数字信号处理DSP
课程设计
数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用
班级：2011级通信工程班
姓名：王羽翔
学号：22111140105
数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用
摘要
数字信号处理在所有的有关工程技术方面的领域都会涉及到。一般来说，数字信号处理的对象是数字信号，但是，如果系统中增加数/模转换器和模/数转换器，那么数字信号处理系统也可以处理模拟信
号。
本课程设计介绍了基于MATLAB的对于电话中的双音多频（DTMF）信号的产生、检测、DTMF信号的DFT参数选择与识别仿真实验。
DTME信号系统是一个典型的小型信号处理系统，它用数学方法产生模拟信号并进行传输，其中还用到了D/A变换器；在接收端用A/D变换器将其转换成数字信号，并进行数字信号的处理与识别。
关键词：MATLAB工具数字信号处理DTME信号系统
1.课程设计的目的
1).掌握数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法；
2).掌握电话中的双音多频(DTMF)信号的产生与检测；
3).学会MATLAB的使用，掌握MATLAB的程序设计方法；
4).学会用MATLAB对信号进行分析和处理。
5).初步了解数字信号处理在是集中的使用方法和重要性。
2.课程设计内容
1).在MATLAB环境下，实现仿真程序，送入6位电话号码，程序自动产生与每一位号码数字相应的DTMF信号，并送出双频声音；
2).用DFT进行频谱分析，显示每一位号码数字的DTMF信号的DFT幅度谱，按照幅度的最大值确定对应的频率；
3).按照频率确定每一位对应的号码数字，输出6位电话号码。
4).设置参数，并读入8位电话号码。设置每位电话号码所对应的高频分量和低频分量。
5).根据键入的8位电话号码产生相应的时域离散DTMF信号,添
8位电话号码对应的双频声音。
3.课程设计方法综述
1. 电话中的DTMF 信号的组成
0-9
所用的8个频率分成高频带和低频带两组，低频带有四个频率：679Hz,770Hz,852Hz 和
941Hz
1209Hz,1336Hz,1477Hz 和1633Hz.。每一个数字均由高、低频带中各一个频率构成，例如1用697Hz 和1209Hz 两个频率，信号用sin(2πf 1t)+sin(2πf 2t)表示，其中
f 1=697Hz,f 2=1209Hz 。这
样8个频率形成16种不同
的双频信号。
具体号码以及符
号对应的频率如表所示。
表1中最后一列在电话中暂时未用。
DTMF
2. 电话中的双音多频(DTMF)信号的产生与检测
(1)双音多频信号的产生 假设时间连续的 DTMF 信号用
X(t)=sin(2πf 1)+sin(2πf 2)表示,式中f 1和f 2是按照表1选择的两个频率,f 1
代表低频带中的一个频率,f 2代表高频带中的一个频率。显然采用数字方法产生DTMF 信号方便而且体积小。下面介绍采用数字方法产生DTMF 信号。规定用8KHz 对
DTMF
行
列 1209Hz 1336Hz 1477Hz 1633Hz
697Hz 1 2 3 A
770Hz 4 5 6 B
852Hz 7 8 9 C 941Hz * 0 # D
域离散信号为
x(n)=sin(2πf1n/8000)+sin(2πf2n/8000)
和查表法。用计算法求正
行时只要按顺序和一定的速度取出便可。这种方法要占用一定的存储
8000Hz125ms
D/A
便是连续时间的DTMF信号。DTMF信号通过电话线路送到交换机。
（2）双音多频信号的检测
在接收端，要对收到的双音多频信号进行检测，检测两个正弦波的频率是多少，以判断所对应的十进制数字或者符号。显然这里仍然要用数字方法进行检测。因此要将收到的时间连续DTMF信号经过A/D变换，变成数字信号进行检测。检测的方法有两种，一种是用一组滤波器提取所关心的频率，根据有输出信号的2个滤波器判断相应的数字或符号。另一种是用DFT（FFT）对双音多频信号进行频谱分析，由信号的幅度谱，判断信号的两个频率。最后确定相应的数字或符号。当检测的音频数目较少时，用滤波器组实现更合适。FFT是DFT的快速算法。但当DFT FFT快速算法的效果并不明显，而且还要占用很多内存。因此不如直接用DFT合适。
3. 检测DTMF信号的DFT参数选择
用DFT检测模拟DTMF信号所含有的两个音频频率，是一个用DFT对模拟信号进行频谱分析的问题。根据第三章用DFT对模拟信
号进行谱分析的理论，确定三个参数：（1）采样频率Fs;(2)DFT的变换点数N;(3)需要对信号的观察时间的长度Tp。这三个参数不能随意选取，要根据对信号频谱分析的要求进行确定。这里对信号频谱分析也有三个要求：（1）频率分辨率，（2）谱分析的频谱范围，（3）检测频率的准确性。
（1）频谱分析的分辨率
观察要检测的8个频率，相邻间隔最小的是第一和第二个频率，间隔是73Hz，要求DFT最少能够分辨相隔73Hz的两个频率，即要求Fmin=73Hz。DFT的分辨率和对信号的观察时间Tp
Tpmin=1/F=1/73=13.7ms。考虑到可靠性，留有富裕量，要求按键的时间大于40ms。
（2）频谱分析的频率范围
要检测的信号频率范围是697~1633Hz
扰，除了检测这8个频率外，还要检测它们的二次倍频的幅度大小，波形正常且干扰小的正弦波的二次倍频是很小的。如果发现二次谐波很大，则不能确定这是DTMF信号。这样频谱分析的频率范围为697~3266Hz。按照采样定理，最高频率不能超过折叠频率，即0.5Fs ≧3622Hz。由此要求最小的采样频率应为7.24KHz。因为数字电话总系统已经规定Fs=8KHz,因此对频谱分析范围的要求是一定满足的。按照Tpmin=13.7ms，Fs=8KHz，算出对信号最少的采样点数为Nmin=Tpmin·Fs≈110。
（3）检测频率的准确性
这是一个用DFT检测正弦波频率是否准确的问题。序列的N
点DFT 是对序列频谱函数在0~2π区间的N 点等间隔采样，如果是一个周期序列，截取周期序列的整数倍周期，进行DFT ，其采样点
DFT 的幅度最大处就是信号的准确频
率。分析这些DTMF 信号，不可能经过采样得到周期序列，因此存在检测频率的准确性问题。DFT 的频率采样点频率为ωk=2πk/N(k=0,1,2,....N-1)相应的模拟域采样点频率为
Fk=Fsk/N k=(0,1,2,---,N-1)，希望选择一个合适的N 使用该公式算出的fk 能接近要检测的频率,或者用8个频率中的任一个频率fk 代入公式fk'=Fsk/N 中时，得到的k 值最接近整数值。这样虽然用幅度最大点检测的频率有误差，但可以准确判断所对应的DTMF 频率，即可以准确判断所对应的数字或符号。经过分析研究认为N=205是最好的。按照Fs=8KHz ，N=205，算出8个频率及其二次谐波对应k 值，和k 取整数时的频率。误差见表2。
8个基频/Hz
最近的整数k 值
DFT 的k 值
绝对误差
二次谐波/Hz
对应的k 值
最近的整数k 值 绝对误差
697 17.681 18 0.319 1394 35.024 35 0.024 770 19.531 20 0.269 1540 38.692 39 0.308 852 21.833 22 0.167 1704 42.813 43 0.187 941 24.113 24 0.113 1882 47.285 47 0.285 1209 30.981 31 0.019 2418 60.752 61 0.248 1336 34.235 34 0.235 2672 67.134 67 0.134 1477 37.848 38 0.152 2954 74.219 74 0.219 1633
41.846
42
0.154
3266
82.058
82
0.058 Fs=8KHz ，N=205。
4. DTMF 信号的产生与识别仿真实验
下面先介绍MATLAB工具箱函数goertzel，然后介绍DTMF信号的产生与识别仿真实验程序。Goerztel函数的调用格式为: Xgk=goertzel(xn,K)
xn是被变换的时域序列，用于DTMF信号检测时，xn就是DTMF 信号的205个采样值。K是要求计算的DFT[xn]的频点序号向量，用N表示xn1≤K≤N。由表2可知，如果只计算DTMF 信号8个基频时，
K=[1820222431343842]如果同时计算8个基频及其二次谐波时，K=[18 20 2224313435 3839 42 434761677482]。
Xgk是变换结果向量，其中存放的是由K指定的频率点的DFT[x(n)]的值。设
X(k)= DFT[x(n)]Xgk(i)=X (K(i)) ,i=1,2,...,length(K)。
DTMF信号的产生与识别仿真实验在MATLAB环境下进行，编写仿真程序，运行程序，送入8位电话号码，程序自动产生每一位号码数字相应的DTMF信号，并送出双频声音，再用DFT进行谱分析，显示每一位号码数字的DTMF信号的DFT幅度谱。按照幅度谱的最大值确定对应的频率。再安照频率确定每一位对应的号码数字，最后输出8位电话号码。
3.课程设计的步骤
开始
编写主要程序
用Matlab实现
输入6/8位电话
检测与m位号码相符的低频带
检测与m位号码相符的高频带
构成双音频信号
X(n)=sin(2πf1n/8000)+sin(2πf2n/8000)
用Goertzel算法计算6/8点DFT样本
画出6/8点DFT样本幅
检测6/8点DFT模值
查找8点样本所对应的低频带与高频带
输出检测出的8位电话
结束
1).初步完成总体设计，搭好框架，确定人机对话的界面、确定输入输出函数的接口。
2).编写主要程序，包括戈泽尔算法和N点DFT。
3).编写实现输入输出功能的程序。
4).编写波形输出程序。
5).用matlab的相应函数进行检验。
2.6位DTMF双音多频拨号信号的生成和检测仿真程序：wangyuxiang_exp6.m
function x=wangyuxiang_exp6()
clc;clear all;
tm=[1,2,3,65;4,5,6,66;7,8,9,67;42,0,35,68];
N=205;K=[18,20,22,24,31,34,38,42];
f1=[697,770,852,941];
f2=[1209,1336,1447,1633];
TN=input('键入6位电话号码=');
TNr=0;
for m=1:6;
d=fix(TN/10^(6-m));
TN=TN-d*10^(6-m);
for p=1:4;
for q=1:4;
if tm(p,q)==abs(d);break,end
end
if tm(p,q)==abs(d);break,end
end
n=0:1023;
x=sin(2*pi*n*f1(p)/8000)+sin(2*pi*n*f2(q)/8000);
sound(x,8000);
pause(0.1)
X=goertzel(x(1:N),K+1);
val=abs(X);
subplot(1,1,1);stem(K,val,'.');grid;xlabel('k');
ylabel('|X(k)|')
axis([10 50 0 120])
limit=80;
for s=5:8;
if val(s)>limit,break,end
end
for r=1:4;
if val(r)>limit,break,end
end
TNr=TNr+tm(r,s-4)*10^(6-m);
end
disp('接收端检测到的号码为：')
disp(TNr)
3.8位DTMF双音多频拨号信号的生成和检测仿真程序
%clear all;clc;
tm=[1,2,3,65;4,5,6,66;7,8,9,67;42,0,35,68]; %DTMF信号代表的16个数N=205;K=[18,20,22,24,31,34,38,42];
f1=[697,770,852,941]; %行频率向量
f2=[1209,1336,1477,1633]; %列频率向量
TN=input('键入8位电话号码='); %输入8位数字
TNr=0; %接收端电话号码初值为零
for m=1:6;
d=fix(TN/10^(8-m));
TN=TN-d*10^(8-m);
for p=1:4;
for q=1:4;
if tm(p,q)==abs(d);break,end %检测与第m位号码相符的列号q end
if tm(p,q)==abs(d);break,end %检测与第m位号码相符的行号p end
n=0:1023; %为了发声，加长序列
x=sin(2*pi*n*f1(p)/8000)+sin(2*pi*n*f2(q)/8000); %构成双频信号
sound(x,8000); %发出声音
pause(0.1)
X=goertzel(x(1:205),K+1); %用Goertzel算法计算八点DFT样本
val=abs(X); %列出八点DFT向量
subplot(4,2,1);
stem(K,val,'.');grid;xlabel('k');ylabel('|X(k)|') %画出DFT(k)幅度
axis([10 50 0 120])
limit=80;
for s=5:8;
if val(s)>limit,break,end %查找列号
end
for r=1:4;
if val(r)>limit,break,end %查找行号
end
TNr=TNr+tm(r,s-4)*10^(8-1);
end
disp('接收端检测到的号码为：') %显示接收到的字符disp(TNr)
三、结果与验证
1
键入8位电话号码: 65789123
接收端接检测的号码为：65789123
对时域离散DTMF信号进行频率检测幅度谱图如下:
2 键入6位电话号码: 789123
接收端接检测的号码为:789123
对时域离散DTMF
1.键入6位电话号码指令面板
2.键入6位电话号码：123456
3.
五心得体会
通过本次课程设计，首先使我对于双音多频拨号系统有了更全面
0-9的中每一个都用两个不同的单音频传输，所用的8个频率分成高频带和低频带两组。低频带有四个频率：679Hz,770Hz,852Hz和941Hz；高频带也有四个频率：1209Hz,1336Hz,1477Hz和1633Hz.。每一个数字均由高、低频带中各一个频率构成。其次，对于数字信号处理中很多理解不清晰的问题也加深了理解。对也DFT有了更深一层的理解。并且学习到计算DFT的新算法: Goerztel函数，更加方便了DFT的计算。再次，对于MATLAB的设计也更加清晰明了，matlab
用起来挺顺手的，比C语言简单。但是用到细节处的时候却困难重
通过自己查询相关资料，克服了相关的问题。使自己对MATLAB的认识及应用也进入了一个新的层次。总而言之，通过本次课程设计，加深了对于Matlab的了解。同时复习了数字信号方面的相关知识，对于还不太清楚的相关知识，通过进一步的查找得到了很好的解决。了解了双音多频信号的产生、检测、包括对双音多频信号进行DFT 时的参数选择等的相关知识。
六．致谢
在这次课程设计的撰写过程中，我得到了许多人的帮助。这样的课程设计真的很有意义，感觉自己学会了很多。
首先我要感谢我的老师在课程实际上给予我的指导、提供给我的支持和帮助。在此期间，我不仅学到了许多新的知识，而且也开阔了视野，提高了自己的设计能力。
其次，与同学的合作是一件更快乐的事。我要感谢帮助过我的同学，他们为我解决了不少我不太明白的设计难题。
最后在这里衷心的感谢老师在教学中安排了这次课程设计，感谢卓嘎老师的辛勤付出！
七、参考文献
1.高西全，丁玉美.数字信号处理（第三版）西安：西安电子科技大学出版社，2008.8
2.王宏.Matlab6.5及其在信号处理中的应用.北京：清华大学出版社，2004
3.李正周，Matlab数字信号处理与应用.北京：清华大学出版社，2008