第13课时 一次函数的应用
一、选择题
1.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ） A.20kg B.25kg C.28kg D.30kg
2.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图描述了他上学的情景，下列说法中错误．．的是（ ） A ．修车时间为15分钟
B ．学校离家的距离为2000米
C ．到达学校时共用时间20分钟
D ．自行车发生故障时离家距离为1000米
3.由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V (万米3)与干旱的时间t (天)的关系如图所示， 则下列说法正确的是( )
A ．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3
B ．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3
C ．干旱开始时，蓄水量为200万米3
D ．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3
4.如图，某电信公司提供了A 、B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则以下说法错误．．
的是（ ） A ．若通话少于120分钟，A 方案比B 便宜20元 B ．若通话超过200分钟，B 方案比A 便宜12元 C ．若通讯费用为60元， B 方案比A 的通话时间多
D ．若两方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分 二、解答题
5.星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数关系如图所示． （1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？ （2）当0.5x ≥时，求储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）
(分钟)
第1题图
第2题图
第3题图
第4题图
的函数解析式；
（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．
6.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为9的矩形纸片ABCO ．将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上，记为B ′，折痕为CE ，已知tan∠OB ′C ＝
34
．
（1）求B ′ 点的坐标；
（2）求折痕CE 所在直线的解析式．
7.甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象．
（1）请将图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从
A 到
B 的行驶速度；
（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x 之间的函数关系式，写出自变量x 范围． （3）求出甲车返回时行驶速度及A 、B 两地的距离．
8.鞋子的“鞋码”和鞋长（cm ）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数
第5题图
第6题图
第7题图
值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］
（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求x、y之间的函数关系式；
（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？
函数的综合应用 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.解决函数应用性问题的思路 面→点→线。首先要全面理解题意，迅速接受概念，此为“面”；透过长篇叙述， 抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”；综合联系，提炼关系，建立函数模型，此为“线”。如此将应用性问题转化为纯数学问题。 2.解决函数应用性问题的步骤 （1）建模：它是解答应用题的关键步骤，就是在阅读材料，理解题意的基础上，把 实际问题的本质抽象转化为数学问题。 （2）解模：即运用所学的知识和方法对函数模型进行分析、运用、，解答纯数学问 题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论。 （注意：①在求解过程和结果都必须符合实际问题的要求；②数量单位要统一。） 3.综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉 及最值问题时，运用二次函数的性质，选取适当的变量，建立目标函数。求该目标函数的最值，但要注意：①变量的取值范围；②求最值时，宜用配方法。 （二）：【课前练习】 1.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流 出，流速为0．2升／分钟，则油箱中剩余 油量 Q （升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ） A ．Q ＝0．2t ； B ．Q ＝20－2t ； C ．t=0．2Q ； D ．t=20—0．2Q 2.幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C （件）关于时间t （月）的函数图象如图所示，则该工厂对这种产品来说（ ） A ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减小 B ．l 月至3月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平 C ．l 月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产 D ．l 月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产 3.某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销价提高（ ） A.8元或10元； B.12元； C.8元； D.10元 4.已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x = 上，点N 在直线3y x =+上，设点M （a ，b ），则抛物线2()y abx a b x =-++的顶点坐标为 。 5.为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧后y 与x 成反比例如图所示．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含 药量为6毫克，请根据题中提供的信息填空： ⑴药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为_______，自变量x 的取值范围是 _________； （2）药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为___________． 二：【经典考题剖析】 1.如图（ l ）是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成本）与乘客量 x 的
二元一次方程组及其应用 ◆【课前热身】 1．若2x m+n－1－3y m－n－3+5=0是关于x，y的二元一次方程，则m=_____，n=_____． 2．在式子3m+5n－k中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是_____． 3．若方程组 26 ax y x by += ? ? += ? 的解是 1 2 x y = ? ? =- ? ，则a+b=_______． 4．已知x，y，t满足方程组 235 32 x t y t x =- ? ? -= ? ，则x和y之间应满足的关系式是_______． 5．若方程组 2x y b x by a += ? ? -= ? 的解是 1 x y = ? ? = ? ，那么│a－b│=_____． 【参考答案】 1．3；－1 2．－7 3．8 4.15y－x=6 5．1 ◆【考点聚焦】 了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组. 重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题. 难点：是图象法解二元一次方程组，数形结合思想. ◆【备考兵法】 思想方法： ①消元思想--加减和代入两种消元方法 ②数学建模思想--列二元一次方程组解决实际问题的方法 ③数形结合思想--图象法解二元一次方程组 二元一次方程组的解法 代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知
数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法． 二元一次方程组的应用 对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤： （1）选定几个未知数； （2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组； （3）解方程组，得到方程组的解； （4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解． 易错知识辨析： （1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值； （2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值； （3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号. ◆【考点链接】 （对重点知识点的概括，主要以填空题形式考查） 1．二元一次方程：含有未知数（元）并且未知数的次数是的整式方程. 2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的组成的方程组叫二元一次方程组. 3．二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有个解. 4．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的，叫做二元一次方程组的解. 5. 解二元一次方程的方法步骤： 二元一次方程组方程. 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有消元和消元法两种. ◆【典例精析】 例1 已知 2 1 x y = ? ? = ? 是方程组 2(1)2 1 x m y nx y +-= ? ? += ? 的解，求（m+n）的值． 消元 转化
4.5《一次函数的应用》导学案 班级：组别：组名：姓名： 【学习目标】 1．学会用待定系数法确定一次函数解析式； 2．会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象； 3．能灵活运用一次函数及其图象解决简单的实际问题； 【学习重难点】 灵活运用有关知识解决相关问题 【学习过程】 一、自主学习 1．什么叫一次函数？ 2．一次函数有哪些性质？ 3．已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式。 分析：求一次函数y=k x＋b的解析式，关键是：求出k、b的值，从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b。 解：设这个一次函数的解析式为y=k x＋b 因为y=k x＋b的图象过点（，）与（，）， 所以 解方程组得： 这个一次函数的解析式为： 4．先设出函数解析式（其中含有未知常数系数）再根据条件列出方程或方程组，求出未知数，从而具体写出这个式子的方法，叫做。知道两点坐标用此方法可求出函数解析式。 二、自主探究（B级） 5．作出分段函数 3x－5 （1≤x≤3） y= 4 (3＜x≤5) 的图象 14－2x （x＞5） 6．小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米/分，又
匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。 〖思路点拔〗本题y随x变化的规律分成两段（前5分与后10分）写出y随x变化的函数关系式要分成两部分，画函数图象也要分成两段来画。 解：当0≤x＜5时，y= （0≤x＜5） 或y= 当5≤x≤时，y= (5≤x≤ ) 三、合作探究（C级） 7．课本134页例1 8．若直线y=k x＋b与直线y=－2x＋1平行，且经过点（3，4），求这条直线的解析式。 四、能力提升（D级） 9．已知一次函数y=k x＋b的图象经过点（3，－3），且与直线y=4x－3的交点在x轴上， ①求这个一次函数的解析式；②此直线经过哪几个象限？③求直线与坐标轴围成三角形的面积。 五、归纳小结 六、学习反思 七、课堂检测：P134页、135页练习题
整式 一：学习目标：1、掌握整式的有关运算，提高运算能力，能够代入求值。 2、了解整式的有关概念，会对多项式进行因式分解。 二：学习过程： 【预习导航】 1. 代数式的分类： 2. 代数式的有关概念 (1)代数式: 用 (加、减、乘、 除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式 子叫代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数 式． 1.整式有关概念 （1）单项式：只含有的积的代数式叫做单项式。 （2）多项式：几个的和，叫做多项式。____________ 叫做常数项 2.同类项、合并同类项 （1）同类项：________________________________ 叫做同类项； （3）合并同类项法则： 。 （4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________ 括号前是“－”号，________________________________ 3.整式的运算 （1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。 （2）整式的乘除法： ①幂的运算： 单项式乘以多项式：。 单项式乘以多项式：。
③乘法公式： 平方差： 。 完全平方公式： 。 4．分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式． 练习1. 单项式3 1 - πx 2y 的系数是 ，次数是 . 2.计算：2 (2)a a -÷= ．()2 3 x x -= 3.下列计算正确的是（ ） A ．5510x x x += B ．5510·x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 4. b y x 222 3与87y x a -是同类项，则a-b= 5. 用代数式表示： “a ，b 两数的平方和” ；“x 与y 的倒数的和”________. 6．若0a >且2x a =，3y a =，则+x y a = ， x y a -= ，2x y a -= 。 7.分解因式： 269a a -+= ，229x y - = ， 228a -= ，26x x --= 。 8.边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则22 a b ab += . 9．若5,6,a b ab a b +==-=则 。 【例题教学】 例题 先化简，再求值： (1) 2 2 (3)(2)(2)2x x x x +-+--，其中13 x =-． (2)( ) ()3 2 2 74223()3a b ab a b --÷，其中 a=2,b=3 例题 因式分解
2019版中考数学复习第九讲三角形学案新人教版 【学习目标】 1、掌握全等三角形判定及性质，并能灵活运用。 2、掌握特殊三角形的概念和性质，并能熟练运用。 3、掌握线段的中垂线及角平分线定理。 【知识框图】 全等判定全等三角形应用 等腰三角形判定、性质等边三角形 三角形特殊三角形直角三角形判定、性质 角的平分线及线段的中垂线定理 【典型例题】 例1：已知三角形两边长为3，4，要使这个三角形是直角三角形，求第三边长。 解：第三边长为5或。 评注：根据不同情况讨论。 例2：已知AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，且AE=AD，AB=BC，求证：CE=CD。 证明：作AF⊥CD交CD的延长线于F。ＡF ∵AB⊥BC，FC⊥BC，AB=BC ∴AF=BC=AB=CF Ｄ 又AE=AD ＢＥＣ ∴RtΔABE≌RtΔAFD ∴DF=BE ∴CE=CD 评注：证明两条线段（或两个角）相等的时候，可构造全等三角形，常见辅助线：（1）连结某两个已知点（2）过某已知点作某已知直线的平行线（3）延长某已知线段到某个点或与某已知直线相交（4）作一个角等于已知角。 例3：已知点C为线段AB上一点，ΔACM和ΔCBN是等边三角形，AN交CM于点P，BM 交CN于点Q，AN于BM交于点R。求证：AN=BM Ｎ 证明：由AC=MC，CN=CB，∠ACN=∠MCB ＭＲ 得ΔACN≌ΔMCB ＰＱ ∴AN=BM ＡＣＢ 评注：本例在条件不变的前提下，可以探险求很多结论：（1）求证：CP=CQ，（2）求证：ΔCPN≌ΔCBQ，（3）求证：ΔCPQ是等边三角形，（4）求证：PQ∥AB。另外，若增加一个条件，在AN 上取中点E，在BM上取中点F，则可求证：ΔCEF是等边三角形。 例4：ΔABC 中，∠B=22.50，∠C=600，AB的中垂线交BC于点D，BD=6 ，AE⊥BC 于E，求EC的长。A 解：连结AD。 由AD=BD=6 ，∠ADE=45 得AE=6， B D E C 由∠C=600，得EC=2 评注：线段相等不要局限于三角形全等一种思想，（1）条件中含有中垂线，角平分线时，可利用它们的性质（2）条件中含有线段中点时，中位线是常用的辅助线之一，既可获得平行
人教版初中数学八年级下册第19章《一次函数应用之行程问题》学案 核心素养 1.能看懂一次函数图象呈现的行程信息，会分析行程过程. 2.经历观察、对照、分析、想象、验证等过程体会数形结合的思想. 3.会解决“函数图象型行程问题”.会通过动手画简易草图分析行程的动态过程，并能构建一次函数模型解决实际行程问题. 【学习重点】准确地从函数图象中读取、理解行程信息，并解决问题. 【学习难点】对应函数图象，结合行程图，分析理解行程过程. 【学习过程】 一、知识回顾 小潘同学1000米跑步的路程S（米）与时间t（分钟）的关系如图所示：你能从图中获取哪些信息呢？ 二、例题讲解 类型一：表示距同地距离 例1：甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（） A．甲出发1.5h两人相遇 B．乙的速度是10km/h C．乙追上甲时离出发点的距离 D．甲比乙晚到B地3h
追加问题：甲出发几小时后，两人相距2千米？ 小结： 1.分析题应做到由“形”到“数”，由“数”到“形”. 2.“追上”就是求两个函数图象的交点，即由两个函数组成方程组的解就是交点 的横纵坐标. 3.常用解析式相减=两者相距多远（距同地的距离时） 练习： 1.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后，决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发 所行的时间，1y表示乌龟所行的路程，2y表示兔子所行的路程．下列说法中： ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟 在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处上了乌龟．正确的有：（） A．1个B．2个C．3个D．4个 类型二：表示两者间的距离 例2：例2：已知 A、B 两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发， 甲车以60千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公 路匀速开往 A 地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程 y（千米）与甲车的行驶时间 x （小时）之间的函数关系如图所示: （1）乙车的速度为___________千米/时,a=_____________,b=______________. （2）求甲、乙两车相遇后y 与 x之间的函数关系式． （3）当甲车到达距 B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．
平面直角坐标系与函数的概念 ◆【课前热身】 1.如图，把图①中的⊙A 经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A 上一点P 的坐标为(m ，n)，那么平移后在图②中的对应点P ’的坐标为（ ）． A ．(m ＋2，n ＋1) B ．(m －2，n －1) C ．(m －2，n ＋1) D ．(m ＋2，n －1) 2.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，45AOC OC ∠==° ，，则点B 的坐标为（ ） A ． B ． C ．11)， D ．1) 3.点(35)p ，-关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ． (3,5)-- B ． (5,3) C ．(3,5)- D ． (3,5) 4. 函数y = x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤ 5.在函数1 31y x = -中，自变量x 的取值范围是（ ） A.13x < B. 13x ≠- C. 13x ≠ D. 13 x > 【参考答案】 1. D 2. C 3. D （第2题）
4. B 【解析】本题考查含二次根式的函数中中自变量的取值范围，a 的 范围是0a ≥；∴y =x 的范围由20x +≥得2x ≥-. 5. C ◆【考点聚焦】 〖知识点〗 平面直角坐标系、常量与变量、函数与自变量、函数表示方法 〖大纲要求〗 1.了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由点的位置确定点的坐标； 2.理解常量和变量的意义，了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数； 3.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会用描点法画出函数的图象. 〖考查重点与常见题型〗 1.考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题； 2.考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题； 3.考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有二次根式的函数式中自变量的取值范围，题型多为填空题； 4．函数自变量的取值范围. ◆【备考兵法】 1.理解函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点. 2.要进行自变量与因变量之间的变化图象识别的训练，真正理解图象与变量的关系. 3.平面直角坐标系： ①坐标平面内的点与有序实数对一一对应；
第1课时 实数的有关概念 一、选择题 1.计算(－2)2－(－2) 3的结果是( ) A. －4 B. 2 C. 4 D. 12 2.下列计算错误的是（ ） A ．－（－2）=2 B = C ．22x +32x =52x D ．235 ()a a = 3.20XX 年5月27日，北京奥运会火炬接力传递活动在古城南京境内举行，火炬传递路线全程约12900m ，将12900用科学记数法表示应为（ ） A ．0.129×105 B ．41.2910? C ．312.910? D ．212910? 4.下列各式正确的是（ ） A ．33--= B ．326-=- C ．(3)3--= D ．0 (π2)0-= 5.若2 3(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4 6.计算2 (3)-的结果是（ ） A ．6- B ．6 C ．9- D ．9 7.方程063=+x 的解的相反数是（ ） A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3 8.下列实数中,无理数是（ ） B. 2π C.13 D. 1 2 9.估计68的立方根的大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 10.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过5 410 -?秒到达另一座山峰，已知光速为8 310?米／秒，则两座山峰之间的距离用科学记．．．．数法．． 表示为（ ） A ．3 1.210?米 B ．3 1210?米 C ．4 1.210?米 D ．5 1.210?米 11.纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10-6毫米，某种病毒的直径为100纳米，如将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是( ) A.102个 B 104个 C 106个 D 108个 12.巳知某种型号的纸100张厚度约为lcm ，那么这种型号的纸13亿张厚度约为( ) A ．1.3×107km B ．1.3×103km C ．1.3×102km D ．1.3×10km 二、填空题： 13.若n m ,互为相反数，=-+555n m ．
中考数学第一轮复习导学案 第一章 实数 课时1．实数的有关概念 【课前热身】 1.2的倒数是 ． 2.若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ． 3. 的相反数是 ． 4. 3-的绝对值是（ ） A ．3- B ．3 C ．13- D ．1 3 5．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约 只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ） A.7×10－6 B. 0.7×10－6 C. 7×10－7 D. 70×10－8 【考点链接】 1．有理数的意义 ⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = . ⑷ 绝对值?? ? ? ?<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. ⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左 边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方 ⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶ =2a ? ? ? <≥=) 0( ) 0( a a a . 3. 实数的分类 和 统称实数. 4．易错知识辨析 （1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3 个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．
例 4 在实数中－ ，0， 3 ，－3.14， 4 中无理数有（ ） 整数?零 ?负整数?有理数? ? ? ? ? ? 实数? ?分数?正分数?有限小数或无限循环小数 ? 负分数? ? 实数 考点 1 实数的大小比较 两实数的大小关系如下：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正数大于一切负数；两个 正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小． 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数． 例 1 比较 3 － 2 与 2 －1 的大小． 例 2 在-6,0,3,8 这四个数中，最小的数是（ ） A.-6 B.0 C.3 D.8 考点 2 无理数 常见的无理数类型 (1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨··· (2) 看似循环而实际不循环的小数，如 0.1010010001···(相邻两个 1 之间 0 的个数 逐次加 1)。 (3) 有特定意义的数，如：π =3.14159265··· (4).开方开不尽的数。如： 3, 3 5 注意：（1）无理数应满足：①是小数；②是无限小数；③不循环； （2）无理数不是都带根号的数（例如 π就是无理数），反之，带根号的数也不一 定都是无理数（例如 4 ， 3 27 就是有理数）． 例 3 下列是无理数的是（ ） A.-5/2 B.π C. 0 D .7.131412 2 3 A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 考点 3 实数有关的概念 实数的分类（1）按实数的定义分类： ? ? ?正整数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?正无理数? ?无理数? ?无限不循环小数 ? ?负无理数? （2）按实数的正负分类：
苏教版初中数学一轮复习资料（教师用） 目录 1、第1课时实数的有关概念....................................................................... (2) 2、第2课时实数的运算....................................................................... .. (4) 3、第3课时整式与分解因式....................................................................... (6) 4、第4课时分式与分式方程....................................................................... (8) 5、第5课时二次根式....................................................................... (10) 6、第6课时一元一次方程和二元一次方程 （组） (12) 7、第7课时一元二次方程....................................................................... (14) 8、第8课时方程的应用（一）...................................................................
(16) 9、第9课时方程的应用（二）................................................................... (18) 10、第10课时一元一次不等式（组） (20) 11、第11课时平面直角坐标系、函数及图 像 (22) 12、第12课时一次函数图像及性 质 (24) 13、第13课时一次函数应用....................................................................... (26) 14、第14课时反比例函数图像和性 质 (28) 15、第15课时二次函数图像和性 质 (30) 16、第16课时二次函数应用....................................................................... (32)
中考数学第一轮复习的目的和要求 第一轮复习的目的是要“过三关”： 过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。我要求学生用课前5——15分钟的时间来完成这个要求，有些内容我还重点串讲。 过基本方法关。如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式的化简，要求人人能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢。 过基本技能关。如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。做到对每道题要知道它的考点。基本宗旨：知识系统化，练习专题化。 认真阅读考纲，搞清课本上每一个概念，公式、法则、性质、公理、定理。重视教材的基础作用和示范作用。抓基本概念的准确性；抓公式、定理的熟练和初步应用；抓基本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用；能准确理解教材中的概念；能独立证明书中的定理；能熟练求解书中的例题；能说出书中各单元的作业类型；能掌握书中的基本数学思想、方法，做到基础知识系统化，基本方法类型化，解题步
骤规范化 抓住基本题型，学会对基本题目进行演变，如适当改变题目条件，改变题目问法等。 初中数学教材中出现的数学方法有：换元法、配方法、图象法、解析法、待定系数法、分析法、综合法、分析综合法、反证法、作图法。这些方法要按要求灵活运用。因此复习中针对要求，分层训练，避免不必要的丢分，从而形成明晰的知识网络和稳定的知识框架。研读课标，以课本为依据，不扩展范围和提高要求。据课本内容将有关的概念、公式、法则、定理及基本运算、基本推理，基本作图，基本技能和方法等形成合理的知识网络结构，通过网络结构，体现知识发生、发展的过程，体现知识的联系，体现知识的应用功能，做到遗漏的知识要补充；模糊的概念要明晰；零散的内容要整合；初浅的理解要深化，要关注基础知识和基本技能的训练，关注“双基”所蕴涵的数学本质及其在具体情况中的合理应用。 防范错误。把学生所有可能的错误收集起来，制定一个错误的预防表，再将这些错误的问题设计在练习与模拟题中，让学生在解题实践获得教训和反思。 研读近两年我市中考试卷及全国各地中考试卷，熟悉中考命题的趋向，也就是要研究：中考必然要考什么？可能会考什么？不考什么？包括哪些基本考点？哪些是重点？
初三数学总复习 实数的概念 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.实数的有关概念 (1)有理数: 和 统称为有理数。 (2)有理数分类 ①按定义分: ②按符号分: 有理数( ) ()0()()()( )????????? ???????? ；有理数( )()() ()()( ) ?????? ????????? （3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a 、b 互为相反数， 则 。 （4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。 （5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a （a≠0）的倒数为1 a .则 。 （6）绝对值： （7）无理数： 小数叫做无理数。 （8）实数： 和 统称为实数。 （9）实数和 的点一一对应。 2.实数的分类:实数 ()()()()() ()()()()()() ( )??????? ? ????????????? ????????????? ? ? ???????? 零
3.科学记数法、近似数和有效数字 （1）科学记数法：把一个数记成±a×10n 的形式（其中1≤a<10，n 是整数） （2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。 （3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字， 都叫做这个数字的有效数字。 （二）：【课前练习】 1．|－22|的值是（ ） A ．－2 B.2 C ．4 D ．－4 2．下列说法不正确的是（ ） A ．没有最大的有理数 B ．没有最小的有理数 C ．有最大的负数 D ．有绝对值最小的有理数 3．在(0 022sin 4500.2020020002273 π ???、、、、这七个数中， 无理数有（ ） A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个 4．下列命题中正确的是（ ） A ．有限小数是有理数 B ．数轴上的点与有理数一一对应 C ．无限小数是无理数 D ．数轴上的点与实数一一对应 5．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万 二：【经典考题剖析】 1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青 少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．： 2．下列各数中：-1，0，169，2π ，1.1010016 .0, ,12-, 45cos ,- 60cos , 722,2,π -7 22 . 有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 绝对值最小的数的集合{ …}； 3. 已知(x-2)2 =0，求xyz 的值．．
第34课时 相似形 一、选择题. 1.以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ） A.2，5，10，25 B.4，7，4，7 C.2，0.5，0.5，4 D.2，5，522，25 2.两地的距离是 500 米，地图上的距离为 10 厘米，则这张地图的比例尺为（ ） A.1∶50 B.1∶500 C.1∶5000 D.1∶50000 3.下列各组图形不一定相似的是（ ） A.两个等边三角形 B.各有一个角是100°的两个等腰三角形 C.两个正方形 D.各有一个角是45°的两个等腰三角形 4.△ABC 的三边之比为 3∶4∶5，若 △ABC∽△A'B'C' ，且△A'B'C' 的最短边长为 6，则△A'B'C'的周长为 （ ） A.36 B.24 C.18 D.12 5.如图，D 是BC 上的点，∠ADC＝∠BAC，则下列结论正确 的是（ ） A.△ABC∽△DAC B.△ABC∽△DAB C.△ABD∽△ACD D.以上都不对 6.如图，△ABC 中，AB 、AC 边上的高CE 、BD 相交于P 点， 图中所有的相似三角形共有（ ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 二、填空题. 7.若3a ＝5b ，则a b ＝ . 8.若线段a 、b 、c 、d 成比例且a ＝3cm ，b ＝6cm ，c ＝5cm ，则d ＝ cm ． 9.已知，线段AB ＝15，点Ｃ在AB 上，且AC∶BC＝3∶2，则BC ＝ ． 10.甲、乙两地的实际距离20千米，则在比例尺为 1∶1000000 的地图上两地间的距离应为 厘米． 11.已知△ABC∽△A'B'C'，AB ＝21cm ，A'B'＝18cm ，则△ABC 与△A 'B'C'的相似比 k ＝ ． 12.如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于 D ，则图中有 对相似三角形． 第5题 第6题
第一课时 实数的有关概念 知识点:有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求: 1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念,了解数 的绝对值的几何意义。 3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较 大小。 考查重点: 1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2.相反数、倒数、数的绝对值概念; 3．在已知中,以非负数a ２、｜ａ|、错误!未定义书签。(a ≥０)之和为零作为条件，解决有 关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成 {} ?????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (２)数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注童上述规定 的三要素缺一个不可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数, (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,零的相反效是零）． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (４)绝对值 ?? ???<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 （5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数）;零没有倒数． 考查题型： 以填空和选择题为主。如 一、考查题型：
一次函数与反比例函数综合应用 学习目标： 1．熟练应用函数图像与性质知识； 2．灵活掌握一次函数与反比例函数中面积问题的几种题型； 3．熟练一次函数与反比例函数的综合应用。 学习重点：利用数形结合，分类讨论等数学方法解决函数问题。 学习难点：数形结合，分类讨论等数学方法在函数中的应用。 一【预热】 1.如图，直线AB 与反比例函数(0)k y k x = ≠的图象在第一象限交于A 点， 若2=?ABM S ,则k=_______。 2. 正比例函数x y 2=的图象与反比例函数)0(>=k x k y 的图象交于M 、N 两点，若点M 的坐标为 （2,4），则N 点的坐标是________。 3. 如图2，直线1y x =+与y 轴交与点B ，A 为直线在第一象限上一点，AC 垂直x 轴于C ，若梯形 ABOC 面积为3 2 ，则A 坐标为 。 第1题图 第2题图
二【慎思】 例1： 如图，已知直线x y 21= 与双曲线)0(k >=k x y 交于B A 、两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C 为双曲线上一动点，且在第一象限内，若△AOC 的面积为6，求点C 的坐标。 方法总结： 三【创新】下图是一次函数3+=x y 与反比例函数x y 4 =的图像，请你设计题目并解答。 我设计的题目是：______________________ ______________________________________ 解：
备用图1 我设计的题目是：______________________ ______________________________________ 解：
2009中考数学第一轮复习资料 第一章实数 课时1．实数的有关概念课时2．实数的运算与大小比较 第二章代数式 课时3．整式及运算课时4．因式分解课时5．分式课时6．二次根式方程（组）与不等式 课时7．一元一次方程及其应用课时8．二元一次方程及其应用 课时9．一元二次方程及其应用 课时10．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 课时11．分式方程及其应用 课时12．一元一次不等式（组） 课时13．一元一次不等式（组）及其应用 第四章函数 课时14．平面直角坐标系与函数的概念 课时15．一次函数课时16．一次函数的应用课时17．反比例函数课时18．二次函数及其图像课时19．二次函数的应用课时20．函数的综合应用（1）课时21．函数的综合应用（2） 第五章统计与概率 课时22．数据的收集与整理（统计1） 课时23．数据的分析（统计2） 课时24．概率的简要计算（概率1） 课时25．频率与概率（概率2） 第六章三角形 课时26．几何初步及平行线、相交线 课时27．三角形的有关概念 课时28．等腰三角形与直角三角形 课时29．全等三角形 课时30．相似三角形 课时31．锐角三角函数 课时32．解直角三角形及其应用 第七章四边形 课时33．多边形与平面图形的镶嵌 课时34．平行四边形 课时35．矩形、菱形、正方形 课时36．梯形 第八章圆 课时37．圆的有关概念与性质 课时38．与圆有关的位置关系 课时39．与圆有关的计算 第九章图形与变换 课时40．视图与投影 课时41．轴对称与中心对称 课时42．平移与旋转
第一章 实数 课时1．实数的有关概念 【课前热身】 1.（08重庆）2的倒数是 ． 2.（08白银）若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ． 3.（08 的相反数是 ． 4.（08南京）3-的绝对值是（ ） A ．3- B ．3 C ．13 - D ． 13 5．（08宜昌）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ） A.7×10－6 B. 0.7×10－6 C. 7×10－7 D. 70×10－ 8 【考点链接】 1．有理数的意义 ⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = . ⑷ 绝对值?? ? ? ?<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. ⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起， 到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方 ⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶ =2a ? ? ? <≥=) 0( )0( a a a . 3. 实数的分类 和 统称实数. 4．易错知识辨析 （1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14 万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位． （2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-． （3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题. 【典例精析】 例1 在“ ()0 5，3.14 ，()3 3，() 2 3-，cos 600 sin 450 ”这6个数中，无理数的个数是（ ）
第27课时 锐角三角函数 一、填空题 1．在△ABC 中，AB=2，，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______． 2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°=________． 3．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 4．在△ABC 中，若AC=3，则cosA=________． 第5题图 第6题图 5．如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°这时测得大树在地面 上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（?≈1.41， 6．李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，?需要修一个如图所示的育苗棚，棚宽a=3m ， 棚顶与地面所成的角约为25°，长b=9m ，则覆盖在顶上的塑料薄膜至少需________m 2．（利用计算器计算，结果精确到1m 2） 二、选择题 7．若Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．sinB=23 B ．cosB=23 C ．tanB=23 D ．tanB=32 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．，12） B ．（，12） C ．（，-12） D ．（-12，-32 ） 9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆 12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高 1.6米，则旗杆的高度约为（ ） A ．6.9米 B ．8.5米 C ．10.3米 D ．12.0米 10.．某市在“旧城改造”中，?计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环 境．已知这种草皮每平米售价30元，则购买这种草皮至少需要（? ）