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塑性力学

弹性理论与塑性理论

弹性理论与塑性理论,弹性材料与塑性材料浅析 经过一学期,弹性与塑性力学这门课程的学习结束了。学习完弹性与塑性力学以后,我对弹性力学与塑性力学,弹性材料与塑性材料的区别与联系的认识进一步加深了。 首先谈一下有关弹性理论的基本知识。 弹性力学也称弹性理论,主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移,从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。在研究对象上,弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。材料力学基本上只研究杆状构件;结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构,即所谓杆件系统;而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。弹性力学是固体力学的重要分支,它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力,也称为弹性理论。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础,广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。弹性体是变形体的一种,它的特征为:在外力作用下物体变形,当外力不超过某一限度时,除去外力后物体即恢复原状。绝对弹性体是不存在的。物体在外力除去后的残余变形很小时,一般就把它当作弹性体处理。 弹性力学所依据的基本规律有三个:变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律,它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等,都可以从三大基本规律推导出来。 连续变形规律是指弹性力学在考虑物体的变形时,只考虑经过连续变形后仍为连续的物体,如果物体中本来就有裂纹,则只考虑裂纹不扩展的情况。这里主要使用数学中的几何方程和位移边界条件等方面的知识。求解一个弹性力学问题,就是设法确定弹性体中各点的位移、应变和应力共15个函数。从理论上讲,只有15个函数全部确定后,问题才算解决。但在各种实际问题中,起主要作用的常常只是其中的几个函数,有时甚至只是物体的某些部位的某几个函数。所以常常用实验和数学相结合的方法,就可求解。 数学弹性力学的典型问题主要有一般性理论、柱体扭转和弯曲、平面问题、变截面轴扭转,回转体轴对称变形等方面。 在近代,经典的弹性理论得到了新的发展。例如,把切应力的成对性发展为极性物质弹性力学;把协调方程(保证物体变形后连续,各应变分量必须满足的关系)发展为非协调弹性力学;推广胡克定律,除机械运动本身外,还考虑其他运动形式和各种材科的物理方程称为本构方程。对于弹性体的某一点的本构方程,除考虑该点本身外还要考虑弹性体其他点对该点的影响,发展为非局部弹性力学等。 弹性力学的基本假定如下: 1.假定物体是连续的,就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满,不留下任何空隙。 2.假定物体是完全弹性的,就是假定物体完全服从胡克定律——应变与引起该应变的那个应力分量成比例。 3.假定物体是均匀的,就是整个物体是由同一材料组成的。 4.假定物体是各向同性的,就是物体内一点的弹性在所有各个方向都相同。5.假定位移和形变是微小的。 以下是塑性理论的基本知识:

金属塑性成形力学 复习题

总 复 习 第一章 应力与应变 1. 一点应力状态的两种表示方法、应力张量不变量; 2. 应力张量的分解,球应力分量和偏差应力分量的含义; 3. 应变速率、真应变(对数应变)、工程应变; 4. 理想刚-塑性材料、理想弹-塑性材料、弹-塑性硬化材料,刚-塑性硬化材料; 5. 习题选解。 1) 为什么要把一点的应力状态分解为偏应力张量和球应力张量? 在一般情况下,应力张量可以表示为两个张量之和的形式 第一个张量称为偏差应力张量,第二个张量称为球应力张量。球应力张量只能改变物体内给定微元的体积而不改变它的形状;偏差应力张量则只能改变微元的形状而不改变其体积,在研究物体的塑性变形时有重要意义,偏差应力张量二次不变量可以作为金属屈服的判据。 2) 某材料进行单向拉伸实验,当进入塑性状态时的断面积F = 100mm 2,载荷为P =8000N : (a )求此瞬间的应力分量、偏差应力分量与球应力分量; (b )画出应力状态分解图,写出应力张量; (c )画出变形状态图。 (a) (b) ?? ????????+?????--?????-=m m m m z zy zx yz m y yx xz xy m x ij σσσσστττσστττσσσ00000¨ 其余应力分量均为零  3.53 7.267.26)(3/1 80100/8000 0'1'2'3321m 123MPa MPa MPa MPa MPa =-===++=====σσσσσσσσσσ

(C) 3) 已知一点的应力状态 Mpa ,试求应力空间 中x-2y+2z=1的斜截面上的正应力 和切应力 为多少? σ1 =80MPa σσσm =26.7MPa σ3 =0σ=' '+σm =26.7MPa σm =26.7MPa ' σ(2分)????? ??????? ??--????? ??7.260007.260007.263.530007.260 007 .268000000000+=ε εε) ++-(+)()-+)(-)-+)(=++(++= =-)+(-+=++==)+-()+(-++==)+-(+=++=+)+(-= ,+)+(--= ,+)+(-=21221) 286.7MPa 3 2 10000n m 120MPa 03 2 150316026.7MPa 032 60312002212 2212 2 211222z 2z 22z z z z y y x x 22 22 2 2 2 2 2 +???=??nl mn lm n m l l S n m l S n m l S n m l zx y xy y x n y x xz xy zx xy τττσσσσστττστττσn σn τ ???? ? ??--10000015060060 200ij =σ

塑性理论的基本假设

塑性理论的基本假设 在金属成形中应用塑性理论的目的是要探索金属成形的塑性变形机理。这样,调研可提供以下的分析和判断:(a)金属的流动性(速度、应变和应变率),(b)温度和热传导,(c)材料强度的局部变化或流动应力和(d)应力,成形中的负载、压力和能量。这样变形机理就可提供决断:金属如何流动,借助塑性成形可如何去获得所希望的几何形状以及用成形方法生产出的零件具有什么样的机械性能。 为了建立金属变形的可控制的数字模型(曲线图形),作出以下几个简化的但是合理的假设: 1)忽略弹性变形。然而当必要时,弹性复原(例如,弯曲回弹情况)和加工中的弹性弯曲(例如,成形加工精度非常接近公差)定要考虑; 2)作为一种连续体来考虑材料变形(如结晶,而晶间疏松和位错是不加考虑的); 3)单向拉伸或压缩试验与多向变形条件下的流动应力相互有关; 4)各向异性和Bauschinger效应忽略不计; 5)体积保持恒定; 6)用简化法来表示摩擦,如用Coulomb's定律法或用恒剪切应力法。这将在后面进行讨论。 在压缩应力状态下的金属特性更加复杂。这可以从一金属圆柱体试样在两个模板之间被压缩时怎样发生变化的分析中可以看得出来。当工件达到金属的屈服应力的应力状态时,塑性变形就开始发生。当试样高度降低时,试样随着横截面的增加而向外扩展。这种塑性变形在克服工件和模板的两端之间的摩擦力中发生。该金属变形状态是受到其复杂应力体系所支配。 这应力体系可从单一的、单向的到三维的即三向发生变化。有一个由模板施加的应力和有两个由摩擦反力引起的应力。如果模板与工件间无摩擦,工件就在单向压应力下发生屈服,正像其受到拉伸载荷作用时的情形一样。而且压缩的屈服应力跟拉伸屈服应力极端一致。由于摩擦力的存在而改变了这一状况,故需要更高的应力才能引起屈服。为了找到拉伸屈服应力与三向应力状态下产生屈服时的应力值之间的数量关系,已经做了很多尝试。对于所有的金属在三向载荷作用下的各种情况下,包括各种塑性屈服试验情况中均未发现单一的(应力、应变)关系。已经存在的若干个建议使用的塑性屈服理论,其中每一种理论只能在一定的范围内有效。在考虑使用这些理论之前,研究三向应力体系并创立既利用数量关系又利用图解技术的解题方法,那是必要的。 对于三维应力状态,最方便而有效的方法就是利用莫尔圆,当研究塑性屈服的各种复杂情况时,你可以很容易地运算和进行处理。 The stress system has altered from single, uniaxial to three-dimensional or triaxial. There is one applied stress from the platens and two are induced by the friction reaction. If there was no friction between the platens and the workpiece, then yielding would occur under a uniaxial compressive stress exactly as in the case of tensile loading. The yield stress in compression would then coincide exactly with the yield stress in tension. The presence of friction, however, alters the situation and a higher stress is required to cause yielding. Many attempts have been made to find

应用弹塑性力学李同林第四章

应用弹塑性力学李同林第四章 这是变形理论。这个理论首先由亨斯基提出,然后由前苏联的伊留申进一步完善。问题提出得更清楚了,并且给出了使用条件。因此,这个理论也被称为亨奇-伊柳辛理论。伊柳欣的变形理论应该满足几个条件: (1)外载荷(包括体力)成比例增加,变形体处于主动变形过程中(即应力强度无中间卸载); (2)材料所用体积不可压缩,采用泊松比μ = 1/2进行计算;(3)材料的应力-应变曲线具有幂强化形式,即 或者 ; 在变形过程中 (4)满足小弹塑性变形的各种条件,塑性变形和弹性变形大小相同。满足上述条件后,变形理论将给出正确的结果。如果负载没有成比例地增加,则外部负载成比例地增加是简单负载的必要条件。这样不仅不能保证物体内部的简单加载状态,而且物体表面也不能满足简单加载条件。体积不可压缩性和泊松比μ=1/2的假设不仅简化了具体计算,而且与实验结果基本一致,因此变形理论的物理关系主要表现为应力挠度和应变挠度之间的关系,这是令人满意的。 法律。 使用幂强化模型可以避免区分弹性区和塑性区,但实际上该模型对不同材料的限制很小,因为各种材料都可以通过选择公式中常数a的指

数m来拟合拉伸曲线。采用小变形条件是因为平衡方程和几何方程是在小变形条件下推导出来的,物理关系也是小变形条件下的关系。伊柳辛不仅明确规定了亨奇变形理论的适用条件,而且证明了简单加载定理。他提出,在小的弹塑性变形条件下,总应变与应力挠度成正比,即: 如果使用主应力,有 等效应变的表达式为: 从这里 因此,Hench-Ilyushin理论的应力-应变关系可以写成如下: 展开等式(4-84): 根据胡克定律(4-33),弹性应变为: 因为塑性应变是总应变和弹性应变之间的差,所以它由方程(4-85)和(1)获得: 公式(4-86)可以缩写为: 实施例4-3众所周知,具有封闭端的薄壁圆筒的平均半径为R,平均直径为D,壁厚为T,圆筒长度为L,并且承受内压P以产生塑性变形。材料是各向同性的。尝试找到: (1)如果忽略弹性应变,周向、轴向和径向应变之比在圆筒壁上的一点处增加; (2)如果材料是不可压缩的,即μ=1/2,圆柱壁上一点的周向、轴向和径向应变总量之比。 因为t/r1是解,所以可以近似地考虑圆柱壁中每个点的径向应力ζr=0。

弹塑性力学理论及其在工程上的应用

弹塑性力学理论及其在工程上的应用 摘要:弹塑性力学理论在工程中应用十分的广泛,是工程中分析问题的一个重要手段,本文首先是对弹塑性力学理论进行了阐述,然后讨论了它在工程上面的应用。 关键词:弹塑性力学;工程;应用 第一章 弹塑性力学的基本理论 (一)应力理论 1、 应力和应力张量 在外力作用下,物体将产生应力和变形,即物体中诸元素之间的相对位置发生变化,由于这种变化,便产生了企图恢复其初始状态的附加相互作用力。用以描述物体在受力后任何部位的内力和变形的力学量是应力和应变。本章将讨论应力矢量和某一点处的应力状态。 为了说明应力的概念,假想把受—组平衡力系作 用的物体用一平面A 分成A 和B 两部分(图1.1)。如 将B 部分移去,则B 对A 的作用应代之以B 部分对A 部分的作用力。这种力在B 移去以前是物体内A 与B 之间在截面C 的内力,且为分布力。如从C 面上点P 处取出一包括P 点在内的微小面积元素S ?,而S ?上 的内力矢量为F ?,则内力的平均集度为F ?/S ?, 如令S ?无限缩小而趋于点P ,则在内力连续分布的条件下F ?/S ?趋于一定的极限σo ,即 σ=??→?S F S 0lim 2、二维应力状态与平面问题的平衡微分方程式 上节中讨论应力概念时,是从三维受力物体出发的,其中点P 是从一个三维空间中取出来约点。为简单起见,首先讨论平面问题。掌提了平面问题以后.再讨论空间问题就比较容易了。

当受载物体所受的面力和体力以及其应力都与某—个坐标轴(例如z 轴)无 关。平面问题又分为平面应力问题与平面应变问题。 (1) 平面应力问题 如果考虑如图所示物体是一个很薄的 平板,荷载只作用在板边,且平行于板面,即 xy 平面,z 方向的体力分量Z 及面力分量z F 均 为零,则板面上(2/δ±=z 处)应力分量为 0) (2=±=δσz z 0)()(22==±=±=δ δ ττz zy z zx 图2.2平面应力问题 因板的厚度很小,外荷载又沿厚度均匀分布, 所以可以近似地认为应力沿厚度均匀分布。由此, 在垂直于z 轴的任一微小面积上均有 0=z σ, 0==zy zx ττ 根据切应力互等定理,即应力张量的对称性,必然有0==xz yx ττ。因而对于平面应力状态的应力张量为 ???? ??????=00000y yx xy x ij σττσσ 如果z 方向的尺寸为有限量,仍假设0=z σ,0==zy zx ττ,且认为x σ,y σ和xy τ(yx τ)为沿厚度的平均值,则这类问题称为广义平面应力问题。 (2)平面应变问题 如果物体纵轴方向(oz 坐标方向)的尺寸很长,外荷载及体力为沿z 轴均匀分 布地作用在垂直于oz 方向,如图1.4所示的水坝是这类问题的典型例子。忽略端部效应,则因外载沿z 轴方向为一常数,因而可以认为,沿纵轴方向各点的位

15塑性成形力学的工程应用

塑性成形力学的工程应用 1. 主应力法的基本原理和求解要点是什么? 答案: 主应力法(又成初等解析法)从塑性变形体的应力边界条件出发,建立简化的平衡方程和屈服条件,并联立求解,得出边界上的正应力和变形的力能参数,但不考虑变形体内的应变状态。其基本要点如下: (1)把变形体的应力和应变状态简化成平面问题(包括平面应变状态和平面应力状态)或轴对称问题,以便利用比较简单的塑性条件,即13s σσβσ-=。对于形状复杂的变形体,可以把它划分为若干形状简单的变形单元,并近似地认为这些单元的应力应变状态属于平面问题或轴对称问题。 (2)根据金属流动的方向,沿变形体整个(或部分)截面(一般为纵截面)切取包含接触面在内的基元体,且设作用于该基元体上的正应力都是均布的主应力,这样,在研究基元体的力的平衡条件时,获得简化的常微分方程以代替精确的偏微分方程。接触面上的摩擦力可用库仑摩擦条件或常摩擦条件等表示。 ( )在对基元体列塑性条件时,假定接触面上的正应力为主应力,即忽略摩擦力对塑性条件的影响,从而使塑性条件大大简化。即有 x y Y x y σσβσσ-=(当>) (4)将经过简化的平衡微分方程和塑性条件联立求解,并利用边界条件确定积分常数,求得接触面上的应力分布,进而求得变形力。 由于经过简化的平衡方程和屈服方程实质上都是以主应力表示的,故而得名“主应力法”。

3.什么是滑移线?什么是滑移线场? 答案: 滑移线:金属由晶体组成,其塑性变形主要是通过内部原子滑移的方式而实现,滑移痕迹可以在变形后的金属表面上观察到,我们将塑性变形金属表面所呈现的由滑移而形成的条纹称为滑移线。 滑移线场:经研究证明,滑移线就是塑性变形体内最大切应力的轨迹线,因为最大切应力成对出现,相互正交,因此,滑移线在变形体内呈两族相互正交的网络,即所谓的滑移线场。 4.什么是滑移线的方向角?其正负号如何确定? 答案: α线的切线方向与ox轴的夹角以ω表示,并规定ox轴的正向为ω角的量度起始线,逆时针旋转形成的ω角为正,顺时针旋转形成的ω角为负。 5.判断滑移线族α和β的规则是什么? 答案:规则为: (1)当α、β族线构成右手坐标系时,代数值最大的主应力σ1的作用方向位于第一与第三象限; (2)滑移线两侧的最大切应力组成顺时针方向的为α线,组成逆时针方向的为β线; (3)当已知主应力σ1和σ3的方向时,将它们沿顺时针方向旋转45°角,即得α、β族线。 6.写出汉基应力方程式。该方程有何意义?它说明了滑移线场的那些重要特性? 答案:平面应变状态下的应力分量完全有σm和K来表示。而K为材料常数,故而只要能找到沿滑移线上的σm的变化规律。则可求得整个变形体的应力分布,

弹塑性力学理论及其在工程上的应用

弹塑性力学理论及其在工程上的应用 摘要:弹塑性力学理论在工程中应用十分的广泛,是工程中分析问题的一个重要手段,本文首先是对弹塑性力学理论进行了阐述,然后讨论了它在工程上面的应用。关键词:弹塑性力学;工程;应用 第一章弹塑性力学的基本理论 (一)应力理论 1、应力和应力张量 在外力作用下,物体将产生应力和变形,即物体中诸元素之间的相对位置发生变化,山于这种变化,便产生了企图恢复其初始状态的附加相互作用力。用以描述物体在受力后任何部位的内力和变形的力学量是应力和应变。本章将讨论应力矢量和某一点处的应力状态。 为了说明应力的概念,假想把受一组平衡力系作用的物体用一平面A分成A和B两部分(图1. 1)。如将B部分移去,则B对A的作用 应代之以B部分对A 部分的作用力。这种力在B移去以前 是物体内A与B 之间在截面C的内力,且为分布力。如从 C面上点P 处取出一包括P点在内的微小面积元素AS ,而 AS上的内力矢量为则内力的平均集度为AF/AS, 如令丛无 限缩小而趋于点P,则在内力连续分布的条件下AF / A5趋 于一定的 极限bo,即 limS AS 2、二维应力状态与平面问题的平衡微分方程式 上节中讨论应力概念时,是从三维受力物体出发的,其中点F是从一个三维空间中取出来约点。为简单起见,首先讨论平面问题。掌提了平面问题以后.再讨论空间问题就比较容易了。

当受载物体所受的面力和体力以及其应力都与某一个坐标轴(例如Z 轴)无 关。平面问题乂分为平面应力问题与平面应变问题。 因板的厚度很小,外荷载乂沿厚度均匀分布, 所以可以近似地认为应力沿厚度均匀分布。山此, 在垂直于z 轴的任一微小面积上均有 根据切应力互等定理,即应力张量的对称性,必然有r vx =r,=Oo 因而对 于平面应力状态的应力张量为 C f o' 6j = f 6 0 0 0 如果z 方向的尺寸为有限量,仍假设b : =0 ,冬丫 = 0 =0 ,且认为a y 和 r n .(r vx )为沿厚度的平均值,则这类问题称为广义平面应力问题。 (2)平面应变问题 如果物体纵轴方向(血坐标方向)的尺寸很长,外荷载及体力为沿z 轴均匀分 布地作用在垂直于0Z 方向,如图1.4所示的水坝是这类问题的典型例子。忽略 端部效应,则因外载沿Z 轴方向为一常数,因而可以认为,沿纵轴方向各点的位 (1)平面应力问题 如果考虑如图所示物体是一个很薄的 平板,荷载只作用在板边,且平行于板面,即 图2. 2平面应力问题 xy 平面,z 方向的体力分量Z 及面力分量巴均 为零,则板面上(z = ±5/2处)应力分量为 (空)+厂° z-±—

应用弹塑性力学习题解答

应用弹塑性力学习题解答 目录 第二章习题答案 设某点应力张量的分量值已知,求作用在过此点平面上的应力矢量,并求该应力矢量的法向分量。 解该平面的法线方向的方向余弦为 而应力矢量的三个分量满足关系 而法向分量满足关系最后结果为 利用上题结果求应力分量为时,过平面处的应力矢量,及该矢量的法向分量及切向分量。 解求出后,可求出及,再利用关系

可求得。 最终的结果为 已知应力分量为,其特征方程为三次多项式,求。如设法作变换,把该方程变为形式,求以及与的关系。 解求主方向的应力特征方程为 式中:是三个应力不变量,并有公式 代入已知量得 为了使方程变为形式,可令代入,正好项被抵消,并可得关系 代入数据得,, 已知应力分量中,求三个主应力。 解在时容易求得三个应力不变量为, ,特征方程变为 求出三个根,如记,则三个主应力为 记 已知应力分量 ,是材料的屈服极限,求及主应力。 解先求平均应力,再求应力偏张量,, ,,,。由此求得 然后求得,,解出 然后按大小次序排列得到 ,,

已知应力分量中,求三个主应力,以及每个主应力所对应的方向余弦。 解特征方程为记,则其解为,,。对应于的方向余弦,,应满足下列关系 (a) (b) (c) 由(a),(b)式,得,,代入(c)式,得 ,由此求得 对,,代入得 对,,代入得 对,,代入得 当时,证明成立。 解 由,移项之得 证得 第三章习题答案 取为弹性常数,,是用应变不变量表示应力不变量。

解:由,可得, 由,得 物体内部的位移场由坐标的函数给出,为, ,,求点处微单元的应变张量、转动张量和转动矢量。 解:首先求出点的位移梯度张量 将它分解成对称张量和反对称张量之和 转动矢量的分量为 ,, 该点处微单元体的转动角度为 电阻应变计是一种量测物体表面一点沿一定方向相对伸长的装置,同常利用它可以量测得到一点的平面应变状态。如图所示,在一点的3个方向分别粘贴应变片,若测得这3个应变片的相对伸长为,,,,求该点的主应变和主方向。 解:根据式先求出剪应变。考察方向线元的线应变,将,,,,,代入其 中,可得 则主应变有 解得主应变,,。由最大主应变可得上式只有1个方程式独立的,可解得与轴的夹角为 于是有,同理,可解得与轴的夹角为。 物体内部一点的应变张量为 试求:在方向上的正应变。

塑性力学原理+

1. 什么是塑性? 塑性是一种在某种给定载荷下,材料产生永久变形的材料特性,对大多的工程材料来说,当其应力低于比例极限时,应力一应变关系是线性的。另外,大多数材料在其应力低于屈服点时,表现为弹性行为,也就是说,当移走载荷时,其应变也完全消失。 由于屈服点和比例极限相差很小,因此在ANSYS程序中,假定它们相同。在应力一应变的曲线中,低于屈服点的叫作弹性部分,超过屈服点的叫作塑性部分,也叫作应变强化部分。塑性分析中考虑了塑性区域的材料特性。 路径相关性: 即然塑性是不可恢复的,那么这种问题的就与加载历史有关,这类非线性问题叫作与路径相关的或非保守的非线性。 路径相关性是指对一种给定的边界条件,可能有多个正确的解—内部的应力,应变分布—存在,为了得到真正正确的结果,我们必须按照系统真正经历的加载过程加载。 率相关性: 塑性应变的大小可能是加载速度快慢的函数,如果塑性应变的大小与时间有关,这种塑性叫作率无关性塑性,相反,与应变率有关的性叫作率相关的塑性。 大多的材料都有某种程度上的率相关性,但在大多数静力分析所经历的应变率范围,两者的应力——应变曲线差别不大,所以在一般的分析中,我们变为是与率无关的。 工程应力,应变与真实的应力、应变: 塑性材料的数据一般以拉伸的应力—应变曲线形式给出。材料数据可能是工程应力( P/A )与工程应 变(Δl/l 0),也可能是真实应力(P/A)与真实应变( L n (l/l ) )。 大应变的塑性分析一般采用真实的应力,应变数据而小应变分析一般采用工程的应力、应变数据。什么时候激活塑性: 当材料中的应力超过屈服点时,塑性被激活(也就是说,有塑性应变发生)。而屈服应力本身可能是下列某个参数的函数。 ? 温度 ? 应变率 ? 以前的应变历史 ? 侧限压力 ? 其它参数 2. 塑性原理方面的几个概念 任何塑性理论都包括如下几个主要方面: 屈服条件:它规定在不同组合的外加应力作用下,塑性形变从什么时候开始发生;

东北大学考研金属塑性成型力学课后答案

1-6 已知物体内某点的应力分量为x σ=y σ=20MPa ,xy τ=10MPa ,其余应力分量为零,试求主应力大小和方 向 。 解:z y x I σσσ++=1=40MPa 2 222)(zx yz xy x z z y y x I τττσσσσσσ+++++-==-300 MPa 2 2232xy z zx y yz x zx yz xy z y x I τστστστττσσσ---+==0 1σ=30MPa 2σ=10 MPa 3σ=0 1-7已知变形时一点应力状态如图1-34所示,单位为MPa ,是回答下列问题? (1)注明主应力; (2)分解该张量; (3)给出主变形图; (4)求出最大剪应力,给出其作用面。 解:(1)注明主应力如下图所示: (2)分解该张量; (3)给出主变形图 (4)最大剪应力12 7 52 3 113±=+-± =-±=σστ MPa 其作用面为 1-8已知物体内两点的应力张量为a 点1σ=40 MPa ,2σ=20 MPa ,3σ=0;b 点:y x σσ==30 MPa ,xy τ=10 MPa ,其余为零,试判断它们的应力状态是否相同。 解:a 点MPa I 603211=++=σσσ )(1332212σσσσσσ++-=I =-800 MPa 3213σσσ=I =0 z y x I σσσ++=1=60 MPa 2 222)(zx yz xy x z z y y x I τττσσσσσσ+++++-==-800 MPa 2 2232xy z zx y yz x zx yz xy z y x I τστστστττσσσ---+==0 其特征方程一样,则它们的应力状态相同。 1-10 某材料进行单向拉伸试验,当进入塑性状态时的断面积F=100mm 2,载荷为P=6000N ;

应用弹塑性力学 李同林 第四章

第四章弹性变形·塑性变形·本构方程 当我们要确定物体变形时其内部的应力分布和变形规律时,单从静力平衡条件去研究是解决不了问题的。因此,弹塑性力学研究的问题大多是静不定问题。要使静不定问题得到解答,就必须从静力平衡、几何变形和物性关系三个方面来进行研究。考虑这三个方面,就可以构成三类方程,即力学方程、几何方程和物性方程。综合求解这三类方程,同时再满足具体问题的边界条件,从理论上讲就可使问题得到解答。 在第二、三两章中,我们已经分别从静力学和几何学两方面研究了受力物体所应满足的各种方程,即平衡微分方程式(2-44)和几何方程式(3-2)等。所以,现在的问题是,必须考虑物体的物性,也即考虑物体变形时应力和应变间的关系。应力应变关系在力学中常称之为本构关系或本构方程。本章将介绍物体产生变形时的弹性和塑性应力应变关系。 大量实验证实,应力和应变之间的关系是相辅相成的,有应力就会有应变,而有应变就会有应力。对于每一种具体的固体材料,在一定条件下,应力和应变之间有着确定的关系,这种关系反映了材料客观固有的特性。下面我们以在材料力学所熟知的典型塑性金属材料低碳钢轴向拉伸试验所得的应力应变曲线(如图4-1所示)为例来说明和总结固体材料产生弹性变形和塑性变形的特点,并由此说明塑性应力应变关系比弹性应力应变关系要复杂的多。 在图4-1中,OA段为比例变形阶段。在这一阶段中,应力和应变之间的关系是线性的,即可用虎克定律来表示: ζ=Eε(4-1) 式中E为弹性模量,在弹性变形过程中,E为常数。A点对应的应力称为比例极限,记作ζP。由A点到B 点,已经不能用线性关系来表示,但变形仍是弹性的。B点对应的应力称为弹性极限,记作ζr。对于许多材料,A点到B点的间距很小,也即ζP与ζr数值非常接近,通常并不加以区分,而均以ζr表示,并认为当应力小于ζr时,应力和应变之间的关系满足式(4-1)。在当应力小于ζr时,逐渐卸去载荷,随着应力的减小,应变也渐渐消失,最终物体变形完全得以恢复。若重新加载则应力应变关系将沿由O到B的原路径重现。BF段称为屈服阶段。C点和D点对应的应力分别称为材料的上屈服极限和下屈服极限。应力到达D点时,材料开始屈服。一般来说,上屈服极限受外界因素的影响较大,如试件截面形状、大小、加载速率等,都对它有影响。因此在实际应用中一般都采用下屈服极限作为材料的屈服极限,并记作ζs。有些材料的屈服流动阶段是很长的,应变值可以达到0.01。由E点开始,材料出现了强化现象,即试件只有在应力增加时,应变才能增加。如果在材料的屈服阶段或强化阶段内卸去载荷,则应力应变不会顺原路径返回,而是沿着一条平行于OA线的MO'''(或HO'、KO'')路径返回。这说明材料虽然产生了塑性变形,但它的弹性性质却并没有变化。如果在点O'''(或O'、O'')重新再加载,则应力应变曲线仍将沿着O'''MFG (或O'HEFG、O''KFG)变化,在M点(或H点、K点)材料重新进入塑性变形阶段。显然,这就相当于提高了材料的屈服极限。经过卸载又加载,使材料的屈服极限升高,塑性降低,增加了材料抵抗变形能力的现象,称为强化(或硬化)。

清华大学研究生弹塑性力学讲义 8弹塑性_塑性力学基本方程和解法

弹塑性力学 第七章塑性力学的基本方程与解法 一、非弹性本构关系的实验基础 拿一根工程上最常用的低碳钢的试件,在拉伸试验机上就可得到如图7.1所示的应力应变曲线。图中A为比例极限,当变形状态未超过A点时材料处于线弹性状态;B为弹性极限,AB段的变形虽然还是弹性的,即卸载时能按原来的加载曲线返回,但应力应变之间不再是线性关系。C,D分别为上、下屈服极限,超过C点后材料进入塑性变形状态,卸载时不再按原来的加载曲线返回,而且当载荷完全卸除后还有残余变形。由C到D是突然发生的,由于材料屈服引起应力突然下降,而应变继续增加。由D到H是一接近水平的线段,称为塑性流动段。对同一种材料D点的测量值比较稳定,而C点受试件截面尺寸、加载速率等影响较大。如果载荷在使材料屈服之后还继续增加,则进入图中曲线右部的强化段。即虽然材料已经屈服,但只有当应力继续增加时,应变才能继续增大。在图中b点之后,试件产生颈缩现象,最后试件被拉断。如果在塑性流动段的D′点,或强化段的H′点卸载,将能观测到沿着与OA平行的直线返回,当载荷为零是到达O′点或O′′点,即产生残余变形。 图7.1 低碳钢单向拉伸应力应变曲线 有些高强度的合金钢并没有象低碳钢那样的屈服段,其单向拉伸的应力应变曲线如图7.2所示。这种情况下屈服极限规定用产生0.2%塑性应变所对应的应力来表示,σ。 记为 0.2 图7.2 高强度合金钢单向拉伸应力应变曲线

第七章 塑性力学的基本方程与解法 如果以超过屈服极限的载荷循环加载,所得试验结果则象图7.3所示。在实验中还发现,对于某些材料(图7.4),如果在加载(拉伸)屈服后完全卸载到O ′′点,然后接着反向加载(压缩),则其反向屈服点对应的应力绝对值s σ′′不仅小于s σ′,而且小于初始屈服应力的绝对值σ′。这是德国的包辛格(Bauschinger, J.)最早发现的,称为包辛格效应。 图7.3 循环加载曲线示意图 图7.4 包辛格效应 当材料进入塑性状态后,如果不是单调加载,则应力和应变之间不仅不是单值函数的关系,而且当时的应变不仅和当时的应力有关,还和整个加载的历史有关。同样,当时的应力不仅和当时的应变有关,而且也和整个变形的历史有关。这就增加了问题的复杂性。材料的特性不能简单的用应力应变关系来描述,而要用比较复杂的本构关系,即应力和整个变形历史的关系来描述。 此外,在实际工程问题中经常遇到的材料非线性问题往往不是单向应力状态,即不是一维问题。要对三维问题单靠实验来确定应力张量和应变张量之间的关系几乎是不可能的。因此,在建立非线性本构关系时,除去不能脱离实验基础之外,还必须有基本理论的指导。 二、刚塑性与弹塑性本构模型 z 简化模型 对于低碳钢一类材料,如果承载后产生的变形状态一直达到塑性流动段,为了简化起见,略去应力应变曲线中的上、下屈服极限等细节,可得到由线弹性段和塑性流动水平线段组成的简化模型,称为理想弹塑性模型(图7.5a ): s s s s E E σεεεσεσεε=≤??==>?当当 (1) 在金属成型等问题中,由于塑性流动引起的塑性应变较大,而弹性应变因相比较小而将其忽略,则又可进一步简化为只有水平线段的刚塑性模型(图7.5b ):

塑性力学基本理论

弹性力学 对于均匀、各向同性材料,可以证明只有两个独立弹性常数,3各常数之间存在关系:2(1) E G μ= +。 广义胡克定律的体积式:体积应变:x y z θεεε=++;体积应力: x y z σσσΘ=++,则:12E ν θ-= Θ。 各向同性体的体积改变定律:3(12) m E K σθθν= =-.其中体积模量: 3(12) E K ν= - 弹性力学解的唯一性定理:弹性体在给定体力、面力和约束条件的情况下而 处于平衡时,体内各点的应力分量、应变分量的解是唯一的。 塑性力学 从物理上看,塑性变形过程属于不可逆过程,并且必然伴随机械能的耗散。研究塑性力学问题主要采用宏观的方法,即联系介质力学的方法,它不去探究材料塑性变形的内在机理,而是从材料的宏观塑性行为中抽象出力学模型,并建立相应的数学物理方程来予以描述,应力平衡方程和应变位移间的几何关系是与材料性质无关的,因此对弹性力学与塑性力学都一样,弹性力学与塑性力学的差别主要表现在应力与应变的物理关系的不同。屈服条件以及塑性的本构关系是塑性力学物理方程的具体内容,具有: (1)应力与应变关系(本构关系)呈非线性,其非线性性质与具体材料有关; (2)应力与应变之间没有一一对应的关系,它与加载历史有关; (3)变形体中存在弹性区和塑性区,分析问题时需要找出其分界限。在弹性区, 加载与卸载均服从广义胡克定律;在塑性区,加载过程要使用塑性阶段的应力应变关系,而卸载过程中,则使用广义胡克定律。 这些特点带来了研究、处理问题方法上的不同,塑性力学首先要解决的问题是在实验资料的基础上确立塑性本构关系,进而与平衡和几何关系一起去建立塑

弹塑性理论习题

习题2 2-1 受拉的平板,一边上有一凸出的尖齿,如图2.1。试证明齿尖上完全没有应力。 图 2.1 2-2 物体中某点的应力状态为,101)010101i j σ-?? ?=- ? ?-??(,求三个不变量和三个主应力的大小。 2-3 有两个坐标系,试证明x y z x y z σσσσσσ'''++=++=不变量。 2-4 M 点的主应力为22212375N/cm ,50N/cm ,50N/cm σσσ===-。一斜截面的法线v 与三个主轴成等角,求v P 、v σ及v τ。 2-5 已知某点的应力状态为 ??? ? ? ??ττττττ=σ000ij ) (,求该点主应力的大小和主轴方向。 2-6 已知某点的应力状态为??? ? ? ??σσσσσσσσσ=σ)(ij ,求该主应力的大小和主轴方 向。 2-7 已知某点的应力状态为 ,)x xy xz i j xy y yz xz yz z σττστστττσ?? ? = ? ??? (过该点斜截面法线v 的方向余弦为),,(n m l ,试求斜截面上切应力v τ的表达式。 p p

2-8 物体中某点的应力状态为 ,00)000xz i j yz xz yz τστττ?? ? = ? ??? (求该点主应力的大小和主轴方向。 2-9 已知物体中某点的应力状态为ij σ,斜截面法线的方向余弦 为 ,试求斜截面上切应力的大小。 2-10 半径为a 的球,以常速度v 在粘性流体中沿x x 轴方向运动。球面上点 A (z y x ,,)受到的表面力为032x x v p p a a μ-= +,0y y p p a -=,0z z p p a -=,式中0p 为流体的静水压力。试求球所受的总力量。 2-11 已知物体中某点的应力状态为ij σ,斜截面法线的方向余弦 为 ,试证明斜截面上的正应力8σ及剪应力8τ分别为8113J σ= 、8τ= 。

东北大学考研金属塑性成型力学课后参考答案

1-6已知物体内某点的应力分量为x σ=y σ=20MPa ,xy τ=10MPa ,其余应力分量为零,试求 主 应 力 大 小 和 方 向 。 解:z y x I σσσ++=1=40MPa 2 222)(zx yz xy x z z y y x I τττσσσσσσ+++++-==-300MPa 2 2232xy z zx y yz x zx yz xy z y x I τστστστττσσσ---+==0 1σ=30MPa 2σ=10MPa 3σ=0 1-7已知变形时一点应力状态如图1-34所示,单位为MPa ,是回答下列问题? (1)注明主应力; (2)分解该张量; (3)给出主变形图; (4)求出最大剪应力,给出其作用面。 解:(1)注明主应力如下图所示: (2)分解该张量; (3)给出主变形图 (4)最大剪应力12 7 52 3 113±=+-± =-±=σστMPa 其作用面为 1-8已知物体内两点的应力张量为a 点1σ=40MPa ,2σ=20MPa ,3σ=0;b 点: y x σσ==30MPa ,xy τ=10MPa ,其余为零,试判断它们的应力状态是否相同。 解:a 点MPa I 603211=++=σσσ )(1332212σσσσσσ++-=I =-800MPa 3213σσσ=I =0

z y x I σσσ++=1=60MPa 2 222)(zx yz xy x z z y y x I τττσσσσσσ+++++-==-800MPa 2 2232xy z zx y yz x zx yz xy z y x I τστστστττσσσ---+==0 其特征方程一样,则它们的应力状态相同。 1-10某材料进行单向拉伸试验,当进入塑性状态时的断面积F=100mm 2,载荷为P=6000N ; (1)求此瞬间的应力分量、偏差应力分量与球分量; (2)画出应力状态分解图,写出应力张量; (3)画出变形状态图。 解:(1)6 6000 6010010 MPa σ-= =? 则160a MP σ=,02=σ;30σ=; 应力分量为 偏差应力分量为 40000-20000 -20?? ? ? ?? ? 球应力分量为200002000020?? ? ? ??? (2)应力状态分解图为 (3)画出变形状态图 1-15已知应力状态的6个分量 y yz zx z 7,4,=0,=4a ,=-8a ,=-15a x xy MPa MPa MP MP MP στσττσ=-=-。画出应力状态图,写出应力 张量。 解: 应力张量为7-4-8-40 4-8415??- ? ? ?-?? 600020004000000=0200+0-20000-60002000-20?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????

弹塑性力学概述

塑性增量本构的基本理论 姓名:学号: 摘要:本文从理论基础的角度讨论弹塑性增量本构模型的基本理论:首先给出弹塑性本构模型研究的基本假设;然后谈论弹塑性本构模型的三个基本组成部分(屈服面、硬化规律和塑性流动法则)。 关键字:本构关系;塑性;屈服面;硬化规律;塑性流动法则 1 引言 尽管弹塑性理论的研究己有一百多年,但随着电子计算机和各种数值方法的快速发展,对弹塑性本构关系模型的不断深入认识,使得解决复杂应力条件、加载历史和边界条件下的塑性力学问题成为可能。现在复杂应力条件下塑性本构关系的研究,已成为当务之急。弹塑性本构模型大都是在整理和分析试验资料的基础上,综合运用弹性、塑性理论建立起来的。在采用有限元法对工程塑性问题进行数值分析时,关键问题就是选择恰当的弹塑性本构模型,因此,弹塑性材料本构模型的研究就显得十分重要【1】。 本文从理论基础的角度讨论弹塑性增量本构模型的基本理论:首先给出弹塑性本构模型研究的基本假设;然后谈论弹塑性本构模型的三个基本组成部分(屈服面、硬化规律和塑性流动法则)。 2基本假设 建立弹塑性材料的本构方程时,应尽量反映塑性材料的主要特性。由于弹塑性变形的现象十分复杂,因此在研究弹塑性本构关系时必须作一些假设【1】。研究弹塑性本构关系理论的基本假设一般有以下几点 : (1)连续性假设:弹塑性体是一种密实的连续介质并在整个变形过程中保持连续性。 (2)小变形假设:在小变形(变形和物体尺寸相比可以忽略不计)情况下,应变和位移导数间的几何关系是线性的。但对于大变形情况,必须考虑几何关系中的二阶或高阶非线性项。 (3)均匀性假设:物体在不同点处的力学性质处处相同。实际上金属材料都可以看作是均匀的。对于混凝土、玻璃钢等非均质材料,如果不细究其不同组份分界面的局部应力,可以釆用在足够大的材料上测得的等效弹塑性参数来简化成均匀材料。 (4)仅考虑等温过程中的应变率无关材料,即忽略了应变率大小(或粘弹性效应)对变形规律的影响。这时任何与时间呈单调递增关系的参数都可取作为变形过程的时间参数。由此得到的本构关系将会有相当的简化。

第十六章 第三篇 塑性成形力学

第三篇塑性成形力学 塑性成形又称为塑性加工,是材料成形的基本方法之一,它是利用材料的塑性(即产生一定的永久变形又不破坏其完整性的能力)而获得所需形状与尺寸的工件的一种加工方法。由于塑性加工一般是在外力作用下完成的,所以又称之为压力加工.通常所见的轧制、拉拔、锻造、挤压、冲压等成形方法都属于塑性加工的范畴。 一、塑性加工的特点 一般说来,在现代制造业中,塑性加工的主体是金属的塑性加工.同材料成形的其他加工方法相比,金属塑性加工的主要优点有: (1) 金属材料经过相应的塑性变形后,其结构致密,组织改善,性能提高。因此,凡是对强度和冲击韧度要求较高的零件大都采用塑性加工的方法来制造,例如连杆,曲轴等用于传动的零件主要是通过塑性加工生产出来。 (2) 金属塑性加工主要通过材料的塑性变形来实现体积的转移与重新分配,而不是部分切除金属的多余体积,因而工件的材料利用率较高,流线分布合理,从而也进一步提高了工件的强度。 (3) 用塑性加工生产的工件可以达到较高的精度,可以实现少、无切削的要求。例如,精密冲裁和冷挤压生产的齿轮可不经切削加工而直接使用,精锻叶片的复杂曲面可达到只需切削的精度。 (4) 塑性加工具有很高的生产率,且容易实现机械化和自动化。例如,在12000*10kN 的机械压力机上锻造汽车用的6拐曲轴仅需40s;在曲柄压力机上压制一个汽车履盖件仅需几秒时间。 (5) 几乎所有薄壁零件,尤其是大,中型板壳零件,例如汽车履盖件,只能采用塑性加工的方法来制造。 综上所述,由于塑性加工的工艺特点,使其在现代制造业中得到了广泛的应用。特别是在汽车、航空、家电和日用品等工业部门中,塑性加工更是主要的加工方法,但是,塑性加工也有不足的地方。这主要表现在: (1) 同材料成形的其他加工方法相比,塑性加工的投资大,尤其是大,中型履盖件的成形模具制造过程的经费多和时间长,常常是制约新产品迅速投产的一个瓶颈。 (2) 对环境会产生一定程度的污染,但同材料成形的其他方法相比,它所造成的环境污染又是较少的。 (3) 工件的形状不能太复杂,沿模具的作用方向,相对于分模面工件的形状必须是完全外凸的,否则工件不能从模具中取出来。 二、塑性成形力学课程的内容 金属塑性加工的工艺多种多样,且各有其特点,但它们在塑性变形的金属学和力学方面则有着共同的基础和规律。塑性成形力学课程的目的就在于科学地、系统地阐明属于力学范畴的这些共同的基础和规律,为学习后续的工艺课程作理论准备,也为今后将工艺设计由目前的以经验为主逐步提高到以理性为主奠定必要的理论基础。 就总体而言,金属塑性成形原理包含塑性变形的金属学和力学二大内容。由于金属塑性变形后的微观机构的定性分析在金属学课程中已经给出了较为系统的介绍,因此本课程只阐述金属塑性成形的力学基础。同时,现代塑性成形力学又分为细观和宏观二大分支。现代细观塑性力学是在晶粒尺寸界限内,通过对在外力作用下晶粒中的位错运动、孪晶等细观变形机构建立数学模型和进行数值分析,来推导和预测金属的宏观塑性行为,它是现代塑性力学研究中的一个前沿和热点领域。最近二、三十年来,细观塑性力学已经有了长足的发展,并取得了一些突破,但这部分内容不适合本科生的教材,因此本教程只介绍宏观塑性成形力学。

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