大连理工大学
硕士学位论文
基于特征性质的三次B样条拟合算法
姓名：陈露
申请学位级别：硕士
专业：计算数学
指导教师：罗钟铉
20090623
曲线拟合的数值计算方法实验 【摘要】实际工作中，变量间未必都有线性关系，如服药后血药浓度与时间的关系；疾病疗效与疗程长短的关系；毒物剂量与致死率的关系等常呈曲线关系。曲线拟合（curve fitting）是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。曲线直线化是曲线拟合的重要手段之一。对于某些非线性的资料可以通过简单的变量变换使之直线化，这样就可以按最小二乘法原理求出变换后变量的直线方程，在实际工作中常利用此直线方程绘制资料的标准工作曲线，同时根据需要可将此直线方程还原为曲线方程，实现对资料的曲线拟合。常用的曲线拟合有最小二乘法拟合、幂函数拟合、对数函数拟合、线性插值、三次样条插值、端点约束。 关键词曲线拟合、最小二乘法拟合、幂函数拟合、对数函数拟合、线性插值、三次样条插值、端点约束 一、实验目的 1.掌握曲线拟合方式及其常用函数指数函数、幂函数、对数函数的拟合。 2.掌握最小二乘法、线性插值、三次样条插值、端点约束等。 3.掌握实现曲线拟合的编程技巧。 二、实验原理 1.曲线拟合 曲线拟合是平面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系的一种数据处理方法。用解析表达式逼近离散数据的一种方法。在科学实验或社会活动中，通过 实验或观测得到量x与y的一组数据对（X i ，Y i )（i=1，2，...m），其中各X i 是彼此不同的。人们希望用一类与数据的背景材料规律相适应的解析表达式，y=f(x，c）来反映量x与y之间的依赖关系，即在一定意义下“最佳”地逼近或 拟合已知数据。f(x，c)常称作拟合模型，式中c=(c 1，c 2 ，…c n )是一些待定参 数。当c在f中线性出现时，称为线性模型，否则称为非线性模型。有许多衡量拟合优度的标准，最常用的一种做法是选择参数c使得拟合模型与实际观测值在
法条竞合犯和想象竞合犯之异同 法规竞合的本质是单纯一罪，而想象竞合犯则是观念上的数罪、实质上的一罪。想象竞合与法规竞合具有四个共同特征：其一，一个犯罪行为；其二，触犯规定不同罪名的数个法条；其三，两者的法律本质都是一罪，而非数罪；其四，最终都适用一个法条并且按照一罪予以处罚。 想象竞合与法规竞合之间存在显著或根本的差别。具体而言可归纳为：第一，想象竞合犯是犯罪行为或犯罪行为所触犯的不同罪名的竞合，属于犯罪数之单复的形态；法规竞合是法律条文的竞合，属于法条之关系的形态。 第二，想象竞合犯是观念的竞合（观念上的数罪），即想象竞合犯是实质一罪，其以一个犯罪行为触犯的数个不同不同罪名由于观念因素或主观认识的影响而发生竞合；法规竞合是客观存在的或现实的竞合，即法规竞合本为单纯一罪，但由于客观存在着的法律条文的错综规定而致使规定不同罪名的数个法条发生竞合。 第三，想象竞合不存在重合或交叉关系；法规竞合所涉及的规定不同种罪名的数个法条之间，必然存在重合或交叉关系。 第四，想象竞合犯中规定不同种罪名的数个法条发生关联，是以行为人实施特定的犯罪行为为前提或中介；法规竞合所涉及的规定不同种罪名的数个法条之间的重合或交叉关系，并不以犯罪行为的实际发生为转移。 第五，想象竞合犯是由于行为人实施了犯罪行为而触犯规定不同种罪名的数个法条，所以，数个法条均应适用于导致不同罪名竞合的犯罪行为，且应在比较数个罪名法定刑的轻重后择一重者处断之（但所触犯的轻罪成立，其法条仍应引用）；法规竞合所涉及的规定不同种罪名的数个法条之间存在重合或交叉关系并不以犯罪行为的发生为前提，故在数个法条中只能选择适用一个法条即特别法、实害法或重法对犯罪人予以处罚，而排斥其他相竞合的法条即普通法、危险法或轻法的适用。 第六，想象竞合犯是犯罪之单复的形态，故关于想象竞合犯的理论和法律规定，所解决的是罪数问题和对犯罪行为触犯的数罪名如何处罚的问题；法规竞合是法条之关系的形态，故关于法规竞合的理论和法律规定，所解决的是法律适用问题。 想象竞合犯与法条竞合犯的区别，历来是刑法理论模糊的地方。即使是主攻罪数研究的学者也承认，“区分此二者是有一定困难的。” 通说对想象竞合犯与法条竞合犯的区别，概括起来有以下几个方面：其一，法律性质不同，前者是犯罪行为的竞合，属于罪数形态，后者是法律条文的竞合，属于法条形态；其二，产生原因不同，前者是以行为人实施特定的犯罪行为作为中介，后者本身是法条之间的重合或交叉关系，不需要以犯罪行为作为中介；其三，罪过数量不同，前者具有多个罪过，后者只有一个罪过；其四，犯罪客体与犯罪对象数量不同，前者作用于体现不同直接客体的数个犯罪对象，后者作用于体现一个直接客体的单一犯罪对象；其五，法条关系不同，前者的数法条不存在重合或者交叉关系，后者的数法条之间存在重合或者交叉关系；其六，法律后果不同，前者所触犯的多个法条都应当在判决中援引(所犯轻罪仍然成立)，后者只能适用一个法条而排斥其他法条的适用。 然而，以上的区分，并不能有效界定想象竞合犯与法条竞合犯的界限：其一，所谓法律性质不同、产生原因不同，其实是认为法条竞合犯是一种纯粹的法条关系，而想象竞合犯是一个犯罪竞合形态。如前所述，这种看法其实错误地把握了法条竞合犯的本质。犯罪构成都是以行为作为评价对象的，法条本身所描述的都是行为的特征，而犯罪行为都是法条规定的，法条竞合的产生，不可能不以行为作为中介。我们说两个法条存在着竞合的时候，其实就是指某种行为能够同时符合这两个法条。法条竞合犯在其本质上也是一种犯罪竞合形态，是在对同一法益的同一次侵犯过程中，相同的自然行为所实现的犯罪竞合。因此，法条竞合犯和想象竞合犯的法律性质是一样的，二者都是犯罪竞合形态。其二，从通说的逻辑出发，也无从
二次插值法亦是用于一元函数在确定的初始区间内搜索极小点的一种方法。它属于曲线拟合方法的范畴。 一、基本原理 在求解一元函数的极小点时，常常利用一个低次插值多项式来逼近原目标函数，然后求该多项式的极小点(低次多项式的极小点比较容易计算)，并以此作为目标函数的近似极小点。如果其近似的程度尚未达到所要求的精度时，可以反复使用此法，逐次拟合，直到满足给定的精度时为止。 常用的插值多项式为二次或三次多项式，分别称为二次插值法和三次插值法。这里我们主要介绍二次插值法的计算公式。 假定目标函数在初始搜索区间中有三点、和 ，其函数值分别为、和(图1}，且满足，，即满足函数值为两头大中间小的性质。利用这三点及相应的函数值作一条二次曲线，其函数为一个二次多项式 （1） 式中、、为待定系数。
图1 根据插值条件，插值函数与原函数在插值结点、、处函数值相等，得 （2） 为求插值多项式的极小点，可令其一阶导数为零，即 （3） 解式(3)即求得插值函数的极小点（4） 式(4)中要确定的系数可在方程组(2)中利用相邻两个方程消去而得: （5）
（6）将式(5)、(6)代入式(4)便得插值函数极小值点的计算公式： （7）把取作区间内的另一个计算点，比较与两点函数值的大小，在保持两头大中间小的前提下缩短搜索区间，从而构成新的三点搜索区间，再继续按上述 方法进行三点二次插值运算，直到满足规定的精度要求为止，把得到的最后的作为 的近似极小值点。上述求极值点的方法称为三点二次插值法。 为便于计算，可将式(7)改写为 （8） 式中： （9） （10） 二、迭代过程及算法框图 (1)确定初始插值结点 通常取初始搜索区间的两端点及中点为，， 。计算函数值，，，构成三个初始插值结点、、。
我国刑法分则罪名竞合梳理与分析 摘要：通过对我国刑法分则罪名竞合梳理与分析，得出自己的感悟。 关键字：法条竞合、想象竞合、梳理与分析 一．概念明晰 做这一题目，首先明确一个前提，“罪名竞合”是什么概念。 我认为此“罪名”应该强调两点：想象竞合与法条竞合。要对其进行梳理，必须从我国现行刑法典的法条着手，故我偏重于整理法条竞合。 由于我的能力有限，因行为的特殊性构成想象竞合的罪名、法条竞合的罪名、有争议的竞合罪名只能混列在一起，难以挑拣出来。以下仅为我个人观点，希望老师批评指正。 梳理我国刑法分则中的法条竞合，需要对以下诸多概念有一个统一的、清楚的认识：1.法条竞合的概念2.法条竞合的分类3.法条竞合定罪量刑的原则。 由于主体部分在梳理，所以简要分析一下上述概念。 （1）法条竞合，指行为人实施一个犯罪行为同时触犯数个在犯罪构成上具有包容或交叉关系的刑法规范，只适用其中一个刑法规范的情况。所谓实施一个犯罪行为，指基于一个罪过实施一个危害社会的行为。 （2）分类，周光全教授将法条竞合为五类：特别关系、补充关系、吸收关系、择一关系、包容关系。张明楷教授则认为，择一关系不是法条竞合，补充和包容关系是特别关系的特别表述。 我个人认为，补充关系不是特别关系的特殊形式，二者应该并立。因为特殊关系中，一般法条完全包含特别法条的犯罪构成要件。而补充关系中，普通法条与特别法条是相对并列的，二者的统一性在于规定属于同一个大类中并列的不同形式的犯罪的构成要件，而且也绝对不是完全对立的择一关系。同理，包容关系中的两个法条也仅仅是外延存在交集，并非纯的包含关系，所以还是同意这种五类的划分方法。 （3）法律适用原则，特别法优于普通法；重法优于轻法；某种行为没有达到司法解释确定的特别法条的定罪标准,但符合普通法条的定罪标准时,应当适用普通法条定罪量刑。
第三章 曲线拟合算法的研究 3.1 引言 随着航空、汽车等现代工业与计算机技术的发展，圆锥曲线与列表点曲线已经成为形状数学描述的常用方法，得到了广泛的应用。为了满足激光切割加工任务的需要，自动编程系统集成了多种曲线拟合算法，这样利用现有的激光切割机，即可实现特殊曲线的插补功能，极大地丰富系统的插补能力，满足复杂的生产要求。 3.2 圆锥曲线拟合算法的研究 在经济型数控系统中，对于圆锥曲线即平面二次曲线的加工是数控加工中经常遇到的问题，随着数控加工对圆锥曲线插补的需求，近年来有关各种圆锥曲线的插补算法应运而生[26]。常用的解决方法是先用低次的有理参数曲线拟合或将其离散，再用直线、圆弧逼近，然后才能进行数控加工[28]。本章从一个新的视角利用双圆弧方法，提出先对圆锥曲线进行标准化处理，再用双圆弧拟合逼近，然后再进行数控加工。这样的优点是：圆弧样条的等距曲线还是圆弧；双圆弧样条能达到C 1连续，基本上能满足要求；所有数控系统都具有直线插补和圆弧插补功能，无需增加额外负担。 由于工程应用不同，对曲线拟合的要求也不同。有的只要求拟合曲线光滑，有的要求光顺[9-10]。本章中开发的软件要求是：支持多种常用圆锥曲线的拟合；拟合曲线要求光滑；拟合曲线与函数曲线间的误差应控制在允许的范围之内，且拟合圆弧段数较少。 本章提出的对圆锥曲线的插补，是建立在对平面任意二次曲线可以进行分类的基础上，先将二次曲线进行分类，然后对各类曲线分别进行双圆弧拟合，这样就可以直接利用数控系统的圆弧插补功能进行插补。 3.2.1 圆锥曲线的一般理论[9] 在平面直角坐标系中，二元二次方程所表示的曲线称为二次曲线。其中系数A 、B 、 C 、 D 、 E 、 F 为实常数，且A 、B 、C 不同时为零。 022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax (3.1) 式（3.1）称为圆锥曲线的隐式方程。令 AC B 42-=? （3.2） 称上式为二元二次方程（3.1）的判别式。 0
2019法考罪数考点:行为单数法条竞合 一、法条竞合 这是由于法条的规定设置造成的，两个法条规定的内容有重合，造成对某一个行为都能适用的情形，但是只能选择一个法条适用。 1.法条竞合的基本原理 法条竞合时，只有一个法益侵害事实，或者说行为仅侵害了一个犯罪的法益;但由于刑法的复杂规定，导致此法条规定的犯罪是彼法条规定的犯罪的一部分(包容关系)。为了避免对同一犯罪行为进行重复评价，故只能适用一个法条定罪处罚。 如果法条之间是中立关系(强奸罪与诈骗罪)、对立关系(盗窃罪与诈骗罪)不可能属于法条竞合。只有法条之间成立包容关系，即特殊法条与普通法条关系时，才成立法条竞合。如果二者是交叉关系，应当认定为想象竞合。 2.法条竞合的包容关系 法条竞合包含两种关系，即特别关系和补充关系。 (1)特别关系的基本特征是：A+B可以包容评价为A，只是比A多了一个B。如合同诈骗罪(A+B)可以包容评价为诈骗罪(A表示财产权)，比诈骗罪多了一个法益侵害B(扰乱市场秩序)，触犯合同诈骗罪就必然触犯诈骗罪。“A”法条被称为一般法条，“A+B”法条被称为特殊法条，B就是特殊因子。特殊法条能够包容评价为一般法条，也即触犯特殊法条，必然会触犯一般法条。这便是判断法条竞合的标准。
(2)补充关系的基本特征是：补充法条所规定的构成要件要素，少于或者低于基本法条的要求，或者存在消极要素的规定。补充法条规定的犯罪的不法程度必然轻于基本法条的犯罪，属于兜底构成要件。如独立预备罪的不法程度轻于原本的既遂犯时，独立预备罪属于补充法条。 3.特别关系的法条竞合成立条件 (1)逻辑的包容性，一个构成要件包容了另一构成要件的全部内容;如果只能借助特定案件事实才能使两个法条之间产生关联，脱离案件事实两个法条处于中立关系甚至对立关系的，不属于法条竞合。如交通肇事罪与过失致人死亡罪，生产销售假药罪、劣药罪与生产销售伪劣产品罪，重婚罪与破坏军婚罪，滥用职权罪与徇私枉法罪，拐卖儿童罪与拐骗儿童罪，贷款诈骗罪与骗取贷款罪属于法条竞合关系。破坏交通工具罪与盗窃罪不具有法条竞合关系。 (2)法益的同一性，保护法益同一时，适用一个法条能充分、全面评价行为的不法内容，才能认定为法条竞合;如侵犯了数个不同法益，仅适用一个法条就不足以充分、全面评价行为的不法内容，不属于法条竞合。不同章节规定的犯罪原则上不可能是法条竞合，而且行为侵害了不同法益主体的相同法益，也不可能是法条竞合。如故意毁坏财物罪与故意损毁文物罪，生产、销售伪劣产品罪与诈骗罪，使用假币罪与诈骗罪，过失致人死亡罪与交通肇事罪或者医疗事故罪，诈骗罪与招摇撞骗罪，盗窃罪与盗伐林木罪，诈骗罪与金融诈骗罪或者合同诈骗罪，合同诈骗罪与金融诈骗罪，不属于法条竞合，而是想象竞合。再如，故意杀人罪与
论想像竞合犯——兼与法条竞合犯相区别 [ 杨昕宇 ]——(2003-5-5) / 已阅17871次 论想像竞合犯 ——兼与法条竞合犯相区别 杨昕宇 内容提要：想像竞合犯系罪数理论中一个极具实践价值，又存在诸多争议的一个理论问题。本文试就想像竞合犯的本质、要件、处罚原则以及与法条竞合犯之间的关系进行探讨。关键术语：想像竞合犯想像数罪法条竞合犯 刑法学是一门理论性与实践性都很强的学科，研究刑法必须坚持理论与实践相结合的方法论。罪数问题关系到对犯罪人正确定罪量刑，是实践罪责刑相适应原则，保障犯罪人人权，维护司法尊严的重要课题，具有极高的理论与实践价值。然而，当今刑法理论界虽对此问题不乏探讨，却分歧较大，莫衷一是。故笔者试就罪数论中较多争议的问题之一，即想像
竞合犯进行一番探讨。另外，由于想像竞合犯与法条竞合诸多相似，较易混淆，故在此一并加以研究。盖因二者本分属定罪与法条选择适用这两个不同领域，因此均增一“犯”字，以将二者并入犯罪形态领域，而易于从犯罪形态的角度对竞合现象作动态的比较研究。 一、想像竞合犯的本质 何谓想像竞合犯，如何认识想像竞合犯的本质、内涵，对这些问题的理解是我们对其进行研究的出发点和立足点，对之学界有不同理解： （1）实质一罪说。想像竞合犯又称想像数罪，该说认为，想像数罪只是形式上构成数个罪名，因其仅有一个犯罪行为与实质数罪性质明显不同。虽形式上造成数个危害结果，触犯数个罪名，形式上符合数个犯罪构成，但行为人只实施了一个行为，故其并非真正的数罪，只是想像的数罪，实则为一罪。 （2）实质数罪说。该说认为想像数罪虽是一个犯罪行为，但兼有数个犯罪行为的性质，所以对想像数罪与其他数罪一样进行数罪并罚。理由在于行为人出于一个或数个罪过，虽然只实施了一个行为，却造成了数个危害结果，触犯了数个
曲线拟合算法： 本人进行测试通过，完全正常使用。 #region splined private void splined(PointF[] temp, ref ArrayList splinedPt) { double x, y, t; double px, py; int q = 3; int phi; int kaw; int naw; int n = temp.Length; int add; phi = 5; naw = n; add = 5 * (naw + q - 1) + 1; for (t = -phi + 1.0; t < naw + phi; t = t + 0.2) { x = 0.0; y = 0.0; for (kaw = -2 * phi + 1; kaw < naw + 2 * phi; kaw++) { px = 0; py = 0; if (kaw < 1) { px = temp[0].X; py = temp[0].Y; } if (kaw > naw) { px = temp[naw - 1].X; py = temp[naw - 1].Y; } if (kaw > 0 && kaw <= naw) { px = temp[kaw - 1].X; py = temp[kaw - 1].Y; } x = x + nqt(q, t - kaw) * px; y = y + nqt(q, t - kaw) * py; } PointF Point1 = new PointF((float)x, (float)y); splinedPt.Add(Point1);
法条竞合指一个犯罪行为同时触犯数个具有包容关系的具体犯罪条文，依法只适用其中一个法条定罪量刑的情况。 法条竞合，通常被分为以下四种： （1）特别关系：一定的刑罚法规，对其他法规处于特别关系时，依特别规定优于普通规定的原则，此时仅适用特别规定，内有两种情况：一为普通刑法和特别刑法的关系；二为普通刑法本身上的特别关系，例如刑法上普通杀人罪与杀直系血亲尊亲属罪，一律适用后法，亦即适用特别规定。 （2）补充关系：基本的法条与其补充的法条竞合时，依基本规定优于补充规定的原则，只应受基本规定的支配。 （3）吸收关系：乃一犯罪事实之内涵，当然包含另一犯罪事实之内涵者，则后者已包含于前者，故为前者所吸收。吸收之情形如下：a. 实害行为吸收危险行为。例如行为人以加害生命恐吓他人，而该当于恐吓罪，其后，果真将他人杀害，则又该当于杀人罪，此时仅论以杀人罪即为已足。b. 高度行为吸收低度行为。例如既遂罪吸收阴谋、预备、未遂罪。在共犯则正犯吸收从犯、教唆犯，教唆犯吸收从犯。又重行为吸收轻行为，例如伪造货币行为吸收行使伪造货币行为。c. 必然附随行为之吸收。例如伪造文书、有价证券罪吸收伪造印章、印文罪。 （4）择一关系：不得两立的两个刑罚规定，只能适用其一，而排斥他者，例如为他人处理事务，意图为自己利益而为违背其任务的行为之背信罪，与意图为自己不法所有，侵占自己持有他
人财物之侵占罪，由于侵占行为当然含有背信的性质，则如该行为已合于侵占之具体规定时，只能择侵占罪处罚。德、日学界多数倾向于否认择一关系之存在，但是台湾的刑法学界因认为择一关系乃不属于特别关系、补充或吸收关系，但仍同时有数法条可兹适用之际，依刑法立法之目的而选择其一最适当者加以适用，以免有一罪两罚之不合理现象，故仍多特肯定见解者。 对“法条竞合犯”的处理原则是： 当法条重合时，特别法优于普通法 如我国刑法规定了盗窃罪，一般情况下普遍适用。同时又规定了盗窃枪支、弹药罪，属于特别规定。特别法与普通法的竞合，是在一个犯罪行为同时侵犯了两种社会关系的情况下发生的。如“盗窃枪支罪”，既侵犯了枪支的所有权，又侵犯了国家对枪支的管理秩序，所以，在刑罚上对竞合犯选择对社会关系侵犯性质严重的罪定罪，一般适用特别法。 当法条交叉时，复杂法优于简单法 如行为人为了达到杀人目的而实施爆炸行为，构成“爆炸罪”。刑法规定的“杀人罪”侵犯的是公民的生命权，是简单法，而刑法规定的“爆炸罪”侵犯的是公共安全和公民的人身权、公私财产权，是复杂的社会关系，是复杂法。复杂法规定的犯罪对社会关系侵犯的性质较简单法更为严重，所以，当“竞合犯”触犯的法条交叉时，一般选择复杂法处罚。 在某些特殊情况下适用重法优于轻法原则
二次插值法亦是用于一元函数在确定的初始区间搜索极小点的一种方法。它属于曲线拟合方法的畴。 一、基本原理 在求解一元函数的极小点时，常常利用一个低次插值多项式来逼近原目标函数， 然后求该多项式的极小点(低次多项式的极小点比较容易计算)，并以此作为目标函数 的近似极小点。如果其近似的程度尚未达到所要求的精度时，可以反复使用此法，逐次拟合，直到满足给定的精度时为止。 常用的插值多项式为二次或三次多项式，分别称为二次插值法和三次插值法。这里我们主要介绍二次插值法的计算公式。 假定目标函数在初始搜索区间中有三点、和 ，其函数值分别为、和(图1}，且满足，，即满足函数值为两头大中间小的性质。利用这三点及相应的函数值作一条二次曲线，其函数为一个二次多项式 （1） 式中、、为待定系数。
图1 根据插值条件，插值函数与原函数在插值结点、、处函数值相等，得 （2） 为求插值多项式的极小点，可令其一阶导数为零，即 （3） 解式(3)即求得插值函数的极小点（4） 式(4)中要确定的系数可在方程组(2)中利用相邻两个方程消去而得: （5）
（6） 将式(5)、(6)代入式(4)便得插值函数极小值点的计算公式： （7） 把取作区间的另一个计算点，比较与两点函数值的大小，在保持 两头大中间小的前提下缩短搜索区间，从而构成新的三点搜索区间，再继续按上述方法进行 三点二次插值运算，直到满足规定的精度要求为止，把得到的最后的作为的近似极小值点。上述求极值点的方法称为三点二次插值法。 为便于计算，可将式(7)改写为 （8） 式中： （9） （10） 二、迭代过程及算法框图 (1)确定初始插值结点 通常取初始搜索区间的两端点及中点为，，。计算函数值，，，构成三个初始插值结点、、。
实验三 函数逼近与曲线拟合 一、问题的提出： 函数逼近是指“对函数类A 中给定的函数)(x f ,记作A x f ∈)(,要求在另一类简的便于计算的函数类B 中求函数A x p ∈)(,使 )(x p 与)(x f 的误差在某中度量意义下最小”。函数类A 通常是区间],[b a 上的连续函数，记作],[b a C ,称为连续函数空间，而函数类B 通常为n 次多项式，有理函数或分段低次多项式等，函数逼近是数值分析的基础。主要内容有： （1）最佳一致逼近多项式 （2）最佳平方逼近多项式 （3）曲线拟合的最小二乘法 二、实验要求： 1、构造正交多项式； 2、构造最佳一致逼近； 3、构造最佳平方逼近多项式； 4、构造最小二乘法进行曲线拟合； 5、求出近似解析表达式，打印出逼近曲线与拟合曲线，且打印出其在数据点上的偏差； 6、探讨新的方法比较结果。 三、实验目的和意义: 1、学习并掌握正交多项式的MATLAB 编程； 2、学习并掌握最佳一致逼近的MATLAB 实验及精度比较；
3、学习并掌握最佳平方逼近多项式的MATLAB 实验及精度比较； 4、掌握曲线拟合的最小二乘法； 5、最小二乘法也可用于求解超定线形代数方程组； 6、 探索拟合函数的选择与拟合精度之间的关系； 四、 算法步骤： 1、正交多项式序列的生成 {n ?（x ）}∞ 0：设n ?（x ）是],[b a 上首项系数a ≠n 0的n 次多项式，)(x ρ为],[b a 上权函数，如果多项式序列{n ?（x ）} ∞0 满足关系式???=>≠==?.,0,, 0)()()()(),(k j A k j x d x x x k k j b a k j ??ρ?? 则称多项式序列{n ?（x ）}∞ 0为在],[b a 上带权)(x ρ正交，称n ?（x ）为],[b a 上带权)(x ρ 的n 次正交多项式。 1）输入函数)(x ρ和数据b a ,; 2）分别求))(),(()),(,(x x x x j j j n ???的内积； 3）按公式①)()) (),(()) (,()(,1)(1 0x x x x x x x x j n j j j j n n n ??? ???∑-=- ==计算)(x n ?，生成正交多项式； 流程图： 开始
第6章曲线拟合的最小二乘法 6.1 拟合曲线 通过观察或测量得到一组离散数据序列，当所得数据比较准确时，可构造插值函数逼近客观存在的函数，构造的原则是要求插值函数通过这些数据点，即。此时，序列与 是相等的。 如果数据序列，含有不可避免的误差（或称“噪音”），如图6.1 所示；如果数据序列无法同时满足某特定函数，如图6.2所示，那么，只能要求所做逼近函数最优地靠近样点，即向量与的误差或距离最小。按与之间误差最小原则作为“最优”标准构造的逼近函数，称为拟合函数。 图6.1 含有“噪声”的数据 图6.2 一条直线公路与多个景点 插值和拟合是构造逼近函数的两种方法。插值的目标是要插值函数尽量靠近离散点；拟合的目标是要离散点尽量靠近拟合函数。 向量与之间的误差或距离有各种不同的定义方法。例如： 用各点误差绝对值的和表示： 用各点误差按模的最大值表示： 用各点误差的平方和表示： 或（6.1）
其中称为均方误差，由于计算均方误差的最小值的方法容易实现而被广泛采用。按 均方误差达到极小构造拟合曲线的方法称为最小二乘法。本章主要讲述用最小二乘法构造拟合曲线的方法。 在运筹学、统计学、逼近论和控制论中，最小二乘法都是很重要的求解方法。例如，它是统计学中估计回归参数的最基本方法。 关于最小二乘法的发明权，在数学史的研究中尚未定论。有材料表明高斯和勒让德分别独立地提出这种方法。勒让德是在1805年第一次公开发表关于最小二乘法的论文，这时高斯指出，他早在1795年之前就使用了这种方法。但数学史研究者只找到了高斯约在1803年之前使用了这种方法的证据。 在实际问题中，怎样由测量的数据设计和确定“最贴近”的拟合曲线？关键在选择适当的拟合曲线类型，有时根据专业知识和工作经验即可确定拟合曲线类型；在对拟合曲线一无所知的情况下，不妨先绘制数据的粗略图形，或许从中观测出拟合曲线的类型；更一般地，对数据进行多种曲线类型的拟合，并计算均方误差，用数学实验的方法找出在最小二乘法意义下的误差最小的拟合函数。 例如，某风景区要在已有的景点之间修一条规格较高的主干路，景点与主干路之间由各具特色的支路联接。设景点的坐标为点列；设主干路为一条直线 ，即拟合函数是一条直线。通过计算均方误差最小值而确定直线方程（见图6.2）。 6.2线性拟合和二次拟合函数 线性拟合 给定一组数据，做拟合直线，均方误差为 （6.2） 是二元函数，的极小值要满足 整理得到拟合曲线满足的方程：
法条竞合是一种较为常见的法律现象。 对于法条竞合适用原则，有的学者认为，针对不同类型的法条竞合，应当确定不同的法条适用原则：(1)在实害法和危险法竞合的情况下，应根据实害法优于危险法的原则适用实害法排除危险法，例如破坏交通工具的行为，如造成实害结果，应适用实害犯的法条而排除危险犯的法条。(2)在基本法和补充法竞合的情况下，应根据基本法优于补充法的原则适用基本法而排除补充法。(3)在特别法和普通法竞合的情况下，应根据特别法优于普通法的原则适用特别法而排除普通法。(4)在法条交叉的情况下，应根据复杂法优于简单法的原则适用复杂法而排除简单法。(5)在特殊情况下，即当适用特别法或复杂法(轻法)不能做到罪刑相适应的情况下，可以适用普通法或简单法(重法)。重法优于轻法是上述法条竞合适用法条基本原则的必不可少的补充原则。 有关司法解释和刑事立法对于法条竞合的法条适用，都曾规定有重法优于轻法的原则。 从现行刑事立法来看，重法优于轻法原则彰显于刑法典第149条第2款。该款规定：“生产、销售本节第一百四十一条至第一百四十八条所列产品，构成各该条规定的犯罪，同时又构成本节第一百四十条规定之罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。”根据该款规定，当某一行为同时符合刑法典第141条至第148条规定之罪的犯罪构成和第140条规定之罪的犯罪构成，发生法条竞合时，应当按重法优于轻法的原则处理。刑法典第141条至第148条规定的8种生产、销售伪劣商品犯罪，其对象为特定的产品，刑法将生产、销售该8种特定产品的行为分别独立为罪，是考虑到这些行为和生产、销售其他产品(一般产品)的行为相比，其社会危害性要大，相应地在法定刑上，总体上也要比第140条规定的生产、销售伪劣产品罪(对象为一般产品)设置得要重。8种以特定产品为对象的生产、销售伪劣商品犯罪之法条与第140条之间实际上就存在特别法条与普通法条的关系，按照法条竞合的一般处罚原则，应当是特别法条优于普通法条。通常情况下，特别法条也就是法定刑较重的法条。但是，由于第140条规定之罪以销售金额作为定罪处罚的标准，而第141条至第148条规定之罪则并非如此，而是有的以是否造成某种结果作为犯罪成立与否的标准，有的以是否具有某种危险为犯罪成立与否的标准，还有的只须具备生产、销售行为原则上即可成立犯罪(如第144条生产、销售有毒、有害食品罪)。因此，8种以特定产品为对象的生产、销售伪劣商品犯罪与第140条生产、销售伪劣产品罪在构成要件和量刑依据上的差别，有可能造成这样一种结果：某些生产、销售特定产品的行为，在构成某一种生产、销售特定产品的犯罪和符合第140条生产、销售伪劣产品罪构成要件的同时，如按特别法条优于普通法条的原则选择法条定罪量刑，反而对行为人处罚较轻，不利于惩治犯罪分子，与立法旨意相悖。确立生产、销售伪劣商品犯罪中法条竞合的重法优于轻法原则，有利于弥补特别法条优于普通法条原则的不足，有效地惩治生产、销售伪劣商品犯罪行为。 二、法条竟合的适用原则 既然法条竞合是一个行为同时符合数个法律条文的犯罪构成，那么在处理这类案件时究竟应当适用哪一个法律条文，这就是必须要解决的一个问题。在法条竞合的情况下适用法律条文时应当遵循以下原则： （一）、特别法优于普通法的原则
法条竞合和想象竞合法律问题浅析 城郊法庭孙超 在刑法理论中，行为人所实施的一个危害社会行为，可能同时触犯刑法分则明确规定的不同种的罪名，这被称为罪名的竞合，罪名的竞合具体包括法条的竞合和想象的竞合，法条竞合与想象竞合虽都是同一犯罪行为所引发的，但罪数形态各归责原则又迥然不同，本文做以浅析。 一、法条竞合与想象竞合的区分 想象竞合和法条竞和的区分标准是：法条竞合时，不管现实案情如何，两个条文都具有竞合关系，或者说，是否具有法条竞合关系，并不取决于案件事实，而是取决于法条之间是否有存在包容和交叉关系。 想象竞合犯是犯罪行为或犯罪行为所触犯的不同罪名的竞合，取决于案件事实，亦即，现实行为触犯了两个不同的法条，法条之间不一定具有包容与交叉关系。例如，无论怎样进行诈骗，票据诈骗都是诈钱的一种特殊方式，触犯票据诈骗罪的一定同时触犯诈骗罪，这就是法条竞合。但破坏电力设备就不一定同时盗窃电力设备，触犯破坏电力设备罪不一定同时触犯盗窃罪，这就是想象竞合。 二、规责适用的一般原则与特殊情形 1、规责的一般原则 对于法条竞合，通常的使用原则是特别法条优先，排斥
普通法条的适用。但在特殊情况下，如果适用特别法会导致罪行不均衡，且法律没有禁止性时，则应该按照重法优先的原则适用法律（即如果普通法重，就适用普通法）。 对于想象竞合，除了《刑法》第204条第2款这样的极特殊情况外，都是按照择一重罪论处。 2、招摇撞骗罪与诈骗罪之间的特殊情形 关于招摇撞骗罪与诈骗罪之间是想象竞合的关系还是法条竞合的关系，刑法理论存在两种观点。我们在此举例说明：“假设甲冒充国家工作人员诈骗他人500万元，应如何定罪”？ 第一、如果认为招摇诈骗罪与诈骗罪之间是法条竞合关系，由于诈骗罪明文规定：“本法另有规定的，依照规定（刑法266条）”，那么对甲的行为就不能认定为诈骗罪，只能认定为“另有规定”的招摇诈骗罪。这就是前文所述的法律明确禁止性使用普通条文的情形。但是，甲这种诈骗行为危害显然重于普通诈骗罪，因为他的行为不仅仅侵犯了财产法益，而且侵犯了国家机关的威信与正常或活动职能。如果按照招摇诈骗论处，由于该罪最高法定刑仅为10年有期徒刑，甲最高只能被判处10年有期徒刑。但如果依照诈骗论处，由于诈骗罪最高法定刑为无期徒刑，甲最高可以倍判处无期徒刑。犯普通诈骗罪，数额在500万元的，通常都会被判处无期徒刑。判处甲10年有期徒刑显然是严重违反罪行相适
曲线拟合——最小二乘法算法 一、目的和要求 1）了解最小二乘法的基本原理，熟悉最小二乘算法； 2）掌握最小二乘进行曲线拟合的编程，通过程序解决实际问题。 二、实习内容 1）最小二乘进行多项式拟合的编程实现。 2）用完成的程序解决实际问题。 三、算法 1）输入数据节点数n ，拟合的多项式次数m ，循环输入各节点的数据x j , y j (j=0,1,…,n-1) 2）由x j 求S ；由x j ,y j 求T ： S k = ∑-=10n j k j x ( k=0,1,2, … 2*m ) T k = ∑-=1 0n j k j j x y ( k=0,1,2,… m ) 3）由S 形成系数矩阵数组c i,j ：c[i][j]=S[i+j] (i=0,1,2,…m, j=0,1,2,…,m)；由T 形成系数矩阵增广部分c i,m+1：c[i][m+1]=T[i] (i=0,1,2,…m) 4）对线性方程组CA=T[或A C ]，用列主元高斯消去法求解系数矩阵A=(a 0,a 1,…,a m )T 四、实验步骤 1）完成最小二乘法进行曲线拟合的程序设计及录入、编辑； 2）完成程序的编译和链接，并进行修改； 3）用书上P105例2的例子对程序进行验证，并进行修改； 4）用完成的程序求解下面的实际问题。 5）完成实验报告。 五、实验结果 1. 经编译、链接及例子验证结果正确的源程序： #include
浅析刑法中法条竞合的类型与适用原则因法律的特殊规定，法条中出现一种特殊的竞合模式即法条竞合，法律的规定导致实务中在适用法律上产生了一定的争议，关于同一种行为类型是按照哪一法条进行定罪，现实中存在较大争议，理论界也说法不一，笔者从事了一段时间的实务工作，工作中也存在不少类似情况，为找到解决问题的方法，根据许多现有理论，笔者试阐述自己的观点，表述自己在实务中遇到此类问题的解决方式。 一、法条竞合的涵义 法条竞合又称法规竞合、规范竞合、法律竞合，是指由于法律对犯罪的综合规定，一个犯罪行为同时触犯数个相互存在着的整体或者部分包容关系的《刑法》分则条文，只能适用其中一个条文而排斥其他条文适用的情形。典型的如《刑法》第127条（盗窃枪支弹药罪）与第264条（盗窃罪）、第140条（生产、销售伪劣产品罪）与第141-148条（生产、销售假药、劣药等特定伪劣产品罪）、第224条（合同诈骗罪）同第266条（诈骗罪）、第266条（诈骗罪）同第279条（招摇撞骗罪）等。 从法律规定可以看出法条竞合的条款不在少数，也是实务中较为常用的条款。但尽管存在法条竞合，对于一个犯罪行为来说，只能构成一罪。为了稳、准、狠地打击犯罪分子，更好地保护国家和人民的合法权益，对法条竞合的条文如何确定罪名这一问题，颇有研究的必要。 二、法条竞合的类型 法条竞合的出现是由于法律的制定，因此根据规定的不同，法条竞合也出现许多不同的类型，纵观各国刑法理论，法条竞合较多存在下列四种类型：（1）特别关系：一个行为既符合普通法条规定的犯罪构成，又符合特别法条的犯罪构成。（2）补充关系：一个犯罪构成具有补充另一犯罪构成的缺漏的作用时，一个行为同时符合这两个犯罪构成的情况。（3）吸收关系：一个行为所符合的数个犯罪构成之间，其中的一个犯罪构成包含了其他犯罪构成的内容，因而一个犯罪构
想象竞合犯与法条竞合犯的区别和联系 2008201301 程浩 一、相关概念介绍 想象竞合犯是指行为人实施一个行为触犯数个罪名的犯罪形态这种情况也称想象的数罪、观念的结合、一行为数法。1根据学者一般观点，想象竞合犯具有两个基本特征：（1）行为人只实施了一个行为。这里所谓的一个行为，是指基于自然观察，在社会一般概念上被认为是一个行为。（2）一个行为必须触犯数个罪名，即在构成要件上的评价，该行为符合数个犯罪形态的构成标准。2一个行为触犯数个罪名，往往是因为该行为具有多重属性或者造成多种结果，侵害多种法益。我国刑法没有明文规定想象竞合犯的概念，但是在理论以及司法实践中却广泛存在。 法条竞合，也称法规竞合，是指数个犯罪构成之间存在包容或者重合关系，当一个犯罪行为同时符合数个法条规定的犯罪构成时，只能选择其中一个刑法条文，而排斥其他刑法条文适用的情况。根据一般学者的观点，法条竞合犯具有三个基本特征：（1）法条竞合中的行为是一种犯罪行为，即行为具有同一性质。（2）法条竞合行为符合刑法分则规定的数个罪名的构成要件。（3）竞合的数罪名之间存在内在的逻辑关系。法条竞合一般分为两种形式的竞合，第一为包容竞合，是指竞合的数罪名的构成要件之间表现为包容与被包容的关系，或者说是整体与部分的关系。例如我国《刑法》第345条规定的“盗伐林木罪”与第264条规定的“盗窃罪”的犯罪构成上存在包容关系，盗窃罪的外延涵盖了盗伐林木罪的外延。第二为交叉竞合，是指竞合的法条中，一法条的部分内容与另一法条的部分内容相重合。3我国《刑法》第382条规定的“贪污罪”与第264条规定的“盗窃罪”即在构成要件尚未部分重合。 二、想象竞合与法条竞合的区别 想象竞合犯与法条竞合犯的区别为理论界尚未解决的问题之一，各学者在此1参见曲新久主编《刑法学》182——183页，中国政法大学出版社2008年第二版。 2相关观点参见张明楷著《刑法学》111——112页，北京大学法学院2007年7月第1版。 马克昌主编《刑法》176——177页，高等教育出版社2207年8月第1版。 3参见王作富主编《刑法》第227页，中国人民大学出版社2007年7月第3版。
曲线拟合方法概述 工业设计张静1014201056 引言：在现代图形造型技术中，曲线拟合是一个重要的部分，是曲面拟合的基础。现着重对最小二乘法、移动最小二乘法、NURBS 三次曲线拟合法和基于RBF 曲线拟合法进行 比较，论述这几种方法的原理及其算法，基于实例分析了上述几种拟合方法的特性，以分析拟合方法的适用场合，从而为图形造型中曲线拟合的方法选用作出更好的选择。 1 曲线拟合的概念 在许多对实验数据处理的问题中，经常需要寻找自变量和对应因变量之间的函数关系，有的变量关系可以根据问题的物理背景，通过理论推导的方法加以求解，得到相应关系式。但绝大多数的函数关系却很复杂，不容易通过理论推导得到相关的表达式，在这种情况下，就需要采用曲线拟合的方法来求解变量之间的函数关系式。 曲线拟合(Curve Fitting) ，是用连续曲线近似地刻画或比拟平面上离散点组所表示的坐标之问的函数关系的一种数据处理方法。在科学实验或社会活动中，通过实验或观测得到量x与y的一组数据对(X i,y i), i=1 , 2, 3…，m，其中各X i是彼此不同的。人们希望用一类与数据的规律相吻合的解析表达式y=f(x)来反映量x与y之间的依赖关系。即在一定意义下“最佳”地逼近或拟合已知数据。f(x)称作拟合函数，似的图 像称作拟合曲线。 2 曲线拟合的方法 2.1 最小二乘法 最小二乘法通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，是进行曲线拟合的一种早期使用的方法一般最小二乘法的拟合函数是一元二次，可一元多次，也可多元多次。该方法是通过求出数据点到拟合函数的距离和 最小的拟合函数进行拟合的方法令f(x)=ax 2+bx+c ，计算数据点到该函数 所表示的曲线的距离和最小即：
实验10 曲线拟合和插值运算 一． 实验目的 学会MATLAB 软件中软件拟合与插值运算的方法。 二． 实验内容与要求 在生产和科学实验中，自变量x 与因变量y=f(x)的关系式有时不能直接写出表达式，而只能得到函数在若干个点的函数值或导数值。当要求知道观测点之外的函数值时，需要估计函数值在该点的值。 要根据观测点的值，构造一个比较简单的函数y=t (x),使函数在观测点的值等于已知的数值或导数值，寻找这样的函数t(x),办法是很多的。 根据测量数据的类型有如下两种处理观测数据的方法。 （1） 测量值是准确的，没有误差，一般用插值。 （2） 测量值与真实值有误差，一般用曲线拟合。 MATLAB 中提供了众多的数据处理命令，有插值命令，拟合命令。 1.曲线拟合 已知离散点上的数据集[(1x ,1y ),………(n x ,n y )]，求得一解析函数y=f (x),使f(x)在原离散点i x 上尽可能接近给定i y 的值，之一过程叫曲线拟合。最常用的的曲线拟合是最小二乘法曲线拟合，拟合结果可使误差的平方和最小，即使求使21|()|n i i i f x y =-∑ 最小的f(x). 格式：p=polyfit(x,Y ,n). 说明：求出已知数据x,Y 的n 阶拟合多项式f(x)的系数p ，x 必须是单调的。 [例 1.9] >>x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0]; %给出数据点的x 值 >>y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60]; %给出数据点的y 值 >>p=polyfit (x,y,2); %求出二阶拟合多项式f(x)的系数 >>x1=0.5:0.05:3.0; %给出x 在0.5~3.0之间的离散值 >>y1=polyval(p,1x ); %求出f(x)在1x 的值 >>plot(x,y,?*r ?, 11,x y ?-b ?) %比较拟合曲线效果 计算结果为： p= 0.5614 0.8287 1.1560 即用f(x)=0.56142 x +0.8287x+1.1560拟合已知数据，拟合曲线效果如图所示。
计算方法实验报告 1、实验题目 三次样条插函数。 2、实验内容 三次样条插值是建立在Hermite 插值的基础上的。Hermite 插值是在一个区间上的插值，而三次样条插则是建立多个区间上插值，构造一个具有二阶光滑度的曲线，在求出给定点上对应的函数。本实验就是建立一个能根据三次样条插值函数求根的程序。 3、算法思想 给定一个区间，并把它分成n 等份，并且给出了每个结点对就的横坐标和纵坐标。利用程序输出给定插值点对应的值。横坐标设为：X 0, X 1, X 2, X 3, …X n 纵坐标为Y 0, Y 1, Y 2, …Y n ,设插点为u 。则令h k =X k+1-X k ,λk =1-+k k k h h h , μk =11--+k k k h h h , g k =3(1 11--+-+-k k k k k k k k h y y h y y λμ), 其中k=1,2,…,n-1 再根据第一类边界条件则可以确定公式6.16，再根据6.17解出方程中的m 向量，最后代入公式6.8求解。 4、源程序清单 #include
float aa[N],bb[N],tt[N]; /*矩阵分解时用到的中间变量aa、bb、tt分别对应：α、β数组以及A=LU时中间矩阵*/ float mm[N]; /*最后要用到的系数m*/ int n,k,kv,chose; /* n为实际结点个数,k为下标,kv为最后确定k的值*/ float s,u; /*最后计算u对应的值*/ printf("请输入区间段数："); scanf("%d",&n); /*输入结点个数*/ /*输入所有横坐标：*/ printf("输入所有横坐标："); for(k=0; k<=n; k++) scanf("%f",&x[k]); /*输入对应纵坐标：*/ printf("输入对应纵坐标："); for(k=0; k<=n; k++) scanf("%f",&y[k]); for(k=0; k
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