2016年内蒙古赤峰市中考数学试卷
一、选择题:每小题3分,共30分
1.的倒数是()
A.﹣B.C.2016 D.﹣2016
2.等腰三角形有一个角是90°,则另两个角分别是()
A.30°,60°B.45°,45°C.45°,90°D.20°,70°
3.平面直角坐标系内的点A(﹣1,2)与点B(﹣1,﹣2)关于()
A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称 D.直线y=x对称
4.中国的领水面积约为370000km2,其中南海的领水面积约占我国领水面积的,用科学
记数法表示中国南海的领水面积是()
A.37×105km2B.37×104km2C.0.85×105km2D.1.85×105km2
5.从数字2,3,4中任选两个数组成一个两位数,组成的数是偶数的概率是()
A.B.C.D.
6.如图,工人师傅在工程施工中,需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角∠ABC=150°,∠BCD=30°,则()
A.AB∥BC B.BC∥CD C.AB∥DC D.AB与CD相交
7.一个长方体的三视图如图所示,则这个长方体的体积为()
A.30 B.15 C.45 D.20
8.如图,⊙O的半径为1,分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1,O2为圆心,为半径作圆,则图中阴影部分的面积为()
A.πB.πC.πD.2π
9.函数y=k(x﹣k)与y=kx2,y=(k≠0),在同一坐标系上的图象正确的是()
A. B.C.D.
10.8月份是新学期开学准备季,东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售.优惠方案分别是:在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后,超出部分按50%收费;在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后,超出部分按60%收费,郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书,她在哪家书店消费更优惠()
A.东风 B.百惠 C.两家一样 D.不能确定
二、填空题:每小题3分,共18分
11.分解因式:4x2﹣4xy+y2=.
12.数据499,500,501,500的中位数是.
13.如图,两同心圆的大圆半径长为5cm,小圆半径长为3cm,大圆的弦AB与小圆相切,切点为C,则弦AB的长是.
14.下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的,其中是轴对称图形的是
(填序号)
15.如图,正方形ABCD的面积为3cm2,E为BC边上一点,∠BAE=30°,F为AE的中点,过点F作直线分别与AB,DC相交于点M,N.若MN=AE,则AM的长等于cm.
16.甲乙二人在环形跑道上同时同地出发,同向运动.若甲的速度是乙的速度的2倍,则甲
运动2周,甲、乙第一次相遇;若甲的速度是乙的速度3倍,则甲运动周,甲、乙第一次
相遇;若甲的速度是乙的速度4倍,则甲运动周,甲、乙第一次相遇,…,以此探究正常
走时的时钟,时针和分针从0点(12点)同时出发,分针旋转周,时针和分针第一次相遇.
三、解答题:共102分
17.计算:(﹣)﹣1+3tan30°﹣+(﹣1)2016.
18.化简:÷并任选一个你认为合理的正整数代入求值.
19.在平面直角坐标系内按下列要求完成作图(不要求写作法,保留作图痕迹).
(1)以(0,0)为圆心,3为半径画圆;
(2)以(0,﹣1)为圆心,1为半径向下画半圆;
(3)分别以(﹣1,1),(1,1)为圆心,0.5为半径画圆;
(4)分别以(﹣1,1),(1,1)为圆心,1为半径向上画半圆.
(向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方)
(1)分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数;
(2)分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差;
(3)根据(1)(2)你认为选谁参加全国数学竞赛更合适?并说明理由;
(4)由于初三?二班、初三?三班和初三?四班数学成绩相对薄弱,学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动,求两名学生分别在初三?二班和初三?三班的概率.21.为有效开发海洋资源,保护海洋权益,我国对南海诸岛进行了全面调查,一测量船在A 岛测得B岛在北偏西30°,C岛在北偏东15°,航行100海里到达B岛,在B岛测得C岛在
北偏东45°,求B,C两岛及A,C两岛的距离(≈2.45,结果保留到整数)
22.如图,一块长5米宽4米的地毯,为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部
分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的.
(1)求配色条纹的宽度;
(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部分每平方米造价100元,求地毯的总造价.
23.如图,在平面直角坐标系中,O(0,0),A(0,﹣6),B(8,0)三点在⊙P上.(1)求圆的半径及圆心P的坐标;
(2)M为劣弧的中点,求证:AM是∠OAB的平分线;
(3)连接BM并延长交y轴于点N,求N,M点的坐标.
24.如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=的图象与一次函数y=k(x﹣2)的
图象交点为A(3,2),B(x,y).
(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标;
(2)若C是y轴上的点,且满足△ABC的面积为10,求C点坐标.
25.如图,正方形ABCD的边长为3cm,P,Q分别从B,A出发沿BC,AD方向运动,P 点的运动速度是1cm/秒,Q点的运动速度是2cm/秒,连接A,P并过Q作QE⊥AP垂足为E.
(1)求证:△ABP∽△QEA;
(2)当运动时间t为何值时,△ABP≌△QEA;
(3)设△QEA的面积为y,用运动时刻t表示△QEA的面积y(不要求考t的取值范围).(提示:解答(2)(3)时可不分先后)
26.在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,0),B(2,0),C(3,5).
(1)求过点A,C的直线解析式和过点A,B,C的抛物线的解析式;
(2)求过点A,B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点Q,使AQ与⊙P相切,若存在请求出Q点坐标.
2016年内蒙古赤峰市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:每小题3分,共30分
1.的倒数是()
A.﹣B.C.2016 D.﹣2016
【考点】倒数.
【分析】根据倒数的定义,即可解答.
【解答】解:的倒数是2016.
故选:C.
2.等腰三角形有一个角是90°,则另两个角分别是()
A.30°,60°B.45°,45°C.45°,90°D.20°,70°
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】由于等腰三角形的两底角相等,所以90°的角只能是顶角,再利用三角形的内角和定理可求得另两底角.
【解答】解:∵等腰三角形的两底角相等,
∴两底角的和为180°﹣90°=90°,
∴两个底角分别为45°,45°,
故选B.
3.平面直角坐标系内的点A(﹣1,2)与点B(﹣1,﹣2)关于()
A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称 D.直线y=x对称
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:纵坐标互为相反数,横坐标不变可得答案.【解答】解:平面直角坐标系内的点A(﹣1,2)与点B(﹣1,﹣2)关于x轴对称.
故选:B.
4.中国的领水面积约为370000km2,其中南海的领水面积约占我国领水面积的,用科学
记数法表示中国南海的领水面积是()
A.37×105km2B.37×104km2C.0.85×105km2D.1.85×105km2
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,整数位数减1即可.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:370000×=185000=1.85×105,
故选D.
5.从数字2,3,4中任选两个数组成一个两位数,组成的数是偶数的概率是()
A.B.C.D.
【考点】列表法与树状图法.
【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数,再找出组成的数是偶数的结果数,然后根据概率公式求解.
【解答】解:画树状图为:
共有6种等可能的结果数,其中组成的数是偶数的结果数为4,
所以组成的数是偶数的概率==.
故选A.
6.如图,工人师傅在工程施工中,需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角∠ABC=150°,∠BCD=30°,则()
A.AB∥BC B.BC∥CD C.AB∥DC D.AB与CD相交
【考点】平行线的判定.
【分析】根据同旁内角互补,两直线平行即可求解.
【解答】解:∵∠ABC=150°,∠BCD=30°,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∴AB∥DC.
故选:C.
7.一个长方体的三视图如图所示,则这个长方体的体积为()
A.30 B.15 C.45 D.20
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】易得该长方体长为3,宽为2,高为5,根据长方体的体积=长×宽×高列式计算即可求解.
【解答】解:观察图形可知,该几何体为长3,宽2,高5的长方体,
长方体的体积为3×2×5=30.
故选:A.
8.如图,⊙O的半径为1,分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1,O2为圆心,为半径作圆,则图中阴影部分的面积为()
A.πB.πC.πD.2π
【考点】圆的认识.
【分析】将下面阴影部分进行对称平移,根据半圆的面积公式列式计算即可求解.
【解答】解:π×12×
=π×1×
=π.
答:图中阴影部分的面积为π.
故选:B.
9.函数y=k(x﹣k)与y=kx2,y=(k≠0),在同一坐标系上的图象正确的是()
A. B.C.D.
【考点】二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象.
【分析】将一次函数解析式展开,可得出该函数图象与y轴交于负半轴,分析四个选项可知,只有C选项符合,由此即可得出结论.
【解答】解:一次函数y=k(x﹣k)=kx﹣k2,
∵k≠0,
∴﹣k2<0,
∴一次函数与y轴的交点在y轴负半轴.
A、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴,A不正确;
B、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴,B不正确;
C、一次函数图象与y轴交点在y轴负半轴,C可以;
D、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴,D不正确.
故选C.
10.8月份是新学期开学准备季,东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售.优惠方案分别是:在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后,超出部分按50%收费;
在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后,超出部分按60%收费,郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书,她在哪家书店消费更优惠()
A.东风 B.百惠 C.两家一样 D.不能确定
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】分析:本题可以直接求出郝爱在两家书店购买学习用品或工具书的钱数,比较一下便可得到答案.
【解答】解:依题意,
若在东风书店购买,需花费:60+×50%=180(元),
若在百惠书店购买,需花费:50+×60%=200(元).
∵180<200
∴郝爱同学在东风书店购买学习用品或工具书便宜.
故选:A
二、填空题:每小题3分,共18分
11.分解因式:4x2﹣4xy+y2=(2x﹣y)2.
【考点】因式分解-运用公式法.
【分析】符合完全平方公式的特点:两项平方项,另一项为两底数积的2倍,直接利用完全平方公式分解因式即可.
【解答】解:4x2﹣4xy+y2,
=(2x)2﹣2×2x?y+y2,
=(2x﹣y)2.
12.数据499,500,501,500的中位数是500.
【考点】中位数.
【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列,再根据中位数的概念解答即可.
【解答】解:将该组数据按照从小到大的顺序排列为:499,500,500,501,
可得改组数据的中位数为:=500,
故答案为:500.
13.如图,两同心圆的大圆半径长为5cm,小圆半径长为3cm,大圆的弦AB与小圆相切,切点为C,则弦AB的长是8cm.
【考点】切线的性质.
【分析】根据切线的性质以及垂径定理,在Rt△BOC中利用勾股定理求出BC,即可得出AB的长.
【解答】解:∵AB是⊙O切线,
∴OC⊥AB,
∴AC=BC,
在Rt△BOC中,∵∠BCO=90°,OB=5,OC=3,
∴BC==4(cm),
∴AB=2BC=8cm.
故答案为:8cm.
14.下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的,其中是轴对称图形的是
①②③④(填序号)
【考点】轴对称图形.
【分析】结合图象根据轴对称图形的概念解答即可.
【解答】解:根据轴对称图形的概念,可得出①②③④均为轴对称图形.
故答案为:①②③④.
15.如图,正方形ABCD的面积为3cm2,E为BC边上一点,∠BAE=30°,F为AE的中点,
过点F作直线分别与AB,DC相交于点M,N.若MN=AE,则AM的长等于或
cm.
【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理.
【分析】如图,作DH∥MN,先证明△ADH≌△BAE推出MN⊥AE,在RT△AFM中求出AM即可,再根据对称性求出AM′,由此即可解决问题.
【解答】解:如图,作DH∥MN,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠DAB=∠B=90°,AB∥CD,
∴四边形DHMN是平行四边形,
∴DH=MN=AE,
在RT△ADH和RT△BAE中,
,
∴△ADH≌△BAE,
∴∠ADH=∠BAE,
∴∠ADH+∠AHD=∠ADH+∠AMN=90°,
∴∠BAE+∠AMN=90°,
∴∠AFM=90°,
在RT△ABE中,∵∠B=90°,AB=,∠BAE=30°,
∴AE?cos30°=AB,
∴AE=2,
在RT△AFM中,∵∠AFM=90°,AF=1,∠FAM=30°,
∴AM?cos30°=AF,
∴AM=,
根据对称性当M′N′=AE时,BM′=,AM′
故答案为或.
16.甲乙二人在环形跑道上同时同地出发,同向运动.若甲的速度是乙的速度的2倍,则甲
运动2周,甲、乙第一次相遇;若甲的速度是乙的速度3倍,则甲运动周,甲、乙第一次
相遇;若甲的速度是乙的速度4倍,则甲运动周,甲、乙第一次相遇,…,以此探究正常
走时的时钟,时针和分针从0点(12点)同时出发,分针旋转周,时针和分针第一
次相遇.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】直接利用时针和分针第一次相遇,则时针比分针少转了一周,再利用分针转动一周60分钟,时针转动一周720分钟,进而得出等式求出答案.
【解答】解:设分针旋转x周后,时针和分针第一次相遇,则时针旋转了(x﹣1)周,
根据题意可得:60x=720(x﹣1),
解得:x=.
故答案为:.
三、解答题:共102分
17.计算:(﹣)﹣1+3tan30°﹣+(﹣1)2016.
【考点】实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
【分析】根据实数的运算顺序,首先计算乘方、开方和乘法,然后从左向右依次计算,求出
算式(﹣)﹣1+3tan30°﹣+(﹣1)2016的值是多少即可.
【解答】解:(﹣)﹣1+3tan30°﹣+(﹣1)2016
=﹣3+3×﹣3+1
=﹣3+﹣3+1
=﹣2﹣2
18.化简:÷并任选一个你认为合理的正整数代入求值.
【考点】分式的化简求值.
【分析】根据分式的除法法则把原式进行化简,再选取合适的a的值代入进行计算即可.
【解答】解:原式=÷
=×
=﹣,
当a=1时,原式=﹣
19.在平面直角坐标系内按下列要求完成作图(不要求写作法,保留作图痕迹).
(1)以(0,0)为圆心,3为半径画圆;
(2)以(0,﹣1)为圆心,1为半径向下画半圆;
(3)分别以(﹣1,1),(1,1)为圆心,0.5为半径画圆;
(4)分别以(﹣1,1),(1,1)为圆心,1为半径向上画半圆.
(向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方)
【考点】作图—复杂作图.
【分析】(1)直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出圆即可;
(2)直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出半圆即可;
(3)直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出圆即可;
(4)直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出半圆即可.
【解答】解:(1)如图所示:⊙O,即为所求;
(2)如图所示:半圆O1,即为所求;
(3)如图所示:⊙O2,⊙O3,即为所求;
(4)如图所示:半圆O2,半圆O3,即为所求.
(1)分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数;
(2)分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差;
(3)根据(1)(2)你认为选谁参加全国数学竞赛更合适?并说明理由;
(4)由于初三?二班、初三?三班和初三?四班数学成绩相对薄弱,学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动,求两名学生分别在初三?二班和初三?三班的概率.【考点】列表法与树状图法;算术平均数;方差.
【分析】(1)把慧慧和聪聪的成绩都减去125,然后计算她们的平均成绩;
(2)根据方差公式计算两组数据的方差;
(3)根据平均数的大小和方差的意义进行判断;
(4)画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出两名学生分别在初三?二班和初三?三班的结果数,然后根据概率公式计算.
【解答】解:(1)慧慧的平均分数=125+(﹣9﹣1+5+1+6+2+1﹣3+0﹣2)=125(分),
聪聪的平均分数=125+(﹣3﹣1+0+3﹣6﹣5+6+3﹣11﹣6)=123(分);
(2)慧慧成绩的方差S2= [92+12+52+12+42+22+12+32+02+22]=14.2,
聪聪成绩的方差S2= [12+12+22+52+42+32+82+52+92+42]=24.2,
(3)根据(1)可知慧慧的平均成绩要好于聪聪,根据(2)可知慧慧的方差小于聪聪的方差,因为方差越小越稳定,所以慧慧的成绩比聪聪的稳定,因此选慧慧参加全国数学竞赛更合适一些.
(4)画树状图为:
共有6种等可能的结果数,其中两名学生分别在初三?二班和初三?三班的结果数为2,
所以两名学生分别在初三?二班和初三?三班的概率==.
21.为有效开发海洋资源,保护海洋权益,我国对南海诸岛进行了全面调查,一测量船在A 岛测得B岛在北偏西30°,C岛在北偏东15°,航行100海里到达B岛,在B岛测得C岛在
北偏东45°,求B,C两岛及A,C两岛的距离(≈2.45,结果保留到整数)
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.
【分析】过点B作BD⊥AC于点D,由等腰直角三角形的性质求出AD的长,再由直角三角形的性质即可得出结论.
【解答】解:由题意知:∠BAC=45°,∠FBA=30°,∠EBC=45°,AB=100海里;
过B点作BD⊥AC于点D,
∵∠BAC=45°,
∴△BAD为等腰直角三角形;
∴BD=AD=50,∠ABD=45°;
∴∠CBD=180°﹣30°﹣45°﹣45°=60°,
∴∠C=30°;
∴在Rt△BCD中BC=100≈141海里,CD=50,
∴AC=AD+CD=50+50≈193海里.
22.如图,一块长5米宽4米的地毯,为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部
分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的.
(1)求配色条纹的宽度;
(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部分每平方米造价100元,求地毯的总造价.
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】(1)设条纹的宽度为x米,根据等量关系:配色条纹所占面积=整个地毯面积的,
列出方程求解即可;
(2)根据总价=单价×数量,可分别求出地毯配色条纹和其余部分的钱数,再相加即可求解.
【解答】解:(1)设条纹的宽度为x米.依题意得
2x×5+2x×4﹣4x2=×5×4,
解得:x1=(不符合,舍去),x2=.
答:配色条纹宽度为米.
(2)条纹造价:×5×4×200=850(元)
其余部分造价:(1﹣)×4×5×100=1575(元)
∴总造价为:850+1575=2425(元)
答:地毯的总造价是2425元.
23.如图,在平面直角坐标系中,O(0,0),A(0,﹣6),B(8,0)三点在⊙P上.(1)求圆的半径及圆心P的坐标;
(2)M为劣弧的中点,求证:AM是∠OAB的平分线;
(3)连接BM并延长交y轴于点N,求N,M点的坐标.
【考点】圆的综合题.
【分析】(1)先利用勾股定理计算出AB=10,再利用圆周角定理的推理可判断AB为⊙P的直径,则得到⊙P的半径是5,然后利用线段的中点坐标公式得到P点坐标;
(2)根据圆周角定理由=,∠OAM=∠MAB,于是可判断AM为∠OAB的平分线;
(3)连接PM交OB于点Q,如图,先利用垂径定理的推论得到PM⊥OB,BQ=OQ=OB=4,
再利用勾股定理计算出PQ=3,则MQ=2,于是可写出M点坐标,接着证明MQ为△BON 的中位线得到ON=2MQ=4,然后写出N点的坐标.
【解答】解:(1)∵O(0,0),A(0,﹣6),B(8,0),
∴OA=6,OB=8,
∴AB==10,
∵∠AOB=90°,
∴AB为⊙P的直径,
∴⊙P的半径是5
∵点P为AB的中点,
∴P(4,﹣3);
(2)∵M点是劣弧OB的中点,
∴=,
∴∠OAM=∠MAB,
∴AM为∠OAB的平分线;
(3)连接PM交OB于点Q,如图,
∵=,
∴PM⊥OB,BQ=OQ=OB=4,
在Rt△PBQ中,PQ===3,
∴MQ=2,
∴M点的坐标为(4,2);
∵MQ∥ON,
而OQ=BQ,
∴MQ为△BON的中位线,
∴ON=2MQ=4,
∴N点的坐标为(0,4).
24.如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=的图象与一次函数y=k(x﹣2)的
图象交点为A(3,2),B(x,y).
(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标;
(2)若C是y轴上的点,且满足△ABC的面积为10,求C点坐标.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)根据点A(3,2)在反比例函数y=,和一次函数y=k(x﹣2)上列出m和k 的一元一次方程,求出k和m的值即可;联立两函数解析式,求出交点坐标;
(2)设C点的坐标为(0,y c),求出点M的坐标,再根据△ABC的面积为10,知×3
×|y c﹣(﹣4)|+×1×|y c﹣(﹣4)|=10,求出y C的值即可.
【解答】解:(1)∵点A(3,2)在反比例函数y=,和一次函数y=k(x﹣2)上;
∴2=,2=k(3﹣2),解得m=6,k=2;
∴反比例函数解析式为y=,和一次函数解析式为y=2x﹣4;
∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点,
∴=2x﹣4,解得x1=3,x2=﹣1;
∴B点的坐标为(﹣1,6);
(2)∵点M是一次函数y=2x﹣4与y轴的交点,
∴点M的坐标为(0,﹣4),
设C点的坐标为(0,y c),由题意知×3×|y c﹣(﹣4)|+×1×|y c﹣(﹣4)|=10,
解得|y c+4|=5,
当y c+4≥0时,y c+4=5,解得Yc=1,
当y c+4≤0时,y c+4=﹣5,解得Yc=﹣9,
∴点C的坐标为(0,1)或(0,﹣9).
25.如图,正方形ABCD的边长为3cm,P,Q分别从B,A出发沿BC,AD方向运动,P 点的运动速度是1cm/秒,Q点的运动速度是2cm/秒,连接A,P并过Q作QE⊥AP垂足为E.
(1)求证:△ABP∽△QEA;
(2)当运动时间t为何值时,△ABP≌△QEA;
(3)设△QEA的面积为y,用运动时刻t表示△QEA的面积y(不要求考t的取值范围).(提示:解答(2)(3)时可不分先后)
【考点】相似形综合题.
【分析】(1)根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质证明即可;
(2)根据全等三角形的判定和性质,利用勾股定理解答即可;
(3)根据相似三角形的性质得出函数解析式即可.
【解答】(1)证明:∵四边形ABCD为正方形;
∴∠BAP+∠QAE=∠B=90°,
∵QE⊥AP;
∴∠QAE+∠EQA=∠AEQ=90°
∴∠BAP=∠EQA,∠B=∠AEQ;
∴△ABP∽△QEA(AA)
(2)∵△ABP≌△QEA;
∴AP=AQ(全等三角形的对应边相等);
在RT△ABP与RT△QEA中根据勾股定理得AP2=32+t2,AQ2=(2t)2
即32+t2=(2t)2
解得t1=,t2=﹣(不符合题意,舍去)
答:当t取时△ABP与△QEA全等.
(3)由(1)知△ABP∽△QEA;
∴=()2
∴=()2
整理得:y=.
26.在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,0),B(2,0),C(3,5).
(1)求过点A,C的直线解析式和过点A,B,C的抛物线的解析式;
(2)求过点A,B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点Q,使AQ与⊙P相切,若存在请求出Q点坐标.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)利用抛物线和x轴的两个交点坐标,设出抛物线的解析式y=a(x﹣x1)(x﹣x2),代入即可得出抛物线的解析式,再设出直线AC的解析式,利用待定系数法即可得出答案;
(2)先求得抛物线的顶点D的坐标,再设点P坐标(0,P y),根据A,B,D三点在⊙P 上,得PB=PD,列出关于P y的方程,求解即可得出P点的坐标;
(3)假设抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与⊙P相切,设Q点的坐标为(m,m2﹣4),根据平面内两点间的距离公式,即可得出关于m的方程,求出m的值,即可得出点Q的坐标.
【解答】解:(1)∵A(﹣2,0),B(2,0);
∴设二次函数的解析式为y=a(x﹣2)(x+2)…①,
把C(3,5)代入①得a=1;
∴二次函数的解析式为:y=x2﹣4;
设一次函数的解析式为:y=kx+b(k≠0)…②
把A(﹣2,0),C(3,5)代入②得,
解得,
∴一次函数的解析式为:y=x+2;
(2)设P点的坐标为(0,P y),
由(1)知D点的坐标为(0,﹣4);
∵A,B,D三点在⊙P上;
∴PB=PD;
∴22+P y2=(﹣4﹣P y)2,
解得:P y=﹣;
∴P点的坐标为(0,﹣);
(3)在抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与⊙P相切.
理由如下:设Q点的坐标为(m,m2﹣4);
根据平面内两点间的距离公式得:AQ2=(m+2)2+(m2﹣4)2,PQ2=m2+(m2﹣4+)2;
∵AP=,
∴AP2=;
∵直线AQ是⊙P的切线,
∴AP⊥AQ;
∴PQ2=AP2+AQ2,
即:m2+(m2﹣4+)2=+[(m+2)2+(m2﹣4)2]
解得:m1=,m2=﹣2(与A点重合,舍去)
∴Q点的坐标为(,).
2018年吉林省长春市中考数学试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.(3.00分)﹣的绝对值是() A.﹣B.C.﹣5 D.5 2.(3.00分)长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成,它的总投资额约为2500000000元,2500000000这个数用科学记数法表示为() A.0.25×1010 B.2.5×1010C.2.5×109D.25×108 3.(3.00分)下列立体图形中,主视图是圆的是() A.B.C.D. 4.(3.00分)不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是() A.B.C. D. 5.(3.00分)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A=54°,∠B=48°,则∠CDE的大小为() A.44°B.40°C.39°D.38° 6.(3.00分)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为()
A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺 7.(3.00分)如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一条隧道(点A、B在同一水平面上).为了测量A、B两地之间的距离,一架直升飞机从A地出发,垂直上升800米到达C 处,在C处观察B地的俯角为α,则A、B两地之间的距离为() A.800sinα米B.800tanα米C.米D.米 8.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,∠ABC=90°,CA⊥x轴,点C在函数y=(x>0)的图象上,若AB=2,则k的值为() A.4 B.2C.2 D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 9.(3.00分)比较大小:3.(填“>”、“=”或“<”) 10.(3.00分)计算:a2?a3= . 11.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,3)、(n,3),若直线y=2x与线段AB有公共点,则n的值可以为.(写出一个即可)
2016年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 考生须知 1. 本试卷共8页,共三道大题,29道小题,满分120分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3. 试题答案一律填涂在答题卡上,在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上,选择题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束后,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只.有.一个。 1. 如图所示,用量角器度量∠AOB ,可以读出∠AOB 的度数为 (A ) 45° (B ) 55° (C ) 125° (D ) 135° 2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28 000公里。将28 000用 科学计数法表示应为 (A ) 2.8×103 (B ) 28×103 (C ) 2.8×104 (D ) 0.28×105 3. 实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 (A ) a >? 2 (B ) a 3 (C ) a >? b (D ) a b 4. 内角和为540°的多边形是 B A O
5. 右图是某个几何体的三视图,该几何体是 (A)圆锥(B)三棱锥 (C)圆柱(D)三棱柱 6. 如果a+b=2,那么代数(a?b 2 a )?a a?b 的值是 (A) 2 (B)-2 (C)1 2(D)?1 2 7. 甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是 A B C D 8. 在1-7月份,某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是 (A) 3月份(B) 4月份(C) 5月份(D) 6月份 第8题图第9题图 9. 如图,直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为 (A)O1(B)O2(C)O3(D)O4 10. 为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水 量实行阶梯水价,水价分档递增。计划使第一档、第 二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%, 15%和5%。为合理确定各档之间的界限,随机抽查了 该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m3), 绘制了统计图,如图所示,下面有四个推断: ①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档 水价交费 ②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水 价交费
2019年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷 数学 温馨提示: 1.本试卷卷面分值150分,共8页,考试时间120分钟。 2.答题前考生务必将姓名、考生号、座位号填写在试卷和答题卡的相应位置上,并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。 3.答题时,请将答案填涂在答题卡上,写在本试卷上视为无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(每小题给出的选项中只有一个符合题意,请将正确答案序号按要求涂在答题卡指定位置,每小题3分,共24分) 2.下面几何体中,主视图是三角形的是 3.赤峰市改革开放以来经济建设取得巨大成就,2019年全市GDP 总值为1686.15亿元,将1686.15亿元用科学记数法表示应为 A. 216861510?元 B. 416.861510?元 C. 81.6861510?元 D. 111.6861510?元 5.如图(1),把一块含有30°角(∠A=30°)的直角三角板ABC 的直角顶点放在矩形桌面CDEF 的一个顶点
⊙ 7.化简 22 a b ab b a - - 结果正确的是 8.如图(3),一根长为5米的竹竿AB斜立于墙AC的右侧,底端B与墙角C的距离为3米,当竹竿顶端A 下滑x米时,底端B便随着向右滑行y米,反映y与x变化关系的大致图象是
,求图中阴影部分的面积?(结果保留 15.直线l 过点()2,0M -,该直线的解析式可以写为?(只写出一个即可) 16.平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案,下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案,按图中规律,第20个图案中,小菱形的个数是多少? 三、解答题(在答题卡上解答,答在本试卷上无效,解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,共10题,满分102分) 17.(6分)计算:(1 18sin 454π-?? +- ??? 18.(6分)求不等式组()4134523x x x x ?++>? ?--≤?? ① ② 的正整数解.
2018年吉林省长春市初中毕业、升学考试 数学学科 (满分120分,考试时间120分钟) 一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.(2018吉林省长春市,1,3)-1 5 的绝对值是 (A)-1 5 (B) 1 5 (C)-5 (D)5 【答案】B 【解析】根据负数的绝对值是它的相反数,可知-1 5 的绝对值是 1 5 . 【知识点】绝对值 2.(2018吉林省长春市,2,3)长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成,它的总投资约为2 500 000 000元,2 500 000 000这个数用科学记数法表示为 (A)0.25×1010(B)2.5×1010(C)2.5×109(D)25×108 【答案】C 【解析】把一个数写成|a|×10n的形式(其中1≤|a|<10,n为整数),这种计数的方法叫做科学记数法.其方法是:(1)确定a,a是只有一位整数的数;(2)确定n,当原数的绝对值≥10时,n为正整数,且等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数(含 整数数位上的零)2 500 000 000=2.5×109 .故选C.错误!未找到引用源。 【知识点】科学记数法 3.(2018吉林省长春市,3,3)下列立体图形中,主视图是圆的是 (A)(B)(C)(D) 【答案】D 【解析】空间几何体的三视图首先是要确定主视图的位置,然后要时刻遵循“长对正,高平齐,宽相等” 的规律,即是空间几何体的长对正视图的长,高对侧视图的高,宽对俯视图的宽.轮廓内看见的棱线用实线画出,看不见的棱线用虚线画出.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形. A. 圆锥的主视图为三角形,不符合题意; B. 圆柱的主视图为长方形,不符合题意; C.圆台的主视图为梯形,不符合题意; D.球的三视图都是圆,符合题意; 故选D. 【知识点】立体图形三视图——主视图.
2016年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有 ..一个。 1. 如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为 (A) 45° (B) 55° (C) 125° (D) 135° 答案:B 考点:用量角器度量角。 解析:由生活知识可知这个角小于90度,排除C、 D,又OB边在50与60之间,所以,度数应为55°。 2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28 000公里。将28 000用科学计数法表示应为 (A)(B) 28(C)(D) 答案:C 考点:本题考查科学记数法。 解析:科学记数的表示形式为10n a?形式,其中1||10 ≤<,n为整数,28000=。 a 故选C。 3. 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 (A)a(B)(C)(D) 答案:D 考点:数轴,由数轴比较数的大小。 解析:由数轴可知,-3<a<-2,故A、B错误;1<b<2, -2<-b<-1,即-b在-2与-1之间,所以,。 4. 内角和为540的多边形是
答案:c 考点:多边形的内角和。 解析:多边形的内角和为(2)180 n-??,当n=5时,内角和为540°,所以,选C。 5. 右图是某个几何体的三视图,该几何体是 (A)圆锥(B)三棱锥 (C)圆柱(D)三棱柱 答案:D 考点:三视图,由三视图还原几何体。 解析:该三视图的俯视为三角形,正视图和侧视图都是矩形,所以,这 个几何体是三棱柱。 6. 如果,那么代数 2 () b a a a a b - - 的值是 (A) 2 (B)-2 (C)(D) 答案:A 考点:分式的运算,平方差公式。 解析: 2 () b a a a a b - - = 22 a b a a a b - - = ()() a b a b a a a b -+ - =a b +=2。 7. 甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是 答案:D 考点:轴对称图形的辨别。 解析:A、能作一条对称轴,上下翻折完全重合,B和C也能 作一条对称轴,沿这条对称翻折,左右两部分完全重合,只有 D不是轴对称图形。 8. 在1-7月份,某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所 示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是 (A) 3月份(B) 4月份 (C) 5月份(D) 6月份 答案:B 考点:统计图,考查分析数据的能力。 解析:各月每斤利润:3月:7.5-4.5=3元,