SPSS第八课：征服一般线性模型
――General Linear Model菜单详解（上）
（医学统计之星：张文彤）
请注意，本章的标题用了一些修辞手法，一般线性模型可不是用一章就可以说清楚的，因为它包括的内容实在太多了。
那么，究竟我们用到的哪些分析会包含在其中呢？简而言之：凡是和方差分析粘边的都可以用他来做。比如成组设计的方差分析（即单因素方差分析）、配伍设计的方差分析（即两因素方差分析）、交叉设计的方差分析、析因设计的方差分析、重复测量的方差分析、协方差分析等等。因此，能真正掌握GLM菜单的用法，会使大家的统计分析能力有极大地提高。
实际上一般线性模型包括的统计模型还不止这些，我这里举出来的只是从用SPSS作统计分析的角度而言的一些。
好了，既然一般线性模型的能力如此强大，那么下属的四个子菜单各自的功能是什么呢？请看：
?Univariate子菜单：四个菜单中的大哥大，绝大部分的方法分析都在这里面进行。
?Multivariate子菜单：当结果变量（应变量）不止一个时，当然要用他来分析啦！
?Repeted Measures子菜单：顾名思义，重复测量的数据就要用他来分析，这一点我可能要强调一下，用前两个菜单似乎都可以分析出来结果，但在
许多情况下该结果是不正确的，应该用重复测量的分析方法才对（不能再
讲了，再讲下去就会扯到多水平模型去了）。
?Variance Components子菜单：用于作方差成份模型的，这个模型实在
太深，不是一时半会说的请的，所以我在这里就干脆不讲了。
出于模型复杂性、篇幅、应用范围及乱七八糟一系列的理由，当然主要是我懒得一一解释，我决定本章采用举例讲解的方式，及讲解一些常见的分析实例，通过这种方法来熟悉那些最为常用的分析方法。
对统计分析的数据格式不太熟悉的朋友，请一定先去看看统计软件第一课：论统计软件中的数据录入格式，会大有帮助的。
§8.1两因素方差分析
下面的这个例子来自《卫生统计学》第四版，书还没有出来，大家先尝尝鲜。
例8.1 对小白鼠喂以A、B、C三种不同的营养素，目的是了解不同营养素增重的效果。采用随机区组设计方法，以窝别作为划分区组的特征，以消除遗传因素对体重增长的影响。现将同品系同体重的24只小白鼠分为8个区组，每个区组3只小白鼠。三周后体重增量结果(克)列于下表，问小白鼠经三种不同营养素喂养后所增体重有无差别？
区组号A营养素B营养素C营养素
150.1058.2064.50
247.8048.5062.40
353.1053.8058.60
463.5064.2072.50
571.2068.4079.30
641.4045.7038.40
761.9053.0051.20
842.2039.8046.20
根据统计分析的要求，我们建立了三个变量来包括上述信息，即group 表示区组，food代表使用的营养素，weight表示最终的重量，即：
group food weight
1 1 50.01
1 2 58.20
依此类推。
8.1.1 univarate对话框界面说明
这里只有一个结果变量weight，要采用univarate对话框，如下所示：
在上面的这些框框钮钮中，最常用的有：Dependent Variable框、Fixed Factors框、Model钮、Post Hoc钮，下面我们来一一解释。
【Dependent Variable框】
选入需要分析的变量（应变量），只能选入一个。这里我们的应变量为weight，将他选入即可。
【Fixed Factors框】
即固定因素，说的通俗一些，就是－－哎呀，我都不知道怎么解释好了，这样，如果你搞不明白，那么绝大多数要分析的因素都应该往里面选。这里我们要分析的是group和food两个变量，把他们全都给我抓进去！
固定因素指的是在样本中它所有可能的取值都出现了，比如例中的food，只可能有1、2、3这三个值，并且都出现了，就被称作固定效应；而相对应的随机效应的因素指的是所有可能的取值在样本中没有都出现，或不可能都出现，如本例中的group，实际上总体中当然不可能只有这8窝，因此要用样本中group 的情况来推论总体中group未出现的那些取值的情况时就会存在误差，因此被称为随机因素。我这里让group也选入固定框是基于下面的事实：这样做统计分析的结论是完全相同的。不同的只是推论的那部分。
【Random Factors框】
用于选入随机因素，如果你弄不明白，假装没看见他就是了。
【Covariate框】
用于选入协方差分析时的协变量，现在还用不到，不过下一个例子我们就要给他送礼了。
【WLS Weight框】
即用于选入最小二乘法权重系数。别理他，根据我的理解，只有统计分析的变态狂才会想起来用他（如有雷同，纯属巧合）！
【Model钮】
单击后出现一个对话框，用于设置在模型中包含哪些主效应和交互因子，默认情况为Full factorial，即分析所有的主效应和交互作用。我们这里没有交互作用可分析，所以要改一下，否则将作不出结果来。将按钮切换到右侧的custum，这时中部的Build Term下拉列表框就变黑可用，该框用于选择进入模型的因素交互作用级别，即是分析主效应、两阶交互、三阶交互、还是全部分析。这里我们只能分析主效应：选择main，再用黑色箭头将group和food选入右侧的model框中，如果对这段叙述不太清楚，请参考下面的动画。
该对话框中还有两个元素：左下方的Sum of squares框用于选择方差分析模型类别，有1型到4型四种，如果你搞不清他们之间的区别，使用默认的3型即可；中下部有个Include intercept in model复选框，用于选择是否在模型中包括截距，不用改动，默认即可。
【Contrast钮】
弹出Contrast对话框，用于对精细趋势检验和精确两两比较的选项进行定义，在这里，该对话框比单因素方差分析的时候还要专业，使用频率也更少，反正我都没用过，就干脆就不介绍了。
【Plots钮】
用于指定用模型的某些参数作图，比如用food和group来作图，用的也比较少（指国内，因为它主要是用来做模型诊断用的）。
【Post Hoc钮】
该按钮弹出的两两比较对话框和第7章单因素方差分析中的一模一样，不再重复。本题对food作两两比较，方法为SNK法。
【Save钮】
将模型拟合时产生的中间结果或参数保存为新变量供继续分析时用，可保存的东东有预测值、残差、诊断用指标等。
【Options钮】
当然是定义选项啦！可以定义输出哪些指标的估计均数、并做所选择的两两比较，还有其他一些输出，如常用描述指标、方差齐性检验等。
好了，都解释完了，再重复以下，我们所作的操作为：
1.Analyze==>General Lineal model==>Univariate
2.Dependent Variable框：选入weight
3.Fixed Factors框：选入group和food
4.Model钮：单击
5. Custom单选钮：选中
6. Model框：选入group和food
7.单击OK
8.Post Hoc钮：单击
9. Post Hoc test for框：选入food
10. SNK复选框：选中
11. 单击OK
12.单击OK
8.1.2 结果解释
按照上题的操作，结果输出如下：
Univariate Analysis of Variance
这是一个所分析因素的取值情况列表，没有什么不好懂的。
现在大家看到的是一个典型的方差分析表，只不过是两因素的而已，我来解释一下：首先是所用方差分析模型的检验，F值为00.517，P小于0.05，因此所用的模型有统计学意义，可以用它来判断模型中系数有无统计学意义；第二行是截距，它在我们的分析中没有实际意义，忽略即可；第三行是变量GROUP，可见它也有统计学意义，不过我们关心的也不是他；第四行是我们真正要分析的
FOOD，非常遗憾，它的P值为0.084，还没有统计学意义。尽管不太愿意，我们的结论也只能是：尚不能认为三种营养素喂养的小白鼠体重增量有差别。
上表的标题内容翻译如下：
Post Hoc Tests
FOOD
Homogeneous Subsets
现在是两两比较的结果，方法为SNK法，由于前面总的比较无差异，所以这里三种食物均在一个亚组内，检验无差异，P值为0.121。
前面方差分析FOOD的P值不是0.084吗？这里又是0.121，究竟哪个为准？
两两比较只是近似的比较结果，应以前面方差分析的P为准，不过这两个P值不会在检验结果上发生质的冲突，一般只是大小不同而已。
好了，上面是正确的结果，如果model选择是采用Full factor又如何呢？会得出方差分析表如下：
看到了吗？由于所谓的交互作用将自由度给全部“吃”掉了，没有误差可用于统计分析，什么结果也做不出来。
§8.2协方差分析
例8.2 某医生欲了解成年人体重正常者与超重者的血清胆固醇是否不同。而胆固醇含量与年龄有关，资料见下表。
正常组超重组
年龄(X1)胆固醇(Y1)年龄(X2)胆固醇(Y2)
48 3.5587.3
33 4.641 4.7
51 5.8718.4
43 5.8768.8
44 4.949 5.1
638.733 4.9
49 3.654 6.7
42 5.565 6.4
40 4.939 6.0
47 5.1527.5
41 4.145 6.4
41 4.658 6.8
56 5.1679.2
该题选自《医学统计学》第二版第七章。考虑到统计分析对数据格式的要求，我们这里建立三个变量：GROUP表示组别，AGE代表年龄，CHOL则表示胆固醇。
8.2.1 分析步骤
由于协方差分析涉及到许多较深的统计理论，这里我只好采用照本宣科的方法，告诉大家如何作，而不作过多解释，欲进一步了解原理的朋友请参考《医学统计学》原书。
首先应进行预分析，了解资料是否符合协方差分析的要求，最重要的一点就是看age的影响在两组中是否相同，这可以用age与group是否存在交互作用来表示。对该问题，粗糙的方法可以是作分组散点图，差不多就可以，也可以进行预分析，看交互作用有无统计学意义，这里用后一种方法中最为精确的步骤来讲解。
预分析步骤：
1.Analyze==>General Lineal model==>Univariate
2.Dependent Variable框：选入chol
3.Fixed Factors框：选入group
4.Model钮：单击
5. Custom单选钮：选中
6. Model框：选入group、age和group*age(后者用interaction方法就
可选入)
7. Sum of squares列表框：改为Model I
8.单击OK
9.单击OK
该步骤用于判断group和age间是否存在交互作用，如存在，则协方差分析的条件不满足，分析不能继续。注意这里选择了Model I，从而拟合结果和模型中变量的引入顺序有关，即侧重点在group对chol的影响大小和交互作用上。
8.2.2 结果解释
预分析步骤的结果如下：
上表显示交互作用无统计学意义，而且P值非常大，因此交换group和age 多半交互作用也无统计学意义，因此可以不继续作预分析了，当然，严格的步骤应当交换两者的顺序继续进行预分析。
正式分析步骤：
1.Analyze==>General Lineal model==>Univariate
2.Dependent Variable框：选入chol
3.Fixed Factors框：选入group
4.Model钮：单击
5. Custom单选钮：选中
6. Model框：选入group、age
7. Sum of squares列表框：改为Model III
8.单击OK
9.Options钮：单击
10. Displsy means for框：选入group
11. Compare mean effects复选框：选中（下面的区间调整方法就用LSD(none)
即可）
12. 单击OK
13.单击OK
这是正式的统计分析结果，显示group和age都对胆固醇含量有影响，P值分别为0.038和小于0.001。
Estimated Marginal Means
这是两组的修正均数及相应的可信区间，显然超重组的胆固醇均值较高。下方的提示表明该修正均数是按年龄为50.2308岁的情形计算的。
§8.3其他较简单的方差分析问题
其他各种不太复杂的方差分析，如交叉设计的方差分析、析因设计的方差分析等的菜单选择和统计结果的解释我就不一一详细讲解了，大家举一反三，类似上面的方法就可以作出来。这里只是列举对于初学者来说可能有用的几个问题：
?需要分析的影响因素可以都选入fixed factor框，如果不是复杂的模型，一般分析结果不会有误。
?方差分析模型多数情况下要选model III，但这在数据存在缺失值、设
计不平衡等情况下要慎重考虑，因为此时往往会要求模型进行详细的设
置。
?model的设置对分析是非常重要的，如果设置不正确，可能什么都做不
出来，比如无重复数据的方差分析纳入了交互作用、析因设计的方差分析
纳入了设计中不存在的因素，就会做不出结果。
?一般线性模型的复杂性是超出大家想象的，实际上这几个敲门就有误人
子弟之嫌。千万不要以为读懂了以上内容就可以打遍天下了，一但有存在
疑问的内容，一定要查阅有关统计书籍，并在必要时请教专业统计分析人
员。
四年级语文下册课后练习题 四年级语文下册课后练习题 同步练习题蝙蝠和雷达 【字词荟萃】 1.读拼音，写词语。 biānfúbǔzhuōbìkāimǐnruì ()()()() wénzilínɡdānɡzhànɡàijiēkāi ()()()() 2.形近字组词。 绳()揭()莹()幅() 蝇()竭()荧()蝠() 3.写出下列词语的反义词。 四年级语文下册同步练习题《蝙蝠和雷达》： 灵巧—— 敏锐—— 漆黑—— 清朗—— 3.改正错别字。 一、照样子，抄写词语。 拔地而起怦然一震
二、把下列词语分类填好，有把握吗？ 注视粗暴沉稳暖和寒冷凝视温柔稳重 1.近义词。 （）——（）（）——（） 2.反义词。 （）——（）（）——（） 三、下面哪个词用在句中更合适，请你选一选，画上“”。 1.没有花的绿地是（寂寞孤独）的。 2.四月的维也纳可真（没劲乏味）！ 3.小吕把我领到路边一片非常（开阔辽阔）的草地上。 4.这次看不到草地上的那些花儿，真是点儿（可惜遗憾）。 5.小吕驾着车没说话，（可能大概）也有些为我失望吧。 6.小小的花居然有如此的（魄力气魄）！ 四、给下列句子加上恰当的标点符号。 1.原来青草下边藏着满满一层小花白的黄的紫的纯洁娇小鲜亮这么多这么密这么辽阔 2.迎着吹在脸上的细密的凉凉的雨点我看到的竟是一片花的原野 五、根据课文内容填空。 1.“我用手拨开草地一看，原来青草下边藏着满满一层小花，白的、黄的、紫的；纯洁、娇小、鲜亮；这么多、这么密、这么辽阔！”这句话从、和三个方面来写小花的。 2.作者最初看到草地时，感到，因为；扒开草地看见躲藏着的小草时，感到，因为；离开维也纳前，感到，因为；看到花的原野时，感到，因为；体会到花的气魄时，心头，因为。
非线性回归模型的线性化 以上介绍了线性回归模型。但有时候变量之间的关系是非线性的。例如 y t = α 0 + α11βt x + u t y t = α 0 t x e 1α+ u t 上述非线性回归模型是无法用最小二乘法估计参数的。可采用非线性方法进行估计。估计过程非常复杂和困难，在20世纪40年代之前几乎不可能实现。计算机的出现大大方便了非线性回归模型的估计。专用软件使这种计算变得非常容易。但本章不是介绍这类模型的估计。 另外还有一类非线性回归模型。其形式是非线性的，但可以通过适当的变换，转化为线性模型，然后利用线性回归模型的估计与检验方法进行处理。称此类模型为可线性化的非线性模型。下面介绍几种典型的可以做线性化处理的非线性模型。 ⑴ 指数函数模型 y t = t t u bx ae + (4.1) b >0 和b <0两种情形的图形分别见图4.1和4.2。显然x t 和y t 的关系是非线性的。对上式等号两侧同取自然对数，得 Lny t = Lna + b x t + u t (4.2) 令Lny t = y t *, Lna = a *, 则 y t * = a * + bx t + u t (4.3) 变量y t * 和x t 已变换成为线性关系。其中u t 表示随机误差项。 图4.1 y t =t t u bx ae +, (b > 0) 图4.2 y t =t t u bx ae +, (b < 0) ⑵ 对数函数模型 y t = a + b Ln x t + u t (4.4) b >0和b <0两种情形的图形分别见图4.3和4.4。x t 和y t 的关系是非线性的。令x t * = Lnx t , 则 y t = a + b x t * + u t (4.5) 变量y t 和x t * 已变换成为线性关系。
17《触摸春天》练习题 一、看拼音，写词语。 liú chànɡxiǎo jìnɡshùn jiān quán lìhú xiàn ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) fēi xiánɡbīn fēn kē bàn ( ) ( ) ( ) 二、比一比，再组词。 径（）畅（）绊（）弧（） 经（）汤（）伴（）孤（） 三、在括号里填上合适的词语。 （）的花香（）的小径（）的地方 （）的心灵（）的灵性（）的经历 （）的曲线（）的世界 一（）曲线一（）经历一（）香味
一（）蝴蝶一（）月季花一（）奇迹 四、在括号中写出带点词的近义词。 1、我仿佛 ．．．．（）的内心世界，一瞬．．．（）看见了她多姿多彩 间．（），我深深地感动着。 2、浓郁 ．．（）的花香吸引着安静。 3、在春天的深处，安静细细地感受 ．．（）着春光。 4、蝴蝶在她的手指间扑腾 ．．（）。 ．．（），安静的脸上充满了惊讶 5、此刻安静的心上，一定划过一条美丽 ．．（）的弧线。 五、用词语组成通顺的句子。 1、安静邻居盲童小孩一个是的 2、浓郁安静每天花香吸引的着 3、仿佛世界内心看见多姿多彩我了她的 六、词语理解
流连： 小径： 穿梭： 一瞬间： 清香袅袅： 七、阅读理解 （一） 在春天的深处，安静细细地感受着光。许久，她张开手指，蝴蝶扑闪着翅膀飞走了，安静仰起头来张望。此刻安静地心上，一定划过一条美丽的弧线，蝴蝶在她八岁的人生划过一道极其优美的曲线，述说着飞翔的概念。 我没有惊动安静。谁都有生活的权利，谁都可以创造一个属于自己的缤纷世界。在这个清香袅袅的早晨，安静告诉我这样的道理。 1、用“/”画掉加点字的错误读音。 翅膀（chì cì）仰头（yǎnɡrǎnɡ） 2、多音字组词。 划huá（）创chuànɡ（） huà（）chuānɡ（）
安徽省池州市语文五年级下册第一次月考测试题（二） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！ 一、积累运用 (共10题；共46分) 1. （12分）朗读，写出加横线字的韵母和声调。 漂亮衣________服真好看，阿姨________母女都喜欢。以_________前从来没见过，奇异________设计人人赞。 2. （3分）给加横线的字注音。 掀起________ 聊天________ 父母________ 3. （5分）请你给下面的形近字组词，并填入横线上。 （1）健键 ①许多同辈相继去世，________的屈指可数了。 ②马小跳一时心血来潮，接着清幽的月光，按起________来。 （2）卷券 ①拿着满分的________，想象着妈妈欣慰的笑容，她不由得加快了回家的步伐。 ②为了买到一张自己期待已久的________晓征费劲了心思。 4. （3.0分）选词填空。 A．因为B．因此 C．因为……所以……D．……所以…… ①小强的身体特别强壮，是________他平时坚持体育锻炼。 ②小强经常锻炼身体，________他的身体特别强壮。
③________小强经常锻炼身体，________他的身体特别强壮。 ④小强的身体________特别强壮，是他经常锻炼身体的结果。 5. （6分）选词填空。 同志志向 ①他从小就有远大的________，长大后，成为我党的好________。 姜汤生姜 ②总理嘱咐要用________煮成________送给淋雨的群众。 6. （4分）把下列词语补充完整。 ________有成________ 目________口________ ________头丧________ 得意________ 7. （4分）读诗《小池》，根据意思，写出诗句。 鲜嫩的荷叶那尖尖的角刚露出水面，早早就已经有蜻蜓落在它的上头。________ 8. （2分）猜谜语。 长在树枝上，春天会发芽，秋天会落下。——________ 9. （4分）按要求写句子 （1）扩写句子。 ①一群________蝴蝶________翩翩起舞。 ②老师________说：“你们的表现太出色了！” （2）照样子写句子。 ①例：蒲公英的花可以张开、合上。
17《触摸春天》练习题 l i j i (、看拼音，写词语。 u ch a ng an xi qudn 1 ng sh u n hu xi ) ( xi d ng ( en ( ke ) an ( ) ban ( 二、比一比，再组词。径 （）畅（经（）汤（）绊（ ）伴（ ）弧（ ）孤（ 历（一一 ）的花香（）的小径（）的地 ）的心灵（）的灵性（）的经 ）的曲线（）的世界 ）曲线一（）经历一（）香味 ）蝴蝶一（）月季花一（）奇在括号里填上合适的词语。 四、在括号中写出带点词的近义词。 1、我仿．佛．（）看见了她多．姿．多．彩．一瞬．间．（），我深深地感动着。 ?? 2 、浓．郁．（）的花香吸引着安静。 3 、在春天的深处，安静细细地感受．．（ 4 、蝴蝶在她的手指间扑．腾．（）， ?? （）。 5 、此刻安静的心上，一定划过一条美丽．．（ ）的内心世界， ）着春光。 安静的脸上充满了惊讶． ）的弧线。 五、用词语组成通顺的句子。 安静 1 、 邻居盲童小孩一个 2 、 浓郁安静每天花香吸引的 3 、 仿佛世界内心看见多姿多彩了她的
六、把课文中你喜欢的句子抄写下来，再有感情地读一读。 七、阅读理解 在春天的深处，安静细细地感受着光。许久，她张开手指，蝴蝶扑闪着 翅膀飞走了，安静仰起头来张望。此刻安静地心上，一定划过一条美丽的弧线, 蝴蝶在她八岁的人生划过一道极其优美的曲线，述说着飞翔的概念。 我没有惊动安静。谁都有生活的权利，谁都可以创造一个属于自己的缤 纷世界。在这个清香袅袅的早晨，安静告诉我这样的道理。 1、用“/”画掉加点字的错误读音。 翅膀（ch 1 c 1） 仰头（yd n gr d ng ） 2、多音字组词。 划 hua （ ） hud （ ） 3、正确解释下列词语的含义。 （1）缤 纷： （2）袅 袅： 4、请你结合课文说说对这句话的理解。 谁都有生活的权利，谁者可以创造一个属于自己的缤纷世界。 （二）征眼岁月 年过八旬的婆婆到新加坡来小住，我们到飞机场去接她。 当她以轻快的步伐从闸门走出来时，我注意到她的手上提着一个纸盒, 接过来时，沉甸甸的。不待我开口，她便笑嘻嘻地解释： “是粽子啦，昨晚才包 好的，好像还烫手呢！”到家以后，她又从小小的行李袋里取出两粒小木瓜， 说: 仓 J chu a n g( ) chu a n g(
线性二自由度汽车模型的运动微分方程 为了便于建立运动方程，做以下简化： （1）忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入； （2）忽略悬架的作用；车身只作平行于地面的平面运动，沿z 轴的位移、绕 y 轴的俯仰角和绕 x 轴的侧倾角均为零，且 l r Z Z F F ； （3）汽车前进速度u 视为不变； （4）侧向加速度限定在0.4g 一下，确保轮胎侧偏特性处于线性范围； （5）驱动力不大，不考虑地面切向力对轮胎侧偏特性的影响，没有空气动力的作用。 在上述假设下，汽车被简化为只有侧向和横摆两个自由度的两轮摩托车模型。 分析时，令车辆坐标系原点与汽车质心重合。 首先确定汽车质心的（绝对）加速度在车辆坐标系中的分量。 与 为车辆坐标系的纵轴和横轴。质心速度 于时刻在 轴上的分量为 ，在 轴上的分量为 。由于汽车转向行驶时伴有平移和转动，在时刻，车辆坐标系中质心速度的大小与方向均发生变 化，而车辆坐标系中的纵轴和横轴亦发生变化，所以沿 轴速度分量变化为：
考虑到很小并忽略二阶微量，上式变成： 除以并取极限，便是汽车质心绝对加速度在车辆坐标系上的分量 同理得： 下面计算二自由度汽车的动力学方程 二自由度汽车受到的外力沿轴方向的合力与绕质心的力矩和为 式中，，为地面对前后轮的侧向反作用力，即侧偏力；为前轮转角。 考虑到很小，上式可以写成：
下面计算二自由度汽车的动力学方程 二自由度汽车受到的外力沿轴方向的合力与绕质心的力矩和为 式中，，为地面对前后轮的侧向反作用力，即侧偏力；为前轮转角。 考虑到很小，上式可以写成： 汽车前后轮侧偏角与其运动参数有关。如上图所示，汽车前后轴中点的速度为，；前后轮侧偏角为， ；质心侧偏角为，；为与轴的夹角，其值为：
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一次偶然的机会，在某杂志上看到一则故事，心中顿时充满敬意与温暖。一位日本老妇在99岁生日之际出版了她的第一本诗集，在诗歌衰弱的日本引起了巨大的轰动，销售量破23万册，这在日本算是一个奇迹了。 一位年近百岁的老妇人，诗歌就是她的梦想。或许正因为她心中有梦，才有那份永恒的纯真与浪漫；或许正因为她心中有梦，才有那份美丽的坚持与不懈；或许正因为她心中有梦，才有征服岁月的青春。 既然一位老妇都有梦并能圆梦，哪个人又何尝不能？即使你很平凡，很渺小，很卑微；或幼稚，或年老，或残疾，只要有梦就能成就人生。虽说未成年的我们不必太担心我们的未来可没有梦想的人，他的人生终究是一场散步，漫无目的的；终究是一次南辕北辙，无稽之谈。成功不会主动来敲你家的门，没有目标没有理想，成功只会逃离你。 学习上考试考砸了，不灰心丧气，定一个目标分数，相信自己一定能取得令人满意的成绩；800米长跑经常落后，没关系，试着超越前一位同学，相信自己一定能在同学们的欢呼声中越过终点；语文诗词、文言文记不住，别偷懒，定期定量的读一读背一背，认真理解，就一定能牢记心中。别说我很笨，别说我不行，只要拥有目标拥有梦想，一切皆有可能。 梦想成就人生，只要有梦，就能收获奇迹；只要有梦，就能征服岁月；只要有梦，就能迎来金色的曙光! 钱欣宜
非线性数学模型的线性化 假设有一个输入为 )(t x 、输出为 )(t y 、其输入-输出关系为 ()x f y =的系统，如图3.52所示， )(t y 与 )(t x 之间具有非线性关系。 ),(00y x A 为系统的工作点，即 )(00x f y =，在A 点附近，当输入变量 )(t x 作 x ?变化时，对应的输出变量的增量为 y ?。而对于通过 A 点的切线， x 变化 x ?时， y 的增量为 'y ?。显然，当 x 在平衡工作点A 附近只作微小的变化 x ?，则 y ?≈'y ?，故可近似地认为有 y ?≈xtga y ?=?' （3.88） 式中 tga ——函数 ()x f y =在 ),(00y x A 点处的导数。 图3.52 非线性关系线性化 以增量为变量的微分方程，称为增量方程，故式(3.88)为线性增量方程。由此可见，在滑动范围内， y ?可用 'y ?近似而和 x ?有线性关系，即可用切线代替原来的非线性曲线，从而把非线性问题线性化了。这种线性化方法，称为滑动线性化法，或切线法。
滑动线性化的这种近似，对大多数控制系统来说都是可行的。首先，控制系统在通常情况下，都有一个正常的稳定的工作状态，称为平衡工作点。例如，恒温控制系统的正常工作状态是输入、输出为常值(输出为被控温度，输入为期望值)。其次，当系统的输入或输出相对于正常工作状态发生微小偏差时，系统会立即进行控制调节，力图去消除此偏差，因此可以看出，这种偏差是“小偏差”，不会很大。 滑动线性化这种近似，用数学方法来处理，就是将变量的非线性函数展开成泰勒级数，分解成这些变量在某工作状态附近的小增量的表达式，然后略去高于一次小增量的项，就获得近似的线性函数。 对于以一个自变量作为输入量的非线性函数 ()x f y =，在平衡工作点 ),(00y x 附近展开成泰勒级数，则有 ()()()()()()()0002323000023d d d 11()d 2!d 3!d x x x x x x f x f x f x y f x f x x x x x x x x x x =====+-+-+-+ 略去高于一次增量 0x x x -=?的项，便有 ()()()000d d x x f x y f x x x x ==+- （3.89） 或 （3.90) 式中， )(00x f y =称为系统的静态方程； 0d ()d x x f x K x ==。 式(3.89)或式(3.90)就是非线性系统的线性化数学模型。式(3.90)为增量方程式。
_四年级下册语文书第17课触摸春天课后练习 题 四年级下册语文书第17课《触摸春天》课文用生动细腻的笔触描写了八岁的盲女安静用心灵触摸春天。为大家整理了四年级下册语文书第17课《触摸春天》课后练习题，供大家参阅学习，希望对大家有帮助!
(2 )春天到了, 小鸟儿、小昆虫都不约而同地聚( )到田野上. 2 .竟竞 (1 )这究( )是怎么回事?大家感到好奇. (2 )江面上百舸争流、百帆( )发. 三、区别下面的词语, 选取合适的填在括号里. 1 .画划 (1 )她用彩笔( )了几条美丽的弧线. (2 )漆黑的天空中, 流星( )过一道美丽的弧线. 2 .伸向升向 (1 )袅袅炊烟徐徐( )空中. (2 )新修建的公路( )群山中. 3 .诉说述说 (1 )从盲童的神情中, 我们可以看出她的内心在( )着对生活的渴望和追求. (2 )奶奶在( )着旧社会悲惨的遭遇. 快乐晋阶 读句子, 按要求作答. 1 .(1 )我仿佛看见了她多姿多彩的内心世界. (2 )许久, 她张开手指, 蝴蝶扑闪着翅膀飞走了, 安静仰起头来张望.
线性二自由度汽车模型的运动微分方程 为了便于建立运动方程，做以下简化： （1）忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入； （2）忽略悬架的作用；车身只作平行于地面的平面运动，沿z轴的位移、绕y轴的俯仰角和绕x轴的侧倾角均为零，且F Zr Fzi ； （3）汽车前进速度u视为不变； （4）侧向加速度限定在0.4g —下，确保轮胎侧偏特性处于线性围； （5）驱动力不大，不考虑地面切向力对轮胎侧偏特性的影响，没有空气动力的作用在上述假设下，汽车被简化为只有侧向和横摆两个自由度的两轮摩托车模型。 閒代后护曲轮汽车枠即及车辆咐标丟 分析时，令车辆坐标系原点与汽车质心重合。 首先确定汽车质心的（绝对）加速度在车辆坐标系中的分量。 "T与W为车辆坐标系的纵轴和横轴。质心速度V l于f时刻在轴上的分量为|/＜，在°匸轴上的分量为 卜。由于汽车转向行驶时伴有平移和转动，在'时刻，车辆坐标系中质心速度的大小与方向均发生变 化，而车辆坐标系中的纵轴和横轴亦发生变化，所以沿'■轴速度分量变化为: (? + Av)sin A" =u cos A6? + cos A 0 it -vsin 0 Avsin \0 考虑到△ 6很小并忽略二阶微量，上式变成：\u -K A0
除以Ar并取极限，便是汽车质心绝对加速度在车辆坐标系\ox上的分量 du dO * a -- ----- v——= n-va) x dt dt r 同理得：叭"刊叫 下面计算二自由度汽车的动力学方程 < ------------------------------ --------------------------------------- ih 二自由度汽车受到的外力沿匸"|轴方向的合力与绕质心的力矩和为 》禺=洛心方"二11 式中，如，比为地面对前后轮的侧向反作用力，即侧偏力；/为前轮转角考虑到’很小，上式可以写成：
五年级阅读与写作期末测试卷 姓名：班级：成绩： 一、填空。 1、书信的格式由、、、、、部分组成。 2、你父亲姐姐的女儿是你的。你妈妈的弟弟是你的，你自称是他的。 3、将一个故事的梗概扩展开来，是内容充实丰满，文章有血有肉，这叫做。 4、学写景物类文章，很重要的一种方法是，也叫。 5、《读书笔记》是著名女作家写给的一封信。 6、成语填空。 Kōng qián juéhòu hón fēi pòsàn xīn huānǜfàng cēn cīpái liè( ) ( ) ( ) （）( )（）有神（）歌（）舞（）言（）语（）先（）后 二、选择。 1、《高尚的行为》这篇文章的第一段中，作者重点抓住了洛克西和的细节描写，表现了他当时的气愤和委屈。（） A、语言和动作 B、神态和动作 C、语言和神态 D、心理活动和神态 2、《我了解了她》这篇文章中，作者采用描写和的写作顺序来塑造人物。 （） A、细节和倒叙 B、对比和倒叙 C、细节和插叙 D、对比和插叙
3、可是，我的手还没有伸向她，她便一骨碌坐起来，又手脚利落地站直了。接着就很快地顺顺头发，拍拍屁股，并向惊魂未定的我微笑，说：“没事，没事啦！”这段话出自，塑造了一个人物形象。（） A、《新来的小邻居》、十多岁的小姑娘 B、《第一次》、一岁的小男孩 C、《征服岁月》、八十多岁的老婆婆 D、《高尚的行为》、十多岁的小男孩 4、“神仙之宅，灵异之府。”这句话是赞美我国名山的。（） A、崂山 B、泰山 C、华山 D、峨眉山 5、《读书笔记》中所讲到的写文章要“情文并生”指的是和两方面的内容。 A、多练习说、要多看书多借鉴 B、要多注意观察、要多练习写作 C、要写真实的生活、要多注意观察 D、要写真实的生活、要多看书多借鉴 三、判断正误。 1、好一个登山者”这句话是一位老奶奶称赞一位小姑娘的。（） 2、要把文章写得重点突出，可以将事情的经过分成几个部分，逐步分解去写。（） 3、她转过头来朝后边望了望，先是惊异的愣了一下，随后坚决地站起来，绕过两行桌子，走到那个女同学的身边。这句话是对人物心理活动的描写（） 4、“书信、扩写、缩写都属于应用文。（） 5、动作描写只是单纯写人物动作，与语言、心理活动等没有关系。（） 四、阅读理解。 1、课内阅读。 高尚的行为 早晨，我进教室的时候，老师还没有来。有三四个人正在戏弄红头发的洛
线性二自由度汽车模型的运动微分方程 为了便于建立运动方程，做以下简化： （1）忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入； （2）忽略悬架的作用；车身只作平行于地面的平面运动，沿z 轴的位移、绕 y 轴的俯仰角和绕 x 轴的侧倾角均为零，且 l r Z Z F F ； （3）汽车前进速度u 视为不变； （4）侧向加速度限定在0.4g 一下，确保轮胎侧偏特性处于线性范围； （5）驱动力不大，不考虑地面切向力对轮胎侧偏特性的影响，没有空气动力的作用。 在上述假设下，汽车被简化为只有侧向和横摆两个自由度的两轮摩托车模型。 分析时，令车辆坐标系原点与汽车质心重合。 首先确定汽车质心的（绝对）加速度在车辆坐标系中的分量。 与 为车辆坐标系的纵轴和横轴。质心速度 于时刻在 轴上的分量为 ，在 轴上的分量为 。由于汽车转向行驶时伴有平移和转动，在时刻，车辆坐标系中质心速度的大小与方向均发生变 化，而车辆坐标系中的纵轴和横轴亦发生变化，所以沿 轴速度分量变化为：
考虑到很小并忽略二阶微量，上式变成： 除以并取极限，便是汽车质心绝对加速度在车辆坐标系上的分量 同理得： 下面计算二自由度汽车的动力学方程 二自由度汽车受到的外力沿轴方向的合力与绕质心的力矩和为 式中，，为地面对前后轮的侧向反作用力，即侧偏力；为前轮转角。 考虑到很小，上式可以写成：
下面计算二自由度汽车的动力学方程 二自由度汽车受到的外力沿轴方向的合力与绕质心的力矩和为 式中，，为地面对前后轮的侧向反作用力，即侧偏力；为前轮转角。 考虑到很小，上式可以写成： 汽车前后轮侧偏角与其运动参数有关。如上图所示，汽车前后轴中点的速度为，；前后轮侧偏角为，；质心侧偏角为，；为与轴的夹角，其值为：
人教统编版2021-2022年六年级上册语文第二单元测试题（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、基础知识。 (共11题；共97分) 1. （2分）我会填。 （1）孤帆远影碧空尽，________。 （2） ________，西出阳关无敌人。 （3）待到重阳日，________。 （4）故人西辞黄鹤楼，________。 2. （4分）给多音字组词。 圈：juàn________quān________削：xuē________xiāo________冲： chōng________chòng________ 3. （7.0分）读拼音，写汉字。 dǒu wūguī ________________________ 4. （8分）《我为少男少女们歌唱》从内容上看，这首诗属于（），从形式看，它属于（）。 A . 叙事诗 B . 抒情诗 C . 新体诗 D . 旧体诗
5. （4分）形近字组词。 庆________ 盼________ 歉________ 庄________ 扮________ 谦________ 6. （6分）读拼音，写词语。 浙江金华的双龙洞真有意思。要想进洞，需要仰卧在一只很小的船里，当通过一段孔隙时，需要从tún bù________到脚跟都贴着船底，稍微把头抬起来，就会擦破é tóu________。洞内的石笋颜色各异，chà nà jiān________让我大开眼界。我nǔ lì________睁大眼睛欣赏着眼前的美景。 7. （8分）照样子用划线的词语写句子。 我看见喜鹊阿姨站在窝边，一会儿教喜鹊弟弟唱歌，一会儿教喜鹊弟弟做游戏，一会儿教他们学自己发明的拼音字母…… 一会儿……一会儿……一会儿…… 8. （4分）根据所学知识填空。 （1）诗词精练的语言，包含着丰富的内涵。“________，望湖楼下水如天”写出了大自然的变幻莫测；“稻花香里说丰年，________”表达了词人展望丰收的喜悦；“________，谁持彩练当空舞？”流露出诗人对雨后美景的赞美；“________，无边光景一时新”表达了诗人对大好春光的喜爱；“九曲黄河万里沙，________”描绘了中华民族的母亲河奔腾豪迈的气势。 （2）悠久的中华文化，孕育出多少仁人志士。“________，________”抒发了三国时期曹植为救国救民而视死如归的心愿；“________，________，________”表达了宋朝李纲捍卫国家领土的坚强决心；中国文化革命的主将鲁迅道出了民族复兴的真谛：“________，________，________。” 9. （12分）课外阅读。 年过八旬的婆婆到新加坡来小住，我们到飞机场去接她。 当她以轻快的步伐从闸门走出来时，我注意到她的手上提着一个纸盒，接过来时，沉甸甸的。不待我开口，她便笑嘻嘻地解释：“是粽子啦，昨晚才包好的，好像还烫手呢！”到家以后，她又从小小的行李袋里取出两粒小木瓜，说：“我木瓜，又甜又香，是绝品，特地带来给你尝的！”我拿在手上掂了掂，哟，好重啊！婆婆很有逻辑地解释：“水分多，才重嘛！”
《触摸春天》练习题(附答案)
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17《触摸春天》练习题 一、看拼音，写词语。 liú chànɡxiǎo jìnɡshùn jiān quán lìhú xiàn ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) fēi xiánɡbīn fēn kē bàn ( ) ( ) ( ) 二、比一比，再组词。 径（）畅（）绊（）弧（） 经（）汤（）伴（）孤（） 三、在括号里填上合适的词语。 （）的花香（）的小径（）的地方 （）的心灵（）的灵性（）的经历 （）的曲线（）的世界 一（）曲线一（）经历一（）香味一（）蝴蝶一（）月季花一（）奇迹 四、在括号中写出带点词的近义词。 1、我仿佛 ．．．．（）的内心世界，．．（）看见了她多姿多彩 一瞬间 ．．（），我深深地感动着。 2、浓郁 ．．（）的花香吸引着安静。 3、在春天的深处，安静细细地感受 ．．（）着春光。 4、蝴蝶在她的手指间扑腾 ．． ．．（），安静的脸上充满了惊讶（）。 5、此刻安静的心上，一定划过一条美丽 ．．（）的弧线。 五、用词语组成通顺的句子。 1、安静邻居盲童小孩一个是的 2、浓郁安静每天花香吸引的着 3、仿佛世界内心看见多姿多彩我了她的
六、把课文中你喜欢的句子抄写下来，再有感情地读一读。 七、阅读理解 （一） 在春天的深处，安静细细地感受着光。许久，她张开手指，蝴蝶扑闪着翅膀飞走了，安静仰起头来张望。此刻安静地心上，一定划过一条美丽的弧线，蝴蝶在她八岁的人生划过一道极其优美的曲线，述说着飞翔的概念。 我没有惊动安静。谁都有生活的权利，谁都可以创造一个属于自己的缤纷世界。在这个清香袅袅的早晨，安静告诉我这样的道理。 1、用“/”画掉加点字的错误读音。 翅膀（chì cì）仰头（yǎnɡrǎnɡ） 2、多音字组词。 划huá（）创chuànɡ（） huà（）chuānɡ（） 3、正确解释下列词语的含义。 （1）缤 纷： 。 （2）袅 袅： 。 4、请你结合课文说说对这句话的理解。 谁都有生活的权利，谁者可以创造一个属于自己的缤纷世界。 （二）征眼岁月 年过八旬的婆婆到新加坡来小住，我们到飞机场去接她。 当她以轻快的步伐从闸门走出来时，我注意到她的手上提着一个纸盒，接过来时，沉甸甸的。不待我开口，她便笑嘻嘻地解释：“是粽子啦，昨晚才包
线性二自由度汽车操纵稳定性Simulink 仿真 汽车的操纵稳定性是指在驾驶者不感到过分紧张、疲劳的情况下，汽车能够遵循驾驶者通过转向系统及转向车轮给定的方向行驶，且遇到外界干扰时，汽车能够抵抗干扰而保持稳定行驶的能力，汽车的操纵稳定性是汽车主动安全性的重要评价指标之一。 操纵稳定性包括：汽车在转向盘输入或外界干扰输入下的侧向运动响应随时间而变化的特性称为时域响应特性；转向盘输入有角位移输入和力矩输入；外界干扰输入主要指侧向风和路面不平产生的侧向力。 1. 转向盘角阶跃输入下的响应 稳态响应，评价参量为 横摆角度速度增益—转向灵敏度 瞬态响应，评价参量为 反应时间；横摆角速度波动的无阻尼园频率。 2. 横摆角速度频率响应特性 转向盘转角正弦输入下，频率由0至∞变化时，汽车横摆角速度与转向盘转角的振幅比及相位差的变化规律。评价参量为：共振峰频率；共振时的振幅比；相位滞后角；稳态增益。 3. 转向盘中间位置操纵稳定性 转向盘小转角、低频正弦输入下，汽车高速行驶时的操纵稳定性。评价参量为：转向灵敏度、转向盘力特性、转向功灵敏度。 4. 回正性 转向盘力输入下的时域响应。评价参量为：回正后剩余横摆角速度与剩余横摆角；达到剩余横摆角速度的时间。 轮胎的侧偏特性为：αk F Y =，k 为侧偏刚度，Y F 一定时，侧偏角越小越好，因此k 越大越好；前轮侧偏角在4度内时，轮胎侧偏特性呈线性变化。 图1 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应 建模假设：忽略转向系统的影响，直接以前轮转角为输入；忽略悬架的作用，车身仅作平行于地面的平面运动，绕z 轴的位移、绕y 轴的俯仰角和绕x 轴的侧倾角均为零；汽车前进速度不变。汽车被简化为只有侧向和横摆两个自由度的两轮汽车模型。
浅谈非线性回归模型的线性化 广东省惠州市惠阳区崇雅中学高中部 卢瑞勤(516213) 回归分析在各个领域中都有十分重要的作用，比如：在财务中可以用回归分析进行财务预测；在医疗检验中可以用回归分析进行病理预报等等。高中新课标教材就在《必修3》和《选修2-3》中分别增加了《线性回归》和《回归分析》的内容，介绍了求线性回归方程的方法。但在实际问题中，变量间的关系并非总是线性关系，本文结合本人的教学实践，对教材中的这两部分内容进行适当延伸，谈谈对一些可线性化的非线性回归模型的线性化问题，供各位同行在教学时参考。 一、什么是可线性化的非线性回归模型 线性回归模型的基本特征是预报变量可以表示成解释变量和一个系数相乘的和，即预报变量y 可以表示成解释变量i x (i =1，2，3，……)的如下形式：0112233y a a x a x a x =++++ ，其中变量i x 是以其原型(而不是以n i x 或其它)的形式出现，变量y 是各变量i x 的线性函数。而有些回归模型不具备这个特点，但是可以通过适当的代数变换转化成这种形式，我们称这类回归模型为可线性化的回归模型。 在本文中，我们只讨论只有一个解释变量可线性化的非线性回归模型的线性化。 二、非线性回归模型的线性化的基本思路 非线性回归模线性化的基本思路是：由已知数据，确定解释变量和预报变量，作出散点图，根据经验，确定回归曲线的类型，然后作适当的代数变换，若变换后散点图体现较好的线性关系，即可将其化成线性形式求解，最后还原到原来的回归曲线。如果回归曲线可用多种形式表示，可以各自将其线性化后求解，再用相关系数2 R 进行拟合效果分析，2 R 越大，拟合效果越好，所求的回归方程也就越精确。 三、非线性回归模型的线性化的常用方法 可线性化的非线性回归模型有以下几种常见类型： (1)双曲线型，其形式为 1a b y x =+，其变换为1y y '=， 1 x x '=，变换后的形式为y b ax ''=+ (2)幂函数型，其形式为b y ax = ，可以变形为ln ln ln y a b x =+，作变换ln y y '= ，ln x x '= ，变换后的形式为y a bx ''=+ (3)指数函数型，其形式为bx y ae = ，以变形为ln ln y a bx =+，作变换ln y y '=，ln a a '= ，变换后的形式为y a bx ''=+ (4)对数函数型，其形式为ln y a b x =+，作变换ln x x '=，变换后的形式为y a bx '=+ 下面以高中新课标数学教材《选修2-3》一道习题为例加以说明 【例】在某地区的一段时间内观察到的不小于某震级x 的地震个数y 数据如下表，试建立回归方程表述二者之间的关系。
信阳市六年级下学期语文第二单元测试卷（三）A卷 一、积累与运用。 (共9题；共35分) 1. （8分）给下列加下划线的字选择正确的读音。 （1）看着 ________(zhe zháo)看着，我睡着 ________(zhe zháo)了。 （2）我的头发长________(cháng zhǎng)长________(cháng zhǎng)了，我真高兴。 （3）他着急地 ________(de dì)说：“地 ________(de dì)里的庄稼都死了!” 2. （3分） (2019五下·京山期末) 下列加下划线字的读音全部正确的一组是（） A . 狰狞（níng）目的（dì）刻薄（báo）不计其数（shù） B . 尴尬（gà）喷（pèn）出枝干（gàn）含情脉脉（mò） C . 陷（xiàn）入乐（lè）趣挑（tiǎo）战黑白相间（jiàn） D . 镌（juān）刻蒙（méng）古效率（lǜ）高歌一曲（qǔ） 3. （3分）给画线字选择正确解释（） 荡涤 A . 摇动 B . 闲逛 C . 洗 D . 广阔，平坦 4. （3分） (2019四下·东莞期末) 选择合适的答案,将序号填在括号里。 （1）陶渊明的诗“采菊东篱下,（）见南山。”表现了一种自由恬静的心境。 A . 突然 B . 果然 C . 悠然
D . 偶然 （2）“那歌声已经没有什么新鲜的意思了。”中“新鲜”的意思是（）。 A . 没有变质 B . 事物出现不久,少见的 C . 刚生产的 D . 清新的 （3）“手不释卷”这个成语故事讲述了（）勤奋好学,屡建奇功。 A . 孙权 B . 鲁肃 C . 吕蒙 D . 光武皇帝 （4）“美是到处都有的,对于我们的眼睛,不是缺少美,而是缺少发现。”这句话是（）说的。 A . 罗丹 B . 茨威格 C . 伽利略 D . 亚里士多德 5. （3分）下面的句子采用了什么描写方法？将序号填入括号内。 他用双手拼命地摇着轮椅，想挡住我的路。（） A . 环境描写 B . 语言描写 C . 心理描写 D . 神态描写
第4章非线性回归模型的线性化（1）多项式函数模型 （2）双曲线函数模型 （3）对数函数模型 （4）生长曲线(logistic) 模型 （比教材中的模型复杂些） （5）指数函数模型 （6）幂函数模型 （7）不可线性化的非线性回归模型估计方法（不要求掌握）
第4章非线性回归模型的线性化 有时候变量之间的关系是非线性的。虽然其形式是非线性的，但可以通过适当的变换，转化为线性模型，然后利用线性回归模型的估计与检验方法进行处理。称此类模型为可线性化的非线性模型。 以下非线性回归模型是无法用最小二乘法估计参数的。可采用非线性方法进行估计。估计过程非常复杂和困难，计算机的出现大大方便了非线性回归模型的估计。专用软件使这种计算变得非常容易。但本章不是介绍这类模型的估计。 y t = α0 + α11β x+ u t t y t = α0t x e1α+ u t 下面介绍几种典型的可以做线性化处理的非线性模型。
(1)多项式函数模型(1) （第2版教材第111页）（第3版教材第90页） 一种多项式方程的表达形式是 y t = b 0+b 1 x t + b 2 x t 2+ b 3 x t 3+ u t 令x t 1 = x t ，x t 2 = x t 2，x t 3 = x t 3，上式变为 y t = b 0+b 1 x t 1+ b 2 x t 2+ b 3 x t 3+ u t 这是一个三元线性回归模型。如经济学中的 总成本与产品产量曲线与左图相似。 (b 1>0, b 2>0, b 3>0) (b 1<0, b 2>0, b 3<0)
(1)多项式函数模型(1) 例4.1：总成本与产品产量的关系（课本91页） y t= b0+b1 x t+ b2 x t2+ b3 x t3+ u t （第2版教材第112页） （第3版教材第91页）
西藏六年级上学期语文期末专项复习专题10：课外阅读理解（I）卷 一、现代文阅读 (共15题；共234分) 1. （20分）阅读短文，回答问题。 从前，有一对夫妻，开了一家酒铺，由于他们的酒物美价廉，生意十分兴隆。 有一天，丈夫外出，妻子偷偷地在酒里掺了水，多卖了五元钱。 晚上丈夫回来，妻子得意地把自己的“秘诀”告诉了丈夫，以为会得到丈夫的夸奖。谁知，丈夫一听，急得双脚直跳，抱着头痛苦地说：“哎！你把我们最值钱的东西，只五元就卖掉了！” 果然，从此他们的生意一日不如一日，最后终于彻底破产。当妻子贫困交加、奄奄一息的时候，她流着泪，悔恨地说：“我明白了……” （1）在文中找出与“红火”意思相近的一个词语，这个词语是：________。 （2）根据意思，在短文中找词语。 ①价格便宜，货物又好。________ ②形容气息微弱。________ （3）丈夫认为“我们最值钱的东西”是什么？ （4）给短文的结尾补上“妻子”说的话。 我明白了________。 2. （17分）课外阅读。 年过八旬的婆婆到新加坡来小住，我们到飞机场去接她。 当她以轻快的步伐从闸门走出来时，我注意到她的手上提着一个纸盒，接过来时，沉甸甸的。不待我开口，她便笑嘻嘻地解释：“是粽子啦，昨晚才包好的，好像还烫手呢！”到家以后，她又从小小的行李袋里取出两粒小木瓜，说：“我木瓜，又甜又香，是绝品，特地带来给你尝的！”我拿在手上掂了掂，哟，好重啊！婆婆很有逻辑地解释：“水分多，才重嘛！” 次日，带她到购物中心，上自动扶梯时，她一心顾着浏览橱窗，到了平地还不觉察，结果呢，整个人“扑”的一声跌在地上。我一年，惊得hún fēi pò sàn，飞蹿上前。可是，我的手还没有伸向她，她便一骨碌地坐了起来，
非线性化模型的线性化方法总结 在学习计量经济学过程中，我们所接触的经济学模型不仅仅是线性的，许多实际经济活动中的经济模型都是非线性的，例如恩格尔曲线表现为幂函数曲线形式，菲利普斯曲线表现为双曲线形式，下面介绍三种非线性模型的转化方法，分别适应于不同的模型： 一、直接置换法：直接替换模型中原有的非线性变量。适用模型如下： （1）倒数（双曲线）模型： 0111u Q P ββ=++，可以用1Y Q =,1X P =来置换，变为01Y X u ββ=++ （2）多项式模型： 2 012Y t t u βββ=+++，可以用212,X t X t ==来置换变为： 0122Y X X u βββ=+++
（3）对数模型： 01ln Y X u ββ=++，将1ln X X =带入原式进行置换，得到：011Y X u ββ=++ 二、函数变换法：通过函数变化，如取对数、移项等方式对原模型进行变形以得到线性化模型： 12(,,,)k Y f X X X u =???+ （1） 幂函数模型：u Q AK L e αβ=，方程两边 取对数，得到： ln ln ln ln Q A K L u αβ=+++ 再对上式进行置换。 （2）指数函数模型：Q u C ab e =，方程两边取对数得到：ln ln ln C a Q b u =++，再对上式进行置换。
三、级数展开法：如CES 函数1 12()p p u p Q A K L e δδ---=+，方程两 边取对数得到：121ln ln ln()p p Q A K L u p δδ--=-++，将式中12ln()p p K L δδ--+在p=0处展开泰勒级数，取关于p 的线性项，即得到一个线性近似式，如取0阶、1阶、2阶项，可得: 212121ln ln ln ln [ln()]2K Y A K L p L δδδδ=++- （备注：无法线性化的模型一般为：12(,,,)k Y f X X X u =???+，其中12(,,,)k f X X X ???为非线性函数）