2017年湖南省学业水平考试（真题）
数 学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可
以是（）
A 、正方体
B 、圆柱
C 、三棱柱
D 、球
2.已知集合{0,1},{1,2}A B == ，则B A Y 中元素的个数为（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
3.已知向量，若，则(,1),(4,2),(6,3)a x b c === ，若c a b =+ ，则x = （ ）
A 、-10
B 、10
C 、-2
D 、2
4.执行如图2所示的程序框图，若输入x 的值为-2，则输
出的y =( )
A 、-2
B 、0
C 、2
D 、4
5.在等差数列{}n a 中，已知12311,16a a a +== ，则
公差d = （ ）
A 、4
B 、5
C 、6
D 、7
6.既在函数12
()f x x = 的图象上，又在函数1()g x x -= 的
图象上的点是
A 、（0，0）
B 、（1，1）
C 、（12,2 ）
D 、（1,22
） 7.如图3所示，四面体ABCD 中，E,F 分别为AC,AD 的中点，则直线CD 与平面BEF 的位置关系是( )
A 、平行
B 、在平面内
C 、相交但不垂直
D 、相交且垂直
8.已知sin 2sin ,(0,)αααπ=∈ ，则cos α=（ ）
A 、 32-
B 、12-
C 、12
D 、32 9.已知1
4222log ,1,log a b c === ，则
A 、 a b c <<
B 、b a c <<
C 、c a b <<
D 、c b a <<
10.如图4所示，正方形的面积为1，在正方形内随机撒1000
粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方
法计算得阴影部分的面积为（ ）
A 、 45
B 、35
C 、12
D 、25
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11.已知函数()cos ,f x x x R ω=∈ （其中0ω>）的最小正周期为π ，则ω= .
12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多 人。
13.在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知4,3,sin 1a b C === ，则ABC ?的面积为 。
14.已知点(1,)A m 在不等式组0,0,4x y x y >??>??+
表示的平面区域内，则实数m 的取值
范围为 。
15.已知圆柱及其侧面展开图如图5所示，则该圆柱的体积为 。
三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分6分）
已知定义在区间[,]ππ-上的函数()sin f x x = 的部分图象如图6所示.
（1）将函数()f x 的图象补充完整；
（2）写出函数()f x 的单调递增区间.
17.(本小题满分8分)
已知数列{}n a 满足13(*)n n a a n N +=∈ ，且26a = .
（1）求1a 及n a ；
（2）设2n n b a =- ，求数列{}n b 的前n 项和n S .
18.（本小题满分8分）
为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名
学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图。
（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；
（2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的2人来自同一组的概率.
19（本小题满分8分）
已知函数22,0,()2(1),0
x x f x x m ?
（2）若函数()f x 的值域为[2,)-+∞ ，求实数m 的值.
20.(本小题满分10分)
已知O
为坐标原点，点p 在圆22:410M x y x ay +-++= 上，
（1）求实数a 的值；
（2）求过圆心M 且与直线OP 平行的直线的方程；
（3）过点O 作互相垂直的直线121,,l l l 与圆M 交于,A B 两点，2l 与圆M 交于,C D 两点，求||||AB CD ? 的最大值.
2017年湖南省学业水平考试（参考答案）
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以
是（A）
A、正方体
B、圆柱
C、三棱柱
D、球
A Y中元素的个数为（C）
2.已知集合{0,1},{1,2}
A B
==，则B
A、1
B、2
C、3
D、4
3.已知向量，若，则(,1),(4,2),(6,3)
=+，则x=（ D ）
===，若c a b
a x
b c
A、-10
B、10
C、-2
D、2
4.执行如图2所示的程序框图，若输入x的值为-2，则输
出的y=( B )
A 、-2
B 、0
C 、2
D 、4
5.在等差数列{}n a 中，已知12311,16a a a +== ，则
公差d = （ D ）
A 、4
B 、5
C 、6
D 、7
6.既在函数12
()f x x = 的图象上，又在函数1()g x x -= 的
图象上的点是( B ) A 、（0，0） B 、（1，1） C 、（12,2 ） D 、（1,22
） 7.如图3所示，四面体ABCD 中，E,F 分别为AC,AD 的中点，
则直线CD 与平面BEF 的位置关系是( A )
A 、平行
B 、在平面内
C 、相交但不垂直
D 、相交且垂直
8.已知sin 2sin ,(0,)αααπ=∈ ，则cos α=（ C ）
A 、 32-
B 、12-
C 、12
D 、32 9.已知1
4222log ,1,log a b c === ，则( A )
A 、 a b c <<
B 、b a c <<
C 、c a b <<
D 、c b a <<
10.如图4所示，正方形的面积为1，在正方形内随机撒1000
粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方
法计算得阴影部分的面积为（ B ）
A 、 45
B 、35
C 、12
D 、25
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11.已知函数()cos ,f x x x R ω=∈ （其中0ω>）的最小正周期为π ，则 ω= 2 .
12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区
服务，则抽出的学生中男生比女生多 1 人。
13.在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知4,3,sin 1a b C === ，则ABC ?的面积为 6 。
14.已知点(1,)A m 在不等式组0,0,4x y x y >??>??+
表示的平面区域内，则实数m 的取值
范围为 30< 15.已知圆柱及其侧面展开图如图5所示，则该圆柱 的体积为 π4 。 三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分6分） 已知定义在区间[,]ππ-上的函数()sin f x x = 的部分图象如图6所示. （1）将函数()f x 的图象补充完整； （2）写出函数()f x 的单调递增区间. 解：（1）图象如图： （2）由图象可知，函数()sin f x x =在区间[,]ππ-上的单调增区间为]2 ,2[ππ-。 17.(本小题满分8分) 已知数列{}n a 满足13(*)n n a a n N +=∈ ，且26a = . （1）求1a 及n a ； （2）设2n n b a =- ，求数列{}n b 的前n 项和n S . 解：2 6331121=∴==∴=+a a a a a n n Θ }{31n n n a a a ∴=∴+为等比数列，公比3=q ； 132-?=∴n n a （2）由已知可知，2321-?=-n n b n n b b b b S n n n n n 21323 1312) 2222()3333(21210321--=---?=++++-++++?=++++=∴-ΛΛΛ 18.（本小题满分8分） 为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图。 （1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数； （2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2 人，求选出的2人来自同一组的概率. 解:(1)由题可知，本次测试成绩的众数为 752 8070=+ （2）成绩在]90,80[的频率为15.010015.0=?，学生人数为315.020=?人，设为c b a ,,，成绩在]100,90[的频率为1.010010.0=?，学生人数为21.020=?人，设为B A ,,则从5人中任选2人的基本事件如下： ),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(B A B c A c B b A b c b B a A a c a b a 共10个，其中2人来自同一组的基本事有),(),,(),,(),,(B A c b c a b a ,其4个基本件。 (P ∴2人来自同一组）5 2104== 19（本小题满分8分） 已知函数22,0,()2(1),0 x x f x x m x ? [2,)-+∞ ，求实数m 的值. 解：(1),1)1(,1112)0(0 ,1)1(20,2)(12-==-?=∴???≥--<=∴-=f f x x x x x f m Θ 0)1()0( (2)当0 20.(本小题满分10分)已知O 为坐标原点，点P 在圆 22:410M x y x ay +-++= 上，（1）求实数a 的值； （2）求过圆心M 且与直线OP 平行的直线的方程； （3）过点O 作互相垂直的直线121,,l l l 与圆M 交于,A B 两点，2l 与圆M 交于,C D 两点，求||||AB CD ? 的最大值. 解：（1 ）把P 点代入圆22:410M x y x ay +-++=得0=a ； （2) 圆心坐标为(2,0)M ，2=OP k ，∴过圆心且与OP 平行的直线方程为)2(20-=-x y ，即222-=x y （3）设直线AB 的方程为0=-y kx ，直线CD 的方程为0=+ky x ，圆心到直线AB 的距离为2112 k d +=，21432||k AB +-=∴，同理可221432||k k CD +-= 42 242)1414(64)143)(143(4||||22 2222=?=+++-?≤+-+-=?∴k k k k k k CD AB 机密★启用前 2018 年湖南省普通高中学业水平考试 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120 分钟满分100 分 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.下列几何体中为圆柱的是 ( ) 2.执行如图 1 所示的程序框图，若输入x 的值为 10，则输出y 的值为 ( ) A．10 B．15 C．25 D．35 3.从 1，2，3，4，5 这五个数中任取一个数，则取到的数为偶数的概率是 ( ) 4 A.B． 5 2 C．D． 5 3 5 1 5 4.如图2 所示，在平行四边形ABCD 中中，AB +AD =( ) A.AC C．BD B．CA D．DB 5.已知函数y＝f（x）（x∈[-1,5]）的图象如图 3 所示，则f（x）的单调递减区间为( ) A．[-1,1] C．[3, 5] B．[1, 3] D．[-1, 5] 6.已知a＞b，c＞d，则下列不等式恒成立的是 ( ) A．a+c＞b＋d B．a+d>b+c C．a-c>b-d D．a-b>c-d 2 2 3 ? 7. 为了得到函数 y = cos(x + 1 ) 的图象象只需将 y = cos x 的图象向左平移 ( ) 4 A. 个单位长度 B ． 个单位长度 2 2 1 C ． 个单位长度 D ． 个单位长度 4 4 8. 函数 f (x ) = log 2 (x -1) 的零点为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 9．在△ABC 中，已知 A ＝30°，B ＝45°，AC ＝ ，则 BC ＝( ) 1 A. B ． C ． D ．1 2 2 2 10．过点 M （2，1）作圆 C ： (x -1)2 + y 2 = 2 的切线，则切线条数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题；本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分， 11．直线 y = x + 3 在 y 轴上的截距为 。 12．比较大小：sin25° sin23°（填“＞”或“＜”） 13．已知集合 A = {1, 2}, B = {-1, x } ．若 A B = {2} ，则 x ＝ 。 14. 某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品，数量分别为 60 件、40 件，现用分层抽样方 法抽取一个容量为 n 的样本进行质量检测，已知从甲车间抽取了 6 件产品，则 n ＝ 。 ? ? 15. 设 x ，y 满足不等等式组? x ≤ 2 y ≤ 2 ，则 z ＝2x －y 的最小值为 。 ?x + y ≥ 2 三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分，解答应写出文字说明、证明过程或演步16．（本小题满分 6 分） 已知函数 f (x ) = x + （1） 求 f (1) 的值 1 (x ≠ 0) x （2） 判断函数 f (x ) 的奇偶性，并说明理由． 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否 机密★启用前 2017年湖南省普通高中学业水平考试 语文 本试题卷6道大题，22道小题，时量120分钟，满分100分。 一、现代文（论述类、实用类）阅读（6分，每小题2分） 阅读下面的文字，完成1-3题。 读书的“体”与“用”杨平 从某种意义上说，人是一种“读书”的动物。伴随人类文明的发展尤其是知识生产的累积，读书越来越成为现代人的一种生活方式或生存方式。以往，“读书人”的称谓专属于少数精英阶层。如今，在“全民阅读”的时代，读书已不再是精英阶层的专属，而成为大众普遍拥有的权利义务。然而，为什么读书，读什么书，怎样读书，读书有用抑或是无用等等围绕“读书”而来的问题似乎都悬而未决。 关于读书，可以从“体”与“用”这两个方面来理解。大致上说，“体”指的是事物的本性、本根、本体，而“用”则是指“体”外化而生成的功用性功能。 从“用”的层面看，开卷有益，学以致用。这里的“有益”和“致用”都意在表明读书确实包含着实用功利性的诉求。全球化、经济发展、时代剧变、信息爆炸……人类遇到的问题从来没有像今天这样多变、复杂，各种困惑烦恼纠缠于心，如何理性地看待社会的人与事，如何有效地解决各种问题，需要我们读书。从实用功利性角度考量，读书有用，且利国利民、利人利己，善莫大焉。通过读书，人们可以获得生存技能以创造财富改善生活；通过读书，人们可以通达更高的社会阶位而改变命运。 然而，实用功利性只是读书的一个方面，过分地强调这种读书实用论，往往会遮蔽读书的根本要义。“富家不用买良田，书中自有千钟粟。安居不用架高楼，书中自有黄金屋。娶妻莫恨无良媒，书中自有颜如玉。出门莫恨无人随，书中车马多如簇。男儿欲遂平生志，五经勤向窗前读。”这种劝学篇，主要用读书的好处和用处来激励人们学习，肯定会养育狭隘的读书观念。 从“体”的层面看读书，也就是探究读书这件事情的根本意义是什么。当我们说“人是一种读书的动物”，这意味着，读书是一种属人的活动或事情，读书与做人几乎就是同一件事情。人们常说，“想了解一个人，看他读什么书。”也是此意。实质上也就是在讲读书与做人的道理：读书的根本要义是“人性养成”，读书的“本体”意义是“人文化成”。从这种本体意义出发来理解读书才可能达至读书的至境。 2018年高考全国二卷理科数学真题（解析 版） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A 2018年湖南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设z=1?i 1+i +2i，则|z|=( ) A.0 B.1 2 C.1 D.√2 2. 已知集合A={x|x2?x?2>0}，则?R A=() A.{x|?1 2018年高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞） 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，） 4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（） A．19 B．20 C．21 D．22 6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞）D．[1，+∞） 7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（） A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（） A．B．C．D． 9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2 D．3 10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为． 12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为． 13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a 的值为． 14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为． 15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B， ★启用前 2018年省普通高中学业水平考试 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟满分100分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．下列几何体中为圆柱的是 ( ) 2．执行如图1所示的程序框图，若输入x的值为10，则输出y的值为( ) A．10 B．15 C．25 D．35 3．从1，2，3，4，5这五个数中任取一个数，则取到的数为偶数的概率是( ) A．4 5 B． 3 5 C．2 5 D． 1 5 4．如图2所示，在平行四边形ABCD中中，AB AD +=( ) A．AC B．CA C．BD D．DB 5．已知函数y＝f（x）（[1,5] x∈-）的图象如图3所示，则f（x）的单调递减区间为( ) A．[1,1] - B．[1,3] C．[3,5] D．[1,5] - 6．已知a＞b，c＞d，则下列不等式恒成立的是 ( ) A．a+c＞b＋d B．a+d>b+c C．a-c>b-d D．a-b>c-d 7．为了得到函数cos()4 y x π =+的图象象只需将cos y x =的图象向左平移 ( ) A ． 12个单位长度 B ．2π 个单位长度 C ．14个单位长度 D ．4 π 个单位长度 8．函数)1(log )(2-=x x f 的零点为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 9．在△ABC 中，已知A ＝30°，B ＝45°，AC ，则BC ＝( ) A ． 1 2 B ．2 C ．2 D ．1 10．过点M （2，1）作圆C ：2 2 (1)2x y -+=的切线，则切线条数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题；本大题共5小题，每小题4分，共20分， 11．直线3y x =+在y 轴上的截距为_____________。 12．比较大小：sin25°_______sin23°（填“＞”或“＜”） 13．已知集合{}{}1,2,1,A B x ==-．若{}2A B =，则x ＝______。 14．某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品，数量分别为60件、40件，现用分层抽样方法抽取一个容量为n 的样本进行质量检测，已知从甲车间抽取了6件产品，则n ＝_____。 15．设x ，y 满足不等等式组?? ? ??≥+≤≤222y x y x ，则z ＝2x －y 的最小值为________。 三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演步 16．（本小题满分6分） 已知函数1 ()(0)f x x x x =+≠ （1）求(1)f 的值 （2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由． 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 2018年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。 参考公式：（1）() ()() P AB P B A P A = ，其中,A B 为两个事件，且()0P A >， （2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。 （3）球的体积公式34 3 V R π=，其中R 为求的半径。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+则 A ．1a =，1b = B. 1,1a b =-= C.1,1a b =-=- D. 1,1a b ==- 2.设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ?”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 9 122π+ B. 9 182 π+ C. 942π+ D. 3618π+ 4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 由()()()()() 2 2 n ad bc k a b c d a c b d -=++++算得，()2 2110403020207.860506050k ??-?=≈??? . 参照附表，得到的正确结论是 A ． 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B ． 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 5.设双曲线()22 2109 x y a a - =>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为 A.4 B.3 C.2 D.1 6.由直线,,03 3 x x y π π =-= =与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为 A. 12 B.1 C. 2 7.设m ＞1，在约束条件1y x y mx x y ≥?? ≤??+≤? 下，目标函数Z=x+my 的最大值小于2，则m 的取值范围为 A.（1 ，1 B. （1++∞） C.（1,3 ） D.（3，+∞） 8.设直线x=t 与函数2()f x x = ()ln g x x = 的图像分别交于点M,N,则当MN 达到最小时t 的值为 A.1 B. 12 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （新课标 III 卷） 文 科 数 学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{} 012，， 1．答案：C 解答：∵{|10}{|1}A x x x x =-≥=≥，{0,1,2}B =，∴{1,2}A B =.故选C. 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 2．答案：D 解答：2 (1)(2)23i i i i i +-=+-=+，选D. 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中 木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） 3．答案：A 解答：根据题意，A 选项符号题意； 4．若1 sin 3 α=，则cos 2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89- 4．答案：B 解答：2 27 cos 212sin 199 αα=-=- =.故选B. 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 5．答案：B 解答：由题意10.450.150.4P =--=.故选B. 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 6．答案：C 解答： 22222sin tan sin cos 1cos ()sin cos sin 2sin 1tan sin cos 21cos x x x x x f x x x x x x x x x == ===+++ ，∴()f x 的周期22 T π π= =.故选C. 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．() ln 2y x =+ 7．答案：B 解答：()f x 关于1x =对称，则()(2)ln(2)f x f x x =-=-.故选B. 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是（ ） 2019年湖南省普通高中学业水平考试 化学 真题 可能用到的相对原子质量：H －1 C －12 O －16 Na －23 S －32 Cl －35.5 Mn －55 第一部分 必做题（80分） 一、选择题：共22小题，每小题2分，共44分。每小题只有一项正确的。 1.下列过程属于化学变化的是： A.冰升华 B.水凝成冰 C.钢铁生锈 D.石油分馏 2.下列气体中，只能用排水法收集的是： A.NO B.NO 2 C.SO 2 D.NH 3 3.用图1装置（夹持装置已省略）分离植物油和水，此方法称为： A.过滤 B.蒸发 C.蒸馏 D.分液 4.下列实验操作中，符合安全要求的是： A.用燃着的酒精灯点燃另一盏酒精 B.点燃氢气前，先检验氢气的纯度 C.稀释浓硫酸时，将水倒入浓硫酸中 D.闻氯气的气味时，打开瓶塞，鼻孔贴近瓶口 5将饱和FeCl 3溶液滴入沸水中，继续煮沸至溶液呈红褐色，所得分散系属于： A.悬浊液 B.乳浊液 C.胶体 D.溶液 6.下列有机物中，属于烃类的是： A.CH 3Cl B. C.CH 3CH 2CH 3 D.CH 3COOCH 2CH 3 7.下列各组有机物中，互称为同分异构体的是： A.CH 3CH 2CH 2Cl 和CH 3CHClCH 3 B.CH 4和CH 3CH 2CH 2CH 3 C.CH 3CH 3和CH 2=CH 2 D.CH 3CH 2OH 和CH 3COOH 8.核素18 8O 中，“18”表示： A.质子数 B.电子数 C.中子数 D.质量数 9. 在溶液中，下列离子能与OH - 大量共存的是： A.H + B.K + C.Cu 2+ D.Mg 2+ 10.已知反应：CH 3COOH+CH 3CH 2OH CH 3COOCH 2CH 3+H 2O ，该反应属于: A.加成反应 B.氧化反应 C.取代反应 D.置换反应 11.CO 通过灼热的CuO 发生反应：CO+CuO Cu+CO 2，该反应的还原剂是： A.CO B.CuO C.Cu D.CO 2 12.下列过程发生的反应中，属于吸热反应的是： A.木炭燃烧 B.一小块钠投入水中 C.往稀硫酸中滴加NaOH 溶液 D.将Ba(OH)2·8H 2O 晶体与NH 4Cl 晶体混合并搅拌 13.下列现象能说明SO 2只有漂白性的是： ①SO 2通入品红溶液中，溶液褪色； ②SO 2通入清有酚酞的NaOH 溶液中，溶液褪色。 A.只有① B.只有② C.①和②都能 D.①和②都不能 14.向某溶液中滴加NaOH 溶液产生白色沉淀，维续滴加沉淀溶解。该溶液可能是: A. MgCl 2溶液 B. AlCl 3溶液 C. FeCl 2溶液 D. FeCl 3溶液 15.煤气化的主要反应为: C(S)＋H 2O(l) CO(g)＋H 2(g)下列有关叙述错误的是: A.升高温度，可加快反应速率 B.将块状固体粉碎，可加快反应速率 C.平衡时，反应停止了 D.平衡时，CO 的浓度不再改变 16.工业冶炼镁的反应: MgCl 2(熔融) Mg+Cl 2↑， 下列金属的冶炼方法与其相同的是： 催化剂 加热 △ 高温 电解 图1 湖南省2018年普通高等学校对口招生考试 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三个部分，共4页，时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合=?==B A A ，则，{3,4,5,6}B {1,2,3,4} A.{1，2，3，4，5，6} B.{2，3，4} C.{3，4} D.{1，2，5，6} 2、 ”的”是““392==x x A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3、函数x x y 22-=的单调递增区间是 A .]1,(-∞ B.),1[+∞ C.]2,(-∞ D.),0[+∞ 4、已知,5 3cos -=α且α为第三象限角，则=αtan A.34 B.43 C.43- D.3 4- 5、不等式112>-x 的解集是 A.}0{ 9、已知c b a c b a ,,,200sin ,100sin ,15sin 则?=?=?=的大小关系为 A .c b a << B .b c a << C.a b c << D.b a c << 10、过点） （1,1的直线与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，O 为坐标远点，则ABC ?面积的最大值为 A.2 B.4 C.3 D.32 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11、某学校有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从 该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为 。 12、函数)(cos )(为常数b b x x f +=的部分图像如图所示，则b = 。 13、6)1(+x 的展开式中5x 的系数为 （用数字作答）。 14、已知向量y x yb xa c c b a ++====则且,),16,11(),4,3(),2,1(= 。 15、如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2 个正方形，依次类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为 。 湖南省2009年普通高中学业水平考试 数 学 一、选择题 1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则A B=（ ） A{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2} 2.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ） A.4， B. 9 C. 13 D.22 3.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ） A.31 B.41 C.51 D.6 1 4.4 cos 4 sin π π 的值为（ ） A. 2 1 B.22 C.42 D.2 5.已知直线l 过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l 的方程为（ ） A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+7 6.已知向量),1,(),2,1(-==x b a 若⊥，则实数x 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.1 7.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ） A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5) 8.已知直线l ：y=x+1和圆C ：x 2+y 2=1,则直线l 和圆C 的位置关系为（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A.x y )3 1 (= B.y=log 3x C.x y 1 = D.y=cosx 10.已知实数x,y 满足约束条件?? ? ??≥≥≤+,0,0,1y x y x 则z=y-x 的最大值为（ ） A.1 B.0 C.-1 D.-2 二、填空题 11.已知函数f(x)=? ??<+≥-),0(1) 0(2x x x x x 则f(2)=___________. 12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________. 13.在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,则b=__________. 14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________. 15.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若,AM AC AB λ=+则实数λ=________. 三、解答题 16.已知函数f(x)=2sin(x- 3 π ), (1)写出函数f(x)的周期； （2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移 3 π 个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性. 2 2 2 3 3 B M C 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共1５０分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共６0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 12i 12i +=-（ ) Ａ．43i 55-- Ｂ.43i 55-+ C.34i 55-- Ｄ．34i 55 -+ ２.已知集合22{(,)|3,,A x y x y x y =+≤∈∈Z Z}，则A 中元素的个数为（ ） A.9 B ．8 C.5 D ．4 3．函数2 e e ()x x f x x --=的图象大致为（ ) ４．已知向量a ，b 满足||1=a ,1?=-a b ，则(2)?-=a a b ( ) A.4 B ．3 C.2 D ．０ 5.双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>3则其渐近线方程为（ ) Ａ．2y x = B ．3y x = C.2 y = D ．3y = 6.在ABC △中，5 cos 2C 1BC =,5AC =,则AB =( ） A.4230C 29Ｄ.25７．为计算1 1111 12 34 99100 S =-+-+ + - ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ) A ．1i i =+ B ．2i i =+ 开始0,0 N T ==S N T =-S 输出1i =100 i <1N N i =+11 T T i =+ +结束 是 否 C.3i i =+ Ｄ．4i i =+ 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数,其和等于３０的概率是（ ） A ． 112 B ．114 C.115 D ．1 18 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC == ,1AA =则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为（ ） A.15 B 1０.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是( ) A ．π 4 B.π2 Ｃ． 3π 4 Ｄ.π 11.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f +++ +=( ) A ．50- Ｂ.0 Ｃ．2 D ．50 12.已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左,右焦点,A 是C 的左顶点，点 P 在过A 的直线上,12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?,则C 的离心率为( ） Ａ．23 B ．12 C ．13 Ｄ．14 二、填空题：本题共4小题，每小题５分,共２0分。 13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为___＿______． １4．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-?? -+??-? ≥≥≤则z x y =+的最大值为＿_______＿_． １5．已知sin cos 1αβ+=,cos sin 0αβ+=,则sin()αβ+=___＿＿_____. 16．已知圆锥的顶点为S ,母线SA ，SB 所成角的余弦值为78 ，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB △ 的面积为，则该圆锥的侧面积为_＿＿____＿__. 2018年高考数学理科试卷（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值 是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()()15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 ． 2019年湖南省普通高中学业水平考试 地理试卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共7页。时量90分钟。满分100分。 一、选择题(本大题25小题，每小题2分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求) 立竿测影是古代出现较早的时空观测技术，是指将“槷”(nie,即立竿)垂直立在水平地面，观测竿影方向和长度变化，从而测定方向和时间等。图1为2018年某日12时28分(北京时间)我国某地立竿测影示意图。读图完成1~2题。 注:北京时间即为120°E地方时。 1.根据图文信息，推断该地最可能位于 A.北京(116°E) B.拉萨(91°E) C.长沙(113°E) D.沈阳(124°E) 2.下列诗句所述的地理现象与图示日期最相符的是 A.阳春二三月，草与水同色 B.昼晷已云极，宵漏自此长 C.芙蓉露下落，杨柳月中疏 D.寒风摧树木，严霜结庭兰 图2为局部气压带、凤带分布示意图。读图完成3-4题。 3.图示季节，湖南省的气候特征是 A.高温多雨 B.高温少雨 C.寒冷多雨 D.寒冷少雨 4.有关图示信息的解读，正确的是 A.甲地位于中纬西风带 B.乙气压带控制地区盛行下沉气流 C.丙地的风向为东南风 D.乙气压带的形成原因为热力原因 某研学小组为研究湖南某地坡耕地不同利用 方式的水土保持效果，选取当地某径流区开展 实验研究，根据当地不同的土地利用方式，分 别设置3个实验组:(1)实验一组:种植百喜草， 植被盖度(植物地上部分垂直投影的面积占地 面的比率)约95%;(2)实验二组:种植大叶相想， 植被盖度约75%;(3)对照组:裸地，适时除草。 该实验以每次降雨过程为单位，监测2018年5月和8月多场降雨过程的相关数据。图3为该径流区三个实验点降雨与土壤流失量的关系图。读图完成5~6题。 5.根据图文信息，可推知丙实验点的实验组是 A.实验一组 B.实验二组 C.对照组 D.无法判断 6.根据实验数据分析，对土壤流失量影响明显的水循环环节是 A.海水蒸发 B.地表径流 C.水汽输送 D.植物蒸腾 湖南张家界地区曾经为海洋，之后该地沉积形成石英砂岩，石英砂岩受挤压在垂直方向上形成裂隙，出露地表后受外力作用沿裂隙侵蚀，形成了独神的“张家界地貌”。图4为地壳物质循环示意图。读图完成7-8题。 7.石英砂岩属于图中的 A.甲类岩石 B.乙类岩石 C.丙类岩石 D.丁类岩石 8.形成“张家界地貌”的主要外力是 A.海浪 B.风力 C.冰川 D.流水 2019年“五一”假期，长沙某校组织同学赴陕西进行特色民居的研学旅行。 在考察渭河平原的“半边房”民居时，听到当地人都说“乡间房子半边盖，省工省料省木材，遮风挡雨又耐寒，冬暖夏凉好运来”。图5为某同学绘制的“半边房”特色民居素描图。读图完成9~10题。 9.“半边房"建成“高墙窄院”，其主要目的是为 了 A.春季除潮 B.夏季防洪 C.秋季防霾 D.冬季保暖 10.“半边房”屋前裁种的树木，最可能是 A.落叶阔叶林 B.常绿硬叶林 C.常绿阔叶林 D.高山针叶林 数据中心是用特定设备在互联网上传输、存储信息的场所，数据中心运营最大的支出项目是能源支出，温度稳定在20°C-25°C的洁净环境是数据中心服务器运行的基本要求之一。早期教据处理中心(技术指向型)的散热多采用空调制冷解决。近年来，水冷(通过水冷冷凝器与冷却塔提供的冷却水换热，利用冷却水带走热量)成为数据处理中心散热的重要途径之一。郴州贵兴市依托东江水电站2018湖南省普通高中学业水平考试数学试题(最新整理)
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