F22410文献标识码A Research on the Markov Switching Model Abstract:Fo r the fir st time,this paper take a dummy v ar iable into the trad-i tional M arkov Sw itching M odel to depict the change of Chinese eco no mic cycle pat-tern and Regime-Sw itching mechanism1We resolve the pro blem that how to study Chinese business cy cles w ith the M arkov Sw itching model based on annual macr o-eco no mic data1Fitting the data of Chinese real GDP g row th from1953to2005w ith our m odel,w e find that the m odel per fectly describes Chinese real GDP gr ow th?s periodical mo vement1Chinese Business cycle pattern has chang ed after the Chinese Economic Refo rm1T he Reg im e-Sw itching m echanism also has chang ed after the Chinese Econom ic Refor m1Asymm etry of the Chinese economic cy cle is remarka-ble1Befor e the Chinese Econom ic Refo rm,the ex pansion period is longer than con-traction period but it is r eversed after the Chinese Economic Reform1 Key words:Markov M odel;Regime-sw itching;Business Cycle 一、问题的提出 对经济周期状态的识别和判断历来都是经济周期研究中的重点和难点。为解决这一问题,经济学家们在不断探索新的分析工具和方法。早期研究周期行为有两种基本方法:第一
如何用简单易懂的例子解释隐马尔可夫模型？- 知乎 隐马尔可夫（HMM）好讲，简单易懂不好讲。我想说个更通俗易懂的例子。我希望我的读者是对这个问题感兴趣的入门者，所以我会多阐述数学思想，少写公式。霍金曾经说过，你多写一个公式，就会少一半的读者。 还是用最经典的例子，掷骰子。假设我手里有三个不同的骰子。第一个骰子是我们平常见的骰子（称这个骰子为D6），6个面，每个面（1，2，3，4，5，6）出现的概率是1/6。第二个骰子是个四面体（称这个骰子为D4），每个面（1，2，3，4）出现的概率是1/4。第三个骰子有八个面（称这个骰子为D8），每个面（1，2，3，4，5，6，7，8）出现的概率是1/8。 假设我们开始掷骰子，我们先从三个骰子里挑一个，挑到每一个骰子的概率都是1/3。然后我们掷骰子，得到一个数字，1，2，3，4，5，6，7，8中的一个。不停的重复上述过程，我们会得到一串数字，每个数字都是1，2，3，4，5，6，7，8中的一个。例如我们可能得到这么一串数字（掷骰子10次）：1 6 3 5 2 7 3 5 2 4 这串数字叫做可见状态链。但是在隐马尔可夫模型中，我们不仅仅有这么一串可见状态链，还有一串隐含状态链。在这个例子里，这串隐含状态链就是你用的骰子的序列。比如，隐含状态链有可能是：D6 D8 D8 D6 D4 D8 D6 D6 D4 D8 一般来说，HMM中说到的马尔可夫链其实是指隐含状态链，因为隐含状态（骰子）之间存在转
换概率（transition probability）。在我们这个例子里，D6的下一个状态是D4，D6，D8的概率都是1/3。D4，D8的下一个状态是D4，D6，D8的转换概率也都一样是1/3。这样设定是为了最开始容易说清楚，但是我们其实是可以随意设定转换概率的。比如，我们可以这样定义，D6后面不能接D4，D6后面是D6的概率是0.9，是D8的概率是0.1。这样就是一个新的HMM。 同样的，尽管可见状态之间没有转换概率，但是隐含状态和可见状态之间有一个概率叫做输出概率（emission probability）。就我们的例子来说，六面骰（D6）产生1的输出概率是1/6。产生2，3，4，5，6的概率也都是1/6。我们同样可以对输出概率进行其他定义。比如，我有一个被赌场动过手脚的六面骰子，掷出来是1的概率更大，是1/2，掷出来是2，3，4，5，6的概率是1/10。 其实对于HMM来说，如果提前知道所有隐含状态之间的转换概率和所有隐含状态到所有可见状态之间的输出概率，做模拟是相当容易的。但是应用HMM模型时候呢，往往是缺失了一部分信息的，有时候你知道骰子有几种，每种骰子是什么，但是不知道掷出来的骰子序列；有时候你只是看到了很多次掷骰子的结果，剩下的什么都不知道。如果应用算法去估计这些缺失的信息，就成了一个很重要的问题。这些算法我会在下面详细讲。 ×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××如果你只想看一个简单易懂的例子，就不需要往下看了。 ×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××说两句废话，答主认为呢，要了解一个算法，要做到以下两点：会其意，知其形。答主回答的，其实主要是第一点。但是这一点呢，恰恰是最重要，而且很多书上不会讲的。正如你在追一个姑娘，姑娘对你说“你什么都没做错！”你要是只看姑娘的表达形式呢，认为自己什么都没做错，
3。马尔可夫决策过程模型 本节介绍了MDP模型来确定相互制约的服务商到客户系统调度策略,分配区分服务器优先级的客户。医药科学的 MDP模型作为一个线性规划模型,以至于考虑与约束不可以添加扩展马尔可夫状态空间,从而允许有效的线性规划算法标识最佳相互制约政策。消费者要求达到的服务(病人),都有一个关联的位置和分为高优先级(H)或低优先级(L)。服务器救护车所分化他们的答复和服务时间。我们可以捕捉时间从一个服务器是派去当它到达现场,捕捉的总时间和服务时间为客户服务,包括响应客户时间,对待客户现场,运输一个客户去医院,并返回到服务。目标是确定哪些服务器调度到达客户最大化平均水平.总奖励每阶段给予最低标准股本。回复一个电话的奖励是解释作为高优先级客户的可能性是对一个固定的时间内一个RTT目标函数已经成为最好的效率的性能的措施，在EMS系统(McLay和马约加2010)。在模型中,客户根据到达泊松过程的速度。当一个客户到达时,其位置和优先级评估,和一家派往它可用的服务器。的模型使得几个假设: 1.如果客户和服务器可用,到达服务器必须派遣。 2。只有服务器-服务器位于他们家庭基站可以被派往客户。3。一个服务器分配给每个客户。 4。然后服务器返回本站服务客户。 5。服务时间不依赖于客户优先权和指数分布。 6。有一个零长度队列为客户。
我们将讨论如何修改模型 电梯的假设和假设一个强大的影响产生的政策。需要服务器被派往客户如果服务器是可用非理想的政策合理,因为这里的模型是出于EMS体系中,为所有客户提供服务是一个主要的公共服务系统的目标。此外,由于担忧的责任,而不是保留是一种能力,嵌入在EMS调度和政策实践,约束的服务提供者。为了简单起见,所有服务器维修后返回本国驻地客户,当他们说为其他客户服务可用,服务器不能动态改航。在实践中,服务器可以从以外的地点派遣他们家电台,当服务器完整的服务。以允许救护车被派遣本国驻地以外的位置,可以扩大到包括状态空间辅助服务器的位置相对应服务器完成服务(见§3.1的讨论状态空间)。同样地,可以将状态空间扩大到包括辅助客户地点,对应一个服务器是谁前往客户允许服务器动态改航,直到它到达服务客户和位置,相对应的服务器正在接近尾声与另一个客户的服务。关于第五假设,尽管它将琐碎包含服务时间依赖于客户优先级,指数提升,因为我们假设是更难了必须扩大状态方程考虑non-Markov模型。我们承认这是一个强烈的假设。 队列长度为零的假设需要更深一层的讨论。请注意,客户只是失去当所有的服务器很忙,因此每种类型的客户丢失的速度相同进入系统。从温顺的角度看来,顾客队列的状态模型变得难以管理和调度,政策可能取决于客户的设置队列中。我们认为,长度为零的假设
马尔可夫状态转移组别动态因子模型的估计与应用 林建浩 中山大学岭南学院 （详细摘要） 结合马尔可夫状态转移（Hamilton，1989）、动态因子（Stock and Watson，1989，1991，1993）以及组别因子（Goyal et al., 2008；Hallin and Liska，2011）三种建模思想，本文提出一种马尔可夫组别动态因子（MS-GS-DF）模型。该模型以动态共同因子刻画经济变量的协动性，同时区分了不同类型经济体共同因子的组别覆盖性，并通过马尔可夫状态转移刻画经济变量在不同状态下的非对称转换。不同于Goyal et al.（2008）与Hallin and Liska（2011）假定组别因子之间相互独立，本文模型设定两种途径以刻画组别因子之间的相关关系：一是在组别因子的V AR形式中允许一种类似于Granger因果关系的存在；二是通过假定组别因子的均值和（或）方差由相同的状态变量驱动而存在相关。该模型具有较高的灵活性，可以刻画原有模型不能刻画的许多经济现象，在宏观经济分析以及证券市场研究中有重要的应用价值。例如，可用于研究经济变量在跨地区、分组别的非线性协动关系；也可用于分析一致指数、滞后指数以及领先指数等三大宏观景气指标的协同运动。 MS-GS-DF模型可以写成包含马尔可夫区制转移参数的状态空间模型形式。此时，参数的非线性性质使得标准的Kalman滤波不再适用；Lam算法通过将部分状态向量的初始成分视为待估参数，可以精确地得到极大似然估计，但这一方法需要很高的计算成本与较大的数据量。针对这些局限性，本文尝试结合Kim算法的基本框架进行不可观测成分与模型参数的估计，具体过程为：首先，假定参数已知，利用Kalman滤波获得不可观测成分（包括分组因子与特定误差项）的滤波推断；其次，利用Hamilton滤波获得马尔可夫状态转移概率的滤波推断；再次，根据Kim（1994，1999）的近似方法，对各种可能状态的条件信息近似化简为M种状态的非条件信息，同时得到近似似然函数；最后，通过非线性数值优化方法获得参数的近似极大似然估计。 最后，基于上述MS-GS-DF模型，本文研究了通货膨胀的国际协动性现象。在对1995M1至2011M2通货膨胀数据的实证研究中，以美国、欧元区、日本以及加拿大等发达经济体构造第一组别通胀因子，以金砖四国作为新兴经济体构造第二组别通胀因子，得到以下发现：第一，金砖四国通货膨胀共同因子的均值和方差都大于发达经济体；第二，平滑概率显示全球经济在样本期大部分时间处于通胀状态，只是在2001年网络泡沫破灭以及2008年金融危机等个别月份出现通缩状态；第三，通过计算国别通货膨胀序列与通胀共同因子的相关系数以及方差贡献比例，发现发达经济体通货膨胀具有较高的国际协动性，而金砖四国则明显以国别特殊性为主。上述发现为不同类型经济合作组织的货币政策国际协作提供了依据。