2011年至2016年全国高等学校统一考试（江苏卷）
数学试题及答案
2016年江苏数学高考试题
数学Ⅰ试题
参考公式
圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 圆锥的体积公式：V 圆锥
1
3
Sh ，其中S 是圆锥的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<< 则=A B ________▲________. 2.复数(12i)(3i),z =+- 其中i 为虚数单位，则z 的实部是________▲________.
3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22
173
x y -=的焦距是________▲________.
4.已知一组数据4.7,4.8,
5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________. 5.函数y =232x x -- 的定义域是 ▲ .
6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ .
7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ .
8.已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ .
10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22
221()x y a b a b
+=＞＞0 的右焦点，直线2b y =
与椭圆交于B ，C 两点，且90BFC ∠= ,则该椭圆的离心率是 ▲
.
(第10题)
11.设f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[ ?1,1)上，,10,
()2,01,5x a x f x x x +-≤
=?-≤
其中.a ∈R 若59()()22
f f -= ，则f （5a ）的值是 ▲ .
12. 已知实数x ，y 满足240220330x y x y x y -+≥??
+-≥??--≤?
，则x 2+y 2的取值范围是 ▲ .
13.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，4BC CA ?=
，
1
BF CF ?=-
，则BE CE ? 的值是 ▲ .
14.在锐角三角形ABC 中，若sin A =2sin B sin C ，则tan A tan B tan C 的最小值是 ▲ . 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分） 在ABC △中，AC =6，4π
cos .54
B C ==， （1）求AB 的长；
（2）求π
cos(6
A -
)的值. 16.(本小题满分14分)
如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且
11B D A F ⊥ ，1111AC A B ⊥.
求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ；
（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .
17.（本小题满分14分）
现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111P A BC D -，下部分的形状是正四棱柱1111ABCD A B C D -(如图所示)，并要求正四棱柱的高1OO 是正四棱锥的高1PO 的四倍.
(1) 若16m,2m,AB PO ==则仓库的容积是多少？
(2) 若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当1PO 为多少时，仓库的容积最大？
18. （本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M :221214600x y x y +--+=及其上一点A (2，4)
(1) 设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x =6上，求圆N 的标准方程； (2) 设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B 、C 两点，且BC =OA ,求直线l 的方程；
(3) 设点T （t ,0）满足：存在圆M 上的两点P 和Q ,使得,TA TP TQ +=
,求实数t 的取值范围。
19. （本小题满分16分）
已知函数()(0,0,1,1)x x f x a b a b a b =+>>≠≠. （1） 设a =2,b =
1
2
. ① 求方程()f x =2的根;
②若对任意x R ∈,不等式(2)f()6f x m x ≥-恒成立，求实数m 的最大值；
（2）若01,1a b <<＞
，函数()()2g x f x =-有且只有1个零点，求ab 的值. 20.（本小题满分16分）
记{}1,2,100U =…，
.对数列{}()
*n a n N ∈和U 的子集T ，若T =?,定义0T S =;若{}12,,k T t t t =…，，定义12+k T t t t S a a a =++….例如：{}=1,3,66T 时，1366+T S a a a =+.
现设{}()
*
n a n N ∈是公比为3的等比数列，且当{}=2,4T 时，=30T S .
(1) 求数列{}n a 的通项公式；
(2) 对任意正整数()1100k k ≤≤，若{}1,2,k T ?…，
，求证：1T k S a +<； （3）设,,C D C U D U S S ??≥,求证：2C C D D S S S +≥ .
数学Ⅱ（附加题）
21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内．．．．．．．．．．作答．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A ．【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）
如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BD ⊥AC ，D 为垂足，E 是BC 的中点，求证：∠EDC =∠ABD
.
B.【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）
已知矩阵12,02A ??
=??-?? 矩阵B 的逆矩阵111=202B -?
?-?????? ，求矩阵AB . C.【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为11232x t y t ?
=+??
??=?? （t 为参数），椭圆C 的参数方程为cos ,
2sin x y θθ=??
=?
（θ为参数）.设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长. D.设a ＞0，|x -1|＜
3a ，|y -2|＜3
a
，求证：|2x +y -4|＜a . 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．．．．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22. （本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：x -y -2=0，抛物线C ：y 2
=2px (p ＞0).
（1）若直线l 过抛物线C 的焦点，求抛物线C 的方程； （2）已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P 和Q .
①求证：线段PQ 的中点坐标为（2-p ，-p ）；
②求p 的取值范围.
23.（本小题满分10分）
（1）求34
67–47C C 的值；
（2）设m ，n ∈N *
，n ≥m ，求证：
（m +1）C m m +（m +2）+1C m m +（m +3）+2C m m +…+n –1C m n +（n +1）C m n =（m +1）+2
+2C m n .
2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学I 试题
参考公式:
圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 圆锥的体积公式:V 圆柱=
3
1
Sh ,其中S 是圆锥的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．
. 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.
3.设复数z 满足2
34z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______.
4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________.
5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.
6.已知向量a v =（2,1），b v =（1，-2），若ma nb +v v
=（9，-8）（m ，n ∈R ），则m-n 的值为______. 7.不等式22
4x x
-<的解集为________.
8.已知tan 2α=-，()1
tan 7
αβ+=
，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。
若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为 。
10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。
11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1
{n
a 前10项的和为 。
12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线
01=+-y x 的距离大于c 恒成立，则是实数c 的最大值为 。
13.已知函数|ln |)(x x f =，???>--≤<=1
,2|4|1
0,0)(2
x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为 。
14.设向量)12,,2,1,0)(6
cos 6sin ,6(cos =+=k k k k a k πππ，则∑=+?12
1)(k k k
a a
的值
为 。
二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.在ABC V 中，已知2,3,60.AB AC A ===o
(1)求BC 的长； （2）求sin 2C 的值。
16.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知1,AC BC BC CC ⊥=.设1AB 的中点为D ，
11.B C BC E ?=
求证：（1）11//DE AACC 平面 (2)11BC AB ⊥
17.（本小题满分14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为
12l l ，，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l ，如图所示，M ，N 为C 的两个端点，测得
点M 到12l l ，的距离分别为5千米和40千米，点N 到12l l ，的距离分别为20千米和2.5千米，以12l l ，所在的直线分别为x ，y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，假设曲线C 符合函数
2
a
y x b
=
+（其中a ，b 为常数）模型.
（错误！未找到引用源。）求a ，b 的值； （错误！未找到引用源。）设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为t.
错误！未找到引用源。请写出公路l 长度的函数解析式()f t ，并写出其定义域； 错误！未找到引用源。当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度. 18.（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为2
2
，且右
焦点F 到左准线l 的距离为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交直线l 和AB 于点P ，C ，若PC=2AB ，求直线AB 的方程. 19.已知函数),()(2
3
R b a b ax x x f ∈++=。
（1）试讨论)(x f 的单调性；
（2）若a c b -=（实数c 是与a 无关的常数），当函数)(x f 有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是),2
3()23
,1()3,(+∞--∞ ，求c 的值。 20.设1234,,,a a a a 是各项为正数且公差为d (0)d ≠的等差数列 （1）证明：31242,2,2,2a
a
a
a
依次构成等比数列；
（2）是否存在1,a d ，使得2341234,,,a a a a 依次构成等比数列？并说明理由；
（3）是否存在1,a d 及正整数,n k ，使得351234,,,n n k n k n k a a a a +++依次构成等比数列？并说明理由。
数学II （附加题）
21、（选做题）本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A 、[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，在ABC ?中，AC AB =，ABC ?的外接圆e O 的弦AE 交BC 于点D
求证：ABD ?:AEB ?
B 、[选修4-2：矩阵与变换
]（本小题满分10分）
已知R y x ∈,，向量???
???-=11α是矩阵????
?
?=01y x A 的属于特征值2-的一个特征向量，矩阵A 以及它的另一个特征值。
C.[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知圆C 的极坐标方程为2
22sin()404
π
ρρθ+-
-=，求圆C 的半径.
D ．[选修4-5：不等式选讲] 解不等式|23|3x x ++≥
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答
时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，
2
ABC BAD π
∠=∠=
,2,1PA AD AB BC ====
(1)求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值；
（2）点Q 是线段BP 上的动点，当直线CQ 与DP 所成角最小时，求线段BQ 的长
23.已知集合*{1,2,3},{1,2,3,.....,}()n X Y n n N ==∈，设
{(,)|,,}n n S a b a a a X b Y =∈∈整除b 或除，令()f n 表示集合n S 所含元素的个数.
（1）写出(6)f 的值；
（2）当6n ≥时，写出()f n 的表达式，并用数学归纳法证明。
2014年江苏高考数学试题
数学Ⅰ试题
参考公式:
圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高.
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．
.
1．已知集合{2134}A =--，
，，，{123}B =-，，，则A B = ． 2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ． 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ．
4．从1236，
，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ．
5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3
π的交点，则?
的值是 ．
6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，
上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100 cm ．
7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值是 ． 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，
，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且1294S S =，则12
V
V 的值是 ． 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ．
10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，
，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ．
11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x
=+(a b ，
为常数)过点(25)P -，，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ． 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，，32CP PD AP BP =?=
，，则AB AD ? 的
值是 ．
13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，
时，21()22
f x x x =-+．若函数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ．
14．若ABC ?的内角满足sin 2sin 2sin A B C +=，则cos C 的最小值是 ． 二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(本小题满分14 分)已知()
2απ∈π，，5sin 5α=．
（1）求()
sin 4
απ+的值；
（2）求()
cos 26
α5π-的值．
16．(本小题满分14 分)如图，在三棱锥P ABC -中，D E F ，
，分别为棱PC AC AB ，
，的中点．已知6PA AC PA ⊥=，，8BC =，5DF =． （1）求证：直线P A ∥平面DEF ； （2）平面BDE ⊥平面ABC ．
17．(本小题满分14 分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，12F F ，
分别
是椭圆22
221(0)y x a b a b
+=>>的左、右焦点，顶点B 的坐标为(0)b ，，连结2BF 并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结1
FC ． （1）若点C 的坐标为()
4133，，且2
2BF =，求椭圆的方程；
（2）若1
FC AB ⊥，求椭圆离心率e 的值． 18．(本小题满分16分)如图，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸)，4tan 3BCO ∠=．
（1）求新桥BC 的长；
（2）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？
19．(本小题满分16分)已知函数()e e x x f x -=+其中e 是自然对数的底数． （1）证明：()f x 是R 上的偶函数；
（2）若关于x 的不等式()e 1x mf x m -+-≤在(0)+∞，上恒成立，求实数m 的取值范围；
（3）已知正数a 满足：存在0[1)x ∈+∞，，使得3000()(3)f x a x x <-+成立．试比较1e a -与e 1
a -的大小，并证明你的结论．
20．(本小题满分16分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ．若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，
使得n m S a =，则称{}n a 是“H 数列”．
（1）若数列{}n a 的前n 项和2()n n S n *=∈N ，证明：{}n a 是“H 数列”；
（2）设{}n a 是等差数列，其首项11a =，公差0d <．若{}n a 是“H 数列”，求d 的值； （3）证明：对任意的等差数列{}n a ，总存在两个“H 数列”{}n b 和{}n c ，使得()n n n a b c n *=+∈N 成立．
数学Ⅱ(附加题)
21.【选做题】本题包括A, B,C,D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.【选修4-1:几何证明选讲】(本小题满分10分)
如图，AB 是圆O 的直径，C 、 D 是圆O 上位于AB 异侧的两点 证明:∠OCB =∠D .
B.【选修4-2:矩阵与变换】(本小题满分10分)
已知矩阵121x -??=????A ，1121??=??-??B ，向量2y ??
=????
α，x y ，为实数，若A α=B α，求x y ，的值．
C.【选修4-4:坐标系与参数方程】(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为212222
x t y t ?
=-
??
?=+?，
(t 为参数)，直线l 与抛物线24y x =交于A B ，
两点，求线段AB 的长． D.【选修4-5:不等式选讲】(本小题满分10分) 已知x >0, y >0,证明：(1+x +y 2)( 1+x 2+y )≥9xy.
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22．(本小题满分10分)
盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同． （1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P ；
（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为123x x x ，，，随机变量X 表示123x x x ，
，中的最大数，求X 的概率分布和数学期望()E X ． 23．(本小题满分10分)
已知函数0sin ()(0)x f x x x =>，设()n f x 为1()n f x -的导数，n *∈N ．
（1）求()()
122222
f f πππ+的值；
（2）证明：对任意的n *∈N ，等式()()
124442
n n nf f -πππ+=成立．
2013年普通高等学校统一考试数学试题（江苏卷）
参考公式：
样本数据12,,,n x x x 的方差2
2
11()n i i s x x n ==-∑，其中1
1n i i x x n ==∑。
棱锥的体积公式：1
3
V Sh =
，其中S 是锥体的底面积，h 为高。 棱柱的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 为高。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相印位
置上。 1．函数)4
2sin(3π
+
=x y 的最小正周期为 ．
2．设2
)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为 ．
3．双曲线
19
162
2=-y x 的两条渐近线的方程为 ． 4．集合}1,0,1{-共有 个子集．
5．右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ． 6．抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环）， 结果如下： 运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 87 91 90 89 93 乙
89
90
91
88
92
则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为
． 7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ，都取到奇数的概率为 ．
8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是
A B
C
1A
D
E
F
1B
1C
1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体
积为2V ，则=21:V V ．
9．抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界) ．若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ． 10．设E D ，分别是ABC ?的边BC AB ，上的点，AB AD 21=
，BC BE 3
2
=， 若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ．
11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)(
的解集用区间表示为 ．
12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(122
22>>=+b a b
y a x ，右焦点为
F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离
为2d ，若126d d =，则椭圆C 的离心率为 ． 13．在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数x
y 1
=
（0>x ）图象上一动点， 若点A P ，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为 ． 14．在正项等比数列}{n a 中，2
1
5=
a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的 最大正整数n 的值为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知)sin ,(cos )sin ,(cos ββαα=b a ，＝，παβ<<<0．
（1）若2||=
-b a ，求证：b a ⊥；
（2）设)1,0(=c ，若c b a =+，求βα,的值．
16．（本小题满分14分）
如图，在三棱锥ABC S -中，平面⊥SAB 平面SBC ，
BC AB ⊥，AB AS =，过A 作SB AF ⊥，垂足为F ，
点G E ，分别是棱SC SA ，的中点．求证：
（1）平面//EFG 平面ABC ； （2）SA BC ⊥． 17．（本小题满分14分）
A B
C
S G
F
E
如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ． 设圆C 的半径为1，圆心在
l 上．
（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线， 求切线的方程；
（2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐 标a 的取值范围． 18．（本小题满分16分）
如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径。一种是从A 沿直线步行 到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ．现有甲、乙两 位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为min /50m ．在甲出发min 2后，乙从 A 乘缆车到B ，在B 处停留min 1后，再从匀速步行到C ．假设缆车匀速直线运动的
速度为min /130m ，山路AC 长为m 1260，经测量，1312cos =A ，5
3
cos =C ． （1）求索道AB 的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟， 乙步行的速度应控制在什么范围内？ 19．（本小题满分16分）
设}{n a 是首项为a ，公差为d 的等差数列)0(≠d ，n S 是其前n 项和．记c
n nS b n
n +=
2， *N n ∈，其中c 为实数．
（1）若0=c ，且421b b b ，，成等比数列，证明：k nk S n S 2=（*
,N n k ∈）；
（2）若}{n b 是等差数列，证明：0=c ． 20．（本小题满分16分）
设函数ax x x f -=ln )(，ax e x g x
-=)(，其中a 为实数．
（1）若)(x f 在),1(+∞上是单调减函数，且)(x g 在),1(+∞上有最小值，求a 的取值范围； （2）若)(x g 在),1(+∞-上是单调增函数，试求)(x f 的零点个数，并证明你的结论．
数学Ⅱ（附加题）
21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，AB 和BC 分别与圆O 相切于点D 、C ，AC 经过圆心O ，且BC=2OC 。 求证：AC=2AD 。
x
y A
l
O
C
B
A
D
M
N
B ．[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
已知矩阵1012,0206A B -????==????
????
，求矩阵1
A B -． C ．[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为1
2x t y t =+??
=?
（t 为参数），曲线C 的参数方程为
22tan 2tan x y θ
θ
?=?
=?（θ为参数）。试求直线l 和曲线C 的普通方程，并求出它们的公共点的坐标。 D ．[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知a ≥b ＞0，求证：332a b -≥22
2ab a b -。
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．
作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
如图，在直三棱柱111A B C ABC -中，A B ⊥AC ，AB=AC=2，1A A =4，点D 是BC 的中点。
（1）求异面直线1A B 与1C D 所成角的余弦值； （2）求平面1ADC 与平面1ABA 所成二面角的正弦值。 23．（本小题满分10分）
设数列{}n a ：1，-2，-2，3，3，3，-4，-4，-4，-4，…，11
(1),(1)k k k k k ----
个
，…
即当
()22
n k N *<≤∈（k-1）k （k+1）k
时，
1
(1)k n a k -=-
。
记
12n n S a a a =+++ ()n N *∈。
对于l N *
∈，定义集合l P =﹛n |n S 为n a 的整数倍，,n N *
∈且1≤n ≤l } (1)求11P 中元素个数； (2)求集合2000P 中元素个数。
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
参考公式：
棱锥的体积1
3
V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．
． 1．已知集合{124}A =，
，，{246}B =，，，则A B = ▲ ． 2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲
名学生．
3．设a b ∈R ，
，117i
i 12i
a b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值 为 ▲ ．
4．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ． 5．函数6()12log f x x =-的定义域为 ▲ ．
6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的 等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8 的概率是 ▲ ． 7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，1C
12cm AA =，则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3
．
8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22
214
x y
m m -=+的离心率 为5，则m 的值为 ▲ ．
9．如图，在矩形ABCD 中，22AB BC ==，，点E 为BC 的中点，
点F 在边CD 上，若2AB AF = ，则AE BF
的值是 ▲ ． 10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，
上， 注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
A
B C
E
F D
D
A
B
C
1D 1A
1B
（第7题）
（第9题）
0111()201
x x ax f x bx x <+-??
=+??+?≤≤≤，
，，，其中a b ∈R ，
．若1322f f ????
= ? ?????
， 则3a b +的值为 ▲ ．
11．设α为锐角，若4cos 65απ??+= ???，则4sin 2125απ?
?+= ??
?的值为 ▲ ．
12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存
在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ．
13．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，
，则实数c 的值为 ▲ ． 14．已知正数a b c ，
，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则b
a
的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
在ABC ?中，已知3AB AC BA BC =
． （1）求证：tan 3tan B A =； （2）若5
cos 5
C =
，求A 的值． 16．（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111AB AC =，
D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点 C ），且AD DE F ⊥，
为11B C 的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ． 17．（本小题满分14分）
如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地 平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1 千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后 的轨迹在方程221
(1)(0)20
y kx k x k =-
+>表 示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的 射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小）， 其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超
1A
1C
（第16题）
F
D
C A
B
E
1B
x （千米）
y （千米）
O
（第17题）
过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由． 18．（本小题满分16分）
已知a ，b 是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点． （1）求a 和b 的值；
（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点；
（3）设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-，
，求函数()y h x =的零点个数． 19．（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，
2(0)F c ，．已知(1)e ，
和32e ??
? ???
，都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆的离心率；
（2）设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线1AF
与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ．
（i ）若126
2
AF BF -=，求直线1AF 的斜率； （ii ）求证：12PF PF +是定值．
20．（本小题满分16分）
已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足：122
n n n n n a b a n a b *++=
∈+N ，．
（1）设11n n n
b b n a *+=+∈N ，，求证：数列2
n
n b a ???????? ???????
是等差数列；
（2）设12n
n n
b b n a *+=?
∈N ，，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值． 数学Ⅱ（附加题）
21.【选做题】 本大题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定期中两小题，并在相应．．．．．．．．．．．．．的答题区域内作答．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两小题评分.
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A. [选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，AB 是圆O 的直径，D , E 为圆O 上位于AB 异
侧的两点，连结BD 并延长至点C ,使BD DC =,
连结
A
B
P
O
1F
2F
x
y
（第19题）
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为
2016年高考数学全国二卷(理科)完美版
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1） 第I 卷（选择题） 1．设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】 试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，选B. 考点：集合运算 2．设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 【解析】 试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得 3-=a ，选A. 考点：复数的概念 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） 13 （B ）12 （C ）13 （D ）56 【答案】A 【解析】 试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为3 1，选A. 考点：古典概型 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 【答案】D 【解析】 试题分析：由余弦定理得3222452 ???-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 考点：余弦定理 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为
2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(–3,1) B ．(–1,3) C ．(1,+∞) D ．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x –2)<0，x ∈Z}，则A ∪B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m)，b =(3,–2)，且(a +b )⊥b ，则m=( ) A ．–8 B ．–6 C ．6 D ．8 4、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( ) A ．–43 B ．–3 4 C ． 3 D ．2 5、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活 动，则小明到老年公寓可以选择的最短路 径条数 为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )
A ．x=k π2–π6(k ∈Z) B ．x=k π2+π6(k ∈Z) C ．x=k π2–π12(k ∈Z) D ．x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 9、若cos(π 4–α)=35 ，则sin2α= ( ) A ．7 25 B ．15 C ．–15 D ．–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A ．4n m B ．2n m C ．4m n D ．2m n 11、已知F 1、F 2是双曲线E ：x 2a 2–y 2b 2=1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1=1 3,则E 的离心率为( ) A ． 2 B ．3 2 C ． 3 D ．2 12、已知函数f(x)(x ∈R)满足f(–x)=2–f(x)，若函数y=x+1 x 与y=f(x)图像的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，...(x m ,y m )， 则 1 ()m i i i x y =+=∑( ) A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=45，cosC=5 13，a=1，则b=___________． 14、α、β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： (1)如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β。 (2)如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n 。 (3)如果α∥β，m ?α，那么m ∥β。 (4)如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。
1 1 1 1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. （1）已知 z = (m + 3) + (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 （A ） (-3 ， ) （B ） (-1，3) （C ） (1, +∞ ) （D ） ( ∞ ，- 3) （2）已知集合 A = {1, 2 , 3} ， B = {x | ( x + 1)(x - 2) < 0 ，x ∈ Z } ，则 A U B = （A ） { } （B ） {1，2} （C ） {0 ， ，2 ，3} （D ） {-1，0 ， ，2 ，3} r r r r r （ 3）已知向量 a = (1,m ) ，b =(3, -2) ，且 (a + b ) ⊥ b ，则 m= （A ） -8 （B ） -6 （C ）6 （D ）8 （4）圆 x 2 + y 2 - 2 x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1，则 a= 4 3 （A ） - （B ） - （C ） 3 （D ）2 3 4 （5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是
（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2，
2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅰ）（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（） A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（） A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则 n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，） 6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）
A．B． C．D． 8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（） A．2 B．4 C．6 D．8 11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为（） A．B．C．D．
数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）数学试卷第3页（共18页） 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2） 理科数学 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 ( ) A .(3,1)- B .(1,3)- C .(1,)+∞ D .(,3)∞-- 2.已知集合{1,2,3}A =,则{|(1)(2)0,}=+-<∈B x x x x Z ,则A B = ( ) A .{1} B .{1,2} C .{0,1,2,3} D .{1,0,1,2,3}- 3.已知向量a (1,)m =,b (3,2)-=,且（a +b ）⊥b ,则m = ( ) A .—8 B .—6 C .6 D .8 4.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a = ( ) A .43 - B .34 - C D .2 5.如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( ) A .24 B .18 C .12 D .9 6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( ) A .20π B .24π C .28π D .32π 7.若将函数2sin 2y x =的图象向左平移 12 π 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 ( ) A .()26k x k Z ππ =-∈ B .()26k x k Z ππ = +∈ C .()212 k x k Z ππ=-∈ D .()212 k x k Z ππ=+∈ 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的=s ( ) A .7 B .12 C .17 D .34 9.若3 cos()4 5 π α-= ,则sin 2α= ( ) A .725 B . 1 5 C .15 - D .725 - 10.从区间 []0,1随机抽取2n 个数1 x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对11(,)x y , 22(,)x y ,…,(,)n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法 得到的圆周率π的近似值为 ( ) A .4n m B .2n m C .4m n D .2m n 11.已知1F ,2F 是双曲线E :22221x y a b -=的左、右焦点,点M 在E 上,1MF 与x 轴垂直, 211 sin 3 MF F ∠=,则E 的离心率为 ( ) A B .32 C .3 D .2 12.已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1 x y x +=与()y f x =图象的交点 为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1()m i i i x y =+=∑ ( ) 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
2016年高考真题理科数学 (全国I卷) 理科数学 考试时间：____分钟 单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1.设集合 ,,则 A. B. C. D. 2.设,其中,实数,则 A. 1 B. C. D. 2 3.已知等差数列前9项的和为27,,则 A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 4.某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
A. B. C. D. 5.已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是 A. B. C. D. 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是 A. B. C. D. 7.函数在的图像大致为
A. B. C. D. 8.若,则 A. B. C. D. 9.执行右面的程序框图,如果输入的,则输出x,y的值满足
A. B. C. D. 10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|= ,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11.平面过正方体ABCD-A 1B1C1D1的顶点A,//平面CB1D1,平面ABCD=m,平面AB B1A1=n,则m、n所成角的正弦值为 A. B. C. D.
12.已知函数为的零点,为 图像的对称轴,且在单调,则的最大值为 A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。） 13.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=____. 14.的展开式中,x3的系数是____.（用数字填写答案） 15.设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…a n的最大值为____． 16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为____元． 简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 17.求C； 18.若的面积为,求的周长． 如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD, ,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是．
2016年数学全国高考1卷试题及答案 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效(https://www.doczj.com/doc/a512502728.html,). 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【答案】D 【答案】B 【解析】 【答案】C 【解析】 【答案】B 【解析】
试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，小明到达时间总长度为 40，等车不超过10分钟，符合题意的是是7:50-8:00，和8:20-8:30，故所求概率为 ，选B. （5）已知方程x2m2+n –y23m2–n =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值 范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) 【答案】A （6）如图，某几何体的三视图是三个半径(https://www.doczj.com/doc/a512502728.html,)相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π 3，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 【答案】A （7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ）
（C）（D） 【答案】C 【解析】
12.已知函数()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤=- ， 为()f x 的零点学.科网，4 x π = 为 ()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ??? ，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 (13)设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =. (14)5(2x 的展开式中，x 3的系数是.（用数字填写答案） （15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为。 （16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。学.科网该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元。 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本题满分为12分） ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ；
2016年普通高等学校招生全统一考试 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 设集合{} 0342<+-=x x x A ，{} 032>-=x x B ，则=B A （A ）（3-，23- ） （B ）（3-，23） （C ）（1，23） （D ）（2 3 -，3） （2） 设yi x i +=+1)1(，其中x ,y 是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 （3） 已知等差数列{}n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 （4） 某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站 的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ） 21 （C ）32 （D ）4 3 （5） 已知方程1322 2 2=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则m 的取值范围是 （A ）（1-，3） （B ）（1-，3） （C ）（0，3） （D ）（0，3） （6） 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半 径．若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7） 函数x e x y -=2 2在[]22， -的图象大致为 （A ） （B ） （C ） （D ）
（8） 若1>>b a ，10<
绝密 ★ 启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷） 数学（理科） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. （1）设集合 ,,则 {}2430A x x x =-+<{}230x x ->A B = （A ） （B ） （C ） （D ） 33,2??-- ???33,2??- ???31,2?? ???3,32?? ??? 【答案】D 考点：集合的交集运算 【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算. （2）设,其中,实数,则(1i)1i x y +=+x y i = x y + （A ）1 （B （C （D ）2 【答案】B 【解析】 试题分析：因为所以故选B. (1)=1+,x i yi +=1+,=1,1,||=|1+|x xi yi x y x x yi i +==+= 考点：复数运算 【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查
频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题要注意运2 i 1=-算的准确性. （3）已知等差数列前9项的和为27,,则 {}n a 108a =100a =（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【答案】C 【解析】试题分析：由已知,所以故选C.11 93627,98a d a d +=??+=?110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=考点：等差数列及其运算 【名师点睛】我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法. （4）某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ） （B ） （C ） （D ）13 122334 【答案】 B 考点：几何概型 【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度由：长度、面积、体积等.
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B = （A ）33,2??-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 （A ）()1,3- （B ）() 1,3- （C ）()0,3 （D ）() 0,3 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 （A ） （B ） （C ） （D ） 1y x 2-2O 1 y x 2 -2O 1y x 2 -2O 1 y x 2 -2O
2016年高考理科数学全国新课标3卷 一、选择题（本大题共12小题） 1.设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T =（ ） A ． [2，3] B ．（-∞ ，2] [3,+∞） C ． [3,+∞） D ．（0， 2] [3,+∞） 2.若i 12z =+，则 4i 1 zz =-（ ） A ．1 B ． -1 C ．i D ． i - 3.已知向量1(2BA = ，31 ()2 BC = ，则ABC ∠=（ ） A ．30? B ．45? C ．60? D ．120? 4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的 雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C ?，B 点表示四月的平均最低气温约为5C ?．下面叙述不正确的是（ ） A ．各月的平均最低气温都在0C ?以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C ?的月份有5个 5.若3tan 4α= ，则2 cos 2sin 2αα+=（ ） A ．6425 B ． 4825 C ． 1 D ． 1625 6.已知4 3 2a =，25 4b =，13 25c =，则（ ） A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b << 7.执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（ ）
A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8.在ABC △中，π4 B = ，BC 边上的高等于1 3BC ,则cos A =（ ） A B C ． D ． 9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面 积为（ ） A ．18+ B ．54+ C ．90 D ．81 10.在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =， 13AA =，则V 的最大值是（ ） A ．4π B ． 92 π C ．6π D ． 323 π
2016 年普通高等学校招生全统一考试 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （ 1） 设集合 A x x 2 4 x 3 0，B x 2x 3 0，则A B （ A ）（ 3 ， 3 ） （B ）（ 3 ） （ C ）（，3 ） （ D ）（ 3 2 3 ， 1 ， 3 ） 2 2 2 （ 2） 设 (1 i) x 1 yi ，其中 x , y 是实数，则 x yi （A ）1 （ B ） 2 （C ） 3 （ D ）2 （ 3） 已知等差数列 a n 前 9 项的和为 27， a 10 8，则 a 100 （A ） 100 （B ）99 （C ）98 （ D ）97 （ 4） 某公司的班车在 7:30,8:00,8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车， 且到达发车站 的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 （A ） 1 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 3 3 2 3 4 （ 5） 已知方程 x 2 y 2 1表示双曲线， 且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 m 的取值范围是 m 2 n 3m 2 n （A ）（ 1， 3） （ B ）（ 1， 3 ） （C ）（ 0，3） （D ）（ 0 ， 3 ） （ 6） 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半 径．若该几何体的体积是 28 ，则它的表面积是 3 （A ）17π （B ）18π （C ） 20π （D ）28π （ 7） 函数 y 2x 2 x 在 2，2 的图象大致为 e y y y y 1 1 1 1 -2 O 2 x -2 O 2 x -2 O 2 x -2 O 2 x （ A ） （ B ） （C ） （ D ）
绝密 ★ 启用前 ２016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试题卷共５页,24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时1２ ０分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用２B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答:每小题选出答案后,用２B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、 考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1）设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ,则=B A （Ａ）)23,3(-- ?(B ）)23,3(-??（C ）)23,1(??(D))3,2 3( （2）设yi x i +=+1)1(,其中y x ,是实数，则=+yi x (A ）1 ?（B)2 （C)3? （D ）2 （3)已知等差数列}{n a 前9项的和为27,810=a ,则=100a （A)100 ? (B)99???（C)98? (D ）97 (4）某公司的班车在30:7,00:8，30:8发车,小明在50:7至30:8之间到达发车站乘 坐班车,且到达发车丫的时候是随机的,则他等车时间不超过１0分钟的概率是 （Ａ）31 ?? ?（B ）21 ? (C)32???（D ）4 3
2016年普通高等学校招生全统一考试（全国1卷） 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 设集合{} 0342 <+-=x x x A ，{} 032>-=x x B ，则=B A （A ）（3-，2 3- ） （B ）（3-，23） （C ）（1，23 ） （D ）（23，3） （2） 设yi x i +=+1)1(，其中x ,y 是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 （3） 已知等差数列{}n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 （4） 某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站 的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ） 21 （C ）32 （D ）4 3 （5） 已知方程1322 2 2=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则m 的取值范围是 （A ）（1-，3） （B ）（1-，3） （C ）（0，3） （D ）（0，3） （6） 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半 径．若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7） 函数x e x y -=2 2在[]22， -的图象大致为 （A ） （B ） （C ） （D ）
（8） 若1>>b a ，10<