阶段性测试题九(立体几何)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150
分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．(2011～2012·青岛市期末)已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c，则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b ⊥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c.
其中正确的个数为()
A．0个B．1个
C．2个D．3个
[答案] B
[解析]b、c?平面α，a⊥α满足①②的条件，当b与c相交但不垂直时，①、②错；③正确．
2．(2011～2012·滨州市沾化一中期末)下列命题中不正确的是()
A．若a?α，b?α，l∩a＝A，l∩b＝B，则l?α
B．若a∥c，b∥c，则a∥b
C．若a?α，b?α，a∥b，则a∥α
D．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外[答案] D
[解析]当直线与平面相交时，直线与平面有且仅有一个公共点，除公共点外的其它点都在平面外．
3．(2011～2012·兰州一中期末)下列命题中错误的是()
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么直线l ⊥平面γ
D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β[答案] D
[解析]当平面α与β垂直时，设交线为l，则在α内与l平行的直线与β平行，∴A真；假设在α内存在直线与β垂直，则由二平面垂直的判定定理知，α⊥β，故B真；在l上任取一点P且P?γ，过P 作γ的垂线，垂足为Q，∵α⊥γ，则Q必在α与γ的交线l1上，同理，Q必在β与γ的交线l2上，∴Q是l1与l2的交点，∵l1?α，l2?β，∴Q是α与β的一个公共点，∴Q∈l，∴l⊥γ，∴C真，易知D假．4．(2011～2012·深圳市一调)已知b，c是平面α内的两条直线，则“直线a⊥α”是“直线a⊥b，直线a⊥c”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析]a⊥α时，a与平面α内的任意直线都垂直，∴a⊥b，a ⊥c；a⊥b，a⊥c时，只有在b与c相交时，才可以得出a⊥α，故选A.
5．(2011～2012·厦门市质检)已知体积为3的正三棱柱(底面是正三角形且侧棱垂直底面)的三视图如图所示，则此三棱柱的高为()
A.13
B.23 C ．1
D.43
[答案] C
[解析] 由侧视图知，此三棱柱底面正三角形一边上的高为3，
∴边长为2，故体积V ＝(12
×2×3)·h ＝3，∴h ＝1. 6．(文)(2011～2012·浙江宁波市期末)下列命题中，错误．．
的是( )
A ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交
B ．平行于同一平面的两个不同平面平行
C ．若直线l 不平行平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线
D ．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
[答案] C
[解析] 当直线l ?平面α时，l 与平面α不平行，但在平面α内
有无数条直线与l平行，故C错．
(理)(2011～2012·浙江六校联考)一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中()
A．AB∥CD B．AB与CD相交
C．AB⊥CD D．AB与CD所成的角为60°[答案] D
[解析]正方体的直观图如图，显然AB与CD异面，排除A、B，CD∥BE，△ABE为正三角形，∴AB与CD所成的角为60°.
7．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA1、DD1的中点，则直线EF被球O截得的
线段长为( ) A.21 B ．1 C ．1＋22
D. 2 [答案] D
[解析] 由条件知球O 半径为32，球心O 到直线EF 的距离为12
，由垂径定理可知直线EF 被球O 截得的线段长d ＝2
? ????322－? ????122＝2.
8．(2011～2012·延边州质检)斜二测画法中，边长为a 的正方形的直观图的面积为( )
A ．a 2 B.22a 2 C.12
a 2 D.24
a 2 [答案] D
[解析] S ＝a ·(a 2·sin45°)＝24
a 2，故选D. 9．(文)(2011～2012·厦门市质检)已知直线m 、n 和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m ，n ?α，要使n ⊥β，则应增加的条件是( )
A ．m ∥n
B ．n ⊥m
C ．n ∥α
D ．n ⊥α [答案] B
[解析] 根据面面垂直的性质定理知，需增加条件n ⊥m .
(理)(2011～2012·河北五校联盟模拟)已知直线m ，n 和平面α，则m ∥n 的一个必要非充分条件是( )
A ．m ∥α且n ∥α
B ．m ⊥α且n ⊥α
C ．m ∥α且n ?α
D ．m ，n 与α成等角
[答案] D
[解析]m∥n?/m∥α且n∥α，m∥α且n∥α?/m∥n，排除A；m⊥α且n⊥α?m∥n，排除B；m∥α且n?α?/m∥n，m∥n?/m∥α且n?α，排除C，选D.
[点评]m、n与α成等角时，未必有m∥n，如图．m∥n时，m、n与α一定成等角．
10.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD ＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是()
A．平面ABD⊥平面ABC
B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC
D．平面ADC⊥平面ABC
[答案] D
[解析]在平面图形中CD⊥BD，折起后仍有CD⊥BD，由于平面ABD⊥平面BCD，故CD⊥平面ABD，CD⊥AB.又AB⊥AD，故AB⊥平面ADC.所以平面ABC⊥平面ADC.
11．已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB ⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝2，则球O的表面积等于() A．4π B．3π
C．2π D．π
[答案] A
[解析]可以将其补全为一个长方体，则长、宽、高分别为2、1、1，所以，长方体体对角线长为2＋1＋1＝2，故R＝1，因此球的表面积为4πR2＝4π.
12．(文)(2011～2012·平顶山、许昌新乡二调)如图是一几何体的三视图，它的正视图是由一个矩形和一个半圆组成，则该几何体的体积为()
A．96＋8π米3B．64＋8π米3
C．96＋16π米3D．64＋16π米3
[答案] A
[解析]由三视图知，该几何体的下部是一个正四棱柱，底面正方形边长4m，棱柱高6米，体积V1＝42×6＝96(m3)，上部是一个半
圆柱，圆柱的底面直径4 m ，高4 m ，体积V 2＝12×π×(42
)2×4＝8π(m 3)， ∴几何体的体积V ＝V 1＋V 2＝96＋8π(m 3)．
(理)(2011～2012·平顶山、许昌、新乡二调)已知四棱锥S －ABCD 的底面是中心为O 的正方形，且SO ⊥底面ABCD ，SA ＝23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为( )
A ．1 B. 3 C ．2
D ．3
[答案] C
[解析] 设四棱锥的高为h ，底面正方形的边长为a ，则(22a )2＝12－h 2，
∴a 2＝2(12－h 2)，
∴V ＝13a 2h ＝23(12－h 2)·h ＝8h －23
h 3， V ′＝8－2h 2，令V ′＝0得h ＝2，故选C. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．)
13．(2011～2012·南通市调研)已知直线l ⊥平面α，直线m ?平面β，给出下列命题：①α∥β?l ⊥m ；②α⊥β?l ∥m ；③l ∥m ?α⊥β；④l ⊥m ?α∥β.其中正确命题的序号是________．
[答案] ①③
?????
????
?[解析] l ⊥α α∥β?l ⊥β m ?β
?l ⊥m ，故①真；
????? ?????l ⊥αα⊥β?l ∥β或l ?β m ?β?/ l ∥m ，故②假；
????? ?????l ⊥αl ∥m ?m ⊥α m ?β?α⊥β，故③真； ?
???? ?????l ⊥αl ⊥m ?m ∥α或m ?α m ?β?/ α∥β，故④假． 14．(2011～2012·东营市期末)设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题， ①若m ⊥n ，m ⊥α，n ?α，则n ∥α； ②若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊥m ，则n ⊥α或n ⊥β； ③若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α； ④若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α⊥β. 其中真命题的序号是________．
[答案] ①④ ????? ?????[解析] m ⊥n m ⊥α?n ∥α或n ?α n ?α?n ∥α，故①真； 正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，平面ABCD 与ADD 1A 1分别取作平面α，β，其交线AD 为m ，取直线AB 1为n ，则满足n ⊥m ，知②错；m ⊥β，α⊥β时，可能m ∥α，也可能m ?α，知③错；
?
???? ?????m ⊥n m ⊥α?n ∥α或n ?α n ⊥β?α⊥β，故④真．
15．(文)(2011～2012·宿州市质检)一个棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，则该棱锥的表面积是________．
[答案] 2＋ 2
[解析]
该几何体的直观图如图，底面是一个边长为1的正方形，一条侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝1，其表面积S ＝2×(S △PCD ＋S △PBC )＋S △正方
形ABCD ＝2×(12PD ·CD ＋12
PC ·BC )＋BC 2＝2＋ 2. (理)正三棱锥S －ABC 的底面边长为a ，侧棱长为b ，经过棱SA 和SB 的中点D 、E 作一平行CS 的截面，则截面积＝________.
[答案] ab 4
[解析] 如图，SC ∥平面DEFG ，∴SC ∥EF ，
又DE ∥AB ，∵D 、E 均为中点，
∴DE ＝12AB ＝12a ，EF ＝12SC ＝12
b ， 在正三棱锥中易证AB ⊥SC ，∴DE ⊥EF ，
∴截面积S ＝DE ·EF ＝ab 4
. 16.(2011～2012·深圳市调研)如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，已知AB ＝2，AE ＝BE ＝3，且当规定主(正)视图方向垂直平面ABCD 时，该几何体的左(侧)视图的面积为22
.若M 、N 分别是线段DE 、CE 上的动点，则AM ＋MN ＋NB 的最小值为________．
[答案] 3
[解析] 取AB 中点F ，∵AE ＝BE ＝3，∴EF ⊥AB ，∵平面ABCD
⊥平面ABE ，∴EF ⊥平面ABCD ，易求EF ＝2，左视图的面积S ＝12
AD ·EF ＝22AD ＝22
，∴AD ＝1，
∴∠AED ＝∠BEC ＝30°，∠DEC ＝60°，将四棱锥E －ABCD 的侧面AEB 、DEC 、CEB 展开铺平如图，则
AB 2＝AE 2＋BE 2－2AE ·BE ·cos120°
＝3＋3－2×3×(－12
)＝9，∴AB ＝3，∴AM ＋MN ＋BN 的最小值为3.
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17．(本小题满分12分)(2011～2012·包头一中期末)如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝DC ＝BC ＝2，AB ＝2DC ，AB ∥DC ，∠BCD ＝90°.
(1)求证：PC⊥BC；
(2)求多面体A－PBC的体积．
[解析](1)证明：∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC，∵∠BCD＝90°，∴BC⊥CD，
∵PD∩CD＝D，∴BC⊥平面PCD，
又PC?平面PCD，∴PC⊥BC.
(2)连接AC ，∵PD ⊥平面ABCD ，
∴V A －PBC ＝13·S △ABC
·PD ， ∵AB ∥DC ，∠BCD ＝90°，
∴△ABC 为直角三角形且∠ABC 为直角．
∵PD ＝DC ＝BC ＝2，AB ＝2DC ＝4，
∴V A －PBC ＝13·S △ABC ·PD ＝13·12
·AB ·BC ·PD ＝13×12×4×2×2＝83
. 18．(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥
BC ，∠ADC ＝90°，BC ＝12
AD ，PA ＝PD ，Q 为AD 的中点． (1)求证：AD ⊥平面PBQ ；
(2)若点M 在棱PC 上，设PM ＝tMC ，试确定t 的值，使得PA ∥平面BMQ .
[解析] (1)证明：AD ∥BC ，BC ＝12
AD ，Q 为AD 的中点，∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD ∥BQ .
∵∠ADC ＝90°，∴∠AQB ＝90°，即QB ⊥AD .
∵PA ＝PD ，Q 为AD 的中点，∴PQ ⊥AD .
∵PQ ∩BQ ＝Q ，∴AD ⊥平面PBQ .
(2)解：当t ＝1时，PA ∥平面BMQ ，
连接AC ，交BQ 于N ，连接MN .
∵BC 綊12
AD ， ∴四边形BCQA 为平行四边形，且N 为AC 中点．
∵点M 是线段PC 的中点，∴MN ∥PA .
∵MN ?平面BMQ ，PA ?平面BMQ ，∴P A ∥平面BMQ .
19．(本小题满分12分)(文)(2011～2012·厦门市质检)如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，AB ＝BC ，BD ⊥AC ，E 为PC 的中点．
(1)求证：AC⊥PB；
(2)求证：PA∥平面BDE.
[解析](1)∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴PD⊥AC，
又∵BD⊥AC，PD∩BD＝D，∴AC⊥平面PBD，
∵PB?平面PBD，∴AC⊥PB.
(2)设AC∩BD＝F，连结EF，
在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC，∴F为AC的中点，
∵E为PC的中点，∴EF∥PA，
而EF?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE.
(理)(2011～2012·青岛市模拟)如图，四边形ABCD为矩形，DA ⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．
(1)求证：DE⊥BE；
(2)求四棱锥E－ABCD的体积；
(3)设点M在线段AB上，且AM＝MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.
[解析](1)∵DA⊥平面ABE，BC∥DA，
∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC，DA⊥BE，
∵BF⊥平面ACE于点F，∴AE⊥BF，
∵BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BEC，∴AE⊥BE，
∵AE∩DA＝A，∴BE⊥平面DAE，∴DE⊥BE.
(2)作EH⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABE，
∴EH⊥平面ABCD，
∵AE⊥BE，AE＝EB＝BC＝2，所以EH＝2，
V E－ABCD＝1
3EH·S ABCD＝1
3×2×2×22＝
8
3，
(3)∵BE＝BC，BF⊥平面ACE于点F，
∴F是EC的中点，
设P是BE的中点，连接MP，FP，∴MP∥AE，FP∥DA，
因为AE∩DA＝A，所以MF∥平面DAE，
则点F就是所求的点N.
20．(本小题满分12分)(2011～2012·南通市调研)如图，已知四棱锥P－ABCD中，
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c
第一讲 坐标系 一?选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.点M 的直角坐标为 ),则它的球坐标为( ) 5.2,,.2,,444453.2,,.2,,4444A B C D ππππππππ???? ? ????? ???? ? ????? 解析 :2,1,tan 0,tan 02,x 0. 4 11,,1 5.4 r y x ??θ?θπθππ θ=== === <-=-= <= =由≤≤得又≤所以 答案:B 2.在平面直角坐标系中,以(1,1)为圆心 为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点,以Ox 为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为 ( ) () B.. C. D.44A ρθρθππρθρθ? ?=- ? ? ?? ?- ?? =- =?=- 解析:由题意知圆的直角坐标方程为 (x-1)2 +(y-1)2 =2. 化为极坐标方程为(ρcos θ-1)2 +(ρsin θ-1)2 =2.
∴0.40 4,04044 . . ρρθρθρρππππθρθρπθ? ? ??-- = ???? ?? ? ? ?-= ?? ??? ? -∴-∴?-- = ???? ??? ? ?-= ?? ?? ?- ?? ?= 也过极点与等价对应的极坐标方程为 答案:A 3.在极坐标系中,点(ρ,θ)与(-ρ,π-θ)的位置关系为( ) A.关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称 C.重合 D.关于直线θ= 2 π (ρ∈R)对称 解析:点(ρ,θ)也可以表示为(-ρ,π+θ),而(-ρ,π+θ)与(-ρ,π-θ)关于极轴所在直线对称,故选A. 答案:A 4.在柱坐标系中,两点24,,04,,333M N π π???? ? ?? ??? 与的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D.8 解析:解法一:由柱坐标可知M 在Oxy 平面上,N 在Oxy 平面上的射影坐标为 N |MN |4,24,,0MN 5.3. , C π'∴'===?? ??? 再由勾股定理得故选 解法二:可将M ?N 化为直角坐标 ,N(MN 5.. C =-∴=故选 答案:C
教学资料范本 【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)W ord版 编辑：__________________ 时间：__________________
一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作；若b 不是集合A 的元素，记作；A a ∈A b ? （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；
2013高考数学一轮复习试题 10-3 理 A级基础达标演练 (时间：40分钟满分：60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下列两个变量之间的关系是相关关系的是( )． A．正方体的棱长与体积 B．单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量 C．日照时间与水稻的亩产量 D．电压一定时，电流与电阻 解析A、B、D中两个变量间的关系都是确定的，所以是函数关系；C中的两个变量间是相关关系，对于日照时间一定的水稻，仍可以有不同的亩产量，故选C. 答案 C 2．(2012·石家庄调研)下列结论正确的是( )． ①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系； ③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法； ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 解析由回归分析的方法及概念判断． 答案 C 3．(2011·莱芜二模)在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是( )． A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 解析统计的结果只是说明事件发生可能性的大小，具体到一个个体不一定发生． 答案 D 4．(2011·陕西)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是( )．
9.4两个平面平行 ●知识梳理 1.两个平面平行的判定定理：如果一个平面的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 2.两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面都与第三个平面相交，那么交线平行. ●点击双基 1.（2005年春季，3）下列命题中，正确的是 A.经过不同的三点有且只有一个平面 B.分别在两个平面的两条直线一定是异面直线 C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D.垂直于同一个平面的两个平面平行 答案：C 2.设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β，对于下面四种情况：①b∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β.其中可能的情况有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 解析：①③④都有可能，②不可能，否则有b⊥a与已知矛盾. 答案：C 3.α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是 A.α、β都平行于直线a、b
B.α有三个不共线点到β的距离相等 C.a 、b 是α两条直线，且a ∥β，b ∥β D.a 、b 是两条异面直线且a ∥α，b ∥α，a ∥β，b ∥β 解析：A 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β； B 错，若A 、B 、 C 三点不在β的同一侧，则不能断定α∥β； C 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β； D 正确. 答案：D 4.a 、b 、ｃ为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面，给出六个命题： .????;????????????????????αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥① a a a c a c c c b a b a b a c b c a ;;;; 其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上） 答案：①④⑤⑥ ●典例剖析 【例1】设平面α∥平面β，AB 、CD 是两条异面直线，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且A 、C ∈α，B 、D ∈β，求证：MN ∥平面α. 剖析：因为AB 与CD 是异面直线，故MN 与AC 、BD 不平行.在平面α、β中不易找到与MN 平行的直线，所以试图通过证线线平行达到线面平行这一思路受阻，于是转而考虑通过证面面平行达到线面平行，即需找一个过MN 且与α平行的平面.根据M 、N 是异面直
综合测试卷 (时间:120分钟满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知全集U=R,集合A={x|1
A.1 B.2 C.5 D.10 7.已知各项均为正数的等比数列{a n},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=() A.5 B.7 C.6 D.4 8.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于() A.10 cm3 B.20 cm3 C.30 cm3 D.40 cm3 9.已知等差数列的前n项和为S n,且S1 006>S1 008>S1 007,则满足S n S n-1<0的正整数n为() A.2 015 B.2 013 C.2 014 D.2 016 10.已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上,且cos A=,BC=1,AC=3,三棱锥O-ABC的体积为,则球O的表面积为() A.36π B.16π C.12π D. 11.在△ABC中,AB=3,AC=4,∠BAC=60°,若P是△ABC所在平面内一点,且AP=2,则的最大值为() A.10 B.12 C.10+2 D.8 12.已知函数f(x)的导函数为f'(x),对任意x∈R都有f'(x)>f(x)成立,则() A.3f(ln 2)>2f(ln 3) B.3f(ln 2)=2f(ln 3)
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程 为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF | ＝POF 的面积为( )． A ．2 B ． ．．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．5
2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第36讲空间向量及其应用 一．课标要求： （1）空间向量及其运算 ①经历向量及其运算由平面向空间推广的过程； ②了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示； ③掌握空间向量的线性运算及其坐标表示； ④掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 （2）空间向量的应用 ①理解直线的方向向量与平面的法向量； ②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系； ③能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）； ④能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。 二．命题走向 本讲内容主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用。本讲是立体几何的核心内容，高考对本讲的考察形式为：以客观题形式考察空间向量的概念和运算，结合主观题借助空间向量求夹角和距离。 预测2013年高考对本讲内容的考查将侧重于向量的应用，尤其是求夹角、求距离，教材上淡化了利用空间关系找角、找距离这方面的讲解，加大了向量的应用，因此作为立体几何解答题，用向量法处理角和距离将是主要方法，在复习时应加大这方面的训练力度。 三．要点精讲 1．空间向量的概念 向量：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、
速度、力等。 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 表示方法：用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。 说明：①由相等向量的概念可知，一个向量在空间平移到任何位置，仍与原来的向量相等，用同向且等长的有向线段表示；②平面向量仅限于研究同一平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移。 2．向量运算和运算率 加法交换率： 加法结合率： 数乘分配率： 说明：①引导学生利用右图验证加法交换率，然后推广到首尾相接的若干向量之和；②向量加法的平行四边形法则在空间仍成立。 3．平行向量(共线向量)：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。平行于记作∥。 注意：当我们说、共线时，对应的有向线段所在直线可能是同一直线，也可能是平行直线；当我们说、平行时，也具有同样的意义。 共线向量定理：对空间任意两个向量（≠）、，∥的
高考数学总复习课时作业1 新人教版 1．下列表格中的x与y能构成函数的是( ) A. B. C. D. 答案 C 解析A中0既是非负数又是非正数；B中0又是偶数；D中自然数也是整数，也是有理数． 2．下列各对函数中，表示同一函数的是( ) A．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg x B．y＝f(x)与y＝f(x＋1) C．f(u)＝1＋u 1－u ，g(v)＝ 1＋v 1－v D．f(x)＝x，g(x)＝x2 答案 C 解析在A中，f(x)的定义域{x|x≠0}，g(x)的定义域(0，＋∞)；在B中，对应关系不同；在D中，f(x)的值域为R，g(x)的值域为[0，＋∞)． 3．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，给出下列四个对应法则：①y＝x2，②y＝x ＋1，③y＝2x，④y＝log2|x|，其中能构成从M到N的函数的是( ) A．①B．② C．③D．④ 答案 D 解析对于①、②，M中的2,4两元素在N中找不到象与之对应，对于③，M中的－1,2,4在N中没有象与之对应．故选D.
4．(2012·福建)设f (x )＝???? ? 1，x >0，0，x ＝0， －1，x <0，g (x )＝? ?? ?? 1，x 为有理数， 0，x 为无理数，则f (g (π))的值 为( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．π 答案 B 解析 ∵g (π)＝0，∴f (g (π))＝f (0)＝0. 5．电信资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3 min 收费0.2 元；超过3 min 以后，每增加1 min 收费0.1 元，不足1 min 按1 min 计费，则通话收费S (元)与通话时间t (min)的函数图像可表示为图中( ) 答案 B 6．已知f (x )满足：当x ≥4时，f (x )＝(12)x ；当x <4时，f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23) ＝( ) A.124 B.112 C.18 D.3 8 答案 A 解析 ∵2＋log 23<4，∴f (2＋log 23) ＝f (2＋log 23＋1)＝f (3＋log 23)． 又3＋log 23>4，∴f (3＋log 23)＝ ＝(12)3·13＝124 . 7．图中的图像所表示的函数的解析式为( )
高考数学复习练习题全套含答案 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥ ，求2sin α． （2 ）若OA OC += OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．
姓名 作业时间： 2017 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++ 的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =． 姓名 作业时间： 2017 年 月 日 星期 作业编号 003
2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．
A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．
2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体 （对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排 列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法：
高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算． 【热点题型】 题型一集合的基本概念 例1、已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，求实数m的取值范围．【提分秘籍】 (1)判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系． (2)已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析． 【举一反三】 设全集U＝R，集合M＝{x|x>1}，P＝{x|x2>1}，则下列关系中正确的是() A．M＝P B．P M C．M P D．(?UM)∩P＝? 题型二集合的基本运算( 例2、(1)(设集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝() A．(0,2] B．(1,2) C．[1,2) D．(1,4) (2)设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝() A．[0,1] B．(0,1) C．(0,1] D．[0,1) 【提分秘籍】 在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图、数轴和坐标平面等工具，使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示；集合元素为连续实数时用数轴表示，用数轴表示
数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________
高考模拟复习试卷试题模拟卷 【考情解读】 1.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)． 2.会利用导数解决某些实际问题． 【重点知识梳理】 1．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 (1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y ＝f(x)； (2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0； (3)比较函数在区间端点和f′(x)＝0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值； (4)回归实际问题作答． 2．不等式问题 (1)证明不等式时，可构造函数，将问题转化为函数的极值或最值问题． (2)求解不等式恒成立问题时，可以考虑将参数分离出来，将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题． 3．方程解的个数问题 构造函数，利用导数研究函数的单调性，极值和特殊点的函数值，根据函数性质结合草图推断方程解的个数． 【高频考点突破】 考点一 函数的最值与导数 例1、已知a ∈R ，函数f(x)＝a x ＋ln x －1. (1)当a ＝1时，求曲线y ＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2)求f(x)在区间(0，e]上的最小值． 【拓展提升】 1.极值只能在定义域内部取得，而最值却可以在区间的端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值． 2.求给定区间上的函数的最值关键是判断函数在此区间上的单调性，但要注意极值点不一定是最值点，还要与端点值比较，对于含参数的函数最值，要注意分类讨论． 【变式探究】 已知函数f(x)＝ax －2 x －3ln x ，其中a 为常数． (1)当函数f(x)的图象在点??? ?23，f ????23处的切线的斜率为1时，求函数f(x)在????32，3上的最小值； (2)若函数f(x)在区间(0，＋∞)上既有极大值又有极小值，求a 的取值范围；
绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷) 数 学(理科) 一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的一项。 1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A∩B=? B 、A ∪B=R C 、B ?A D 、A ?B 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题. 【解析】A=(-∞,0)∪(2,+∞), ∴A ∪B=R,故选B. 2、若复数z 满足错误！未找到引用源。 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( ) A 、－4 （B ）－4 5 错误！未找到引用源。 （C ）4 （D ）45 【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题. 【解析】由题知z =|43|34i i +- ==3455i +，故z 的虚部为4 5，故选D. 3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A 、简单随机抽样 B 、按性别分层抽样错误！未找到引用源。 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样 【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题. 【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C. 4、已知双曲线C ：22 22 1x y a b -=（0,0a b >> ）的离心率为2，则C 的渐近线方程为 A . 14y x =± B .13y x =± C .1 2y x =± D .y x =± 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.
2019-2020年高三数学总复习教案新课标人教版(I) 函数的单调性有广泛的应用，利用它可以解方程与不等式，求最值，求参数的取值范围。也可以证明等式与不等式等问题，其中有些问题的解法巧妙、简捷。现举例如下：1．比较大小 例1．比较与的大小： 解：， 由于及0
证：（反证法）。 令f(x)=x3+x+1，则原方程写为f(x)=0. 设f(x)=0至少有两个实根x1,x2，且x2>x1, ∴ f(x1)=f(x2)=0 (1) ∵ f(x)=x3+x+1在R上是增函数， 又∵ x2>x1, ∴ f(x2)>f(x1) (2) 由(1),(2)知，两者矛盾， 故方程x3+x+1=0至多有一个实根。 4．解不等式 例4．解不等式(2x-1)5+2x-1 福建省莆田四中2010届高三下学期理科数学综合练习 一、选择题 1. 若{2,3,4},{|,,,}A B x x n m m n A m n ===?∈≠，则集合B 的元素个数为 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2. 若复数z 满足i z i 6)33(=-（i 是虚数单位），则z= （ ） A. i 2323+- B. 322- C. 322 + D ．322-- 3. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若362,18S S ==，则 10 5 S S 等于（ ） A ．3- B ．5 C ．31- D ．33 4. 定义在R 上的函数()x f 是奇函数又是以2为周期的周期函数,则()()() 741f f f ++等于（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．4 5．函数sin 2y x =的图象经过适当变换可以得到cos2y x =的图象，则这种变换可以是（ ） A ．沿x 轴向右平移4π 个单位 B ．沿x 轴向左平移 4π 个单位 C ．沿x 轴向左平移2 π 个单位 D ．沿x 轴向右平移2 π 个单位 6. 在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos 2 x π的值介于0到 2 1 之间的概率为 （ ） A ． 31 B ．π 2 C ．21 D ．32 7.函数()cos lg f x x x =-的零点个数是（ ） A ．6 B ．8 C ．4 D ．2 8. 已知y = f (x )是定义在(–2，2)上的偶函数，且f (x )在[0，2)上是增函数，若f (m –2) – f (m + 1)<0，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1 2 ，1） C ．（0， 12） D ．（1 2 ，2） 9. 若()2cos()f x x m ω?=++，对任意实数t 都有()()4f t f t π +=-，且()18 f π =-， 则实数m 的值等于（ ）(完整版)高考数学复习综合练习题
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