当前位置：文档之家› 2011数学中考题汇总答案

2011数学中考题汇总答案

1、考点：二次函数综合题。

专题：综合题。

分析：（1）由于抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，待定系数法即可求出抛物线的解析式；

（2）根据平行四边形的性质，对边平行且相等以及对角线互相平方，可以求出点D的坐标；（3）根据相似三角形对应边的比相等可以求出点P的坐标．

解答：解（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），且过A（﹣2，0），B（﹣3，3），O （0，0）可得

，解得．

故抛物线的解析式为y=x2+2x；

（2）①当AE为边时，

∵A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，

∴DE=AO=2，

则D在x轴下方不可能，

∴D在x轴上方且DE=2，

则D1（1，3），D2（﹣3，3）；

②当AO为对角线时，则DE与AO互相平方，

因为点E在对称轴上，

且线段AO的中点横坐标为﹣1，

由对称性知，符合条件的点D只有一个，与点C重合，即C（﹣1，﹣1）

故符合条件的点D有三个，分别是D1（1，3），D2（﹣3，3），C（﹣1，﹣1）；

（3）存在，

如上图：∵B（﹣3，3），C（﹣1，﹣1），根据勾股定理得：

BO2=18，CO2=2，BC2=20，

∴BO2+CO2=BC2．

∴△BOC是直角三角形．

假设存在点P，使以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似，

设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且y=x2+2x，

①若△AMP∽△BOC，则=，

即 x+2=3（x2+2x）

得：x1=，x2=﹣2（舍去）．

当x=时，y=，即P （，）．

②若△PMA∽△BOC，则

=，

即：x 2

+2x=3（x+2）

得：x 1=3，x 2=﹣2（舍去）

当x=3时，y=15，即P （3，15）．

故符合条件的点P 有两个，分别是P （，）或（3，15）．【点评】此题第（1）问，很简单就是代入对称轴2b

求值，逐步确定函数式中系数的值，充分利用条件得到B 的坐标。

（2）结合问题利用二次函数的顶点公式求顶点，进而利用待定系数法求出直线的解析式，充分体现数形结合思想方法。

（3）结合圆与直线相切，考查角平分线的性质。用用到点到直线的距离公式来求距离，此题综合性很强，考查学生数形结合的思想，综合了代数、几何中的基础知识要学生有很好的综合技能方可解决。难度较大 2、. （1）（4，0）；（2）4≤t

≤

-t ≤－4（各2分） 3、（1）连结BC ,

∵A （10，0）, ∴OA =10 ,CA =5, ∵∠AOB =30°,

∴∠ACB =2∠AOB =60°,

∴弧AB 的长=

5180560π

π=

??; ……4分（2）连结OD,

又∵AB =BD,

∴OB 是AD 的垂直平分线, ∴OD =OA =10,

∵OA 是⊙C 直径, ∴∠OBA =90°, 在Rt △ODE 中，

OE ==-2

OD 681022=-,

∴AE =AO －OE=10-6=4,

由 ∠AOB =∠ADE =90°-∠OAB ，∠OEF =∠DEA ，

得△OEF ∽△DEA, ∴

OE EF DE AE =

,即6

84EF

=，∴EF =3；……4分（3）设OE =x ，

①当交点E 在O ，C 之间时，由以点E 、C 、F 为顶点的三角

形与△AOB 相似，有∠ECF =∠BOA 或∠ECF =∠OAB ，当∠ECF =∠BOA 时，此时△OCF 为等腰三角形，点E 为OC

中点，即OE =2

5， ∴E 1（

，0）；当∠ECF =∠OAB 时，有CE =5-x , AE =10-x ，

∴CF ∥AB ,有CF =

AB , ∵△ECF ∽△EAD,

∴

AD CF AE CE =,即51104x x -=-,解得：3

=x ,

∴E 2（3

，0）;

②当交点E 在点C 的右侧时，

∵∠ECF ＞∠BOA ，

∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF =∠BAO ，连结BE ，

∵BE 为Rt △ADE 斜边上的中线， ∴BE =AB =BD, ∴∠BEA =∠BAO, ∴∠BEA =∠ECF ,

∴CF ∥BE, ∴

BE CF =

, ∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠， ∴△CEF ∽△AED, ∴CF CE

AD AE =

, 而AD =2BE , ∴2OC CE

OE AE

, 即

210x x x

-, 解得417551+=x , 417552-=x ＜0（舍去）， ∴E 3（

55+，0）;

③当交点E 在点O 的左侧时，

∵∠BOA =∠EOF ＞∠ECF .

∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF =∠

连结BE ，得BE =AD 2

=AB ，∠BEA =∠BAO

∴∠ECF =∠BEA, ∴CF ∥BE, ∴

BE CF =

, 又∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠，

∴△CEF ∽△AED, ∴AD CF

AE CE =

，而AD =2BE , ∴2OC CE

OE AE

, ∴

5+5

210+x x x

, 解得417551+-=x , 417552--=x ＜0（舍去）, ∵点E 在x 轴负半轴上, ∴E 4（

55-，0）, 综上所述：存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似,此时点E 坐标为：

1E （

25，0）、2E （3

，0）、3E （41755+，0）、4E （41755-，0）．……4分

4、考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；勾股定理；正方形的性质。

专题：计算题；几何动点问题；分类讨论。分析：（1）当时t=1时，可得，EP=1，PF=1，EF=2即为正方形EFGH 的边长；当t=3时，PE=1，PF=3，即EF=4；

（2）正方形EFGH 与△ABC 重叠部分的形状，依次为正方形、五边形和梯形；可分三段分别解答：①当0＜t≤

时；②当

＜t≤时；③当＜t≤2时；依次求S 与t 的函数关系式；

（3）当t=5时，面积最大；

解答：解：（1）当时t=1时，则PE=1，PF=1， ∴正方形EFGH 的边长是2；当t=3时，PE=1，PF=3， ∴正方形EFGH 的边长是4；

（2）：①当0＜t≤时，

S 与t 的函数关系式是y=2t×2t=4t 2； ②当

＜t≤时，

S 与t 的函数关系式是： y=4t 2

﹣

[2t

﹣（2﹣t ）]×[2t ﹣（2﹣t ）]，

=﹣

t 2+11t ﹣3；

③当＜t≤2时； S 与t 的函数关系式是：

y=（t+2）×（t+2）﹣（2﹣t ）（2﹣t ）， =3t ；

（3）当t=5时，最大面积是： s=16﹣××=

；

5、【解】(1)设直线AB 的解析式为y kx b =+，将A (0

，，B (2，0)代入解析式y kx b

中，得20b k b ?=??+=??

，解得k b ?=??=??．∴直线AB

的解析式为y =+；将D （-1，

）代入y =+

得a =D 坐标为（-1

，D （-1

，入m

y x

中得m =-

y x =-．

(2)

解方程组y y x ?=+??=-??

得113

x y =???=??

111x y =-???=?

?，

∴点C 坐标为（3，

过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，则在Rt △OMC 中，

CM =，3OM =，∴tan 3

CM COM OM ∠=

=，∴30COM ∠=?，

在Rt △AOB 中，tan 2

AO ABO OB ∠=

= ∴60ABO ∠=?，

∴∠ACO =30ABO COE ∠-∠=?． (3)如图，∵OC ′⊥AB ，∠ACO =30°，

∴α= ∠COC ′=90°－30°=60°，∠BOB ′=α=60°， ∴∠AOB ′=90°－∠BOB ′=30°，∵ ∠OAB =90°－∠ABO =30°， ∴∠AOB ′=∠OAB ， ∴AB ′= OB ′=2．

答：当α为60度时OC ′⊥AB ，并求此时线段AB ′的长为2． 8. (1)FC ＝BE ，FC ⊥BE .

证明：∵ ∠ABC ＝90°，BD 为斜边AC 的中线，AB ＝BC ， ∴ BD ＝AD ＝CD . ∠ADB ＝∠BDC ＝90°. ∵ △ABD 旋转得到△EFD ， ∴ ∠EDB ＝∠FDC .

ED ＝BD ，FD ＝CD . ∴ △BED ≌△CFD . ∴ BE ＝CF .(5分) ∴ ∠DEB ＝∠DFC . ∵ ∠DNE ＝∠FNB ，

∴ ∠DEB ＋∠DNE ＝∠DFC ＋∠FNB . ∴ ∠FMN ＝∠NDE ＝90°. ∴ FC ⊥BE .

(2)等腰梯形和正方形.

(3)当α＝90°(1)两个结论同时成立.

9、. (1)△ABO 中∠AOB ＝90°tan A ＝OB

＝2，

∵ 点A 坐标是(－1,0)，

∴ OB ＝2.

∴ 点B 的坐标是(0,2)． ∵ BC ∥AD ，BC ＝OB ， ∴ 点C 的坐标是(2,2)．

设抛物线表达式为y ＝ax 2＋bx ＋2，

∵ 点A (－1,0)和点C (2,2)在抛物线上，

∴ ?

????

0＝a －b ＋2，2＝4a ＋2b ＋2.

∴ 解得???

a ＝－23

，

b ＝4

∴ y ＝－23x 2＋4

x ＋2.

(2)①当点A 1落在抛物线上，根据抛物线的轴对称性可得A 1与点A 关于对称轴对称，由沿直线EF 折叠，所以点E 是BC 中点，重合部分面积就是梯形ABEF 的面积．

∴ S ＝S 梯形ABEF ＝1

(BE ＋AF )3BO ＝2x ＋1.

②当0＜x ≤1时，重合部分面积就梯形ABEF 的面积，

由题得AF ＝x ＋1，BE ＝x ，

S ＝S 梯形ABEF ＝1

(BE ＋AF )3BO ＝2x ＋1.

方法一：当1＜x ≤2时，重合部分面积就是五边形形A 1NCEF 的面积，设A 1B 1交CD 于点N ，作MN ⊥DF 于点N ，CK ⊥AD 于点K ， △NMA 1∽△DMN ， MA 1NM ＝NM

， ∵ ∠BAO ＝∠MA 1N ，tan ∠BAO ＝2，

∴ tan ∠MA 1N ＝2MN

A 1M

∴ MA 1＝1

MN ，MD ＝2MN .

∵ tan ∠BAO ＝2，∠BAO ＋∠CDK ＝90°，

∴ tan ∠CDK ＝1

在△DCK 中，∠CKD ＝90°，CK ＝OB ＝2，

tan ∠CDK ＝CK DK ＝1

，

∴ DK ＝4，OD ＝6.

∵ OF ＝x ，A 1F ＝x ＋1，

∴ A 1D ＝OD －OF －A 1F ＝5－2x ，FD ＝6－x .

∴ MN ＝2

(5－2x )．

∴ S ＝S 梯形DCEF －S △A 1ND ＝8－2x －13(5－2x )2＝－43x 2＋143x －1

方法二：当1＜x ≤2时，重合部分面积就是五边形形A 1MCEF 的面积，

设A 1B 1交CD 于点M ，作MN ⊥B 1C 交CB 1延长线于点N ，由题得A 1F ＝x ＋1，B 1E ＝x ， ∴ CE ＝2－x ，B 1C ＝2x －2.

∵ BC ∥AD ，

∴ ∠A 1B 1N ＝∠B 1A 1A ，∠ADC ＝∠DCB 1.

∵ ∠BAO ＝∠B 1A 1A ，tan ∠BAO ＝2，∠ADC ＋∠BAO ＝90°，

∴ tan ∠A 1B 1N ＝2＝MN B 1N ，tan ∠DCB 1＝12＝MN

∴ B 1N ＝1

MN ，NC ＝2MN .

∵ NC －B 1N ＝CB 1＝2x －2，

∴ MN ＝4

(x －1)，

∴ S ＝S 梯形A 1B 1EF －S △B 1CM ＝2x ＋1－43(x －1)2

＝－43x 2＋143x －13

13．（本题满分12分）

解：（1）∵⊙P 分别与两坐标轴相切，

∴ PA ⊥OA ，PK ⊥OK ． ∴∠PAO =∠OKP =90°．又∵∠AOK =90°，

∴ ∠PAO =∠OKP =∠AOK =90°．

∴四边形OKPA 是矩形．

又∵OA =OK ，

∴四边形OKPA 是正方形． (2)

（2）①连接PB ，设点P 的横坐标为x ，则其纵坐标为x

2．过点P 作PG ⊥BC 于G ． ∵四边形ABCP 为菱形， ∴BC =PA =PB =PC ．

∴△PBC 为等边三角形．

在Rt △PBG 中，∠PBG =60°，PB =PA =x ，

PG =x

32．

sin ∠PBG =PB

x x =．

解之得：x =±2（负值舍去）．

∴ PG PA =B C=2．……………………4分易知四边形OGPA 是矩形，PA =OG =2，BG =CG =1，

∴OB =OG －BG =1，OC =OG +GC =3．

图1 A

P y =

y K O O A P y =

图2

∴ A （0

），B （1，0） C （3，0）．……………………6分设二次函数解析式为：y =ax 2+bx +c ．

据题意得：0930a b c a b c c ?++=?

++=??

解之得：a

， b

= c

．

∴二次函数关系式为：233

y x x =

-9分 ②解法一：设直线BP 的解析式为：y =ux +v ，据题意得：

2u v u v +=???+=??

解之得：u

∴直线BP

的解析式为：y =-

过点A 作直线AM ∥PB ，则可得直线AM

的解析式为：y =

解方程组：2y y x x ?=+?

?=-+??

得：110

x y =???=??；

227

x y =???

=?? 过点C 作直线CM ∥PB ，则可设直线CM

的解析式为：y t =+． ∴

0=t ．

∴t =-

∴直线CM

的解析式为：y =-．

解方程组：2y y x x ?=-?

?=-+??

得：11

0x y =??=? ；

224

x y =???

=??．综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，

分别为：（0

3，0），（4

，12分解法二：∵1

PAB PBC PABC S S S ??==

， ∴A （0

C （3，0）显然满足条件．

延长AP 交抛物线于点M ，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM =PA ．又∵AM ∥BC ， ∴1

PBM PBA PABC S S S ??==

． ∴点M

又点M 的横坐标为AM =PA +PM =2+2=4． ∴点M （4

点（7

，综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，

分别为：（0

3，0），（4

，12分解法三：延长AP 交抛物线于点M ，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM =PA ．又∵AM ∥BC ， ∴1

PBM PBA PABC S S S ??==

． ∴点M

2x x +=．解得：10x =（舍），24x =．

∴点M 的坐标为（4

点（7，综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，

分别为：（03，0），（47，12分 14、用“SAS”证明△BCG≌△ACE，得出结论．解答：解：（1）AB=AE ，AB⊥AE；

（2）将△BCG 绕点C 顺时针旋转90°后能与△ACE 重合（或将△ACE 绕点C 逆时针旋转90°后能与△BCG 重合），

理由如下：

∵AC⊥BC，DF⊥EF，B 、F 、C 、E 共线， ∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90°，又∵AC=BC，DF=EF ， ∴∠DFE=∠D=45°，

在△CEG 中，∵∠ACE=90°， ∴∠CGE=∠DEF=90°， ∴CG=CE，

在△BCG 和△ACE 中， ∵

，

∴△BCG≌△ACE（SAS ），

∴将△BCG 绕点C 顺时针旋转90°后能与△ACE 重合（或将△ACE 绕点C 逆时针旋转90°后能与△BCG 重合）．

15、【答案】（1）∵抛物线)0(2

≠++=a c bx ax y 的图象经过M (1,0)和N (3,0)两 ∴可设抛物线的解析式为(1)(3)y a x a =--

∵与y 轴交于D (0,3)

∴把D 点坐标代入(1)(3)y a x a =-- 得a =1

∴2

43y x x =-+

（2）设AB 所在直线的解析式为：y kx b =+，抛物线的对称轴与x 轴的交点为E ，则AE =3

当点B 在x 轴的上面，如图：

∵抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6 ∴BE =4 ∴B （2，4）

∴420k b k b =+??=-+? 43

43k b ?=???

?=??

∴4433

y x =

+ 当点B 在x 轴的下面，如图：

∵抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6 ∴BE =4 ∴B （2，-4）

∴420k b k b -=+??=-+? 43

43k b ?

=-???

?=-??

∴4433y x =-

（3）过点P 作PF ⊥AB 于点F ，设半经PE =PF =r 当点B 在x 轴的上面 ⅰ如图1

∵∠B ＝∠B ∠BEA ＝∠BFP ＝90? ∴△BPF ∽?BAE

∴

PB AB PF AE = 即：45

r r -=

∴3

r =

∴点P 的坐标为（2，3

）

ⅱ如图2

∵∠B ＝∠B ∠BEA ＝∠BFP ＝90? ∴△BPF ∽?BAE

∴

PB AB PF AE = 即：45

3r r +=

∴6r =

∴点P的坐标为（2，-6）

当点B在x轴的下面，同理可得点P的坐标为（2，

-）和（2，6）

综上所述，点P的坐标为（2，3

）、（2，

-）、（2，-6）、（2，6）

16. 解：（1）AC′=BD′，∠AMB=α，

证明：在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC=1

AC，OB=OD=

BD，

∴OA=OC=OB=OD，

又∵OD=OD′，OC=OC′，

∴OB=OD′=OA=OC′，

∵∠D′OD=∠C′OC，

∴180°-∠D′OD=180°-∠C′OC，

∴∠BOD′=∠AOC′，

∴△BOD′≌△AOC′，

∴BD′=AC′，

∴∠OBD′=∠OAC′，

设BD′与OA相交于点N，

∴∠BNO=∠ANM，

∴180°-∠OAC′-∠ANM=180°-∠OBD′-∠BNO，

即∠AMB=∠AOB=∠COD=α，

综上所述，BD′=AC′，∠AMB=α，

（2）AC′=kBD′，∠AMB=α，

证明：在平行四边形ABCD中，OB=OD，OA=OC，又∵OD=OD′，OC=OC′，

∴OB：OA=OD′：C′，

∵∠D′OD=∠C′OC，

∴180°-∠D′OD=180°-∠C′OC，

∴∠BOD′=∠AOC′，

∴△BOD′∽△AOC′，

∴BD′：AC′=OB：OA=BD：AC，

∵AC=kBD，

∴AC′=kBD′，

∵△BOD′∽△AOC′，

设BD′与OA 相交于点N ， ∴∠BNO=∠ANM ， ∴180°-∠OAC′-∠ANM=180°-∠OBD′-∠BNO ，即∠AMB=∠AOB=α，综上所述，AC′=kBD′，∠AMB=α，

（3）AC′=BD′成立，∠AMB=α不成立．

18、【答案】P （3，4）或（2，4）或（8，4）

20、【答案】（1）∵一次函数y ＝－4x －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点， ∴A (－1，0) C (0，－4)

把A (－1，0) C (0，－4)代入y ＝43

x 2＋bx ＋c 得

∴?????43－b ＋c ＝0c ＝－4 解得?????b ＝－83c ＝－4 ∴y ＝43x 2－8

x －4

（2）∵y ＝43x 2－83x －4＝43( x －1) 2－16

∴顶点为D （1，－16

）

设直线DC 交x 轴于点E

由D （1，－163

）C (0，－4) 易求直线CD 的解析式为y ＝－4

3x －4

易求E （－3，0），B （3，0）

S △EDB ＝12363163＝16 S △ECA ＝1

3234＝4

S 四边形ABDC ＝S △EDB －S △ECA ＝12 （3）抛物线的对称轴为x ＝－1 做BC 的垂直平分线交抛物线于E ，交对称轴于点D 3

易求AB 的解析式为y ＝－3x ＋ 3 ∵D 3E 是BC 的垂直平分线 ∴D 3E ∥AB

设D 3E 的解析式为y ＝－3x ＋b

∵D 3E 交x 轴于（－1，0）代入解析式得b ＝－3, ∴y ＝－3x － 3

把x ＝－1代入得y ＝0 ∴D 3 (－1，0),

过B 做BH ∥x 轴，则BH ＝111

在Rt △D 1HB 中，由勾股定理得D 1H ＝11

∴D 1（－1，11＋3）同理可求其它点的坐标。

(第20题图)

可求交点坐标D 1（－1，11＋3）, D 2（－1，22）, D 3 (－1，0), D 4 (－1, 11－3)

D 5（－1，－22）

22、【答案】（1）解：旋转角的度数为60°． …………………2分（2）证明：由题意可知：△ABC ≌△A 1BC 1， ∴A 1B ＝AB ，∠C ＝∠C 1，由（1）知：∠ABA 1＝60°， ∴△A 1BA 为等边三角形． ∠BAA 1＝60° …………………4分而∠CBC 1＝60°，

∴∠BAA 1＝∠CBC 1， …………………5分 ∴AA 1∥BC

∴∠A 1AC ＝∠C ．又∵∠C ＝∠C 1，

∴∠A 1AC ＝∠C 1

23、【答案】（1）a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn …………………2分

（2）4，2，1，1（答案不唯一） ……………………4分

（3）解：由题意，得???a ＝m 2＋3n 2

4＝2mn

……………………5分

∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，

∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2． ……………………7分

∴a ＝22

＋3312＝7或a ＝12＋3322＝13． 24、（1）提示：∵PQ ∥FN ，PW ∥MN ∴∠QPW =∠PWF ，∠PWF =∠MNF ∴∠QPW =∠MNF

同理可得：∠PQW =∠NFM 或∠PWQ =∠NFM ∴△FMN ∽△QWP （2）当4

x x ==或时，△PQW 为直角三角形；

当0≤x<43，4

27、答案：解：（1）设AC=4x ，BC=3x ，在Rt△ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2

，

即：（4x ）2+（3x ）2=102

，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm ；（2）①当点Q 在边BC 上运动时，过点Q 作QH⊥AB 于H ，

∵AP=x，∴BP=10﹣x ，BQ=2x ，∵△QHB∽△ACB， ∴

QH QB AC AB =

，∴QH=85x ，y=12BP?QH=12（10﹣x ）?85x=﹣45

x 2

+8x （0＜x≤3）， ②当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH′⊥AB 于H′， ∵AP=x，

∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC，

∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=35

（14﹣x ）， ∴y=

12PB?QH′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36

x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2

248(03)5

33642(37)10

5x x x x x x ?-+<≤????-+<

（3）∵AP=x，AQ=14﹣x ，

∵PQ⊥AB，∴△APQ∽△ACB，∴

AP AQ PQ AC AB BC ==，即：148106

x x PQ

-==

，解得：x=569，PQ=143，∴PB=10﹣x=349，∴14

21334179

PQ BC

PB AC ==≠

， ∴当点Q 在CA 上运动，使PQ⊥AB 时，以点B 、P 、Q 为定点的三角形与△ABC 不相似；（4）存在．

理由：∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4，AP=x=5，∵AC=8，AB=10， ∴PQ 是△ABC 的中位线，∴PQ∥AB，∴PQ⊥AC， ∴PQ 是AC 的垂直平分线，∴PC=AP=5，∴当点M 与P 重合时，△BCM 的周长最小，

∴△BCM 的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16．∴△BCM 的周长最小值为16．

29解：（1）

5,2.5

30、解：（1）设l 2的函数解析式为y ＝－x 2＋bx ＋c 把（4.0）代入函数解析式，得

???c ＝0－42＋4b ＋c ＝0 解得???b ＝4c ＝0

∴y ＝－x 2＋4x

∵y ＝－x 2＋4x ＝－（x －2）2＋4

∴l 2的对称轴是直线x ＝2，顶点坐标B （2，4）（2）当x ＝2时，y ＝－x 2＝－4 ∴C 点坐标是（2，－4） S ＝8 （3）存在

设直线AC 表示的函数解析式为y ＝kx ＋n

把A （4，0），C （2，－4）代入得

???4k ＋n ＝02k ＋n ＝－4 解得???k ＝2n ＝－8

∴y ＝2x －8

设△POA 的高为h S △POA ＝1

OA 2h =2h =4

l 2

l 1

第27题

C O

设点P 的坐标为（m,2m-8).

∵S △POA ＝1

2S 且S ＝8

∴S △POA ＝1

238=4

当点P 在x 轴上方时，得2

3 4（2m-8)=4, 解得m=5, ∴2m-8=2.

∴P 的坐标为（5.2）.

当点P 在x 轴下方时，得

3 4（8-2m)=4. 解得m=3, ∴2m-8=-2

∴点P 的坐标为（3，-2）.

综上所述，点P 的坐标为（5，-2）或（3，-2）。 31.解：（1） 2；9、（2）当5≤x ≤9时

y= S 梯形ABCQ –S △ABP –S △PCQ

=21(5+x -4)3421-35(x -5)21-(9-x )(x -4)

26572

12+

-=x x 2657212+

-=x x y 当9＜x ≤13时 y=21（x -9+4）(14-x ) 35

219

212-+-=x x 35

219

212-+-=x x y 当13＜x ≤14时

138(14-x )=-4x

+56

(Q )

即y=-4x +56

（3）当动点P 在线段BC 上运动时， ∵154=

y S 梯形ABCD 154=32

1 (4+8)3

5 = 8

即x 2-14x +49 = 0 解得x 1 = x 2 = 7 ∴当x =7时，154

=y S 梯形ABCD （4） 9

101

9619

21=

32、解：（1）由题意知，△DBP ∽△ABC ，四边形PDEC 为矩形，

∴

PD PB

CA CB

，CE =PD ． ∴304620

CA PB x

PD x CB ??===．∴6CE x =． (2分)

（2）由题意知，△CEF ∽△CBA ，∴CF CE CA CB =．∴306920

CA CE x

CF x CB ??===．

当点F 与点B 重合时，CF CB =，9x =20．解得9

x ． (4分) （3）当点F 与点P 重合时，BP CF CB +=，4x ＋9x =20．解得13

20=

x ．当20

013

x <<

时，如图①， ()26(2013204)2

PD PF DE y x -x x +=

+-=

x x 120512+-=．

当

2013≤x ＜209时，如图②， 1

2y DE DG =?

=12

(204)(204)23x x -?- 216

(5)3

x =-．

2011年中考数学压轴题型

中考数学压轴题1:新情境应用问题 Ⅰ、综合问题精讲：以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题，既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和分析，新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”；（3）注重考查问题的转化能力．解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心. Ⅱ、典型题【1】（2005，宜宾）如图（8），在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/ 时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张． (1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米. (2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理.(参考数据，)．点拨：对于此类问题常常要构造直角三角形．利用三角函数知识来解决，也可借助于方程．【2】如图2－1－5所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以 24海里／时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里／时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问： ⑴需要几小时才能追上(点B为追上时的位置) ⑵确定巡逻艇的追赶方向（精确到0．1°）．点拨：几何型应用题是近几年中考热点，解此类问题的关键是准确读图．

初三中考数学计算题训练及答案

1.计算：22 ﹣1|﹣． 2计算：( )0 - ( )-2 + 45° 3.计算：2×(－5)＋23－3÷． 4. 计算：22＋(－1)4＋(－2)0－|－3|； 5.计算：30 82 145+-Sin 6.计算：?+-+-30sin 2)2(20． 7.计算， 8.计算：a(3)+(2)(2) 9.计算： 10. 计算：()()03 32011422 - --+÷- 11.解方程x 2 ﹣41=0． 12.解分式方程 2 3 22-= +x x

13．解方程：＝．14.已知﹣1=0，求方裎1的解． 15.解方程：x2+4x－2=0 16.解方程：-1)-x)= 2．17.（2011.苏州）解不等式：3﹣2（x﹣1）＜1．18.解不等式组： 19.解不等式组 () ()() ? ? ? + ≥ - - + - 1 4 6 1 5 3 6 2 x x x xπ 20.解不等式组 ?? ? ? ? < + > + .2 2 1 ,1 2 x x 答案 1.解: 原式=4+1﹣3=2 2.解：原式=1-4+12.

3.解：原式10+8-68 4.解：原式＝4＋1＋1－3＝3。 5.解：原式= 222222=+-． 6. 解：原式＝2＋1＋2×2 1＝3＋1＝4． 7. 解：原式=1+2﹣ +2× =1+2﹣ + =3． 8.解: ()()()22a a 32a 2a a 3a 4a =43a -+-+=-+-- 9. 解：原式=5+4-1=8 10. 解：原式3 1122 -- 0． 11. 解：（1）移项得，x 2 ﹣4﹣1，配方得，x 2 ﹣44=﹣1+4，（x ﹣2）2 =3，由此可得x ﹣2=±，x 1=2+，x 2=2﹣；（2）1，﹣4，1．b 2 ﹣4=（﹣4）2﹣4×1×1=12＞0． 2±， x 1=2+，x 2=2﹣． 12.解：10 13.解：3 14. 解：∵﹣1=0，∴a﹣1=0，1；2=0，﹣2． ∴﹣21，得2x 2 ﹣1=0，解得x 1=﹣1，x 2=．经检验：x 1=﹣1，x 2=是原方程的解．∴原方程的解为：x 1=﹣1，x 2=． 15.解: 4168426 26x -±+-±- 16. 解：去分母，得 3=2(1) . 解之，得5. 经检验，5是原方程的解. 17. 解：3﹣22＜1，得：﹣2x ＜﹣4，∴x＞2． 18.解：x ＜-5 19.解：15≥x 20. 解：不等式①的解集为x ＞－1；不等式②的解集为x ＋1＜4 x ＜3 故原不等式组的解集为－1＜x ＜3．

2011中考数学压轴题

中考数学压轴题汇编（1） 1、（安徽）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝1 2 时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【解】（1）当P=1 2 时，y=x＋() 1 100 2 x -,即y= 1 50 2 x+。 ∴y随着x的增大而增大，即P=1 2 时，满足条件（Ⅱ）……3分又当x=20时，y=1 10050 2 ?+=100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～ 100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=1 2 时，这种变换满足要求；……6分（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。如取h=20,y=()2 20 a x k -+,……8分 ∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大…10分令x=20,y=60，得k=60 ①

令x=100,y=100，得a ×802 ＋k=100 ② 由①②解得116060 a k ? = ???=? ， ∴()212060160y x = -+。………14分 2、（常州）已知(1)A m -，与(2B m +，是反比例函数 k y x = 图象上的两个点．（1）求k 的值；（2）若点(10)C -，，则在反比例函数k y x =图象上是否存在点 D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1 ）由(1)2(m m -=+ ，得m =- k =． ····· 2分（2）如图1，作BE x ⊥轴，E 为垂足，则3CE = ，BE = ，BC =，因此 30BC E = ∠．由于点C 与点A 的横坐标相同，因此CA x ⊥轴，从而120AC B = ∠．当AC 为底时，由于过点B 且平行于AC 的直线与双曲线只有一个公共点B ，故不符题意． ····························· 3分当BC 为底时，过点A 作BC 的平行线，交双曲线于点D ，过点A D ，分别作x 轴，y 轴的平行线，交于点F ．由于30D A F = ∠，设11(0)D F m m => ，则1AF = ，12AD m =，由点(1A --，，得点11(1)D m -+-，．

中考数学计算题训练及答案

1.计算：22+|﹣1|﹣ ． 2计算：( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° 3.计算：2×(－5)＋23－3÷12 ． 4. 计算：22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； 5.计算：3082145+- Sin 6.计算：?+-+-30sin 2)2(20． 7.计算， 8.计算：a(a-3)+(2-a)(2+a) 9.计算： 10. 计算：()()0332011422 ---+÷-

11.解方程x 2﹣4x+1=0． 12.解分式方程 2322-=+x x 13．解方程：3x ＝ 2x －1 ． 14.已知|a ﹣1|+ =0，求方裎+bx=1的解． 15.解方程：x 2+4x －2=0 16.解方程：x x -1 - 3 1- x = 2． 17.（2011.苏州）解不等式：3﹣2（x ﹣1）＜1． 18.解不等式组：???2x ＋3＜9－x ，2x －5＞3x ． 19.解不等式组()()() ?? ?+≥--+-14615362x x x x 20.解不等式组?????<+>+.22 1,12x x 答案 1.解: 原式=4+1﹣3=2 2.解：原式=1-4+1=-2. 3.解：原式=-10+8-6=-8 4.解：原式＝4＋1＋1－3＝3。

5.解：原式=222222=+-． 6. 解：原式＝2＋1＋2×2 1＝3＋1＝4． 7. 解：原式=1+2﹣+2×=1+2﹣+=3． 8.解: ()()()22a a 32a 2a a 3a 4a =43a -+-+=-+-- 9. 解：原式=5+4-1=8 10. 解：原式=31122 -- =0． 11. 解：（1）移项得，x 2﹣4x=﹣1，配方得，x 2﹣4x+4=﹣1+4，（x ﹣2）2=3，由此可得x ﹣2=± ，x 1=2+，x 2=2﹣；（2）a=1，b=﹣4，c=1．b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×1=12＞0． x==2±， x 1=2+，x 2=2﹣． 12.解：x=-10 13.解：x=3 14. 解：∵|a﹣1|+ =0，∴a﹣1=0，a=1；b+2=0，b=﹣2． ∴﹣2x=1，得2x 2+x ﹣1=0，解得x 1=﹣1，x 2=．经检验：x 1=﹣1，x 2=是原方程的解．∴原方程的解为：x 1=﹣1，x 2=． 15.解: 2x - 16. 解：去分母，得 x +3=2(x -1) . 解之，得x =5. 经检验，x =5是原方程的解. 17. 解：3﹣2x+2＜1，得：﹣2x ＜﹣4，∴x＞2． 18.解：x ＜-5 19.解：15≥x 20. 解：不等式①的解集为x ＞－1；不等式②的解集为x ＋1＜4 x ＜3 故原不等式组的解集为－1＜x ＜3．

深圳市历年中考数学压轴题

21、直线y= -x+m 与直线y=3 3 x+2相交于y 轴上的点C ，与x 轴分别交于点A 、B 。（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（3分）（2）经过上述A 、B 、C 三点作⊙E ，求∠ABC 的度数，点E 的坐标和⊙E 的半径；（4分）（3）若点P 是第一象限内的一动点，且点P 与圆心E 在直线AC 的同一侧，直线PA 、PC 分别交⊙E 于点M 、N ，设∠APC=θ，试求点M 、N 的距离（可用含θ的三角函数式表示）。（5分）

21、已知△ABC 是边长为4的等边三角形，BC 在x 轴上，点D 为BC 的中点，点A 在第一象限内，AB 与y 轴的正半轴相交于点E ，点B （-1，0），P 是AC 上的一个动点（P 与点A 、C 不重合）（1）（2分）求点A 、E 的坐标；（2）（2分）若y=c bx x 7 362 ++- 过点A 、E ，求抛物线的解析式。（3）（5分）连结PB 、PD ，设L 为△PBD 的周长，当L 取最小值时，求点P 的坐标及 L 的最小值，并判断此时点P 是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。

22、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合），点C 是 BE 延长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。（1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD （2）（4分）连HO ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。 O D B H E C

2006年 21．(10分)如图9，抛物线2 812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线上另有一点C 在第一象限，满足∠ACB 为直角,且恰使△OCA ∽△OBC . (1)求线段OC 的长. (2)求该抛物线的函数关系式． (3)在x 轴上是否存在点P ，使△BCP 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由.

初中数学中考计算题

一．解答题（共30小题） 1．计算题： ①； ②解方程：． 2．计算：+（π﹣2013）0． 3．计算：|1﹣|﹣2cos30°+（﹣）0×（﹣1）2013． 4．计算：﹣． 5．计算：．6．． 7．计算：． 8．计算：． 9．计算：． 10．计算：． 11．计算：． 12．．13．计算：．14．计算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣3|+（﹣1）2013+tan45°． 15．计算：．16．计算或化简：（1）计算2﹣1﹣tan60°+（π﹣2013）0+|﹣|．（2）（a﹣2）2+4（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2） 17．计算：（1）（﹣1）2013﹣|﹣7|+×0+（）﹣1；（2）． 18．计算：．19．（1）

（2）解方程：． 20．计算：（1）tan45°+sin230°﹣cos30°?tan60°+cos245°；（2）．21．（1）|﹣3|+16÷（﹣2）3+（2013﹣）0﹣tan60° （2）解方程：=﹣． 22．（1）计算：. （2）求不等式组的整数解． 23．（1）计算：（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．24．（1）计算：tan30° （2）解方程：． 25．计算：（1）（2）先化简，再求值：÷+，其中x=2+1．26．（1）计算：；（2）解方程：． 27．计算：．28．计算：． 29．计算：（1+）2013﹣2（1+）2012﹣4（1+）2011． 30．计算：．

参考答案与试题解析一．解答题（共30小题） 1．计算题： ①； ②解方程：．考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：①根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值求出每一部分的值，再代入求出即可； ②方程两边都乘以2x﹣1得出2﹣5=2x﹣1，求出方程的解，再进行检验即可．解答：①解：原式=﹣1﹣+1﹣， =﹣2； ②解：方程两边都乘以2x﹣1得： 2﹣5=2x﹣1，解这个方程得：2x=﹣2， x=﹣1，检验：把x=﹣1代入2x﹣1≠0，即x=﹣1是原方程的解．点评：本题考查了解分式方程，零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值等知识点的应用，①小题是一道比较容易出错的题目，解②小题的关键是把分式方程转化成整式方程，同时要注意：解分式方程一定要进行检验． 2．计算：+（π﹣2013）0．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：根据零指数幂的意义得到原式=1﹣2+1﹣+1，然后合并即可．解答：解：原式=1﹣2+1﹣+1 =1﹣．点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行加减运算，然后进行加减运算．也考查了零指数幂． 3．计算：|1﹣|﹣2cos30°+（﹣）0×（﹣1）2013．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：根据绝对值的概念、特殊三角函数值、零指数幂、乘方的意义计算即可．解答：解：原式=﹣1﹣2×+1×（﹣1） =﹣1﹣﹣1 =﹣2．点评：本题考查了实数运算，解题的关键是注意掌握有关运算法则．

初中数学中考计算题复习含答案

. 初中数学计算题大全（一）计算下列各题 1 .3 6 )21(60tan 1)2(100+ -----π 2． 4 3 1417)539(524---- 3．)4(31 )5.01(14-÷?+-- 4 ．0(3)1---+ 5． 4+23 +38- 6．()2 3 28125 64.0-?? 7 8．（1）03220113)2 1(++-- （2）23991012322?-? 10． ??? ??-÷??? ? ?-+6016 512743 11．（1 ） - （2）4 ÷

. 12．418123+- 13．1212363?? -? ? ?? ? 14．．x x x x 3)1246(÷- 15．6 1 )2131()3(2÷-+-； 16．20)21()25(29 3 6318-+-+-+- 17．（1）)3 1 27(12+- （2）( )()6618332 ÷ -+ - 18．()24 335274158.0--+??? ??+-??? ??--- 19．1112()|32|43 --- +- 20． ()( ) 1 2013 3112384π -??---+-?? ??? 。 21．． 22．11281223 23．2 32)53)(53)+

参考答案 1．解=1－|1－3|－2+23 =1+1－3－2+23 =3 【解析】略 2．5 【解析】原式=14-9=5 3．87- 【解析】解：)4(3 1 )5.01(14-÷?+-- ?? ? ??-??- -=4131231 811+-= 87-= 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。注意：4 1-底数是4，有小数又有分数时，一般都化成分数再进行计算。 4 ．0 (3)1-+ ＝11- -．【解析】略 5．3 6．4 【解析】主要考查实数的运算，考查基本知识和基本的计算能力，题目简单，但易出错，计算需细心。 1、4+2 3 +38-=232=3+- 57 2 - 【解析】试题分析:先化简，再合并同类二次根式即可计算出结果. 22 =- 考点: 二次根式的运算. 8．（1）32（2）9200 【解析】（1）原式=4+27+1 =32 （2）原式=23（1012-992 ） (1分) =23（101+99）(101-99)（2分） =232200??=9200 （1分）利用幂的性质求值。利用乘法分配律求值。 9．（1）-3;（2）10 【解析】试题分析：（1）把有理数正负数分开相加即可；（2）先算乘方，再运用乘法分配律，要注意不要漏乘即可. 试题解析：解：（1）-23+（-37）-（-12）+45 = —23—37+12+45 = —23—37+12+45 =-3; =24—6—8

河北省中考数学压轴题汇总

2010/26．（本小题满分12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 - x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线的顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a --． 2011/26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0）秒，抛物线y =x 2 ＋bx ＋c 经过点O 和点P .已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）； ⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段AB 、CD 交于点M 、N . ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S= 21 8 ； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t 的取值范围. 2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=．探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则AH= ，AC= ，△ABC 的面积S △ABC = ；拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ，设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD =0）

中考数学计算题专项训练(全)

2 + 3 8 3.计算：2×(－5)＋23－3÷1 9. 计算：( 3 )0 - ( )-2 + tan45° 2 - (-2011)0 + 4 ÷ (-2 )3 中考专项训练——计算题集训一（计算） 1. 计算： Sin 450 - 1 2.计算： 2 ． 4.计算：22＋(－1)4＋( 5－2)0－|－3|； 5.计算：22+|﹣1|﹣ ． 8.计算：（1） (- 1)2 - 16 + (- 2)0 （2）a(a-3)+(2-a)(2+a) 1 2 10. 计算： - 3 6.计算： - 2 + (-2) 0 + 2sin 30? ．集训二（分式化简） 7.计算， 1. （2011.南京）计算．

x 2 - 4 - 9.（2011.徐州）化简： (a - ) ÷ a - 1 10.（2011.扬州）化简 1 + x ? ÷ x （ 2. （2011.常州）化简： 2 x 1 x - 2 7. （2011.泰州）化简． 3.（2011.淮安）化简：（a+b ）2+b （a ﹣b ）． 8.（2011.无锡）a(a-3)+(2-a)(2+a) 4. （2011.南通）先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b )(2a －b )，其中 a ＝2，b ＝1． 1 a a ； 5. （2011.苏州）先化简，再求值： a ﹣1+ ）÷（a 2+1），其中 a= ﹣ 1． 6.（2011.宿迁）已知实数 a 、b 满足 ab ＝1，a ＋b ＝2，求代数式 a 2b ＋ab 2 的值． ? ? 1 ? x 2 - 1 ? 集训三（解方程） 1. （2011?南京）解方程 x 2﹣4x+1=0．

深圳十年中考数学压轴题汇总

图9B C O y x A 代数几何综合（压轴） 201222/23 201123 201022/23 200922/23 200822 200722/23 200621/22 解析压轴、 200621．如图9，抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线上另有一点C 在第一象限，满足∠ACB 为直角,且恰使△OCA ∽△OBC . (1)(3分)求线段OC 的长. 解： (2)(3分)求该抛物线的函数关系式．解： (3)(4分)在x 轴上是否存在点P ，使△BCP 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 解：

图10－1M G O D B E A C x y F 图10－2p B G C E M O D A x y 200622．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy 中，点M 在x 轴的正半轴上， ⊙M 交x 轴于 A B 、两点，交y 轴于C D 、两点，且C 为AE 的中点，AE 交y 轴于G 点，若点A 的坐标为（－2，0），AE 8 (1)(3分)求点C 的坐标. 解： (2)(3分)连结MG BC 、，求证：MG ∥BC 证明： (3)(４分) 如图10-2，过点D 作⊙M 的切线，交x 轴于点P .动点F 在⊙M 的圆周上运动时，PF OF 的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律. 解：

200722．如图6，在平面直角坐标系中，正方形AOCB 的边长为1，点D 在x 轴的正半轴上，且OD OB =，BD 交OC 于点E ．（1）求BEC ∠的度数．（2）求点E 的坐标．（3）求过B O D ，，三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化．例如：① 22525 5555 ==； ② 11(21)2121(21)(21)?+==+--+；③15353 235(53)(53) --== ++-等运算都是分母有理化） A B C 图6 O E D y x

2018年中考数学计算题专项训练

2018年中考数学计算题专项训练一、集训一（代数计算） 1. 计算：（1）30821 45+-Sin （2）错误！未找到引用源。（3）2×(－5)＋23－3÷12 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|；（6）?+-+-30sin 2)2(20 （8）()()0 22161-+-- （9）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （10）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 32312110-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：()() ()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 4.计算：() ()0112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 5.计算：120100(60)(1) |28|(301) cos tan -÷-+-- 二、集训二（分式化简） 1. ． 2。 2 1422---x x x 、 3. （a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -??+÷ ??? 6、化简求值（1）??? ?1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5．（2）（a ﹣1+错误！未找到引用源。）÷（a 2+1），其中a=错误！未找到引用源。﹣1．（3）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a -1. （4）)2 52(423--+÷--a a a a ， 1-=a （5）)12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. （6）22121111x x x x x -??+÷ ?+--??然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值

近年来中考数学压轴题大集合

近年来中考数学压轴题大集合【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 假如有一抛物线通过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，如今AD 与BC 相交于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕〔本小题介绍二种方法，供参考〕方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上方法二：由D 〔1，0〕，A 〔-2，-6〕，得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B 〔-2，0〕，C 〔1，-3〕，得BC 直线方程：y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0，-2〕，即E 点在y 轴上〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2，-6〕，C 〔1，-3〕 E 〔0，-2〕三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法，供参考〕由〔1〕当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。同〔1〕可得：1E F E F AB DC ''+=得：E ′F =2 图①

深圳十年中考数学压轴题汇总

压轴、 200621．如图9，抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线上另有一点C OCA ∽△OBC . (1)(3分)求线段OC 的长. 解： (2)(3分)求该抛物线的函数关系式．解：

(3)(4分)在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由. 解： 200622．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A B 、两点，且C为AE的中点，AE交y轴于G 、两点，交y轴于C D 点，若点A的坐标为（－2，0），AE8 (1)(3分)求点C的坐标解：图10－1

(2)(3分)连结MG BC 、，求证：MG ∥BC 证明： (3)(４分) 如图10-2，过点D 作⊙M 的切线，交x 轴于点P .动点F 在⊙M 的圆周上运动时，PF OF 化规律. 解： 200722．如图6，在平面直角坐标系中，正方形AOCB 的边长为1，点D 在x 轴的正半轴上，且OD OB ，BD 交OC 于点E ．

（1）求BEC ∠的度数．（2）求点E的坐标．（3）求过B O D ，，三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考 2525 5 55 = =； 1 ==； == 分母有理化）

200723．如图7，在平面直角坐标系中，抛物线2164y x =-与直线12 y x =相交于A B ，两点．（1）求线段AB 的长．（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB 的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少（3）如图8，线段AB 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于C D ，两点，垂足为点M ，分别求出OM OC OD ，，的长，并验证等式 222 111 OC OD OM +=是否成立．（4）如图9，在Rt ABC △中，90ACB =∠，CD AB ⊥，垂足为D ，设BC a =，AC b =， AB c =．CD b =，试说明： 222111 +=． D

中考数学计算题大全及答案解析

中考数学计算题大全及答案解析 1．计算：（1）；（2）．【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷【答案】(1)-8；（2）【解析】【分析】（1）先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果；（2）用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简，解题关键是熟记有理数的运算法则. 2．（1）计算：（2）化简：【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题【答案】（1）-1；（2）x2 【解析】【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果．

（2）先把除法转化为乘法，同时把分子分解因式，然后约分，再相乘，最后合并同类项即可．【详解】（1）原式=-1-4× =-1- =-1；（2）原式=-x =x(x+1)-x =x2．【点睛】此题考查了实数和分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）?．【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷【答案】（1）﹣1＜x＜5；（2）．【解析】【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；（2）原式=（﹣）?

=? =．【点睛】本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则． 4．先化简，再求值：，其中．【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷【答案】，【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得．【详解】原式（x﹣1）． ∵x=22﹣（1）=21，∴原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．5．先化简，再求值．（其中x=1，y=2）【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷【答案】-3. 【解析】【分析】

2011年全国各地中考数学压轴题专集 2一元二次方程

2011年全国各地中考数学压轴题专集：2一元二次方程 1．已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2－(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边长为5．（1）当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）当k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长． 2．已知△ABC的三边长为a、b、c，关于x的方程x2－2(a＋b)x＋c2＋2ab＝0有两个相等的实数根，又sin A、sin B是关于x的方程(m＋5)x2－(2m－5)x＋m－8＝0的两个实数根．（1）求m的值；（2）若△ABC的外接圆面积为25π，求△ABC的内接正方形的边长． 3．已知关于x的方程x2－(m＋n＋1)x＋m＝0（n≥0）的两个实数根为α、β，且α≤β．（1）试用含有α、β的代数式表示m和n；（2）求证：α≤1≤β；（3）若点P（α，β）在△ABC的三条边上运动，且△ABC顶点的坐标分别为A（1，2），B（1 2 ，1），C （1，1），问是否存在点P，使m＋n＝5 4 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．请阅读下列材料：问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝y 2 ．把x＝y 2 代入已知方程，得( y 2 )2＋ y 2 －1＝0．化简，得y2＋2y－4＝0．故所求方程为y2＋2y－4＝0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）；（1）已知方程x2＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：___________________；（2）已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

2011中考数学压轴题精选精析(1)

2011年中考数学压轴题精选精析（10例） 1、（2011?北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知?AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．考点：一次函数综合题；勾股定理；平行四边形的性质；圆周角定理。专题：综合题；分类讨论。分析：（1）利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形ADB为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离；（2）利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量x的取值范围即可；（3）根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上，可能会出现四种情况，分类讨论即可．解答：解：（1）分别连接AD、DB，则点D在直线AE上，如图1， ∵点D在以AB为直径的半圆上， ∴∠ADB=90°， ∴BD⊥AD，在Rt△DOB中，由勾股定理得，BD=错误！未找到引用源。， ∵AE∥BF， ∴两条射线AE、BF所在直线的距离为错误！未找到引用源。．

（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是b=错误！未找到引用源。或﹣1＜b＜1；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1＜b＜错误！未找到引用源。（3）假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：①当点M在射线AE上时，如图2． ∵AMPQ四点按顺时针方向排列， ∴直线PQ必在直线AM的上方， ∴PQ两点都在弧AD上，且不与点A、D重合， ∴0＜PQ＜错误！未找到引用源。． ∵AM∥PQ且AM=PQ， ∴0＜AM＜错误！未找到引用源。 ∴﹣2＜x＜﹣1， ②当点M不在弧AD上时，如图3， ∵点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列， ∴直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形． ③当点M在弧BD上时，设弧DB的中点为R，则OR∥BF，当点M在弧DR上时，如图4，过点M作OR的垂线交弧DB于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点． ∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形， ∴0≤x＜错误！未找到引用源。．当点M在弧RB上时，如图5，直线PQ必在直线AM的下方，此时不存在满足题意的平行四边形． ④当点M在射线BF上时，如图6，直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形．综上，点M的横坐标x的取值范围是

中考数学计算题训练含答案.doc

中考数学计算题训练含答案

1.计算：22+|﹣1|﹣． 2计算：( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° 3.计算：2×(－5)＋23 －3÷1 2 ． 4. 计算：22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； 5.计算：3082145+-Sin 6.计算：?+-+-30sin 2)2(20． 7.计算，

8.计算：a(a-3)+(2-a)(2+a) 9.计算： 10. 计算：()()0 3 32011422 ---+÷- 11.解方程x 2﹣4x+1=0． 12.解分式方程2 3 22-=+x x 13．解方程：3x ＝ 2 x －1 ．

14.已知|a ﹣1|+=0，求方裎+bx=1的解． 15.解方程：x 2+4x －2=0 16.解方程：x x - 1 - 31- x = 2． 17.（2011.苏州）解不等式：3﹣2（x ﹣1）＜1． 18.解不等式组：???2x ＋3＜9－x ， 2x －5＞3x ． 19.解不等式组()()() ???+≥--+-14615362x x x x 20.解不等式组??? ??<+>+.22 1,12x x 答案

1.解: 原式=4+1﹣3=2 2.解：原式=1-4+1=-2. 3.解：原式=-10+8-6=-8 4.解：原式＝4＋1＋1－3＝3。 5.解：原式= 222222=+-． 6. 解：原式＝2＋1＋2×2 1 ＝3＋1＝4． 7. 解：原式=1+2﹣+2×=1+2﹣+=3． 8.解: ()()()22a a 32a 2a a 3a 4a =43a -+-+=-+-- 9. 解：原式=5+4-1=8 10. 解：原式=3 1122 --=0． 11. 解：（1）移项得，x 2﹣4x=﹣1，配方得，x 2﹣4x+4=﹣1+4，（x ﹣2）2 =3，由此可得x ﹣2=± ，x 1=2+， x 2=2﹣；（2）a=1，b=﹣4，c=1．b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×1=12＞0． x= =2± ， x 1=2+ ，x 2=2﹣ ． 12.解：x=-10 13.解：x=3 14. 解：∵|a﹣1|+ =0，∴a﹣1=0，a=1；b+2=0，b=﹣2． ∴﹣2x=1，得2x 2+x ﹣1=0，解得x 1=﹣1，x 2=．经检验：x 1=﹣1，x 2=是原方程的解．∴原方程的解为：x 1=﹣1，x 2=． 15.解: 4168426 26x -±+-±- 16. 解：去分母，得 x +3=2(x -1) . 解之，得x =5. 经检验，x =5是原方程的解. 17. 解：3﹣2x+2＜1，得：﹣2x ＜﹣4，∴x＞2． 18.解：x ＜-5 19.解：15≥x 20. 解：不等式①的解集为x ＞－1；不等式②的解集为x ＋1＜4 x ＜3

文档之家

2011数学中考题汇总答案

2011年中考数学压轴题型

初三中考数学计算题训练及答案

2011中考数学压轴题

中考数学计算题训练及答案

深圳市历年中考数学压轴题

初中数学中考计算题

初中数学中考计算题复习含答案

河北省中考数学压轴题汇总

中考数学计算题专项训练(全)

最新中考数学《分式及分式方程》计算题(附答案)

深圳十年中考数学压轴题汇总

2018年中考数学计算题专项训练

近年来中考数学压轴题大集合

深圳十年中考数学压轴题汇总

中考数学计算题大全及答案解析

2011年全国各地中考数学压轴题专集 2一元二次方程

2011中考数学压轴题精选精析(1)

中考数学计算题训练含答案.doc