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习题一 ...................................................................................................................... 1 习题二 .................................................................................................................... 27 习题三 .................................................................................................................... 37 习题四 .................................................................................................................... 39 习题五 ........................................................................................ 错误！未定义书签。 习题六 ........................................................................................ 错误！未定义书签。 习题七 ........................................................................................ 错误！未定义书签。 习题八 ........................................................................................ 错误！未定义书签。
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习题一
1.1 讨论下列问题：
（1）在例1.1中，假定企业一周内工作5天，每天8小时，企业设备A 有5台，利用率为0.8,设备B 有7台，利用率为0.85,其它条件不变，数学模型怎样变化．
（2）在例1.2中，如果设x j (j=1，2，…，7)为工作了5天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化．
（3）在例1.3中，能否将约束条件改为等式；如果要求余料最少，数学模型如何变化；简述板材下料的思路．
（4）在例1.4中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1％，模型如何变化．
（5）在例1.6中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间1小时，模型如何变化．
1.2 工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－22所示．
表1－22
试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．
【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为
123
123123123
123m ax 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400150250260310120130
,,0
Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??
++≤??≤≤??
≤≤??≤≤?≥?? 1.3 建筑公司需要用6m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－
23所示：
问怎样下料使得（1【解】
设x j （j =1,2,…，14）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为
14
1
12342567891036891112132347910121314
m in 2300322450
232400
23234600
0,1,2,,14
j
j j Z x
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==
?+++≥?
++++++≥??
++++++≥??++++++++≥??≥=?∑ 用单纯形法求解得到两个基本最优解
X (1)=( 50 ,200 ,0 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=534 X (2)=( 0 ,200 ,100 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,150 ,0 ,0 );Z=534 （2）余料最少数学模型为
1341314
1234256789103689111213
2347910121314
m in 0.60.30.70.40.82300322450
23240023234600
0,1,2,,14
j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++?+++≥?
++++++≥??
++++++≥??++++++++≥??≥=? 用单纯形法求解得到两个基本最优解
X (1)=( 0 ,300 ,0 ,0,50 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料550根 X (2)=( 0 ,450 ,0 ,0,0 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料650根 显然用料最少的方案最优。
1.4 A 、B 两种产品，都需要经过前后两道工序加工，每一个单位产品A 需要前道工序1小时和后道工序2小时，每一个单位产品B 需要前道工序2小时和后道工序3小时．可供利用的前道工序有11小时，后道工序有17小时．
每加工一个单位产品B 的同时，会产生两个单位的副产品C ，且不需要任何费用，产品C 一部分可出售赢利，其余的只能加以销毁．
出售单位产品A 、B 、C 的利润分别为3、7、2元，每单位产品C 的销毁费为1元．预测表明，产品C 最多只能售出13个单位．试建立总利润最大的生产计划数学模型．
【解】设x 1,x 2分别为产品A 、B 的产量，x 3为副产品C 的销售量,x 4为副产品C 的销毁量，有x 3+x 4=2x 2,Z 为总利润，则数学模型为
1234
12122343m axZ=3+7+2211231720130,1,2,,4
j x x x x x x x x x x x x x j -+≤??
+≤??
-++=??≤?≥=??
1.5 某投资人现有下列四种投资机会, 三年内每年年初都有3万元（不计利息）可供投资：
方案一：在三年内投资人应在每年年初投资，一年结算一次，年收益率是20％，下一年可继续将本息投入获利；
方案二：在三年内投资人应在第一年年初投资，两年结算一次，收益率是50％，下一年可继续将本息投入获利，这种投资最多不超过2万元；
方案三：在三年内投资人应在第二年年初投资，两年结算一次，收益率是60％，这种投资最多不超过1.5万元；
方案四：在三年内投资人应在第三年年初投资，一年结算一次，年收益率是30％，这种投资最多不超过1万元．
投资人应采用怎样的投资决策使三年的总收益最大，建立数学模型. 【解】是设x
为第i 年投入第j 项目的资金数，变量表如下
112131122334111211212312213134
1223
34m ax 0.20.20.20.50.60.3300001.230000
1.5 1.230000
2000015000100000,1,,3;1,4
ij Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j =+++++?+≤?
-++≤??--++≤??
≤??≤??≤?≥==??
最优解X=(30000，0，66000，0，109200，
0)；Z ＝84720
1.6 IV 发展公司是商务房地产开发项目的投资商．公司有机会在三个建设项目中投资：高层办公楼、宾馆及购物中心，各项目不同年份所需资金和净现值见表1－24．三个项目的投资方案是：投资公司现在预付项目所需资金的百分比数，那么以后三年每年必须按此比例追加项目所需资金，也获得同样比例的净现值．例如，公司按10％投资项目1，现在必须支付400万，今后三年分别投入600万、900万和100万，获得净现值450万．
公司目前和预计今后三年可用于三个项目的投资金额是：现有2500万，一年后2000万，两年后2000万，三年后1500万．当年没有用完的资金可以转入下一年继续使用．
IV 公司管理层希望设计一个组合投资方案，在每个项目中投资多少百分比，使其投资获得的净现值最大．
表（2）
设x j 123
123123123
123
m ax 457050408090025001001601404500
19024016065002003102208000
0,1,2,3
j Z x x x x x x x x x x x x x x x x j =++?++≤?
++≤??
++≤??++≤??≥=? 最优解X ＝（0，16.5049，13.1067）；Z=1810.68万元
1.7 图解下列线性规划并指出解的形式：
(1) 12
12121
2m ax 2131,0
Z x x x x x x x x =-++≥??-≥-??≥?
【解】最优解X ＝（1/2，1/2）；最优值Z=－1/2
(2) 12
1212
1
2m in 32223120,0
Z x x x x x x x x =---≥-??+≤??≥≥?
【解】最优解X ＝（3/4，7/2）；最优值Z=－
45/4
(3)
12 12
12
12
12
12
m in32
211
410
27
31
,0
Z x x x x
x x
x x
x x
x x
=-+
+≤
?
?
-+≤
?
?
-≤
?
?-≤
?
?≥
?
【解】最优解X＝（4，1）；最优值Z=－10
(4)
12 12
12
1
12
m ax
3812
2
23
,0
Z x x
x x
x x
x
x x
=+
+≤
?
?
+≤
?
?
≤
?
?≥
?
【解】最优解X＝（3/2，1/4）；最优值Z=7/4
(5) ?????
?
?≥≤≥≥-+=0,63
22min 2
121212
1x x x x x x x x Z 【解】最优解X ＝（3，0）；最优值
Z=3
(6) ?????
?
?≥≤≥≥-+=0,63
2
2max 2
121212
1x x x x x x x x Z
【解】无界解。
k
(7)121212
m in 25262,0Z x x x x x x x x =-+≥??
+≤??≥?
【解】无可行解。
(8) 12
1211212
m ax 2.52280.5 1.5
210,0Z x x x x x x x x x =++≤??
≤??
+≤??≥?
【解】最优解X ＝（2，4）；最优值
Z=13
1.8 将下列线性规划化为标准形式
(1)1231231231231
23m ax 423205743
103650,0,Z x x x x x x x x x x x x x x x =+-++≤??
-+≥??
++≥-??≥≥?无限制
【解】（1）令654'
'3'33,,,x x x x x x -=为松驰变量 ，则标准形式为
'''
1233
'''
12334'''
12335'''12336'''1233456
m ax 42332057443103665,,,,,,0Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =--+?++-+=?-+--=??---++=?
?≥? (2) 123
1231121
23m in 935|674|20588
0,0,0
Z x x x x x x x x x x x x =-++-≤??
≥??
+=-??≥≥≥?
【解】（2）将绝对值化为两个不等式，则标准形式为
123123412351612
123456m ax 9356742067420588
,,,,,0
Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x '=-+-+-+=??
--++=??
-=??--=??≥? (3)12
1121
2m ax 2315
10,0
Z x x x x x x x =+≤≤??
-+=-??≥≥?
【解】方法1：
121314121234
m ax 2315
1
,,,0Z x x x x x x x x x x x x =+-=??
+=??
-=??≥? 方法2：令111111,1,514x x x x x '''=-+≤-=有＝ 1211212
m ax 2(1)34(1)1,0Z x x x x x x x '=++'≤??
'-++=-??≥?
则标准型为
121312123
m ax 22340,,0Z x x x x x x x x x '=++'+=??
'-+=??'≥?
(4) 121231*********
23m ax m in(34,)2304215
965,0
Z x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++++≤??
-+≥??
++≥-??≥?无约束、
【解】令1212311
134,,y x x y x x x x x x '''≤+≤++=-，线性规划模型变为 112
1123112311231123
1123m ax 3()42304()2159()65
,,0
Z y
y x x x y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ='''≤-+??
'''≤-++??'''-++≤??
'''
--+≥??'''-++≥-?'''≥??、 标准型为
112411235112361123711238
112345678m ax 33400230442159965
,,,,,,,,0
Z y
y x x x x y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ='''-+-+=??
'''-+--+=??'''-+++=??
'''
--+-=??'''-+--+=?'''≥??
1.9 设线性规划
???
??=≥=+-=+++=4,,1,0602450
3225max 4
2132121 j x x x x x x x x x Z j
取基11322120(P )4041B B ????
==?
???????
，P 、＝，分别指出B B 12和对应的基变量和非基变量，求出基本解，并说明B B 12、是不是可行基．
【解】B 1：x 1，x 3为基变量，x 2，x 4为非基变量,基本解为X=（15，0，20，0）T
，B 1是可行基。B 2：x 1,x 4是基变量，x 2,x 3为非基变量，基本解X =（25，0，0，－40）T
，B 2不是可行基。
1.10分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划，指出单纯形法迭代的每一步的基可行解对应于图形上的那一个极点．
(1)12121212
m ax 3222312,0Z x x x x x x x x =+-+≤??+≤??≥?
【解】图解法
单纯形法：
最优解4
),2
,4(=
=Z X
(2)
12 12
12
12
12
m in35
26
410
4
0,0
Z x x x x
x x
x x
x x
=--
+≤
?
?
+≤
?
?
+≤
?
?≥≥
?
【解】图解法
最优解：X=（2，2，0，0，0）；最优值Z ＝－16
该题是退化基本可行解，5个基本可行解对应4个极点。
1.11用单纯形法求解下列线性规划
(1)123123m ax 342312230,1,2,3j
Z x x x x x x x x x x j =++?++≤?
++≤??≥=?
(2) 1234123412341
234m ax 23553730310
264200,1,,4j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x j =+-+++-≤??
-++≤??
--+≤??≥=?
【解】单纯形表：
因为λ7＝3>0并且a i 7<0(i =1,2,3)，故原问题具有无界解，即无最优解。
(3)1123812313123123
m ax 322344212
38410,,0Z x x x x x x x x x x x x x x =+--++≤??-≤??
++≤??≥?
基本最优解(1)
(2)
12734
27237(3,
,0,,0)(,0,,,0);8
4
1111114
T X
X Z ==
=及,最优解的通解可表示为)
2()
1()1(X a aX
X -+=即
3411227272(
,,,,0),(01)11
118111111
11
T
X a a a a a =---≤≤
(4) 1234
12342341
234m in 2423821027510200,1,,4j Z x x x x x x x x x x x x x x x x j =---+++-≤??
-++≤??
+--≤??≥=?
（5）123123123m ax 3254625863240,1,2,3j
Z x x x x x x x x x x j =++?++≤?++≤??≥=?
(6)123
1231231
23m ax 568325043800,0,0
Z x x x x x x x x x x x x =++++≤??
++≤??≥≥≥?
1.12 分别用大M 法和两阶段法求解下列线性规划：
(1) 123123123m ax 1055310510150,1,2,3j
Z x x x x x x x x x x j =-+?++=?-+-≤??≥=?
【解】大M 法。数学模型为 1235123512
34m ax 1055310510150,1,2,,5j
Z x x x M x x x x x x x x x x j =-+-?+++=?
-+-+=??≥=
两阶段法。
第一阶段：数学模型为
5
12351234m in 5310
510150,1,2,,5j
w x x x x x x x x x x j =?+++=?
-+-+=??≥=
最优解X=(2,0,0)；Z=20
(2) 123
1231231
23m in 567531556102050,1,2,3j Z x x x x x x x x x x x x x j =--+-≥??
-+≤??
++=??≥=?
【解】大M 法。数学模型为
123131231112321233m in 56753155610205Z x x x M A M A x x x S A x x x S x x x A =--+++--+=??
-++=??
+++=??
所有变量非负
第一阶段：数学模型为 13
1231112321233m in 53155610205w A A x x x S A x x x S x x x A =++--+=??
-++=??
+++=??
所有变量非负
最优解：X=(0，3.75，1.25)；Z=－31.25 即 155125
(0,,),444
T X Z ==-
(3)121212121
23m ax 10155395615250
Z x x x x x x x x x x x =++≤??
-+≤??
+≥??≥?、、
【解】大M 法。数学模型为
1271241251
267m ax 10155395615250,1,2,,7j Z x x M x x x x x x x x x x x x j =+-++=??
-++=??
+-+=??≥=
因为X7>0,两阶段法
第一阶段：数学模型为
7
1241251
267m in 5395615250,1,2,,7j Z x x x x x x x x x x x x j =++=??
-++=??
+-+=??≥= 因为X7>0,
习题十 10.1某产品每月用量为50件，每次生产准备成本为40元，存储费为10元/（月·件），求最优生产批量及生产周期。 【解】模型4。D=50，A=40，H=10 224050 20()10 /0.4()2210405025200() AD Q H t Q D f HAD ??= ======???=件月元 则每隔0.4月生产一次，每次生产量为20件。 10.2某化工厂每年需要甘油100吨，订货的固定成本为100元，甘油单价为7800元/吨，每吨年保管费为32元，求：（1）最优订货批量；（2）年订货次数；（3）总成本。 【解】模型4。D=100，A=100，H=32，C=7800 22100100 25()32/4() 22321001007800100780800() AD Q H n D Q f HAD CD ??= =====+=???+?=件次元 则（1）最优订货批量为25件；（2）年订货4次；（3）总成本为780800元。 10.3工厂每月需要甲零件3000件，每件零件120元，月存储费率为1.5%，每批订货费为150元，求经济订货批量及订货周期。 【解】模型4。D=3000，A=150，H=120×0.015＝1.8，C=120 221503000 707()1.8 /0.24()22 1.815030001203000361272.79() AD Q H t Q D f HAD CD ??= =≈===+=???+?=件月元 则经济订货批量为707件，订货周期为0.24月。 10.4某公司预计年销售计算机2000台，每次订货费为500元，存储费为32元/（年·台），缺货费为100元/年·台。 试求：（1）提前期为零时的最优订货批量及最大缺货量；（2）提前期为10天时的订货点及最大存储量。 【解】模型3。D=2000，A=500，H=32，B=100, L=0.0274(年) 22500200032100 287()32100 AD H B Q H B +??+= =≈台 22500200032 69()10032100AD H S B H B ??= ≈++＝台 1225002000100 218()3232100 AD B Q H H B ??= =≈+台＋ R ＝LD －S ＝0.0274×2000－69＝55－69＝－14（件） (1)最优订货批量为287台，最大缺货量为69台；(2)再订货点为－14台，最大存储量
《运筹学》课程教学大纲 一、课程基本信息 二、课程性质 《运筹学》是20世纪40年代开始形成的一门应用性学科。它主要应用定量分析的方法，从系统观念出发，研究如何合理利用有限资源(包括人力、物力、财力、时间和空间等资源)以实现资源的最优配置，提出具有共性、典型意义的优化模型，寻求解决模型的方法，最终形成决策方案。其目的是提高管理者统筹规划、纵揽全局的能力，帮助管理者科学地确定行动方向和行动方案，使之既合乎客观规律，又能获得尽可能好的结果。 三、教学目标和任务 本课程将通过系统地讲授《运筹学》的基本原理和基本方法、指导学生解题、个人研究与小组讨论相结合的案例分析等环节，培养学生定量分析的基本技能和全局优化的思想，使学生了解最优化计算方法，以及掌握若干类常用的管理运筹学模型，了解管理运筹学模型在解决经济管理领域中相关问题中所起的作用。 四、教学要求 1、要求正确理解运筹学方法论，掌握运筹学整体优化思想。 2、要求掌握管理运筹学各分支的基本理论和方法，能根据实际背景抽象出适当的运筹
学模型，熟练掌握各种模型特别是确定性模型的求解方法，并能对求解结果作简单分析。 3、具有初步运用运筹学思想和方法分析、解决实际问题的能力和创新思维与应用能力。 五、课程学时安排 六、主要内容 第一章绪论（2课时） 【教学目标】 通过本章学习，了解运筹学的性质及特点，发展历史以及学习运筹学的意义。 【教学内容】 第一节课程导入 内容：介绍运筹学简史，运筹学的性质和特点，运筹学的学习方法 重点讲授：运筹学简史 第二节运筹学模型应用及发展趋势 内容：运筹学的模型、应用场景和发展趋势 重点讲授：运筹学常用模型 【教学重点、难点】 运筹学的性质特点和应用，运筹学的未来的发展趋势 思考题：
n 1 1 2 p 习题九 9.1某蛋糕店有一服务员，顾客到达服从 =30人/小时的Poisson 分布，当店里只有一个顾 客时，平均服务时间为 1.5分钟，当店里有2个或2个以上顾客时，平均服务时间缩减至 1 分钟。两种服务时间均服从负指数分布。试求: （1） 此排队系统的状态转移图； （2） 稳态下的概率转移平衡方程组； 3） 店内有2个顾客的概率； 4） 该系统的其它数量指标。 (2) 由转移图可得稳态下的差分方程组如下： / / FCFS ］排队模型，该系统的状态转移图如 下: 1 P p 。 2^ ( 1 )P P 2P 3 ( 2 )E P n 1 2P n 1 (2 )P n 2 3 n P R P 2 P 0 P 3 2 P P n P n 1 1 1 2 1 2 1 2 P o （3）已知 30（人/小 时） 1 1 1^— =40(人/小时)2= 丁 = 60(人/小时) 1.5 1 60 60 n P 0[1 百]1 n 1 1 2 1 F 0 1 30 3 30 40 2 60 p [1 亡1 0.4 P n
3 1 0.4 0.15 4 2 （4）系统中的平均顾客数（队长期望值） 系统中顾客等待时间 9.2某商店每天开10个小时，一天平均有 90个顾客到达商店，商店的服务平均速度是每小 时服务10 个，若假定顾客到达的规律是服从 Poisson 分布，商店服务时间服从负指数分布, 试求： （1） 在商店前等待服务的顾客平均数。 （2） 在队长中多于2个人的概率。 （3） 在商店中平均有顾客的人数。 （4） 若希望商店平均顾客只有 2人，平均服务速度应提高到多少。 【解】此题是属于[M/M/1]:[ / /FCFS]系统，其中： =9 （个/小时） =10（个/小时） / =9/10 (1) L q 2 /(1 )8.1 (个) (2) P(N 2) 3 0.729 ⑶ L /(1 )9 (个) ⑷L /( )2 2 9 18 13.5（个/小时） 2 2 9.3为开办一个小型理发店，目前只招聘了一个服务员，需要决定等待理发的顾客的位子应 设立多 少。假设需要理发的顾客到来的规律服从泊松流， 平均每4分钟来一个，而理发的时 间服从指数分布，平均每3分钟1人。如果要求理发的顾客因没有等待的位子而转向其他理 发店的人 数占要理发的人数比例为 7%时，应该安放几个位子供顾客等待？ 【解】此题属于[M /M /1]:[N/ / FCFS ]模型，依题意知： nP n n 0 1 P 0 1 P 0(1 2 … ) 1 （1 0.5）2 在队列中等待的平均顾客数（队列长期望值） 1P0 (1 L q 1.2 系统中顾客逗留时间 2 )2 0.4 1.2(人 ) (n 1)P n 1 1巳（ 1 -0.4 4 ____ 1 1 2 nP n 1 P n 1 ...)L 1 P o 1 ~~2 0.4(人) 1.2 30 0.04(小时) 则 P 2 1 2P 0 0.4 30 0.013（小、时）
习题五 5.2用元素差额法直接给出表5-53及表5-54下列两个运输问题的近似最优解. 表 5-53 【解】表。 Objective Vallue = 824 (Minimization) 表5-54 Z=495
Objective Value = 495 (Minimization) ^Eritering: Source 1 to Deslinator A Leading: Source 3 to Desti 5.3求表5-55及表5-56所示运输问题的最优方案. (1)用闭回路法求检验数(表5-55) （2）用位势法求检验数（表5-56） 【解】（1）
5.4求下列运输问题的最优解 (1) C i目标函数求最小值；(2) C2目标函数求最大值 3 5 9 2 50 7 10 15 20 60 C1 6 4 8 5 25 C 14 13 9 6 30 11 13 12 7 30 5 8 7 10 90 15 45 20 40 60 30 50 40 ⑶目标函数最小值，B i的需求为30W b i w 50, B2的需求为40, B3的需求为20< b3W 60,A i不
可达A A , B4的需求为30. 4 9 7 70 6 5 3 2 20 8 4 9 10 50 (3)先化为平衡表
5.5 (1)建立数学模型 设X j (|=l,2,3;j=1,2)为甲、乙、丙三种型号的客车每天发往 B i , B 2 两城市的台班数，则 maxZ 40(80x 11 65x i 2 60夠 50冷2 50x 31 40x 32) 40x 11 40x 21 40x 31 400 40x 12 40x 22 40x 32 600 X 11 X 12 5 X 11 X 22 10 X 31 X 32 15 X j 0(i 1,2,3; j 1,2) ( 2) 写 平衡 运价表 132333为了平衡表简单，故表中运价没有乘以 ，最优解不变 (3 )最优调度方案:
习题十 11.1某地方书店希望订购最新出版的图书?根据以往经验，新书的销售量可能为 50, 100, 150或200本.假定每本新书的订购价为 4元，销售价为6元，剩书的处理价为每本 2 元.要求：（1 ）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法及等可能法决策该书店应订购的 新书数字；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定书店应订购的新书数. （4）书店据以往 统计资料新书销售量的规律见表 11 - 13,分别用期望值法和后悔值法决定订购数量； （5） 如某市场调查部门能帮助书店调查销售量的确切数字，该书店愿意付出多大的调查费用。 表 11- 13 表 - （2） 1 4 23（3） 后悔矩阵如表11.1-2所示。 表 2 3 （4） 按期望值法和后悔值法决策，书店订购新书的数量都是 100本。 （5） 如书店能知道确切销售数字，则可能获取的利润为 X j p （x ），书店没有调查费用时 i 的利润为：50X0.2+100 >0.4+150 X0.3+200 X ）.仁115元，则书店愿意付出的最大的调查费用为 X i P （X j ） 115 i 11.2某非确定型决策冋题的决策矩阵如表 11 — 14所示: 表 11- 14
(1)若乐观系数a =0.4，矩阵中的数字是利润，请用非确定型决策的各种决策准则分别确定出相应的最优方案. (2)若表11 - 14中的数字为成本，问对应于上述决策准则所选择的方案有何变化？ 【解】(1)悲观主义准则：S3 ；乐观主义准则：S3 ; Lapalace准则：S3 ; Savage准则：3 ；折衷主义准则：S3。 (2 )悲观主义准则：S2 ；乐观主义准则：S3 ; Lapalace准则：S1 ; Savage准则： S1 ;折衷主义准则：S1或S2。 11.3在一台机器上加工制造一批零件共 10 000个，如加工完后逐个进行修整，则全部可以合格，但需修整费 300元.如不进行修理数据以往资料统计，次品率情况见表11- 15. (1 )用期望值决定这批零件要不要整修； (2)为了获得这批零件中次品率的正确资料，在刚加工完的一批10000件中随机抽取130 个样品，发现其中有9件次品，试修正先验概率，并重新按期望值决定这批零件要不要整修. 【解】(1)先列出损益矩阵见表 11-19 (2)修正先验概率见表11-20 表
习题十一 11.1 某地方书店希望订购最新出版的图书．根据以往经验，新书的销售量可能为50，100，150或200本．假定每本新书的订购价为4元，销售价为6元，剩书的处理价为每本2元．要求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法及等可能法决策该书店应订购的新书数字 ；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定书店应订购的新书数．（4）书店据以往统计资料新书销售量的规律见表11－13，分别用期望值法和后悔值法决定订购数量；（5）如某市场调查部门能帮助书店调查销售量的确切数字，该书店愿意付出多大的调查费用。 表11－13 需求数 50 100 150 200 比例（%） 20 40 30 10 【解】 （1）损益矩阵如表11.1－1所示。 表11.1－1 销售 订购 E 1 E 2 E 3 E 4 50 100 150 200 S 1 50 100 100 100 100 S 2 100 0 200 200 200 S 3 150 -100 100 300 300 S 4 200 -200 200 400 （2）悲观法：S 1 乐观法：S 4 等可能法：S 2或S 3。 （3）后悔矩阵如表11.1－2所示。 表11.1－2 E 1 E 2 E 3 E 4 最大后悔值 S 1 0 100 200 300 300 S 2 100 0 100 200 200 S 3 200 100 0 100 200 S 4 300 200 100 300 按后悔值法决策为：S 2或S 3 （4）按期望值法和后悔值法决策，书店订购新书的数量都是100本。 （5）如书店能知道确切销售数字，则可能获取的利润为 ()i i i x p x ∑，书店没有调查费用时 的利润为：50×0.2+100×0.4+150×0.3+200×0.1=115元，则书店愿意付出的最大的调查费用为 ()115i i i x p x -∑ 11.2某非确定型决策问题的决策矩阵如表11－14所示： 表11－14 E 1 E 2 E 3 E 4 S 1 4 16 8 1 事 件 方 案
习题二 1．某人根据医嘱，每天需补充A 、B 、C 三种营养，A 不少于80单位，B 不少于150单位，C 不少于180单位．此人准备每天从六种食物中摄取这三种营养成分．已知六种食物每百克的营养成分含量及食物价格如表2-22所示．（1）试建立此人在满足健康需要的基础上花费最少的数学模型；（2）假定有一个厂商计划生产一中药丸，售给此人服用，药丸中包含有A ，B ，C 三种营养成分．试为厂商制定一个药丸的合理价格，既使此人愿意购买，又使厂商能获得最大利益，建立数学模型． 表2-22 含量 食物 营养成分 一 二 三 四 五 六 需要量 A 13 25 14 40 8 11 ≥80 B 24 9 30 25 12 15 ≥150 C 18 7 21 34 10 0 ≥180 食物单价（元/100g ） 0.5 0.4 0.8 0.9 0.3 0.2 【解】（1）设x j 为每天第j 种食物的用量，数学模型为 ?????? ?≥≥++++≥+++++≥++++++++++=0 1801034217181501512253092480118401425132.03.09.08.04.05.0min 65432154321654321654321654321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Z 、、、、、 （2）设y i 为第i 种单位营养的价格，则数学模型为 1231231231231231 23 12123max 801501801324180.525970.4 1430210.84025340.9812100.3 11150.5,,0 w y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y =++++≤??++≤? ?++≤? ++≤??++≤??++≤? ≥? 2．写出下列线性规划的对偶问题 （1）?????≥≤+-≤+-+-=0,451342max 21212121x x x x x x x x 【解】12 121212 min 42354,0w y y y y y y y y =-+-+≥-?? +≥??≥?
运筹学（第3版）习题答案 第1章线性规划 P36 第2章线性规划的对偶理论 P74 第3章整数规划 P88 第4章目标规划 P105 第5章运输与指派问题P142 第6章网络模型 P173 第7章网络计划 P195 第8章动态规划 P218 第9章排队论 P248 第10章存储论P277 第11章决策论P304 第12章 多属性决策品P343 第13章博弈论P371 全书420页 第1章 线性规划 1.1工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示． 310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大． 【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为 1231231 23123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400 150250260310120130,,0 Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++≤??≤≤?? ≤≤??≤≤?≥?? 1.2建筑公司需要用5m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格 及数量如表1－24所示：
问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少． 【解 设x j （j =1,2,…，10）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为 10 1 12342567368947910 min 2800212002600223900 0,1,2,,10 j j j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==?+++≥? +++≥?? +++≥??+++≥??≥=?∑L （2）余料最少数学模型为 2345681012342567368947910 min 0.50.50.52800 212002********* 0,1,2,,10 j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++?+++≥? +++≥?? +++≥??+++≥??≥=?L 1.3某企业需要制定1～6月份产品A 的生产与销售计划。已知产品A 每月底交货，市场需求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品A1000件，1月初仓库库存200件。1～6月份产品A 的单件成本与售价如表1－25所示。 （2）当1月初库存量为零并且要求6月底需要库存200件时，模型如何变化。 【解】设x j 、y j （j ＝1，2，…，6）分别为1～6月份的生产量和销售量，则数学模型为
目录 教材习题答案 ................................................. 错误!未定义书签。 习题一 ................................................... 错误!未定义书签。 习题二 ................................................... 错误!未定义书签。 习题三 ................................................... 错误!未定义书签。 习题四 ................................................... 错误!未定义书签。 习题五 ................................................... 错误!未定义书签。 习题六 ................................................... 错误!未定义书签。 习题七 ................................................... 错误!未定义书签。 习题八 ................................................... 错误!未定义书签。 部分有图形的答案附在各章PPT文档的后面，请留意。 习题一 讨论下列问题： （1）在例中，假定企业一周内工作5天，每天8小时，企业设备A有5台，利用率为,设备B有7台，利用率为,其它条件不变，数学模型怎样变化． （2）在例中，如果设x j(j=1，2，…，7)为工作了5天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化． （3）在例中，能否将约束条件改为等式；如果要求余料最少，数学模型如何变化；简述板材下料的思路．（4）在例中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1％，模型如何变化． （5）在例中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间1小时，模型如何变化． 工厂每月生产A、B、C三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－22所示． 表1－22
运筹学(第2版)习题答案1--3 习题一 1.1讨论下列问题： (1)在例1.2中，如果设X j(j=l , 2,…，7)为工作了5天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化. (2)在例1.3中，能否将约束条件改为等式；如果要求余料最少，数学模型如何变化；简述板材下料的思路. (3)在例1.4中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1%,模型如何变化. (4)在例1.6中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每 天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间1小时，模型如何变化. ⑸在单纯形法中，为什么说当k o并且a ik 0(i 1,2,L ,m)时线性规划具有无界解。 1.2工厂每月生产A、B、C三种产品，单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表 1 - 23所示. 表1-23 根据市场需求，预测三种产品最低月需求量分别是150、260和120，最高月需求是250、310 和130 ?试建立该问题的数学模型，使每月利润最大. 【解】设X1、X2、X3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为 maxZ 1 0 x-! 14x212x3 1.5x 11.2 X2 4x3 2500 3x1 1.6x 2 1.2X3 1400 150 % 250 260 X2 310 120 X3 130 为，,x3 0 1.3建筑公司需要用6m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架?两种窗架所需材料规格及数量如表1 —24所示： 问怎样下料使得(1)用料最少；(2)余料最少. 【解】第一步：求下料方案，见下表。
第二步：建立线性规划数学模型 设X j (j=1,2, ??,? 14)为第j 种方案使用原材料的根数，则 (1)用料最少数学模型为 1 4 min Z j X j 1 2为 X 2 X 3 X 4 300 X 2 3X 5 2X 6 2X 7 X 8 % X 10 450 X 3 X 2x 8 X 3X 11 2X I 2 为 3 400 X 2 X 3 2X 4 X 7 X 9 3X 10 2X 12 3X 13 4为4 600 X j 0,j 1,2 ,L ,14 用单纯形法求解得到两个基本最优解 X ⑴=(50 ,200 ,0 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=534 X ⑵=(0 ,200 ,100 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,150 ,0 ,0 );Z=534 (2)余料最少数学模型为 minZ 0.6X 1 0.3X 3 0.7X 4 L 0.4X 13 0.8X i4 2X 1 X 2 X 3 X 4 300 X 2 3X 5 2X 6 2X 7 X X 9 X i0 450 X 3 X 6 2X 8 X 3X ii 2X 12 X 1 3 400 X 2 X 3 2X 4 X 7 X 9 3X i0 2X 12 3X 13 4X 14 600 X j 0, j 1,2,L ,14 用单纯形法求解得到两个基本最优解 X ⑴=(0 ,300 ,0 ,0,50 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料 550 根 X (2)=( 0 ,450 ,0 ,0,0 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料 650 根 显然用料最少的方案最优。 1.4某企业需要制定1?6月份产品A 的生产与销售计划。已知产品 A 每月底交货，市场需 求没有限制，由于仓库容量有限， 仓库最多库存产品 A1000件，1月初仓库库存200件。1 6月份产品A 的单件成本与售价如表 1-25所 示。 (1) 1?月份产品各生产与销售多少总利润最大，建立数学模型； (2) 当1月初库存量为零并且要求 6月底需要库存200件时，模型如何变化。 【解】设X j 、y j (j = 1, 2,…，6)分别为1?6月份的生产量和销售量，则数学模型为
习题四 4.1工厂生产甲、乙两种产品，由A、E二组人员来生产。A组人员熟练工人比较多，工作 效率高，成本也高；E组人员新手较多工作效率比较低，成本也较低。例如，A组只生产甲 产品时每小时生产10件，成本是50元有关资料如表4.21所示。 表 4.21 二组人员每天正常工作时间都是8小时，每周5天。一周内每组最多可以加班10小时，加 班生产的产品每件增加成本5元。 工厂根据市场需求、利润及生产能力确定了下列目标顺序： P1：每周供应市场甲产品400件，乙产品300件 P2：每周利润指标不低于500元 P3：两组都尽可能少加班，如必须加班由A组优先加班建立此生产计划的数学模型。 4.1【解】解法一：设X1, X2分别为A组一周内正常时间生产产品甲、乙的产量，X3, X4分别为A组一周内加班时间生产产品甲、乙的产量；X5, X6分别为B组一周内正常时间生产产品 甲、乙的产量，X7, X8分别为B组一周内加班时间生产产品甲、乙的产量。 总利润为 80(X1 X3 X5 X7) (5055X3 45X5 50X7) 75(X2 X X6 X s) (45X2 50X4 40X6 45x0 30X1 30X2 25X3 25X4 35X5 35X6 30X7 30X8 生产时间为 A 组：0.1捲0.125X20.1X30.125X4 B 组：0.125x50.2X60.125X70.2沧 数学模型为： min Z p1(d1d2) P2d3 P3(d 4 d5) P4(d6 2d?) X1 X3 X5 X7 d1 d1 400 X2 X4 X6 X8 d2 d2 300 30为30X225X325X435X535X630X730XS d3500 40 0.1X10.125X2 d4d 4 40 0.125X5 0.2X6 d5d 5 0.1X3 0.125x4 d6d6 10 0.125X70.2X8 d7d7 10 X j 0,d i ,d i 0,i 1,2丄，7; j 1,2,L ,8 解法二：设X1, X2分别为A组一周内生产产品甲、乙的正常时间，X3, X4分别为A组一周内生产产品甲、乙的加班时间；X5, X6分别为B组一周内生产产品甲、乙的正常时间，X7, X8分别为B组一周内生产产品甲、乙的加班时间。 数学模型请同学们建立。
习题四 4.1 工厂生产甲、乙两种产品，由Ａ、Ｂ二组人员来生产。Ａ组人员熟练工人比较多，工作效率高，成本也高；Ｂ组人员新手较多工作效率比较低，成本也较低。例如，A 组只生产甲产品时每小时生产10件，成本是50元有关资料如表4.21所示。 表4.21 产品甲 产品乙 效率(件/小时) 成本(元/件) 效率(件/小时) 成本(元/件) A 组 10 50 8 45 B 组 8 45 5 40 产品售价(元/件) 80 75 二组人员每天正常工作时间都是8小时，每周5天。一周内每组最多可以加班10小时，加班生产的产品每件增加成本5元。 工厂根据市场需求、利润及生产能力确定了下列目标顺序： P 1：每周供应市场甲产品400件，乙产品300件 P 2：每周利润指标不低于500元 P 3：两组都尽可能少加班，如必须加班由Ａ组优先加班 建立此生产计划的数学模型。 4.1【解】 解法一：设x 1, x 2分别为A 组一周内正常时间生产产品甲、乙的产量，x 3, x 4分别为A 组一周内加班时间生产产品甲、乙的产量；x 5, x 6分别为B 组一周内正常时间生产产品甲、乙的产量，x 7, x 8分别为B 组一周内加班时间生产产品甲、乙的产量。 总利润为 135713572468246812345678 80()(50554550)75()(45504045)3030252535353030x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++-+++++++-+++=+++++++ 生产时间为 A 组：12340.10.1250.10.125x x x x +++ B 组：56780.1250.20.1250.2x x x x +++ 数学模型为： 112233454671357112468221 234567833124456553min ()()(2) 400300 3030252535353030500 0.10.12540 0.1250.2400.10.Z p d d p d p d d p d d x x x x d d x x x x d d x x x x x x x x d d x x d d x x d d x ---++++ +-+-+ =++++++++++-=++++-=++++++++-=++-=++-=+－－ －－－466 787712510 0.1250.2100,,0,1,2,,7;1,2,,8j i i x d d x x d d x d d i j -+-+-+??????????+-=? ?++-=?≥≥==?? L L 解法二：设x 1, x 2分别为A 组一周内生产产品甲、乙的正常时间，x 3, x 4分别为A 组一周内 生产产品甲、乙的加班时间；x 5, x 6分别为B 组一周内生产产品甲、乙的正常时间，x 7, x 8分别为B 组一周内生产产品甲、乙的加班时间。 数学模型请同学们建立。
运筹学（第3版）习题答案 第1章 线性规划 P36 第2章 线性规划的对偶理论 P74 第3章 整数规划 P88 第4章 目标规划 P105 第5章 运输与指派问题P142 第6章 网络模型 P173 第7章 网络计划 P195 第8章 动态规划 P218 第9章 排队论 P248 第10章 存储论P277 第11章 决策论P304 第12章 多属性决策品P343 第13章 博弈论P371 全书420页 第1章 线性规划 1.1 工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示． 310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大． 【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为 1231231 23123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400 150250260310120130,,0 Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++≤??≤≤?? ≤≤??≤≤?≥?? 1.2 建筑公司需要用5m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格 及数量如表1－24所示：
问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少． 【解 设x j （j =1,2,…，10）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为 10 1 12342567368947910 min 2800212002600223900 0,1,2,,10 j j j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==?+++≥? +++≥?? +++≥??+++≥??≥=?∑L （2）余料最少数学模型为 2345681012342567368947910 min 0.50.50.52800 212002********* 0,1,2,,10 j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++?+++≥? +++≥?? +++≥??+++≥??≥=?L 1.3某企业需要制定1～6月份产品A 的生产与销售计划。已知产品A 每月底交货，市场需求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品A1000件，1月初仓库库存200件。1～6月份产品A 的单件成本与售价如表1－25所示。 （2）当1月初库存量为零并且要求6月底需要库存200件时，模型如何变化。 【解】设x j 、y j （j ＝1，2，…，6）分别为1～6月份的生产量和销售量，则数学模型为
习题二 1 ?某人根据医嘱，每天需补充A、B、C三种营养，A不少于80单位，B不少于150 单位，C不少于180单位.此人准备每天从六种食物中摄取这三种营养成分. 已知六种食物 每百克的营养成分含量及食物价格如表2-22所示.（1）试建立此人在满足健康需要的基础 上花费最少的数学模型；（2）假定有一个厂商计划生产一中药丸，售给此人服用，药丸中包含有A , B , C三种营养成分?试为厂商制定一个药丸的合理价格，既使此人愿意购买，又使厂商能获得最大利益，建立数学模型. 表 2-22 1 X j j min Z 0.5% 0.4X0.8X30 .9x40.3X50.2X6 13x125x214X3 40X48X5 11X6 80 24x19x230X325X412X5 15X6 150 18x17x221X3 34X410X5 180 x1> x2、 X、X4、 X、 X6 0 (2 )设V i为第i种单位营养的价格，则数学模型为max w 80y1 150 y 2180 y3 13V1 24 y2 18y3 0.5 25y1 9y 2 7y3 0.4 14y1 30 y 221y3 0.8 40y1 25y2 34 y3 0.9 8y1 12y2 10y3 0.3 11y1 15y2 0.5 力，丫2”30 2 ?写出下列线性规划的对偶问题 max 2X14X2min w % 4y2 八X1 3X2 1 ”y1 y2 2 （1） X15X2 4 3y1 5y2 4 X1,X2 0 y1, y2 0
min w 9% 6y 2 2y 3+5y 4 10 y 5 3y i 6y 2 y 3 g 衣 2 对偶问题为： 2y i 2y 2 3 y i 5y 2 出 6 6y i y 2 2y 3 7 y i 无约束；y 2 0, y 3, 0, y 4 0, X 5 0 3 .考虑线性规划 mi nZ 12X 1 20X 2 X 1 4X 2 4 X 1 5X 2 2 2X 1 3X 2 7 X 1, X 2 0 (1) 说明原问题与对偶问题都有最优解； ⑵通过解对偶问题由最优表中观察出原问题的最优解; ⑶利用公式C B B^1求原问题的最优解； (4) 利用互补松弛条件求原问题的最优解. 【解】(1)原问题的对偶问题为 maxw 4% 2y 2 7y 3 y i y 2 2y 3 12 min Z 2x i X 2 3x 3 x 1 2X 2 10 (2) 1 2 X i 3X 2 X 3 8 X ,X 无约束，X 0 maxw 10y i 8y 2 y i y 2 2 【解】2y i 3y 2 1 y 2 3 叶无约束；y 2 0 maxZ X 1 2X 2 4X 3 3X 4 10X 1 X 2 X 3 4X 4 8 (3) 7X 1 6X 2 2X 3 5X 4 10 4X 1 8X 2 6X 3 X 4 6 X 1,X 2 0,X 3 0,X 4无约束 min w 8y 1 10y 2 6y 3 【解】 10 y 1 7y 2 4y 3 1 y 1 6y 2 8y 3 2 y 1 2y 2 6y 3 4 4y 1 5y 2 y 3 3 y 1 无约束；y 2 0, y 3 0 max Z 2X -I 3X 2 6X 3 7X 4 3X -I 2X 2 X 3 6X 4 9 6X -I 5X 3 X 4 X 1 2X 2 X 3 6 2X 4 5 X 1 10 X 1 0, X 2,X 3, X 4无约束 max Z 2X -I 3X 2 6X 3 7X 4 3X 1 2X 2 X 3 6X 4 9 6X -| 5X 3 X 4 6 【解】 X 1 2X 2 X 3 2X 4 2 X -I 5 X -I 10 X - 0, X , X , X 无约束
习题十二 12.1 证明本章中的定理4 12.2求出下列得益矩阵中所表示的对策中的混合策略纳什均衡． L R L 2，1 0，2 R 1，2 3，0 【解】设局中人1分别以21x x 和的概率选择L 和R 策略，局中人2分别以21y y 和的概率选择L 和R 策略，用方程组方法，则可得到： 1212122201x x x x x x +=+?? +=? 1212 12 20131y y y y y y +=+??+=? 解出：122/3,1/3x x ==， 123/4,1/4y y ==。混合策略纳什均衡为：G=(**,y x ) 其中： ()* * (2/3,1/3),3/4 ,1/4T T x y == 12.3 求解下列矩阵对策，其中赢得矩阵A 分别为 (1)5692354810????--??????， (2) 632745206????????-??， (3)75 91066 4132321452 34675 57 8 6????-????--???????? 【解】（1）有鞍点。最优解13(,)αβ，V G =5 (2) 有鞍点。最优解11(,)αβ，V G =2 (3) 有鞍点。最优解12(,)αβ及52(,)αβ，V G =5 12.4利用优超原则求解下列矩阵对策 （1）A=13 9225 76302522 40-????? ? ??? ?-?? ， (2) 2 343 56 41324 2145734645 41 2 6A --????-????=--? ?-?????? 【解】（1） 9113 213-2256256252525630530530332762542-200305220A -???? ?????????? ??? ???=→→→→????????????????? ????? -???? - 由公式（12.19）～（12.23）得 11221221()()15a a a a +-+=-
习题九 9.1某蛋糕店有一服务员，顾客到达服从λ=30人/小时的Poisson 分布，当店里只有一个顾客时，平均服务时间为1.5分钟，当店里有2个或2个以上顾客时，平均服务时间缩减至1分钟。两种服务时间均服从负指数分布。试求： （1）此排队系统的状态转移图； （2）稳态下的概率转移平衡方程组； （3）店内有2个顾客的概率； （4）该系统的其它数量指标。 【解】（1）此系统为]//[:]1//[FCFS M M ∞∞排队模型，该系统的状态转移图如下： （2）由转移图可得稳态下的差分方程组如下： ?????? ?+=++=++=+=+-n n n P P P P P P P P P P P )()()(2121223211 12201 10λμμλλμμλλμμλμλ 01 1P P μλ =∴ 02122P P μμλ= 022133P P μμλ= 01 21P P n n n -=μμλ （3）已知小时） （人＝＝小时）（人＝＝小时）（人/6060 11 /40605.11/3021μμλ= 由 1i i P ∞ ==∑得 01 112 1 1 02[1]111n n n P P λμμλμλμ∞ -=-+=?? ????=+ ??-??? ? ∑ 令 1212303301 ,404602 λλρρμμ＝＝＝＝＝＝，有 11102 1 01201 12 3 4[1][1]0.4 1112 n n n n P p p p ρ ρλρρμμ----=+=+=--==
则 212031 0.40.1542 P P ρρ== ??= （4）系统中的平均顾客数（队长期望值） )(2.1) 5.01(1 4.043)1(1 ...) 321(2 22010 320101210 人=-??=-=+++===∑∑∞ =-∞ =ρρρρρρρP P P n nP L n n n n 在队列中等待的平均顾客数（队列长期望值） ) (4.02 114 .043 2.11...)...1()1(2 0112222011 1 1 人=-?-=--=+++++-=-=-=-∞ =∞ =∞ =∑∑∑ρρρρρρp L P L P nP P n L n n n n n n n q 系统中顾客逗留时间 1.2 0.04()30 L W λ = = =小时 系统中顾客等待时间 )(013.030 4 .0小时== = λ q q L W 9.2某商店每天开10个小时，一天平均有90个顾客到达商店，商店的服务平均速度是每小时服务10个，若假定顾客到达的规律是服从Poisson 分布，商店服务时间服从负指数分布，试求： （1）在商店前等待服务的顾客平均数。 （2）在队长中多于2个人的概率。 （3）在商店中平均有顾客的人数。 （4）若希望商店平均顾客只有2人，平均服务速度应提高到多少。 【解】此题是属于]//[:]1//[FCFS M M ∞∞系统，其中： λ=9（个/小时） μ=10(个/小时) μλρ/==9/10 (1) 1.8)1/(2 =-=ρρq L （个） (2) 729.0)2(3 ==>ρN P (3) 9)1/(=-= ρρL （个） (4) /()2L λμλ=-= 2918 13.522 λλμ++= ==(个/小时) 9.3为开办一个小型理发店，目前只招聘了一个服务员，需要决定等待理发的顾客的位子应设立多少。假设需要理发的顾客到来的规律服从泊松流，平均每4分钟来一个，而理发的时间服从指数分布，平均每3分钟1人。如果要求理发的顾客因没有等待的位子而转向其他理发店的人数占要理发的人数比例为7％时，应该安放几个位子供顾客等待？ 【解】此题属于]//[:]1//[FCFS N M M ∞模型,依题意知：
附录D判断题答案 (把它下载到你的电脑，编辑，把字体放大就行 了 线性规划 1.X不一定有最优解 2.V 3.X不一定 4.V 5.V 6.X是非线性规划模型，但可以转化为线性规划模型 7.V 8.V 9.X不一定是可行基，基本可行解对应的基是可行基 10.V 11.V 12.V 13.V 14.X原问题可能具有无界解 15.V 16.V 17.V 18.V 19.X应为|B|工0 20.X存在为零的基变量时，最优解是退化的；或者存在非基变量的检验数为零时，线性规划具有多重最优解 线性规划的对偶理论 21.V 22.V 23.X不一定 24.V 25.X对偶问题也可能无界 26.( 1) X 应为CX*> Y*b ( 2) V (3) V ( 4) V (5) V (6) V 27.V 28.X应为对偶问题不可行 29.X应为最优值相等 30.X不一定 31.X影子价格是单位资源对目标函数的贡献 32.X用单纯形法计算；或原问题不可行对偶问题可行时用对偶单纯形法计算 33.X原问题无可行解 34.X求解原问题 bi I c u - bi , c 35.X应为max | ir 0 b r min | ir 0 i ir ir 36.V 37.V 38.X不一定 39.V 40.X同时变化时最优解可能发生变化 整数规划 41.X取整后不一定是原问题的最优解 42.X称为混和整数规划 43.V 44.V 45.V 46.V 47.V 48.V n 49.X应是a ij x j b i—My i j 1 50.V 目标规划 51.X正负偏差变量全部非负 52.V 53.V 54.X至少一个等于零 55.V 56.X应为min Z d 57.V 58.X—定有满意解 59.V 60.V 运输与指派问题 61.X 唯一 62.X变量应为6个 63.X—定有最优解 64.V 65.V 66.有可能变量组中其它变量构成闭回路 67.V 68.X有mn个约束