The Effect of Non-integer-hour Data Blocks in GPS Broadcast Ephemeris on Pseudo-Range Single Point Positioning
XIANG Tao1, SHI Junbo1, 2, GUO Jiming1, 2, 3
1. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan, China, 430079
2. Key Laboratory of Precise Engineering and Industry Surveying, National Administration of Surveying, Mapping and
Geoinformation, Wuhan University, Wuhan, China, 430079
3.Guangxi Key Laboratory of Spatial Information and Geomatics, Guilin University of Technology, Guilin 541004, China
1. E-mail: xiangtao@https://www.doczj.com/doc/a414234841.html,,
2. E-mail:jbshi@https://www.doczj.com/doc/a414234841.html,,
3. E-mail:jmguo@https://www.doczj.com/doc/a414234841.html,.
Abstract: GPS broadcast ephemeris provides the orbit and clock error for real-time positioning applications so that any abnormal effect in the broadcast ephemeris could cause
significant influence on the positioning solution. Due to firmware anomalies in the GPS
satellite and the ground control segments, redundant navigation massages occur at times, i.e.
another data block is unexpectedly generated 16*N (N=1，2，…，15) seconds prior to the
GPST integer hour. But these non-integer-hour data blocks have not received considerable
attentions in term of quality assessment. This paper first describes the three types of non-integer-hour data blocks in GPS broadcast ephemeris. An assessment strategy is proposed afterwards to conduct comparison between the non-integer-hour and integer-hour
data blocks with respect to the IGS final products. The results indicate that non-integer-hour
data blocks are not blunders. Such non-integer-hour data blocks can even provide better
accuracies and stability than corresponding integer-hour data blocks based on one-month
GPS broadcast ephemerides. Finally, non-integer-hour and integer-hour data blocks are applied in pseudo range single point positioning, and the results show that the positioning
precision using non-integer-hour data blocks reaches 2.730 m, which is 1 decimeter better
than that of integer-hour data blocks.
Keywords: GPS broadcast ephemeris; non-integer-hour data block; orbit error; clock error;
pseudo range single point positioning
GPS广播星历非整点时刻数据块对伪距单点定位的影响研究
向涛1，史俊波1, 2，郭际明1, 2, 3
1．武汉大学测绘学院，武汉，中国，430079
2．武汉大学精密工程与工业测量国家测绘地理信息局重点实验室，武汉，中国，430079
3．桂林理工大学广西空间信息与测绘重点实验室，桂林，中国，541004
1. E-mail: xiangtao@https://www.doczj.com/doc/a414234841.html,,
2.E-mial:jbshi@https://www.doczj.com/doc/a414234841.html,,
3.E-mial:jmguo@https://www.doczj.com/doc/a414234841.html,.
【摘要】实时用户从广播星历获取卫星轨道和钟差，广播星历的质量影响用户的定位精度。由于GPS卫星及地面控制站接收机固件的异常，冗余导航信息时有发生，即在整点时刻数据块前16*N 秒（N=1，2，…，15），星历文件中生成了另一数据块。在GPS数据处理中，这些非整点时刻数据块并没有引起用户的重视，更缺少相应的质量分析和使用建议。本文结合一个月的GPS广播星历从轨道和钟差两方面对非整点时刻数据块进行分析，结果证明非整点时刻数据块并非粗差数据，且其精度和稳定性均优于整点时刻数据块；最后，利用不同时刻星历数据块进行伪距单点定位，结果表明，使用非整点时刻数据块的定位误差为2.730 m，较使用整点时刻数据的定位结果提高了1 分米。
【关键词】GPS广播星历；非整点时刻数据块；轨道误差；钟差误差；伪距单点定位
1 引言
近年来，得益于新型卫星发射、地面控制站设施改善和数量增加以及预报模型算法的改进，GPS广播星历精度有了较大提高，整体
精度已优于1 m[1-3]。目前，对GPS广播星历的研究多集中在精度分析上，而回避了这样一个问题：广播星历数据块每两小时更新一次，理论播发时刻是0，2，…，22等GPS整点时刻，由于GPS卫星与地面控制站固件异常，导航文件中会出现非整点时刻数据块，这些非整点时刻数据块发生在整点时刻前的16*N秒（N=1，2，…，15）[4]。根据UNA VCO对2011全年广播星历数据测试结果，在149909个星历数据块中，非整点时刻数据出现了25619次，其中，N=1的情况出现了24306次，远高于其他N的取值，且没有出现N大于15的情况[5]。
目前，关于GPS导航星历整点时刻与非整点时刻数据块的差异研究不是很多，GPS接收机对所有接收到的星历数据块均进行解译，进而计算卫星轨道和钟差。整点与非整点时刻星历的差异有多大？这些差异会对伪距单点定位造成多大的影响？这便是本文研究的出发点。本文首先结合一个月的GPS广播星历从轨道和钟差两方面综合分析了非整点时刻数据块的性能；其次，研究了不同时刻星历数据块对伪距单点定位的影响。
2 GPS广播星历非整点时刻数据块
GPS卫星和地面控制站固件问题会导致星历文件异常，如数据的丢失、不连续、冗余等，非整点时刻数据块属于广播星历异常的一种[4][6]，GPS导航文件中非整点时刻数据块主要有三种形式，见表1。
表1 GPS广播星历非整点时刻数据异常类型Table 1. Abnormal types of non-integer-hour data blocks
in GPS broadcast ephemeris
类型描述示例
Type1 无整点时刻星历数据块，有
该整点时刻前16*N秒的非
整点时刻数据块
…06:00:00
07:59:44 10:00:00
12:00:00…
Type2 有整点时刻星历数据块，同
时有该整点时刻前16*N秒
的非整点时刻数据块
…06:00:00
07:59:44 08:00:00
12:00:00…
Type3 无整点时刻星历数据块，有
连续两个非整点时刻星历
数据块
…06:00:00
07:59:28 07:59:44
10:00:00…
第一类非整点时刻数据块出现时，用户并没有更优选择，只能使用该数据块，而第三类非整点时刻星历数据块比例不到0.1%，因此，本文研究对象为第二类非整点时刻数据块。图1显示了2013年年积日121-150 GPS广播星历非整点时刻数据块的统计比例，三种类型非整点时刻数据块约占广播星历所有数据块的16.2%，这一比例与UNA VCO对2011全年广播星历非整点时刻数据块的统计比例17% 一致[5]，其中第二类非整点时刻数据块占7.8%。
图1 GPS广播星历中非整点时刻数据块的出现比例 Figure 1. Percentages of non-integer-hour data blocks in
GPS broadcast ephemeris
由此可见，广播星历非整点时刻数据块在导航文件中非常普遍，若其为系统粗差，将对用户带来不可忽视的影响。
3 非整点时刻数据块质量分析
3.1数据块质量分析方法
分别使用GPS广播星历非整点时刻与相应整点时刻数据块计算该整点时刻前后各两小时间隔内每隔1秒的卫星轨道坐标和钟差，以IGS精密星历为参考，获得数据块的轨道和钟差误差，认为轨道误差大于10 m或钟差误差大于20 ns历元数据为粗差并剔除[7][8]。
在数据处理过程中需要说明的几点问题：
1）WGS-84坐标系与ITRF框架之间的差异在本文中未考虑；而卫星天线相位中心偏差须使用IGS提供的ANTEX文件加以改正[9][10]。
2）为消除广播星历与精密星历时间基准差异的影响，选择某颗卫星钟差作为参考，其余卫星与其进行卫星间求差，将单差后的钟差误差作为评估卫星钟差精度的统计量[11-13]。
3）考虑不同原子钟物理特性，对搭载Rb
钟和Cs钟的卫星分类讨论，选择PRN04和PRN03作为参考星。
3.2单颗卫星非整点时刻数据块质量分析
对PRN26卫星30天出现非整点时刻星历数据块的GPST进行统计，27天在15:59:44，2天在13:59:44和1天在17:59:44。相对稳定的非整点时刻可能是由系统固件的周期性异常引起，这一现象还发生在PRN04等卫星。图2是PRN26卫星30天非整点时刻与整点时刻星历数据块轨道与钟差误差RMS统计。为更好显示图形，较大数值已在图上标注，下同。
(2-a) Orbit (2-b) Clock
图2 PRN26一个月非整点时刻与整点时刻星历数据块轨道与钟差RMS
Figure 2. Monthly orbit and clock RMS of non-integer-hour and integer-hour data blocks for PRN26 由图2-a知，30天PRN26非整点时刻数
据块轨道精度为1.604 m，优于整点时刻数据
块的1.910 m，在第134等多天，前者精度比
后者提高了0.7 m以上；就轨道稳定性，非整
点时刻数据块轨道RMS的STD仅为0.066 m，
波动远小于整点时刻数据块的0.300 m。
钟差方面，非整点时刻数据块一月整体精
度为1.53 ns，远优于整点时刻数据块的5.50
ns，前者最大RMS仅为2.92 ns，而整点时刻
数据块的钟差RMS有18天大于2.92 ns，且
波动更明显，STD达到了2.82 ns。综上，GPS
广播星历非整点时刻数据块非粗差数据，且其
轨道和钟差精度均优于相应的整点时刻数据
块。
3.3所有卫星非整点时刻数据块质量分析
为验证3.2结论，图3对所有GPS卫星
30天广播星历非整点时刻与整点时刻数据块
进行了精度分析，横轴为卫星PRN号，根据
发射时间先后顺序。在30天IGS精密星历文
件中，PRN27和PRN30有多天星历全部标记
不正常，故图3未统计两颗卫星。在图3-b和
3-c中，搭载Cs原子钟卫星已在其PRN号下
方标注，未标注的卫星均搭载Rb钟，计算钟
差误差时PRN03和PRN04分别作为参考卫
星，故在图中无两卫星数据，另外图3-c统计
的是各颗卫星一个月内钟差误差STD值的均
值。
图3 所有GPS卫星一个月非整点时刻与整点时刻星历数据块轨道RMS、钟差RMS及STD
Figure 3. One-month orbit RMS, clock RMS and mean STD for all GPS satellites
和PRN26卫星分析结果一样，所有卫星30天非整点时刻星历数据块的轨道和钟差精度均优于整点时刻数据块，其中前者的轨道精度为1.343 m 优于后者的2.975 m ，前者的钟差精度为3.90 ns 优于后者的6.90 ns 。
从图3-b 看出，在PRN22(2003年10月21日发射)后发射的GPS 卫星钟差精度在3 ns 左右，较之前发射卫星，尤其是早期的Block IIR 卫星钟差误差更小，这与GPS 系统硬件的提升（JPO 精度改进计划L-ALL ）有很大关系。
图3-c 显示Cs 钟钟差误差的平均STD 值
大于Rb 钟：搭载Rb 钟的25颗卫星，非整点时刻与整点时刻星历数据块的平均STD 值分别为0.55 ns 和0.57 ns ，可认为两者的稳定性一致；而搭载Cs 钟的5颗卫星，非整点时刻星历数据块的平均STD 值为2.20 ns ，好于整点时刻数据块的 3.79 ns 。图4对PRN02、PRN08和PRN26三颗卫星的钟差误差STD 值
在时间域上进行了统计。
图4 PRN02、PRN08和PRN26卫星钟差STD
Figure 4. Satellite clock STD errors of non-integer-hour and integer-hour data blocks of PRN02, PRN08 and PRN26
根据图4，Cs 钟钟差波动明显大于Rb 钟，印证了Cs 钟稳定性不如Rb 钟的结论。对PRN08，在第136、141和146三天中，整点时刻数据块钟差的波动非常剧烈，在146天STD 值为21.77 ns 远大于非整点时刻数据块的5.29 ns 。对比图4-b 和4-c 发现，后发射的PRN02卫星钟的稳定性好于先发射的PRN26。
可见，GPS 广播星历非整点时刻数据块的轨道和钟差精度均优于整点时刻数据块，在钟差方面，晚于PRN22发射的卫星，搭载的钟更加精准，且Rb 钟稳定性好于Cs 钟。
4 星历数据块对伪距单点定位的影响
为探究非整点时刻与整点时刻数据块对用户定位的影响，经分析，IGS 站ABPO 在GPST13:00:00-19:00:00总能观测到PRN26卫星且高度角不低于10°，PRN26非整点时刻数据块恰好在该观测时段内。利用非整点时刻后一小时1秒高采样率观测数据对ABPO 站进行伪距单点定位，对PRN26设置不同广播星历数据块进行对比实验。图5为第142和147两天ABPO 对PRN26伪距观测值残差序列。
图5 ABPO 伪距单点定位PRN26观测值残差
Figure 5. Pseudo range single point positioning residuals for PRN26 at station ABPO
图6 ABPO站伪距单点定位方向误差
Figure 6. Directional errors of pseudo range single point positioning at station ABPO
由图5看出，不同时刻广播星历数据块
下，PRN26伪距观测值残差变化趋势一致，
124、142和147三天的非整点时刻数据块的
残差RMS值小于整点时刻数据块。一个月中
观测值残差STD值的差异不超过 6 cm。图6
是伪距单点定位的结果，蓝线和红线分别代表
整点时刻和非整点时刻数据块定位解在X、Y、
Z三个方向的误差序列。
图6显示选择不用的广播星历数据块会
对伪距单点定位造成影响，142和147两天的
定位结果具有明显的偏移。图7上是ABPO站
30天伪距单点定位的结果，图7下则反映了
使用非整点时刻星历数据块较整点时刻数据
块对定位结果的改进程度，计算公式如下：
Integer Non Integer
Integer
SPP SPP
Improvement
SPP
?
?
=(1)
整体而言，PRN26卫星使用非整点时刻
星历数据块时，伪距定位误差为2.730 m，而
使用整点时刻数据块时，定位误差为2.830 m；
广播星历数据块不同，对定位的影响能够达到
1 dm。在30天中，有13天使用非整点时刻星
历数据块对定位结果的改进在1%
±以内，可
认为两种时刻数据块的定位精度相同；有14
天的改进超过1%，有6天的改进超过了5%，
其中，第135天和第147天的改进分别达到了
13%和17%，对应的位置改进分别为0.357 m
和0.401 m；有3天非整点时刻数据块的定位
结果较差，即第126、133和149三天。究其
原因包括几个方面：1）GPS广播星历非整点
时刻数据块的轨道和时钟精度优于整点时刻
数据块；2）伪距单点定位中以卫星高度角对
观测值进行定权，观测时段内PRN26平均高
度角在45°左右，最低高度角约38°，PRN26
卫星的伪距观测值权重较大。
图7 ABPO站一个月伪距单点定位结果
Figure 7. One-month pseudo range single point positioning results at station ABPO
5 结语
本文描述了GPS广播星历非整点时刻数
据块的形式，对2013年121-150共30天广播
星历数据块分析表明非整点时刻数据块占所
有星历数据块的16.2%。以IGS精密产品为参
考，研究了占7.8%的第二类非整点时刻数据
块，结果表明，非整点时刻数据块的轨道精度
为1.343 m优于整点时刻的2.975 m，非整点
时刻数据块的钟差精度为3.90 ns优于整点时
刻的6.90 ns，且非整点时刻数据块钟差更稳
定。
利用PRN26卫星广播星历数据块的不
同，对ABPO站进行伪距单点定位，结果表明，
使用非整点时刻数据块的定位误差为 2.730
m，较使用整点时刻数据的定位结果提高了
1dm。其中，在第147天，非整点时刻数据块
较整点时刻数据块将定位结果改进了17%。当
非整点时刻与整点时刻数据块同时出现时，建
议使用非整点时刻数据块。本文得出的结论也
可以为今后GPS或者北斗接收机在处理整点
与非整点时刻星历数据块时提供一定的参考。
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一计算流程 GPS单点定位的原理比较简单，主要就是空间距离的后方交会，用一台接收机同时接受四个或者以上卫星的信号得出卫星的位置坐标和卫星与接收机的距离，运用后方交会解算出接收机的三维坐标。其中，接收机钟误差作为一个参数参与解算。如果观测的卫星数目多于四颗，则采用最小二乘法进行平差求解。 1，读取数据 包括读取O文件和N文件里的数据 O文件里包括头文件和观测数据文件。头文件里要读取出观测日期、接收机近似坐标，观测间隔，观测数据类型等。观测数据文件包括观测时间，卫星数量，卫星质量标记，卫星的伪随机编号，之后分每个历元有对各颗卫星的观测数据，例如，P1、P2、L1、L2，要将这些数据读取出来。 N文件里包含的数据种类比较多，主要包括卫星的星历数据，通过这些数据可以求解出卫星的位置坐标。数据包括卫星钟差参考时刻、卫星星历参考时刻，以及参考时刻升交点赤径、参考时刻轨道倾角等好多参数信息。 2，计算卫星位置 卫星计算位置里面采用模块函数的方式，可以直接调用。在读取N文件中的数据之后，可以调用这些已经读出来的数据进行使用，函数提供两个形参，一个是星历数据的编号，另外一个是卫星信号发射时刻。计算过程比较繁琐，一步一步的算就行。 3，交会定位计算 一般每个历元的卫星数目不止四颗，通常采用最小二乘法进行平差求解。公式为：Ｖ＝ＡδＸ－Ｌ。在具体计算的时候，首先要对（1）式进行线性化，得到矩阵A，L，这中间要用到很多矩阵的运算。 在求得卫星位置之后，要对O文件中每个历元里的卫星编号与N文件中的卫星编号进行匹配，如果匹配成功，再对时间进行匹配，如果时间差小于两个小时，那么该数据可以用于运算。就这样，一个历元里匹配出的卫星数目超过4个的话，就可以通过平差计算出接收机的坐标了。
北斗卫星导航系统伪距差分定位技术的分析 文章介绍了北斗卫星导航系统（BDS）的伪距差分定位模型。结合GPS的伪距差分定位模型对该模型进行了比较，并对北斗导航系统的整体情况进行了介绍和概述，对比计算基线结果的精度，结果表明北斗导航系统的伪距差分可以达到亚米级的精度，对BDS地基的加固施工提供了新方向；同时还讨论了BDS卫星可见数对伪距差分定位的影响，对以后的工作提供指导借鉴。 标签：北斗卫星导航系统；伪距差分定位；定位技术 Abstract：This paper introduces the pseudo-range differential positioning model of BeiDou satellite navigation system （BDS）. Based on the pseudo-range differential positioning model of GPS，the model is compared，the overall situation of BeiDou navigation system is introduced and summarized，and the accuracy of baseline results is compared. The results show that the pseudo-range difference of the BeiDou navigation system can reach the accuracy of sub-meter level，which provides a new direction for the construction of BDS foundation reinforcement，and the influence of the visible number of BDS satellites on the pseudo-range differential positioning is also discussed. Keywords：BeiDou satellite navigation system （BDS）；pseudo range differential positioning；positioning technology 1 概述 BDS即指北斗衛星导航系统，该系统是世界四大导航定位系统之一，同时还有美国GPS，俄罗斯GLONASS和欧盟伽利略系统。北斗卫星导航系统的发展非常迅速，到2012年完成了为亚太地区大部分地区提供定位、导航和短文通信服务功能服务，具有特色的短消息通信功能的特点。 现在，国内许多省市都积极推进北斗基础强化体系统的建设，以迎合相关行业和公众用户对亚米级和米级定位的增长需求。但目前的研究重点主要集中在利用载波进行精确计算，这需要计算整周的未知数，并且观测值的周跳数的影响有很多因素。对于精度要求不高、需要实时定位或快速定位的要求，GPS伪距差分定位早已可以达到此要求。本文研究了BDS伪距差分定位，探讨了BDS和GPS 时间系统分析与坐标系统的区别，和其对伪距差分定位的影响，两基线分别使用BDS和GPS来分析计算伪距差分，以此对比BDS和GPS伪距差异结果的区别。 2 北斗导航系统的概述 2.1 北斗导航系统的特点 （1）定位精度：通过设计，北斗2号的导航系统的定位精度相近于GPS的
GPS伪距单点定位 摘要：本文主要介绍了GPS卫星定位基本观测量，单点定位数学模型，并根据最小二乘原理对GPS观测数据进行处理，计算出卫星坐标和地面点近似坐标。最后，选取实例进行计算并进行精度分析。 关键词：GPS；单点定位；坐标计算；精度分析 0引言 在一个待定点上,利用GPS接收机观测4颗以上的GPS卫星,独立确定待定点在地固坐标系的位置(目前为WGS一84坐标系),称之为绝对定位。它的优点是,只需用一台接收机即可独立定位,观测的组织与实施简便,数据处理简单。其主要问题是,受卫星星历误差和卫星信号在传播过程中的大气延迟误差的影响显著,定位精度较低。但这种定位模式在舰船、飞机、车辆导航、地质矿产勘探、陆军、空降兵等作战中仍有广泛的用途。 1 基本观测量与定位模型 利用伪随机码测距的原理,测定信号从卫星至接收机的传播时间,由于基本观测量一与时钟密切相关,现引入以下时间符号,T(GPS)表示统一的GPS标准时;表示卫星S时钟的表面时；表示接收机K时钟的表面时。设卫星钟和接收机钟相对于T(GPS)标准时的钟差分别为和,其定义为: （1） 设卫星于卫星钟时刻发射信号(相应于GPS时),于接收机时钟时刻(相应于GPS时)到达接收机,通过伪随机码测定基本观测量创,则有： （2） 那么，伪距测量定位的基本模型是： （3）
式中：为实测的伪距，R为时刻的卫星位置至时刻接收机之间的几何距离； （4） 现设于一测站K点上，在观测时刻，同时测得4颗以上的GPS卫星的伪距则可以得到j个方程： （5） 或写为： (6) 方程中位置参数为待定点的坐标（，）和接收机钟差，当观测卫星个数时就可求得4个未知参数。 2 伪距定位解算 2.1组成观测误差方程 根据伪距基本方程，考虑电离层延迟，对流层延迟和观测随机误差 ，可组成观测误差方程 (7)
四大卫星导航系统伪距单点定位性能对比摘要 引言 卫星导航定位系统的成功产生，促进了卫星导航定位市场这一新兴产业的发展。全球卫星导航业务一直被美国的GPS即全球定位系统（Global Positioning System）所垄断。目前，GPS以其技术优势和廉价的使用成本，在全球得到广泛应用，涉及野外勘探、陆路运输、海上作业及航空航天等诸多行业，其相关产品和服务市场的年产值达80亿美元，成为当今国际公认的八大无线产业之一。 然而在海湾战争和阿富汗战争期间，欧洲使用的GPS系统曾经受到限制，而且定位精度也有所下降;尤其在科索沃战争中，美国还曾经单方面关闭过巴尔干地区的民用导航信号源。 GPS是美国从本世纪70年代开始研制，历时20年，耗资200亿美元，于1994年全面建成，具有在海、陆、空进行全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统。在美国全面研制成功并运用到民事和军事领域后，全球各个大国发现了其潜在危机以及机遇。 随后，是俄罗斯的卫星系统“格洛纳斯GLONASS”，是俄语中“全球卫星导航系统GLOBAL NAVIGATION SATELLITE SYSTE”的缩写。最早开发于苏联时期，后由俄罗斯继续该计划。俄罗斯1993年开始独
自建立本国的全球卫星导航系统。 紧接其后是中国的北斗导航系统，他于1994年启动北斗卫星导航试验系统建设。在之后是欧洲的卫星导航系统。2002年3月26日，欧盟首脑会议批准Galileo卫星导航定位系统的实施计划。这标志着在2008年欧洲将拥有自己的卫星导航定位系统，并结束美国的GPS 独霸天下的局面。 第一章伪距单点定位 根据观测值的不同，卫星导航系统单点定位可以分为伪距单点定位和相位单点定位。其中伪距单点定位因速度快、不存在整周模糊度、接收机价格低等优势，被广泛用于各种车辆、舰船的导航和监控、野外勘测等领域。 伪距单点定位原理 测码伪距是由卫星发射的码到测站的传播时间与光速的乘积所 得的量测距离。设观测历元i、接收机k、卫星j，在建立伪距观测值距离方程时，必须 顾及卫星钟差、接收机钟差及大气折射对流层延迟、电离层延迟讯，方程为: = 解算时将其线性化，略去接收机及观测历元的标号， 得到观测方程式: