全国2012年10月概率论与数理统计（经管类）真题与解析
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.已知事件A，B，A∪B的概率分别为0.5，0.4，0.6，则P（A）=
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.5
【答案】B
【解析】因为，所以，而，
所以，即；
又由集合的加法公式P（AB）=P（A）+P（B）-P（A∪B）=0.5+0.4-0.6=0.3，
所以＝0.5－0.3＝0.2，故选择B.
[快解] 用Venn图可以很快得到答案：
【提示】1. 本题涉及集合的运算性质：
（i）交换律：A∪B=B∪A,AB=BA；
（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）,（AB）C=A（BC）；
（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C），（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；
（iv）摩根律（对偶律）,.
2.本题涉及互不相容事件的概念和性质：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为A∩B＝，且P（A∪B）=P（A）+P（B）.
3.本题略难，如果考试时遇到本试题的情况，可先跳过此题，有剩余时间再考虑。
2.设F（x）为随机变量X的分布函数，则有
A.F（-∞）=0，F（+∞）=0
B.F（-∞）=1，F（+∞）=0
C.F（-∞）=0，F（+∞）=1
D.F（-∞）=1，F（+∞）=1
【答案】C
【解析】根据分布函数的性质，选择C。
【提示】分布函数的性质：
① 0≤F（x）≤1；
② 对任意x1，x2（x1 ③ F（x）是单调非减函数； ④ ，； ⑤ F（x）右连续； ⑥ 设x为f（x）的连续点，则F‘（x）存在，且F’（x）=f（x）. 3.设二维随机变量（X，Y）服从区域D：x2+y2≤1上的均匀分布，则（X，Y）的概率密度为 A.f（x，y）=1 B. C.f（x，y）= D. 【答案】D 【解析】由课本p68，定义3－6：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S>0. 如果二维随机变量（X,Y）的概率密度为 ， 则称（X,Y）服从区域D上的均匀分布. 本题x2+y2≤1为圆心在原点、半径为1的圆，包括边界，属于有界区域，其面积S=π， 故选择D. 【提示】课本介绍了两种二维连续型随机变量的分布：均匀分布和正态分布，注意它们的定义。若（X,Y）服从二维正态分布，表示为（X,Y）～. 4.设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E（2X－1）= A.0 B.1 C.3 D.4 【答案】A 【解析】因为随机变量X服从参数为2的指数分布，即λ=2，所以；又根据数学期望的性 质有 E（2X-1）=2E（X）-1=1-1=0， 故选择A. 【提示】1.常用的六种分布 （1）常用离散型随机变量的分布： A. 两点分布 ① 分布列 ② 数学期望：E（X）=P ③ 方差：D（X）=pq。 B. 二项分布：X～B（n,p） ① 分布列：，k=0，1，2，…，n； ② 数学期望：E（X）=np ③ 方差：D（X）=npq C. 泊松分布：X～P（λ） ① 分布列：，k=0，1，2，… ② 数学期望：E（X）=λ ③ 方差：D（X）＝λ （2）常用连续型随机变量的分布 A.均匀分布：X～U[a,b] ① 密度函数：, ② 分布函数：， ③ 数学期望：E（X）＝, ④ 方差：D（X）＝. Ｂ.指数分布：X～E（λ） ① 密度函数：, ② 分布函数：， ③ 数学期望：E（X）＝, ④ 方差：D（X）＝. C.正态分布 （A）正态分布：X～N（μ,σ2） ① 密度函数：，－∞ ② 分布函数： ③ 数学期望：E（X）＝μ, ④ 方差：D（X）＝σ2， ⑤ 标准化代换：若X～N（μ,σ2），，则Y～N（0,1）. （B）标准正态分布：X～N（0,1） ① 密度函数：，－∞ ② 分布函数：，－∞ ③ 数学期望：E（X）＝0, ④ 方差：D（X）＝1. 2. 数学期望的性质 ① E（c）=c，c为常数； ② E（aX）=aE（X），a为常数； ③ E（X+b）=E（X）+b，b为常数； ④ E（aX+b）=aE（X）+b，a，b为常数。 5.设二维随机变量（X，Y）的分布律 则D（3X）= A. B.2 C.4 D.6 【答案】B 【解析】由已知的分布律，X的边缘分布律为 则，； 根据方差的性质有D（3X）=9D（X）=2，故选择B. 【提示】（1）离散型随机变量的方差：定义式: ； 计算式：D（X）=E（X）2-[E（X）]2 （2）方差的性质 ① D（c=0），c为常数； ② D（aX）=a2D（X），a为常数； ③ D（X）+b）=D（X），b为常数； ④ D（aX+b）=a2D（X），a，b为常数。 6.设X1，X2，…，X n…为相互独立同分布的随机变量序列，且E（X1）=0，D（X1）=1，则 A.0 B.0.25 C.0.5 D.1 【答案】C 【解析】不等式等价于不等式， 由独立同分布序列的中心极限定理， 代入μ=0，σ=1，则 故选择C. 【提示】独立同分布序列的中心极限定理：（课本P120，定理5－4）： 设X1，X2，…，X n，…是独立同分布的随机变量序列，且具有相同的数学期望和方差E（X i）=μ，D（X i）=σ2（i＝1，2，…）.记随机变量 的分布函数为F n（x），则对于任意实数x，有 ＝， 其中φ（x）为标准正态分布的分布函数。 应用：不论X1，X2，…，X n，…服从什么分布，当n充分大时，（1）近似服从正态分布； （2）近似服从正态分布，其中，D（X i）=σ2（i＝1，2，…）。 （2）对于大数定律与中心极限定理，除了清楚条件和结论外，更重要的是理解它们所回答的问题，以及在实际中的应用。（课本P118，看书讲解） 7.设x1,x2，…，x n为来自总体N（μ，σ2）的样本，μ，σ2是未知参数，则下列样本函数为统计量的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据统计量定义，选择D。 【提示】课本p132，定义6－1：设x1,x2,…,x n为取自某总体的样本，若样本函数 T=T（x1,x2,…,x n） 中包含任何未知参数，则称T为统计量. 8.对总体参数进行区间估计，则下列结论正确的是 A.置信度越大，置信区间越长 B.置信度越大，置信区间越短 C.置信度越小，置信区间越长 D.置信度大小与置信区间长度无关 【答案】D 【解析】选项A，B，C不正确，只能选择D。 【提示】置信区间长度的增大或减小不仅与置信度有关，还与样本容量有关，其中的规律是： 在样本容量固定的情况下，置信度增大，置信区间长度增大，区间估计的精度降低；置信度减小，置信区间长度减小，区间估计的精度提高。 9.在假设检验中，H0为原假设，H1为备择假设，则第一类错误是 A.H1成立，拒绝H0 B.H0成立，拒绝H0 C.H1成立，拒绝H1 D.H0成立，拒绝H1 【答案】B 【解析】假设检验中可能犯的错误为：第一类错误，也称“拒真错误”；第二类错误，也称“取伪错误”。无论“拒真”还是“取伪”，均是针对原假设而言的。故选择B。 【提示】（1）假设检验全称为“显著性水平为α的显著性检验”，其显著性水平α为犯第一类错误的概率；而对于犯第二类错误的概率β没有给出求法； （2）当样本容量固定时，减小犯第一类错误的概率α，就会增大犯第二类错误的概率β；如果同时 减小犯两类错误的概率，只有增加样本容量。 10.设一元线性回归模型：且各εi相互独立.依据样本（x i,y i）（i=1,2,…,n）得到一元线性回归方程，由此得x i对应的回归值为，y i的平均值 ，则回归平方和S回为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据回归平方和的定义，选择C。 【提示】1. 根据回归方程的的求法，任何一组样本观察值都可以得到一个回归方程； 2.在回归方程的显著性检验的F检验法（课本p188）中，要检验所求回归方程是否有意义，必须分析y i随x i变化而产生的偏离回归直线的波动的原因。为此，选择了一个不变值――y i的平均值 为基准，总偏差为 ＝ 此式称为平方和分解式。可知，S回反映了观察值y i受到随机因素影响而产生的波动，S回反映了观察值y i偏离回归直线的程度。所以，若回归方程有意义，则S回尽可能大，S剩尽可能小。 非选择题部分 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 11.设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为0.8，0.5，则甲、乙两人同时击中目标的概率为_____________. 【答案】0.4 【解析】设A，B分别表示甲、乙两人击中目标的两事件，已知A，B相互独立，则 P（AB）=P（A）P（B）=0.8×0.5＝0.4 故填写0.4. 【提示】二事件的关系 （1）包含关系：如果事件A发生必然导致事件B发生，则事件B包含事件A，记做；对任何事件C，都有，且0≤P（C）≤1； （2）相等关系：若且，则事件A与B相等，记做A＝B，且P（A）=P（B）； （3）互不相容关系：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为A∩B=Ф，且P（AB）=0； （4）对立事件：称事件“A不发生”为事件A的对立事件或逆事件，记做；满足且. 显然：①；②，. （5）二事件的相互独立性：若P（AB）=P（A）P（B）, 则称事件A, B相互独立； 性质1：四对事件A、B，、A，A、，、其一相互独立，则其余三对也相互独立； 性质2：若A, B相互独立，且P（A）>0, 则P（B|A）=P（B）. 12.设A，B为两事件，且P（A）=P（B）=，P（A|B）=，则P（|）=_____________. 【答案】 【解析】，由1题提示有， 所以 ＝， 所以， 故填写. 【提示】条件概率：事件B（P（B）>0）发生的条件下事件A发生的概率；乘法公式P（AB）=P（B）P（A|B）。 13.已知事件A，B满足P（AB）=P（），若P（A）=0.2，则P（B）=_____________. 【答案】0.8 【解析】， 所以P（B）=1-P（A）=1-0.2=0.8，故填写0.8. 【提示】本题给出一个结论：若，则有. 14.设随机变量X的分布律则a=__________. 【答案】0.1 【解析】2a+0.1+0.3+a+0.3=1，3a=1-0.7=0.3， 所以 a=0.1，故填写0.1. 【提示】离散型随机变量分布律的性质： 设离散型随机变量X的分布律为P{X=x k}=p k，k＝1，2，3，…， （1）p k≥0，k＝1，2，3，…； （2）； （3）. 15.设随机变量X～N（1，22），则P{-1≤X≤3}=_____________.（附：Ф（1）=0.8413）【答案】0.6826 【解析】 ＝Ф（1）- Ф（-1）=2Ф（1）-1=2×0.8413-1=0.6826 【提示】注意：正态分布标准化代换为必考内容. 16.设随机变量X服从区间[2，θ]上的均匀分布，且概率密度f（x）= 则θ=______________. 【答案】6 【解析】根据均匀分布的定义，θ-2=4，所以θ=6，故填写6. 17.设二维随机变量（，）的分布律 则P{X=Y}=____________. 【答案】0.4 【解析】P{X=Y}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=1}+P{X=2,Y=2}=0.1+0.2+0.1=0.4 故填写0.4. 18.设二维随机变量（X，Y）～N（0，0，1，4，0），则X的概率密度f X（x）=___________. 【答案】，-∞ 【解析】根据二维正态分布的定义及已知条件，相关系数p=0，即X与Y不相关，而X与Y不相关的充要条件是X与Y相互独立，则有f（x,y）=f x（x）f y（y）； 又已知（X,Y）～N（0,0,1,4,0），所以X～N（0,1），Y～N（0,4）。 因此，，. 故填写， 【提示】本题根据课本p76，【例3－18】改编. 19.设随机变量X～U（-1，3），则D（2X-3）=_________. 【答案】 【解析】因为X～U（-1，3），所以，根据方差的性质得 故填写. 【提示】见5题【提示】。 20.设二维随机变量（X，Y）的分布律 则E（X2+Y2）=__________. 【答案】2 【解析】＝[（-1）2+（-1）2]×0.25+[（-1）2+12] ×0.25+[12+（-1）2] ×0.25+（12+12）×0.25=2 故填写2. 【提示】二维随机变量函数的期望（课本p92，定理4－4）：设g（X,Y）为连续函数，对于二维随机变量（X,Y）的函数g（X,Y）， （1）若（X,Y）为离散型随机变量，级数收敛，则 ； （2）若（X,Y）为连续型随机变量，积分收敛，则 . 21.设m为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p为事件A的概率，则对任意正数ε，有 =____________. 【答案】1 【解析】根据贝努利大数定律得＝1，故填写1. 【提示】1. 贝努利大数定律（课本p118，定理5－2）：设m为n次独立重复试验中事件A发生的次 数，p为事件A的概率，则对任意正数ε，有＝1； 2.认真理解贝努利大数定律的意义. 22.设x1，x2，…，x n是来自总体P（λ）的样本，是样本均值，则D（）=___________. 【答案】 【解析】已知总体X～P（λ），所以D（X）=λ，由样本均值的抽样分布有 故填写. 【提示】样本均值的抽样分布：定理6－1（课本p134）设x1，x2，…，x n是来自某个总体X的样本， 是样本均值， （1）若总体分布为N（μ,σ2），则的精确分布为； （2）若总体X分布未知（或不是正态分布），但E（X）=μ，D（X）=σ2，则当样本容量n充分大时， 的近似分布为. 23.设x1，x2，…，x n是来自总体B（20，p）的样本，则p的矩估计=__________. 【答案】 【解析】因为总体X～B（20,p），所以E（X）=μ=20p，而矩估计， 所以p的矩估计＝，故填写。 【提示】点估计的常用方法 （1）矩法（数字特征法）： A.基本思想： ①用样本矩作为总体矩的估计值； ②用样本矩的函数作为总体矩的函数的估计值。 B.估计方法：同A。 （2）极大似然估计法 A.基本思想：把一次试验所出现的结果视为所有可能结果中概率最大的结果，用它来求出参数的最大值作为估计值。 B.定义：设总体的概率函数为p（x;θ），θ∈⊙，其中θ为未知参数或未知参数向量，为θ可能取值的空间，x1,x2, …,x n是来自该总体的一个样本，函数称为样本的 似然函数；若某统计量满足，则称为θ的极大似然估计。 C.估计方法 ① 利用偏导数求极大值 i）对似然函数求对数 ii）对θ求偏导数并令其等于零，得似然方程或方程组 iii）解方程或方程组得即为θ的极大似然估计。 ② 对于似然方程（组）无解时，利用定义：见教材p150例7－10； ③ 理论根据：若是θ的极大似然估计，则即为g（θ）的极大似然估计。方法：用矩法或极大似然估计方法得到g（θ）的估计，求出。 24.设总体服从正态分布N（μ，1），从中抽取容量为16的样本，u a是标准正态分布的上侧α分位数，则μ的置信度为0.96的置信区间长度是_________. 【答案】 【解析】1-α=0.96，α=0.04，所以μ的置信度为0.96的置信区间长度是 ， 故填写. 【提示】1. 本题类型（单正态总体，方差已知，期望的估计）的置信区间为 。 2.记忆课本p162，表7－1，正态总体参数估计的区间估计表。 25.设总体X～N（μ，σ2），且σ2未知，x1，x2，…，x n为来自总体的样本，和分别是样本均值和样本方差，则检验假设H0:μ =μ0;H1:μ≠μ0采用的统计量表达式为_________. 【答案】 【解析】 【提示】1. 本题类型（单正态总体，方差未知，对均值的假设检验）使用t检验，统计量为 。 2.记忆课本p181，表8－4，各种假设检验（检验水平为a）表。 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26.一批零件由两台车床同时加工，第一台车床加工的零件数比第二台多一倍.第一台车床出现不合格品的概率是0.03，第二台出现不合格品的概率是0.06. （1）求任取一个零件是合格品的概率； （2）如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率. 【分析】本题考查全概公式和贝叶斯公式。 【解析】设A1、A2分别表示“第一、第二台车床加工的零件”的事件，B表示“合格品”， 由已知有 ，，，， （1）根据条件概率的意义，有 ，， 所以P（B）=P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）＝。 全国2012年4月自学考试概率论与数理统计（二）试题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 设A ，B 为随机事件，且A ?B ，则AB 等于（ ） A. A B B. B C. A D. A 2. 设A ，B 为随机事件，则P （A-B ）=（ ） A. P （A ）-P （B ） B. P （A ）-P （AB ） C. P （A ）-P （B ）+ P （AB ） D. P （A ）+P （B ）- P （AB ） 3. 设随机变量X 的概率密度为f （x ）= ?? ???<<其他，，，0, 6331 x 则P ｛3 Ⅱ、综合测试题 s388 概率论与数理统计（经管类）综合试题一 （课程代码 4183） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 ( B ). A. A B A B +=+ B.()A B B A B +-=- C. (A -B )+B =A D. AB AB = 2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). A.P (A -B )=P (A )-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B ) C. P (A +B )=P (A )+P (B ) D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB ) 3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 18 B. 16 C. 14 D. 1 2 4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ). A. 1120 B. 160 C. 15 D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ?，则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞-∞ =? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k ===，且0b >，则参数b 的 值为 ( D ). A. 1 2 B. 13 C. 15 D. 1 2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 语文Ⅰ 一、语言文字运用（15分） 1．下列词语中加点的字，每对读音都相同的一组是：（3分）（A） A．舟楫/编辑道观/冠名权濒临/彬彬有礼B．蹒跚/珊瑚嫁接/度假村布帛/并行不悖 C．慑服/拍摄昭示/软着陆荒诞/肆无忌惮D．忏悔/阡陌储蓄/处方药复辟/刚愎自用 答案：A [解析]B项“帛（bó）”与“悖（bèi）”读音不同，C项“昭（zhāo）”与“着（zhuó）”读音不同，D项“忏（chàn）”与“阡（qiān）”读音不同。 [评点]从考查的内容上看，有形近字（共四组）、同音字（共八组），而且以同音字考查为主导，这是比较少见的，这也体现了命题人的胆识；在读音不相同的选项中只设一组读音不同，做到了命题的规范，也大大降低了试题的难度，因而一上来就给考生坚定了信心。但是，同音字考查过多，并且同音字除了同音之外之间再没有其他任何联系，比如“嫁”与“假”，“帛”与“悖”，“昭”与“着”，等，并组考查根本没有多少实际意义，给人的感觉好像只是两个同音字简单地组合在一起而已，并不是一种负责任的对人才选拔性的考查。所以从此题内容上说，命题有些低幼化，也间接地帮扶了不愿识记的当代中学生，而且还“促进”了当代中学生识记能力逐步退化的倾向。 2．在下面一段话空缺和依次填入成语，最恰当的一组是：（3分）（C） 笔名满天下而原名湮没无闻者，事实上等于____________。人家给咱们介绍一位沈雁冰先生，不如介绍茅盾来得响亮；介绍一位谢婉莹女士，不如介绍冰心来得____________。等到自己也肯公然承认名叫茅盾或冰心的时候，仍不失为行不更名、坐不改姓的好汉。千秋万岁后，非但真假难辨，而且____________。 A．改名换姓大名鼎鼎弄巧成拙B．移花接木如雷贯耳弄巧成拙C．改名换姓如雷贯耳弄假成真D．移花接木大名鼎鼎弄假成真 答案：C [解析]第一空根据“笔名满天下而原名湮没无闻”应填“改名换姓”，“移花接木”含有“暗中更换人和物，以假乱真”之意，与前文语境不符；第二空根据沈雁冰之例中有“来得响亮”一语， 1 全国2018年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计（二）试题 课程代码：02197 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设事件A 与B 互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则有（ ） A.P(A ?B)=P(A)+P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.A=B D.P(A|B)=P(A) 2.某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为（ ） A.0.002 B.0.008 C.0.08 D.0.104 3.设事件{X=K}表示在n 次独立重复试验中恰好成功K 次，则称随机变量X 服从（ ） A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布 D.均匀分布 4.设随机变量X 的概率密度为f(x)=???<<-其它,02 x 1),x 2x 4(K 2 则K=（ ） A.165 B.21 C.43 D.54 5. 则F(1,1) =（ ） A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.7 6.设随机向量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=????? <<<<--; ,0,4y 2,2x 0),y x 6(81 其它 则P （X<1,Y<3）=（ ） 2 A.8 3 B.8 4 C.8 5 D.87 7.设随机变量X 与Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E （XY ）=（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.设X 1, X 2, …,X n ，…为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为 21的指数分布，则当n 充分大时，随机变量Y n =∑=n 1i i X n 1的概率分布近似服从（ ） A.N （2，4） B.N （2，n 4） C.N （n 41,21） D.N （2n,4n ） 9.设X 1,X 2,…，X n (n ≥2)为来自正态总体N （0，1）的简单随机样本，X 为样本均值，S 2为样本方差，则有（ ） A.)1,0(N ~X n B.nS 2~χ2(n) C.)1n (t ~S X )1n (-- D.)1n ,1(F ~X X )1n (n 2i 2i 21 --∑= 10.若θ)为未知参数θ的估计量，且满足E （θ)）=θ，则称θ)是θ的（ ） A.无偏估计量 B.有偏估计量 C.渐近无偏估计量 D.一致估计量 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设P （A ）=0.4，P （B ）=0.5，若A 、B 互不相容，则P （AB ）=___________. 12．某厂产品的次品率为5%，而正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为___________. 13．设随机变量X~B （n,p ），则P （X=0）=___________. 概率论与数理统计期末考 试试题及解答 Prepared on 24 November 2020 一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案： 解： 即 所以 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则 ==)3(X P ______. 答案： 解答： 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλλλ---=+e e e 22 即 0122=--λλ 解得 1=λ，故 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2X Y =在区间) 4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故 另解 在(0,2)上函数2y x = 严格单调，反函数为()h y =所以 4．设随机变量Y X ,相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>e X P ，则=λ_________，}1),{min(≤Y X P =_________. 答案：2λ=，-4{min(,)1}1e P X Y ≤=- 解答： 2(1)1(1)P X P X e e λ-->=-≤==，故 2λ= 41e -=-. 5．设总体X 的概率密度为 ?????<<+=其它, 0, 10,)1()(x x x f θ θ 1->θ. n X X X ,,,21 是来自X 的样本，则未知参数θ的极大似然估计量为_________. 答案： 解答： 似然函数为 解似然方程得θ的极大似然估计为 2012年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．（5分）已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∪B=_________． 2．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_________名学生． 3．（5分）设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为_________． 4．（5分）图是一个算法流程图，则输出的k的值是_________． 5．（5分）函数f（x）=的定义域为_________． 6．（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_________． 7．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为_________ cm3． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为_________． 9．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则 的值是_________． 10．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为_________． 11．（5分）设a为锐角，若cos（a+）=，则sin（2a+）的值为_________． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_________． 13．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为_________． 14．（5分）已知正数a，b，c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是_________． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）在△ABC中，已知． （1）求证：tanB=3tanA； （2）若cosC=，求A的值． 2019年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 概率论与数理统计(经管类)04183 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。 1.设()0.6P B =，()0.5P A B =，则()P A B -= A. 0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 2.设事件A 与B 相互独立，且()0.6P A =,()0.8P A B =，则()P B = A. 0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6 3.甲袋中有3个红球1个白球，乙袋中有1个红球2个白球，从两袋中分别取出一个球，则两个球颜色相同的概率的概率是 A. 16 B. 14 C. 13 D. 512 4.设随机变量X 则P{X>0}= A. 14 B. 12 C. 34 D. 1 5.设随机变量X 的概率为,02()0,cx x f x ≤≤?=?? 其他，则P{X ≤1}= A. 14 B. 12 C. 23 D. 34 6.已知随机变量X~N(-2,2)，则下列随机变量中，服从N(0,1)分布的是 A. 1(2) 2X - B. 1(2)2X + C. 2)X - D. 2)X + A. 0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.7 8.设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=4，D(Y)=2,则D(3X-2Y)= A. 8 B.16 C.28 D.44 9.设123,,x x x 是来自总体X 的样本，若E(X)=μ(未知)，123132 x ax ax μ=-+是μ的无偏估计，则常数a= A. 16 B. 14 C. 13 D. 12 10.设12,,,(1)n x x x n >为来自正态总体2(,)N μσ的样本，其中2,μσ均未知，x 和2s 分别是样本均值和样本方差，对于检验假设0000=H H μμμμ≠：，：，则显著性水平为α的检验拒绝域为 A. 02(1)x n αμ??->-???? B. 02x αμ??->??? ? C. 02(1)x n αμ??-≤-???? D. 02x αμ??-≤??? ? 二、填空题：本大题共15小题，每小题2分，共30分。 11.设A,B,C 是随机事件，则“A,B,C 至少有一个发生”可以表示为 . 12.设P(A)=0.3,P(B)=0.6,P(A|B)=0.4,则P(B|A)= . 13.袋中有3个黄球和2个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为 . 14.已知随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}，则λ= . 15.设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则P{X ≥1}= . P{X=Y}= . 17.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,01,02,(,)0,, c x y f x y ≤≤≤≤?=??其他 则常数c= . 18.设随机变量X 服从区间[1,3]上的均匀分布，Y 服从参数为2的指数分布，X,Y 相互独立，f(x,y)是(X,Y)的概率密度，则f(2,1)= . 19.设随机变量X,Y 相互独立，且X~B(12,0.5),Y 服从参数为2的泊松分布，则E(XY)= . 20.设X~B(100,0.2), 204 X Y -=，由中心极限定理知Y 近似服从的分布是 . 21.已知总体X 的方差D(X)=6, 123,,x x x 为来自总体X 的样本，x 是样本均值，则D(x )= . 22.设总体X 服从参数是λ的指数分布，12,, ,n x x x 为来自总体X 的样本，x 为样本 均值，则E(x )= . 23.设1216,, ,x x x 为来自正态总体N(0,1)的样本，则2221216x x x +++服从的分布是 . 2009年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 概率论与数理统计(经管类)试题 课程代码：04183 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A ，B 为两个互不相容事件，则下列各式错误．．的是（ ） A ．P(AB)=0 B ．P(A ∪B)=P(A)+P(B) C ．P(AB)=P(A)P(B) D ．P(B-A)=P(B) 2．设事件A ，B 相互独立，且P(A)=31 ，P(B)>0，则P(A|B)=( ) A ．151 B ． 5 1 C ． 15 4 D ．3 1 3．设随机变量X 在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X 的概率密度f (x )为( ) A ．?? ???≤≤-=.,0; 21,3 1 )(其他x x f B ．? ??≤≤-=.,0; 21,3)(其他x x f C ．? ??≤≤-=.,0; 21,1)(其他x x f D ． ?? ???≤≤--=.,0; 21,31 )(其他x x f 4．设随机变量X ~ B ?? ? ??31,3，则P{X ≥1}=( ) A ．271 B ．27 8 C ． 27 19 D ． 27 26 5 则P{XY=2}=( ) A ．5 1 B ． 10 3 C ． 2 1 D ． 5 3 6．设二维随机变量(X ，Y)的概率密度为 ? ??≤≤≤≤=,,0; 10,10,4),(其他y x xy y x f 则当0≤y ≤1时，(X ，Y)关于Y 的边缘概率密度为f Y ( y )= ( ) A ．x 21 B ．2x C ．y 21 D ．2y 7．设二维随机变量(X 则E(XY)=( ) A ．91- B ．0 C ． 91 D ．3 1 8．设总体X ~ N(2,σμ)，其中μ未知，x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的一个样本，则以下关 于μ的四个估计：)(41?43211x x x x +++=μ，321251 5151?x x x ++=μ ，2136 261?x x +=μ，147 1 ?x =μ中，哪一个是无偏估计？( ) A ．1?μ B ．2?μ C ．3?μ D ．4?μ 9．设x 1, x 2, …, x 100为来自总体X ~ N(0，42)的一个样本，以x 表示样本均值，则x ~( ) A ．N(0，16) B ．N(0，0.16) C ．N(0，0.04) D ．N(0，1.6) 10．要检验变量y 和x 之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据(x i ，y i )，i =1，2，…，n ， 得到的回归方程x y 1 0???ββ+=是否有实际意义，需要检验假设( ) A ．0∶,00100≠=ββH H ∶ B ．0∶,0∶1110≠=ββH H 《概率论与数理统计》期中考试试题汇总 《概率论与数理统计》期中考试试题（一） 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分） 1．某射手向一目标射击两次，A i表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）A．A1A2B．21A A C．21A A D．21A A 2．某人每次射击命中目标的概率为p(0 6．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数2为的指数分布，Y ～B (6，2 1)，则D(X-Y)=( ) A ．1- B ．74 C ．54- D ．12 - 二、填空题（本题共9小题，每小题2分，共18分） 7．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________. 8．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为= _______ _. 9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是= . 10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度f Y (y )=________. 11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度 f (x ,y )=? ??≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59?? ???， 则相关系数,X Y ρ= ________. 13. 二维随机变量(X ，Y ) (1,3,16,25,0.5)N -:，则X : ;Z X Y =-+: . 14. 随机变量X 的概率密度函数为 51,0()50,0x X e x f x x -?>?=??≤?，Y 的概率密度函数为1,11()20,Y y f y others ?-< 2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（文史类） 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2=x}，则M ∩N= A.{-1，0，1} B.{0,1} C.{1} D.{0} 【答案】B 【解析】 {}0,1N = M={-1,0,1} ∴M ∩N={0,1} 【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出{}0,1N =，再利用交集定义得出M ∩N. 2.复数z=i （i+1）（i 为虚数单位）的共轭复数是 A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 【答案】A 【解析】由z=i （i+1）=1i -+，及共轭复数定义得1z i =--. 【点评】本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念，考查基本运算能力.先把Z 化成标准的 (,)a bi a b R +∈形式，然后由共轭复数定义得出1z i =--. 3.命题“若α= 4π ，则tan α=1”的逆否命题是 A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4 π ，则tan α≠1 C. 若tan α≠1，则α≠4π D. 若tan α≠1，则α=4 π 【答案】C 【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ?，则q ?”，所以 “若α=4 π ，则tan α=1”的逆否命题是 “若tan α≠1，则α≠ 4 π”. 【点评】本题考查了“若p ，则q ”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力. 4.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能．．． 是 【答案】D 【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ，都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形. 第一章 随机事件和概率 一、选择题 1．设A, B, C 为任意三个事件，则与A 一定互不相容的事件为 （A ）C B A ?? （B ）C A B A ? （C ） ABC （D ）)(C B A ? 2.对于任意二事件A 和B ，与B B A =?不等价的是 （A ）B A ? （B ）A ?B （C ）φ=B A （D ）φ=B A 3．设A 、B 是任意两个事件，A B ?，()0P B >，则下列不等式中成立的是（ ） .A ()()P A P A B < .B ()()P A P A B ≤ .C ()()P A P A B > .D ()()P A P A B ≥ 4．设()01P A <<，()01P B <<，()()1P A B P A B +=，则（ ） .A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独立 .C 事件A 与B 相互对立 .D 事件A 与B 互不独立 5．设随机事件A 与B 互不相容，且()(),P A p P B q ==，则A 与B 中恰有一个发生的概率等于（ ） .A p q + .B p q pq +- .C ()()11p q -- .D ()()11p q q p -+- 6．对于任意两事件A 与B ，()P A B -=（ ） .A ()()P A P B - .B ()()()P A P B P AB -+ .C ()()P A P AB - .D ()()() P A P A P AB +- 7．若A 、B 互斥，且()()0,0P A P B >>，则下列式子成立的是（ ） .A ()()P A B P A = .B ()0P B A > .C ()()()P AB P A P B = .D ()0P B A = 8．设()0.6,()0.8,()0.8P A P B P B A ===，则下列结论中正确的是（ ） .A 事件A 、B 互不相容 .B 事件A 、B 互逆 2012年普通高等学校招生统一考试（理综化学） 6．下列有关化学键的叙述，正确的是 A．离子化合物中一定含有离子键 B．单质分子均不存在化学键 C．含有极性键的分子一定是极性分子 D．含有共价键的化合物一定是共价化合物 答案：A 【解析】离子化合物中一定含有离子键，A正确；只有单原子分子单质分子中不含化学键，B错误；CO2分子含有极性键，但CO2是非极性分子；NaOH等离子化合物含有共价键，但是离子化合物，不是共价化合物，D错误。 7．能正确表示下列反应的离子方程式是 A．硫酸铝溶液中加入过量氨水Al3＋＋3OH－= Al(OH)3↓ B．碳酸钠溶液中加入澄清石灰水Ca(OH)2＋CO32－= CaCO3↓＋2OH－ C．冷的氢氧化钠溶液中通入氯气Cl2＋2OH－= ClO－＋Cl－＋H2O D．稀硫酸中加入铁粉2Fe＋6H＋= 2Fe3＋＋3H2↑ 答案：C 【解析】A答案中氨水是弱电解质，应写成分子式，错误；B中澄清石灰水应写成离子形式，错误；D答案中铁粉与稀硫酸反应生成亚铁离子，错误。 8．合成氨所需的氢气可用煤和水作原料经过多步反应制得，其中的一步反应为： CO(g)＋H2O(g)催化剂 CO2(g)＋H2(g) △H < 0 反应到达平衡后，为提高CO的转化率，下列措施中正确的是 A．增加压强B．降低温度 C．增大CO的浓度D．更换催化剂答案：B 【解析】CO(g)＋H2O(g)催化剂 CO2(g)＋H2(g)是一个气体总体积不发生改变的反应，增大压强平衡不移动，CO的 转化率不变，A错误；反应式放热反应，降低温度平衡向放热方向移动，B正确；增大CO 的浓度，平衡向正反应方向移动，CO 的转化率降低，C错误；催化剂对化学平衡没有影响，D错误。 9．反应A+B→C(△H<0)分两步进行：①A+B→X(△H>0)，②X→C(△H<0)。下列示意图中，能正确表示总反应过程中能量变化的是 A B C D 答案：D 【解析】由反应A+B →C（△H ＜0）分两步进行①A+B→X （△H ＞0）②X→C（△H ＜0）可以看出，A+B →C（△H ＜0）是放热反应，A和B 的能量之和C，由①A+B→X （△H ＞0）可知这步反应是吸热反应，X→C（△H ＜0）是放热反应，故X的能量大于A+B;A+B的能量大于C,X 的能量大于C，答案：D。 07.4 10.设总体X 服从正态分布N （μ，1），x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0∶μ=μ0，H 1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（ ） A.n /s x 0μ- B.)(0μ-x n C. 1 0-μ-n /s x D.)(10μ--x n 23.设样本x 1，x 2，…，x n 来自正态总体N （μ，9），假设检验问题为H 0∶μ=0，H 1∶μ≠0，则在显著性水平α下，检验的拒绝域W=___________。 24.设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H 0为原假设，则P {拒绝H 0｜H 0真}= ___________。 07.7 25．设总体X~N （μ,σ2），X 1，X 2，…，X n 为来自该总体的一个样本.对假设检验问题 2 212020::σσσσ≠?=H H ，在μ未知的情况下，应该选用的检验统计量为___________. 9．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ） A ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 B ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 C ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 D ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 24．设总体X~N （μ,σ2 ）,x 1,x 2,x 3,x 4为来自总体X 的体本，且2 4 1 2 4 1 )(,4 1 σ∑∑==-= i i i i x x x x 则 服 从自由度为____________的2χ分布. 27．假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩 61=x 分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成 绩为70分？（附：t 0.025(24)=2.0639） 08.1 23.当随机变量F~F(m,n )时,对给定的.)),((),10(ααα=>< 一、《概率论与数理统计（经管类）》考试题型分析： 题型大致包括以下五种题型，各题型及所占分值如下： 由各题型分值分布我们可以看出，单项选择题、填空题占试卷的50%，考查的是基本的知识点，难度不大，考生要把该记忆的概念、性质和公式记到位。计算题和综合题主要是对前四章基本理论与基本方法的考查，要求考生不仅要牢记重要的公式，而且要能够灵活运用。应用题主要是对第七、八章内容的考查，要求考生记住解题程序和公式。结合历年真题来练习，就会很容易的掌握解题思路。总之，只要抓住考查的重点，记住解题的方法步骤，勤加练习，就能够百分百达到过关的要求。二、《概率论与数理统计（经管类）》考试重点说明：我们将知识点按考查几率及重要性分为三个等级，即一级重点、二级重点、三级重点，其中，一级重点为必考点，本次考试考查频率高；二级重点为次重点，考查频率较高；三级重点为预测考点，考查频率一般，但有可能考查的知识点。第一章随机事件与概率 1．随机事件的关系与计算 P3-5 （一级重点）填空、简答事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念 2．古典概型中概率的计算 P9 （二级重点）选择、填空、计算记住古典概型事件概率的计算公式 3. 利用概率的性质计算概率 P11-12 （一级重点）选择、填空 ,（考得多）等，要能灵活运用。 4. 条件概率的定义 P14 （一级重点）选择、填空记住条件概率的定义和公式： 5. 全概率公式与贝叶斯公式 P15-16 （二级重点）计算记住全概率公式和贝叶斯公式，并能够运用它们。一般说来，如果若干因素（也就是事件）对某个事件的发生产生了影响，求这个事件发生的概率时要用到全概率公式；如果这个事件发生了，要去追究原因，即求另一个事件发生的概率时，要用到贝叶斯公式，这个公式也叫逆概公式。 6. 事件的独立性（概念与性质） P18-20（一级重点）选择、填空定义：若，则称A与B 相互独立。结论：若A与B相互独立，则A与，与B 与都相互独立。 7. n重贝努利试验中事件A恰好发生k次的概率公式 P21（一级重点）选择、填空在重贝努利试验中，设每次试验中事件的概率为（），则事件A恰好发生。第二章随机变量及其概率分布 8．离散型随机变量的分布律及相关的概率计算 P29，P31（一级重点）选择、填空、计算、综合。记住分布律中，所有概率加起来为1，求概率时，先找到符合条件的随机点，让后把对应的概率相加。求分布律就需要找到随机变量所有可能取的值，和每个值对应的概率。 9. 常见几种离散型分布函数及其分布律 P32-P33（一级重点）选择题、填空题以二项分布和泊松分布为主，记住分布律是关键。本考点基本上每次考试都考。 10. 随机变量的分布函数 P35-P37（一级重点）选择、填空、计算题记住分布函数的定义和性质是关键。要能判别什么样的函数能充当分布函数，记住利用分布函数计算概率的公式：①；②其中；③。 11. 连续型随机变量及其概率密度 P39（一级重点）选择、填空重点记忆它的性质与相关的计算，如①；；反之，满足以上两条性质的函数一定是某个连续型随机变量的概率密度。③；④ 设为的 概率论和数理统计真题讲解 （一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（） A.P（B|A）＝0 B.P（A|B）＞0 C.P（A|B）＝P（A） D.P（AB）＝P（A）P（B） 『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。 解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确； 显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。 故选择A。 提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立； ② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。 2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（） A.Φ（0.5） B.Φ（0.75） C.Φ（1） D.Φ（3） 『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。 解析：， 故选择C。 提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。 3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（） 『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。第33页 解析：， 故选择A。 提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。 4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（） A.－3 B.－1 C.－ D.1 『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。 解析：1＝，所以c＝－1， 故选择B。 提示：概率密度的性质： 1.f（x）≥0； 4.在f（x）的连续点x，有F′（X）＝f（x）；F（x）是分布函数。课本第38页 5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（） A.f（x）＝－e－x B. f（x）＝e－x C. f（x）＝ D.f（x）＝ 『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。 解析：① 非负性：A不正确；② 验证：B：发散； C：，正确；D：显然不正确。 故选择C。 提示：判定方法：若f（x）≥0，且满足，则f（x）是某个随机变量的概率密度。 6.设二维随机变量（X，Y）～N（μ1,μ2，），则Y ～（） 『正确答案』分析：本题考察二维正态分布的表示方法。 解析：显然，选择D。 2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 英语 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共130分，考试时间100分钟，第Ⅰ卷1页至10页，第Ⅱ卷11页至12页。 第Ⅰ卷 注意事项： 1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。 2、本卷共55小题，共95分 第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分） 第一节：单项填空（共15小题，每小题1分，满分15分） 从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。 01.---Can I have a day off tomorrow, Mr. Johnson? ---__________. I can manage without you. A.F orget it B. I’m afraid not C. It depends D. Of course 02.The letters for the boss___________ on his desk but he didn’t read them until three later. A.w ere put B. was put C. put D. has put 03.You were working too hard. You’d better keep a ________between work and relaxation. A.p romise B. lead C. balance D. diary 04.The dog may be a good panion for the old. _______, the need to take it for walk s may be a disadvantage. 概率论与数理统计（经管类）综合试题一 （课程代码 4183） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 ( B ). A. A B A B +=+ B.()A B B A B +-=- C. (A -B )+B =A D. AB AB = 2.设 ()0,()0 P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). A.P (A -B )=P (A )-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B ) C. P (A +B )=P (A )+P (B ) D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB ) 3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ). A. 1120 B. 160 C. 15 D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ?，则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞-∞ =? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k ===，且0b >，则参数b 的 值为 ( D ). A. 12 B. 13 C. 1 5 D. 1 《概率论与数理统计》复习资料 第一章 随机事件与概率 1．事件的关系 φφ=Ω-??AB A B A AB B A B A 2．运算规则 （1）BA AB A B B A =?=? （2）)()( )()(BC A C AB C B A C B A =??=?? （3）))(()( )()()(C B C A C AB BC AC C B A ??=??=? （4）B A AB B A B A ?==? 3．概率)(A P 满足的三条公理及性质： （1）1)(0≤≤A P （2）1)(=ΩP （3）对互不相容的事件n A A A ,,,21 ，有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( （n 可以取∞） （4） 0)(=φP （5）)(1)(A P A P -= （6）)()()(AB P A P B A P -=-，若B A ?，则)()()(A P B P A B P -=-，)()(B P A P ≤ （7）)()()()(AB P B P A P B A P -+=? （8）)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=?? 4．古典概型：基本事件有限且等可能 5．几何概率 6．条件概率 （1） 定义：若0)(>B P ，则) () ()|(B P AB P B A P = （2） 乘法公式：)|()()(B A P B P AB P = 若n B B B ,,21为完备事件组，0)(>i B P ，则有 （3） 全概率公式： ∑==n i i i B A P B P A P 1)|()()( （4） Bayes 公式： ∑== n i i i k k k B A P B P B A P B P A B P 1 ) |()() |()()|( 7．事件的独立性： B A ,独立)()()(B P A P AB P =? （注意独立性的应用）历年自学考试01297概率论与数理统计试题和答案
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