2020年中考数学易错题考前冲刺练一
一、选择题
1.下列运算正确的是（）
A.3﹣1=﹣3
B. =±3
C.(ab2)3=a3b6
D.a6÷a2=a3
2.若代数式在实数范围内有意义，则a的取值范围是( )．
A．a≠-4 B．a≥-4 C．a>-4 D．a>-4且a≠0
3.如图,反比例函数y
=mx-1图象与正比例函数y2=nx图象交于点（2,1）,则使y1>y2的x取值范围是
1
（）
A.0＜x＜2
B.x＞2
C.x＞2或﹣2＜x＜0
D.x＜﹣2或0＜x＜2
4.如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD（）P点到∠
AOB两边距离之和．
A．小于 B．大于 C．等于 D．不能确定
5.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程
ax2＋4x＋c=0有实数解的概率为( )
A． B． C． D．
6.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示.
有以下结论：①3a ﹣b=0；②b 2﹣4ac ＞0；③5a ﹣2b+c ＞0；④4b+3c ＞0.
其中错误结论的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
7.分解因式：x 3﹣2x 2+x= ．
8.如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=kx-1的图象在第一象限相交于点A ，与x
轴相交于点C ，AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1，则AC 的长为 （保留根号）．
9.如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A ′B ′CD ′的位置，AB=2，AD=4，
则阴影部分的面积为 ．
10.AB 为半圆O 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P 在半圆上，斜边过点B ，
一条直角边交该半圆于点Q ．若AB=2，则线段BQ 的长为 ．
三、解答题
11.计算：1127|32|()2cos603
---+?.
12.如图所示，在正方形ABCD 中，M 是CD 的中点，E 是CD 上一点，且∠BAE=2∠DAM ．求证：AE=BC+CE ．
13.2010年秋冬北方严重干早，凤凰社区人畜饮用水紧张．毎天需从社区外调运饮用水120吨，
有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂毎天最多可调出80吨，
到凤凰社区供水点的路程（千米）运费（元/吨?千米）甲厂20 12
乙厂14 15 （1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？
（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元．试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使毎天的总运费最省？
14.如图，已知，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC
的延长线于F．
（1）求证：AE=BE；
（2）求证：FE是⊙O的切线；
（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．
15.在一次暑假旅游中，小明在湖泊的游船上（A处），测得湖西岸的山峰（C处）和湖东岸的山
峰（D处）的仰角都是45°，游船向东航行100米后到达B处，测得C、D两处的仰角分别为30°，60°，试求出C、D两座山的高度为多少米？（结果保留整数）（≈1.73）
参考答案
1.C
2.答案为：C.
3.D
4.答案为：B.
5.答案为：C.
6.答案为：A.
解析：由图象可知a＜0，c＞0，对称轴为x=﹣，∴x=﹣=﹣，∴b=3a，①正确；
∵函数图象与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，②正确；
当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，当x=﹣3时，9a﹣3b+c＞0，∴10a﹣4b+2c＞0，∴5a﹣2b+c＞0，
③正确；
由对称性可知x=1时对应的y值与x=﹣4时对应的y值相等，∴当x=1时a+b+c＜0，
∵b=3a，∴4b+3c=3b+b+3c=3b+3a+3c=3(a+b+c)＜0，∴4b+3c＜0，④错误；
故选：A．
7.答案为：x(x﹣1)2．
8.答案为：2．
9.答案为：．
10.答案为：
3-1.
11.答案为：-2
12.
13.解：（1）设从甲厂调运了x吨饮用水，从乙厂调运了y吨饮用水，
由题意得：，解得：，
∵50＜80，70＜90，∴符合条件，∴从甲、乙两水厂各调运了50吨、70吨饮用水；
（2）从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙调运水（120﹣x）吨，
∵x≤80，且120﹣x≤90，∴30≤x≤80，总运费W=20×12x+14×15（120﹣x）=30x+25200，∵W随x的增大而增大，∴当x=30时，W最小=26100元，
∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省．
14.
（1）证明：连接CE，如图1所示：
∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；
又∵AC=BC，∴AE=BE．
（2）证明：连接OE，如图2所示：
∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，
∴OE∥AC，AC=2OE=6．
又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，
∴FE是⊙O的切线．
（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC?FB．设FC=x，则有2FB=16，
∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，
即⊙O的半径为3；∴OE=3，
∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，
∴，即，解得：CG=．
15.解：