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甘肃兰州一中11-12学年度下学期高二期末考试数学理试题

甘肃兰州一中

2011—2012学年度下学期期末考试

高二数学理试题

说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分,考试时间100分钟。答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷(选择题)

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一个．．．．

选项符合题意)

1.已知复数

z =

,z 是z 的共轭复数,则z z ?等于

A.16

B.4

C.1

D. 116

2若函数2

1()sin (),()2

f x x x R f x =-∈则是

A.最小正周期为

的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数

C.最小正周期为π2的偶函数

D.最小正周期为π的偶函数

3. 已知数列{}n a 为等比数列，若561516(0),a a a a a a b +=≠+=，则2526a a +等于

A ．b a

B ．

b a

C ．

D ．

b a

4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 2 B. 1 C. 13

5．已知三个函数 ()2x

f x x =+，()2

g x x =-，2()log

h x x x =+的零点依次为,,a b c

则,,a b c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．a b c << C ．a c b <<

D ．a c b >>

6. 庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排在前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有

A ．36种

B ．42种

C ．48种

D ．54种

7.若|8||2|)(-++=x x x f 的最小值为n ，则二项式n

x )2(2+的展开式中的常数项是

A ．第10项

B ．第9项

C ．第8项

D ．第7项 8.若[]2,2,k ∈-则过(1,1)A 可以做两条直线与圆04

5222=-

-++k y kx y x 相切的概率为 A .2

B .4

C .4

3 D .1

9. 已知函数),0()0,()(,4)(2+∞?-∞-=是定义在x g x x f 上的奇函数，当x>0时， )()(,log

)(2

x g x f y x x g ?==则函数的大致图象为

10. 以圆222210x y x y +---=内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为 A ．76 B ．78 C ．81 D ．84

第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

11. 0

3459C C C C ++++ = .（用数字作答）

则图中判断框应填，输出的s =

. 13．不等式组00

x y x y x y ≥??

≥??-≥-??+≤?，

表示的平面区域的面积是 .

14．已知半径为4的球O 中有一内接圆柱,当圆柱的侧面

积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差

是 .

三.解答题（本大题共5大题,共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. (本小题6分)

8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中任取4个球,记取出白球的个数为X .

（1）求X 的分布列；（2）求1(20)

X P X +-≥-

16. (本小题8分)

已知向量m =（sin A ，sin B ），n =（cos B ，cos A ），m n ?

=sin 2C ，且△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．（1）求角C 的大小；

（2）若sin A ，sin C ，sin B 成等差数列，且()18C A AB AC ?-=

，求c .

17.（本小题8分）

在长方形AA 1B 1B 中，AB =2AA 1，C ，C 1分别是AB ，A 1B 1的中点（如下左图）．将此长方形沿CC 1对折，使平面AA 1C 1C ⊥平面CC 1B 1B （如下右图），已知D ，E 分别是A 1B 1，CC 1的中点．（1）求证：C 1D ∥平面A 1BE ; （2）求证：平面A 1BE ⊥平面AA 1B 1B .

18. (本小题10分)

已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ,首项为1a ,且2，n a ,n s 成等差数列. （I ）求数列{n a }的通项公式；（II ）若2log n n b a =，n n n

b c a =，求数列{n c }的前n 项和T n .

19. (本小题12分)

已知定义在实数集R 上的奇函数()f x 有最小正周期2，且当(0,1)x ∈时，2

()41

x f x =+

（1）证明()f x 在(0,1)上为减函数；（2）求函数()f x 在[]1,1-上的解析式；

（3）当λ取何值时，方程()f x λ=在R 上有实数解.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 210 ; 12. 6i ≤ ； 12345a a a a a a +++++ ； 13.

; 14. 32π.

三.解答题（本大题共5大题,共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. (本小题6分) .解：（1）随机变量X 所有的可能取值为2,3,4，则有，………………………1分 2

264

83(2),14

C C p X C

4(3),7

C C p X C ==

264

3(4),14

C C p X C ==

由此X 的分布列为：

………………………3分

（2）1(

20)(13)(2)(3)1

X P P X P X P X X +-≥=<≤==+=-341114

………………………6分

16. (本小题8分)

.解：（1）sin cos sin cos sin()sin m n A B B A A B C

?=+=+=

又

m n C

， s i n s i n 22s i n c C C C C ∴==

1cos ,

2C ∴=

………………………3分

又C π<< .3C π∴=

………………………4分

(2) 由已知得sin sin 2sin A B C +=，即2a b c +=

又∵

()18C A AB AC ?-=

，∴18CA CB ?=

36ab =即 ………………………6分

由余弦定理得：2222cos 36c a b ab C =+-=

∴ 6.c = ………………………8分

17.（本小题8分）

.解：（1）取1A B 的中点F ,连结,,D F EF

111,D F A B A B 分别为，的中点， 11DF A BB ∴?是的中位线， 1111

////1122D F BB C C D F BB C C ∴=

且

即四边形1C EFD 为平行四边形,

1//EF C D ∴1,EF A BE ? 平面

11//.C D A BE ∴平面 ………………………4分

（2）依题意：1111A B C A BBA ⊥平面平面,

11D A B 为的中点，111

A C

B 且三角形为等腰直角三角形， 111

D A B ∴⊥，由面面垂直的性质定理得

111C D A BB A ⊥平面， ……………………6分

1//,C D EF 又 11EF A BB A ∴⊥平面， 1,EF A BE ? 平面

平面A 1BE ⊥平面AA 1B 1B . ……………………8分

18. (本小题10分)

解：（1）∵2，n a , n S 成等差数列， 22n n a S ∴=+

当1=n 时，111222a S a ∴=+=+，解得12a ∴=． …………………2分当2n ≥时，．即1122(22)n n n n n a S S a a --=-=---

12n n a a -=即．

∴数列}{n a 是首项为2，公差为2的等差数列，

2.n

n a ∴= ……………………5分（2）22log log 2,n

n n b a n ===

又n n n

b c a =2

n n

n c ∴=

………………………6分 ,2

n n n a b a b a b T +

①

.2232

221211

n n n

T ②

①—②，得

n T 2

+-n n ………………………8分

1(1)22

212

n n n

n T +-+∴=-=-

………………………10分

19. (本小题12分)

解：（1）证明：设1212,(0,1)x x x x ∈<且则，

1222()()4

x x x x f x f x -=

2412414

1x x x x x x +-+=

++（）（）

（）（）

211212+22214141x

x x

--=++（）（）

（）（）

………………………3分 1201x x <<< ，2

1x x x x +∴>>

1212()-()0,()()f x f x f x f x ∴>>即，

∴()f x 在(0,1)上为减函数.

………………………4分（2）(1,0)(0,1)x x ∈-∴-∈,

2()4

x f x --∴-=

()f x 又为奇函数，

2()()4

x f x f x --∴-==-+

2()4

f x --∴=-

+ ………………………6分

(1)=(1)(1)=(1)

f f f f --- 又，且 (1)(1)=

f f ∴=- 2(0,1),410

0,1,()2(1,0)41x

x x x f x x ?∈?+?

=±?∴=?

?-∈-?+??

………………………8分

（3）若(0,1),x ∈2

1()141

f x ∴=

又1

52(2,),22

x x +∈ 21

()(,),52

f x ∴∈ ………………………10分

若(1,0),x ∈-2

1()141

f x ∴=-

12()(,),2

f x ∴∈-

λ∴的取值范围是1221|=0<<<.

2552λλλλ?

?<-???

?或-或 ………………………12分

2017-2018学年甘肃省兰州市兰州一中高二上学期文科数学期末试卷 - 学生版

2017-2018学年甘肃省兰州一中高二（上）期末数学试卷（文科）注意事项： 1.全卷共150分，考试时间120分钟。 2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上。 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。 4.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，共150分，考试时间120分钟. 一、第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小5题分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设复数12z i =-，则z =（） A ．5 B ．5 C ．2 D ．2 2．（5分）与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是（） A ．能被3整除的整数，一定能被6整除 B ．不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C ．不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D ．不能被6整除的整数，不一定能被3整除 3．（5分）抛物线216y x =的准线方程是（） A.4x = B.4x =- C.1 64 y = D.164 y =- 4．（5分）若双曲线22 221x y a b -=的一条渐近线经过点()3,4-，则此双曲线的离心率为（） A. 7 B. 54 C. 45 D. 53 5．（5分）“1＜m ＜3”是“方程+ =1表示椭圆”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．（5分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l 位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米，则水位下降2米后（水足够深），水面宽（）米．

甘肃省兰州一中2017-2018学年高二下学期期末考试英语试卷

兰州一中2017-2018-2学期高二年级期末英语试卷说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分120分，考试时间100分钟。答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。第一部分：阅读理解（共两节, 满分30分）第一节（共10小题，每小题2分，满分20分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。 A We’re a nation— a globe, in fact — obsessed with our hair. Analysts estimate the global hair product industry to be worth €22.6 billion, growing at a rate of up to seven percent a year. There seems to be no limit on what we’ll spend to avoid a bad hair day. But for devotees of an underground beauty movement, the secret lies in throwing away the shampoo, in fact all the hair products, for good. The “no—poo”method, which involves using natural substitutes or just water in place of shampoo and conditioner, is supported by several circles. Beauty insiders, including writers for women’s magazines and professional hairdressers, speak highly of how hair becomes thicker, fuller, softer and brighter. And environmentalists who are mindful of money feel great joy at the lack of chemicals in and on their bodies—not to mention the impact on their budgets. Now one devotee is hoping to take it mainstream. Lucy Aitken Read, whose book Happy Hair: The definitive guide to giving up shampoo was released last week, hasn’t used shampoo for two years and her glowing brown hair is visibly in perfect condition. For her, the motivation came after reading a study that claimed women put 515 chemicals on their bodies daily. “I initially thought ‘Ha! They didn’t research me!’,” Aitken Read says. “Then I looked at the back of my shampoo bottle and realized there were loads of chemical components I didn’t recognize in the slightest.” Strangely it’s oily hair that could benefit the most from giving up shampoo. The theory behind the “no—poo” method is that shampoo removes the hair from its natural oils, which causes the scalp (头皮) to generate more oils to replace them. This results in oil overload — oily hair—which

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|