动能定理及应用
动能及动能定理 1 动能表达式：
221υm E K =
2 动能定理（即合外力做功与动能关系）：12K K E E W -=
3理解：①F 合在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
F 合做正功时，物体动能增加；F 合做负功时，物体动能减少。 ②动能定理揭示了合外力的功与动能变化的关系。
4适用范围：适用于恒力、变力做功；适用于直线运动，也适用于曲线运动。 5应用动能定理解题步骤：
a 确定研究对象及其运动过程
b 分析研究对象在研究过程中受力情况，弄清各力做功情况
c 确定研究对象在运动过程中初末状态，找出初、末动能
d 列方程、求解。 例1、一小球从高出地面H 米处，由静止自由下落，不计空气阻力，球落至地面后又深入沙坑h 米后停止，求沙坑对球的平均阻力是其重力的多少倍。
例2．一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m 的斜坡滑下，到达底部时速度为10m/s 。人和雪橇的总质量为60kg ，下滑过程中克服阻力做的功。
基础练习
1、一个质量是0.20kg 的小球在离地5m 高处从静止开始下落，如果小球下落过程中所受的空气阻力是0.72N ，求它落地时的速度。
2、一辆汽车沿着平直的道路行驶，遇有紧急情况而刹车，刹车后轮子只滑动不滚动，从刹车开始到汽车停下来，汽车前进12m 。已知轮胎与路面之间的滑动摩擦系数为0.7，求刹车前汽车的行驶速度。
3、一辆5吨的载重汽车开上一段坡路，坡路上S=100m ，坡顶和坡底的高度差h=10m ，汽车山坡前的速度是10m/s ，上到坡顶时速度减为5.0m/s 。汽车受到的摩擦阻力时车重的0.05倍。求汽车的牵引力。
4、质量为4×103Kg 的汽车由静止开始以恒定功率前进，经100
3 s,前进了425m ，这时它达
图 6-3-1
到最大速度15m/s ，设阻力不变，求机车的功率。
5：如图过山车模型，小球从h 高处由静止开始滑下，若小球经过光滑轨道上最高点不掉下来， 求h 的最小值？
6、如图所示，半径R = 0.4m 的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A 点，
质量为 m = 1kg 的小物体（可视为质点）在水平拉力F 的作用下，从C 点运动到A 点，物体从A 点进入半圆轨道的同时撤去外力F ，物体沿半圆轨道通过最高点B 后作平抛运动，正好落在C 点，已知AC = 2m ，F = 15N ，g 取10m/s2，试求：
（1）物体在B 点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力． （2）物体从C 到A 的过程中，摩擦力做的功．
7、如图所示，质量m=1kg 的木块静止在高h=1.2m 的平台上，木块与平台间的动摩擦因数 =0.2，用水平推力F=20N ，使木块产生位移S 1=3m 时撤去，木块又滑行S 2=1m 时飞出平台,求木块落地时速度的大小？（空气阻力不计，g=10m/s 2）
拓展提升
1. 一物体质量为2kg ，以4m/s 的速度在光滑水平面上向左滑行。从某时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4m/s ，在这段时间内，水平力做功为（ ）
A. 0
B. 8J
C. 16J
D. 32J
2.质量为 5×105kg 的机车，以恒定的功率沿平直轨道行驶，在3min 内行驶了1450m ，其速度从10m/s 增加到最大速度15m/s ．若阻力保持不变，求机车的功率和所受阻力的数值．
（2） 小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？
5.小球在竖直放置的光滑圆轨道内做圆周运动，圆环半径为r ，且刚能通过最高点，则球在最低点时的速度和对圆轨道的压力分别为： [ ] A 、4rg ,16mg B 、gr 5,5mg C 、2
gr ,5mg D 、gr 5,6mg
6.某探究性学习小组对一辆自制遥控车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v-t 图像，已知小车在0～t1时间内做匀加速直线运动，t1～10s 时间内小车牵引力的功率保持不变，7s 末到达最大速度，在10s 末停止遥控让小车自由滑行，小车质量m ＝1kg ，整个过程中小车
受到的阻力f 大小不变。求：
（1）小车所受阻力f 的大小； （2）在t1～10s 内小车牵引力的功率P ； （3）求出t1 的值及小车在0～t1时间内的位移。(4)0-10s 内牵引力做功
7.质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为：（ ） A ．
4mgR B ．3mgR C ．2
mgR
D ．mgR 8、如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，则从A 到C 的过程中弹簧弹力做功是( )
A ．mgh －1
2m v 2
B.12m v 2－mgh C ．－mgh D ．－(mgh ＋1
2
m v 2) 9、2010年广州亚运会上，刘翔重归赛场，以打破亚运会记录的成绩夺得110 m 跨
栏的冠军．他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，向前加速的同时提升身体重心．如图所示，假设刘翔的质量为m ，起跑过程前进的距离为s ，重心升高为h ，获得的速度为v ，克服阻力做功为W 阻，则在此过程中( )
A ．运动员的机械能增加了12m v 2
B ．运动员的机械能增加了1
2
m v 2＋mgh
C ．运动员的重力做功为mgh
D ．运动员自身做功W 人＝1
2m v 2＋mgh
10、如图所示，摩托车做特技表演时，以v 0＝10.0 m/s 的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出．若摩托车冲向高台的过程中以P ＝4.0 kW 的额定功率行驶，冲到高台上所用时间t ＝3.0 s ，人和车的总质量m ＝1.8×102 kg ，台高h ＝5.0 m ，摩托车的落地点到高台的水平距离x ＝10.0 m ．不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2.求：
(1)摩托车从高台飞出到落地所用时间； (2)摩托车落地时速度的大小；
(3)摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功．
11、一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提升1m ，这时物体的速度2 m/s ，则下列说法正确的是 ( )
A 、手对物体做功12J
B 、合外力对物体做功12J
C 、合外力对物体做功2J
D 、物体克服重力做功10 J
12. 一个人站在距地面高h=15m 处，将一质量为m = 100g 的石块以v 0 = 10m/s 的速度斜向上抛出. (1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v .
(2)若石块落地时速度的大小为v t =19m/s ，求石块克服空气阻力做的功W .
13、如图所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为R =0.8m ，BC 是水平轨道，长S =3m ，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m =1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。
14、如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段
与BC 相切的圆弧，B 、C 为水平的，其距离d=0.50m 。盆边缘的高度为h=0.30m 。
在A 处放一个质量为m 的小物块并让其从静止出发下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间动摩擦系数为μ＝0.10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B 的距离为
A.0.50m
B.0.25m
C. 0.10m D . 0
15．两个完全相同的小球A 、B ，在同一高度处以相同大小的初速度v 0分别水平抛出和竖直向上抛出，下列说法正确的是 （ ）
A ．两小球落地时的速度相同
B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C ．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同
D ．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同
16．质量M=6.0×103kg 的客机，从静止开始沿平直的跑道滑行，当滑行距离S=7.2×lO 2
m 时，达到起飞速度ν=60m ／s 。求：
(1)起飞时飞机的动能多大?
(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大?
(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为F=3.0×103
N ，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应多大?
17．质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为：（ ） A ．
4mgR B ．3mgR C ．2
mgR
D ．mgR 18、有一物体以某一速度从斜面底沿斜面上滑，当它滑行4m 后速度变为零，然后再下滑到斜面底。已知斜面长5m ，高3m ，物体和斜面间的摩擦系数μ＝0.25。求物体开始上滑时的速度及物体返回到斜面底时的速度。
动能定理及应用 动能定理 1、内容： ________________________________________________________________________________ 2、动能定理表达式：_____________________________________________________________________ 3、理解：①F合在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 F合做正功时，物体动能增加；F合做负功时，物体动能减少。 ②动能定理揭示了合外力的功与动能变化的关系。 4、适用范围：适用于恒力、变力做功；适用于直线运动，也适用于曲线运动。 5、应用动能定理解题步骤： A、明确研究对象及研究过程 B进行受力分析和做功情况分析 C确定初末状态动能 D列方程、求解。 1、一辆5吨的载重汽车开上一段坡路，坡路上S=100m坡顶和坡底的高度差h=10m汽车山坡前的速度是10m/s， 上到坡顶时速度减为 5.0m/s。汽车受到的摩擦阻力时车重的0.05倍。求汽车的牵引力。 2、一小球从高出地面H米处，由静止自由下落，不计空气阻力，球落至地面后又深入沙坑h米后停止，求沙坑对 球的平均阻力是其重力的多少 倍。 3、质量为5 x 105kg的机车，以恒定的功率沿平直轨道行驶，在大 速度15m/s ?若阻力保持不变，求机车的功率和所受阻力的数值. 3min内行驶了1450m,其速度从10m/s增加到最 4、质量为M、厚度为d的方木块，静置在光滑的水平面上，如图所示，一子弹以初速度V。水平射穿木块，子弹 的 质量为m,木块对子弹的阻力为f且始终不变，在子弹射穿木块的过程中，木块发生的位移为L。求子弹射穿木块后，子弹和木块的速度各为多少? 5、如图所示，质量m=1kg的木块静止在高h=1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数使木块产生位移S=3m时撤去，木块又滑行9=1m时飞出平台，求木块落地时速度的大小？"=0.2,用水平推力F=20N, 2 （空气阻力不计， g=10m/s ） 图6-3-1
最新物理动能定理的综合应用练习题 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．为了备战2022年北京冬奥会，一名滑雪运动员在倾角θ=30°的山坡滑道上进行训练，运动员及装备的总质量m=70 kg．滑道与水平地面平滑连接，如图所示．他从滑道上由静止开始匀加速下滑，经过t=5s到达坡底，滑下的路程 x=50 m．滑雪运动员到达坡底后又在水平面上滑行了一段距离后静止．运动员视为质点,重力加速度g=10m/s2，求： （1）滑雪运动员沿山坡下滑时的加速度大小a； （2）滑雪运动员沿山坡下滑过程中受到的阻力大小f； （3）滑雪运动员在全过程中克服阻力做的功W f． 【答案】（1）4m/s2（2）f = 70N （3）1.75×104J 【解析】 【分析】 （1）运动员沿山坡下滑时做初速度为零的匀加速直线运动，已知时间和位移，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出下滑的加速度． （2）对运动员进行受力分析，根据牛顿第二定律求出下滑过程中受到的阻力大小．（3）对全过程，根据动能定理求滑雪运动员克服阻力做的功． 【详解】 （1）根据匀变速直线运动规律得：x=1 at2 2 解得：a=4m/s2 （2）运动员受力如图，根据牛顿第二定律得：mgsinθ-f=ma 解得：f=70N （3）全程应用动能定理，得：mgxsinθ-W f =0 解得：W f =1.75×104J 【点睛】 解决本题的关键要掌握两种求功的方法，对于恒力可运用功的计算公式求．对于变力可根据动能定理求功． 2．如图，固定在竖直平面内的倾斜轨道AB，与水平光滑轨道BC相连，竖直墙壁CD高 =的斜面，一个质量 L m 0.2 H m =，紧靠墙壁在地面固定一个和CD等高，底边长0.3
学习目标 1. 能够推导并理解动能定理知道动能定理的适用围 2. 理解和应用动能定理，掌握外力对物体所做的总功的计算，理解“代数和”的含义。 3. 确立运用动能定理分析解决具体问题的步骤与方法 类型一 .常规题型 例1. 用拉力F 使一个质量为m 的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s ，拉力 F 跟 木 箱 前进的方向的夹角为，木箱与冰道间的动摩擦因数为，求木箱获得的速度αμ 例2. 质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F 的作用从静止起通过位移s 时的动能为E1，当物体受水平力2F 作用，从静止开始通过相同位移s ，它的动能为E2，则： A. E2＝E1 B. E2＝2E1 C. E2＞2E1 D. E1＜E2＜2E1 针对训练 材料相同的两个物体的质量分别为m1和m2，且m m 124=，当它们以相同的初动能在水平面上滑行，它们的滑行距离之比s s 12：和滑行时间之比 t t 12：分别是多少？（两物体与水平面的动摩擦因数相同）
类型二、应用动能定理简解多过程问题 例3：质量为m的物体放在动摩擦因数为μ的水平面上，在物体上施加水平力F 使物体由静止开始运动，经过位移S后撤去外力，物体还能运动多远？ 例4、一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ． 2-7-6 针对训练2 将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g 取10m/s2）
1、如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m.小球到达槽最低点时的速率为10m／s，并继续滑槽壁运动直至槽左端边缘飞出，竖直上升，落下后恰好又沿槽壁运动直至从槽右端边缘飞出，竖直上升、落下，如此反复几次.设摩擦力大小恒定不变:(1)求小球第一次离槽上升的高度h.(2)小球最多能飞出槽外几次 (g取10m／s2) 2、如图所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m，滑块与斜 面的动摩擦因数为μ，从距挡板为s0的位置以v0的速度 沿斜面向上滑行.设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦 力，且每次与P碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足 够长.求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s. 3、有一个竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成。如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA 是粗糙的．现在最低点A给一个质量为m的小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最高点B，小球在B 点又能沿BFA轨道回到点A，到达A点时对轨道的压力为4mg 1、求小球在A点的速度v0 2、求小球由BFA回到A点克服阻力做的功 * 4、如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O 点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉，已知OP = L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v ，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B．则：（1）小球到达B点时的速率（2）若不计空气阻力，则初速度v0为多少 （3）若初速度v0=3gL，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功v0 E F… R
5、如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B 平滑连接着半径r =0.40m 的竖直光滑圆轨道。质量m =0.50kg 的小物块，从距地面h =2.7m 处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=，求：（sin37°=，cos37°=，g =10m/s 2 ） （1）物块滑到斜面底端B 时的速度大小。 （2）物块运动到圆轨道的最高点A 时，对圆轨道的压力大小。 { 6、质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ） ， 7\如图所示，AB 与CD 为两个对称斜面，其上部都足够长，下部 分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200 ，半径R=2.0m,一个物体在离弧底E 高度为h=3.0m 处，以初速度V 0=4m/s 沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=,则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程 （g=10m/s 2 ）. / 8、如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a 点，质量为m 的物块(可视为质点)由静止开始下滑，经圆弧最低点b 滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b 点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c 点停止．若圆弧轨道半径为R ，物块与水平面间的动摩擦因数为μ， 则：1、物块滑到b 点时的速度为 2、物块滑到b 点时对b 点的压力是 3、c 点与b 点的距离为 θ A B O h A B C D O > E h
动能定理典型基础例题 应用动能定理解题的基本思路如下： ①确定研究对象及要研究的过程 ②分析物体的受力情况，明确各个力是做正功还是做负功，进而明确合外力的功 ③明确物体在始末状态的动能 ④根据动能定理列方程求解。 例1．质量M=×103 kg 的客机，从静止开始沿平直的跑道滑行，当滑行距离S=×lO 2 m 时，达到起飞速度ν=60m／s 。求： (1)起飞时飞机的动能多大 (2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大 (3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为F=×103 N ，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应多大 ~ 例2．一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为 15m 的斜坡滑下，到达底部时速度为10m/s 。人和雪橇的总质量为60kg ，下滑过程中克服阻力做的功。 例3．在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，当它落到地面时速度为v ，用g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于：( ) 例4．质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为：（ ） A ． 4mgR B ．3mgR C ．2 mgR D ．mgR 例5．如图所示，质量为m 的木块从高为h 、倾角为α的斜面顶端由静止滑下。到达斜面底端时与固定不动的、与斜面垂直的挡板相撞，撞后木块以与撞前相同大小的速度反向弹回，木块运动到 高 2 h 处速度变为零。求： （1）木块与斜面间的动摩擦因数 （2）木块第二次与挡板相撞时的速度 （3）木块从开始运动到最后静止，在斜面上运动的总路程 ， 例6．质量m=的物块（可视为质点）在水平恒力F 作用下，从水平面上A 点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=停在B 点，已知A 、B 两点间的距离s=，物块与水平面间的动摩擦因数μ=，求恒力F 多大。（g=10m/s 2 ） 1、在光滑水平地面上有一质量为20kg 的小车处于静止状态。用30牛水平方向的力推小车，经过多大距离小车才能达到3m/s 的速度。 2、汽车以15m/s 的速度在水平公路上行驶，刹车后经过20m 速度减小到5m/s ，已知汽车质量是，求刹车动力。（设汽车受到的其他阻力不计） 3、一个质量是的小球在离地5m 高处从静止开始下落，如果小球下落过程中所受的空气阻力是，求它落地时的速度。 4、一辆汽车沿着平直的道路行驶，遇有紧急情况而刹车，刹车后轮子只滑动不滚动，从刹车开始 到汽车停下来，汽车前进12m 。已知轮胎与路面之间的滑动摩擦系数为，求刹车前汽车的行驶速度。 5、一辆5吨的载重汽车开上一段坡路，坡路上S=100m ，坡顶和坡底的高度差h=10m ，汽车山坡前的速度是10m/s ，上到坡顶时速度减为s 。汽车受到的摩擦阻力时车重的倍。求汽车的牵引力。 6、质量为2kg 的物体，静止在倾角为30o 的斜面的底端，物体与斜面间的摩擦系数为，斜面长1m ，用30N 平行于斜面的力把物体推上斜面的顶端，求物体到达斜面顶端时的动能。 7、质量为的铅球从离沙坑面高处自由落下，落入沙坑后在沙中运动了后停止，求沙坑对铅球的平均阻力。 ^ h m
动能定理典型例题
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动能定理典型例题 【例题】 1、一架喷气式飞机，质量m=５.0×103ｋg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s=５.3×102m，达到起飞速度v＝60ｍ/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0．02倍(k＝０.０2）。求飞机受到的牵引力。 2、在动摩擦因数为μ的粗糙水平面上,有一个物体的质量为ｍ,初速度为V1,在与 运动方向相同的恒力Ｆ的作用下发生一段位移Ｓ，如图所示,试求物体的末速度Ｖ2。 拓展：若施加的力F变成斜向右下方且与水平方向成θ角,求物体的末速度V2 V滑上动摩擦因数为μ的粗糙水平面上，最后3、一个质量为m的物体以初速度 静止在水平面上,求物体在水平面上滑动的位移。
4、一质量为ｍ的物体从距地面高h的光滑斜面上滑下，试求物体滑到斜面底端 的速度。 拓展1:若斜面变为光滑曲面，其它条件不变,则物体滑到斜面底端的速度是多少？ 拓展2：若曲面是粗糙的，物体到达底端时的速度恰好为零，求这一过程中摩擦力做的功。 类型题 题型一:应用动能定理求解变力做功 1、一质量为m的小球,用长为Ｌ的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置缓慢地移Q点如图所示，则此过程中力F所做的功为（) A．mｇＬcoｓ0 B.FLsinθ C.FLθ?D．(1cos). - mgLθ
２、如图所示，质量为m的物体静放在光滑的平台上,系在物体上的绳子跨过光 V向右匀速运动的人拉着，设人从地面上由平台的滑的定滑轮由地面上以速度 边缘向右行至绳与水平方向成30角处，在此过程中人所做的功为多少? ３、一个质量为m的小球拴在钢绳的一端,另一端用大小为Ｆ1的拉力作用,在水平面上做半径为R1的匀速圆周运动（如图所示)，今将力的大小改为Ｆ２，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2,小球运动的半径由R1变为R2过程中拉力对小球做的功多大？ 4、如图所示，AＢ为１/４圆弧轨道，半径为R=0．８m,ＢＣ是水平轨道，长S ＝３ｍ，BＣ处的摩擦系数为μ=1/1５，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
最新高考物理动能定理的综合应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．如图所示，半径为R ＝1 m ，内径很小的粗糙半圆管竖直放置，一直径略小于半圆管内径、质量为m ＝1 kg 的小球，在水平恒力F ＝250 17 N 的作用下由静止沿光滑水平面从A 点运动到B 点，A 、B 间的距离x ＝ 17 5 m ，当小球运动到B 点时撤去外力F ，小球经半圆管道运动到最高点C ，此时球对外轨的压力F N ＝2.6mg ，然后垂直打在倾角为θ＝45°的斜面上(g ＝10 m/s 2)．求： (1)小球在B 点时的速度的大小； (2)小球在C 点时的速度的大小； (3)小球由B 到C 的过程中克服摩擦力做的功； (4)D 点距地面的高度． 【答案】(1)10 m/s (2)6 m/s (3)12 J (4)0.2 m 【解析】 【分析】 对AB 段，运用动能定理求小球在B 点的速度的大小；小球在C 点时，由重力和轨道对球的压力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求小球在C 点的速度的大小；小球由B 到C 的过程，运用动能定理求克服摩擦力做的功；小球离开C 点后做平抛运动，由平抛运动的规律和几何知识结合求D 点距地面的高度． 【详解】 (1)小球从A 到B 过程，由动能定理得：212 B Fx mv = 解得：v B ＝10 m/s (2)在C 点，由牛顿第二定律得mg ＋F N ＝2 c v m R 又据题有：F N ＝2.6mg 解得：v C ＝6 m/s. (3)由B 到C 的过程，由动能定理得：－mg ·2R －W f ＝22 1122 c B mv mv - 解得克服摩擦力做的功：W f ＝12 J (4)设小球从C 点到打在斜面上经历的时间为t ，D 点距地面的高度为h ， 则在竖直方向上有：2R －h ＝ 12 gt 2
动能和动能定理、重力势能·典型例题剖析例1一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图8－27，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求摩擦因数μ． [思路点拨]以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，考查全过程中物体的动能没有变化，即ΔEK=0，因此可以根据全过程中各力的合功与物体动能的变化上找出联系． [解题过程]设该面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时， 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则 对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk． mgl·sinα－μmgl·cosα－μmgS2=0 得h－μS1－μS2=0． 式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故 [小结]本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动．依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题．比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性．用动能定理解题，只需抓住始、末两状态动能变化，不必追究从始至末的过程中运动的细节，因此不仅适用于中间过程为匀变速的，同样适用于中间过程是变加速的．不仅适用于恒力作用下的问题，同样适用于变力作用的问题． 例2 质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2．求：(1)机车的功率P=？(2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a=？ [思路点拨]因为机车的功率恒定，由公式P=Fv可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加速运动，虽然牵引力是变力，但由W=P·t可求出牵引力做功，由动能定理结合P=f·vm，可
【物理】物理动能定理的综合应用题20套(带答案) 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．北京老山自行车赛场采用的是250m 椭圆赛道，赛道宽度为7.6m 。赛道形如马鞍形，由直线段、过渡曲线段以及圆弧段组成，圆弧段倾角为45°（可以认为赛道直线段是水平的，圆弧段中线与直线段处于同一高度）。比赛用车采用最新材料制成，质量为9kg 。已知直线段赛道每条长80m ，圆弧段内侧半径为14.4m ，运动员质量为61kg 。求： （1）运动员在圆弧段内侧以12m/s 的速度骑行时，运动员和自行车整体的向心力为多大； （2）运动员在圆弧段内侧骑行时，若自行车所受的侧向摩擦力恰为零，则自行车对赛道的压力多大； （3）若运动员从直线段的中点出发，以恒定的动力92N 向前骑行，并恰好以12m/s 的速度进入圆弧段内侧赛道，求此过程中运动员和自行车克服阻力做的功。（只在赛道直线段给自行车施加动力）。 【答案】（1）700N;（2）2；（3）521J 【解析】 【分析】 【详解】 （1）运动员和自行车整体的向心力 F n =2(m)M v R + 解得 F n =700N （2）自行车所受支持力为 ()cos45N M m g F += ? 解得 F N 2N 根据牛顿第三定律可知 F 压=F N 2N （3）从出发点到进入内侧赛道运用动能定理可得
W F -W f 克+mgh = 212 mv W F =2 FL h = 1 cos 452 d o =1.9m W f 克=521J 2．在某电视台举办的冲关游戏中，AB 是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径 R=1.6m ，BC 是长度为L 1=3m 的水平传送带，CD 是长度为L 2=3.6m 水平粗糙轨道，AB 、CD 轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从A 处由静止下滑，参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量m=60kg ，滑板质量可忽略．已知滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为μ1=0.4、μ2=0.5，g 取10m/s 2.求： （1）参赛者运动到圆弧轨道B 处对轨道的压力； （2）若参赛者恰好能运动至D 点，求传送带运转速率及方向； （3）在第（2）问中，传送带由于传送参赛者多消耗的电能． 【答案】（1）1200N ，方向竖直向下（2）顺时针运转，v=6m/s （3）720J 【解析】 (1) 对参赛者：A 到B 过程，由动能定理 mgR(1－cos 60°)＝12 m 2B v 解得v B ＝4m /s 在B 处，由牛顿第二定律 N B －mg ＝m 2B v R 解得N B ＝2mg ＝1 200N 根据牛顿第三定律：参赛者对轨道的压力 N′B ＝N B ＝1 200N ，方向竖直向下． (2) C 到D 过程，由动能定理 －μ2mgL 2＝0－ 12 m 2C v 解得v C ＝6m /s B 到 C 过程，由牛顿第二定律μ1mg ＝ma
动能和动能定理·典型例题剖析 例1 一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运 动处的水平距离为S，如图8－27，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相 同．求摩擦因数μ． [思路点拨] 以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，考查全过程中物体的动能没有变化， 即ΔEK=，0因此可以根据全过程中各力的合功与物体动能的变化上找出联系． [解题过程] 设该面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时， 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则 对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔE．k mgl·sin－αμmgl·c－o sμαmgS2=0 得h－μS1－μS2=．0 式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故 [小结] 本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动．依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题．比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优 越性．用动能定理解题，只需抓住始、末两状态动能变化，不必追究从始至末的过程中运动的细节，因此不仅适用 于中间过程为匀变速的，同样适用于中间过程是变加速的．不仅适用于恒力作用下的问题，同样适用于变力作用的 问题． 例2 质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶 2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2．求：(1)机车的功率P=？(2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a=？ [思路点拨] 因为机车的功率恒定，由公式P=Fv可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加 速运动，虽然牵引力是变力，但由W=P·t可求出牵引力做功，由动能定理结合P=f·vm，可 求出36km/h时的牵引力，再根据牛顿第二定律求出机车的加速度a． [解题过程] (1)以机车为研究对象，机车从静止出发至达速度最大值过程，根据ΣW=ΔE，k有 当机车达到最大速度时，F=f．所以
高中物理动能及动能定理典型例题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
动能和动能定理·典型例题剖析 例1一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图8－27，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求摩擦因数μ． [思路点拨]以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，考查全过程中物体的动能没有变化，即ΔEK=0，因此可以根据全过程中各力的合功与物体动能的变化上找出联系． [解题过程]设该面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时， 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则 对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk． mgl·sinα－μmgl·cosα－μmgS2=0 得 h－μS1－μS2=0． 式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故 [小结]本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动．依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题．比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性．用动能定理解题，只需抓住始、末两状态动能变化，不必追究从始至末的过程中运动的细节，因此不仅适用于中间过程为匀变速的，同样适用于中间过程是变加速的．不仅适用于恒力作用下的问题，同样适用于变力作用的问题． 例2 质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值 54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2．求：(1)机车的功率P=( 2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a=？
最新高考物理动能定理的综合应用解题技巧及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．由相同材料的细杆搭成的轨道如图所示，其中细杆AB 、BC 、CD 、DE 、EF ……长均为 1.5m L =，细杆OA 和其他细杆与水平面的夹角都为 ()37sin370.6,cos370.8β???===，一个可看成质点的小环套在细杆OA 上从图中离轨 道最低点的竖直高度 1.32m h =处由静止释放，小环与细杆的动摩擦因数都为0.2μ=，最大静摩擦力等于相同压力下的滑动摩擦力，在两细杆交接处都用短小曲杆相连，不计动能损失，使小环能顺利地经过，重力加速度g 取210m /s ，求： (1)小环在细杆OA 上运动的时间t ； (2)小环运动的总路程s ； (3)小环最终停止的位置。 【答案】(1)1s ；(2)8.25m ；(3)最终停在A 点 【解析】 【分析】 【详解】 (1)因为sin cos mg mg βμβ＞，故小环不能静止在细杆上，小环下滑的加速度为 2sin cos 4.4m/s mg mg a m βμβ -= = 设物体与A 点之间的距离为0L ，由几何关系可得 0 2.2m sin37 h L ? = = 设物体从静止运动到A 所用的时间为t ，由2 012 L at = ，得 1s t = (2)从物体开始运动到最终停下的过程中，设总路程为s ，由动能定理得 cos3700mgh mgs μ?=－－ 代入数据解得 s =8.25m (3)假设物体能依次到达B 点、D 点，由动能定理有 2 01(sin37)cos37()2 B mg h L mg L L mv μ??+= －－ 解得 20B v < 说明小环到不了B 点，最终停在A 点处
动能和动能定理·典型例题剖析 例1一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图8－27，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求摩擦因数μ． [思路点拨]以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，考查全过程中物体的动能没有变化，即ΔEK=0，因此可以根据全过程中各力的合功与物体动能的变化上找出联系． [解题过程]设该面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时， 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则 对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk． mgl·sinα－μmgl·cosα－μmgS2=0 得h－μS1－μS2=0． 式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故 [小结]本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动．依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题．比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性．用动能定理解题，只需抓住始、末两状态动能变化，不必追究从始至末的过程中运动的细节，因此不仅适用于中间过程为匀变速的，同样适用于中间过程是变加速的．不仅适用于恒力作用下的问题，同样适用于变力作用的问题． 例2 质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2．求：(1)机车的功率P=？(2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a=？ [思路点拨]因为机车的功率恒定，由公式P=Fv可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加速运动，虽然牵引力是变力，但由W=P·t可求出牵引力做功，由动能定理结合P=f·vm，可 求出36km/h时的牵引力，再根据牛顿第二定律求出机车的加速度a． [解题过程](1)以机车为研究对象，机车从静止出发至达速度最大值过程，根据ΣW=ΔEk，有
高考物理动能定理的综合应用技巧和方法完整版及练习题含解析 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．小明同学根据上海迪士尼乐园游戏项目“创极速光轮”设计了如图所示的轨道。一条带有竖直圆轨道的长轨道固定在水平面上，底端分别与两侧的直轨道相切，其中轨道AQ 段粗糙、长为L 0=6.0m ，QNP 部分视为光滑，圆轨道半径R =0.2m ，P 点右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L =0.5m 。一玩具电动小车，通电以后以P =4W 的恒定功率工作，小车通电加速运动一段时间后滑入圆轨道，滑过最高点N ，再沿圆轨道滑出。小车的质量m =0.4kg ，小车在各粗糙段轨道上所受的阻力恒为f =0.5N 。（重力加速度g =10m/s 2；小车视为质点，不计空气阻力）。 (1)若小车恰能通过N 点完成实验，求进入Q 点时速度大小； (2)若小车通电时间t =1.4s ，求滑过N 点时小车对轨道的压力； (3)若小车通电时间t≤2.0s ，求小车可能停在P 点右侧哪几段轨道上。 【答案】(1)22m/s ；(2)6N ，方向竖直向上；(3)第7段和第20段之间 【解析】 【分析】 【详解】 (1)小车恰能过N 点，则0N v =，Q →N 过程根据动能定理 2211222 N mg R mv mv -?= - 代入解得 22m/s v = (2)A →N 过程 2 011202 Pt fL mg R mv --?= - 代入解得 15m/s v = 在N 点时 2 1N mv mg F R += 代入解得 N 6N F = 根据牛顿第三定律可得小汽车对轨道压力大小6N ，方向竖直向上。 (3)设小汽车恰能过最高点，则
高中物理动能与动能定理解题技巧及经典题型及练习题( 含答案 ) 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，粗糙水平桌面上有一轻质弹簧左端固定在 A 点，自然状态时其右端位于B 点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP ，其形状为半径R=1.0m 的圆环剪去了左 上角 120°的圆弧， MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离是h=2.4m。用质量为 m=0.2kg 的物块将弹簧由 B 点缓慢压缩至 C 点后由静止释放，弹簧在 C 点时储存的弹性势能 E p=3.2J，物块飞离桌面后恰好P 点沿切线落入圆轨道。已知物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度 g 值取 10m/s 2，不计空气阻力，求∶ (1)物块通过 P 点的速度大小； (2)物块经过轨道最高点M 时对轨道的压力大小； (3)C、D 两点间的距离； 【答案】 (1)8m/s ；(2)4.8N； (3)2m 【解析】 【分析】 【详解】 (1)通过 P 点时，由几何关系可知，速度方向与水平方向夹角为60o，则 v y22gh sin 60o v y v 整理可得，物块通过P 点的速度 v8m/s (2)从 P 到 M 点的过程中，机械能守恒 1mv2 =mgR(1cos60o )+1mv M2 22 在最高点时根据牛顿第二定律 mv M2 F N mg R 整理得 F N4.8N 根据牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力大小为 4.8N
(3)从 D 到 P 物块做平抛运动，因此 v D v cos60o4m/s 从 C 到 D 的过程中，根据能量守恒定律 E p mgx 1 mv D2 2 C、D 两点间的距离 x 2m 2．如图所示，在倾角为θ=37°的斜面底端有一个固定挡板D，处于自然长度的轻质弹簧一 端固定在挡板上，另一端在O 点，已知斜面OD 部分光滑，PO 部分粗糙且长度L=8m。质量 m=1kg 的物块（可视为质点）从P 点静止开始下滑，已知物块与斜面 数μ=0.25， g 取 10m/s 2， sin37 =0°.6， cos37°=0.8。求： PO 间的动摩擦因（1）物块第一次接触弹簧时速度的大小 （2）若弹簧的最大压缩量 d=0.5m，求弹簧的最大弹性势能 （3）物块与弹簧接触多少次，反弹后从O 点沿斜面上升的最大距离第一次小于0.5m 【答案】（ 1） 8m/s （2） 35J(3)5 次 【解析】 【详解】 (1)物块在 PO 过程中受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的弹力、和沿斜面向上的摩擦 力，此过程应用动能定理得： mgL sin mgL cos 1 mv2 2 解得物块第一次接触弹簧时物体的速度的大小为： v2gL sin cos8 m/s （2）物块由O 到将弹簧压缩至最短的过程中，重力势能和动能减少、弹簧的弹性势能增 加，由能量守恒定律可得弹簧的最大弹性势能E p E p 1 mv2mgd sin35 J 2 （3）物块第一次接触弹簧后，物体从O 点沿斜面上升的最大距离s1,由动能定理得: mgs1mgs1 cos0 1 mv2 2 解得： s14m
高中物理动能定理的综合应用解题技巧讲解及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．一辆汽车发动机的额定功率P =200kW ，若其总质量为m =103kg ，在水平路面上行驶时，汽车以加速度a 1=5m/s 2从静止开始匀加速运动能够持续的最大时间为t 1=4s ，然后保持恒定的功率继续加速t 2=14s 达到最大速度。设汽车行驶过程中受到的阻力恒定，取g =10m/s 2.求： (1)汽车所能达到的最大速度； (2)汽车从启动至到达最大速度的过程中运动的位移。 【答案】(1)40m/s ；(2)480m 【解析】 【分析】 【详解】 (1)汽车匀加速结束时的速度 11120m /s v a t == 由P=Fv 可知，匀加速结束时汽车的牵引力 1 1F P v = =1×104N 由牛顿第二定律得 11F f ma -= 解得 f =5000N 汽车速度最大时做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件可知， 此时汽车的牵引力 F=f =5000N 由P Fv =可知，汽车的最大速度： v=P P F f ==40m/s (2)汽车匀加速运动的位移 x 1= 1 140m 2 v t = 对汽车，由动能定理得 21121 02 F x Pt fs mv =--+ 解得 s =480m 2．如图所示，轨道ABC 被竖直地固定在水平桌面上，A 距水平地面高H ＝0.75m ，C 距水平地面高h ＝0.45m 。一个质量m ＝0.1kg 的小物块自A 点从静止开始下滑，从C 点以水平
速度飞出后落在地面上的D 点。现测得C 、D 两点的水平距离为x ＝0.6m 。不计空气阻力，取g ＝10m/s 2。求 (1)小物块从C 点运动到D 点经历的时间t ； (2)小物块从C 点飞出时速度的大小v C ； (3)小物块从A 点运动到C 点的过程中克服摩擦力做的功。 【答案】(1) t=0.3s (2) v C =2.0m/s (3)0.1J 【解析】 【详解】 （1）小物块从C 水平飞出后做平抛运动，由212 h gt = 得小物块从C 点运动到D 点经历的时间20.3h t g ==s （2）小物块从C 点运动到D ，由C x v t = 得小物块从C 点飞出时速度的大小C x v t = =2.0m/s （3）小物块从A 点运动到C 点的过程中，根据动能定理 得()2 102 f C m g H h W mv -+= - ()2 12 f C W mv m g H h = --= -0.1J 此过程中克服摩擦力做的功f f W W '=-=0.1J 3．如图所示,竖直平面内的轨道由直轨道AB 和圆弧轨道BC 组成，直轨道AB 和圆弧轨道BC 平滑连接，小球从斜面上A 点由静止开始滑下,滑到斜面底端后又滑上一个半径为 =0.4m R 的圆轨道； （1）若接触面均光滑，小球刚好能滑到圆轨道的最高点C ，求斜面高h ； （2）若已知小球质量m =0.1kg ，斜面高h =2m ，小球运动到C 点时对轨道压力为mg ，求全过程中摩擦阻力做的功．
1、如图所示，质量m=0.5kg 的小球从距地面高H=5m 处自由 下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆 槽半径R=0.4m.小球到达槽最低点时的速率为10m ／s ，并继 续滑槽壁运动直至槽左端边缘飞出，竖直上升，落下后恰好 又沿槽壁运动直至从槽右端边缘飞出，竖直上升、落下，如 此反复几次.设摩擦力大小恒定不变:(1)求小球第一次离槽 上升的高度h.(2)小球最多能飞出槽外几次? (g 取10m ／s 2 ) 2、如图所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m ，滑块与斜 面的动摩擦因数为μ，从距挡板为s 0的位置以v 0 的速度 沿斜面向上滑行.设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦 力，且每次与P 碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足 够长.求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s. 3、有一个竖直放置的圆形轨道，半径为R ，由左右两部分 组成。如图所示，右半部分AEB 是光滑的，左半部分BFA 是粗糙的．现在最低点A 给一个质量为m 的小球一个水平 向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最高点B ，小球在 B 点又能沿BFA 轨道回到点A ，到达A 点时对轨道的压力 为4mg 1、求小球在A 点的速度v 0 2、求小球由BFA 回到A 点克服阻力做的功 4、如图所示，质量为m 的小球用长为L 的轻质细线悬于O 点，与O 点处于同一水平线上的P 点处有一根光滑的细钉，已知OP = L /2，在A 点给小球一个水平向左的初速度v 0，发现小球恰能到达跟P 点在同一竖直线上的最高点B ．则：（1）小球到达B 点时的速率？（2）若不计空气阻力，则初速度v 0为多少？ （3）若初速度v 0=3gL ，则在小球从A 到B 的过程中克服空气阻力做了多少功？
1 动能定理应用典型例题 动能定理是高中的重要知识，可由牛顿第二定律和运动学公式推导出,它是利用状态量来描述过程量,因此应用动能定理来解题时，只需考虑始末运动状态，无需关注运动过程中的细节变化，这样显得更为简捷，动能定理在中学解题中的应用步骤： 一选择，即选择研究对象,动能定理的研究对象可以是一个物体也可以是一个系统,但在高中阶段,只暂作一个物体的要求。 二明确，即明确过程和状态,动能定理表达式中的初动能和末动能都是状态量,只有明确过程才有确切的初末状态。 三分析，即在确定对象和过程的情况下,对物体准确受力分析。 四判断，即判断所受力中哪些力做功,哪些力不做功,做正功还是负功,是恒力做功还是变力做功。 五列式：表述一，物体所受合外力做的功，等于物体动能的变化 （21222 121mv mv W -=合）； 表述二，物体所受各力做功的代数和，等于物体动能的变化（21222 121mv mv W i -=∑）。 例1 如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O 孔的绳子的拉力作用 下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F 时，圆周半径为R ，当绳的拉力增大 到F ／4时，小球恰可沿半径为2R 的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中， 绳的拉力对球做的功为________. 答案：绳的拉力对球做的功等于小球动能的变化21v F m R =, 22142v F m R =, 2221111224 F W mv mv FR =-=-) 练1 将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g 取10m/s 2） 答案：石头在空中只受重力作用；在泥潭中受重力和泥的阻力。 对石头在整个运动阶段应用动能定理，有 h H 2-7-2
高考物理动能定理的综合应用解题技巧及练习题(含答案)及解析 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．一辆汽车发动机的额定功率P =200kW ，若其总质量为m =103kg ，在水平路面上行驶时，汽车以加速度a 1=5m/s 2从静止开始匀加速运动能够持续的最大时间为t 1=4s ，然后保持恒定的功率继续加速t 2=14s 达到最大速度。设汽车行驶过程中受到的阻力恒定，取g =10m/s 2.求： (1)汽车所能达到的最大速度； (2)汽车从启动至到达最大速度的过程中运动的位移。 【答案】(1)40m/s ；(2)480m 【解析】 【分析】 【详解】 (1)汽车匀加速结束时的速度 11120m /s v a t == 由P=Fv 可知，匀加速结束时汽车的牵引力 1 1F P v = =1×104N 由牛顿第二定律得 11F f ma -= 解得 f =5000N 汽车速度最大时做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件可知， 此时汽车的牵引力 F=f =5000N 由P Fv =可知，汽车的最大速度： v=P P F f ==40m/s (2)汽车匀加速运动的位移 x 1= 1 140m 2 v t = 对汽车，由动能定理得 21121 02 F x Pt fs mv =--+ 解得 s =480m 2．如图所示，AC 为光滑的水平桌面，轻弹簧的一端固定在A 端的竖直墙壁上.质量 1m kg =的小物块将弹簧的另一端压缩到B 点，之后由静止释放，离开弹簧后从C 点水平
飞出，恰好从D 点以10/D v m s =的速度沿切线方向进入竖直面内的光滑圆弧轨道 (DEF 小物体与轨道间无碰撞).O 为圆弧轨道的圆心，E 为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道 的半径1R m =，60DOE ∠=o ，37.EOF ∠=o 小物块运动到F 点后，冲上足够长的斜面 FG ，斜面FG 与圆轨道相切于F 点，小物体与斜面间的动摩擦因数0.5.sin370.6μ==o ， cos370.8=o ，取2 10/.g m s =不计空气阻力.求： （1）弹簧最初具有的弹性势能； （2）小物块第一次到达圆弧轨道的E 点时对圆弧轨道的压力大小； （3）判断小物块沿斜面FG 第一次返回圆弧轨道后能否回到圆弧轨道的D 点？若能，求解小物块回到D 点的速度；若不能，求解经过足够长的时间后小物块通过圆弧轨道最低点E 的速度大小． 【答案】()11 ?.25J ；()2 30N ；()3 2/m s ． 【解析】 【分析】 【详解】 （1）设小物块在C 点的速度为C v ，则在D 点有：C D v v cos60o = 设弹簧最初具有的弹性势能为p E ，则：2P C 1E mv 2 = 代入数据联立解得：p E 1.25J =； ()2设小物块在E 点的速度为E v ，则从D 到E 的过程中有： () 22E D 11mgR 1cos60mv mv 22 -= -o 设在E 点，圆轨道对小物块的支持力为N ，则有：2 E v N mg R -= 代入数据解得：E v 25m /s =，N 30N = 由牛顿第三定律可知，小物块到达圆轨道的E 点时对圆轨道的压力为30 N ； ()3设小物体沿斜面FG 上滑的最大距离为x ，从E 到最大距离的过程中有： ()() 2E 1mgR 1cos37mgsin37μmgcos37x 0mv 2 o o o ---+=- 小物体第一次沿斜面上滑并返回F 的过程克服摩擦力做的功为f W ，则 f W 2x μmgcos37=o