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2014年深圳市中考数学

深圳2014中考题

1.9的相反数是( )

A .

B .

C . D

2.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )

A .

B .

C . D

3.支付宝与“快的打车”联合推出优惠,“快的打车”一夜之间红遍大江南北.据统计,2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元,47.3亿用科学记数法表示为( )

A .4.73×108

B .4.73×109

C .4.73×1010

D .4.73×1011

4.由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图,则它的俯视图是( )

A .

B .

C .

D .

5.在﹣2,1,2,1,4,6中正确的是( )

A .平均数3

B .众数是﹣2

C .中位数是1

D .极差为8 6.已知函数y=ax+b 经过(1,3),(0,﹣2),则a ﹣b=( ) A .﹣1 B .﹣3 C .3 D .7 7.下列方程没有实数根的是( ) A . B .

9-99±2x 4x 10+=23x 8x 30+-=

C .

D .

8.如图,△ABC 和△DEF 中,AB=DE 、角∠B=

∠DEF

,添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△

DEF ( )

A .AC

∥DF B .∠A=∠

D C .AC=DF D .∠ACB=∠

F

9.袋子里有4个球,标有2,3

,4,5,先抽取一个并记住,放回,然后再抽取一个,所抽取的两个球数字之和大于6的概率是( )

A

10.小明去爬山,在山脚看山顶角度为30°,小明在坡比为5:12的山坡上走1300米,此时小明看山顶的角度为60°,求山高( )

A D 11.二次函数y=ax 2+bx+c 图象如图,下列正确的个数为( ) ①bc >0; ②2a ﹣3c <0; ③2a+b >0;

④ax 2+bx+c=0有两个解x 1,x 2,x 1>0,x 2<0; ⑤a+b+c >0;

⑥当x >1时,y 随x 增大而减小.

2x 2x 30-+=()()x 2x 312--=

A .2

B .3 C

.4 D .5

12.如图,已知四边形ABCD

为等腰梯形,AD ∥

BC ,AB=CD ,E 为CD

中点,连接AE ,且DAE=30°,作

AE ⊥AF 交BC 于F ,则BF=(

A . B

二、填空题(题型注释)

13.分解因式:2x 28= .

14.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB ,AC=6,BC=8,CD= .

15Rt △BOC 斜边上的点A BC 交于点D ,S △BOD =21,求k= . 1

16.如图,下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第

5个图形中所有正三角

形的个数有.17

18

2,0,1,2四个数中选一个

合适的代入求值.

19.关于体育选考项目统计图

(1)求出表中a,b,c的值,并将条形统计图补充完整.

表中a= ,b= ,c= .

(2)如果有3万人参加体育选考,会有多少人选择篮球?

20.已知BD垂直平分AC,∠BCD=∠ADF,AF⊥AC,

(1)证明ABDF是平行四边形;

(2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的长.

21.某“爱心义卖”活动中,购进甲、乙两种文具,甲每个进货价高于乙进货价10元,90元买乙的数量与150元买甲的数量相同.

(1)求甲、乙进货价;

(2)甲、乙共100件,将进价提高20%进行销售,进货价少于2080元,销售额要大于2460元,求有几种方案?

22.如图,在平面直角坐标系中,⊙M过原点O,与x轴交于A(4,0),与y轴交于B(0,3),点C为劣弧AO的中点,连接AC并延长到D,使DC=4CA,连接BD.

(1)求⊙M的半径;

(2)证明:BD为⊙M的切线;

(3)在直线MC上找一点P,使|DP﹣AP|最大.

23.如图,直线AB的解析式为y=2x+4,交x轴于点A,交y轴于点B,以A为顶点的抛物线交直线AB于点D,交y轴负半轴于点C(0,﹣4).

(1)求抛物线的解析式;

(2)将抛物线顶点沿着直线AB平移,此时顶点记为E,与y轴的交点记为F,

①求当△BEF与△BAO相似时,E点坐标;

②记平移后抛物线与AB另一个交点为G,则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系?若有请直接写出F点的坐标.

参考答案

1.A.

【解析】

试题分析:相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0.因此,9的相反数是﹣9.故选A.

考点:相反数.

2.B.

【解析】

试题分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此,

A、此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,选项错误;

B、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,选项正确;

C、此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,选项错误;

D、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,选项错误.

故选B.

考点:轴对称图形和中心对称图形.

3.B.

【解析】

试题分析:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).因此,

∵47.3亿=47 3000 0000一共10位,∴47.3亿=47 3000 0000=4.73×109.

故选B.

考点:科学记数法.

4.A.

【解析】

试题分析:根据从上面看得到的图形是俯视图,可得:从上面看有两排,前排右边一个,后排三个正方形,故选A . 考点:简单组合体的三视图. 5.D . 【解析】

试题分析:根据平均数、众数、中位数、极差的定义可求: 这组数据的平均数为:(﹣2+1+2+1+4+6)÷6=12÷6=2; 在这一组数据中1是出现次数最多的,故众数是1;

将这组数据从小到大的顺序排列为:﹣2,1,1,2,4,6,处于中间位置的两个数是1,2, 由中位数的定义可知,这组数据的中位数是:(1+2)÷2=1.5; 极差6﹣(﹣2)=8. 故选D .

考点:1.平均数;2.众数;3.中位数;4.极差. 6.D . 【解析】

试题分析:∵函数y=ax+b 经过(1,3),(0,﹣2), ∴,解得. ∴a ﹣b=5+2=7. 故选D .

考点:1.直线上点的坐标与方程的关系;2.求代数式的值. 7.C . 【解析】

a b 3b 2+=??=-?a 5b 2

=??=-?

试题分析:分别计算出判别式△=b2﹣4ac的值,然后根据△的意义“当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根”作出判断:

A、方程变形为:x2+4x﹣10=0,△=42﹣4×1×(﹣10)=56>0,所以方程有两个不相

等的实数根;

B、△=82﹣4×3×(﹣3)=100>0,所以方程有两个不相等的实数根;

C、△=(﹣2)2﹣4×1×3=﹣8<0,所以方程没有实数根;

D、方程变形为:x2﹣5x﹣6=0,△=52﹣4×1×(﹣6)=49>0,所以方程有两个不相等的实数根.

故选C.

考点:一元二次方程根的判别式.

8.C.

【解析】

试题分析:根据全等三角形的判定定理,即可得出:

∵AB=DE,∠B=∠DEF,

∴添加AC∥DF,得出∠ACB=∠F,即可证明△ABC≌△DEF,故A、D都正确;

添加∠A=∠D,根据ASA,可证明△ABC≌△DEF,故B都正确;

添加AC=DF时,没有SSA定理,不能证明△ABC≌△DEF,故C都不正确.

故选C.

考点:全等三角形的判定.

9.C.

【解析】

试题分析:画树状图得:

∵共有16

种等可能的结果,抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况, ∴抽取的两个球数字之和大于6 故选C .

考点:1.列表法或树状图法;2.概率. 10.B .

【解析】

试题分析:如答图,∵BE :AE=5

:12,∴可设BE=5k ,AE=12k ,

∵AB=1300米,∴在Rt △ABE

中,由勾股定理,得AE 2+BE 2=AB

2,即,解得k=100.

AE=1200米,BE=500米. 设EC=x

米,

∵∠DBF=60°,∴

米. 又∵∠DAC=30°,∴

∴),解得x=600﹣ ∴750.∴250(米). ∴山高CD 为(250)米. 故选B .

()()2

2

212k 5k 1300+=

考点:1

.解直角三角形的应用(仰角俯角和坡度坡角问题);2.勾股定理;3.锐角三角函数定义;4.特殊角的三角函数值;5.待定系数法的应用. 11.B . 【解析】

试题分析:①∵抛物线开口向上,∴a >0. ∵对称轴在y 轴右侧,∴a ,b 异号,即b <0.

∵抛物线与y 轴的交点在负半轴,∴c <0.∴bc >0.故①正确. ②∵a >0,c <0,∴2a ﹣3c >0.故②错误. ③∵对称轴1,a >0,∴﹣b <2a .∴2a+b >0.故③正确. ④由图形可知二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴的两个交点分别在原点的左右两侧,即方程ax 2+bx+c=0有两个解x 1,x 2,当x 1>x 2时,x 1>0,x 2<0.故④正确. ⑤由图形可知x=1时,y=a+b+c <0,故⑤错误.

⑥∵a >0,对称轴x=1,∴当x >1时,y 随x 增大而增大.故⑥错误. 综上所述,正确的结论是①③④,共3个. 故选B .

考点:二次函数图象与系数的关系. 12.D . 【解析】

试题分析:如答图,延长AE 交BC 的延长线于G , ∵E 为CD 中点,∴CE=DE .

∵AD ∥BC ,∴∠DAE=∠G=30°.

∵在△ADE 和△GCE 中,∠DAE=∠G ,∠AED=∠GEC ,CE=DE ,

∴△ADE ≌△GCE (AAS ).∴

∵AE ⊥AF ,∴

过点A 作AM ⊥BC 于M ,过点D

作DN ⊥BC 于N ,则 ∵四边形ABCD

为等腰梯形,∴BM=CN . ∵CN=MG ﹣MN ﹣CG=6

∵AF ⊥AE ,AM ⊥BC ,∴∠FAM=∠

G=30°.∴ ∴BF=BM ﹣

MF=6﹣

2=4﹣ 故选D .

考点:1.等腰梯形的性质;2.平行的性质;3.全等三角形的判定和性质;4.锐角三角函数定义;5.特殊角的三角函数值. 13.. 【解析】

试题分析:要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,

先提取公因式2后继续应用平方差公式分解即可:. 考点:提公因式法和应用公式法因式分解. 14.3.

()()2x 2x 2+-()

()()222x 82x 42x 2x 2-=-=+-

【解析】

试题分析:如答图,过点D 作DH ⊥AB 于H , ∵∠C=90°,AC=6,BC=8

∵AD 平分∠CAB ,∴CD=DH

CD=3.

考点:1.角平分线的性质;

2.勾股定理;3.三角形面积公式的应用. 15.8. 【解析】

试题分析:如答图,过A 作AH ⊥x 轴于点H . ∵S △OAH =S △OCD ,∴

S 四边形AHCB =S △BOD =21.

∵AH ∥BC ,∴△OAH ∽△OBC

S △OAH =4.

∴k=8.

考点:1.反比例函数系数k 的几何意义;2.相似三角形的判定和性质.

16.485. 【解析】

试题分析:观察图形,找出数字与图形之间的联系: 由图可以看出:第一个图形中5个正三角形, 第二个图形中5×3+2=17个正三角形, 第三个图形中17×3+2=53个正三角形,

由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形, 第五个图形中161×3+2=485个正三角形. 考点:探索规律题(图形的变化类). 17.. 【解析】

试题分析:针对二次根式化简,特殊角的三角函数值,零指数幂,负整数指数幂4个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 试题解析:解:原式

考点:1.实数的运算;2.二次根式化简;3.特殊角的三角函数值;4.零指数幂;5.负整数指数幂. 18.,10. 【解析】

试题分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,取使分式分母和除式不为0的数x=1代入计算即可求出值.

当x=1时,原式=2+8=10.

考点:1.分式的化简求值;2.分式有意义的条件.

2-2x 8+

19.(1)200,0.4,60,补全条形统计图见解析.

【解析】

试题分析:(1)用C的频数除以频率求出a:a=20÷0.1=200;

用总数乘以B的频率求出c:c=200×0.3=60;

用A的频数除以总数求出b:b=80÷200=0.4.

再画图即可.

(2)用总人数乘以A的频率即可.

试题解析:解:(1)200,0.4,60.补全条形统计图如下:

(2)30000×0.4=12000(人).

答:3万人参加体育选考,会有12000人选择篮球.

考点:1.频数(率)分布表;2.频数分布直方图;3.频数、频率和总量的关系;4.用样本估计总体.

20.(1)证明见解析;(2).

【解析】

试题分析:(1)先证得△ADB≌△CDB求得∠ADDF=∠BAD,所以AB∥FD,因为BD⊥AC,AF ⊥AC,所以AF∥BD,即可证得.

(2)先证得平行四边形是菱形,然后根据勾股定理即可求得.

试题解析:解:(1)证明:∵BD垂直平分AC,∴AB=BC,AD=DC.

∵在△ADB与△CDB中,AB=BC,AD=DC,DB=DB,

∴△ADB≌△CDB(SSS).∴∠BCD=∠BAD.

∵∠BCD=∠ADF,∴∠BAD=∠ADF.∴AB∥FD.

∵BD⊥AC,AF⊥AC,∴AF∥BD.

∴四边形ABDF是平行四边形.

(2)∵四边形ABDF是平行四边形,AF=DF=5,

∴?ABDF是菱形.∴AB=BD=5.

设BE=x,则DE=5﹣x,

∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2,

∵AD=6,∴52﹣x2=62﹣(5﹣x)2,解得:x=,即BE=.

∴=,

∴AC=2AE=.

考点:1.平行四边形、菱形的判定和性质;2.线段垂直平分线的性质;3.勾股定理.

21.(1)甲进货价为25元,乙进货价15元;(2)有两种方案:进甲种文具56件,乙种文具44件;进甲种文具57件,乙种文具43件.

【解析】

试题分析:(1)由甲每个进货价高于乙进货价10元,设乙进货价x元,则甲进货价

为(x+10)元,根据90元买乙的数量与150元买甲的数量相同列出方程解决问题.

(2)由(1)中的数值,求得提高20%的售价,设进甲种文具m件,则乙种文具(100

﹣m)件,根据进货价少于2080元,销售额要大于2460元,列出不等式组解决问题.试题解析:解:(1)设乙进货价x元,则甲进货价为(x+10)元,由题意得

,解得x=15.

经检验x=15是原方程的根.

∴x+10=25.

答:甲进货价为25元,乙进货价15元.

(2)设进甲种文具m件,则乙种文具(100﹣m)件,由题意得

,解得55<m<58.

∵m为整数,∴m=56,57,100﹣m=44,43.

∴有两种方案:进甲种文具56件,乙种文具44件;进甲种文具57件,乙种文具43件.

考点:1.分式方程的应用;2.一元一次不等式组的应用.

22.(1);(2)证明见解析;(3)取点A关于直线MC的对称点O,连接DO并延长交直线MC于P,此P点为所求,且线段DO的长为|DP﹣AP|的最大值,为.

【解析】

试题分析:(1)利用A,B点坐标得出AO,BO的长,进而得出AB的长,即可得出圆

的半径.

(2)根据B,D 两点求出直线BD表达式,求出BD与与 x 轴交点Q的坐标,从而求出AB,QA,BQ的长,根据勾股定理逆定理得出BD⊥AB,求出BD为⊙M的切线.

(3)取点A关于直线MC的对称点O,连接DO并延长交直线MC于P,此P点为所求,且线段DO的长为|DP﹣AP|的最大值.根据D,O两点求出直线DO表达式为y=x,

又在直线 DO 上的点P的横坐标为2,所以 p(2,),此时|DP﹣AP|=DO=.

1)∵由题意可得出:OA2+OB2=AB2,AO=4,BO=3,∴AB=5.∴圆的半径为.

(2)证明:由题意可得出:M(2,).

∵C为劣弧AO的中点,由垂径定理且 MC=,故 C(2,﹣1).

如答图1,过 D 作 DH⊥x 轴于 H,设 MC 与 x 轴交于 N,

则△ACN∽△ADH,

又∵DC=4AC,∴ DH=5NC=5,HA=5NA=10.∴D(﹣6,﹣5).

设直线BD表达式为:y=ax+b,

则,解得:.∴直线BD表达式为:y=x+3.

设 BD 与 x 轴交于Q,则Q().∴OQ=.∴.

∵,∴.∴△ABQ是直角三角形,即∠ABQ=90°.

∴BD⊥AB,BD为⊙M的切线.

(3)如答图2,取点A关于直线MC的对称点O,连接DO并延长交直线MC于P,此P 点为所求,且线段DO的长为|DP﹣AP|的最大值.

设直线DO表达式为 y=kx,

∴﹣5=﹣6k,解得:k=.

∴直线DO表达式为 y=x

又∵在直线DO上的点P的横坐标为2,∴y=.∴P(2,).此时|DP﹣AP|=DO=.

考点:1.圆的综合题;2.勾股定理和逆定理;3.垂径定理;4.相似三角形的判定和性质;5.待定系数法的应用;6.直线上点的坐标与方程的关系;7.切线的判定;8.轴对称的应用(最短线路问题).

23.(1)y=﹣(x+2)2;(2)①(,3);②S△EFG与S△ACD存在8倍的关系,点F 坐标为(0,﹣60)、(0,3)、(

【解析】

试题分析:(1)求出点A的坐标,利用顶点式求出抛物线的解析式.

(2)①首先确定点E为Rt△BEF的直角顶点,相似关系为:△BAO∽△BFE;如答图2﹣1,作辅助线,利用相似关系得到关系式:BH=4FH,利用此关系式求出点E的坐标.

②首先求出△ACD的面积:S△ACD=8;若S△EFG与S△ACD存在8倍的关系,则S△EFG=64或

S△EFG=1;如答图2﹣2所示,求出S△EFG的表达式,进而求出点F的坐标.

试题解析:解:(1)∵直线AB的解析式为y=2x+4,

∴令x=0,得y=4;令y=0,得x=﹣2.∴A(﹣2,0)、B(0,4).

∵抛物线的顶点为点A(﹣2,0),∴设抛物线的解析式为:y=a(x+2)2.

∵点C(0,﹣4)在抛物线上,∴﹣4=4a,解得a=﹣1.

∴抛物线的解析式为y=﹣(x+2)2.

(2)平移过程中,设点E的坐标为(m,2m+4),

则平移后抛物线的解析式为:y=﹣(x﹣m)2+2m+4,∴F(0,﹣m2+2m+4).

①∵点E为顶点,∴∠BEF≥90°,

∴若△BEF与△BAO相似,只能是点E作为直角顶点.

∴△BAO∽△BFE.

∴,即,可得:BE=2EF.

如答图1,过点E作EH⊥y轴于点H,

则点H坐标为:H(0,2m+4).

∵B(0,4),H(0,2m+4),F(0,﹣m2+2m+4),

∴BH=|2m|,FH=|﹣m2|.

在Rt△BEF中,由射影定理得:BE2=BH?BF,EF2=FH?BF,

又∵BE=2EF,∴BH=4FH,即:4|﹣m2|=|2m|.

若﹣4m2=2m,解得m=或m=0(与点B重合,舍去);

若﹣4m2=﹣2m,解得m=或m=0(与点B重合,舍去),此时点E位于第一象限,∠BEF为钝角,故此情形不成立.

∴m=.∴E(,3).

②假设存在.

联立抛物线y=﹣(x+2)2与直线y=2x+4,可求得:D(﹣4,﹣4),

∴S△ACD=×4×4=8.

∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系,∴S△EFG=64或S△EFG=1.

深圳中考数学真题及答案

2014年广东省深圳市中考数学试卷 一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分) 1.(3分)(2014?深圳)9的相反数是() A.﹣9 B.9C.±9 D. 2.(3分)(2014?深圳)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是() A.B.C.D. 3.(3分)(2014?深圳)支付宝与“快的打车”联合推出优惠,“快的打车”一夜之间红遍大江 南北.据统计,2014年“快的打车”账户流水总金额达到亿元,亿用科学记数法表示为 () A.×108B.×109C.×1010D.×1011 4.(3分)(2014?深圳)由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图,则它的俯视图是 () A.B.C.D. 5.(3分)(2014?深圳)在﹣2,1,2,1,4,6中正确的是() A.平均数3 B.众数是﹣2 C.中位数是1 D.极差为8 6.(3分)(2014?深圳)已知函数y=ax+b经过(1,3),(0,﹣2),则a﹣b=() A.﹣1 B.﹣3 C.3D.7 7.(3分)(2014?深圳)下列方程没有实数根的是() A.x2+4x=10 B.3x2+8x﹣3=0 C.x2﹣2x+3=0 D.(x﹣2)(x﹣3)=12 8.(3分)(2014?深圳)如图,△ABC和△DEF中,AB=DE、角∠B=∠DEF,添加下列哪 一个条件无法证明△ABC≌△DEF()

A.A C∥DF B.∠A=∠D C.A C=DF D.∠ACB=∠F 9.(3分)(2014?深圳)袋子里有4个球,标有2,3,4,5,先抽取一个并记住,放回, 然后再抽取一个,所抽取的两个球数字之和大于6的概率是() A.B.C.D. 10.(3分)(2014?深圳)小明去爬山,在山脚看山顶角度为30°,小明在坡比为5:12的 山坡上走1300米,此时小明看山顶的角度为60°,求山高() A.600﹣250B.600﹣250 C.350+350D.500 11.(3分)(2014?深圳)二次函数y=ax2+bx+c图象如图,下列正确的个数为() ①bc>0; ②2a﹣3c<0; ③2a+b>0; ④ax2+bx+c=0有两个解x1,x2,x1>0,x2<0; ⑤a+b+c>0; ⑥当x>1时,y随x增大而减小. A.2B.3C.4D.5 12.(3分)(2014?深圳)如图,已知四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,AB=CD, AD=,E为CD中点,连接AE,且AE=2,∠DAE=30°,作AE⊥AF交BC于F,则 BF=()

2018年度中考数学压轴题

1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动.(1)求AC、BC的长; (2)设点P的运动时间为x(秒),△PBQ的面积为y(cm2),当△PBQ存在时,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似,请说明理由; (4)当x=5秒时,在直线PQ上是否存在一点M,使△BCM得周长最小,若存在,求出最小周长,若不存在,请说明理由. 解:(1)设AC=4x,BC=3x,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2, 即:(4x)2+(3x)2=102,解得:x=2,∴AC=8cm,BC=6cm; (2)①当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H,

∵AP=x ,∴BP=10﹣x ,BQ=2x ,∵△QHB ∽△ACB , ∴ QH QB AC AB = ,∴QH=错误!未找到引用源。x ,y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 (10﹣x )?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x (0<x ≤3), ②当点Q 在边CA 上运动时,过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′, ∵AP=x , ∴BP=10﹣x ,AQ=14﹣2x ,∵△AQH ′∽△ABC , ∴'AQ QH AB BC =,即:' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。,解得:QH ′=错误!未找到引用源。(14﹣x ), ∴y= 12PB ?QH ′=12(10﹣x )?35(14﹣x )=310x 2﹣36 5 x+42(3<x <7); ∴y 与x 的函数关系式为:y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<

上海市闵行区2014年中考数学二模试题

上海市闵行区2014年中考二模 数 学 试 卷 (考试时间100分钟,满分150分) 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共25题. 2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答 题一律无效. 3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤. 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.如果单项式1 3a x y +-与21 2 b x y 是同类项,那么a 、b 的值分别为 (A )1a =,3b =; (B )1a =,2b =; (C )2a =,3b =; (D )2a =,2b =. 2.如果点P (a ,b )在第四象限,那么点Q (-a ,b -4)所在的象限是 (A )第一象限; (B )第二象限; (C )第三象限; (D )第四象限. 3.2014年3月14日,“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒,将384400保留2个有效数字表示为 (A )380000; (B )3.8×105 ; (C )38×104 ; (D )3.844×105 . 4 那么这11 (A )25,24.5; (B )24.5,25; (C )26,25; (D )25,25. 5.下列四个命题中真命题是 (A )对角线互相垂直平分的四边形是正方形; (B )对角线垂直且相等的四边形是菱形; (C )对角线相等且互相平分的四边形是矩形; (D )四边都相等的四边形是正方形. 6.如图,在平地上种植树木时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为 4m .如果在坡比为4 1: 3 i =的山坡上种树,也要求株距为4m ,那么相邻两树间的坡面距离为 (A )5m ; (B )6m ; (C )7m ; (D )8m . 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7 ▲ . 学校_____________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………… (第6题图)

2014年深圳中考数学试卷及答案

2014年深圳中考数学试卷 一、选择题 1、9的相反数() 1 A:-9 B:9 C:±9 D: 9 答案:A 解析:考点:相反数,有理数的概念中考常规必考,多第一题。 2、下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是() 答案:B 解析:考点:轴对称和中心对称。中考常规必考。 3、支付宝与”快的打车”联合推出优惠,”快的打车”一夜之间红遍大江南北,据统计,2014年”快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元,47.3亿元用科学计数法表示为() A:4.73×108B: 4.73×109 C:4.73×1010 D:4.73×1011 答案:B 解析:考点:科学计数法。中考常规必考。 4、由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图所示,则它的俯视图为() A B C D 答案:A 解析:考点:三视图 A:平均数3 B:众数是-2 C:中位数是1 D:极差为8 答案:D 解析:考点:数据的代表。 极差:最大值-最小值。6-(-2)=8。 平均数:(-2+1+2+1+4+6)÷6=2。 众数:1。中位数:先由小到大排列:-2,1,1,2,4,6,中间两位为1和2,则中位数计算为:(1+2)÷2=1.5. 6,已知函数y=ax+b经过(1,3)(0,-2),求a-b=() A:-1 B:-3 C:3 D:7 答案:D 解析:考点:待定系数法求函数解析式。代入(1,3),(0,-2)到函数解析式y=ax+b得,a+b=3,b=-2,则a

=5,b=-2,a-b=7 7、.下列方程中没有实数根的是() A、x2+4x=10 B、3x2+8x-3=0 C、x2-2x+3=0 D、(x-2)(x-3)=12 答案:C 考点:判根公式的考察:△=b2-4ac。C项中△<0,无实数根。 8、如图,△ABC和△DEF中,AB=DE, ∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF() A、AB∥DE B、∠A=∠D C、AC=DF D、∠ACB=∠F 答案:C 考点:三角形全等的条件:SSS、SAS、AAS、ASA、HL。C项成立则为SSA,非三角形全等的判定方法。 9.袋子里有四个球,标有2,3,4,5,先抽取一个并记住,放回,然后在抽取一个,问抽取的两个数字之和大于6的概率是() A 1/2 B 7/12 C 5/8 D 3/4 答案:C 解析:二组变量的概率计算。方法:列表法,树状图。总情况16种,大于6的情况有:2(5);3(4、5);4(3、4、5);5(2、3、4、5)共10种,10/16=5/8. 10.小明去爬山,在山角看山顶的角度为30°,小明在坡比为5:12的山坡上走1300米后看山顶的角度为60°,求山高() A 600-250 √3 B 600-250√3 C 350+350√3 D500√3 答案:B 解析:解直角三角形的实际问题。依题意CD=1300,DE:CE=5:12,则DE=500,CE=1200,设DF=x,在Rt△DFA 中,∠ADF=60°,AF=√3x,在Rt△DFA中,∠ACB=30°,AB=√3x+500,BC=1200+x,AB:BC=1:√3,解得,x = 600-250√3. 11.二次函数y=ax2+bx+c图像如图所示,下列说法正确的是() (1)bc>0 (2)2a-3c<0 (3)2a+b>0 (4)ax2+bx+c=0有两个解x1,x2,x1>0,x2<0 (5)a+b+c>0 (6)当x>1时,y随x的增大而减小。

深圳十年中考数学压轴题汇总

压轴、 200621.如图9,抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),抛物线上另有一点C OCA ∽△OBC . (1)(3分)求线段OC 的长. 解: (2)(3分)求该抛物线的函数关系式. 解:

(3)(4分)在x轴上是否存在点P,使△BCP为等腰三角形若存在,求出所有符合 条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由. 解: 200622.(10分)如图10-1,在平面直角坐标系xoy中,点M在x轴的正半轴上,⊙M交x轴于A B 、两点,且C为AE的中点,AE交y轴于G 、两点,交y轴于C D 点,若点A的坐标为(-2,0),AE8 (1)(3分)求点C的坐标 解: 图10-1

(2)(3分)连结MG BC 、,求证:MG ∥BC 证明: (3)(4分) 如图10-2,过点D 作⊙M 的切线,交x 轴于点P .动点F 在⊙M 的圆周上运动时,PF OF 化规律. 解: 200722.如图6,在平面直角坐标系中,正方形AOCB 的边长为1,点D 在x 轴的正半轴上,且OD OB ,BD 交OC 于点E .

(1)求BEC ∠的度数. (2)求点E的坐标. (3)求过B O D ,,三点的抛物线的解析式.(计算结果要求分母有理化.参考 2525 5 55 = =; 1 ==; == 分母有理化)

200723.如图7,在平面直角坐标系中,抛物线2164y x =-与直线12 y x =相交于A B ,两点. (1)求线段AB 的长. (2)若一个扇形的周长等于(1)中线段AB 的长,当扇形的半径取何值时,扇形的面积最大,最大面积是多少 (3)如图8,线段AB 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于C D ,两点,垂足为点M ,分别求出OM OC OD ,,的长,并验证等式 222 111 OC OD OM +=是否成立. (4)如图9,在Rt ABC △中,90ACB =∠,CD AB ⊥,垂足为D ,设BC a =,AC b =, AB c =.CD b =,试说明: 222111 +=. D

2014年上海市中考数学试卷-答案

上海市2014年初中毕业统一学业考试 数学答案解析 第Ⅰ卷 一、选择题 1.【答案】B B . 【考点】二次根式的乘法运算法则. 2.【答案】C 【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ?的形式,其中110a <≤,n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时,n 为正整数,n 等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值小于1时,几为负整数,n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位上的零).即1060800000000 6.0810=?,故选C . 【考点】科学记数法. 3.【答案】C 【解析】抛物线2y x =的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向右平移1个单位得到顶点的坐标为(1,0),所以所 得的抛物线的表达式为2 (1)y x =-,故选C . 【考点】二次函数图像的平移 4.【答案】D 【解析】根据同位角的定义:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角,可得1∠的同位角是5∠,故选D . 【考点】同位角的识别. 5.【答案】A 【解析】把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,众数可能不止一个.从小到大排列此数据为37,40,40,50,50,50,73,数据50出现次数最多,所以50为众数,处在第4位是中位数50,故选A . 【考点】中位数,众数. 6.【答案】B 【解析】选项A ,∵四边形ABCD 是菱形,∴AB BC AD ==,∵AC BD ≠,∴ABD △与ABC △的周长

不相等,A 错误;选项B ,∵12ABD ABCD S S =棱形△,12 ABC ABCD S S =棱形△,∴ABD △与ABC △的面积相等,B 正确;选项C ,菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系,C 错误;选项D ,菱形的面积等于两条对角线之积的12 ,D 错误,故选B. 【考点】菱形的性质应用. 第Ⅱ卷 二、填空题 7.【答案】2a a + 【解析】利用代数式的乘法运算的法则计算得原式2a a =+,故答案为2a a +. 【考点】代数式的乘法运算. 8.【答案】1x ≠ 【解析】根据分母不等式0得10x -≠,解得1x ≠,故答案为1x ≠. 【考点】函数自变量的取值范围. 9.【答案】34x << 【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,它们的公共部分就是不等式组的解集.即1228x x ->??,由②得4x <,则不等式组的解集是34x <<,故答案为34x <<. 【考点】解一元一次不等式组. 10.【答案】352 【解析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%,即三月份销售的水笔支数是二月份的()110%+,由此得出三月份销售各种水笔()320110%320 1.1352?+=?=(支),故答案为352. 【考点】解应用题,列出算式解决问题. 11.【答案】1k < 【解析】∵关于x 的方程220x x k -+=(k 为常数)有两个不相等的实数根,∴0?>,即()22410k --??>,解得1k <,∴k 的取值范围为1k <,故答案为1k <. 【考点】一元二次根的判定式. 12.【答案】26 【解析】如图,由题意得斜坡AB 的1:2.4i =,10AE =(米)AE BC ⊥,∵12.4AE i BE = =,∴24BE =(米), ∴在Rt ABE △中,26AB = =(米),故答案为26.

广东省深圳市2014年中考数学试卷及答案

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2014 年深圳中考数学试卷
一、 选择题 1.9 的相反数( ) A.-9 B.9 C. ±9 D.
1 9
) D.
2.下列图形中是轴对称图形但 不是中心对称图形的是(
A.
B.
C.
3.支付宝与“快的打车”联合推出优惠,“快的打车”一夜之间红遍大江南北,据统计, 2014 年“快的 打车”账户流水总 金额达到 47.3 亿元,47.3 亿用科学计数法表示为( ) A B C D
4.4.由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图所示,则它的俯视图( )
A
B
C
D ) D.极差为 8 )
5.在- 2,1,2,1,4,6 中正确的是( A.平均数 3 B.众数是-2
C.中位数是 1
6.已知函数 y=ax+b 经过(1,3)(0,-2)求 a-b( A.-1 B.-3 C.3 D.7 )
7.下列方程没有实数根的是( A、x2 +4 x=10 C、x2 -2x+3=0
B 、3x2 +8x-3=0 D、(x-2)(x-3)=1 2 )
8.如图、△ABC 和△DEF 中,AB=DE、角∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( A、AC∥DF B、∠A=∠D C、AC=DF D、∠ACB=∠F
9.袋子里有 4 个球,标有 2,3,4,5,先抽取一个并记住,放 回,然后再抽取一个,文抽取的两个球数字 之和大于 6 的概率是( )
1 A. 2
7 B. 12
5 C. 8
3 D. 4
https://www.doczj.com/doc/a615410564.html,/ https://www.doczj.com/doc/a615410564.html,/
10.小明去爬山,在山脚看山顶角度为 30°,小明在坡比为 5:12 ,的山坡上走 1300 米,此时小明看山顶

上海历年中考数学压轴题复习[试题附答案解析]

历年中考数学压轴题复习 2001年市数学中考 27.已知在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD <BC ,且AD =5,AB =DC =2. (1)如图8,P 为AD 上的一点,满足∠BPC =∠A . 图8 ①求证;△ABP ∽△DPC ②求AP 的长. (2)如果点P 在AD 边上移动(点P 与点A 、D 不重合),且满足∠BPE =∠A ,PE 交直线BC 于点E ,同时交直线DC 于点Q ,那么 ①当点Q 在线段DC 的延长线上时,设AP =x ,CQ =y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域; ②当CE =1时,写出AP 的长(不必写出解题过程). 27.(1)①证明: ∵ ∠ABP =180°-∠A -∠APB ,∠DPC =180°-∠BPC -∠APB ,∠BPC =∠A ,∴ ∠ ABP =∠DPC .∵ 在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =CD ,∴ ∠A =∠D .∴ △ABP ∽△DPC . ②解:设AP =x ,则DP =5-x ,由△ABP ∽△DPC ,得 DC PD AP AB = ,即252x x -=,解得x 1=1,x 2=4,则AP 的长为1或4. (2)①解:类似(1)①,易得△ABP ∽△DPQ ,∴ DQ AP PD AB =.即y x x += -252,得22 5 212-+-=x x y ,1<x <4. ②AP =2或AP =3-5.

(题27是一道涉及动量与变量的考题,其中(1)可看作(2)的特例,故(2)的推断与证明均可借鉴(1)的思路.这是一种从模仿到创造的过程,模仿即借鉴、套用,创造即灵活变化,这是中学生学数学应具备的一种基本素质,世上的万事万物总有着千丝万缕的联系,也有着质的区别,模仿的关键是发现联系,创造的关键是发现区别,并找到应付新问题的途径.) 市2002年中等学校高中阶段招生文化考试 27.操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q. 图5图6图7 探究:设A、P两点间的距离为x. (1)当点Q在边CD上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到结论; (2)当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域; (3)当点P在线段AC上滑动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应的x的值;如果不可能,试说明理由. (图5、图6、图7的形状大小相同,图5供操作、实验用,图6和图7备用) 五、(本大题只有1题,满分12分,(1)、(2)、(3)题均为4分) 27.

2001年上海市数学中考试题及答案

2001年上海市数学中考试卷 一、填空题(本题共14小题,每小题2分,满分28分) 1.计算:2218= 2.如果分式2 42--x x 的值为零,那么x = 3.不等式7—2x >1的正整数解是 . 4.点A (1,3)关于原点的对称点坐标是 . 5.函数1-=x x y 的定义域是 . 6.如果正比例函数的图象经过点(2,4),那么这个函数的解析式为 . 7.如果x 1、x 2是方程x 2-3x +1=0的两个根,那么代数式(x 1+1)( x 2+1)的值是 . 8.方程2+x =-x 的解是 . 9.甲、乙两人比赛飞镖,两人所得平均环数相同,其中甲所得环数的方差为15,乙所得环数如下:0,1,5,9,10.那么成绩较为稳定的是 (填“甲”或“乙”). 10.如果梯形的两底之比为2∶5,中位线长14厘米,那么较大底的长为 厘米. 11.一个圆弧形门拱的拱高为1米,跨度为4米,那么这个门拱的半径为 米. 12.某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°,此时飞机与该地面控制点之间的距离是 米. 13.在边长为2的菱形ABCD 中,∠B =45°,AE 为BC 边上的高,将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AB 'E ,那么△AB 'E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 . 14.如图1,在大小为434的正方形方格中,△ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上,请在图中画一个△A 1B 1C 1,使△A 1B 1C 1∽△ABC (相似比不为1),且点A 1、B 1、C 1都在单位正方形的顶点上. 图1

二、多项选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题列出的四个答案中,至少有一个是正确的,把所有正确答案的代号填入括号内,错选或不选得0分,否则每漏选一个扣1分) 15.下列计算中,正确的是( ). A .a 32a 2=a 6 B .(a +b )(a -b )=a 2-b 2 C .(a +b )2=a 2+b 2 D .(a +b )(a -2b )=a 2-ab -2b 2 16.下列多项式中,能在实数范围内分解因式的是( ). A .x 2+4 B .x 2-2 C .x 2-x -1 D .x 2+x +1 17.下列命题中,真命题是( ). A .对角线互相平分的四边形是平行四边形 B .对角线相等的四边形是矩形 C .对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D .对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 18.如果⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4、5,那么下列叙述中,正确的是( ). A .当O 1 O 2=1时,⊙O 1与⊙O 2相切 B .当O 1 O 2=5时,⊙O 1与⊙O 2有两个公共点 C .当O 1 O 2>6时,⊙O 1与⊙O 2必有公共点 D .当O 1 O 2>1时,⊙O 1与⊙O 2至少有两条公切线 三、(本题共4小题,每小题7分,满分28分) 1 9.计算12102)13(12)2 1()2(--?--+. 20.解方程:3 1066=+++x x x x . 21.小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查,制成了该地区快餐公司个数情况的条形图(如图2)和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图(如图3).利用图2、图3共同提供的信息,解答下列问题:

上海市中考数学试题 (1)

( 2. 4.00 分)下列对一元二次方程 x +x ﹣3=0 根的情况的判断,正确的是( ) 2018 年上海市中考数学试卷 一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分。下列各题的四个选项中, 有且只有一个选项是正确的) 1.(4.00 分)下列计算﹣的结果是( ) A .4 B .3 C .2 D . 2 A .有两个不相等实数根 B .有两个相等实数根 C .有且只有一个实数根 D .没有实数根 3.(4.00 分)下列对二次函数 y=x 2﹣x 的图象的描述,正确的是( ) A .开口向下 B .对称轴是 y 轴 C .经过原点 D .在对称轴右侧部分是下降的 4.(4.00 分)据统计,某住宅楼 30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的 户数依次是:27,30,29,25,26,28,29,那么这组数据的中位数和众数分别 是( ) A .25 和 30 B .25 和 29 C .28 和 30 D .28 和 29 5.(4.00 分)已知平行四边形 ABCD ,下列条件中,不能判定这个平行四边形为 矩形的是( ) A .∠A=∠ B B .∠A=∠ C C .AC=BD D .AB⊥BC 6.(4.00 分)如图,已知∠POQ=30°,点 A 、B 在射线 OQ 上(点 A 在点 O 、B 之 间),半径长为 2 的⊙A 与直线 OP 相切,半径长为 3 的⊙B 与⊙A 相交,那么 OB 的取值范围是( ) A .5<O B <9 B .4<OB <9 C .3<OB <7 D .2<OB <7 二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.(4.00 分)﹣8 的立方根是 . 8.(4.00 分)计算:(a+1)2﹣a 2= . 9.(4.00 分)方程组的解是 .

2017年挑战中考数学压轴题(全套)

第一部分函数图象中点的存在性问题 §1.1 因动点产生的相似三角形问题§1.2 因动点产生的等腰三角形问题§1.3 因动点产生的直角三角形问题§1.4 因动点产生的平行四边形问题§1.5 因动点产生的面积问题§1.6因动点产生的相切问题§1.7因动点产生的线段和差问题 第二部分图形运动中的函数关系问题 §2.1 由比例线段产生的函数关系问题 第三部分图形运动中的计算说理问题 §3.1 代数计算及通过代数计算进行说理问题 §3.2 几何证明及通过几何计算进行说理问题 第四部分图形的平移、翻折与旋转 §4.1 图形的平移§4.2 图形的翻折§4.3 图形的旋转§4.4三角形§4.5 四边形§4.6 圆§4.7函数的图象及性质§1.1 因动点产生的相似三角形问题 课前导学相似三角形的判定定理有3个,其中判定定理1和判定定理2都有对应角相等的条件,因此探求两个三角形相似的动态问题,一般情况下首先寻找一组对应角相等.判定定理2是最常用的解题依据,一般分三步:寻找一组等角,分两种情况列比例方程,解方程并检验.如果已知∠A=∠D,探求△ABC与△DEF相似,只要把夹∠A和∠D的两 边表示出来,按照对应边成比例,分AB DE AC DF =和 AB DF AC DE =两种情况列方程. 应用判定定理1解题,先寻找一组等角,再分两种情况讨论另外两组对应角相等. 应用判定定理3解题不多见,根据三边对应成比例列连比式解方程(组). 还有一种情况,讨论两个直角三角形相似,如果一组锐角相等,其中一个直角三角形的锐角三角比是确定的,那么就转化为讨论另一个三角形是直角三角形的问题.求线段的长,要用到两点间的距离公式,而这个公式容易记错.理解记忆比较好. 如图1,如果已知A、B两点的坐标,怎样求A、B两点间的距离呢? 我们以AB为斜边构造直角三角形,直角边与坐标轴平行,这样用勾股定理就可以求斜边AB的长了.水平距离BC的长就是A、B两点间的水平距离,等于A、B两点的横坐标相减;竖直距离AC就是A、B两点间的竖直距离,等于A、B两点的纵坐标相减. 图1 图1 图2 例 1 湖南省衡阳市中考第28题 二次函数y=a x2+b x+c(a≠0)的图象与x轴交于A(-3, 0)、B(1, 0)两点,与y轴交于点C(0,-3m)(m>0),顶点为D.(1)求该二次函数的解析式(系数用含m的代数式表示); (2)如图1,当m=2时,点P为第三象限内抛物线上的一个动点,设△APC的面积为S,试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值; (3)如图2,当m取何值时,以A、D、C三点为顶点的三角形与△OBC相似?

2009年上海市中考数学及答案

1 2009年上海市初中毕业统一学业考试 数 学 卷 (满分150分,考试时间100分钟) 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共25题; 2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1.计算32()a 的结果是( ) A .5 a B .6 a C .8 a D .9 a 2.不等式组1021 x x +>?? -- B .3x < C .13x -<< D .31x -<< 3.用换元法解分式方程 13101x x x x --+=-时,如果设1 x y x -=,将原方程化为关于y 的整式方程,那么这个整式方程是( ) A .2 30y y +-= B .2 310y y -+= C .2310y y -+= D .2310y y --= 4.抛物线2 2()y x m n =++(m n ,是常数)的顶点坐标是( ) A .()m n , B .()m n -, C .()m n -, D .()m n --, 5.下列正多边形中,中心角等于内角的是( ) A .正六边形 B .正五边形 C .正四边形 C .正三边形 6.如图1,已知AB C D EF ∥∥,那么下列结论正确的是( ) A .AD BC DF CE = B . BC DF CE AD = C .C D BC EF BE = D .CD AD EF AF = 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) A B D C E F 图1

2014年上海市中考数学试卷及答案

2014年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 (满分150分,考试时间100分钟) 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共25题; 2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效; 3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1. (A ) (B ) (C ) ; (D ) 2.据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元,这个数用科学记数法表示为 (A ) 608×108; (B ) 60.8×109; (C ) 6.08×1010; (D ) 6.08×1011. 3.如果将抛物线y =x 2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是 (A ) 21y x =-; (B ) 21y x =+; (C ) 2(1)y x =-; (D ) 2(1)y x =+. 4.如图,已知直线a 、b 被直线c 所截,那么∠1的同位角是 (A ) ∠2; (B ) ∠3; (C ) ∠4; (D ) ∠5. 5.某市测得一周PM2.5的日均值(单位:微克每立方米)如下: 50,40,75,50,37,50,40, 这组数据的中位数和众数分别是 (A ) 50和50; (B ) 50和40; (C ) 40和50; (D ) 40和40. 6.如图,已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线,那么下列结论一定正确的是 (A ) △ABD 与△ABC 的周长相等; (B ) △ABD 与△ABC 的面积相等; (C ) 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍; (D ) 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍. a 1 2 3 4 5 图1 c B C D 图2 A

2014年深圳中考数学真题(答案解析)

2014年深圳中考数学试题及答案解析 一、选择题 1、9的相反数() A:-9 B:9 C:±9 D:1/9 答案:A 解析:考点:相反数,有理数的概念中考常规必考,多第一题。 2、下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是() 答案:B 解析:考点:轴对称和中心对称。中考常规必考。 3、支付宝与”快的打车”联合推出优惠,”快的打车”一夜之间红遍大江南北,据统计,2014年”快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元,47.3亿元用科学计数法表示为()A:4.73×108 B: 4.73×109 C:4.73×1010 D:4.73×1011 答案:B 解析:考点:科学计数法。中考常规必考。 4、由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图所示,则它的俯视图为() A B C D 答案:A 解析:考点:三视图 5、在-2,1,2,1,4,6中正确的是() A:平均数3 B:众数是-2 C:中位数是1 D:极差为8 答案:D 解析:考点:数据的代表。 极差:最大值-最小值。6-(-2)=8。

平均数:(-2+1+2+1+4+6)÷6=2。 众数:1。中位数:先由小到大排列:-2,1,1,2,4,6,中间两位为1和2,则中位数计算为:(1 +2)÷2=1.5. 6、已知函数y=ax+b经过(1,3)(0,-2),求a-b=() A:-1 B:-3 C:3 D:7 答案:D 解析:考点:待定系数法求函数解析式。代入(1,3),(0,-2)到函数解析式y=ax+b得,a+b=3, b=-2,则a=5,b=-2,a-b=7 7、.下列方程中没有实数根的是() A、x2+4x=10 B、3x2+8x-3=0 C、x2-2x+3=0 D、(x-2)(x-3)=12 答案:C 考点:判根公式的考察:△=b2-4ac。C项中△<0,无实数根。 8、如图,△ABC和△DEF中,AB=DE, ∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF () A、AB∥DE B、∠A=∠D C、AC=DF D、∠ACB=∠F 答案:C 考点:三角形全等的条件:SSS、SAS、AAS、ASA、HL。C项成立则为SSA,非三角形全等的判定方法。 9、袋子里有四个球,标有2,3,4,5,先抽取一个并记住,放回,然后在抽取一个,问抽取的两个数字之和大于6的概率是() A 1/2 B 7/12 C 5/8 D 3/4 答案:C 解析:二组变量的概率计算。方法:列表法,树状图。总情况16种,大于6的情况有:2(5);3(4、5);4(3、4、5);5(2、3、4、5)共10种,10/16=5/8. 10、小明去爬山,在山角看山顶的角度为30°,小明在坡比为5:12的山坡上走1300米后看山顶的角度为60°,求山高() A 600-250 √3 B 600-250√3 C 350+350√3 D 500√3 答案:B

2014中考数学压轴题及答案40例

2014中考数学压轴题精选精析(21-30例) 21.(2011?湖南邵阳)如图(十一)所示,在平面直角坐标系Oxy 中,已知点A (-94 ,0),点C (0,3),点B 是x 轴上一点(位于点A 的右侧),以AB 为直径的圆恰好经过.... 点C . (1)求∠ACB 的度数; (2)已知抛物线y =ax 2+bx +3经过A 、B 两点,求抛物线的解析式; (3)线段BC 上是否存在点D ,使△BOD 为等腰三角形.若存在,则求出所有符合条件的点D 的坐标;若不存在,请说明理由. 【解题思路】:(1) ∵以AB 为直径的圆恰好经过....点C ∴∠ACB =0 90 (2) ∵△AOC ∽△ABC ∴OB AO OC ?=2 ∵A (-94,0),点C (0,3),∴4 9=AO 3=OC ∴OB 4 932= ∴ 4=OB ∴B(4,0) 把 A 、B 、C 三点坐标代入得 3127312++-=x x y (3) 1)OD=OB , D 在OB 的中垂线上,过D 作DH ⊥OB,垂足是H 则H 是OB 中点。DH=OC 21 OB OH 2 1= ∴D )23,2( 2) BD=BO 过D 作DG ⊥OB,垂足是G ∴OG:OB=CD:CB DG:OC=1:5 ∴ OG:4=1:5 DG:3=1:5 ∴OG= 54 DG=53 ∴D(54,53)

【点评】:本题考察了相似、勾股定理、抛物线的解析式求解等知识,运用平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似构建比例式,求解点到坐标轴的距离,进而得出相应的坐标。难度中等 24、(2011?湖北荆州)如图甲,分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上).若⊙P过A、B、E三点(圆心在x轴上),抛物线y= 14x2+bx+c经过A、C两点,与x轴的另一交点为G,M是FG的中点,正方形CDEF的面积为1. (1)求B点坐标; (2)求证:ME是⊙P的切线; (3)设直线AC与抛物线对称轴交于N,Q点是此轴称轴上不与N点重合的一动点, ①求△ACQ周长的最小值; ②若FQ=t,S△ACQ=S,直接写出S与t之间的函数关系式. 考点:二次函数综合题. 分析:(1)如图甲,连接PE、PB,设PC=n,由正方形CDEF的面积为1,可得CD=CF=1,根据圆和正方形的对称性知:OP=PC=n,由PB=PE,根据勾股定理即可求得n的值,继而求得B的坐标; (2)由(1)知A(0,2),C(2,0),即可求得抛物线的解析式,然后求得FM的长,则可得△PEF∽△EMF,则可证得∠PEM=90°,即ME是⊙P的切线; (3)①如图乙,延长AB交抛物线于A′,连CA′交对称轴x=3于Q,连AQ,则有AQ=A′Q,△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长,利用勾股定理即可求得△ACQ周长的最小值; ②分别当Q点在F点上方时,当Q点在线段FN上时,当Q点在N点下方时去分析即可求

2011年上海市中考数学试题(含答案)

2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 满分150分 考试时间100分钟 一、选择题(本大题共6题,每题4分,共24分) 1.下列分数中,能化为有限小数的是( ). (A) 13; (B) 15; (C) 17; (D) 1 9 . 2.如果a >b ,c <0,那么下列不等式成立的是( ). (A) a +c >b +c ; (B) c -a >c -b ; (C) ac >bc ; (D) a b c c > . 3.下列二次根式中,最简二次根式是( ). (A) (B) (C) (D) . 4.抛物线y =-(x +2)2-3的顶点坐标是( ). (A) (2,-3); (B) (-2,3); (C) (2,3); (D) (-2,-3) . 5.下列命题中,真命题是( ). (A)周长相等的锐角三角形都全等; (B) 周长相等的直角三角形都全等; (C)周长相等的钝角三角形都全等; (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等. 6.矩形ABCD 中,AB =8,BC =P 在边AB 上,且BP =3AP ,如果圆P 是以点P 为圆心,PD 为半径的圆,那么下列判断正确的是( ). (A) 点B 、C 均在圆P 外; (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内; (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外; (D) 点B 、C 均在圆P 内. 二、填空题(本大题共12题,每题4分,共48分) 7.计算:2 3 a a ?=__________. 8.因式分解:229x y -=_______________. 9.如果关于x 的方程2 20x x m -+=(m 为常数)有两个相等实数根,那么m =______. 10.函数y =_____________. 11.如果反比例函数k y x = (k 是常数,k ≠0)的图像经过点(-1,2),那么这个函数的解 析式是__________. 12.一次函数y =3x -2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________(填“增大”或 “减小”). 13.有8只型号相同的杯子,其中一等品5只,二等品2只和三等品1只,从中随机抽取 1只杯子,恰好是一等品的概率是__________. 14.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2012年屋顶绿化面积要达到2880 平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是_________. 15.如图1,AM 是△ABC 的中线,设向量AB a =,BC b =,那么向量AM =____________

深圳十年中考数学压轴题汇总

200621.如图9,抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),抛物线上另有一点C 在第一象限,满足∠. (1)(3分)求线段OC 的长. 解: (2)(3分)求该抛物线的函数关系式. 解: (3)(4分)在x 轴上是否存在点P ,使△P 点的坐标;若不存在,请说明理由. 解:200622.(10分)如图10-1 ⊙M 交 x 轴于 A B 、两点,交y 轴于 C D 、两点,且C A 的坐标为(-2,0),AE 8= (1)(3分)求点C 的坐标. 解: (2)(3分)连结MG BC 、,求证:MG ∥BC 证明: (3)(4分 ) 如图10-2,过点 D 作⊙M 的切线,交x 轴于点的圆周上运动时, PF OF 解: 200722.如图6,在平面直角坐标系中,正方形AOCB OD OB =,BD 交OC 于点E . (1)求BEC ∠的度数. (2)求点E 的坐标. (3)求过B O D ,, 5== ② 1== ;③ ==等运算都是分母有理化) 200723.如图7x 相交于A B ,两点. (1)求线段AB 的长. (2)若一个扇形的周长等于(1大面积是多少? (3)如图8,线段AB M ,分别求出 图6

OM OC OD ,,的长,并验证等式 222 111 OC OD OM += 是否成立. (4)如图9,在Rt ABC △中,90ACB =o ∠,CD AB ⊥,垂足为D ,设BC a =,AC b =, AB c =.CD b =,试说明:222 111 a +=. 2+bx 点, 3 1 . F ,使以点A 、 C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F 的坐标;若不存在,请说明理由. (3)若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点,且以MN 为直径的圆与x 轴相切,求该圆半径的长度. (4)如图10,若点G (2,y )是该抛物线上一点,点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点,当点P 运动到什么位置时,△APG 的面积最大?求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积. 200922.如图,在直角坐标系中,点A 的坐标为(-2,0),连结OA ,将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°,得到线段OB . (1)求点B 的坐标; (2)求经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式; (3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C ,使△BOC 的周长最小?若存在,求出点C 的坐标;若不存在,请说明理由. (4)如果点P 是(2)中的抛物线上的动点,且在x 轴的下方,那么△PAB 是否有最大面积?若有,求出此时P 点的坐标及△PAB 200923.如图,在平面直角坐标系中,直线l :y =-2x -8两点,点P (0,k )是y 轴的负半轴上的一个动点,以P (1)连结PA ,若PA =PB ,试判断⊙P 与x (2)当k 为何值时,以⊙P 与直线l 201022.(本题9分)如图9,抛物线y =ax 2+c (a >0AD 在x 轴上,其中A (-2,0),B (-1, -3). (1)求抛物线的解析式;(3分) (2)点M 为y 轴上任意一点,当点M 到A 、B 的坐标;(2分) (3)在第(2)问的结论下,抛物线上的点P 使S △PAD =4S △ABM 成立,求点P 的坐标.(4分) 图7 图8 图9

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