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2016年湖南省怀化市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2016年湖南省怀化市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2016年湖南省怀化市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2016年湖南省怀化市高考数学二模试卷(理科)

一、选择题(每题5分)

1.已知集合M={x|x2﹣3x+2<0},N={x|2<2x<8},则()

A.M=N B.M∩N=?C.M?N D.M?N

2.已知a,b都是实数,那么“>”是“lna>lnb”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.若x,y满足,则z=|y﹣2x|的最大值为()

A.8 B.6 C.4 D.1

4.根据如图所示程序框图,若输入m=42,n=30,则输出m的值为()

A.0 B.3 C.6 D.12

5.若双曲线x2+2my2=1的两条渐近线互相垂直,则其一个焦点为()

A.(0,1)B.(﹣1,0)C.(0,)D.(﹣,0)

6.某班对一模考试数学成绩进行分析,利用随机数表法抽取样本时,先将70个同学按00,01,02,…,69进行编号,然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读,则选出的第10个样本中第8个样本的编号是()(注:如表为随机数表的第8行和第9行)63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54.A.07 B.44 C.38 D.51

7.将函数的图象向左平移个单位得到y=g(x)的

图象,若对满足|f(x1)﹣g(x2)|=2的x1、x2,|x1﹣x2|min=,则φ的值是()

A.B.C.D.

8.(1﹣x)3(1﹣)3展开式中的常数项是()

A.20 B.6 C.﹣15 D.﹣20

9.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面的面积中最大的是()

A. B.C.4 D.3

10.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对边的边长,若cosA+sinA﹣

=0,则的值是()

A.2 B.C.D.1

11.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.

该表由若干行数字组成,第一行共有2016个数字,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数为()

A.2016×22015B.2016×22014C.2017×22015D.2017×22014

12.设函数f(x)是定义在区间(﹣∞,0)上的可导函数,其导函数为f′(x),且满足xf′(x)+f(x)<x,则不等式(x+2016)f(x+2016)+2f(﹣2)>0的解集为()A.(x|﹣2014<x<0} B.(x|x<﹣2018}

C.(x|x>﹣2016}D.(x|﹣2016<x<﹣2014}

二、填空题(每题5分)

13.已知不等式x2﹣x≤0的解集为[a,b],则x(x﹣1)dx=______.

14.i是虚数单位,复数的虚部为______.

15.已知向量,满足||=4,在方向上的投影是,则?=______.

16.平行四边形ABCD中,?=0,沿BD将四边形折成直二面角A﹣BD﹣C,且2|

|2+||2=8,则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为______.

三、解答题

17.在等比数列{a n}中,公比q≠1,等差数列{b n}满足b1=a1=3,b4=a2,b13=a3.

(1)求数列{a n}与{b n}的通项公式;

(2)记c n=(﹣1)n?b n+a n,求数列{c n}的前n项和S n.

18.2016年1月1日起全国统一实施全面二孩政策,为了解适龄民众对放开生育二孩政策

100位,得到数据如表:

“生二胎与年龄有关”,并说明理由;(2)以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市70后公民中随机抽取3位,记其中生二胎的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望和方差.

(参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)

19.如图,四边形ABCD是矩形,AB=1,AD=,E是AD的中点,BE与AC交于点F,GF⊥平面ABCD

(1)求证:AF⊥平面BEG;

(2)若AF=FG,求直线EG与平面ABG所成的角的正弦值.

20.已知椭圆+=1(a>b>0)上一点与它的左、右两个焦点F1,F2的距离之和为2,

且它的离心率与双曲线x2﹣y2=2的离心率互为倒数.

(1)求椭圆的方程;

(2)如图,点A为椭圆上一动点(非长轴端点),AF1的延长线与椭圆交于点B,AO的延长线与椭圆交于点C.

①当直线AB的斜率存在时,求证:直线AB与BC的斜率之积为定值;

②求△ABC面积的最大值,并求此时直线AB的方程.

21.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1),g(x)=e x,

(1)(Ⅰ)g(x)≥x+1

(Ⅱ)设h(x)=f(x+1)+g(x),当x≥0,h(x)≥1时,求实数a的取值范围;(2)当a≠0时,过原点分别做曲线y=f(x)与y=g(x)的切线l1、l2,已知两切线的斜率

互为倒数,证明:<a<.

[选修4-1:几何证明选讲]|

22.如图,等腰梯形ABDC内接于圆,过B作腰AC的平行线BE交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2.

(Ⅰ)求AC的长;

(Ⅱ)求证:BE=EF.

[选修4-4:坐标系与参数方程]|

23.直线l的参数方程为(t为参数),曲线C:ρ=1,

(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;

(2)点P(1,2)为直线l上一点,设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′,若直线

l与曲线C′相交于A,B两点,求+的值.

[选修4-5:不等式选讲]|

24.已知函数f(x)=|x﹣3|﹣|x+2|.

(1)若不等式f(x)≥|m﹣1|有解,求实数m的最小值M;

(2)在(1)的条件下,若正数a,b满足3a+b=﹣M,证明: +≥3.

2016年湖南省怀化市高考数学二模试卷(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题(每题5分)

1.已知集合M={x|x2﹣3x+2<0},N={x|2<2x<8},则()

A.M=N B.M∩N=?C.M?N D.M?N

【考点】集合的包含关系判断及应用.

【分析】先把集合M,N解出来,然后判断即可.

【解答】解:∵M={x|x2﹣3x+2<0}={x|1<x<2},

N={x|2<2x<8}={x|1<x<3},

∴M?N,

故选D.

2.已知a,b都是实数,那么“>”是“lna>lnb”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.

【分析】根据充分必要条件的定义,结合对数函数的性质,从而得到答案.

【解答】解:∵lna>lnb?a>b>0?>,是必要条件,

而>,如a=1,b=0则lna>lnb不成立,不是充分条件,

故选:B.

3.若x,y满足,则z=|y﹣2x|的最大值为()

A.8 B.6 C.4 D.1

【考点】简单线性规划.

【分析】由约束条件作出可行域,令t=y﹣2x,化为y=2x+t,由线性规划知识求出t的取值范围,则z=|y﹣2x|的最大值可求.

【解答】解:由约束条件作出可行域如图,

令t=y﹣2x,化为y=2x+t,

由图可知,当直线y=2x+t过A(﹣2,0)时,t有最大值为4,当直线y=2x+t过B(4,0)时,t有最小值为﹣8.

∴z=|y﹣2x|的最大值为|﹣8|=8.

故选:A.

4.根据如图所示程序框图,若输入m=42,n=30,则输出m的值为()

A.0 B.3 C.6 D.12

【考点】程序框图.

【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.

【解答】解:第一次执行循环体后,r=12,m=30,n=12,不满足退出循环的条件;

第二次执行循环体后,r=6,m=12,n=6,不满足退出循环的条件;

第三次执行循环体后,r=0,m=6,n=0,满足退出循环的条件;

故输出的m值为6,

故选:C;

5.若双曲线x2+2my2=1的两条渐近线互相垂直,则其一个焦点为()

A.(0,1)B.(﹣1,0)C.(0,)D.(﹣,0)

【考点】双曲线的简单性质.

【分析】求出双曲线的渐近线方程,由两直线垂直的条件,可得m,再求解双曲线的焦点坐标.

【解答】解:双曲线C:x2+2my2=1(m<0),

可得渐近线方程为y=±x,

由渐近线垂直可得=1,

解得m=﹣,

即双曲线方程为x2﹣y2=1,

可得焦点为(,0).

故选:D.

6.某班对一模考试数学成绩进行分析,利用随机数表法抽取样本时,先将70个同学按00,01,02,…,69进行编号,然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读,则选出的第10个样本中第8个样本的编号是()(注:如表为随机数表的第8行和第9行)63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54.A.07 B.44 C.38 D.51

【考点】简单随机抽样.

【分析】根据题意,写出从随机数表选出的10个样本数中第8个样本的编号即可.

【解答】解:70个同学按00,01,02,…,69进行编号,从随机数表第9行第9列的数开始向右读,

选出的第10个样本数分别是29,(78舍去),64,56,07,(82舍去),52,42,(07舍去),44,38,15,51;

第8个样本的编号是38.

故选:C.

7.将函数的图象向左平移个单位得到y=g(x)的

图象,若对满足|f(x1)﹣g(x2)|=2的x1、x2,|x1﹣x2|min=,则φ的值是()

A.B.C.D.

【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.

【分析】先求得g(x)的解析式,根据题意可得两个函数的最大值与最小值的差为2时,

|x1﹣x2|min=.不妨设x1=,此时x2 =±.检验求得φ的值.

【解答】解:将函数的图象向左平移个单位得到y=g

(x)=sin[2(x+φ)+]=sin(2x+2φ+)的图象,

对满足|f(x1)﹣g(x2)|=2的x1、x2,|x1﹣x2|min=,

即两个函数的最大值与最小值的差为2时,|x1﹣x2|min=.

不妨设x1=,此时x2 =±.

若x1=,x2 =+=,则g(x2)=﹣1,sin2φ=1,φ=.

若x1=,x2 =﹣=﹣,则g(x2)=﹣1,sin2φ=﹣1,φ=,不合题意,

故选:B.

8.(1﹣x)3(1﹣)3展开式中的常数项是()

A.20 B.6 C.﹣15 D.﹣20

【考点】二项式定理的应用.

【分析】把(1﹣x)3(1﹣)3按照二项式定理展开,可得它的开式中的通项常数项.

【解答】解:∵(1﹣x)3(1﹣)3=(+?(﹣x)+?(﹣x)2+?(﹣x)3)

?(+?(﹣)+?+?,

故它的开式中的通项常数项为1+3×3+3×3+1=20,

故选:A.

9.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面的面积中最大的是()

A. B.C.4 D.3

【考点】由三视图求面积、体积.

【分析】由三视图可知:该几何体如图所示,利用三角形面积计算公式分别计算出,经过比较即可得出结论.

【解答】解:由三视图可知:该几何体如图所示,

===3,

S

==2.

△ABC

=×=.

则该三棱锥的四个面的面积中最大的是△D1AC.

故选:A.

10.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对边的边长,若cosA+sinA﹣

=0,则的值是()

A.2 B.C.D.1

【考点】正弦定理.

【分析】在△ABC中,cosA+sinA﹣=0,展开利用和差公式可得cos(A﹣C)

+sin(A+C)=2,因此只有cos(A﹣C)=sin(A+C)=1,求出角,再利用正弦定理即可得出.

【解答】解:∵在△ABC中,cosA+sinA﹣=0,

∴(cosA+sinA)(cosC+sinC)=2,

展开可得cosAcosC+sinCcosA+sinAcosC+sinAsinC=2,

即cos(A﹣C)+sin(A+C)=2,

又cos(A﹣C)≤1且sin(A+C)≤1,

故只有cos(A﹣C)=sin(A+C)=1,

∴A﹣C=0,A+C=,∴A=C=,B=,

由正弦定理可得===.

故选:C.

11.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.

该表由若干行数字组成,第一行共有2016个数字,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数为()

A.2016×22015B.2016×22014C.2017×22015D.2017×22014

【考点】数列递推式.

【分析】由题意,数表的每一行都是等差数列,且第一行公差为1,第二行公差为2,第三行公差为4,…,第2015行公差为22014,可得:第n行的第一个数为:(n+1)×2n﹣2,即可得出.

【解答】解:由题意,数表的每一行都是等差数列,

且第一行公差为1,第二行公差为2,第三行公差为4,…,第2015行公差为22014,

故第1行的第一个数为:2×2﹣1,

第2行的第一个数为:3×20,

第3行的第一个数为:4×21,

第n行的第一个数为:(n+1)×2n﹣2,

第2016行只有M,

则M=(1+2016)?22014=2017×22014,

故选:D.

12.设函数f(x)是定义在区间(﹣∞,0)上的可导函数,其导函数为f′(x),且满足xf′(x)+f(x)<x,则不等式(x+2016)f(x+2016)+2f(﹣2)>0的解集为()A.(x|﹣2014<x<0} B.(x|x<﹣2018}

C.(x|x>﹣2016}D.(x|﹣2016<x<﹣2014}

【考点】利用导数研究函数的单调性;函数的单调性与导数的关系.

【分析】根据条件,构造函数,利用函数的单调性和导数之间的关系,将不等式进行转化即可得到结论

【解答】解:由f(x)+xf′(x)<x,x<0,

即[xf(x)]′<x<0,

令F(x)=xf(x),

则当x<0时,F'(x)<0,

即F(x)在(﹣∞,0)上是减函数,

F(x+2016)=(x+2016)f(x+2014),F(﹣2)=(﹣2)f(﹣2),

F(x+2016)﹣F(﹣2)>0,

∵F(x)在(﹣∞,0)是减函数,

∴由F(x+2014)>F(﹣2)得,

∴x+2016<﹣2,

即x<﹣2018.

故选B.

二、填空题(每题5分)

13.已知不等式x2﹣x≤0的解集为[a,b],则x(x﹣1)dx=﹣.

【考点】定积分.

【分析】先求解不等式得其解集,然后借助于微积分基本定理求解定积分.

【解答】解:由x2﹣x≤0,得:0≤x≤1,

∵不等式x2﹣x≤0的解集为[a,b],

∴a=0,b=1,

∴x (x ﹣1)dx=(x (x ﹣1)dx=(﹣)|==﹣,

故答案为:﹣.

14.i 是虚数单位,复数

的虚部为

【考点】复数代数形式的乘除运算;复数的基本概念. 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.

【解答】解:∵

=

∴复数的虚部为﹣.

故答案为:﹣.

15.已知向量,满足||=4,在方向上的投影是,则?= 2 . 【考点】平面向量数量积的运算.

【分析】设的夹角为θ,则||cos θ=,于是?=||?||cos θ=4×=2.

【解答】解:设的夹角为θ,则在方向上的投影为||cos θ=,∴?=||?|

|cos θ=4×=2.

故答案为:2.

16.平行四边形ABCD 中, ?=0,沿BD 将四边形折成直二面角A ﹣BD ﹣C ,且2|

|2+||2=8,则三棱锥A ﹣BCD 的外接球的表面积为 8π . 【考点】球的体积和表面积;球内接多面体.

【分析】由已知中?=0可得AB ⊥BD ,沿BD 折起后,由平面ABD ⊥平面BDC ,可得

三棱锥A ﹣BCD 的外接球的直径为AC ,进而根据2||2+||2=8,求出三棱锥A ﹣BCD 的外接球的半径,可得三棱锥A ﹣BCD 的外接球的表面积. 【解答】解:平行四边形ABCD 中,

∵?=0 ∴AB ⊥BD ,

沿BD 折成直二面角A ﹣BD ﹣C , ∵平面ABD ⊥平面BDC

三棱锥A ﹣BCD 的外接球的直径为AC , ∴AC 2=AB 2+BD 2+CD 2=2AB 2+BD 2=8

∴外接球的半径为,

故表面积是8π.

故答案为:8π.

三、解答题

17.在等比数列{a n}中,公比q≠1,等差数列{b n}满足b1=a1=3,b4=a2,b13=a3.

(1)求数列{a n}与{b n}的通项公式;

(2)记c n=(﹣1)n?b n+a n,求数列{c n}的前n项和S n.

【考点】等差数列与等比数列的综合;数列的求和.

【分析】(Ⅰ)设等比数列{a n}的公比为q(q≠1),等差数列{b n}的公差为d,根据b1=a1,b4=a2,b13=a3及等差、等比数列的通项公式列关于q,d的方程组解出即得q,d,再代入通项公式即可;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,S n=c1+c2+…+c n=(﹣3+5)+

(﹣7+9)+…+(﹣1)n﹣1(2n﹣1)+(﹣1)n(2n+1)+3+32+…+3n,分n为奇数、偶数两种情况讨论即可;

【解答】解:(Ⅰ)设等比数列{a n}的公比为q(q≠1),等差数列{b n}的公差为d.

由已知得:,b1=3,b4=3+3d,b13=3+12d,

所以或q=1(舍去),

所以,此时d=2,

所以,,b n=2n+1;

(Ⅱ)由题意得:,

S n=c1+c2+…+c n=(﹣3+5)+(﹣7+9)+…+(﹣1)n﹣1(2n﹣1)+(﹣1)n(2n+1)+3+32+…+3n,

当n为偶数时,,

当n为奇数时,,

所以,.

18.2016年1月1日起全国统一实施全面二孩政策,为了解适龄民众对放开生育二孩政策

100位,得到数据如表:

(1)根据调查数据,是否有95%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由;(2)以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市70后公民中随机抽取3位,记其中生二胎的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望和方差.

(参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)

【考点】独立性检验的应用.

【分析】(1)根据列联表中的数据,计算K2的值,即可得到结论;

(2)X可能取值为0,1,2,3,X~B(3,),求出相应的概率,可得X的分布列及数学期望和方差.

【解答】解:(1)由题意,K2=≈3.030<3.841,

所以没有95%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”;

(2)由已知得该市70后“生二胎”的概率为=,且X~B(3,),

P(X=0)=C30()3=,

P(X=1)=C31()()2=,

P(X=2)=C32()2()=,

P(X=3)=C32()3=,

∴E(X)=3×=2,D(X)=3××=.

19.如图,四边形ABCD是矩形,AB=1,AD=,E是AD的中点,BE与AC交于点F,GF⊥平面ABCD

(1)求证:AF⊥平面BEG;

(2)若AF=FG,求直线EG与平面ABG所成的角的正弦值.

【考点】直线与平面所成的角;直线与平面垂直的判定.

【分析】(1)推导出△AEF ∽△CBF ,从而AE=

,AC=

,进而得到AC ⊥BE ,AC ⊥

GF ,由此能证明AF ⊥平面BEG .

(2)以点F 为原点,FA 、FE 、FG 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出直线EG 与平面ABG 所成的角的正弦值. 【解答】证明:(1)∵四边形ABCD 为矩形,∴△AEF ∽△CBF ,

又∵矩形ABCD 中,AB=1,AD=,∴AE=,AC=

在Rt △BEA 中,BE==

,∴AF=

BD=

在△ABF 中,AF 2+BF 2=()2+()2=1=AB 2,

∴∠AFB=90°,∴AC ⊥BE ,

∵GF ⊥平面ABCD ,AC ?平面ABCD ,∴AC ⊥GF ,

又∵BE ∩GF=F ,BE ,GF ?平面BCE ,∴AF ⊥平面BEG . 解:(2)由(1)得AD 、BE 、FG 两两垂直,以点F 为原点,FA 、FE 、FG 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴, 建立空间直角坐标系,

则A (

,0,0),B (0,﹣

,0),G (0,0,

),E (0,,0),

=(0,﹣

),

设=(x ,y ,z )是平面ABG 的法向量,

则,取,得=(),

设直线EG 与平面ABG 所成角的大小为θ,

则sin θ===,

∴直线EG与平面ABG所成的角的正弦值为.

20.已知椭圆+=1(a>b>0)上一点与它的左、右两个焦点F1,F2的距离之和为2,

且它的离心率与双曲线x2﹣y2=2的离心率互为倒数.

(1)求椭圆的方程;

(2)如图,点A为椭圆上一动点(非长轴端点),AF1的延长线与椭圆交于点B,AO的延长线与椭圆交于点C.

①当直线AB的斜率存在时,求证:直线AB与BC的斜率之积为定值;

②求△ABC面积的最大值,并求此时直线AB的方程.

【考点】椭圆的简单性质.

【分析】(1)易知2a=2,e=,从而解得;

(2)①设A(x A,y A),B(x B,y B),则C(﹣x A,﹣y A),从而设直线BA的方程为y=k

(x+1),联立方程化简(2k2+1)x2+4k2x+2k2﹣2=0,从而可得x A+x B=﹣,

y A+y B=k,从而证明.

②分情况讨论以分别确定△ABC的面积的取值范围,从而解得.

【解答】解:(1)由椭圆的定义知2a=2,

双曲线x2﹣y2=2的离心率为,

故椭圆+=1的离心率e=,

故a=,c=1,b=1;

故椭圆的方程为

+y 2=1;

(2)①证明:设A (x A ,y A ),B (x B ,y B ),则C (﹣x A ,﹣y A ), 设直线BA 的方程为y=k (x +1),

联立方程化简得,

(2k 2+1)x 2+4k 2x +2k 2﹣2=0,

∴x A +x B =﹣

y A +y B =k (x A +x B )+2k=k (﹣

+2)=k ,

∴k AB k BC =k ?

==﹣;

②当直线AB 的斜率不存在时,

可知A (﹣1,

),B (﹣1,﹣

),C (1,﹣

),

故S △ABC =,

当直线AB 的斜率存在时,由①知,

x A +x B =﹣,x A x B =

故|x A ﹣x B |=

=

?

故|AB |=

|x A ﹣x B |

=?

?

点C 到直线AB 的距离d==,

故S △ABC =?(??)?

=2

=2?<,

故△ABC面积的最大值为,此时AB的方程为x+1=0.

21.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1),g(x)=e x,

(1)(Ⅰ)g(x)≥x+1

(Ⅱ)设h(x)=f(x+1)+g(x),当x≥0,h(x)≥1时,求实数a的取值范围;(2)当a≠0时,过原点分别做曲线y=f(x)与y=g(x)的切线l1、l2,已知两切线的斜率

互为倒数,证明:<a<.

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性.

【分析】(Ⅰ)求得g(x)﹣x﹣1的导数,求得单调区间和极小值,可得最小值,即可得证;(Ⅱ)(1)利用导数处理函数的最值和不等式的恒成立求参数的范围问题,求导过程中用到了e x≥x+1这个结论,注意讨论a的范围;

(2)背景为指数函数y=e x与对数函数y=lnx关于直线y=x对称的特征,得到过原点的切线也关于直线y=x对称,利用导函数研究曲线的切线及结合方程有解零点存在定理的应该用求参数的问题,得到不等式的证明.

【解答】解:(Ⅰ)g(x)﹣x﹣1=e x﹣x﹣1,

g′(x)=e x﹣1,当x>0时,g′(x)>0,g(x)递增;

当x<0时,g′(x)<0,g(x)递减.

则x=0处取得极小值,且为最小值0,

即有g(x)≥x+1:

(Ⅱ)(1)h(x)=f(x+1)+g(x)=ln(x+1)﹣ax+e x,

h′(x)=e x+﹣a.

①当a≤2时,因为e x≥x+1,所以h′(x)=e x+﹣a≥x+1+﹣a≥2﹣a≥0,

h(x)在[0,+∞)上递增,h(x)≥h(0)=1恒成立,符合题意;

②当a>2时,因为h″(x)=e x﹣=≥0,

所以h′(x)在[0,+∞)上递增,且h′(0)=2﹣a<0,

则存在x0∈(0,+∞),使得h′(0)=0.

所以h(x)在(0,x0)上递减,在(x0,+∞)上递增,又h(x0)<h(0)=1,

所以h(x)≥1不恒成立,

综合①②可知,所求实数a的取值范围是(﹣∞,2];

(2)证明:设切线l2的方程为y=k2x,切点为(x2,y2),

则y2=e x2,k2=g′(x2)=e x2=,

所以x2=1,y2=e,则k2=e x2=e.

由题意知,切线l1的斜率为k1==,l1的方程为y=k1x=x.

设l1与曲线y=f(x)的切点为(x1,y1),

则k1=f′(x1)=﹣a==,

所以y1==1﹣ax1,a=﹣.

又因为y1=lnx1﹣a(x1﹣1),消去y1和a后,整理得lnx1﹣1+﹣=0.

令m(x)=lnx﹣1+﹣=0,则m′(x)=﹣=,

m(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.

若x1∈(0,1),因为m()=﹣2+e﹣>0,m(1)=﹣<0,

所以x1∈(,1),

而a=﹣在x1∈(,1)上单调递减,所以<a<.

若x1∈(1,+∞),因为m(x)在(1,+∞)上单调递增,且m(e)=0,则x1=e,

所以a=﹣=0(舍去).

综上可知,<a<.

[选修4-1:几何证明选讲]|

22.如图,等腰梯形ABDC内接于圆,过B作腰AC的平行线BE交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2.

(Ⅰ)求AC的长;

(Ⅱ)求证:BE=EF.

【考点】与圆有关的比例线段.

【分析】(I)由PA是圆的切线结合切割线定理得比例关系,求得PD,再由角相等得三角形相似:△PAC∽△CBA,从而求得AC的长;

(II)欲求证:“BE=EF”,可先分别求出它们的值,比较即可,求解时可结合圆中相交弦的乘积关系.

【解答】解:(I)∵PA2=PC?PD,PA=2,PC=1,

∴PD=4,…

又∵PC=ED=1,

∴CE=2,

∵∠PAC=∠CBA,∠PCA=∠CAB,

∴△PAC∽△CBA,

∴,…

∴AC2=PC?AB=2,

∴…

证明:(II)∵,CE=2,而CE?ED=BE?EF,…

∴,

∴EF=BE.…

[选修4-4:坐标系与参数方程]|

23.直线l的参数方程为(t为参数),曲线C:ρ=1,

(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;

(2)点P(1,2)为直线l上一点,设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′,若直线

l与曲线C′相交于A,B两点,求+的值.

【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程.

【分析】(1)直线l的参数方程为(t为参数),消去参数t可得直角坐标方程.由曲线C:ρ=1,利用ρ2=x2+y2可得直角坐标方程.

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合S={x|(x﹣2)(x﹣3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=()A.[2,3]B.(﹣∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)2.(5分)若z=1+2i,则=() A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i 3.(5分)已知向量=(,),=(,),则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120° 4.(5分)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃,下面叙述不正确的是() A.各月的平均最低气温都在0℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20℃的月份有5个 5.(5分)若tanα=,则cos2α+2sin2α=()

A.B.C.1 D. 6.(5分)已知a=,b=,c=,则() A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 7.(5分)执行如图程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=() A.3 B.4 C.5 D.6 8.(5分)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA=()A.B.C.﹣D.﹣ 9.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()

A.18+36B.54+18C.90 D.81 10.(5分)在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是() A.4πB. C.6πD. 11.(5分)已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点, A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为() A.B.C.D. 12.(5分)定义“规范01数列”{a n}如下:{a n}共有2m项,其中m项为0,m 项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,a k中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有() A.18个B.16个C.14个D.12个 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.(5分)若x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为.

2016年高考数学全国二卷(理科)

2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 (A )()31-, (B )()13-, (C )()1,∞+ (D )()3∞--, (2)已知集合{1,23}A =,,{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ,,则A B =U (A ){}1 (B ){12}, (C ){}0123, ,, (D ){10123}-, ,,, (3)已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r , =,且()a b b +⊥r r r ,则m = (A )8- (B )6- (C )6 (D )8 (4)圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1,则a= (A )43- (B )3 4 - (C )3 (D )2 (5)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (A )24 (B )18 (C )12 (D )9 (6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π (7)若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 (A )()ππ26k x k =-∈Z (B )()ππ 26k x k =+∈Z (C )()ππ 212 Z k x k = -∈ (D )()ππ212Z k x k = +∈ (8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =, 2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s = (A )7 (B )12 (C )17 (D )34 (9)若π3 cos 45 α??-= ???,则sin 2α= (A ) 725 (B )15 (C )1 5 - (D )725 - (10)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对()11,x y ,()22,x y ,…, (),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为

2016年高考数学全国二卷理科完美

2016年高考数学全国二卷(理科)完美版

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2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 (A )()31-, (B )()13-, (C )()1,∞+ (D )()3∞--, (2)已知集合{1,23}A =,,{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ,,则A B =U (A ){}1 (B ){12}, (C ){}0123, ,, (D ){10123}-, ,,, (3)已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r , =,且()a b b +⊥r r r ,则m = (A )8- (B )6- (C )6 (D )8 (4)圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1,则a= (A )43- (B )3 4 - (C )3 (D )2 (5)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动, 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

2016年高考北京理科数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学(理科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. (1)【2016年北京,理1,5分】已知集合{}|2A x x =<< ,{}1,0,1,2,3=-,则A B =I ( ) (A ){}0,1 (B ){}0,1,2 (C ){}1,0,1- (D ){}1,0,1,2- 【答案】C 【解析】集合{}22A x x =-<<,集合{}1,0,1,2,3B x =-,所以{}1,0,1A B =-I ,故选C . 【点评】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用. (2)【2016年北京,理2,5分】若x ,y 满足2030x y x y x -≤?? +≤??≥?,,,则2x y +的最大值为( ) (A )0 (B )3 (C )4 (D )5 【答案】C 【解析】可行域如图阴影部分,目标函数平移到虚线处取得最大值,对应的点为()1,2,最大值 为2124?+=,故选C . 【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想 是解决此类问题的基本方法. (3)【2016年北京,理3,5分】执行如图所示的程序框图,若输入的a 值为1,则输出的k 值为( ) (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 【答案】B 【解析】开始1a =,0k =;第一次循环1 2 a =-,1k =;第二次循环2a =-,2k =,第三次循环1a =, 条件判断为“是”跳出,此时2k =,故选B . 【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环次数不多,或有规律可循时,可采用模拟程序法进 行解答. (4)【2016年北京,理4,5分】设a r ,b r 是向量,则“a b =r r ”是“a b a b +=-r r r r ”的( ) (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若=a b r r 成立,则以a r ,b r 为边组成平行四边形,那么该平行四边形为菱形,+a b r r ,a b -r r 表示的是该菱 形的对角线,而菱形的对角线不一定相等,所以+=a b a b -r r r r 不一定成立,从而不是充分条件;反之,+=a b a b -r r r r 成立,则以a r ,b r 为边组成平行四边形,则该平行四边形为矩形,矩形的邻边不一定相等, 所以=a b r r 不一定成立,从而不是必要条件,故选D . 【点评】本题考查的知识点是充要条件,向量的模,分析出“a b =r r ”与“a b a b +=-r r r r ”表示的几何意义,是解答 的关键. (5)【2016年北京,理5,5分】已知x y ∈R ,,且0x y >>,则( ) (A )110x y -> (B )sin sin 0x y ->_ (C )11022x y ???? -< ? ????? (D )ln ln 0x y +> 【答案】C 【解析】A .考查的是反比例函数1 y x =在()0,+∞单调递减,所以11x y <即110x y -<所以A 错; B .考查的 是三角函数sin y x =在()0,+∞单调性,不是单调的,所以不一定有sin sin x y >,B 错;C .考查的是 指数函数12x y ??= ???在()0,+∞单调递减,所以有1122x y ????< ? ?????即11022x y ???? -< ? ????? 所以C 对;D 考查的是

2016年全国高考文科数学(全国1卷word最强解析版)

2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1) 第I 卷(选择题) 1.设集合{1,3,5,7}A =,{|25}B x x =≤≤,则A B = (A ){1,3} (B ){3,5} (C ){5,7} (D ){1,7} 【答案】B 【解析】 试题分析:集合A 与集合B 公共元素有3,5,故}5,3{=B A ,选B. 考点:集合运算 2.设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a= (A )-3 (B )-2 (C )2 (D )3 【答案】A 【解析】 试题分析:设i a a i a i )21(2))(21(++-=++,由已知,得a a 212+=-,解得 3-=a ,选A. 考点:复数的概念 3.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 (A ) 13 (B )12 (C )13 (D )56 【答案】A 【解析】 试题分析:将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中,余下2种种在另一个花坛,有6种种法,其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种,故概率为3 1,选A. 考点:古典概型 4.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =,2c =,2cos 3 A = ,则b= (A )2 (B )3 (C )2 (D )3 【答案】D 【解析】 试题分析:由余弦定理得3222452 ???-+=b b ,解得3=b (3 1 -=b 舍去),选D. 考点:余弦定理 5.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ,则该椭圆的离心率为

2016年高考全国1卷理科数学试题及答案详解

启封前★绝密 试题类型:A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(试题及答案详解) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设集合 2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B = (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3(,3)2 (2)设(1i)1i x y +=+,其中x ,y 是实数,则 i =x y + (A )1(B )2(C )3(D )2 (3)已知等差数列{}n a 前9项的和为27,10=8a ,则100=a (A )100(B )99(C )98(D )97 (4)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 (A )31(B )21(C )32(D )43 (5)已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 (A )(–1,3) (B )(–1,3) (C )(0,3) (D )(0,3) (6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是 (A )17π(B )18π(C )20π(D )28π

2016年全国二卷理科数学高考真题与答案解析

2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是( ) A .(–3,1) B .(–1,3) C .(1,+∞) D .(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x –2)<0,x ∈Z},则A ∪B=( ) A .{1} B .{1,2} C .{0,1,2,3} D .{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m),b =(3,–2),且(a +b )⊥b ,则m=( ) A .–8 B .–6 C .6 D .8 4、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1,则a=( ) A .–43 B .–3 4 C . 3 D .2 5、如下左1图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活 动,则小明到老年公寓可以选择的最短路 径条数 为( ) A .24 B .18 C .12 D .9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ) A .20π B .24π C .28π D .32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 个单位长度,则平移后图象的对称轴为( )

A .x=k π2–π6(k ∈Z) B .x=k π2+π6(k ∈Z) C .x=k π2–π12(k ∈Z) D .x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s=( ) A .7 B .12 C .17 D .34 9、若cos(π 4–α)=35 ,则sin2α= ( ) A .7 25 B .15 C .–15 D .–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1,x 2,…,x n ,y 1,y 2,…,y n ,构成n 个数对(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ),其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A .4n m B .2n m C .4m n D .2m n 11、已知F 1、F 2是双曲线E :x 2a 2–y 2b 2=1的左,右焦点,点M 在E 上,MF 1与x 轴垂直,sin ∠MF 2F 1=1 3,则E 的离心率为( ) A . 2 B .3 2 C . 3 D .2 12、已知函数f(x)(x ∈R)满足f(–x)=2–f(x),若函数y=x+1 x 与y=f(x)图像的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),...(x m ,y m ), 则 1 ()m i i i x y =+=∑( ) A .0 B .m C .2m D .4m 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分 13、△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若cosA=45,cosC=5 13,a=1,则b=___________. 14、α、β是两个平面,m ,n 是两条直线,有下列四个命题: (1)如果m ⊥n ,m ⊥α,n ∥β,那么α⊥β。 (2)如果m ⊥α,n ∥α,那么m ⊥n 。 (3)如果α∥β,m ?α,那么m ∥β。 (4)如果m ∥n ,α∥β,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。

2016年高考数学全国二卷(理科)完美版

1 1 1 1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. (1)已知 z = (m + 3) + (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数 m 的取值范围是 (A ) (-3 , ) (B ) (-1,3) (C ) (1, +∞ ) (D ) ( ∞ ,- 3) (2)已知集合 A = {1, 2 , 3} , B = {x | ( x + 1)(x - 2) < 0 ,x ∈ Z } ,则 A U B = (A ) { } (B ) {1,2} (C ) {0 , ,2 ,3} (D ) {-1,0 , ,2 ,3} r r r r r ( 3)已知向量 a = (1,m ) ,b =(3, -2) ,且 (a + b ) ⊥ b ,则 m= (A ) -8 (B ) -6 (C )6 (D )8 (4)圆 x 2 + y 2 - 2 x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1,则 a= 4 3 (A ) - (B ) - (C ) 3 (D )2 3 4 (5)如图,小明从街道的 E 处出发,先到 F 处与小红会合,再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动, 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

2016年全国高考理科数学试题及答案

绝密★启封并使用完毕前 试题类型:A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. (1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =I (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3(,3)2 (2)设(1i)1i x y +=+,其中x ,y 是实数,则i =x y + (A )1 (B 2 (C 3 (D )2 (3)已知等差数列{}n a 前9项的和为27,10=8a ,则100=a (A )100 (B )99(C )98(D )97 (4)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 (A )31 (B )21 (C ) 32 (D )4 3 (5)已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是

(A )(–1,3) (B )(–1,3) (C )(0,3) (D )(0,3) (6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π,则它的表面积是 (A )17π (B )18π (C )20π (D )28π (7)函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 (A )(B ) (C ) (D ) (8)若101a b c >><<,,则 (A )c c a b < (B )c c ab ba < (C )log log b a a c b c < (D )log log a b c c < (9)执行右面的程序图,如果输入的011x y n ===,,,则输出x ,y 的值满足 (A )2y x =(B )3y x =(C )4y x =(D )5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2,

2016全国一卷理科数学高考真题及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ) 理科数学 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<,{ } 230x x ->,则A B =I (A )33,2??-- ??? (B )33,2??- ??? (C )31,2?? ??? (D )3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(,其中y x ,是实数,则=+yi x (A )1 (B )2 (C )3 (D )2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = (A )100 (B )99 (C )98 (D )97 4.某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 (A )13 (B )12 (C )23 (D )3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 (A )()1,3- (B )(- (C )()0,3 (D )( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 (A )17π (B )18π (C )20π (D )28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 (A ) B ) (C ) D )

8.若101a b c >><<,,则 (A )c c a b < (B )c c ab ba < (C )log log b a a c b c < (D )log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===,,,则输出x ,y 的值满足 (A )2y x = (B )3y x = (C )4y x = (D )5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α αI α I 21 3 知函数 ()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤ =- , 为()f x 的零 点,4 x π= 为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ?? ?? ?,单调,则ω的最大值为 (A )11????????(B )9?????(C )7????????(D )5 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1),b =(1,2),且|a +b |2=|a |2+|b |2,则m = . 14.5(2x 的展开式中,x 3的系数是 .(用数字填写答案) 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2 …a n 的最大值为 . 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料,乙材料1kg ,用5个工时;生产一件产品B 需要甲材料,乙材料,用3个工时.生产一件产品A 的利润为2100元,生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150kg ,乙材料90kg ,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分为12分) ABC ?的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = (I )求C ; 结束

2016年高考数学理科全国一卷及详解答案解析

理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷 3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 (1)设复数z 满足 1+z 1z -=i ,则|z|= (A )1 (B (C (D )2 (2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A )(B (C )12- (D )12 (3)设命题P :?n ∈N ,2n >2n ,则?P 为 (A )?n ∈N, 2n >2n (B )? n ∈N, 2n ≤2n (C )?n ∈N, 2n ≤2n (D )? n ∈N, 2n =2n (4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的 概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312 (5)已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点,12,F F 是C 上的两个焦点,若120MF MF <,则0y 的取值范围是 (A )(, (B )(,

(C )() (D )(,) (6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣 内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 (7)设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =,则 (A )1433AD AB AC =- + (B) 14 33AD AB AC =- (C )4133AD AB AC =+ (D) 41 33 AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13 (2,2),44 k k k Z -+∈ (9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=

2016年全国统一高考数学试卷新课标理科解析

2016年全国统一高考数学试卷(新课标Ⅰ)(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2x﹣3>0},则A∩B=() A.(﹣3,﹣)B.(﹣3,)C.(1,)D.(,3) 2.(5分)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=() A.1 B.C.D.2 3.(5分)已知等差数列{a n}前9项的和为27,a10=8,则a100=() A.100 B.99 C.98 D.97 4.(5分)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是() A.B.C.D. 5.(5分)已知方程﹣=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则 n的取值范围是() A.(﹣1,3)B.(﹣1,)C.(0,3)D.(0,) 6.(5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是() A.17πB.18πC.20πD.28π 7.(5分)函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2,2]的图象大致为()

A.B. C.D. 8.(5分)若a>b>1,0<c<1,则() A.a c<b c B.ab c<ba c C.alog b c<blog a c D.log a c<log b c 9.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足() A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x 10.(5分)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=4,|DE|=2,则C的焦点到准线的距离为() A.2 B.4 C.6 D.8 11.(5分)平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABA1B1=n,则m、n所成角的正弦值为() A.B.C.D.

2016年高考理科数学全国卷2含答案

数学试卷第1页(共18页)数学试卷第2页(共18页)数学试卷第3页(共18页) 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 理科数学 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 ( ) A .(3,1)- B .(1,3)- C .(1,)+∞ D .(,3)∞-- 2.已知集合{1,2,3}A =,则{|(1)(2)0,}=+-<∈B x x x x Z ,则A B = ( ) A .{1} B .{1,2} C .{0,1,2,3} D .{1,0,1,2,3}- 3.已知向量a (1,)m =,b (3,2)-=,且(a +b )⊥b ,则m = ( ) A .—8 B .—6 C .6 D .8 4.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a = ( ) A .43 - B .34 - C D .2 5.如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( ) A .24 B .18 C .12 D .9 6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( ) A .20π B .24π C .28π D .32π 7.若将函数2sin 2y x =的图象向左平移 12 π 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 ( ) A .()26k x k Z ππ =-∈ B .()26k x k Z ππ = +∈ C .()212 k x k Z ππ=-∈ D .()212 k x k Z ππ=+∈ 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的=s ( ) A .7 B .12 C .17 D .34 9.若3 cos()4 5 π α-= ,则sin 2α= ( ) A .725 B . 1 5 C .15 - D .725 - 10.从区间 []0,1随机抽取2n 个数1 x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对11(,)x y , 22(,)x y ,…,(,)n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法 得到的圆周率π的近似值为 ( ) A .4n m B .2n m C .4m n D .2m n 11.已知1F ,2F 是双曲线E :22221x y a b -=的左、右焦点,点M 在E 上,1MF 与x 轴垂直, 211 sin 3 MF F ∠=,则E 的离心率为 ( ) A B .32 C .3 D .2 12.已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1 x y x +=与()y f x =图象的交点 为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1()m i i i x y =+=∑ ( ) 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

(完整版)2016年高考全国二卷理科数学试卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试(II 卷) 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知i )1()3(-++=m m z 在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 A. )1,3(- B. )3,1(- C. ),1(+∞ D. )3,(--∞ 2. 已知集合A = {1,2,3},B = {x | (x + 1)(x - 2) < 0,x ∈Z },则A ∪B = A. {1} B. {1,2} C. {0,1,2,3} D. {-1,0,1,2,3} 3. 已知向量a = (1, m ),b = (3,-2),且(a + b )⊥b ,则m = A. -8 B. -6 C. 6 D. 8 4. 圆x 2 + y 2 - 2x - 8y + 13 = 0的圆心到直线ax + y - 1 = 0的距离为1,则a = A. 3 4- B. 4 3- C. 3 D. 2 5. 如图,小明从街道的E 处出发,先 到F 处与小红会合,再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动, 则小明 到老年公寓可以选择的最 短路径条数为 A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 6. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 A. π20 B. π24 C. π28 D. π32 7. 若将函数y = 2sin2x 的图象向左平移 12 π 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 A. )(62Z ∈-= k k x π π B. )(62Z ∈+=k k x ππ C. )(122Z ∈-= k k x π π D. )(122Z ∈+=k k x π π 8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图, 若输入的x = 2,n = 2,依次输入的a 为2、2、5,则输出的s = A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 9. ==-ααπ 2sin 5 3)4 cos(,则若 A. 257 B. 51 C. 51- D. 25 7- 2016.6

2016年高考真题理科数学全国I卷

2016年高考真题理科数学 (全国I卷) 理科数学 考试时间:____分钟 单选题(本大题共12小题,每小题____分,共____分。) 1.设集合 ,,则 A. B. C. D. 2.设,其中,实数,则 A. 1 B. C. D. 2 3.已知等差数列前9项的和为27,,则 A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 4.某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是

A. B. C. D. 5.已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是 A. B. C. D. 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是 A. B. C. D. 7.函数在的图像大致为

A. B. C. D. 8.若,则 A. B. C. D. 9.执行右面的程序框图,如果输入的,则输出x,y的值满足

A. B. C. D. 10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|= ,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11.平面过正方体ABCD-A 1B1C1D1的顶点A,//平面CB1D1,平面ABCD=m,平面AB B1A1=n,则m、n所成角的正弦值为 A. B. C. D.

12.已知函数为的零点,为 图像的对称轴,且在单调,则的最大值为 A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 填空题(本大题共4小题,每小题____分,共____分。) 13.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=____. 14.的展开式中,x3的系数是____.(用数字填写答案) 15.设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…a n的最大值为____. 16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为____元. 简答题(综合题)(本大题共6小题,每小题____分,共____分。) 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 17.求C; 18.若的面积为,求的周长. 如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD, ,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是.

2016年数学全国高考1卷试题及答案

2016年数学全国高考1卷试题及答案 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效(https://www.doczj.com/doc/ab13134987.html,). 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 【答案】D 【答案】B 【解析】 【答案】C 【解析】 【答案】B 【解析】

试题分析:由题意,这是几何概型问题,班车每30分钟发出一辆,小明到达时间总长度为 40,等车不超过10分钟,符合题意的是是7:50-8:00,和8:20-8:30,故所求概率为 ,选B. (5)已知方程x2m2+n –y23m2–n =1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值 范围是 (A )(–1,3) (B )(–1,3) (C )(0,3) (D )(0,3) 【答案】A (6)如图,某几何体的三视图是三个半径(https://www.doczj.com/doc/ab13134987.html,)相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π 3,则它的表面积是 (A )17π (B )18π (C )20π (D )28π 【答案】A (7)函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 (A )(B )

(C)(D) 【答案】C 【解析】

12.已知函数()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤=- , 为()f x 的零点学.科网,4 x π = 为 ()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ?? ??? ,单调,则ω的最大值为 (A )11 (B )9 (C )7 (D )5 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分 (13)设向量a =(m ,1),b =(1,2),且|a +b |2=|a |2+|b |2,则m =. (14)5(2x 的展开式中,x 3的系数是.(用数字填写答案) (15)设等比数列满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2…a n 的最大值为。 (16)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ,乙材料1kg ,用5个工时;生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ,乙材料0.3kg ,用3个工时,生产一件产品A 的利润为2100元,生产一件产品B 的利润为900元。学.科网该企业现有甲材料150kg ,乙材料90kg ,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元。 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本题满分为12分) ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别别为a ,b ,c ,已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = (I )求C ;

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