离心泵闭阀启动过程的瞬态特性研究*
张玉良1 朱祖超1,2 崔宝玲2 李昳2 陶仁和3
(1. 浙江大学 流体动力与机电系统国家重点实验室 杭州 310027；
2. 浙江理工大学 流体传输及应用实验室 杭州 310018；
3.浙江省机电设计研究院有限公司 杭州 310002)
摘要：为防止功率过载，离心泵通常在闭阀情形下启动。为揭示离心泵在该过程中的瞬时特性，本文通过数值模拟技术，对一台低比转速离心泵在闭阀快速启动过程中的内部流场进行了非定常流动的数值模拟。研究表明：随着启动过程中转速的不断提高，动静干涉效应将更为明显；无量纲扬程在启动初始阶段存在极大值，随后快速减少至最小值，而后缓慢上升至稳定的波动值，该过程表现出明显的瞬态效应；准稳态假设不适合用来进行准确瞬态行为预测。
关键词：离心泵 启动 数值模拟 瞬态效应 准稳态假设
中图分类号：TH311
Study of Transient Behavior in Centrifugal Pump during Startup Period Under the State of Closed Discharge Valve
ZHANG Yuliang1 ZHU Zuchao1,2 CUI Baoling2LI Yi2 TAO Renhe3
(1.The State Key Lab of Fluid Power Transmission and Control, Zhejiang University, Hangzhou 310027;
2. The Lab of Fluid Transmission and Application, Zhejiang Sci-Tech university, Hangzhou 310018;
3.Zhejiang Institute of Mechanical & Electrical Engineering CO..LTD )
Abstract：To avoid power overload, centrifugal pumps usually start under the state of closed discharge valve. In order to reveal the transient behavior of centrifugal pump under such a circumstance, therefore in this paper, the numerical simulations of unsteady flow are carried out for a low-specific-speed centrifugal pump to analyze its transient behavior during startup period under the state of closed discharge valve. The results show that the rotor-stator interaction becomes stronger with rotating speed increasing. Non-dimensional head has a maximum at the beginning of startup, and fast falls below quasi-steady value, then rises to quasi-steady value again. The whole startup process presents obvious transient behavior. Quasi-steady hypothesis can’t be competent of predicting the transient behavior accurately.
Key words：Centrifugal pump Startup Numerical simulation Transient behavior Quasi-steady hypothesis
0 前言
离心泵的启动过程是必然存在的一个瞬态过程。随着尖端技术应用领域的拓展，如水下武器发射，对此类瞬态性能研究显得愈发愈有必要。已有研究表明，离心泵在瞬态操作过程中表现出明显的瞬态效应，明显区别于稳态过程。Tsukamoto对一台离心泵的启动过程和停机过程进行了理论与实验研究，认为脉冲压力和围绕叶片环量的延迟是瞬态与准稳态差别的主因[1,2]。Tsukamoto等对离心泵转速成正弦规律变化时的波动瞬态问题做了研究。研究发现转速的波动频率越高，瞬态与准稳态之间的差别愈发明显[3]。Lefebvre and Barker对一台混流泵的加速与减速瞬态过程进行了实验研究，结果显
?国家自然科学基金资助项目(No.50879080,No.21076198),浙江省自然科学基金项目(No.R1100530),国家基础研究基金项目(973项目，No.2009CB724303)。示准稳态假设在预测泵的瞬态性能时是不可靠的[4]。Thanapandi and Prasad在正常启动与停机情况下，对一台蜗壳泵在不同阀门开度时的瞬态特性进行了试验研究，发现普通的瞬态操作过程是满足准稳态假设的，同时他们首次用特征法分析了瞬态效应[5]。Antoine Dazin et al提出了采用角动量方程和能量方程来预测在瞬态操作条件下叶轮内部扭矩、功率和扬程的方法，并且指出瞬态效应除了与加速度大小和流量大小有关外，还与流场演化有关[6]。Tanaka and Tsukamoto对离心泵在关阀、开阀、启动和停机过程的汽蚀性能进行了试验研究。研究发现在关阀与调阀过程中，非定常的压力与流量是与汽蚀有关的，压力与流量的波动是与汽蚀波动或水流分离有关。瞬态行为按照流量的增减进行分类。开阀和启动过程中的瞬态行为与关阀和停机过程中的瞬态行为差别非常不同[7～9]。在国内，也有少许
学者开始对离心泵和混流泵的启动过程进行了数值模拟和实验研究，同样发现该过程表现出明显的瞬态效应。但上述研究基本上是出口阀门在一定开度下进行的。但对于一些大功率泵，为防止启动时功率过载，常常需要关闭阀门启动，而目前对于泵在闭阀启动研究的论文还不多见。本文拟通过数值模拟技术，对一台低比转速离心泵在闭阀快速启动过程中的内部流场进行了非定常流动的数值模拟，期望初步掌握在该瞬态过程中的基本变化特征，为各种旋转机械的启动特性研究提供指导。
1 数值模拟方法
1.1 计算模型
数值模拟所用泵为一台低比转速离心泵，比转速为45。离心泵的设计参数与主要尺寸见表1，叶片型线采用双圆弧圆柱形式，蜗壳尺寸变化规律采用阿基米德螺旋线形式，0.08250.015/360R θ=+(m)，θ为从隔舌开始的螺旋角(°)。
表1 离心泵主要设计和几何参数
i /D mm 50
2β 25° /o D mm 40
1β 25° 2/d mm 160 Z
5 2/b mm 10 /rpm n 1450
1/d mm 48 31/m h Q ?? 6 1/b mm
20
/H m
8
1.2 网格划分
采用GAMBIT 软件进行网格划分，除泵进口处采用六面体网格外，其余区域均为非结构化的四面体网格。经检查，网格的等角斜率和等尺寸斜率都小于0.85，网格质量良好。模型网格数经过相关性检查，发现当计算外特性的变化小于2%时认为达到了
网格无关性要求，最后计算域网格总数508792。该网格数量对于模拟边界层内流动还显不足，但对于外特性的预测以及内部流场宏观物理量分布已经足够。图1为计算域的网格划分情况，为更好的展现叶片表面网格，前盖板网格未显示在右侧的叶轮中。
图1 计算网格
1.3 求解控制
采用基于有限体积法的商用计算软件FLUENT6.3进行三维、不可压缩、非定常、粘性流体的数值计算。在启动过程中，雷诺数从零迅速变化达到上百万，流动从初始阶段的层流迅速变为湍流，流动模态变化非常大。本文采用涡粘模型中的RNG k ε?湍流模型，它由Yakhot 和Orzag 于1986年提出，已被大量证实非常有效地适用于泵内部流动，它可以更好地处理高应变率及流线弯曲程度较大的流动。叶轮的转速变化采用用户自定义函数进行加载。在本文中，启动过程中电动机转速变化近似按指数规律给定
0/max (1)t t n n e ?=? (1)
其中max n 是最高转速，本文中为1450rpm ，
00.15t =s。
由移动边界S 所包围的任意控制体积V 内积分
形式的非定常不可压粘性流动的体积守恒方程、连续性方程和动量方程为
d d d d V
S S V d
V S S V dt +?=?+∫∫∫∫u Q F D S (2)
其中Q 是守恒量，F 是对流通量，D 是扩散通量，u S 是源项，它们分别表示如下
1ρρ??????????Q =u ，()(-)ρρ???
?????????
b b u F =u u u u u b (3)
200μ????
???????
D =u ，00grad p ????=??
?????u S (4)
其中ρ是流体密度，u 是流体运动速度，b u 是
动网格中边界的运动速度，μ是流体的动力粘度，p 是流体压力。本文采用弹簧近似模型和网格重构的方式实现动网格更新，通过调整其中的多个控制因子可达到最好的求解效果。
由于阀门关闭，通过流量为零。本文依然采用速度进口条件和自由出流边界条件。考虑粘性原因，在壁面处采用无滑移边界条件，在近壁低雷诺数区域采用标准壁面函数法处理高雷诺数湍流模型带来的问题。瞬态项的时间离散采用一阶隐式格式，对流项的空间离散采用一阶迎风格式，扩散项的空间离散采用具有二阶精度的中心差分格式，源项的空间离散采用线性化的标准格式。速度和压力的耦合采用SIMPLE 算法实现。迭代计算中所有变量均采用默认的欠松弛因子。时间步长取为0.001s,启动时
间取为1s。在每个时间步长内设置最大迭代次数为40次（实际计算表明该设置可保证在每个时间步长内计算收敛），残差收敛精度为0.001。
2 结果分析
2.1 外特性预测
考虑惯性作用，启动过程中任意时刻离心泵扬程由基本扬程和惯性扬程两部分组成。借助于数值计算，扬程计算表达式为[1]
2
eq 22022442o i o i L Q dQ P P H g g gA dt d d ρππ???????????=+?+?????
???????????
(5) 上式中最后一项是惯性项，eq L 是循环管路的等效长度，文献[1]已给出其计算方法。0A 是等效管路的平均过流断面面积。i P ，o P 泵进出口过流断面上的静压，i d ，o d 是泵进出口直径。本模型泵为低比转速离心泵，闭阀情况下无流量传输，所以无惯性作用引起的惯性扬程。
图2是启动过程中进出口过流断面上瞬时相对总压变化的时间历程。随着启动过程中转速的不断增加与叶轮做功作用，出口压力迅速增加。并且转速越高，出口压力波动越大，该波动实际上由泵中固有的动静干涉效应产生。因此，流体机械中的动静干涉效应随转速的增加而愈发明显。在启动时间t <0.5s 时，此时转速处于加速上升阶段，至0.5s 时转速上升已经完成超过了95%，出口压力上升规律与转速上升规律相似。此后在0.5s 图2 进出口总压上升的时间历程 图3是数值计算得到的启动过程中扬程变化的 时间历程。可见随着启动时间的延续，扬程上升规律表现出与泵出口压力相同的趋势，这主要是因为任意时刻出口压力远大于进口压力，泵扬程主要由出口压力决定的缘故。随着转速的不断上升，扬程波动更加明显，即动静干涉效应愈发明显。图4显示了启动过程中叶轮功率变化的时间历程。瞬态功率曲线可分为两部分，在启动时间t <0.16s ，叶轮功率无波动地快速上升，而在0.16s 图3 扬程上升的时间历程 图4 叶轮功率上升的时间历程 在启动过程中，扬程的上升历程与转速的快速上升历程直接相关，为更好地分析离心泵闭阀启动阶段的瞬态特性，以无量纲化的扬程随时间的变化来描述。无量纲扬程定义为 2 22/gH u ψ= (6) 其中2u 是叶轮出口的圆周速度，22/60u D n π=。图5给出了启动过程中瞬时无量纲扬程的时间历程，同时也给出了准稳态无量纲扬程的计算结果。其中在准稳态计算中，转速采用相应时刻的对应转速，采用多重参考坐标系，分别建立同叶轮旋转的旋转坐标系和同蜗壳静止的惯性坐标系。 图5 无量纲扬程的时间历程 若泵瞬态运转过程满足准稳态假设，则瞬态过程的无量纲扬程与准稳态过程应一致。当启动时间t <0.045s ，，瞬态无量纲扬程大于准稳态值，并在初期存在极大值，远大于基于准稳态假设的无量纲扬程，这是由于启动过程初始阶段较高的旋转加速度对静止水体产生了一个压力冲击的缘故。约在 0.045s 瞬态无量纲扬程迅速下降低于准稳态值并达到最小值。约在t >0.2s 时，瞬态无量纲扬程又上升接近于准稳态值，整个过程表现出明显的瞬态效应。瞬时无量纲扬程先大后小情况的存在，可能是离心泵加速阶段存在的压力脉冲有关。在理论上，在满足相似定律的运转转速范围内，无量纲曲线与转速大小无关，本文数值计算得到的准稳态无量纲扬程结果同理论分析十分接近，但明显偏离于瞬态计算结果，充分表明准稳态假设无法用于精确瞬态行为预测的。受动静干涉效应影响，无量纲扬程出现较大幅度波动，可见动静干涉是流体机械内固有的一种现象。 2.2 流场分析 为更好的理解与解释启动过程的流场变化特点，对瞬态计算与基于准稳态假设的流动分别进行了计算与对比。图6显示了启动过程中叶轮中截面上瞬态与准稳态计算中流线演化对比结果。当t =0.02s 时，此时对应转速相对较低，181rpm n =，瞬态计算中还未出现完整的漩涡区域；而在准稳态计算中，靠近隔舌的流道内已形成较为完整的漩涡， 此时瞬时流场滞后于准稳态流场，可能加速过程中压力未及时转化为动能有关。当t =0.06s 时，478rpm n =，瞬态计算中各个流道内均已形成较为完整的单漩涡结构，并且几乎充满整个流道；在准稳态计算中，靠近隔舌的流道内已形成较为完整的单漩涡结构。当t =0.10s 时，705.5rpm n =，瞬态流场结构与准稳态流场结构均与t =0.06s 时刻相似。当t =0.14s 时，879.8rpm n =，在瞬态计算中，在各个流道外部区域存在大幅回流区域；在准稳态计算 中，靠近隔舌的流道内存在漩涡结构。在当t =0.20s 时，1067.8rpm n =，瞬态流场结构与准稳态流场结构均与t =0.14s 时刻相似。当t =0.30s 时，1253.8rpm n =，在瞬态计算中，在各个流道内出现均漩涡结构；而在准稳态计算中，在靠近隔舌的流道内则呈现较为完整的双漩涡结构，并且强大较大，充满整个流道。当t =0.40s 时，1349.3rpm n =，瞬态计算情形与t =0.30s 时刻的瞬态情形几乎一致，稳态计算中的双漩涡结构变为单漩涡结构。当t =0.50s 时，1398.3rpm n =，瞬态计算中的漩涡及影响区域与 t =0.40s 时刻的差别不大；在准稳态计算中漩涡结构的影响区域更大。总体上，启动初期，瞬态流动中的流场演化滞后于准稳态流动计算，可能与瞬时启动过程中叶轮对静止水体的加速流动有关；其后由于无流量输送，瞬时流场均呈现大面积漩涡结构，该过程实际上类似于搅拌器启动过程；而准稳态计算中的的回流区域主要集中在靠近隔舌附件的叶轮流道内。 在启动过程中，转速急剧加速，从而导致内部压力也快速增加。图7显示了启动过程中不同时刻中截面位置上的总压演化结果。随着转速的增加，整体上内部压力也呈现逐步增大的趋势，与真实情形相似。在任意时刻，泵内普通规律是存在的。如在同一半径处，压力面侧压力高于吸力面侧压力；压力从进口到出口逐步增加；进口的低压区使得泵最易发生空化等等。随着转速的提高，中心压力逐 步降低，发生空化的可能性愈大。 (a)0.02s (b)0.06s (c)0.10s (d)0.14s (e)0.20s (f)0.30s (g)0.40s (h)0.50s ㈠瞬态 ㈡准稳态 图6 启动过程中瞬态与准稳态流线演化对比 (a)0.02s (b)0.06s (c)0.10s (d)0.14s (e)0.20s (f)0.30s (g)0.40s (h)0.50s 图7启动过程中总压演化的时间历程KPa 3 结论 本文通过数值模拟技术，对一台低比转速离心泵在闭阀快速启动过程中的内部流场进行了非定常流动的数值模拟，结果表明：(1) 转速越高，动静干涉效应越明显；(2)无量纲扬程在启动初始阶段存在极大值，迅速下降低于准稳态值，而后又逐渐上升接近于准稳态值；整个过程表现出明显的瞬态效应；(3) 准稳态假设无法用来进行精确瞬态行为预测的。本研究将为各种旋转机械，如大型风力机、水轮机、泵站、搅拌器等的启动特性研究提供了指导。 目前的研究仅仅是一个初步的启动计算模型， 仍存在不少问题，如采用近似的转速变化规律，湍流模型的选取是否最为恰当，求解控制是否最为经济，考虑前后腔、间隙在内的完整模型进行求解等等。 参 考 文 献 [1] H.Tsukamoto and H.Ohashi. Transient Characteristics of a Centrifugal Pump During Startup Period[J]. ASME Journal of Fluids Engineering, 1982, 104(1): 6-13. [2] H.Tsukamoto, S.Matsunaga, H.Yoneda et al.Transient Characteristics of a Centrifugal Pump During Stopping Period[J]. ASME Journal of Fluids Engineering, 1986, 108(4): 392-399. [3]H.Tsukamoto, H.Yoneda, and K.Sagara.The Response of a Centrifugal Pump to Fluctuating Rotational Speed[J]. ASME Journal of Fluids Engineering, 1995, 117: 479-484. [4]P. J. Lefebvre and W. P. Barker. Centrifugal Pump Performance During Transient Operation [J]. ASME Journal of Fluid Engineering, 1995, 117(2): 123-128. [5]P. Thanapandi and RAMA Prasad. Centrifugal Pump Transient Characteristics and Analysis Using the Method of Characteristics [J]. International Journal of Mechanical Sciences, 1995, 37(1): 77-89. [6] Antoine Dazin, Guy Caignaert and Gerard Bois.Transient Behavior of Turbomachineries:Applications to Radial Flow Pump Startups[J]. ASME Journal of Fluid Engineering, 2007, 129(11): 1436-1444. [7] T.Tanaka and H.Tsukamoto.Transient Behavior of a Cavitation Centrifugal Pump at Rapid Change in Operating Conditions—Part1:Transient Phenomena at Opening /Closure of Discharge Valve[J]. ASME Journal of Fluid Engineering, 1999, 121(4): 841-849. [8] T.Tanaka and H.Tsukamoto.Transient Behavior of a Cavitation Centrifugal Pump at Rapid Change in Operating Conditions—Part2:Transient Phenomena at pump startup/shutdown[J]. ASME Journal of Fluid Engineering, 1999, 121(4): 850-856. [9] T.Tanaka and H.Tsukamoto.Transient Behavior of a Cavitation Centrifugal Pump at Rapid Change in Operating Conditions—Part3:Classifications of Transient Phenomena [J]. ASME Journal of Fluid Engineering, 1999, 121(4): 857-865. 作者简介：张玉良，男，1978年出生，博士研究生，主要研究方向为 流体机械瞬态特性研究。 E-mail:：zhang002@https://www.doczj.com/doc/ab13242807.html, 朱祖超(通信作者)，男，1966年出生，博士，教授，博士研究生导师。 主要研究方向为流体输送工程与透平机械设计方面的研究。 E-mail:：zczhu@https://www.doczj.com/doc/ab13242807.html,
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