2020年中考数学模拟试题卷
数学
一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
1．
2
3
-的相反数是.
2．若α，β是一元二次方程2630
x x
-+=的两根，则
11
22
αβαβ
+-= .
3. 2019新型冠状病毒（2019-nCoV）是人体中发现的冠状病毒新毒株，该毒株的
直径大约为0.000 000 125m.将数据0.000 000 125用科学记数法表示为.
4．将一副三角板（∠A＝30°）按如图1所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等
于.
5．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值
是.
6．阅读下列材料：
仔细观察：
2
1
1
1
2
1
1
2
1
-
=
?
=，
3
1
2
1
3
2
1
6
1
-
=
?
=,
4
1
3
1
4
3
1
12
1
-
=
?
=，
5
1
4
1
5
4
1
20
1
-
=
?
=,
6
1
5
1
6
5
1
30
1
-
=
?
=，………
请利用上述规律,解下列分式方程：
1
1
)1
(
1
)1
(
1
)1
)(
2
(
1
)2
)(
3
(
1
)3
)(
4
(
1
+
=
+
+
-
+
-
-
+
-
-
+
-
-x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
则该方程的解为 .
二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
7 .下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志.在这四个标志中，是中
心对称图形的是
8.下列各式中，运算正确的是
A.2
3
6a
a
a=
÷B.5
2
3)
(a
a=C.5
5
3
3
2
2=
+D.2
3
12=
÷
9. 函数
1
1
-
=
x
y中自变量x的取值范围是
A. 1
≥
x B.1
>
x C.0
1≠
≥x
x且D.1
≠
x
10.若正多边形的每个外角是18°，则它的内角和为
A．1800°B.2880°C.3240°D.3600°
11.一个定滑轮起重装置如图3，滑轮的半径是6 cm.若滑轮的一条半径OA绕轴心O
按逆时针方向旋转的角度为120°，则重物上升高度为
A．2πcm B.4πcm C．8πcm D.12πcm
12.在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计
如图4，则这组数据的众数、中位数、方差依次是
A．18，18，1
B．18，17.5，3
C．18，18，3
D．18，17.5，1
13.如图5，点A（2，-1）在反比例函数
k
y
x
=的图象上，点P是该函数图象第二象
限上的任意动点，过点P作PB⊥x轴，则△POB的面积是
A．
1
2
B. 1
C．2
D. 4
14. 已知二2π次函数223
y ax ax
=+-（0
a>），则下列说法：①对称轴为：1
x=-；
②当1
a=是，函数有最小值4
-；③当1
x>-，y随x的增大而减小；④无论a为
任意正数，函数图象与x轴都有两个交点.其中正确的有
A.1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）
15．（本小题5分）计算：202001
1
1sin30( 3.14)()
3
π-
---?+-+-.
16.（本小题6分先化简代数式
x
x
x
x
1
2
)
1
1(
2+
-
÷
-，然后再从1-，0 ，1中选取一个
合适的值代入求值.
17.（本小题9分）随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校
数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，
在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，
请结合图中所给的信息解答下列问题.
（1）此次统计共抽查了________名学生；表示“QQ”的扇形圆心角的度数为
________；并将条形统计图补充完整；
（2）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少
名？
（3）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一
种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选
择同一种沟通方式的概率.
18.（本小题6分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，若AB⊥BC，DE⊥EF，AC=DF，
BF=CE，求证：∠A=∠D.
19.（本小题8分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，分别以A、C为圆心，大于
1
2
AC
的半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN分别交AD、AC、BC于点F、
O和点E.连接AE、CF.
(1) 求证：四边形AECF是菱形.
（2）若AB= 8，BC= 16，求四边形AECF的面积.
20.（本小题8分）脱贫攻坚是2020年党中央政府工作的重点.某市为改善老百姓的
生活，准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型
换气扇共需275元；三台A型换气扇和两台B型换气扇共需300元.
（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；
（2）若该市政府准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数
量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
21.（本小题8分）已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC
于点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若DE＝2，tan C＝，求⊙O的直径．
22.（本小题8分）如图，已知二次函数的图象经过点P（1，1 ），它与一次函数的
一个交点恰好是原点；若点M（1，2）在一次函数的图象上，且此点关于y对称
的点N刚好在二次函数图象上.
（1）求一次函数和二次函数的解析式；
（2）当自变量满足什么条件时，二次函数的值小于一次函数的值？
23.（本小题12分）已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，点D是BC中点，AD＝AC，
BC＝，过A、D两点作⊙O，交AB于点E.
（1）求弦AD的长；
（2）如图1，当圆心O在AB上且点M是⊙O上一动点，连接DM交AB于点N，
求当ON等于多少时，△DEM是等腰三角形？
（3）如图2，当圆心O不在AB上且动圆⊙O与DB相交于点Q时，过D作DH
⊥AB（垂足为H）并交⊙O于点P，问：当⊙O变动时DP﹣DQ的值变不变？
若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．43