数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。
动态几何之其他问题（平面几何）是除前述动态几何问题以外的平面几何问题，本专题原创编写动态几何之其他问题（平面几何）模拟题。
在中考压轴题中，其他问题（平面几何）的难点在于准确应用适当的定理和方法进行探究。
原创模拟预测题1.如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．
求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．
【解析】
试题分析：根据题意，可知点A绕D点翻滚，然后绕点C翻滚，接着绕点B翻滚，半径分别为1、2、1翻转角分别为90度、90度、150度，所以
考点：点的翻转问题
点评：此题看似复杂，实则考查的是学生对于题目的观察，本题着重点为A点，观察A点的
翻转路径，可以发现为扇形，以此为基础，计算A点翻转路径面积
原创模拟预测题2.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C′，若∠A=40°．∠B′=110°，∠BCA′=80°，则旋转角的度数是【】
A．110°B．80°C．50°D．30°
【答案】C。
【考点】旋转的性质，三角形内角和定理。
原创模拟预测题3.如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（
内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）
π
A．2r
【答案】C．
【解析】
考点：1．扇形面积的计算；2．等边三角形的性质； 3．切线的性质．
原创模拟预测题 4.根据指令[s ， A](s ≥0，0°＜A ≤360°)，机器人在平面上完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A ，再朝其面对的方向行走s 个单位．现机器人在平面直角坐标系的原点，且面对x 轴的正方向，如果输入指令为[1，45°]，那么连续执行三次这样的指令，机器人所在位置的坐标是（ ）
A ．(0，
223) B ．(22，22) C ．(22,2
1
2 ) D ．(0，1＋2) 【答案】D
【解析】如图所示：
∴2， ∴A 的坐标是（0，1+2）， 故选D ．
原创模拟预测题5.如图，一根木棒(AB)长为4，斜靠在与地面(OM)垂直的墙壁(ON)上，与地面的倾斜角(∠ABO)为60°，当木棒A 端沿N0向下滑动到A′，B 端沿直线OM 向右滑动到B′，与地面的倾斜角(∠A′B′O)为45°，则木棒中点从P 随之运动到P′所经过的路径长为 。
【答案】16
。
【考点】直角三角形斜边上中线的性质，含30度角直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，弧长公式。
【分析】首先判断P 运动到P′所经过的路径轨迹，由于P 是木棒的中点，根据直角三角形斜边上中线是斜边一半的性质，知轨迹是以OP=1
2
AB 为半径的圆弧，然后求出下滑形成的角度即可由弧长公式求得所求。
原创模拟预测题6.如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3 cm，点P从A点出发，以5cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以4cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动。当P运动到C点时，P、Q都停止运动。设点P运动的时间为ts。（1）当P异于A．C时，证明：以P为圆心、PQ长为半径的圆总是与边AB相切；
（2）在整个运动过程中，t为怎样的值时，以P为圆心、PQ长为半径的圆与边BC分别有1个公共点和2个公共点？
【答案】解：（1）∵矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3 cm，
∴AC=5 cm。
∴AB4 AC5
=。
如图1，过点P作PH⊥AB于点H，
∴AH4 AP5
=。
∵点P的速度为5cm/s，运动的时间为ts，
∴AP=5tcm。
∴AH=4tcm。
又∵点Q的速度为4cm/s，运动的时间为ts，
∴AQ=4tcm。
∴点Q与点H重合。
∴PQ⊥AB。
∴以P为圆心、PQ长为半径的圆总是与边AB相切。
如图3，⊙P过点C，此时PQ=PC，∵AP=5tcm，PQ=3tcm，AC=5，
∴5t+3t=5，解得
5
t
8 =。
∴当45
t
78
<≤时，⊙P与边BC有2个公共点。
P与边BC有2个公共点。
【考点】双动点问题，矩形的性质，直线与圆的位置关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，平行的判定，切线的判定和性质，分类思想的应用。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题） 专题35：平面几何基础 一、选择题 1. （2012北京市4分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOD，若∠BOD=760，则∠BOM 等于【】 A．38?B．104?C．142?D．144? 【答案】C。 【考点】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义。 【分析】由∠BOD=760，根据对顶角相等的性质，得∠AOC=760，根据补角的定义，得∠BOC=1040。 由射线OM平分∠AOD，根据角平分线定义，∠COM=380。 ∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=1420。故选C。 2. （2012重庆市4分）已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为【】 A．60°B．50°C．40°D．30° 【答案】B。 【考点】平行线的性质，角平分线的定义。 【分析】∵EF∥AB，∠CEF=100°，∴∠ABC=∠CEF=100°。 ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=1 2 ∠ABC= 1 2 ×100°=50°。故选B。 3. （2012山西省2分）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于【】
A ． 35° B ． 40° C ． 45° D ． 50° 【答案】B 。 【考点】平行线的性质，平角定义。 【分析】∵∠CEF =140°，∴∠FED =180°﹣∠CEF =180°﹣140°=40°。 ∵直线AB ∥CD ，∴∠A =∠FED =40°。故选B 。 4. （2012海南省3分）一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则此三角形的第三边的长可能是【 】 A ．3cm B ．4cm C ．7cm D ．11cm 【答案】C 。 【考点】三角形的构成条件。 【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，此三角形的第三边的长应在7－3=4cm 和7＋3=10cm 之间。要此之间的选项只有7cm 。故选C 。 5. （2012海南省3分）小明同学把一个含有450 角的直角三角板在如图所示的两条平行线m n ，上，测得0120α∠=，则β∠的度数是【 】 A ．450 B ．550 C ．650 D ．750 【答案】D 。 【考点】平行线的性质，平角定义，对顶角的性质，三角形内角和定理。 【分析】∵m n ∥，∴∠ABn =0120α∠=。∴∠ABC =600 。 又∵∠ACB =β∠，∠A =450， ∴根据三角形内角和定理，得β∠=1800－600－450=750。故选D 。 6. （2012广东省3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【 】 A ． 5 B ． 6 C ． 11 D ． 16 【答案】C 。 【考点】三角形三边关系。 【分析】设此三角形第三边的长为x ，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得10﹣4＜x ＜10+4，即6＜x ＜14，四个选项中只有11符合条件。故选C 。
初中几何综合复习学校姓名 一、典型例题 例1如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD＝ ∠ACD,∠BDE＝∠CDE．求证：BD＝CD。 例2如图2-4-1，⊿ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB相交于点E，点F是BE的中点．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若AE＝14，BC＝12，求BF的长． 例3.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形. (1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试 一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内. (2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和 BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程0 1 )1 ( 2= + + - -m x m x 的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积. A B C D E E B A C B A M C D M 图3 图4 图1 图2
二、强化训练练习一：填空题 1.一个三角形的两条边长分别为9和2 ，第三边长为奇数，则第三边长为 . 2.已知∠a=60°,∠ AOB=3∠a,OC是∠AOB的平分线,则∠AOC = ___ ． 3.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为 4.等腰Rt△ABC, 斜边AB与斜边上的高的和是12厘米, 则斜边AB= 厘米． 5.已知：如图△ABC中AB=AC, 且EB=BD=DC=CF, ∠A=40°, 则∠EDF的度数为________． 6.点O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD的面积 为8cm，则△AOB的面积为 . 7.如果圆的半径R增加10% , 则圆的面积增加_________ . 8.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为 . 9. △ABC三边长分别为3、4、5，与其相似的△A′B′C′的最大边长 是10，则△A′B′C′的面积是 . 10.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=30°，那么AD等于 . 练习二：选择题 1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角等于 [ ] A.30° B.45° C.60° D.75° 2.将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将① 展开后得到的平面图形是 [ ] A．矩形 B．三角形 C．梯形 D．菱形 3.下列图形中，不是中心对称图形的是 [ ] A. B. C. D. 4.既是轴对称，又是中心对称的图形是 [ ] A.等腰三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.线段 5.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ] A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形 6.如果两个圆的半径分别为4cm和5cm,圆心距为1cm，那么这两个圆的位置关系是[ ] A.相交 B.内切 C.外切 D.外离 7.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm,那么扇形的面积为[ ] 8.A.B.C三点在⊙O上的位置如图所示， 若∠AOB＝80°，则∠ACB等于 [ ] A．160° B．80°
分析中考的几何计算题 几何计算题历年来是中考的热点问题。几何计算是以推理为基础的几何量的计算，主要有线段与弧的长度计算、角和弧的度数计算、三角函数值的计算、线段比值的计算以及面积、体积的计算，从图形上分类有：三角形、四边形、多边形以及圆的有关计算。解几何计算题的常用方法有：几何法、代数法、三角法等。 一、三种常用解题方法举例 例1. 如图，在矩形ABCD 中，以边AB 为直径的半圆O 恰与对边CD 相切于T ，与对角线AC 交于P ， PE ⊥AB 于E ，AB=10，求PE 的长。 解法一：（几何法）连结OT,则OT ⊥CD ，且OT=2 1 AB ＝5,BC=OT=5,AC=25100+=55 ∵BC 是⊙O 切线，∴BC 2 =CP ·CA ∴PC=5，∴AP=CA-CP=54 ∵PE ∥BC ∴ AC AP BC PE = ，PE=5 554×5=4 说明：几何法即根据几何推理，由几何关系式进行求解的方法，推理时特别 要注意图形中的隐含条件。 解法二：（代数法）∵PE ∥BC ，∴AB AE CB PE = ∴2 1 ==AB CB AE PE 设：PE=x ，则AE=2x ，EB=10–2x 连结PB 。 ∵AB 是直径，∴∠APB=900 在Rt △APB 中，PE ⊥AB ，∴△PBE ∽△APE ∴2 1==AE PE EP EB ∴EP=2EB ，即x=2（10–2x ） 解得x=4 ∴PE=4 说明：代数法即为设未知数列方程求解，关键在于找出可供列方程的相等关系，例如：相似三角形中的线段比例式；勾股定理中的等式；相交弦定理、切割线定理中的线段等积式，以及其他的相等关系。 解法三：（三角法）连结PB ，则BP ⊥AC 。设∠PAB=α 在Rt △APB 中，AP=10COS α 在Rt △APE 中，PE=APsin α, ∴PE=10sin αCOS α 在Rt △ABC 中, BC=5,AC=55 ∴sin α= 555 55= ,COS α=55 25 510= ∴PE=10×55255?=4 说明：在几何计算中，必须注意以下几点： （1） 注意“数形结合”，多角度，全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系。
数学精品复习资料 安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题） 专题8：平面几何基础 一、选择题 1. （2001安徽省4分）如图，长方体中，与棱AA′平行的面是▲ 。 【答案】面BC′和面CD′。 【考点】认识立体图形。 【分析】在长方体中，面与棱之间的关系有平行和垂直两种，且与棱平行的面有两个：面BC′和面CD′。 2. （2001安徽省4分）如图所示，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是 ▲ 度。 【答案】60。 【考点】角的计算，平角的定义。 【分析】因为在截取之前的角是平角180°，截完弯折后左右两边重合，所组成的新角是120°，所以缺口角等于180°﹣120°=60°。 3. （2002安徽省4分）如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE．若∠DOE＝60°，则∠AOC 的度数是▲ ．
【答案】30°。 【考点】角平分线的定义，对顶角的性质 【分析】∵AB、CD相交于点O，∠DOE=60°，OB平分∠DOE， ∴∠BOD=1 2 ∠DOE= 1 2 ×60°=30°。 又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=30°。 4. （2003安徽省4分）如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有【】 A：1个 B：2个 C：3个 D：4个 【答案】C。 【考点】平行线的性质，余角和补角，对顶角的性质，直角三角形两锐角的关系。 【分析】∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD。 设∠ABC的对顶角为∠1（如图），则∠ABC=∠1。 又∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°。 ∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°。 ∴与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1。故选C。 5. （2005安徽省课标4分）下列图中能够说明的是【】 A．B．C． D． 【答案】D。 【考点】对顶角的性质，圆周角定理，直角三角形的内角，三角形的外角性质。 【分析】根据对顶角、圆周角、直角三角形的内角、三角形的外角性质等分析作出判断：
中考数学几何选择填空压轴题精选 一．选择题（共13小题） 1．（2013?蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE 的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE?HB． A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（2013?连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A．B．C．D． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论： ①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S?DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（） A．①③B．②④C．①④D．②③ 5．（2008?荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（） A．5：3B．3：5C．4：3D．3：4 6．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（） A．B．C．D． 7．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（） A．B．6C．D．3 8．（2013?牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．（2012?黑河）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论： ①（BE+CF）=BC； ②S△AEF≤S△ABC； ③S四边形AEDF=AD?EF； ④AD≥EF； ⑤AD与EF可能互相平分， 其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个
地区：浙江省金华市年份：2011 分值：12.0 难度：难 如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB＝AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF.（1）当∠AOB＝30°时，求弧AB的长； （2）当DE＝8时，求线段EF的长； （3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由. 地区：浙江省湖州市年份：2011 分值：14.0 难度：难 如图1．已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M 是BC的中点．P(0，m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D． (1)求点D的坐标（用含m的代数式表示）； (2)当△APD是等腰三角形时，求m的值； (3)设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）．当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程）
地区：山东省济宁市年份：2011 分值：10.0 难度：难 如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C 的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y＝kx ＋3. (1)设点P的纵坐标为p，写出p随K变化的函数关系式. (2)设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP.请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明; (3)是否存在使△AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值;若不存在，请说明理由. 地区：湖南省邵阳市年份：2011 分值：10.0 难度：难 如图（十一）所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A（，0），点C（0,3） 点B是x轴上一点（位于点A右侧），以AB为直径的圆恰好经过点C. （1）求角ACB的度数； （2）已知抛物线y=ax2+bx+3经过A，B两点，求抛物线的解析式； （3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由.
【2013版中考12年】上海市2002-2013年中考数学试题分类解析 专 题8 平面几何基础和向量 选择题 1.（上海市2002年3分）下列命题中，正确的是【 】 （A ）正多边形都是轴对称图形； （B ）正多边形一个内角的大小与边数成正比例； （C ）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少； （D ）边数大于3的正多边形的对角线长相等． 【答案】A ，C 。 【考点】正多边形和圆，命题与定理。 故选A ，C 。 2.（上海市2008年Ⅱ组4分）计算32a a - 的结果是【 】 A ．a B ．a C ．a - D ．a - 【答案】B 。 【考点】向量的计算。 【分析】根据向量计算的法则直接计算即可：32=a a a - 。故选B 。 3.（上海市2008年Ⅱ组4分）如图，在平行四边形ABCD 中，如果 AB a = ，AD b = ，那么a b + 等于【 】 A ．BD B ．AC C ．DB D ．CA 【答案】B 。
【考点】向量的几何意义。 【分析】根据向量的意义，=a b AC + 。故选B 。 4.（上海市2009年4分）下列正多边形中，中心角等于内角的是【 】 A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形 C ．正三边形 【答案】C 。 【考点】多边形内角与外角。 【分析】正n 边形的内角和可以表示成0 2180n -?（），则它的内角是等于 2180n n -?（），n 边形的中心角等于0 360n ，根据中心角等于内角就可以得到一个关于n 的方程：00 2180360n n n -?= （），解这个方程得n =4，即这个多边形是正四边形。故选C 。 5.（上海市2009年4分）如图，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是【 】 A ．AD BC DF CE = B ． BC DF CE AD = C ．C D BC EF BE = D ．CD AD EF AF = 【答案】A 。 【考点】平行线分线段成比例。 【分析】已知AB CD EF ∥∥，根据平行线分线段成比例定理，得 AD BC DF CE =。故选A 。 6.（2012上海市4分）在下列图形中，为中心对称图形的是【 】 A ． 等腰梯形 B ． 平行四边形 C ． 正五边形 D ． 等腰三角形 【答案】B 。 【考点】中心对称图形。
中考数学几何专题知识点总结78点中考数学 几何压轴题 1 同角或等角的余角相等 2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3 过两点有且只有一条直线 4 两点之间线段最短 5 同角或等角的补角相等 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边
16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
平面几何知识要点（一） 【线段、角、直线】 1.过两点有且只有一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。 4.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂直线段最短。 垂直平分线，简称“中垂线”。 定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的 垂直平分线（中垂线）。 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的
集合。 中垂线性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段。 垂直平分线定理:垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。 逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分 线上。 .三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶 点的距离相等。 角 1.同角或等角的余角相等。
2.同角或等角的补角相等。 3.对顶角相等。 角的平分线性质 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 定理1：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 定理2：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 三角形各内角平分线的交点，该点叫内心，它到三角形三边距离相等。 【平行线】 平行线性质1：两直线平行，同位角相等。 平行线性质2：两直线平行，内错角相等。
平行线性质3：两直线平行，同旁内角互补。 平行线判定1：同位角相等，两直线平行。 平行线判定2：内错角相等，两直线平行。 平行线判定3：同旁内角互补，两直线平行。 平行线判定4：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段 成比例。
几何证明题分类汇编 一、证明两线段相等 1．如图3，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点， BAE MCE =∠∠，45MBE =o ∠． （1）求证：BE ME =． （2）若7AB =，求MC 的长． 2、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD ，其中AD=8cm ，AB=6cm ，先沿对角线BD 折叠，点C 落在点C ′的位置，BC ′交AD 于点G. （1）求证：AG=C ′G ； （2）如图12，再折叠一次，使点D 与点A 重合，的折痕EN ，EN 角AD 于M ，求EM 的长. 2、类题演练 3如图，分别以Rt△ABC 的直角 边AC 及斜边AB 向外 作等边 △ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC =30o，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ． （1）试说明AC =EF ； （2）求证：四边形ADFE 是平行四边形． 4如图，在△ABC 中，点P 是边AC 上的一个动点，过点P 作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． (1)求证：PE ＝PF ； (2)*当点P 在边AC 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由； 图3 A B C D E F 第20题图
A B C D M N E F P (3)*若在AC 边上存在点P ，使四边形AECF 是正方形，且 AP BC ＝3 2 ．求此时∠A 的大小． 二、证明两角相等、三角形相似及全等 1、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合）， 点C 是BE 延长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。 （1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD （2）（4分）连HB ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。 2、（本题8分）如图9，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE=BF ，EF 与BC 交于点G 。 （1）求证：△ABE≌△CBF ；（4分） （2）若∠ABE=50o，求∠EGC 的大小。（4分） 3、（本题7分）如图8，△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90o，D 在AB 上． （1）求证：△AOC ≌△BOD ；（4分） （2）若AD ＝1，BD ＝2，求CD 的长．（3分） 2、类题演练 1、 (8分)如图，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，CE 与 AB 相交于F ． (1)求证：△CEB ≌△ADC ； (2)若AD ＝9cm ，DE ＝6cm ，求BE 及EF 的长． A B C D 图8 O A B D F E 图9 A O D B H E C
初中数学平面几何建系专题 一.创设问题情境，引入新课 1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。 2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。 3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。 分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。 你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？ 二、新课讲授 1、由学生回答以下问题： (1)引入：影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确定每 个座位在影院中的位置，观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座。 （2）根据下面这个教室的平面图你能确定某同学的坐位吗？对于下面这个根据教师平面 图写的通知，你明白它的意思吗？“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）。” 学生通过合作交流后得到共识:规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置. 思考: (1)怎样确定教室里坐位的位置 ?
（2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？（2，4）和（4，2）在同一位置。 （3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书6 1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。 让学生讨论、交流后得到以下共识： （1）可用排数和列数两个不同的数来确定位置。 （2）排数和列数先后顺序对位置有影响。（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前排数在后”则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。因而这一对数是有顺序的。（3）让学生到黑板贴出的表格上指出讨论同学的位置。 2、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数 对，叫做有序数对,记作（a,b） 利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。 3、常见的确定平面上的点位置常用的方法 （1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。 （2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。（以后学习） 巩固练习：1、教材65页练习 2．如图，马所处的位置为（2，3）. （1）你能表示出象的位置吗？ （2）写出马的下一步可以到达的位置。
【线段、角、直线】 1.过两点有且只有一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。 4.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂直线段最短。 垂直平分线，简称“中垂线”。 定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。 中垂线性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段。 垂直平分线定理:垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。 逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分 线上。 .三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶 点的距离相等。 角 1.同角或等角的余角相等。 2.同角或等角的补角相等。 3.对顶角相等。 角的平分线性质 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 定理1：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 定理2：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 三角形各内角平分线的交点，该点叫内心，它到三角形三边距离相等。 【平行线】 平行线性质1：两直线平行，同位角相等。 平行线性质2：两直线平行，内错角相等。 平行线性质3：两直线平行，同旁内角互补。 平行线判定1：同位角相等，两直线平行。 平行线判定2：内错角相等，两直线平行。 平行线判定3：同旁内角互补，两直线平行。 平行线判定4：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
G F E D C B A M 证明题 1.如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD⊥BC，垂足是D ，AE 平分∠BAD，交BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA⊥AE，FC⊥BC． （1）求证：BE=CF ； （2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE ，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ． 求证：①ME⊥BC；②DE=DN． 2.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，E 为AC 边的中点，过点A 作AD ⊥AB 交BE 的延长线于点D ，CG 平分∠ACB 交BD 于点G ，F 为AB 边上一点，连接CF ，且∠ACF ＝∠CBG 。 求证：（1）AF ＝CG ； （2）CF ＝2DE 3.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于O 点，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC。 （1）求证：OE=OF ； （2）若BC=23，求AB 的长。 4.已知，如图，在?ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，CE=CD ，点F 为CE 的中点，点G 为CD 上的一点，连接DF 、EG 、AG ，∠1=∠2． （1）若CF=2，AE=3，求BE 的长； （2）求证：∠CEG=∠AGE ．
5.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF。 （1）如图1，若点H是AC的中点，AC= 23 ，求AB，BD的长。 （2）如图1，求证：HF=EF。 （3）如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形若是，请证明；若不是，请说明理由。 6.如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连结BE． （1）若AF是△ABE的中线，且AF＝5，AE＝6，连结DF，求DF的长； （2）若AF是△ABE的高，延长AF交BC于点G． ①如图2，若点E是AC边的中点，连结EG，求证：AG＋EG＝BE； ②如图3，若点E是AC边上的动点，连结DF．当点E在AC边上(不含端点)运动时，∠DFG的大小是否改变， 如果不变，请求出∠DFG的度数；如果要变，请说明理由． 7.在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC （或AC的延长线）相交于点F. （1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长； （2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF扔与线段AC相交于点F.求证： 1 CF 2 BE AB +=； （3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：3() BE CF BE CF +=-. 8.已知在四边形ABCD中，180 ABC ADC ∠+∠=?，AB=BC. A B F D C E 25 B A F D C E G 25 A F D C E G 25
平面几何基础专题 一、选择题： 1. （xx?浙江省衢州市,2,2 分）如图，直线a，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（） A．∠2B．∠3C．∠4 D．∠5 【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可． 【解答】解：由同位角的定义可知， ∠1的同位角是∠4， 故选：C． 【点评】此题考查同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解． 2.（xx?广东省广州市,5,3 分）如图，直线AD，BE 被直线BF 和AC 所截，则 ∠1的同位角和∠5的内错角分别是（） A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4 【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之
间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可． 【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，故 选：B． 【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 3．（xx?广东省深圳市,8,3 分）如图，直线a，b 被c，d 所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（） A．∠1=∠2B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180° 【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论． 【解答】解：∵直线a，b 被c，d 所截，且a∥b， ∴∠3=∠4， 故选：B． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 4．（xx?广东省,8,3 分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（） A．30° B．40° C．50° D．60° 【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到 ∠B=∠D=40°． 【解答】解： ∵∠DEC=100°，∠C=40°， ∴∠D=40°， 又∵A B∥CD， ∴∠B=∠D=40°， 故选：B． 【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．
2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()
A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是
（ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ····
2019年中考数学平面几何基础试题解析 以下是查字典数学网为您推荐的 2019年中考数学平面几何基础试题解析，希望本篇文章对您学习有所帮助。2019年中考数学平面几何基础试题解析 一、选择题 1. (2019福建龙岩4分)下列命题中，为真命题的是【】 A.对顶角相等 B.同位角相等 C.若，则 D.若，则 【答案】A。 【考点】真命题，对顶角的性质，同位角的定义，平方根的意义，不等式的性质。 【分析】根据对顶角的性质，同位角的定义，平方根的意义，不等式的性质分别作出判断： A.对顶角相等，命题正确，是真命题; B.两平行线被第三条直线所截，同位角才相等，命题不正确，不是真命题; C.若，则，命题不正确，不是真命题; D.若，则，命题不正确，不是真命题。 故选A。 2. (2019福建龙岩4分)下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】 A.等边三角形 B.矩形 C. 平行四边形 D.等腰梯形
【答案】B。 【考点】轴对称图形和中心对称图形。 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，只有矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。故选B。 3. (2019福建南平4分)正多边形的一个外角等于30.则这个多边形的边数为【】 A.6 B.9 C.12 D.15 【答案】C。 【考点】多边形的外角性质。 【分析】正多边形的一个外角等于30，而多边形的外角和为360，则：多边形边数=多边形外角和一个外角度数 =36030=12。故选C。 4. (2019福建宁德4分)下列两个电子数字成中心对称的是【】 【答案】A。 【考点】中心对称图形。 【分析】根据轴中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，符合条件的只有A。故选A。 5. (2019福建宁德4分)已知正n边形的一个内角为135，
中考数学平面几何知识点复习 1、射影定理欧几里得定理 2、勾股定理毕达哥拉斯定理 3、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点 4、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分 5、三角形各边的垂直一平分线交于一点。 6、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。 7、三角形的三条高线交于一点 8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足为L，则 AH=2OL 9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线欧拉线上。 10、九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线 的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上， 11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线欧拉线上 12、库立奇*大上定理：圆内接四边形的九点圆 圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。 13、内心三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=s-as-bs-cs，s 为三角形周长的一半 14、旁心三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点 15、中线定理：巴布斯定理设三角形ABC的边BC的中点为P，则有 AB2+AC2=2AP2+BP2 16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有 n×AB2+m×AC2=m+nAP2+mnm+nBC2 17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对 角线交点E的直线垂直于CD
新课标中考数学精品试题集锦：几何 （南京市）8．如图，O 是等边三角形ABC 的外接圆，O 的半径为2， 则等边三角形ABC 的边长为（ ） A B C ．D ． （ 南京市）14．若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为 度 （ 巴中市）已知：如图10，在ABC △中，点D 是BAC ∠的角平分线上一点，BD AD ⊥于点D ，过点D 作DE AC ∥交AB 于点E ．求证：点E 是过A B D ，，三点的圆的圆心． 21．（2008福建福州）（本题满分13分） 如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ 1. （ 郴州市）如图8，ΔABC 为等腰三角形，把它沿底边BC 翻折后，得到ΔDBC ．请你 判断四边形ABDC 的形状，并说出你的理由． （ 桂林市） 已知：△ＡＢＣ为等边三角形，Ｄ为ＡＣ上任意一点， 连结ＢＤ （１）在ＢＤ左下方，以ＢＤ为一边作等边三角形ＢＤ Ｅ C A B D 图8
（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（２）连结ＡＥ，求证：ＣＤ＝ＡＥ 郴州市 1、如图8，ΔABC 为等腰三角形，把它沿底边BC 翻折后，得到ΔDBC ．请你判断四边形 ABDC 的形状，并说出你的理由． 郴州市 2．如图5，D 是AB 边上的中点，将ABC ?沿过D 的直线折叠， 使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=?，则BDF ∠= __________度． 14．( 湖州市)已知等腰三角形的一个底角为 70 23. ( 杭州市) 如图，在等腰△ABC 中，CH 是底边上的高线，点P 是线段一点，连接AP 交BC 于点E ，连接BP 交AC 于点F . C A B D 图8 C A 图5