旋转
一、填空题
1.一个正方形要绕它的中心至少旋转___________度,才能和原来的图形重合.
答案：90
提示：正方形的对角线的交角成90°.
2.如图9-3,在正方形ABCD,正方形AEFG中，图中△_______________和△_______________可以经过相互旋转得到，旋转中心是________________,旋转角是_______________度.
图9-3
答案：ABE ADG 点A 90
提示：关键是找准对应点，其中B和D，E和G对应.
3.线段平移后与原线段及端点的对应点的连线组成一个_______________四边形.
答案：平行
提示：平移的性质.
4.经过平移、旋转、翻折这些图形变换后,与原图形的对应线段的长度_____________，对应角的大小_____________.[来源学_科_网]
答案：不变不变
提示：根据平移、旋转、翻折的性质来解.
5.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成的两个三角形通过_______________变换可使它们互相重合.
答案：旋转[来源:Z#xx#https://www.doczj.com/doc/a215677606.html,]
提示：平行四边形是中心对称图形.
6.如图9-4，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A=15°，∠C=10°，E，B，C在同一直线上，∠ABC=____________度，旋转角度是_____________度.
图9-4
答案：155 25
提示：由三角形内角和得∠ABC=155°，∠ABE是一个旋转角，为25°.
二、选择题
7.下列图形是中心对称图形,但不是轴对称图形的是
A.平行四边形
B.等边三角形
C.圆
D.正方形[来源学科网ZXXK]
答案：A
提示：等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，圆和正方形都既是中心对称图形，又是轴对称图形.
8.下列英文单词或标记中,是中心对称的是
A.SOS
B.CEO
C.MBA
D.SARS
答案：A
9.如图9-5，ABCD是平行四边形, O是对称中心.过O的直线分别交AD、BC于E、F,则图中相等的线段有( )对.
图9-5
A.3
B.4
C.5
D.6
答案：C
提示：可以利用已知条件及全等的图形得出结论.AB=DC，AD=BC，AE=CF，DE=BF，OE=OF.
10.如图9-6,△ABC是等腰直角三角形,点D是斜边BC中点, △ABD绕点A旋转到△ACE 的位置,恰与△ACD组成正方形ADCE,则△ABD所经过的旋转角是
图9-6
A.顺时针旋转225°
B.逆时针旋转45°
C.顺时针旋转315°
D.逆时针旋转90°
答案：D
提示：D和E是一对对应点，∠DA E是一个旋转角.
三、解答题
11.如图9-7，画出四边形绕点O顺时针旋转180°后的四边形.[来源:https://www.doczj.com/doc/a215677606.html,]
图9-7
提示：关键是找组成图形的关键点，如：四边形有四个关键点，线段有两个关键点.可以利用中心对称,从而作出图形.
12.如图9-8，已知线段AB，其中点A关于某一对称中心的对称点为C，请画出点B关于这个对称中心的对称点.
图9-8
答案：
提示：连结AC,以C为旋转质点,把CA旋转180°得CA′,同理得到CB′,连结A′B′,即得.
13.如图9-9，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，
图9-9
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度；
（3）BE与DF的位置关系如何？
提示：根据旋转的性质可得
(1)旋转中心是A,旋转角度是90°；
(2)3;（3）BE⊥DF.
14.如图9-10，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角,∠AOA′=45°.那么，
图9-10
点B的对应点是点_________________；
线段OB的对应线段是线段_________________；
线段AB的对应线段是线段_________________；
∠A的对应角是_________________；
∠B的对应角是_________________；[来源学。科。网Z。X。X。K]
旋转中心是点_________________；
旋转的角度是________________.
答案：点B的对应点是点B′；
线段OB的对应线段是线段OB′；
线段AB的对应线段是线段A′B′；
∠A的对应角是∠A′；
∠B的对应角是∠B′；
旋转中心是点O；
旋转的角度是45°.
提示：旋转对应元素的找法类似于全等中对应元素的找法.
15.请你画一画:
(1)如图9-11，请找出下列两个图形的旋转中心.
图9-11
（2）如图9-12，画出下列图形以点O为对称中心的中心对称图形.
图9-12
答案：
提示：(1)A点即旋转中心,关键是找组成图形的关键点，分别连结两组对应点,作对应线段的垂直平分线,两垂直平分线的交点即为旋转中心A.
(2)连结对称中心O和各顶点,分别延长CO、BO、AO,且使C′O=CO,B′O=BO,A′O=AO,连结A′、B′、C′,则△A′B′C′与△ABC是中心对称图形.