上海市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编
第10部分:圆锥曲线
一、选择题：
二、填空题：
4．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科)双曲线2
2
231x y -=的渐近线方程是 ．4．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科)双曲线22
231x y -=的渐近线方程
是 ．y x =?
6、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)过抛物线x y 42
=焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若10=AB ，则AB 的中点P 到y 轴的距离等于 4 ．
11. (上海市五校2011年联合教学调研理科已知点()
Q 及抛物线24
x y =上一动点
()00,P x y ，则0y PQ +的最小值为 2 。
13．(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)已知双曲线22
221x y a b
-=的两焦点为F 、
F '，
若该双曲线与抛物线2
8y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，5PF =，则FPF '∠的大小为 （结果用反三角函数表示）. 29
arccos
35
1. (上海市普陀区2011年4月高三质量调研) 双曲线2
212
x y -=的实轴长
为 .
9、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)已知双曲线12
2
2
=-y x k ()0>k 的一条渐近
线的法向量是()2,1，那么k
2
3．(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)经过抛物线x y 42
=的焦点，且以)1,1(=d 为方向向量的直线的方程是 . 【01=--y x 】
11、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)若双曲线的渐近线方程为3y x =±，它的
一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，则双曲线的标准方程
为 。2
2
19
y x -= 12. (上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)已知抛物线22(0)y px p =>，过定点(,0)p 作两条互相垂直的直线12, l l ，1l 与抛物线交于, P Q 两点，2l 与抛物线交于, M N 两点，设
1l 的斜率为k ．若某同学已正确求得弦PQ 的中垂线在y 轴上的截距为
3
2p p
k k +，则弦MN 的中垂线在y 轴上的截距为 ．32pk pk --
三、解答题：
21．(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分．
已知椭圆E ：22
221x y a b
+=(0a b >>)过点(3, 1)P ，其左、右焦点分别为12, F F ，且
126F P F P ?=-
．
（1）求椭圆E 的方程；
（2）若,M N 是直线5x =上的两个动点，且12F M F N ⊥，则以MN 为直径的圆C 是否过定点？请说明理由．
21．解：（1）设点12,F F 的坐标分别为(,0),(,0)(0)c c c ->，
则12(3,1),(3,1),F P c F P c =+=-
故212(3)(3)1106F P F P c c c ?=+-+=-=-
，可得4c =， …………………2分
所以122||||a PF PF =+==4分
故22218162a b a c ==-=-=，
所以椭圆E 的方程为22
1182
x y +=． ……………………………6分
（2）设,M N 的坐标分别为(5,),(5,)m n ，则12(9,),(1,)F M m F N n ==
，
又12F M F N ⊥ ，可得1290F M F N mn ?=+=
，即9mn =-， …………………8分
又圆C 的圆心为(5,),2m n +半径为||
2
m n -， 故圆C 的方程为222
||(5)()()22
m n m n x y +--+-=， 即22(5)()0x y m n y mn -+-++=，
也就是22(5)()90x y m n y -+-+-=， ……………………11分 令0y =，可得8x =或2，
故圆C 必过定点(8,0)和(2,0)． ……………………13分 （另法：（1）中也可以直接将点P 坐标代入椭圆方程来进行求解；（2）中可利用圆C 直径的两端点直接写出圆C 的方程）
23．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科) (本题满分18分)本题共有3个小题，第1
小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
已知点P 是直角坐标平面内的动点，点P 到直线12l x =-：的距离为1d ，到点(10)F -，的距离为2d
，且
21d d =
(1)求动点P 所在曲线C 的方程；
(2)直线l 过点F 且与曲线C 交于不同两点A 、B (点A 或B 不在x 轴上)，分别过A 、B 点作直线1:2l x =-的垂线，对应的垂足分别为M N 、，试判断点F 与以线段MN 为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；
(3)记1FAM S S ?=，2FMN S S ?=，3FBN S S ?=(A 、B 、M N 、是(2)中的点)，问是否存在实数λ，
使2
213S S S =λ成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
进一步思考问题：若上述问题中直线2
1:a l x c
=-、点(0)F c -，、曲线C ：
2222
1(0x y a b c a b
+=>>=，，则使等式2213S S S =λ成立的λ的值仍保持不变．请给出你的判断 (填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)．
23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
解 (1) 设动点为()P x y ，， 1分
依据题意，有
=化简得2
212x y +=．
3分
因此，动点P 所在曲线C 的方程是：2
212
x y +=． ……………………4分
(2) 点F 在以MN 为直径的圆的外部．
理由：由题意可知，当过点F 的直线l 的斜率为0时，不合题意，故可设直线l ：1x my =-，如图所示． 5分
联立方程组2
212
1x y x my ?+=???=-?
，可化为22(2)210m y my +--=， 则点1122()()A x y B x y ，、，的坐标满足1221222212m y y m y y m ?
+=
??+?
?=-?+?
． 7分 又1AM l ⊥、1BN l ⊥，可得点1(2)M y -，、2(2)N y -，．
点与圆的位置关系，可以比较点到圆心的距离与半径的大小来判断，也可以计算点与直径形成的张角是锐角、直角、钝角来加以判断．
因1(1)FM y =- ，，2(1)FN y =- ，，则
1212(1)(1)1FM FN y y y y ?=-?-=+ ，，=2
2
102m m
+>+．9分 于是，MFN ∠为锐角，即点F 在以MN 为直径的圆的外部． 10分
(3)依据(2)可算出12122
4
()22x x m y y m +=+-=-
+，
2
12122
22(1)(1)2m x x my my m -=--=
+， 则 13112211
(2)||(2)||22
S S x y x y =
+?+ 12122
11
[2()4]42x x x x m =
?++++ 222112(2)
m m +=+， 2
22121(||1)2S y y =-?
212121
[()4]4
y y y y =+- 2
22
12(2)
m m +=+． 14分 所以，2
2134S S S =，即存在实数4λ=使得结论成
立． 15分
对进一步思考问题的判断：正
确． 18分
23．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科) (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知点P 是直角坐标平面内的动点，点P 到直线12
p
x =--(p 是正常数)的距离为1d ，到点(0)2
p F ，的距离为2d ，且12d d -=1．
(1)求动点P 所在曲线C 的方程；
(2)直线l 过点F 且与曲线C 交于不同两点A 、B ，分别过A 、B 点作直线1:2
p
l x =-
的垂线，对应的垂足分别为M N 、，求证FM FN ?
=0；
(3)记1FAM S S ?=，2FMN S S ?=，3FBN
S S ?=(A 、B 、M N 、是(2)中的点)，2213
S S S λ=，求λ的值．
23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
解 (1) 设动点为()P x y ，， 1分 依据题意，有
|1|12p x +
+=，化简得22y px =． 4分 因此，动点P 所在曲线C 的方程是：
22y px =． ……………………6分
(2) 由题意可知，当过点F 的直线l 的斜率为0时，不合题意，
故可设直线l ：1x my =-，如图所示． 8分
联立方程组222
y px
p
x my ?=??=+??，可化为22
20y mpy p --=， 则点1122()()A x y B x y ，、，的坐标满足122
122y y mp y y p
+=??
=-?． 10分
又1AM l ⊥、1BN l ⊥，可得点1()2
p M y -，、2()2
p
N y -，．
于是，1()FM p y =- ，，2()FN p y =-
，，
因此21212()()0FM FN p y p y p y y ?=-?-=+=
，，． 12分
(3)依据(2)可算出2
1212()2x x m y y p m p p +=++=+，22
2
1212224
y y p x x p p =?=， 则 13112211()||()||2222
p p
S S x y x y =
+?+ 22
1212[()]424
p p p x x x x =?+++ 42
1(1)4
p m =
+， 2
22121(||)2
S y y p =-?
221212[()4]4
p y y y y =+- 42(1)p m =+． 16分
所以，22
13
4S S S λ==即为所求． 18分
22、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)（本题满分16分）已知：
椭圆12222=+b
y a x （0>>b a ），过点)0,(a A -，),0(b B 的直线倾斜角为6π，原点到该
直线的距离为
2
3
． （1）求椭圆的方程；
（2）斜率大于零的直线过)0,1(-D 与椭圆交于E ，F 两点，若DF ED 2=，求直线EF 的
方程；
（3）是否存在实数k ，直线2+=kx y 交椭圆于P ，Q 两点，以PQ 为直径的圆过点
)0,1(-D ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．
22、（16分）（1）由
33=a b ，222
3
2121b a b a +??=? ，得3=a ，1=b ，
所以椭圆方程是：13
22
=+y x ……………………4分
（2）设EF ：1-=my x （0>m ）代入13
22
=+y x ，得022)3(22=--+my y m ，
设),
(11y x E ，),(22y x F ，由DF ED 2=，得212y y -=．
由322221+=
-=+m m y y y ，3
2222
2
21+-=-=m y y y ……………………8分 得3
1)32(2
22+=+-m m m ，1=∴m ，1-=m （舍去），（没舍去扣1分） 直线EF 的方程为：1-=y x 即01=+-y x ……………………10分
（3）将2+=kx y 代入13
22
=+y x ，得0912)13(22=+++kx x k （*）
记),
(11y x P ，),(22y x Q ，PQ 为直径的圆过)0,1(-D ，则QD PD ⊥，即
0)1)(1(),
1(),
1(21212211=+++=+?+y y x x y x y x ，又211+=kx y ，222+=kx y ，
得01
314
125))(12()1(221212=++-=
+++++k k x x k x x k ．………………14分
解得67=k ，此时（*）方程0>?，∴存在6
7
=k ，满足题设条件．…………16分
22．(上海市五校2011年联合教学调研理科(上海市五校2011年联合教学调研理科（本题满
分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分．
已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P 满足条件PM PN -=，记动点P 的轨迹为W 。 （1）求W 的方程；
（2）过)0,2(N 作直线l 交曲线W 于,A B 两点，使得=||AB 22，求直线l 的方程。 （3）若从动点P 向圆C ：22(4)1x y +-=作两条切线，切点为A 、B ，令|PC|=d,
试用d 来表示PA PB ? ，并求PA PB ?
的取值范围。
22. 解：（1）由PM PN -=，知点P 的轨迹是以(2,0),(2,0)M N -为焦点，
实轴长为 2分
即设2242,a c a c b ==?=
==
所以所求的W 的方程为2
2
2x y -= 4分
（2）若k 不存在，即x=2时,可得A(2,2)，B(2,-2),|AB|=22满足题意； 5分 若k 存在，可设l:y=k(x-2)
联立???=--=2
)2(2
2y x x k y ，?0244)1(2222=--+-k x k x k 由题意知??
?>?≠-00
12k ?R k ∈且1±≠k 6分 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则|AB|=
21|
a |k +?
即
22
21|
1|88k k k +-+=22
? k=0 即l:y=0 8分
所以直线l 的方程为 x=0或y=0 9分
（3）22
cos (1)(12sin )PA PB PA PB APB d APO '?=∠=--
2
222
2
1(1)(2)(1)12d d d d d ??--??=--=?? ???????
11分 又2222222
(4)2(4)28182(2)1010d x y y y y y y =+-=++-=-+=-+≥
则PA PB ? 22222
(1)(2)23d d d d d
--==+------2
10d ≥ 13分
222()3f d d d =+
-在)
+∞是增函数， 21()1037105
f d ∴≥+-= 则所求的PA PB ? 的范围为17,5??
+∞????。 16分
23．(上海市十三校2011年高三第二次联考理科)（本题满分18分，第1小题满分4分，第2
小题满分8分，第3小题满分6分）
在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的左、右顶点分别
为B A 、，椭圆C 的右焦点为F ，过F 作一条垂直于x 轴的直线与椭圆相交于S R 、，
若线段RS 的长为3
10。
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设),(m t Q 是直线9=x 上的点，直线QB QA 、与椭圆C 分别交于点N M 、，求证：直线MN
必过x 轴上的一定点，并求出此定点的坐标；
（3）实际上，第（2）小题的结论可以推广到任意的椭圆、双曲线以及抛物线，请你对抛物
线)0(22>=p px y 写出一个更一般的结论，并加以证明。
23．（1）依题意，椭圆过点)35,2(，故??
???=-=+419254
2222b a b
a ，解得?????==59
22b a 。………………………………………（3分） 椭圆C 的方程为15
92
2=+y x 。……………………………………………………………………………（4分）
（2）设),9(m Q ，直线QA 的方程为)3(12+=x m y ，……………（5分） 代入椭圆方程，得072096)80(222=-+++m x x m ， ……（6分）
设),(11y x M ，则80
3240807209322
1221+-=?+-=-m m x m m x ，…（7分）
8040)3803240(12)3(1222211+=++-=+=m m m m m x m y ，故点M 的坐标为)80
40,803240(22
2++-m m
m m 。………（8分）
同理，直线QB 的方程为)3(6
-=x m
y ，代入椭圆方程，得018096)20(222=-+-+m x x m ，
设),(22y x N ，则2060
32018093222222+-=?+-=m m x m m x ，2020)320603(6)3(62222
2+-=-+-=-=m m
m m m x m y 。 可得点N 的坐标为)20
20,20
603(222+-
+-m m m m 。…………………………………………………………（10
分） ①若
4020
60380
324022222=?+-=
+-m m m m m 时，直线MN 的方程为1=x ，与x 轴交于)0,1(点；
②若402
≠m ，直线MN 的方程为)20
603(401020
20222
2+--
-=
++
m m x m m m m y ，
令0=y ，解得1=x 。综上所述，直线MN 必过x 轴上的定点)0,1(。…………………………（12分）
（3）结论：已知抛物线)0(22>=p px y 的顶点为O ，P 为直线)0(≠-=q q x 上一动点，过点P 作x 轴的
平行线与抛物线交于点M ，直线OP 与抛物线交于点N ，则直线MN 必过定点)0,(q 。………（14分）
证明：设),(m q P -，则),2(2
m p
m M ， 直线OP 的方程为x q m y -=，代入px y 22=，得022
=+y m pq y ，可求得)2,2(22m pq m
pq N -。…（16分）
直线MN 的方程为)2(22)2(2222
222
22
p m x pq
m pm p m x m pq p m m pq
m m y --=--+
=
-，
令0=y ，得q p
pq
m p m x =--=22222，即直线MN 必过定点)0,(q 。……（18分）
22. (上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)
（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分、第3小题 满分7分．
已知椭圆2
214
x y +=中心为O ，右顶点为M ，过定点(,0)(2)D t t ≠±作直线l 交椭圆于
A 、
B 两点.
（1）若直线l 与x 轴垂直，求三角形OAB 面积的最大值； （2）若6
5
t =
，直线l 的斜率为1，求证：90AMB ∠=o ； （3）直线AM 和BM 的斜率的乘积是否为非零常数？请说明理由. 22.解：设直线l 与椭圆的交点坐标为1122(,)(,)A x y B x y 、.
（1）把x t =代入2214x y +=
可得：y =， （2分）
则1OAB S ?≤
，当且仅当t =时取等号 （4分） （2）由2265
1
4
y x x y ?=-????+=??得2125240440x x -+=，1244125x x =，124825x x +=（6分）
所以 ()()()()
12
12121266552222AM BM
x x y y k k x x x x ????-- ???????==----()()1212121263652524x x x x x x x x -++=
-++ 4464836
125525254448241255
-?+=-?+64164-==-?90AMB ∠=o （9分） （3）直线AM 和BM 的斜率的乘积是一个非零常数. （11分）
当直线l 与x 轴不垂直时，可设直线方程为：()y k x t =-，
由22
()14
y k x t x y =-???+=??消去y 整理得22222(41)8440k x k tx k t +-+-= 则2122
2212208414441k t x x k k t x x k ?
??>?
?
+=?+?
?-=
?+?
① 又 1122()
()
y k x t y k x t =-??
=-? ② （13分） 所以22121212121212(())2()(2)(2)2()44(2)
AM BM
y y k x x t x x t t k k x x x x x x t -+++===---++-常数（15分） 当直线l 与x 轴垂直时，由22
1
4
x t
x y =???+=??
得两交点((,A t B t ， 显然2
4(2)
AM BM t k k t +=
-.所以直线AM 和BM 的斜率的乘积是一个非零常数.（16分）
21、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)已知()0,21-F 和(
)
0,22
F ，点()y x T ,
满足
4，O 为直角坐标原点，
(1)求点T 的轨迹方程Γ； （6分）
(2)（理）任意一条不过原点的直线L 与轨迹方程Γ相交于点Q P ,两点，三条直线OP ，OQ ，PQ 的斜率分别是OP k 、OQ k 、PQ k ，OQ OP PQ k k k ?=2
，求PQ k ；
（10分） （文）过点()1,0且以()
2,2为方向向量的一条直线与轨迹方程Γ相交于点Q P ,两点，OP ，
OQ 所在的直线的斜率分别是OP k 、OQ k ，求OQ OP k k ?的值； （10分）
21、解：（1）12
42
2=+y x 6分
(2)（理）、设直线L 的方程：()0≠+=t t kx y 7分 ?????=++=124
2
2y x t kx y 消去y 得：()
0424212
22=-+++t ktx x k ， 9分 2
2212142k t x x +-= 10分
消去x 得：()
042212
222=-+-+k t yt y k ， 2
2221214k
k t y y +-= 12分 2
2
22212112114
24k t k t x x y y x y x y k k OQ OP =--==?=?∴， 14分
（文）直线L 的斜率2
2
=k 7分 设直线L 的方程：12
2
+=x y 8分
联立???
????+==+1221242
2x y y x 消去y 得：0122
=-+x x 所以121-=x x ， 10分
同法消去x 得：01222
=--y y ，所以2
121-=y y 12分
2
1
2121==?∴x x y y k k OQ OP 16分
21．(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科) (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知圆8)1(:2
2
=++y x C .
（1）设点),(y x Q 是圆C 上一点，求y x +的取值范围； （2）如图，(1,0),A M 定点为圆C 上一动点，点P 在AM 上，点N
在CM 上，且满足2,0,AM AP NP AM =?=
求N 点的轨迹的内
接矩形的最大面积.
21．(本题满分14分) 本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
解：（理）（1）∵点在圆C 上，∴可设
????
?=+-=α
α
sin 22cos 221y x )2,0[πα∈；……………………………2分
)4
sin(41)sin (cos 221π
ααα++-=++-=+y x ，……………………………………
………4分
从而
]3,5[-∈+y x (6)
分
（2）.0,2=?=AM NP AP AM ∴NP 为AM 的垂直平分线，∴
|NA|=|NM|.……………………………………………………………8分
又.222||||,22||||>=+∴=+AN CN NM CN
∴动点N 的轨迹是以点C （－1，0），A （1，0）为焦点的椭圆.……………………………………10分
且椭圆长轴长为,222=a 焦距2c=2. .1,1,22===∴b c a
∴点N 的轨迹是方程为
.12
22
=+y x …………………………………………………………………12分 所以轨迹E 为椭圆，其内接矩形的最大面积为
22.………………………………………………14分
23、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)（本题满分18分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分，第（3）小题满分6分。
定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相
似比称为椭圆的相似比。已知椭圆221:14
x C y +=。
（1） 若椭圆22
2:1164
x y C +=，判断2C 与1C 是否相似？如果相似，求出2C 与1C 的相似比；
如果不相似，请说明理由；
（2） 写出与椭圆1C 相似且短半轴长为b 的椭圆b C 的方程；若在椭圆b C 上存在两点M 、
N 关于直线1y x =+对称，求实数b 的取值范围？
（3） 如图：直线l 与两个“相似椭圆”22
221x y a b
+=和
222
22(0,01)x y a b a b
λλ+=>><<分别交于点,A B 和点,C D ，证明：AC BD =
23．解：（1）椭圆2C 与1C 相似。-------------------2分
因为椭圆2C 的特征三角形是腰长为4，
底边长为而椭圆1C 的特征三角形是腰长为2
，底边长为2:1-------------------4分
（2）椭圆b C 的方程为：22
221(0)4x y b b b
+=>-------------------6分
设:MN l y x t =-+，点1122(,),(,)M x y N x y ，MN 中点为00(,)x y ，
则22
221
4y x t
x y b b =-+???+=??，所以222584()0x tx t b -+-=-------------------8分 则12004,255
x x t t
x y +=
== -------------------9分 因为中点在直线1y x =+上，所以有4155t t =+，5
3t =--------------------10分
即直线MN l 的方程为：5
:3
MN l y x =--，
由题意可知，直线MN l 与椭圆b C 有两个不同的交点，
即方程2225558()4[()]033
x x b --+--=有两个不同的实数解，
所以224025
(
)454()039
b ?=-???->
，即b >-------------------12分 （3）证明：
①直线l 与x 轴垂直时，易得线段AB 与CD 的中点重合，所以AC BD =；-------------------14分
②直线l 不与x 轴垂直时，设直线l 的方程为：y kx n =+，1122(,),(,)A x y B x y ， 线段AB 的中点00(,)x y ，
2222222222
2
22()2()01
y kx n
b a k x a knx a n a b x y a
b =+???+++-=?+=??-------------------15分
2012222
2
002221()2a kn x x x b a k nb y kx n b a k ?=+=-??+???=+=?+??线段AB 的中点为22222222
(,)a kn nb b a k b a k
-++-------------------16分 同理可得线段CD 的中点为22
222222
(,)a kn nb b a k b a k -++，-------------------17分
即线段AB 与CD 的中点重合，所以AC BD =-------------------18分
2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线 一、选择题 1 ．引直线l 与曲线y =A,B 两点,O 为坐标原点,当?AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于（ ） A ． 3 B ．3 - C ．3 ± D ．2 ．双曲线2 214 x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ） A ． 25 B ． 45 C D 3 ．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于3 2 ,在双曲线C 的方程是（ ） A ．22 14x = B ．22145x y - = C ． 22 125 x y -= D ．22 12x -= 4 ．已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>) ,则C 的渐近线方程为（ ） A ．14 y x =± B ．13 y x =± C ．12 y x =± D ．y x =± 5 ．已知04π θ<<,则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与22 2222 :1sin sin tan y x C θθθ -=的 （ ） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等 6 ．抛物线2 4y x =的焦点到双曲线2 2 13 y x -=的渐近线的距离是（ ） A ．12 B C ．1 D 7 ．如图,21,F F 是椭圆14 :22 1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是（ ） A ．2 B ．3 C ． 2 3 D ． 2 6 8 ．已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 则p =（ ） A ．1 B ． 3 2 C ．2 D ．3 9 ．椭圆22 :143 x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是（ ） A ．1324 ?????? ， B ．3384 ?????? ， C ．112?? ???? ， D ．314?? ???? ， 10．已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若 0MA MB =uuu r uuu r g ,则k =（ ） A ． 12 B C D ．2 11．若双曲线22 221x y a b -= 则其渐近线方程为（ ） A ．y =±2x B ．y = C ．12 y x =± D ．2 y x =±
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知 24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） A ．( B ．( C ．( D ．( 【2014，4】已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 【2014，10】已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ） A ． 72 B ．52 C ．3 D ．2 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 【2013，10】已知椭圆E ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A ．22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22 =1189 x y +
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 高考圆锥曲线的常见题型 典型例题 题型一：定义的应用 例1、动圆M 与圆C 1:(x+1)2+y 2=36内切,与圆C 2:(x-1)2+y 2 =4外切,求圆心M 的轨迹方程。 例2、方程 表示的曲线是 题型二：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）： 1、椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。 2、双曲线：由, 项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐 标轴上； 3、抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。 典型例题 例1、已知方程 1212 2=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的 取值范围是 例2、k 为何值时,方程 1592 2=---k y k x 的曲线：(1)是椭圆;(2)是双曲线. 题型三：圆锥曲线焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题 1、椭圆焦点三角形面积2 tan 2α b S = ；双曲线焦点三角形面积 2 cot 2α b S = 2、常利用第一定义和正弦、余弦定理求解 3、22,,,n m mn n m n m +-+四者的关系在圆锥曲线中的应用； 典型例题 例1、 椭圆x a y b a b 222210+=>>()上一点P 与两个焦点F F 12，的张角∠F P F 12= α， 求证：△F 1PF 2的面积为b 22 tan α 。 例2、已知双曲线的离心率为2，F 1、F 2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且， ．求该双曲线的标准方程 题型四：圆锥曲线中离心率，渐近线的求法 1、a,b,c 三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值； 2、a,b,c 三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的范围； 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 圆锥曲线大题归类 一．定点问题 例1.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2＝1(a >1)的上顶点为A ，右焦点为F ，直线AF 与圆M ： (x －3)2＋(y －1)2＝3相切． (1)求椭圆C 的方程； (2)若不过点A 的动直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，且AP →·AQ → ＝0，求证：直线l 过定点，并求该定点的坐标． [解析](1)圆M 的圆心为(3,1)，半径r ＝ 3. 由题意知A (0,1)，F (c,0)， 直线AF 的方程为x c ＋y ＝1，即x ＋cy －c ＝0， 由直线AF 与圆M 相切，得|3＋c －c |c 2＋1 ＝3， 解得c 2＝2，a 2＝c 2＋1＝3， 故椭圆C 的方程为x 23＋y 2＝1. (2)方法一：由·＝0知AP ⊥AQ ，从而直线AP 与坐标轴不垂直， 故可设直线AP 的方程为y ＝kx ＋1，直线AQ 的方程为y ＝－1k x ＋1. 联立??? y ＝kx ＋1， x 23＋y 2＝1，整理得(1＋3k 2)x 2＋6kx ＝0， 解得x ＝0或x ＝－6k 1＋3k 2 ， 故点P 的坐标为(－6k 1＋3k 2，1－3k 2 1＋3k 2 )， 同理，点Q 的坐标为(6k k 2＋3，k 2－3k 2＋3 ) ∴直线l 的斜率为k 2－3k 2＋3－1－3k 2 1＋3k 26k k 2＋3－－6k 1＋3k 2 ＝k 2－14k ， ∴直线l 的方程为y ＝k 2－14k (x －6k k 2＋3)＋k 2－3k 2＋3 ， 即y ＝k 2－14k x －12. ∴直线l 过定点(0，－12)． 方法二：由·＝0知AP ⊥AQ ，从而直线PQ 与x 轴不垂直，故可设直线l 的方程为y ＝kx ＋t (t ≠1)， 联立????? y ＝kx ＋t ，x 23＋y 2＝1， 整理得(1＋3k 2)x 2＋6ktx ＋3(t 2－1)＝0. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)则????? x 1＋x 2＝－6kt 1＋3k 2， x 1x 2＝3(t 2－1)1＋3k 2， (*) 由Δ＝(6kt )2－4(1＋3k 2)×3(t 2－1)>0，得 3k 2>t 2－1.由·＝0， 全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a= （ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14 2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量 一、选择题 1 ．（2020年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 （ ） A ．0,0m M => B ．0,0m M <> C ．0,0m M <= D ．0,0m M << 【答案】 D ． 2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 （ ） A ．345 5?? ??? ，- B ．435 5?? ??? ，- C ．3455??- ??? ， D ．4355?? - ??? ， 【答案】A 3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）） 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 （ ） A ．090=∠ABC B ．090=∠BA C C ．AC AB = D ．BC AC = 【答案】D 4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版）） 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 （ ） 2011-2018 新课标(理科)圆锥曲线分类汇编 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角 1、集合与简易逻辑 （2014）1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ (2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2 ＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} （2012）1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x-y ∈A}，则B 中所含元素的个数为 （A ）3 （B ）6 （C ）8 （D ）10 （2010）（1）已知集合{||2,}A x x R =≤∈},{| 4,}B x x Z =≤∈,则A B ?= (A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} 2、平面向量 （2014）3.设向量a,b 满足|a+b |a-b ，则a ?b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 (2013课标全国Ⅱ，理13)已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ?＝__________. （2012）13、已知向量a ，b 夹角为45°，且1=a ，102=-b a ，则b =____________. （2011）（10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ??? 其中的真命题是 （A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P 3、复数 （2014）2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称， 12z i =+，则12z z =（ ） A. – 5 B. 5 C. - 4+ I D. - 4 – i (2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i （2012）3、下面是关于复数z= 2 1i -+的四个命题 P1：z =2 P2: 2z =2i高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案
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一、选择填空
【2011 新课标】7. 设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A,B
两点， AB 为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为（ B ）
（A） 2
（B） 3
（C）2
（D）3
【2011 新课标】14. 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1, F2 在 x 轴上，
离心率为
2 。过 l 的直线 2
交于 A, B 两点，且 △ABF2 的周长为 16，那么 C 的方程为
x2 y2 1
。
16 8
【2012 新课标】4. 设 F1F2 是椭圆 E :
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 的左、右焦点，P 为直线 x
3a 2
上
一点， F2PF1 是底角为 30o 的等腰三角形，则 E 的离心率为（ C ）
【解析】
F2PF1 是底角为 30o 的等腰三角形 PF2
F2F1
2(3 a c) 2c e c 3
2
a4
【2012 新课标】8. 等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y 2 16 x 的准线
交于 A, B 两点， AB 4 3 ；则 C 的实轴长为（ C ）
【解析】设 C : x2 y2 a2 (a 0) 交 y 2 16 x 的准线 l : x 4 于 A(4, 2 3) B(4, 2 3) 得： a2 (4)2 (2 3)2 4 a 2 2a 4
【2013 新课标 1】4. 已知双曲线 C:xa22－yb22＝1(a＞0，b＞0)的离心率为 ，则 C 的渐近线方程 为( C )
A、y=± x
（B）y=± x
（C）y=± x
（D）y=±x
【解析】由题知， c a
5 2
，即
5 4
=
c2 a2
=
a2 b2 a2
，∴ b2 a2
=1 4
，∴
b a
=
1 2
，∴ C
的渐近线方程
为 y 1 x ，故选 C . 2
【2013 新课标 1】10、已知椭圆xa22＋yb22＝1(a>b>0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交椭圆于
A、B 两点。若 AB 的中点坐标为(1，－1)，则 E 的方程为 (
D
)
x2 y2 A、45＋36＝1
x2 y2 B、36＋27＝1
x2 y2 C、27＋18＝1
x2 y2 D、18＋ 9 ＝1
【解析】设 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) ，则 x1 x2 =2， y1 y2 =－2，2015-2019全国卷高考数学分类汇编——集合
2020年高考数学试题分类汇编之立体几何
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