第十章 统计、统计案例及算法初步(4课时)

第一节 随机抽样

[备考方向要明了]

考

什 么

怎 么 考

1.理解随机抽样的必要性和重要性．

2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样.

对随机抽样(尤其是分层抽样)的考查，几乎年

年都出现在高考试题中，题型以选择题和填空题为主，难度较低，如2012年江苏T2，福建T14等.

[归纳·知识整合]

1．简单随机抽样

(1)抽取方式：不放回抽取； (2)每个个体被抽到的概率相等； (3)常用方法：抽签法和随机数法． [探究] 1.简单随机抽样有什么特点？

提示：(1)被抽取样本的总体个数N 是有限的；(2)样本是从总体中逐个抽取的；(3)是一种不放回抽样；(4)是等可能的抽取．

2．系统抽样的步骤

假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本．

(1)先将总体的N 个个体编号；

(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N

n ；

(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；

(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号l ＋k ，再加k 得到第3个个体编号l ＋2k ，依次进行下去，直到获取整个样本．

[探究] 2.系统抽样有什么特点？

提示：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样．

3．分层抽样

(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．

(2)分层抽样的应用范围：

当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． [探究] 3.分层抽样有什么特点？

提示：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．

[自测·牛刀小试]

1．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，不放回抽样有( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

解析：选D 三种抽样都是不放回抽样．

2．(2013·温州模拟)某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为( )

A ．50

B ．60

C ．70

D ．80

解析：选C 由分层抽样的方法得3

3＋4＋7×n ＝15，

解得n ＝70.

3．利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为1

3

，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( )

A.13

B.514

C.14

D.1027

解析：选B 由题意知9n －1＝1

3，解得n ＝28.

故P ＝1028＝514

.

4．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽到的概率为0.2，则该单位青年职员的人数为________．

解析：总人数为200

0.2＝1 000，该单位青年职员的人数为

1 000×10

25＝400.

答案：400

5．(2012·湖北高考)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．

解析：分层抽样的特点是按照各层占总体的比抽取样本，设抽取的女运动员有x 人，则

x 8＝42

56

，解得x ＝6. 答案：6

简单随机抽样

[例1] 为了支援我国西部教育事业，决定从2011级学生报名的30名志愿者中，选取10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案．

[自主解答] 抽签法：

第一步：将30名志愿者编号，编号为1,2,3， (30)

第二步：将30个号码分别写在30张外观完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签． 第三步：将30个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀． 第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号． 第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员． 随机数法：

第一步：将30名志愿者编号，编号为01,02,03，…，30. 第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数．

第三步：凡不在01～30中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下10个得

数．

第四步：找出号码与记录的数相同的志愿者组成志愿小组．

把本例中“30名志愿者”改为“1800名志愿者”，仍抽取10人，应如何进行抽样？ 解：因为总体数较大，若选用抽签法制签太麻烦，故应选用随机数法．

第一步：先将1 800名志愿者编号，可以编为0001,0002,0003，…，1800. 第二步：在随机数表中任选一个数，例如选出第2行第1列的数9.

第三步：从选定的数开始向右读，依次可得以0736，0751，0732，1355，1410，1256，0503，1557，1210，1421为样本的10个号码，这样我们就得到一个容量为10的样本.

—————

—————————————— 应用简单随机抽样应注意的问题

(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．

(2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．

1．今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问： (1)总体中的某一个体a 在第一次抽取时被抽到的概率是多少？ (2)个体a 不是在第一次被抽到，而是在第二次被抽到的概率是多少？ (3)在整个抽样过程中，个体a 被抽到的概率是多少？

解：①用简单随机抽样，从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为1N ；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为n

N ；②抽

签有先后，但概率都是相同的．

故(1)16；(2)16；(3)1

3.

系统抽样

[例2] (2012·山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )

A ．7

B ．9

C ．10

D ．15

[自主解答] 第n 个抽到的编号为9＋(n －1)×30＝30n －21，由题意得451≤30n －21≤750，解得

151115≤n ≤257

10.又n ∈Z ，故满足条件的共有10个． [答案] C —————

—————————————— 解决系统抽样应注意的几个问题

(1)适合元素个数较多且均衡的总体； (2)各个个体被抽到的机会均等； (3)样本的第一个个体用简单随机抽样．

2．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )

A ．13

B ．19

C ．20

D ．51

解析：选C 由系统抽样的原理知抽样的间隔为524＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7

＋13,7＋13×2,7＋13×3，从而可知选C.

分层抽样

[例3] 某学校共有教职工900人，分成三个批次进行教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.

第一批次 第二批次

第三批次

女教职工 196 x y 男教职工

204

156

z

(1)求x 的值；

(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？

[自主解答] (1)由x

900

＝0.16，解得x ＝144.

(2)第三批次的人数为y ＋z ＝900－(196＋204＋144＋156)＝200，

设应在第三批次中抽取m 名，则m 200＝54

900，解得m ＝12.

故应在第三批次中抽取12名教职工． —————

——————————————

分层抽样的步骤

第一步：将总体按一定标准分层；

第二步：计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量；

第三步：在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．

3．(2012·天津高考)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取____________所学校，中学中抽取____________所学校．

解析：从小学中抽取30×150150＋75＋25＝18所学校；从中学中抽取30×75150＋75＋25＝9

所学校．

答案：18 9

1组比较——三种抽样方法的比较 类别

共同点

各自特点

相互联系

适用范围 简单随机抽样

抽样过程

中每个个体被抽取的机会相等

从总体中逐个抽取

总体中的个体数较少 系统抽样

将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取

在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体中的个体数较多 分层抽样

将总体分成几层进行抽取

各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样

总体由差异明显的几部分组成

易误警示——抽样方法中的解题误区

[典例] (2012·江苏高考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3∶3∶4，现用

分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．

[解析]由题意得高二年级的学生人数占该学校高中人数的3

10，利用分层抽样的有关知

识得应从高二年级抽取50×3

10＝15名学生．

[答案]15

[易误辨析]

1．因不能正确确认抽样的比例从而导致失误．

2．在求解过程中计算失误．

3．解答随机抽样问题时，还有以下几点容易造成失误：

(1)分不清系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列；

(2)分层抽样中各层所占的比例不准确；

(3)系统抽样时总体容量不能被样本容量整除时，不知随机从总体中剔除余数；分层抽样时所取各层个体数不是整数时，不会微调个体数目．

[变式训练]

1．从2 006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 006人中剔除6人，剩下的2 000人再按照系统抽样的方法进行，则每人入选的概率()

A．不全相等B．均不相等

C．都相等，且为

25

1 003D．都相等，且为

1

40

解析：选C抽样过程中每个个体被抽取的机会均等，概率相等，剔除后的抽取过程与

从2006人中抽取50人，每人入选的概率相同，其概率为

50

2 006＝

25

1 003.

2．中央电视台在因特网上就观众对2013年春节晚会这一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000，其中持各种态度的人数如表所示：

很喜爱喜爱一般不喜爱

2 435 4 600

3 926 1 039

电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，其中持“喜爱”态度的观众应抽取________人．

解析：由于样本容量与总体容量的比为

60

12 000＝

1

200，

故应抽取“喜爱”态度的观众人数为

4 600×1

200＝23(人)．答案：23

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有( ) ①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；

②箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检验．在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；

③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本． A ．0个 B ．1个 C ．2个

D ．3个

解析：选A ①不满足样本的总体数较少的特点；②不满足不放回抽取的特点；③不满足逐个抽取的特点．

2．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是( )

A ．简单随机抽样法

B ．抽签法

C ．随机数表法

D ．分层抽样法

解析：选D 由于总体容量较大，且男、女生健康差异明显，因此采用分层抽样方法抽取样本．

3．(2012·浙江高考改编)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为( )

A ．80

B ．120

C ．160

D ．240

解析：选C 设样本中男、女生分别为x ，y ，且x ∶y ＝4∶3，所以x ＝280×4

7＝160.

4．800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k ＝800

50＝16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的

是7，则从33～48这16个数中应取的数是( )

A ．40

B ．39

C ．38

D ．37

解析：选B 按系统抽样分组，33～48这16个数属第3组，则这一组应抽到的数是7＋2×16＝39.

5．某工厂有A ，B ，C 三种不同型号的产品，这三种产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样从中抽出一个容量为n 的样本，该样本中A 种型号产品有8件，那么这次样本的容量n 是( )

A ．12

B ．16

C ．20

D ．40

解析：选D 设三种产品的数量之和为2k ＋3k ＋5k ＝10k ，依题意有n 10k ＝8

2k ，解得n ＝

40.

6．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：

①采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02，…，99，抽出20个；

②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个； ③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个，则( )

A ．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是1

5

B ．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是1

5，③并非如此

C ．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是1

5，②并非如此

D ．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同

解析：选A 由抽样方法的性质知，抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，这个比例只与样本容量和总体有关．

二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

7．某高中共有学生2 000名，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.1现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务，相关信息如下表：

年级 高一 高二 高三 男生(人数) a 310 b 女生(人数) c d 200 抽样人数

x

15

10

则x ＝________.

解析：由b 2 000＝0.1，可得b ＝200.设在全校抽取n 名学生参加社区服务，则有n

2 000＝

10200＋200

.

解得n ＝50.故x ＝50－15－10＝25. 答案：25

8．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第

Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为________．

解析：依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码为3＋12(k －1)．

令3＋12(k －1)≤300得k ≤103

4，

因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25， 令300<3＋12(k －1)≤495，得103

4

因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17. 故第Ⅲ营区被抽中的人数是50－25－17＝8. 答案：25,17,8

9．某企业三月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：

产品类别 A B C 产品数量(件) 1 300 样本容量(件)

130

由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是________．

解析：设C 产品的样本容量为x ，则A 产品的样本容量为10＋x ，由B 知抽取的比例为1

10，

故x ＋10＋x ＋130＝300，解得x ＝80.所以C 产品的数量为800.

答案：800

三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)

10．一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的．学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答．

小张所在班级共有40人，此次考试选择题得分情况统计表：

得分(分) 40 45 50 55 60 百分率

15%

10%

25%

40%

10%

现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析． (1)应抽取多少张选择题得60分的试卷？

(2)若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率．

解：(1)得60分的人数40×10%＝4.设抽取x 张选择题得60分的试卷，则4020＝4

x

，

即x ＝2.故应抽取2张选择题得60分的试卷．

(2)设小张的试卷为a 1，另三名得60分的同学的试卷为a 2，a 3，a 4，所有抽取60分试卷的方法为：(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 3，a 4)共6种，其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种，故小张的试卷被抽到的概率为P ＝36＝1

2

.

11．(2012·天津高考)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．

(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；

(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， ①列出所有可能的抽取结果； ②求抽取的2所学校均为小学的概率．

解：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.

(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A 1，A 2，A 3,2所中学分别记为A 4，A 5，大学记为A 6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．

②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B )的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，共3种，所以P (B )＝315＝15

.

12．(2012·北京高考)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：

“厨余垃圾”箱

“可回收物”箱

“其他垃圾”箱

厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾

20

20

60

(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率； (2)试估计生活垃圾投放错误的概率；

(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a ，b ，c ，其中a >0，a ＋b ＋c ＝600.当数据a ，b ，c 的方差s 2最大时，写出a ，b ，c 的值(结论不要求证明)，并求此时s 2的值．

(注：s 2＝1

n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x 为数据x 1，x 2，…，x n 的平均

数)

解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为

“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量＝400400＋100＋100＝2

3

.

(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A ，则事件A 表示“生活垃圾投放正确”． 事件A 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P (A )约为400＋240＋60

1 000＝0.7，所以

P (A )约为1－0.7＝0.3.

(3)当a ＝600，b ＝c ＝0时，s 2取得最大值． 因为x ＝1

3

(a ＋b ＋c )＝200，

所以s 2＝1

3

×[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80 000.

1．(2012·福建高考)一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．

解析：应抽取女运动员的人数为98－5698×28＝12.

答案：12

2．某学校在校学生2 000人，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表：

高一年级

高二年级

高三年级

跑步人数 a b c 登山人数

x

y

z

其中a ：b ：c ＝2∶5∶3，全校参加登山的人数占总人数的1

4.为了了解学生对本次活动的

满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取( )

A ．15人

B ．30人

C ．40人

D ．45人

解析：选D 由题意，全校参加跑步的人数占总人数的3

4，高三年级参加跑步的总人数为

34×2 000×310＝450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取1

10×450＝45人．

第二节 用样本估计总体

[备考方向要明了]

考

什 么

怎 么 考

1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分

布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点． 2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．

3.能从样本数据中提取基本的数字特征(平均数、标准差)，并给出合理解释．

4.会用样本的频率分布估计总体的分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．

5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.

1.由于高考对统计考查的覆盖面

广，几乎对所有的统计考点都有涉及，其中频率分布直方图、均值与方差、茎叶图是核心，题型多是选择题或填空题，难度不大，如2012年山东T4，T14,2012年湖南T13等．

2.近几年来，对概率统计的综合问题考查的力度有所加大，题目难度中低档，如2012年陕西T19，广东T17等.

[归纳·知识整合]

1．作频率分布直方图的步骤

(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)； (2)决定组距与组数； (3)将数据分组； (4)列频率分布表； (5)画频率分布直方图．

2．频率分布折线图和总体密度曲线

(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．

(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率

折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线．

3．茎叶图的优点

茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时记录，方便记录与表示． 4．标准差和方差

(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离． (2)标准差： s ＝

1n

[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]. (3)方差：s 2＝1n [(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －

)2](x n 是样本数据，n 是样本容量，x 是

样本平均数)．

5．利用频率分布直方图估计样本的数字特征

(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值．

(2)平均数：平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．

(3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形的中点的横坐标． [探究] 1.在频率分布直方图中如何确定中位数？

提示：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积是相等的． 2．利用茎叶图求数据的中位数的步骤是什么？

提示：(1)将茎叶图中数据按大小顺序排列；(2)找中间位臵的数．

[自测·牛刀小试]

1．(2012·山东高考)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )

A ．众数

B ．平均数

C ．中位数

D ．标准差

解析：选D 只有标准差不变，其中众数、平均数和中位数都加2. 2.(2011·安庆模拟)如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是( )

A ．161

B ．162

C ．163

D ．164

15 5 5 7 8 16 1 3 3 5 17

1

2

解析：选B 由给定的茎叶图可知，这10位同学身高的中位数为161＋163

2＝162.

3．某校举行2013年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的方差为________．

解析：由茎叶图知，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84,84,86,84,87，所以由公式得方差为1.6.

答案：1.6

4．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：

125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为________．

解析：数据落在[114.5,124.5)内的有：120,122,116,120共4个，故所求频率为4

10＝0.4.

答案：0.4

5．(2012·大同模拟)将容量为n 的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和为27，则n ＝________.

解析：由已知，得2＋3＋42＋3＋4＋6＋4＋1·n ＝27，

即920·n ＝27，解得n ＝60. 答案：60

频率分布直方图的应用

[例1] (1)在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的1

4

，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )

A ．32

B ．0.2

C ．40

D ．0.25

(2)某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取200名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……第五组，成绩大于

等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有______名．

7 9 8 4 4 6 4 7 9

3

[自主解答] (1)由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x ，则x ＋4x ＝1，解得x ＝0.2.故中间一组的频数为160×0.2＝32.

(2)由题知，成绩大于等于80分且小于90分的学生所占的频率为1－(0.005×2＋0.025＋0.045)×10＝0.2，所以这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有200×0.2＝40名．

[答案] (1)A (2)40 —————

—————————————— 频率分布直方图反映了样本的频率分布

(1)在频率分布直方图中纵坐标表示频率组距，

频率＝组距×频率

组距

.

(2)频率分布表中频率的和为1，故频率分布直方图中各长方形的面积和为1.

1.已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在[6,10)内的样本频数为________，样本数据落在[2,10)内的频率为________．

解析：样本数据落在[6,10)内的样本频数为0.08×4×100＝32，样本数据落在[2,10)内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4.

答案：32 0.4

数字特征的应用

[例2] (2012·安徽高考)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )

A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

[自主解答] 由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B 错；甲、乙的成绩的方差分别为15×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，1

5×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝12

5

，C 对；甲、乙的成绩的极差均为4，D 错．

[答案] C —————

——————————————

样本数字特征及公式推广

(1)平均数和方差都是重要的数字特征，是对总体一种简明的阐述．平均数、中位数、众数描述总体的集中趋势，方差和标准差描述波动大小．

(2)平均数、方差公式的推广

若数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x －

，方差为s 2，则数据mx 1＋a ，mx 2＋a ，…，mx n ＋a 的平均数为m x －

＋a ，方差为m 2s 2.

2．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x ，则( )

A ．m e ＝m 0＝x

B ．m e ＝m 0

C ．m e

D ．m 0

解析：选D 由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数即m e ＝5.5，5出现次数最多，故m 0＝5，x ＝

2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10

30

≈5.97.于是得m 0

茎叶图的应用

[例3] 某校高三年级进行了一次数学测验，随机从甲、乙两班各抽取6名同学，所得分数的茎叶图如图所示.

甲 班 乙 班

2

9

1

7 0 8 0 3 6 6 2 7 2 5

8

6

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均分数较高，并说明理由；

(2)现从甲班这6名同学中随机抽取两名同学，求他们的分数之和大于165分的概率． [自主解答] (1)因为乙班的成绩集中在80分，且没有低分，所以乙班的平均分比较高． (2)设从甲班中任取两名同学，两名同学分数之和超过165分为事件A .从甲班6名同学中任取两名同学，则基本事件空间中包含了15个基本事件，又事件A 中包含4个基本事件，所以，P (A )＝415

.

即从甲班中任取两名同学，两名同学分数之和超过165分的概率为4

15.

—————

——————————————

茎叶图的优缺点

由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似．它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示．其缺点是当样本容量较大时，作图较繁琐．

3.(2012·湖南高考)如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．

(注：方差s 2＝1

n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均

数)

解析：该运动员五场比赛中的得分为8,9,10,13,15，平均得分x ＝8＋9＋10＋13＋15

5＝11，

方差s 2＝1

5[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8.

答案：6.8

4.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图(中间的数字表示身高的百位、十位数，旁边的数字分别表示身高的个位数)如图所示．

甲班 乙班

2 18 1 9 8 1 0 17 2 5 6 6 9 8 8 4 2 16

3 5 9

8

15

7

0 8 9 1

3

5

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

(2)计算甲班的样本方差．

解：(1)由茎叶图可知乙班身高比较集中在170～181之间，所以乙班的平均身高较高．

(2)甲班的方差为：

1

2＋(179－170)2＋(178－170)2＋(171－170)2＋(170－170)2＋(168－170)2 10×[(182－170)

＋(168－170)2＋(164－170)2＋(162－170)2＋(158－170)2]＝54.2.

2个异同——众数、中位数和平均数的异同，标准差和方差的异同

(1)众数、中位数和平均数的异同

①众数、中位数和平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．

②由于平均数与每一个样本数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的

改变，这是众数和中位数都不具有的性质．

③众数考查各数据出现的频率，其大小只与这组数据中部分数据有关．当一组数据中有

不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题．

④某些数据的改动对中位数可能没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，也可能不

在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势．

(2)标准差和方差的异同

标准差和方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散

程度就越大；标准差、方差越小，数据的离散程度则越小．因为方差与原始数据的单位不同，

且平方后可能夸大了偏差程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样

的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．

2个区别——直方图与条形图的区别

不要把直方图错以为条形图，两者的区别在于条形图是离散随机变量，纵坐标刻度为频

数或频率，直方图是连续随机变量，纵坐标刻度为频率/组距，这是密度，连续随机变量在某

一点上是没有频率的.

易误警示——频率分布直方图中的易误点

[典例](2012·山东高考)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到

的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，

[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃

的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________．

[解析] 最左边两个矩形面积之和为0.10×1＋0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右边矩形面积为0.18×1＝0.18,50×0.18＝9.

[答案] 9 [名师点评]

1．忽视频率分布直方图中纵轴的含义为频率/组距，误认为是每组相应的频率值，导致失误；

2．不清楚直方图中各组的面积之和为1，导致某组的频率不会求；

3．不理解由直方图求样本平均值的方法，误用每组的频率乘以每组的端点值而导致失误； 4．由直方图确定众数时应为最高矩形中点对应的横坐标值，中位数应为左右两侧的频率均等各为12

.

[变式训练]

对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在100～300 h 的电子元件的数量与使用寿命在300～600 h 的电子元件的数量的比是________．

解析：寿命在100～300 h 的电子元件的频率为????12 000＋32 000×100＝420＝1

5； 寿命在300～600 h 的电子元件的频率为????1400＋1250＋32 000×100＝4

5. 则它们的电子元件数量之比为15∶45＝1

4.

答案：14

【免费下载】概率论与数理统计案例

实例1 发行彩票的创收利润某一彩票中心发行彩票 10万张, 每张2元. 设头等奖1个, 奖金 1万元, 二等奖2个,奖金各 5 千元;三等奖 10个, 奖金各1千元; 四等奖100个, 奖金各100元; 五等奖1000个, 奖金各10 元.每张彩票的成本费为 0.3 元, 请计算彩票发行单位的创收利润.解：设每张彩票中奖的数额为随机变量X , 则X 10000 5000 1000 100 10 0p 51/1052/10510/105100/1051000/100p 每张彩票平均能得到奖金 05512()10000500001010E X p =? +?++? 0.5(),=元每张彩票平均可赚20.50.3 1.2(), --=元因此彩票发行单位发行 10 万张彩票的创收利润为：100000 1.2120000().?=元实例2 如何确定投资决策方向?某人有10万元现金，想投资于某项目，预估成功的机会为 30%，可得利润8万元 ， 失败的机会为70%，将损失 2 万元．若存入银行，同期间的利率为5% ，问是否作此项投资?解：设 X 为投资利润，则 X 8 -2p 0.3 0.7()80.320.71(),E X =?-?=万元存入银行的利息:故应选择投资.1050.5(),%?=万元实例3　商店的销售策略某商店对某种家用电器的销售采用先使用后付款的方式，记使用寿命为X （以年计），规定1,1500;12,2000;23,2500; 3,3000.X X X X ≤<≤<≤>一台付款元一台付款元一台付款元一台付款元10,1e ,0,()100, 0.x X x f x x Y -?>?=??≤? 设寿命服从指数分布概率密度为试求该商店一台家用电器收费的数学期望定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术、电气课校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料、电气设备调试高中中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并

第一章 算法初步 教案

第一章算法初步 本章教材分析 算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础.算法的应用是学习数学的一个重要方面.学生学习算法的应用,目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题.通过算法的学习,对完善数学的思想，激发应用数学的意识,培养分析问题、解决问题的能力，增强进行实践的能力等，都有很大的帮助. 本章主要内容：算法与程序框图、基本算法语句、算法案例和小结.教材从学生最熟悉的算法入手，通过研究程序框图与算法案例，使算法得到充分的应用，同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系.算法案例不仅展示了数学方法的严谨性、科学性，也为计算机的应用提供了广阔的空间.让学生进一步受到数学思想方法的熏陶，激发学生的学习热情. 在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活，从生活中学习数学，使数学在社会生活中得到应用和提高，让学生体会到数学是有用的，从而培养学生的学习兴趣.“数学建模”也是高考考查重点. 本章还是数学思想方法的载体，学生在学习中会经常用到“算法思想” “转化思想”，从而提高自己数学能力.因此应从三个方面把握本章： （1）知识间的联系； （2）数学思想方法； （3）认知规律. 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念 整体设计 教学分析 算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固. 三维目标 1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点. 2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路. 3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣. 重点难点 教学重点：算法的含义及应用. 教学难点：写出解决一类问题的算法.

统计案例试题及答案

10-4统计案例 基 础 巩 固 一、选择题 1．对于事件A 和事件B ，通过计算得到χ2的观测值χ2≈4.514，下列说法正确的是( ) A ．有99%的把握说事件A 和事件 B 有关 B ．有95%的把握说事件A 和事件B 有关 C ．有99%的把握说事件A 和事件B 无关 D ．有95%的把握说事件A 和事件B 无关 [答案] B [解析] 由独立性检验知有95%的把握说事件A 与B 有关． 2．r 是相关系数，则下列叙述中正确的个数为( ) ①r ∈[－1，－0.75]时，两变量负相关很强； ②r ∈[0.75,1]时，两变量正相关很强； ③r ∈(－0.75，－0.3]或[0.3,0.75)时，两变量相关性一般； ④r ＝0.1时，两变量相关性很弱． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [答案] D 3．某化工厂为预测某产品的回收率y ，需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取了8对观察值，计算得∑i ＝1 8 x i ＝52，∑i ＝1 8 y i ＝228，∑ i ＝18 x 2 i ＝478，∑ i ＝1 n x i y i ＝1849，则 y 与x 的回归方程是( ) A.y ^ ＝11.47＋2.62x B.y ^ ＝－11.47＋2.62x

C.y ^ ＝2.62＋11.47x D.y ^ ＝11.47－2.62x [答案] A 4．(2011·湖南理，4)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 由K 2＝(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ) 算得，K 2＝ 110×(40×30－20×20)2 60×50×60×50≈7.8. 附表： A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” [答案] C [解析] 本小题考查内容为独立性检验．

人教版小学数学四年级上册《第九单元 总复习：第4课时 统计与数学广角》导学案

第4课时统计与数学广角 教学目标 1.巩固对横向、纵向条形统计图的认识，学会绘制条形统计图。 2.能根据条形统计图进行简单的数据分析，并回答一些简单的问题。 3.通过解决与统计图相关的问题，培养学生综合运用所学知识的能力。 4.体会统计与日常生活的紧密联系。 教学重点：掌握条形统计图的绘制方法。 教学难点：分析条形统计图中的数据，能根据条形统计图中的信息开放性地提出问题并解决问题。 教具准备：PPT课件 教学过程 一、引入复习 1.我们学过哪两种条形统计图？条形统计图有什么特点？ 2.纵向条形统计图和横向条形统计图。条形统计图能对事物进行比较，能让人清晰地看出数量的多少。 3.怎样绘制条形统计图。 （1）画纵轴和横轴。 （2）确定每一格代表几个单位。 （3）画图例和直线，标明数据。 4.这节课我们将进行条形统计图的相关复习。（板书课题） 二、重点复习，强化提高1.课件出示教材第111页第4题。

（1）学生分组完成条形统计图。 （2）各组汇报成果，投影展示条形统计图。 （3）学生观察条形统计图，思考下面的问题： ①四年级戴近视镜的有多少人？ ②哪几个年级戴近视镜的人数比较多？ ③哪几个年级戴近视镜的男生比女生多？ （4）组织学生在小组内讨论、交流。 点名汇报，让学生分别说出横轴、纵轴、每一格代表几人；各种直条代表什么。 2.学习河内塔问题。 （1）介绍河内塔问题。 （2）课件出示教材第111页下面的问题。 （3）学生读题，分析题意。 ①不改变珠子的上下顺序。 ②每次只能移动一个珠子。 ③大珠子不能放到小珠子上面。 （4）学生分组移动珠子，各组之间交流。 三、巩固练习 完成教材第114页第12题。 1.说说统计表反映了哪些数据信息。

统计案例的应用就在身边

统计案例的应用就在身边 224100 江苏省盐城市大丰区南阳中学 潘锦明 统计是与生活关系最为密切的一门学科, 统计知识的学习更侧重于体会,理解统计学的基本概念、方法、原理及其相应的实际意义，突出了统计中分析处理问题的基本思想方法．同学们只有亲自实践并与实际问题进行对比，才能有深刻而真实的体会． 一．环保问题 例1 有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国内生产总值（即人均GDP ）和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表： （1）画出散点图； （2）求y 对x 的回归直线方程； （3）如果这个省的某一城市同时期年人均GDP 为12万元，估计这个城市一年患白血病的儿童数目； 分析：利用公式分别求出∧ ∧a b ,的值，即可确定回归直线方程，然后再进行预测. 解：（1）作x 与y 对应的散点图，如右图所示； （2）计算得67.1286)()(, 17.226,33.56 1 =--==∑ =y y x x y x i i i 33.55)(6 1 2=-∑ =i i x x ， ∴25.2333.5567 .1286≈=∧ b ，25.10233.525.2317.226≈?-=∧a ， ∴y 对x 的回归直线方程是25.10225.23+=∧ x y ； （3）将12=x 代入25.10225.23+=∧ x y 得38125.1021225.23≈+?=∧ y ，估计这个城市一年患白血病的儿童数目约为381. 评注：本题涉及的是一个和我们生活息息相关，也是一个愈来愈严峻的问题——环保问题.本题告诉了我们一个沉痛的事实：现如今，一个城市愈发达，这个城市患白血病的儿童愈多.原因在于，城市的经济发展大都以牺牲环境为代价的，经济发展造成了大面积的环境污染，空气、水源中含有的大量的有害物质是导致白血病患者增多的罪魁祸首，所以，我们一定要增强自我保护意识和环境保护意识. 二．互联网问题 例2 寒假中，某同学为组织一次爱心捐款，于2010年2月1日在网上给网友发了张帖子，并号召网友转发，下表是发帖后一段时间的收到帖子的人数统计： 人均G

高二数学第一章算法初步1.2.3

1.2.3循环语句 课时目标 1.理解给定的两种循环语句，并会应用. 2.应用两种循环语句将具体问题程序化，搞清当型循环和直到型循环的联系和区别． 1．循环语句 循环语句与程序框图中的循环结构相对应， 一般程序设计语言中都有直到型和当型两种循环语句结构，分别对应于程序框图中的直到型和当型循环结构． 名称直到型当型 格式DO 循环体 LOOP_UNTIL条件 WHILE条件 循环体 WEND 功能先执行一次DO和UNTIL之 间的循环体，再判断UNTIL后 的条件是否符合，如果不符 合，继续执行循环体，然后再 检查上述条件，如果条件仍不 符合，再次执行循环体，直到 条件符合时为止．这时计算机 不再执行循环体，跳出循环体 执行UNTIL语句后面的语句． 先判断条件的真假，如果条 件符合，则执行WHILE和 WEND之间的循环体，然后 再检查上述条件，如果条件 仍符合，再次执行循环体， 这个过程反复进行，直到某 一次条件不符合为止，这时 不再执行循环体，跳到 WEND语句后，执行WEND 后面的语句 对应 程序 框图 一、选择题 1．下列给出的四个框图，其中满足WHILE语句格式的是()

A．(1)(2) B．(2)(3) C．(2)(4) D．(3)(4) 答案B 解析WHILE语句的特点是“前测试”．2．下列算法： ①求和1 12＋ 1 22＋ 1 32＋…＋ 1 1002； ②已知两个数求它们的商； ③已知函数定义在区间上，将区间十等分求端点及各分点处的函数值； ④已知三角形的一边长及此边上的高，求其面积． 其中可能要用到循环语句的是() A．①②B．①③ C．①④D．③④ 答案B 3．循环语句有WHILE和UNTIL语句两种，下面说法错误的是() A．WHILE语句和UNTIL语句之间可以相互转化 B．当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件真假，如果条件符合，就执行WHILE和WEND之间的循环体 C．当计算机遇到UNTIL语句时，先执行一次DO和UNTIL之间的循环体，再对UNTIL 后的条件进行判断 D．WHILE语句与UNTIL语句之间不可以相互转化 答案D 4．下面的程序运行后第3个输出的数是() i＝1 x＝1 DO PRINT x i＝i＋1 x＝x＋1/2 LOOP UNTIL i>5 END

[高考专项训练]统计与统计案例

[高考专项训练]统计与统计案例

小题押题16—14??统计与统计案例 卷别年 份 考题位 置 考查内 容 命题规律分析 全 国卷Ⅱ201 5 选择题 第3题 条形图、 两变量 间的相 关性 统计与统计案 例部分，抽样方法考 查较少，且考查时题 目较简单；回归分析 与独立性检验在客 观题中单独考查时 较少；随机抽样、用 样本估计总体以及 全国卷Ⅲ201 7 选择题 第3题 折线图 的应用201 6 选择题 第4题 统计图 表的应

用 变量的相关性是命 题热点，难度较低． 江苏 201 8 第3题 平均数、茎叶图 考查点一 抽样方法 1．(2015·北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( ) 类别 人 数

老年 教师 900 中年教师 1 800 青年教师 1 600 合计 4 300 A.90B．100 C．180 D．300 解析：选C设该样本中的老年教师人数为 x，由题意及分层抽样的特点得 x 900＝ 320 1 600，解 得x＝180. 2．(2015·四川高考)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是

() A．抽签法B．系统抽样法 C．分层抽样法D．随机数法 解析：选C根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为（）． A．89 B．91 C．90 D．900 解析：选C考察平均数的计算与茎叶图的转换关系 考查点二用样本估计总体 4．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定

必修3知识点总结：第一章_算法初步

高中数学必修3知识点总结 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指能够用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点： (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不理应是模棱两可. (3)顺序性与准确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能实行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题能够有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都能够设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相对应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。（二）构成程序框的图形符号及其作用

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，绝大部分流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序实行的， 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执 行B 框所指定的操作。 2、条件结构： 条件结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 条件P 是否成立而选择执行A 框或B 框。无论 P 条件是否成立，只能执行A 框或B 框之一，不可能同时执行A 框和B 框，也不可能A 框、B 框都不执行。一个判断结构能够有多个判断框。 3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类： （1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P 成立时，执行A 框，A 框执行完毕后，再判断条件P 是否成立，如果仍然成立，再执行A 框，如此反复执行A 框，直到某一次条件P 不成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。 （2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P 是否成立，如果P 仍然不成立，则继续执行A 框，直到某一次给定的条件P 成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。 当直到型循环结构

第四课时 统计与概率(4)

第四课时统计与概率（4） 【教学内容】可能性的整理与复习。 【教学目标】 1.使学生加深认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性，并会对事件发生的可能性作出预测。 2.培养学生依据数据和事件分析并解决问题，作出判断、预测和决策的能力。 3.使学生体验到用数学知识可以解决生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣。 【重点难点】 认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性，并会对事件发生的可能性作出预测，掌握用分数表示可能性大小的方法。 【教学准备】多媒体课件。 【情景导入】 1.教师出示情境图。 表哥：我想看足球比赛。表弟：我想看动画片。表妹：我想看电视剧。教师：3个人只有一台电视，他们都想看自己喜欢的节目，那么如何决定看什么节目呢？必须想出一个每个人都能接受的公平的办法来决定看什么节目。 提问：你能想出什么公平的办法确定谁有权决定看什么节目吗？ 学生：抽签、掷骰子。 2.揭示课题。 教师：同学们想出的方法都不错。这节课我们来复习可能性的有关知识。（板书课题） 【复习讲授】 1.教师：说一说学过哪些有关可能性的知识。（板书：一定、可能、

不可能） 2.教师：在我们的生活中，同样有些事情是一定会发生的，有些事情是可能发生的，还有些事情是不可能发生的。下面举出了几个生活中的例子，请用“一定”“可能”或“不可能”来判断这些事例的可能性。 课件展示： （1）我从出生到现在没吃一点东西。 （2）吃饭时，有人用左手拿筷子。 （3）世界上每天都有人出生。组织学生独立思考，并相互交流。指名学生汇报，并进行集体评议。 3.解决问题，延伸拓展 （1）教师：用“一定”“不可能”“可能”各说一句话，在小组内讨论交流。指名学生汇报并进行集体评议。 （2）课件展示买彩票的片段。组织学生看完这些片段，提问：你有什么想法吗？你想对买彩票的爸爸、妈妈、叔叔、阿姨说点什么呢？【课堂作业】 1.填空。 （1）袋子里放了10个白球、5个黄球和2个红球，这些球除颜色外其它均一样，若从袋子里摸出一个球来，则摸到（）色球的可能性最大，摸到（）色球的可能性最小。 （2）一个盒子里装有数量相同的红、白两种颜色的球，每个球除了颜色外都相同，摸到红球甲胜，摸到白球乙胜，若摸球前先将盒子里的球摇匀，则甲、乙获胜的机会（）。 2.选择。 （1）用1、2、3三个数字组成一个三位数，组成偶数的可能性为（）。1111A. B. C. D. 69273 （2）一名运动员连续射靶10次，其中两次命中十环，两次命中九环，六次命中八环，针对某次射击，下列说法正确的是（）。 A.命中十环的可能性最大

概率统计补充案例

补充案例：概率部分： 案例1、“三人行必有我师焉” 案例2、抓阄问题 案例3、贝叶斯方法运用案例介绍 案例4、化验呈阳性者是否患病 案例5、敏感性问题的调查 案例6、泊松分布在企业评先进中的应用 案例7、碰运气能否通过英语四级考试 案例8、检验方案的确定问题 案例9、风险型决策模型 案例10、一种很迷惑游客的赌博游戏 案例11、标准分及其应用 案例12、正态分布在人才招聘中的应用 案例13、预测录取分数线和考生考试名 统计部分： 案例14、随机变量函数的均值和标准差的近似计算方法案例15、如何表示考试成绩比较合理 案例16、如何估计湖中黑、白鱼的比例 案例17、预测水稻总产量 案例18、工程师的建议是否应采纳 案例19、母亲嗜酒是否影响下—代的健康 案例20、银行经理的方案是否有效 案例21、一元线性回归分析的Excel实现 案例22、方差分析的Excel实现 案例23、预测高考分数 案例24、两次地震间的间隔时间服从指数分布

案例1、“三人行必有我师焉” 我们可以运用概率知识解释孔子的名言“三人行必有我师焉”. 首先我们要明确一个问题，即只要在某一方面领先就可以为师(韩愈说“术业有专攻”). 俗语说“三百六十行，行行出状元”，我们不妨把一个人的才能分成360个方面。孔子是个大圣人，我们假设他在一个方面超过某个人的概率为99％，那么孔子在这方面超过与他“同行”的两个人的概率为99％ ×99％ =98.0l ％，在360个方面孔子总比这两人强的概率为 (98.01％)360=0.07％ ，即这两个人在某一方面可以做孔子老师的概率为99.93％.从数学角度分析，孔子的话是很有道理的. 案例2、抓阄问题 一项耐力比赛胜出的10人中有1 人可以获得一次旅游的机会，组织者决定以抓阄的方式分配这一名额. 采取一组10人抓阄，10张阄中只有一张写“有”. 每个人都想争取到这次机会，你希望自己是第几个抓阄者呢? 有人说要先抓，否则写有“有”的阄被别人抓到，自己就没有机会了；有人说不急于先抓，如果前面的人没有抓到写有“有”的阄，这时再抓抓到“有”的机会会大一些. 为了统一认识，用概率的方法构造一个摸球模型来说明问题. 摸球模型：袋中装有1 个红球和9 个黄球除颜色不同外球的大小、形状、质量都相同. 现在10 人依次摸球(不放回)，求红球被第 k 个人摸到的概率( k = 1, 2, ?, 10). 解决问题 ：设 k A = “ { 第 k 个人摸到红球 }， k = 1, 2, ? , 10. 显然，红球被 第一个人摸到的概率为 101 )(1= A P . 因为 12A A ?，于是红球被第二个人摸到的概率为 101 91109)()()()(121212= ?===A A P A P A A P A P . 同样，由 213A A A ?知红球被第三个人摸到的概率为 1018198109)()()()()(2131213213= ??= ==A A A P A A P A P A A A P A P . 如此继续，类似可得 )(4A P = ==ΛΛ)(5A P 101 )(10=A P . 由此可见，其结果与 k 无关，表明10 个人无论摸球顺序如何，每个人摸到红球的机 会相等. 这也说明10 个人抓阄，只要每个人在抓之前不知道他前边那些已经抓完的结果，无论先后, 抓到的机会是均等的. 在现实生活中单位分房、学生分班、短缺物品的分配等，人们常常乐于用抓阄的办法来解决，其合理性保证当然得归功于“概率”. 通过上面的摸球模型，我们总结出分配中的“抓阄”问题，无论先抓后抓， 结果是一样的.学完概率之后再遇到抓阄问题时不必争先恐后，我们要发扬风格让他人先抓. 案例3、贝叶斯方法运用案例介绍 什么是贝叶斯过滤器？ 垃圾邮件是一种令人头痛的顽症，困扰着所有的互联网用户。 正确识别垃圾邮件的技术难度非常大。传统的垃圾邮件过滤方法，主要有"关键词法"和"校验码法"等。前者的过滤依据是特定的词语；后者则是计算邮件文本的校验码，再与已知的垃圾邮件进行对比。它们的识别效果都不理想，而且很容易规避。

属中学高中数学 1.3.6第一章算法初步复习小结教案 文 新人教A版必修3

"吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.3.6第一章算法初步复习小结教案文新人教A版必修3 " （1）教学目标 （a）知识与技能 1.明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句。 2.能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、排序、进位制等典型的算法知识解决同类问题。 （b）过程与方法 在复习旧知识的过程中把知识系统化，通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中进一步理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。 （c）情态与价值 算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内容的新特色。中国古代数学以算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成就。现代信息技术的发展使算法重新焕发了前所未有的生机和活力，算法进入中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴，也就成为了中国数学课程的一个新的特色。 （2）教学重难点 重点：算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计 难点：与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写 （3）学法与教学用具 学法：利用实例让学生体会基本的算法思想，提高逻辑思维能力，对比信息技术课程中的程序语言的学习和程序设计，了解数学算法与信息技术上的区别。通过案例的运用，引导学生体会算法的核心是一般意义上的解决问题策略的具体化。面临一个问题时，在分析、思考后获得了解决它的基本思路（解题策略），将这种思路具体化、条理化，用适当的方式表达出来（画出程序框图，转化为程序语句）。 教学用具：电脑，计算器，图形计算器 （4）教学设想 一.本章的知识结构

二.知识梳理 (1)四种基本的程序框 终端框（起止框） 输入.输出框处理框判断框 (2)三种基本逻辑结构

统计和统计案例(教师版)

高三 年级 数学 科辅导讲义（第 讲） 学生姓名： 授课教师： 授课时间： 第一部分 基础知识梳理 1．随机抽样 (1)简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取．适用范围：总体中的个体较少． (2)系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取．适用范围：总体中的个体数较多． (3)分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取．适用范围：总体由差异明显的几部分组成． 2．常用的统计图表 (1)频率分布直方图 ①小长方形的面积＝组距× 频率 组距 ＝频率； ②各小长方形的面积之和等于1； ③小长方形的高＝频率组距，所有小长方形的高的和为1 组距. (2)茎叶图 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好． 3．用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 (2)方差：s 2＝1 n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]．

标准差： s ＝ 1 n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]. 4．独立性检验 对于取值分别是{x 1，x 2}和{y 1，y 2}的分类变量X 和Y ，其样本频数列联表是 则K 2 (χ2 )＝n (ad －bc )2 (a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ) (其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量)． 第二部分 考点解析 热点一 抽样方法 例1 (1)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 (2)某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________． 思维启迪 (1)系统抽样时需要抽取几个个体，样本就分成几组，且抽取号码的间隔相同；(2)分层抽样最重要的是各层的比例． 答案 (1)B (2)200 解析 (1)由840 42＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为720－48020＝24020＝12. (2)本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为x ，所以 1603 200＝160－150 x ，所以x ＝200. 思维升华 (1)随机抽样各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的；(2)系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同；分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例． (1)某校高一、高二、高三分别有学生人数为495,493,482，现采用系统抽样方法，抽取49人 做问卷调查，将高一、高二、高三学生依次随机按1,2,3，…，1 470编号，若第1组有简单随机抽样方法抽取的号码为23，则高二应抽取的学生人数为( ) A ．15 B ．16 C ．17 D ．18 (2)(2014·广东)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )

统编教材小学四年级数学上册《用计算器计算》名师教案

《用计算器计算》名师教案

巩固应用 温馨提示： （1）先按开机键。 （2）照着算式在计算器上依次按键。 （3）做完一次计算，要按一次清除数据建后，再进 行下一次计算。 2.用计算器进行四则计算 下面这两道题，你会用计算器计算吗？ 545＋285－139＝ 816÷68×27＝ 师小结：同级运算的两步计算题，根据运算顺序从 左往右，直接按键算出结果。 （二）巩固应用 1、用计算器计算。 55846＋7646＝ 6908×37＝ 13027－8934＝ 111111111÷9＝ 66280×23＝ 395412＋10589＝ 2、用计算器计算。 729＋362－826＝ 126×7÷18＝ 3661÷7＋245＝ (545＋285)÷5＝ 3、多选几个数试试，你发现了什么？ 小结：选择的非零自然数是多少，最后的结果就等 于多少。 （三）教学例2，用计算器探索规律。 1．下面请同学们拿出计算器，计算下面各题。 9999×1＝9999 尝试计算 通过尝 试，使学 生认识到 即使是用 计算器计 算也要注 意运算顺 序。 通过对有

行检验。 2、先用计算器计算，再说说你有什么发现？ 1×1＝ 11×11＝ 111×111＝ 1111×1111＝ 11111×11111＝ 1111111×1111111＝ 3、用计算器算一算，看看红色方框中9个数的和与 方框中心的那个数有什么关系？ 独立完成 后集体交 流 巩固和加 深所学知 识 课堂小结师：这节课我们学习了哪些知识？ 归纳：如何利用计算机计算，用计算器计算，速度 快，正确率高。归纳总结回顾本节 课所学知 识 板书用计算机计算 （1）先按开机键。 （2）照着算式在计算器上依次按键。 （3）做完一次计算，要按一次清除数据建后，再进 行下一次计算。 汇报交流突出重点

统计与统计案例(文科)教程文件

统计与统计案例(文科)

统计与统计案例 第一节随机抽样 1.下面的抽样方法是简单随机抽样的是( ) A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见 D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验 答案：D 2.总体由编号为01，02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( ) 答案：D 3.为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( ) A．50 B．40 C．25 D．20 答案： C 4.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( ) A．11 B．12 C．13 D．14 答案：B 5.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示． 若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________． 答案：4 6.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，

在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( ) A．90 B．100 C．180 D．300 答案：C 7.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________． 答案：5 8.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝() A．54 B．90 C．45 D．126 答案：B 9.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人). 个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________． 答案：30 10.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件． 答案：1800 11.某市有A、B、C三所学校，共有高三文科学生1 500人，且A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取________人． 答案：40

第4课时线性回归分析与统计案例

第4课时线性回归分析与统计案例 1甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A , B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 r 如下表： 则哪位同学的试验结果体现 A ，B 两变量有更强的线性相关性 ） A .甲 B .乙 C .丙 D .丁 答案 D 2. （2018湖北七市联考）广告投入对商品的销售额有较大影响?某电商对连续 5个年度的广告费x 和销售额y 进行统计，得到统计数据如下表 （单位：万元）: 由上表可得回归方程为y =io.2x +a ,据此模型，预测广告费为io 万元时销售额约为（） A . 101.2 万元 C . 111.2 万元 答案 C B . 108.8 万元 D . 118.2 万元 一 1 一 1 A 解析 根据统计数据表，可得 x =-x (2 + 3+ 4 + 5+ 6) = 4, y =-x (29+ 41 + 50 + 59+ 71) = 50,而回归直线y 5 5 =10.2x + a 经过样本点的中心 （4, 50） ,??? 50 = 10.2 X 4+ ；,解得；=9.2,二回归方程为 b = 10.2x + 9.2,二当 x =10 时，y = 10.2X 10 + 9.2= 111.2，故选 C. 3. （2018赣州一模）以下四个命题： ① 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分 层抽样； ② 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1; ③ 在回归直线方程y = 0.2x + 12中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量平均增加 0.2个单位； ④ 分类变量X 与Y ，对它们的随机变量 K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大. 其中真命题为（） A .①④ B .②④ C .①③ 答案 D D .②③ 解析 ①为系统抽样；④分类变量X 与Y ，对它们的随机变量 K 2的观测值k 来说，k 越大，“X 与Y 有关系 的把握程度越大. 4 .下面是一个2X 2列联表

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统计与统计案例概率（文科） 知识点 1．抽样调查 (1)抽样调查 通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行______，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出______，这就是抽样调查． (2)总体和样本 调查对象的称为总______体，被抽取的称为样______本． (3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点： ①______ ②节约人力、物力和财力． 2．简单随机抽样 (1)简单随机抽样时，要保证每个个体被抽到的概率． (2)通常采用的简单随机抽样的方法：_____ 3．分层抽样 (1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样． (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 4．系统抽样 系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按______(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样． 5．统计图表 统计图表是______数据的重要工具，常用的统计图表有______ 6．数据的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数． 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在______位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数．

平均数：样本数据的算术平均数，即x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )． 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该______ (2)样本方差 标准差s ＝ 1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]， 其中x n 是样本数据的第n 项，n 是，______x 是______ 标准差是刻画数据的离散程度的特征数，样本方差是标准差的______．通常用样本方差估计总体方差，当______时，样本方差很接近总体方差． 7．用样本估计总体 (1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是______，另一种______． (2)在频率分布直方图中，纵轴表示，______数据落在各小组内的频率用______表示，各小长方形的面积总和等于.______ (3)在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，称之为频率折线图． (4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它没有信息的缺失，而且______，方便表示与比较． 8．相关性 (1)通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的______ (2)从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为____________ (3)在两个变量x 和y 的散点图中，若所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是______，若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，称此相关是______的．如果所有的点在散点图中没有关系，则称变量间是______的． 9．线性回归方程 (1)最小二乘法 如果有n 个点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，可以用[y 1－(a ＋bx 1)]2＋[y 2－(a ＋bx 2)]2＋…＋ [y n －(a ＋bx n )]2来刻画这些点与直线y ＝a ＋bx 的接近程度，使得上式达到最小值的直线y ＝a ＋bx 就是所要求的直线，这种方法称为最小二乘法． (2)线性回归方程 方程y ＝bx ＋a 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的线性回归方程，其中a ，b 是待定参数．

第一章算法初步

第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念 1.下面四种叙述能称为算法的是( ) A.在家里一般是妈妈做饭 B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 C.在野外做饭叫野炊 D.做饭必须要有米 2.下列关于算法的描述正确的是( ) A.算法与求解一个问题的方法相同 B.算法只能解决一个问题，不能重复使用 C.算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切 D.有的算法执行完后，可能无结果 3.对“求1＋2＋3＋4＋5的和”，下列说法正确的是( ) A.只能设计一个算法 B.可以设计两种算法 C.不能设计算法 D.设计的算法可以不包含输出 4.阅读下面的算法： 第一步，输入两个实数a ，b . 第二步，若a