高二数学期中练习题<1>
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.
1.双曲线22
1916
x y -=的渐近线方程为（ ） A .169y x =± B.916y x =± C.34y x =± D. 43
y x =± 2.命题“**∈∈?N n f N n )(,且n n f ≤)(”的否定形式是（ ）
A.**?∈?N n f N n )(,且n n f >)(
B.**?∈?N n f N n )(,或n n f >)(
C.**?∈?N n f N n )(,00且00)(n n f >
D.**?∈?N n f N n )(,00 或00)(n n f >
3.一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从 中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人 员人数为 （ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4.某班级共有学生54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（ ）
A ．13 B.23 C.16 D.26
5.抛物线281x y -
=的焦点坐标是（ ） A ．（0，） B ．（
，0） C ．（0，﹣2） D ．（﹣2，0） 6.下面框图所给的程序运行结果为35=S ，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）
A ．7=k B.6≤k
C ．6 D ．6>k 7.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中 AB =BC =2,AA 1=1,则BC 1与平 BB 1D 1D 所成角的正弦值为（ ） B. C. D. 8. 如图，向边长为2的正方形中随机投入一粒黄豆，若圆C 的方程为 ） 9.若椭圆1162522=+y x 和双曲线15 42 2=-y x 的共同焦点为P F F ,,21是两曲线的一个交点，则||||21PF PF ?的值为（ ） A ． B ．84 C ．3 D ．21 10.ABC ?中，角,,A B C 成等差数列是 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.已知P 是△ABC 所在平面外的一点，M,N 分别是AB,PC 的中点，若MN =BC =4，PA =43,则异面直线PA 与MN 所成角的大小是（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 12.过点()2,0M -作斜率为1k (1k ≠0)的直线与双曲线交于,A B 两点，线段AB 的中点为P ，O 为坐标原点，OP 的斜率为2k ，则12k k ?等于（ ） A ．3 C ．3- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13.设样本数据201721,,,x x x 的方差是4，若1 2-=i i x y （2017,,2,1 =i ）的方差是 . 14.某算法的程序框图如右边所示，则输出的S 的值为 ． 15.若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率. 先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2， 3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4 个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数： 7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为 ． 16.设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点,A B 在抛物线上，且0120AFB ∠=，弦AB 中点M 在准线l 上的射影为1M ，则 __________. 三、本大题共6小题，满分70分 17.（本小题满分10分）已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的负实根，命题q ：,R x ∈?01)2(442>+-+x m x 恒成立；若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围． 18. (本小题满分12分)某旅游公司为甲、乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路，每个旅游团可任选其中一条线路. （1）求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率； （2）某天上午9时至10时，甲、乙两个旅游团都到同一个著名景点游览，20分钟后浏览结束即离去，求两个旅游团在该著名景点相遇的概率. 19. (本小题满分12分)某高校在举行艺术类高考招生考试时，对100名考生进行了一项专业水平考试，考试成绩满分为100分，成绩出来后，老师对每个成绩段 ]100,90[),90,80[),80,70[),70,60)[60,50[),50,40[的人数进行了统 计，并得到如图所示的频率分布直方图. （1）求a 的值，并从频率分布直方图中求出这些成绩的中位数； （2）为了能分析了解考生情况，对考生成绩落入)90,70[内的考生 采用分层抽样的方法抽取5名考生. （ⅰ）求在)80,70[与)90,80[内各抽取多少名考生； （ⅱ）如果从这5名考生中选出两人进行一段表演，求恰有一名考生来自)90,80[组的概率. 20. (本小题满分12分)某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少 之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 日11 2天，记发芽的种子数分别为（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的 另三天．．． 的数据，求出y 关于x 的线性回归方程a x b y ???+=； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？ 21. (本小题满分12分)如图所示，DC ⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为矩形， 四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥，4DC CE ==，2BC BF ==． （1） 求证：//AF 平面CDE ； （2） 求平面AEF 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值． 22.(本小题满分12分) 已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为 12 ，右焦点到右顶点的距离为1． （1）求椭圆C 的方程； （2）如图，动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且仅有一个公共 点，点,M N 是直线l 上的两点，12F F 、是椭圆的左右焦点， 且12,F M l F N l ⊥⊥，求四边形12F MNF 面积S 的最大值。
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