2016-2017学年广东省揭阳一中高三（上）第一次段考数学试卷
（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={0，1，2，3}，B={n|n=2k﹣1，k∈A}，则A∩B=（）
A．{1，2，3}B．{1，2}C．{1}D．{3}
2．已知复数z=﹣2i，则复数z的模为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．已知命题p：?x0∈R，x0﹣2＞0，命题q：?x∈R，＜x，则下列说法中正确的是（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题
C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题
4．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为R，过抛物线C上一点P作准线l的垂线，垂足为Q，若△QRF的面积为2，则点P的坐标为（）
A．（1，2）或（1，﹣2）B．（1，4）或（1，﹣4）C．（1，2）D．（1，4）
5．某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）
A．92+14πB．82+14πC．92+24πD．82+24π
6．设函数，则f（﹣7）+f（log312）=（）
A．7 B．9 C．11 D．13
7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）
A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称
B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称
C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称
D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称
9．已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2a n﹣4，n∈N*，则a n=（）
A．2n+1B．2n C．2n﹣1D．2n﹣2
10．设a=log32，b=log52，c=log23，则（）
A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b
11．sin（2x﹣）+2cosx的最大值是（）
A．﹣3 B．﹣C．D．3
12．已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x、y∈R，
）=
等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立．若数列{a n}满足a1=f（0），且f（a n
+1
（n∈N*），则a2015的值为（）
A．4029 B．3029 C．2249 D．2209
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．已知向量=（x，x﹣1），=（1，2），且∥，则x=．
14．设曲线f（x）=e x sinx在（0，0）处的切线与直线x+my+l=0平行，则m=．
15．若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为．
16．若偶函数y=f （x ），x ∈R ，满足f （x +2）=﹣f （x ），且当x ∈[0，2]时，f （x ）=2﹣x 2，则方程f （x ）=sin |x |在[﹣10，10]内的根的个数为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且asinB=﹣bsin （A +）．
（1）求A ；
（2）若△ABC 的面积S=
c 2，求sinC 的值．
18．为了了解某学校高二年级学生的物理成绩，从中抽取n 名学生的物理成绩（百分制）作
为样本，按成绩分成 5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，频率分布直方图如图所示，成绩落在[70，80）中的人数为20． （1）求a 和n 的值；
（2）设成绩在80分以上（含80分）为优秀，已知样本中成绩落在[50，80）中的男、女生人数比为1：2，成绩落在[80，100]中的男、女生人数比为3：2，请完成下面的2×2列联
95%
19．如图所示，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA=PD=
AD ，若E ，F 分别为PC ，BD 的中点．
（1）求证：EF ∥平面PAD ；
（2）求证：平面PDC ⊥平面PAD ； （3）求四棱锥P ﹣ABCD 的体积．