九年级数学复习学业模拟考试试题（二）
一、
选择题(每小题3分，共30分)
1、在十米跳台跳水中，某运动员某次跳水向上跳的最高点离跳台2米，记作+2米，则水面到跳台的距离记作（ ）
A 、+12米
B 、-12米
C 、+10米
D 、-10米
2、2006年宁波税收总额为500亿元，用科学记数法表示为（ ） A 、500亿 B 、5×102
元 C 、5×109
元 D 、5×1010
元
3、如图，从边长为10的正方体的一个顶点处挖去一个边长为1的小正方体，则剩下图形的表面积为（ ） A 、600 B 、599 C 、598 D 、597
4、如图，数轴上表示1
A 、
B ，点B 关于点A 的对称点为
C ，则点C 所表示的数是( )
A.2
2
1
D.15、已知∠AOB=300
，点P 在∠AOB 的内部，P ′与P 关于OB 对称，P ″与P 关于OA 对称，则O 、P ′、P ″三点所构成的三角形是（ ）
A 、直角三角形
B 、钝角三角形
C 、等腰三角形
D 、正三角形
6、在①正方形②矩形③菱形中能找到一点，使这一点到各边距离相等的图形是（ ）
A 、①②
B 、②③
C 、①③
D 、①②③
7、根据下列表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程
20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ ）
Ａ．6 6.17x << Ｂ．6.17 6.18x << Ｃ．6.18 6.19x <<
Ｄ．6.19 6.20x <<
x
8、A 在集市上先买了3只羊，平均每只a 元，稍后又买了2只，平均每只羊b 元，后来他以每只a+b
2 元的价格把羊全卖给了B ，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）
A 、a=b
B 、a>b
C 、a D 、与a 、b 大小无关 9、、用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，3，2；…；那么30根火柴棒能搭成（ ）种三角形。 A 15 B 16 C 18 D 19 10、（操作后解答）一根长30cm 、宽3cm 的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，为了美观，希望折叠完成后纸条两端超出点P 的长度相等，则最初折叠时，MA 的长应为（ ） A 、 7.5cm B 、 9cm C 、 12cm D 、 13.5cm 二、 填空题（每小题3分，共24分） 11、将一些钉子钉在一块木板上，使得它们在水平方向与垂直方向都相隔一个长度单位，用一条橡皮圈套在如图所示的四个钉子上形成一个四 边形，则该四边形的面积是 个长度单位平方。 12、象棋中的马走日字对角（如图1由点A 到点B 或由点A 到点C ），现建立如图2平面直角坐标系，则下一步可能到达的点的坐标是 ；（写出一个即可） 13、2006年1月，国家有关个人所得起征点由原来的800元提高到1600元，同时规定应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500至2000元的部分的税率为10%，超过2000至5000元的部分的 税率为15%，现团团妈妈工资为x 元（2100 14、写出命题“若a 2 =b 2 ，则a=b ”是假命题的反例是 ； 15、团团家保险丝通过的最大电流是10A ，额定电压为220V ，夏天他家要用1500W 的空调， 则最多还可以有 只50W 的灯泡与空调同时使用 16、用一块等边三角形的硬纸片（图1）做一底面为等边三角形无盖的直棱柱盒子（边缘忽略不计图2），在ΔABC 中的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN 中，∠MDN 的度数为 。 17、如图，已知∠AOB=30°，OM=4cm ，以M 为圆心画圆.当 ⊙M 的半径r 满足 时，⊙M 与射线OA 只有一个公共点； 18、如果将点P 绕定点M 旋转1800 后与点Q 重合，那么点P 与 点Q 关于点M 对称，定点M 叫对称中心，此时，点M 是线段PQ 的中点。如图，在直角坐标 系中，ΔABO 的顶点A 、B 、O 的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0），点列P 1、P 2、P 3、…中的相邻两点都关于ΔABO 的一个顶点对称，点P 1与点P 2关于点A 对称，点P 2与点P 3关于点B 对称，点P 3与点P 4关于点O 对称，点P 4与点P 5关于点A 对称，点 P 5与点P 6关于点B 对称，点P 6与点P 7关于点O 对称，…，且这些对称中心依次循环，已知P 1的坐标是（1，1），点P 100的坐标为 。 三、解答题（第19、20、21题，每小题6分，第22、23题，每小题8分，第24、25题， 每小题10分，第26题12分，共66分） 19、计算：－22 ＋27＋(π－1)0－3×?+-60tan 1 20、解方程：2a a 2-9 - 1 a-3 =2 21、作图题： 作∠AOB 的角平分线（要求：写出作法，作出图形） 22、在“三角形内角和”的探究中课本中给我们了这样一种折叠方法， 把三角形按如图的虚线折叠，可以得到了三角形的内角和等于1800，请 你根据折叠过程证明这个结论。 23、如图是我国最长的跨海大桥南航道A型独塔斜拉桥,为了测量该桥桥墩高度，明明站在 桥面B处用测角仪器测得桥墩顶点E的仰角为45°,在桥面C处用测角仪器测得桥墩顶点E的仰角为55°,已知测角仪器高AB=1米，BC=50米,桥面到海平面的距离为5米，求该桥墩海平面以上高度是多少？(精确到1米).(供参考数据:sin55°≈0.8,cos55°≈0.57,tan55°≈1.4.) 24、姚明是我国著名的篮球运动员，他在2005－2006赛季NBA 常规赛中表现非常优异．下面是他在这个赛季中，分期与“超音速队”和“快船队”各四场比赛中的技术统计． (1)少分? (2)请你从得分的角度分析，姚明在与“超音速”和“快船”的比赛中，对阵哪一个队的发挥更稳定? (3)如果规定“综合得分”为：平均每场得分×l ＋平均每场篮板×1.5十平均每场失误×(－1.5)，且综合得分越高表现越好，那么请你利用这种评价方法，来比较姚明在分别与“超音速”和“快船”的各四场比赛中，对阵哪一个队表现更好? 25、一量角器的直径与300 的较长直角板直角边重合，且直角板Rt △ABC 中，90=∠C °， 60=∠A °，6=BC ，量角器半⊙O 从初始位置（点E 与点B 重合，EF 落在BC 上，如 左图所示）在线段BC 上沿BC 方向以每秒1个单位的速度平移，半⊙O 分别与AB 相交于点N M 、.当点F 运动到点C 时，半⊙O 终止运动，此时半⊙O 恰好与AB 相切，设半⊙O 平移的时间为x . （1）求半⊙O 的半径？ （2）用含x 的代数式表示MN （3）求BN 的最大值？ 26、已知抛物线经过点A（1，0）、B（3， 0）、C（0，3），以AB为直径画圆。 ⑴、求此抛物线的解析式？ ⑵、求该圆与抛物线交点（除A、B 外）坐标？ ⑶、以AB的中点O`为圆心画圆，该圆的半径r与此抛物线的交点个数有何关系？（直接写出结论） 兰溪市2009年学业考试数学模拟卷（二）参考答案 一、选择题 1、D； 2、D； 3、A； 4、A； 5、D； 6、C； 7、C； 8、B； 9、D；10、D。 一、填空题 11、4.5；12、（1，0）、（3，0）、（4，1）、（0，1）、（0，3）、（1，4）、（3，4）、（4，3） 中的一个；13、y=0.1x-185；14、只要a、b取互为相反数即可；15、14；16、1200； 17、r=2或r>4；18、（1，-3） 二、简答题 19、解：原式=-4+3 3 +1-3×( 3 -1)…………………………………3分 =-4+3 3 +1-3 3 +3………………………………………4分 =0……………………………………………………………6分 20、解：2a a-3 -3 (a-3)(a+3) =2………………………………………………1分 2a(a+3)-3=2(a-3)(a+3) ……………………………………………2分 2a 2 +6a-3=2a 2 -18………………………………………………………3分 6a=-15…………………………………………………………………4分 a=-2.5…………………………………………………………………5分 经检验得，a=-2.5是原方程的解。…………………………………6分 21、正确作图3分，作法3分 作法： ⑴、以O 为圆心，以适当长度为半径画圆弧，交OA 、OB 于点E 、F ； ⑵、分别以E 、F 为圆心，以大于EF 的一半为半径画圆弧，交点为G ⑶、画射线OG ……………………………2分 射线OG 就是所要求作的∠AOB 的角平分线。……………………3分 22、证明：∵ΔDEF 由ΔAEF 折叠而得………………………………1分 ∴ΔDEF ≌ΔAEF ……………………………………………2分 ∴∠DEF=∠EAF ………………………………………………3分 同理∠EDB=∠B ，∠FDC=∠C …………………………………5分 ∵∠BDE+∠EDF+∠FDC=1800 …………………………………6分 ∴∠B+∠A+∠C=1800 …………………………………………7分 ∴三角形内角和等于1800 ……………………………………8分 23、解：∵在RT ΔDEF 中，tan550=EF DF ∴1.4=EF DF ∴DF=5 7 EF …………………………………………………………2分 ∵在RT ΔAEF 中，tan450=EF AF ∴1=EF AF ∴AF=EF …………………………………………………………4分 ∵AD=50,AD=AF-DF ∴50=EF-5 7 EF ∴EF=175米………………………………………………………6分 ∴EG=EF+FG=1+175=176米………………………………………7分 ∴桥墩海平面以上高度为181米. ……………………………8分 24、解：⑴、（22+29+24+26）÷4=25.25分 （25+29+17+22）÷4=23.25分 答: 姚明在对阵“超音速”的四场比赛中平均每场得25.25分，姚明在对阵“快船”的四场比赛中平均每场得23.25分……………………………………………3分 ⑵、超音速S 2 =（222 +292 +242 +262 ）÷4-25.252 =6.7 快船S 2 =（252 +292 +172 +222 ）÷4-23.252 =19.2 答:姚明在对阵“超音速”时发挥更稳定………………………………7分 ⑶、超音速时综合得分25.25×1+11×1.5+2.75×(-1.5)=37.625 快船时综合得分23.25×1+12.75×1.5+2×(-1.5)= 39.375 答:姚明在对阵“快船”时表现更好………………………………………10分 25、解：⑴、如图，连接OM ，设⊙O 的半径为r ∵AB 与半⊙O 相切 ∴OM ⊥AB ∴∠OMB=900 ∵∠ACB=900 ，∠A=600 ∴∠A=300 ∴BO=2OM=2r ∴BC=BO+OC=2r+r=3r ∵BC=6 ∴3r=6 ∴r=2 答：⊙O 的半径为2…………………………………………3分 ⑵、点O 作OD ⊥AB 于D 过……………………4分 ∴∠BDO=900 ∵∠A=300 ∴OD=12 OB=1 2 (x+2) …………5分 ∵∠NDO=900 ∴OD 2 +ND 2 =NO 2 ∴(12 (x+2))2+ND 2=22 ∴ND= 3-14 x 2 -x ……………6分 ∵OD ⊥MN ∴MN=2ND=23-14 x 2-x =-x 2 -4x+12 …………………………7分 ⑶、∵BD= 3 2 (x+2) DN=3-14 x 2 -x ∴BN= 3 2 (x+2)+ 3-14 x 2 -x …………………………8分 设BN=y,则y= 3 2 (x+2)+ 3-14 x 2 -x ∴ 3-14 x 2-x =y- 3 2 (x+2) ∴(x+2)2 - 3 y(x+2)+y 2 -4=0 ∵此方程中x+2有实数解 ∴b 2 -4ac=( 3 y)2 -4(y 2 -4)≥0……………………………9分 ∴y 2≤16 ∴y ≤4 所以BN 的最大值为4…………………………………………10分 26、解:⑴、设抛物线的解析式为y=ax 2 +bx+c ∵此抛物线经过点A （1，0）、B （3，0）、C （0，2） ∴a+b+c=0 9a+3b+c=0 c=3…………………………………………………………………………2分 ∴a=1 b=-4 c=3 ∴抛物线的解析式为y=x 2 -4x+3…………………3分 ⑵、过E 作ED ⊥AB 于D ，连接BE 设交点E （m ，n ）则AD=m-1，BD=3-m DE=-n ∵AB 为圆的直径 ∴∠AEB=900 ∴∠EAB+∠ABE=900 ∵ED ⊥AB ∴∠ADE=∠EDB=900 ∴∠DEB+∠ABE=900 ∴∠DEB=∠EAB ∴ΔADE ∽ΔEDB ∴AD DE =DE DB ∴m-1-n =-n 3-m ∴m 2 -4m+3=-n 2 ………………………………………………5分 又∵E （m ，n ）在抛物线y=x 2 -4x+3 ∴n=m 2 -4m+3 ∴n=-n 2 ∴n=-1或n=0(不合题意舍去) ……………………………6分 ∴m=2…………………………………………………………7分 ∴该圆与抛物线交点坐标为(2,1) …………………………………………8分 ⑶、设当抛物线与圆相切时E(m,n),则O`E 2 =(2-m)2 +(-n)2 ∴r 2 =(2-m)2 +(-n)2 又∵E （m ，n ）在抛物线y=x 2 -4x+3 ∴n=m 2 -4m+3=(m-2)2 -1 ∴r 2 =(2-m)2 +((m-2)2 -1)2 ∴(m-2)4 -(m-2)2 +1-r 2 =0 ∵当抛物线与圆相切时只有两个交点 ∴m 只有两个正数解 ∵方程(m-2)4 -(m-2)2 +1-r 2 =0中m-2的两个解均为正数 ∴此方程的b2-4ac=0 ∴r=3 2 ∵当r=1时有三个交点 ∴当0 2 时无交点; 当r=3 2 或r>1时有两个交点; 当r=1时有三个交点; 当3 2
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