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习题选解_第2章 均匀传输线理论

习题选解_第2章 均匀传输线理论
习题选解_第2章 均匀传输线理论

典型均匀传输线理论习题解答

注:其中公式是用公式编辑器编辑的,需要装mathtype ,以保证正常显示公式。

表9–1 传输线的等效元件参数

注:表中所列没有计入导体的内自感。diel σ、cond σ分别表示介质和导体的损耗,δ

是趋肤深度。

1. 有一铜制同轴线,内导体半径a=0.8cm ,外导体的内半径b=2 cm ,铜导体的电导率σc =5.8

×107S/m 。内外导体之间所填充的介质参数为ε=2.5ε0, σ=10-8S/m ,工作频率f=2GHz 。 1) 由表2-1计算同轴线的分布参数R 、L 、C 和G ;

2) 计算ωL 和ωC ,并分别与R 和G 比较。

【解】 比较:Z

L 大

大于R Y C 大

大于G 故R 和G 均可忽略。Y C 1.905

=Z L 2.303103

?=Y C ωC ?:=Z L ωL ?:=2)

G 6.85710

8

-?=C 1.5161010

-?=L 1.83310

7

-?=R 0.325=1)

G 2πσd ln b a ?

??

??

:=

C 2πεln b a ?

??

??

:=

L μ02π

ln b a ?

??

?

?

?:=

R f μ0?4π?σc

?1a

1b +? ???

?

?:=

ω2πf :=f 2109

?:=ε 2.2110

11

-?=ε 2.5ε0

?:=σd 108

-:=σc 5.8107

?:=b 2102

-?:=a 810

3-?:=η0376.991

=η0μ0ε0

:=

v 310

8

?=v 1ε0μ0

?:=

μ04π?10

7

-:=ε0136π

?10

9

-:=

π 3.142

=)()2112ln 42ln ln diel f b R L C G a b a b a b a πσμμπεπσπ????=+=== ? ?????【解】

2. 常用无耗平行双导线的特性阻抗为600,400,300ΩΩΩ,试分别计算其间距与线直径的比值/D d 。 【解】

教材p16

页给出的平行双导线的特性阻抗的近似公式是02Z D d

故:

12

D e d ?

?

=

Z0=[600,400,300] epsilonr=[1,1,1]

rDd=0.5.*exp(Z0.*sqrt(epsilonr)./120)

结果:

D d =74.21, 14.02, 6.091

线越细,电阻越大。

5.如果有损耗传输线的分布参数满足条件R L G C

=,试求特性阻抗

Z、衰减常数α和相位常数β的表示式。

【解】

Z====

)

j

G j C j j

γαβ

ω

=+

==

=+=

α===

β=

【注】:这是一种有耗线的特殊情况,它具有作为频率函数的线性相位因子。这样的传输线称为无畸变线( distortionless lines),该线以线性参量为特征,这些参量满足关系:

R L G C

=

,在此特定条件下,可得出复传播常数简化为j j

γ

αβ

=+=+

β=α=

将衰减相同的量(实际上,只通常是频率的弱函数)。所以,无畸变线并非是无耗的,但是它能传输一个脉冲或调制波包而没有失真。为了得到满足式R L G C

=的参量关系的传输线,通常要在传输线上周期性地附加串联加载线圈以增加L。

无耗线的理论首先是由奥立弗·亥维赛(1850—1925)提出的,他解决了传输线理论中的

很多问题,而且把麦克斯韦的电磁学原始理论发展到我们今天所熟悉的现代版本。

7. 试求如题图2-2所示各电路的输入阻抗ab Z 。

A '

B

L Z Z =

a

a)

Z a

b

b)

c)

2Z 10

4Z Z =b)

10

2Z =a)

c

c A

'

题图 2-2 题图 2-3

【解】

a)利用传输线的性质,这是匹配的情况,0ab in Z Z Z ==;

b)根据半波重复性可知半波长段的输入阻抗等于03cd L Z Z Z ==,再根据四分之一波长的变换性得:2003ab cd ab Z Z Z Z Z ?=?=;

c) 根据半波重复性得:102ef Z Z Z ==,0002//2cd Z Z Z Z ==,0ab Z Z =

9. 试由无耗线的输入阻抗公式推导如下三个计算负载阻抗的公式:(1)

L ()tg ()tg 000Z l -jZ l Z Z Z -jZ l l ββ=;(2)SC OC

L OC

()-()()()-()

Z l Z l Z Z l Z l Z l =,式中()Z l 、()SC Z l 和()OC Z l 分别为长度等于l 的同一段无耗线终端接负载阻抗L Z 、短路和开路是的输入阻抗;(3)

min1

min1

1tan tan L j d Z Z j d ρβρβ-=-,式中ρ和min1d 分别为无耗线终端接负载阻抗L Z 时线上的电压驻

波比和第一个电压波节点至终端的距离。 【解】 (1)

L L tg ()tg 000Z jZ l

Z l Z Z jZ l

ββ+=+

20L L 200L ()tg ()tg ()tg ()tg ()tg ()tg 0000

00Z l Z jZ l Z Z jZ l Z l Z l Z jZ l Z l jZ l Z Z Z jZ l l Z jZ l l

ββββββ∴-=---==-- (2)

L L tg ()tg 000Z jZ l Z l Z Z jZ l ββ+=+,()0tg tg 0SC 00

00jZ l

Z l Z jZ l Z ββ+==+ ()OC tg 11

tg tg tg 00

000jZ l Z l Z Z Z j l j l jY l

ββββ∞+===+∞

000000()()()-()()

()()()-()

1

()SC OC

L OC Z l jZ tg l Z Z l jZ tg l Z l Z l Z Z Z l Z Z jZ l tg l jZ l tg l Z l Z l jZ l tg l

βββββ--===-- (3)min1

L 0

min1

1tan tan j d Z Z j d ρβρβ-=-

波节点位置的输入阻抗为纯电阻,即min101

()()Z l Z d Z ρ

==

,代入(1)的结论中:

min1

0min1

0min1

L min1

min1

1

tg ()tg 1tg 1

()tg tg tg 0

l d 0

00Z jZ d Z l jZ l

j d Z Z Z Z Z jZ l l

j d Z jZ d ββρβρ

βρββρ

=---===---

10. 如题图9.15所示的无耗线等效电路,其中特性阻抗050Z =Ω,电源内阻抗0g Z Z =,负

载阻抗=(25+j10)L Z Ω,120Z j =-Ω。试求两段传输线的电压驻波比1ρ和2ρ;L Z 、1Z 和

g Z 分别变化时,1ρ和2ρ是否变化?为什么?

Z g

V L

题图9.15

解: (1)

1,1L L L L

L Z Z Z Z ρ+Γ-=

Γ=

-Γ+

B 点处传输线的输入阻抗为:20

Bin

L

Z Z Z =,B 点处总的输入阻抗为Bin Z 和1Z 的并联: 0

12

01

10.889

86.234.48117.02

1L L B L

L

L

Z Z Z Z Z Z Z j Z ρ-Γ=

=+==-+Γ==-Γ

20.35586170710706Γ=,2 2.10492330927517ρ=

zl=25+j*10 z0=50

zbin=50*50/zl z1=-j*20

zb=1/(1/z1+1/zbin)

gama1=abs((zb-z0)/(zb+z0)) ro1=(1+gama1)/(1-gama1)

zl=25+j*10 z0=50

gama2=abs((zl-z0)/(zl+z0)) ro2=(1+gama2)/(1-gama2)

(2)当L Z 变化时,1ρ和2ρ都变化,因为L1Γ和L2Γ变化;

(3)当I Z 变化时,2ρ不变,1ρ变化,因为L2Γ不变,L1Γ变化; (4)当g Z 变化时,1ρ和2ρ都不变化,因为L1Γ和L2Γ不变化。

13. 无耗线的特性阻抗为50Ω,终端接负载阻抗L Z ,测得任意电压波节点的输入阻抗为

25Ω,而且终端为电压波腹。求L Z 和终端反射系数L Γ。 解:波节点和波腹点相距4λ: 故有:20

in L Z Z Z ?=,22

5010025

L in

Z Z Z =

=

=,00100501

100503

L L L Z Z Z Z --Γ=

==++

19.为了使ZL=(100+j100) Ω的负载阻抗与特性阻抗50Ω的传输线匹配,采用了如题图所示的匹配装置。

(1)试述匹配装置的工作原理; (2)求匹配装置的特性阻抗Z01;

(3)当工作频率为300MHz ,计算并联短路支节的最短长度,并用圆图进行验证。

【解】

Z L 100100i +:=Y L 1Z L

:=

Y L 510

3

-?5i 10

3

-?-=Z 0150510

3

-?:=

Z 01100=Y in 5i 103-?:=Z in 1Y in

:=

Z in 200i

-=βl atan Z in i Z 01??

??

??

π+:=βl 2.034

=l βl 3?10

8?2π300?10

6

?:=

l 0.324

=

PPT 上的补充题(自梁昌洪PPT ):

一.已知特性阻抗Z0=50,负载阻抗5035l Z j =+Ω,工作波长l=10m ,线长l=12m ,试求:

1.沿线的||ρΓ、

。 2.求沿线等效阻抗的极值,并判断距离负载最近的极值是最大还是最小,它与负载距离是多少?

3.输入阻抗和输入导纳。

注:试用计算和查Smith 圆图两种方法做。 【解】

对的!已用圆图验证

Y in 0.0149.742i 10

3

-?+=Y in 1Z in

:=

Z in 48.46134.423i -=Z in Z 0Z L i Z 0?tan 2π

l

λ? ?????+Z 0i Z L ?tan 2πl λ? ??

?

?

?+?

:=l 12

:=l 0.982

=l λarg Γ()?4π

?:=

是波腹点ρ 1.987

=ρ1Γ+1Γ

-:=

φ70.71

=φ3602π

arg Γ()

:=

arg Γ() 1.234=Γ0.33

=Γ0.1090.312i +=ΓZ L Z 0-Z L Z 0+:=λ10

:=Z L 5035i

+:=Z 050

:=

微波技术》习题解(一、传输线理论)

机械工业出版社 《微 波 技 术》(第2版) 董金明 林萍实 邓 晖 编着 习 题 解 一、 传输线理论 1-1 一无耗同轴电缆长10m ,内外导体间的电容为600pF 。若电缆的一端短路, 另一端接有 一脉冲发生器及示波器,测得一个脉冲信号来回一次需s ,求该电缆的特性阻抗Z 0 。 [解] 脉冲信号的传播速度为该电缆的特性阻抗为 补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。 [解] (本题应注明z 轴的选法) 如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。根据时谐场传输线方程的通解 ()()()()()())1()(1..210...21.??? ????+=-= +=+=--z I z I e A e A Z z I z U z U e A e A z U r i z j z j r i z j z j ββββ 1-2 均匀无耗传输线,用聚乙烯(r =作电介质。(1) r =,求线间距D 。(2) 对Z 0 =75的同轴线,内导体半径 a =,求外导体半径 b 。[解] (1) 对于平行双导线(讲义p15式(2-6b )) 0C L Z = r D r D ln ln πεπμ=r D ln 1εμπ =r D r ln 120ε=300= 得 52.42=r D , 即 mm 5.256.052.42=?=D (2) 对于同轴线(讲义p15式(2-6c )) 0 0C L Z = d D d D ln 2ln 2πεπμ=d D r ln 60ε=a b r ln 60ε=75= 得 52.6=a b , 即 mm 91.36.052.6=?=b 1-3 如题图1-3所示,已知Z 0=100Ω, Z L =Z 0 ,又知负载处的电压瞬时值为u 0 (t)=10sin ωt (V), 试求: S 1 、S 2 、S 3 处电压和电流的瞬时值。 [解] 因为Z L =Z 0 ,负载匹配, 传输线上只有入射行波,无反射波, 即: 以负载为坐标原点,选z 轴如图示,由 )V (sin 10),0()(0t t u t u i ω== 得 ) V ()(sin 10),(),(z t t z u t z u i βω+==, Z L =Z 0 Z L 补充题1图示

《微波技术》习题解(一、传输线理论)

机械工业 《微 波 技 术》(第2版) 董金明 林萍实 邓 晖 编著 习 题 解 一、 传输线理论 1-1 一无耗同轴电缆长10m ,外导体间的电容为600pF 。若电缆的一端短路, 另一端接有一 脉冲发生器及示波器,测得一个脉冲信号来回一次需0.1μs ,求该电缆的特性阻抗Z 0 。 [解] 脉冲信号的传播速度为t l v 2=s /m 10210 1.010 286 ?=??= -该电缆的特性阻抗为 0 0C L Z = 00C C L =l C εμ= Cv l = 8 121021060010 ???=-Ω33.83= 补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。 [解] (本题应注明z 轴的选法) 如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。根据时谐场传输线方程的通解 ()()()()()())1()(1..210...21.??? ? ???+=-= +=+=--z I z I e A e A Z z I z U z U e A e A z U r i z j z j r i z j z j ββββ 。为传输线的特性阻抗式中02. 22.1;;,Z U A U A r i == :(1),,21 2. 2. 的瞬时值为得式设??j r j i e U U e U U -+ == ??? ? ?+--++=+-+++=-+-+)()cos()cos([1),() ()cos()cos(),(21021A z t U z t U Z t z i V z t U z t U t z u ?βω?βω?βω?βω 1-2 均匀无耗传输线,用聚乙烯(εr =2.25)作电介质。(1) 对Z 0=300 Ω的平行双导线,导线的半径 r =0.6mm ,求线间距D 。(2) 对Z 0 =75Ω的同轴线,导体半径 a =0.6mm ,求外导体半径 b 。[解] (1) 对于平行双导线(讲义p15式(2-6b )) 0C L Z = r D r D ln ln πεπμ=r D ln 1εμπ =r D r ln 120ε=300= Ω Z L 补充题1图示

邱关源《电路》笔记及课后习题(均匀传输线)【圣才出品】

第18章均匀传输线 18.1 复习笔记 分布参数电路元件构成的电路称为分布参数电路。当电路的长度l与电压、电流的波长λ可以相比时,电路就必须视为分布参数电路。 分布参数电路的分析方法是将传输线分为无限多个无穷小尺寸的集总参数单元电路,每个单元电路均遵循电路的基本规律,然后将各个单元电路级联,去逼近真实情况,所以各单元电路的电压和电流既是时间的函数,又是距离的函数。 一、均匀传输线的微分方程 若沿传输线的固有参数分布处处相同,则称为均匀传输线。 方程如表18-1-1所示。 表18-1-1

二、均匀传输线方程的正弦稳态解(1)已知始端电压U?1和电流I?1 或

x为距始端的距离。 (2)已知终端电压U?2和电流I?2 或 x为距终端的距离。 三、均匀传输线上的行波及负载效应 正向行波、反向行波及行波速度如表18-1-2所示。

表18-1-2 均匀传输线的负载效应如表18-1-3所示。 表18-1-3 四、无损耗均匀传输线的特性 表18-1-4

18.2 课后习题详解 18-1 一对架空传输线的原参数是L0=2.89×10-3H/km,C0=3.85×10-9F/km,R0=0.3Ω/km,G0=0。试求当工作频率为50Hz时的特性阻抗Z c,传播常数γ、相位速度υφ和波长λ。如果频率为104Hz,重求上述各参数。 解:(1)当f=50Hz时 Z0=R0+jωL0=0.3+j0.908=0.9562∠71.715°Ω/km Y0=G0+jωC0=j100π×3.85×10-9=j1.2095×10-6S/km

即α=0.171×10-3Np/km,β=1.062×10-3rad/km。 υφ=ω/β=100π/(1.062×10-3)=2.958×105km/s λ=υφ/f=2.958×105/50=5.916×103km (2)当f=104Hz时 Z0=R0+jωL0=0.3+j181.584=181.58∠81.91°Ω/km Y0=G0+jωC0=j2π×104×3.85×10-9=j2.419×10-4S/km 即α=1.731×10-4Np/km,β=20.958×10-2rad/km。 υφ=ω/β=2π×104/(20.958×10-2)=2.998×105km/s λ=υφ/f=2.998×105/104=29.98km 18-2 一同轴电缆的原参数为:R0=7Ω/km,L0=0.3mH/km,C0=0.2μF/km,G0=

均匀传输线

均匀传输线 1 分布参数电路 分布参数电路与集总参数电路不同,描述这种电路的方程是偏微分方程,它有两个自变量即时间t 和空间x 。这显示出分布参数电路具有电磁场的特点。集总参数电路的方程是常微分方程,只有一个自变量。均匀传输线是分布参数电路的一种。 均匀传输线何时采用分布参数电路,何时采用集总参数电路,是与均匀传输线的长短有关的。均匀传输线的长短是个相对的概念,取决于它的长度与它上面通过的电压、电流波波长之间的相对关系。当均匀传输线的长度远远小于工作波长)100/(λ

微波与天线习题

第一章 均匀传输线理论 1.在一均匀无耗传输线上传输频率为3GHZ 的信号,已知其特性阻抗0Z =100Ω,终端接 l Z =75+j100Ω的负载,试求: ① 传输线上的驻波系数; ② 离终端10㎝处的反射系数; ③ 离终端2.5㎝处的输入阻抗。 2.由若干段均匀无耗传输线组成的电路如图,已知g E =50V ,Z 0=g Z = 1l Z =100Ω,Z 01=150Ω,2l Z =225Ω,求: ① 分析各段的工作状态并求其驻波比; ② 画出ac 段电压、电流振幅分布图并求出极值。 3.一均匀无耗传输线的特性阻抗为500Ω,负载阻抗l Z =200-j250Ω,通过4 λ 阻抗变换器及并联支节线实现匹配,如图所示,已知工作频率f =300MHZ ,求4 λ 阻抗变换段的特性阻抗01Z 及并联短路支节线的最短长度min l 。

4.性阻抗为0Z 的无耗传输线的驻波比为ρ,第一个电压波节点离负载的距离为min1l ,试证明此时终端负载应为 min1 min1 1tan tan l j l Z j l ρβρβ-Z =- 5 明无耗传输线上任意相距 4 λ 的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。 6某一均匀无耗传输线特性阻抗为0Z =50Ω,终端接有未知负载l Z ,现在传输线上测得电压最大值和最小值分别为100mV 和200mV ,第一个电压波节的位置离负载min13 l λ =,试求 负载阻抗l Z 。 7.传输系统如图,画出AB 段及BC 段沿线各点电压、电流和阻抗的振幅分布图,并求出电压的最大值和最小值。(图中R=900Ω) 8.特性阻抗0150Z =Ω的均匀无耗传输线,终端接有负载250100l j Z =+Ω,用 4 λ 阻抗

传输线习题

0-1 什么是微波? 解:微波是无线电波中波长最短的电磁波,它包括从1m~0.1mm 的波长范围,其相应的频率范围从300MHZ~3000GHZ 。 0-2 微波有哪些特点? 解:1. 频率高。通信系统中相对带宽Δf /f 通常为一定值,所以频率f 越高,越容易实现更大的带宽Δf ,从而信息的容量就越大。 2. 波长短。RF/MW 的波长与自然界大部分的物体尺寸相比拟。天线与RF 电路的特性是与其电尺寸l /λ相关的。在保持特性不变的前提下,波长λ越短,天线和电路的尺寸l 就越小,因此,波长短有利于电路与系统的小型化。 3. 大气窗口。地球大气层中的电离层对大部分无线电波呈反射状态(短波传播的原理),但在MW 波段存在若干窗口。因此,卫星通信、射频天文通常采用微波波段。 4. 分子谐振。各种分子、原子和原子核的谐振都发生在MW 波段,这使得微波在基础科学、医学、遥感和加热等领域有独特的应用。 1-1 何谓“长线”,何谓“短线”? 解:导线为长线和短线,长线和短线是相对于波长而言。所谓长线是指传输线的几何长度和线上传输电磁波的波长的比值(即电长度)大于或接近于1,反之称为短线。RF/MW 导线(传输线)称为长线,传统的电路理论不适合长线。 1-12 有一无耗传输线,特性阻抗100c Z =Ω ,负载阻抗150100L Z j =-Ω,试求距离终端 为8λ和4λ处的输入阻抗。 解:tan ()tan L c in c c L Z jZ l Z l Z Z jZ l ββ+=+

2 ()4 c in L Z Z Z λ = 1-15 无耗线的特性电阻100C R =Ω,接至13085L Z j =+Ω 的负载。工作波长360cm λ =。 求(1)在离开负载的25cm 处的阻抗;(2)线上的驻波比;(3)如线上最高电压为1kV ,求负载功率。 解:(1)已知360 3.6cm m λ==,13085L Z j =+Ω,100c c Z R ==Ω ,得 2253.6 9 π ππ βλ = == rad/m 所以,在离开负载的25cm 处的阻抗为 tan tan 5(13085)100(tan 0.25)9 1005100(13085)(tan 0.25) 9216.2L L Z jZ c l Z in Z c Z c jZ l j j j j ββππ+=+++?=? ++?≈Ω (2)反射系数为 (13085)100113136 (13085)100 481 L C L C Z Z j j Z Z j -+-+Γ= = = +++ 0.3676 Γ=≈ 所以,驻波比为 110.3676 2.1625110.3676 ρ+Γ+= = ≈-Γ - (3)无耗线上各点输入功率相同,因此在电压波腹点(既最高电压为1Kv 的点)处的功率与负载处功率相同,在电压波腹点: max 2.16100216in c Z R Z ρ===?=Ω 功率为:

《微波技术》习题解(一、传输线理论)

微波技术习题 1 机械工业出版社 《微 波 技 术》(第2版) 董金明 林萍实 邓 晖 编著 习 题 解 一、 传输线理论 1-1 一无耗同轴电缆长10m ,内外导体间的电容为600pF 。若电缆的一端短路, 另一端接有一脉冲发生器及示波器,测得一个脉冲信号来回一次需0.1μs ,求该电缆的特性阻抗Z 0 。 [解] 脉冲信号的传播速度为t l v 2=s /m 10210 1.010286?=??=-该电缆的特性阻抗为 0C L Z = 00C C L =l C εμ= Cv l =81210 21060010 ???=-Ω33.83= 补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。 [解] (本题应注明z 轴的选法) 如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。根据时谐场传输线方程的通解 ()()()()()())1()(1..210...21.??? ? ???+=-= +=+=--z I z I e A e A Z z I z U z U e A e A z U r i z j z j r i z j z j ββββ 。为传输线的特性阻抗式中02. 22.1;;,Z U A U A r i == :(1),,21 2. 2. 的瞬时值为得式设??j r j i e U U e U U -+ == ??? ? ?+--++=+-+++=-+-+)()cos()cos([1),() ()cos()cos(),(21021A z t U z t U Z t z i V z t U z t U t z u ?βω?βω?βω?βω 1-2 均匀无耗传输线,用聚乙烯(εr =2.25)作电介质。(1) 对Z 0=300 Ω的平行双导线,导线的半径 r =0.6mm ,求线间距D 。(2) 对Z 0 =75Ω的同轴线,内导体半径 a =0.6mm ,求外导体半径 b 。 [解] (1) 对于平行双导线(讲义p15式(2-6b )) 0C L Z = r D r D ln ln πεπμ=r D ln 1εμπ =r D r ln 120ε=300= Ω 得 52.42=r D , 即 mm 5.256.052.42=?=D (2) 对于同轴线(讲义p15式(2-6c )) Z L 补充题1图示

(完整版)微波课后作业题(部分)

习题课 1.1 设一特性阻抗为50Ω的均匀传输线终端接负载R l =100Ω,求负载反射系数Γl ,在离负载0.2λ、0.25λ及0.5λ处的输入阻抗及反射系数分别为多少? 解:根据终端反射系数与终端阻抗的关系 10l 10100501 100503 Z Z Z Z --Γ= ==++ 根据传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系 2()j z l z e b - G =G in 0 1() 1() z Z Z z +G =-G 得到离负载0.2λ、0.25λ及0.5λ处的输入阻抗及反射系数分别为 2πj2 0.2λj0.8π λ 1(0.2λ)3 l e e --G =G = Z (0.2λ)29.4323.79Ωin =? o 2π j2 0.25λλ 1(0.25λ)3 l e -G =G =- Z (0.25)25Ωin l = 2πj2 0.5λλ 1 (0.5λ)3 l e -G =G = (反射系数具有λ/2周期性) Z (0.5)100Ωin l =(输入阻抗具有λ/2周期性) 1.2 求内外导体直径分别为0.25cm 和0.75cm 的空气同轴线的特性阻抗;若在两导体间填充介电常数εr= 2.25的介质,求其特性阻抗及300MHz 时的波长。 解:空气同轴线的特性阻抗为 00.7560ln 60ln 65.9Ω0.25 b Z a === 填充相对介电常数εr=2.25的介质后,其特性阻抗为 00.75 43.9Ω0.25 b Z a = == f =300Mhz 时的波长

0.67m l 1.4 有一特性阻抗Z0=50Ω的无耗均匀传输线,导体间的媒质参数εr= 2.25,μr=1,终端接有R l=1Ω的负载。当f=100MHz时,其线长度为λ/4。试求: ①传输线实际长度; ②负载终端反射系数; ③输入端反射系数; ④输入端阻抗。 解:①传输线上的波长为 2m g l= 所以,传输线的实际长度为 =0.5m 4 g l l = ②根据终端反射系数与终端阻抗的关系 10 l 10 15049 15051 Z Z Z Z -- Γ===- ++ ③根据传输线上任一点的反射系数与终端反射系数的关系 2 20.25 2 4949 () 5151 j j z l z e e p l b l - - G=G=-= ④传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系 in0 49 1 1()51 502500Ω 49 1()1 51 z Z Z z + +G === -G- 1.10 特性阻抗为Z0=150Ω的均匀无耗传输线, 终端接有负载Z l=250+j100Ω,用λ/4阻抗变换器实现阻抗匹配(如图所示),试求λ/4阻抗变换器的特性阻抗Z01及离终端距离。 解:先把阻感性负载,通过一段特性阻抗为Z0的传输线,变为纯阻性负载。由于终端反射系数为 250j100150 0.3430.54 250j100150 l l l Z Z Z Z -+- G===? +++ 离波腹点较近。第一个波腹点离负载的距离为 max 0.540.043 44 l l l l f l p p === 即在距离负载l=0.043λ可以得到一个纯电阻阻抗,电阻值为 max0 R Z r =

传输线理论

实验一:传输线理论 * (Transmission Line Theory ) 一. 实验目的: 1. 了解基本传输线、微带线的特性。 2. 利用实验模组实际测量以了解微带线的特性。 3. 利用MICROWA VE 软件进行基本传输线和微带线的电路设计和仿真。 二、预习内容: 1.熟悉微波课程有关传输线的理论知识。 2.熟悉微波课程有关微带线的理论知识。 四、理论分析: (一)基本传输线理论 在传输线上传输波的电压、电流信号会是时间及传输距离的函数。一条单位长度传输线的等效电路可由R 、L 、G 、C 等四个元件来组成,如图1-1所示。 假设波的传播方向为+Z 轴的方向,则由基尔霍夫电压及电流定律可得下列 二个传输线方程式: 此两个方程式的解可写成: 0)()()()() (22 2=+---z V LG RC j z V LC RG dz z V d ωω0)()()()()(2 2 2=+---z I LG RC j z I LC RG dz z I d ωω 图1-1单位长度传输线的等效电路

z z e V e V z V γγ--++=)( (1-1) ,z z e I e I z I γγ--+-=)((1-2) 其中V +,V -,I +,I - 分别是信号的电压及电流振幅常数,而+、-则分别表示+Z ,-Z 的传输方向。γ则是传输系数(propagation coefficient ),其定义如下: ))((C j G L j R ωωγ++= (1-3) 而波在z 上任一点的总电压及电流的关系则可由下列方程式表示: I L j R dz dV ?+-=)(ω V C j G dz dI ?+-=)(ω (1-4) 式(1-1)、(1-2)代入式(1-3)可得: C j G I V ωγ+=++ 一般将上式定义为传输线的特性阻抗(Characteristic Impedance )——Z O : C j G L j R C j G I V I V Z O ωωωγ++=+===--++ 当R=G=0时,传输线没有损耗(Lossless or Loss-free )。因此,一般无耗传 输线的传输系数γ及特性阻抗Z O 分别为: LC j j ωβγ== , C L Z O = 此时传输系数为纯虚数。大多数的射频传输线损耗都很小;亦即R <<ωL 且G <<ωC 。所以R 、G 可以忽略不计,此时传输线的传输系数可写成下列公式: βαωγj C G L R LC LC j +=?? ? ??++≈2 (1-5) 式(1-5)中与在无耗传输线中是一样的,而α定义为传输线的衰减常数(Attenuation Constant ),其公式分别为: LC j ωβ=, )(2 1 2o o GZ RY C G L R LC +=??? ??+= α 其中Y 0定义为传输线的特性导纳(Characteristic Adimttance), 其公式为: L C Z Y O O ==1 (二)负载传输线(Terminated Transmission Line ) (A )无损耗负载传输线(Terminated Lossless Line ) 考虑一段特性阻抗为Zo 的传输线,一端接信号源,另一端则接上负载,如

微波的技术习题

微波技术习题 思考题 1.1 什么是微波?微波有什么特点? 1.2 试举出在日常生活中微波应用的例子。 1.3 微波波段是怎样划分的? 1.4 简述微波技术未来的发展状况。 2.1何谓分布参数?何谓均匀无损耗传输线? 2.2 传输线长度为10cm,当信号频率为9375MHz时,此传输线属长线还是短线? 2.3传输线长度为10cm,当信号频率为150KHz时,此传输线属长线还是短线? 2.4传输线特性阻抗的定义是什么?输入阻抗的定义是什么? 2.5什么是反射系数、驻波系数和行波系数? 2.6传输线有哪几种工作状态?相应的条件是什么?有什么特点? 3.1何谓矩形波导?矩形波导传输哪些模式? 3.2何谓圆波导?圆波导传输哪些模式?? 3.3矩形波导单模传输的条件是什么? 3.4何谓带状线?带状线传输哪些模式? 3.5何谓微带线?微带线传输哪些模式? 3.6 何谓截止波长?何谓简并模?工作波长大于或小于截止波长,电磁波的特性有何不同? 3.7 矩形波导TE10模的场分布有何特点? 3.8何谓同轴线?传输哪些模式? 3.9为什么波导具有高通滤波器的特性? 3.10 TE波、TM波的特点是什么? 3.11何谓波的色散? 3.12任何定义波导的波阻抗?分别写出TE波、TM波波阻抗与TEM波波阻抗之间的关系式。 4.1为什么微波网络方法是研究微波电路的重要手段? 4.2微波网络与低频网络相比有哪些异同? 4.3网络参考面选择的要求有什么?

4.4表征微波网络的参量有哪几种?分别说明它们的意义、特性及其相互间的关系? 4.5二端口微波网络的主要工作特性参量有哪些? 4.6微波网络工作特性参量与网络参量有何关系? 4.7常用的微波网络有哪些?对应的网络特性参量是什么? 4.8微波网络的信号流图是什么?简要概述信号流图化简法则有哪些? 5.1试述旋转式移相器的工作原理,并说明其特点。 5.2试分别叙述矩形波导中的接触式和抗流式接头的特点。 5.3试从物理概念上定性地说明:阶梯式阻抗变换器为何能使传输线得到较好的匹配。 5.4在矩形波导中,两个带有抗流槽的法兰盘是否可以对接使用? 5.5微波元件中的不连续性的作用和影响是什么? 5.6利用矩形波导可以构成什么性质的滤波器? 5.7试说明空腔谐振器具有多谐性,采用哪些措施可以使腔体工作于一种模式? 5.8欲用空腔谐振器测介质材料的相对介电常数,试简述其基本原理和方法。 6.1什么是双极晶体管和场效应晶体管?各有什么优缺点? 6.2如何判断微波晶体管放大器的稳定性? 6.3设计小信号微波晶体管放大器依据的主要技术指标有哪些? 6.4什么是单向化设计?单向化设计优点是什么? 6.5什么是混频二极管的净变频损耗?如何降低这种损耗? 6.6什么是混频二极管的寄生参量损耗?如何减小这种损耗? 6.7 什么是负阻效应? 6.8简述负阻型微波振荡器起振条件、平衡条件和稳定条件?

电磁场与电磁波讲稿----传输线基本理论

复习: 一、传输线方程 利用Kirchhoff 定律,有 z t u C Gu t z i t z z i z t i L Ri t z u t z z u ???+=+?+-???+=+?+-)(),(),()(),(),( 两边同除Δz ,当典型Δz →0时,有 瞬时值u , i 与复数振幅U , I 的关系为 ()()()()??? ????=-=- 0 02 22 2 2 2z I dz z I d z U dz z U d γγ 频率域的电报方程 其中ZY =2γ,C j G Y L j R Z ωω+=+=,。 三、通解为 ()()() ?? ???-= +=-- 1 z z z z Be Ae Z z I Be Ae z U γγγγ 式中,C j G L j R Z ωω++= 0,Z 0称为传输线的特性阻抗, ()()βαωωγj C j G L j R +=++= ,为传播常数。 三 定解的求取 在微波传输线的通解中,A 、B 为待定常数,其值由传输线的始端或终端的已知条件确定。 有三个边界条件: 图 2-6 边界条件坐标系 1. 终端条件解 已知传输线终端电压U L 和电流I L ,沿线电压电流表达式

以源为坐标初始点,则终端条件U (L)=U L ,I (L)=I L ,代入通解: ( ) ? ? ???-= +=-- 1 L L L L L L Be Ae Z I Be Ae U γγγγ 可得: ???? ?? ?-=+=-L L L L L L e I Z U B e I Z U A γγ)(2 1 )(2 1 00 从而得到任意位置z 处的电流和电压值: ) (00 )(00)(0)(0)(21)(21)()(2 1 )(21)(z L L L z L L L z L L L z L L L e I Z U Z e I Z U Z z I e I Z U e I Z U z V --------+=-++= γγγγ 但是在大量的实际问题中,究竟源在哪里,零点在哪里我们不关心,不需要 知道,如果我们知道终端条件,我们就知道前面的所有情况。因此,在今后的微波技术里面,建立另外一种坐标,把终端取为坐标原点,零点,朝源方向走,这就是负载坐标,(z ’坐标)。z=L-z 。 将终端条件U (0)=U L , I (0)=I L 代入上式可得 ()B A Z I B A U L L -= +=0 1 解得 ()L L I Z U A 021+=, ()L L I Z U B 021-= 将A , B 代入式(2-6)得 z L L z L L z L L z L L e I Z U Z e I Z U Z z I e I Z U e I Z U z V γγγγ----+=-++= )(21)(21)()(2 1 )(21)(00 0000 整理后可得 ()()? ? ? ?? +=+= ch sh sh ch 00z I z Z U z I z Z I z U z U L L L L γγγγ 2. 始端条件解 已知传输线始端电压V 0和电流I 0,沿线电压电流表达式 这时将坐标原点z =0选在始端较为适宜。将始端条件U (0)=U 0, I (0)=I 0代入

传输线理论习题

1.什么是波速?如何计算? 2.均匀传输线的参数为Lo=.Co= .求此传输线在频率为1000HZ时的特性阻抗、相位系数、相速及波长。 3.有一平均高度A为10m,线路半径r为10mm的架空输电线

路,试求线路波阻抗。 4.什么是彼德逊法则?应用它应满足什么条件? 答当一任意波形的行波和,沿一条波阻抗为Z的线路投射到第一节点A时,若要计算电压折射被、和电流折射波的大小.则不管A点后面的电路如何复杂,A点前面的入射波和波阻抗为Z的线路都可用一个集中参数等值电路来代替。代替的法则可以是以下两者之一; (1)电压源集中参数等值电路;电势大小为2的电压源与Z 串联。 (2)电流源集中参数等值电路:电流大小为2的电流源与Z并 联。 这既是彼得逊法则。 彼德逊法则实际上是戴维南定理在波动过程中的应用,它只适用于以下条件:

(1)入射波是沿一条分布参数线路传播过来的。 (2)节点A之后的任何一条线路末端产生的反射波尚未回到A 点。 5.一电压入射波500kV由架空线路进入电缆线路,架空、 电缆线路的波阻抗分 别为=500.=50,求折射波和反射波。 6.母线A上接有波阻抗分别为,,的三条出线,从线路 上传来相位为的电压直角波如图6-3(a)所示。试: (1)求在线路上出现的折射彼; (2)求在线路上的电压反射被; (3)设上述过电压被同时沿波阻抗为、的两条线路侵入.求 母线电压幅值。

7.幅值为90kv的长电压波,从波阻抗为500的架空线过结点A 传向集中参数元件,再经节点B传向波阻抗为50的电线线路,如图6—7(a)所示,=400。求, (1)电阻的首、末端电压。 (2)因反射而返回架空线路的功率和所吸收的功率。 8. 线路由三部分导线组成,波阻抗分别为=500、=400、

微波技术》习题解(一、传输线理论)

机械工业出版社 《微波技术》 (第2版)董金明林萍实邓晖编着 习题解 一、 传输线理论 1-1 一无耗同轴电缆长 10m ,内外导体间的电容为 一脉冲发生器及示波器,测得一个脉冲信号来回一次需 [ 解]脉冲信号的传播速度为该电缆的特性阻抗为 补充题1写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。 [解](本题应注明z 轴的选法) 如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。根据时谐场传输线方程的通解 U z A 1e j z A 2e j z U i z U r z 1 . . . . (1) Q Z o 亡 Z L I z 丄(Ae j z A 2e j z ) I i z I r z I z 。 -------------------------- 1-2均匀无耗传输线,用聚乙烯(产作电介质。(1)妤Zo=3OO 的平行双导线,导线的半径 r 补充题1图示 =,求线间距D 。⑵ 对Z 0=75的同轴线,内导体半径 a =,求外导体半径 b 。[解](1)对于平 行双导线(讲义p15式(2-6 b)) D 42.52,即 D 42.52 0.6 25.5 mm r ⑵对于同轴线(讲义p15式(2-6c)) -6.52,即 b 6.52 0.6 3.91 mm a 1-3 如题图1-3所示,已知Z 0=100 Q,Z L =Z 0 ,又知负载处的电压瞬时值为 U 0 (t)=10sin w t (V), 试求:S 1、S 2、S 3处电压和电流的瞬时值。 [ 解]因为Z L =Z 0 ,负载匹配,传输线上只有入射行波,无反射波,即: 以负载为坐标原点,选z 轴如图示,由 u 0(t) u i (0,t) 10sin t (V) S 3 S 2 S 1 得 u(z,t) u i (z,t) 10sin( t z) (V) 600pF 。若电缆的一端短路,另一端接有 s,求该电缆的特性阻抗 Z o 。 300 『n_d Z o 120 D ln — r Z 0 60 D 60 b 75

均匀传输线

第11章均匀传输线 本章在介绍均匀传输线的正弦稳态响应方程式的基础上,对均匀传输线上的波和传播特性进行了讨论。 一对均匀传输线有两个端口,这一点与集总参数电路中的二端口网络相似。因此,在列出传输线始端与终端间电压、电流关系式之后,同样可以用第10章中介绍的二端口网络的分析方法去进行研究。但要注意,均匀传输线研究的主要问题是传输线上的参数对沿线上电压、电流的影响,通常是把终端的电压和电流或者把始端的电压和电流作为已知条件给出,然后再对传输线上各处的电压和电流进行求解。 本章的学习重点: z不同负载情况下,均匀传输线上电压、电流的波动性质; z行波的概念及特性阻抗和传播常数的意义,特性阻抗和传播常数的计算关系; z无损耗传输和不失真传输的条件; z均匀传输线的正弦稳态过程。 11.1 分布参数电路的概念 1、学习指导 (1)分布参数电路 均匀传输线属于分布参数电路。分布参数电路与前些章介绍的集总参数电路不同,描述集总参数电路的方程一般是常微分方程,自变量只有一个;而描述分布参数电路的方程是偏微分方程,自变量包括时间t和空间长度z两个。因此,分布参数的均匀传输线上,传输线上的电流和电压既是时间的函数,又是距离的函数,它们反映的实际上是传输线周围磁场和电场作用的结果。任何导线上都存在着电阻和电感,两根平行导线之间还或多或少的存在电容和漏电导,在均匀传输线上电流波和电压波传播的过程中,传输线上的电感和电容比电阻和漏电导有着更重要的实质性意义。分布参数电路的均匀传输线,其长短只是一个相对的概念,计算过程中传输线的长度取决于它与它上面通过的电压、电流波波长之间的相对关系。集总参数电路中的电压、电流从电路的始端到电路终端,理论上其“作用”瞬间可以完成,但在分布参数的电路中,电压、电流的作用实现是需要一定时间的。 (2)分布参数电路的分析方法 对于分布参数的电路,可以用电磁场理论,也可用电路理论进行分析。采用电路理论分析 151

均匀传输线的分布参数计算

均匀传输线的分布参数计算 0 引言 传输线作为一种输送能量和传递信号的装置,由于其应用十分广泛而成为了很有意义的研究对象。在长距离输电线路、远距离通信线路、高频测量线路、计算机信号传输以及高速数控系统中均应该考虑线路参数的分布性。[1] 均匀传输线模型是电路、电磁场理论中重要而又简单的简化模型。典型的均匀传输线是由在均匀媒质中放置的两根平行直导线构成的。常见的有平行双板、同轴线、和平行双线等。当然,实际中并不存在真实的均匀线,架空线的支架、导线自身的重力都会使传输线不均匀。为了简化问题,需要忽略这些次要因素。 以平行双线为例。假设传输线是均匀的,即两导体间的距离、截面形状以及介质的电磁特性沿着整个长线保持不变,单位长度的线路电阻和电感分别为0R 和0L ,单位长度的线间电容和电导分别为0C 和0G ,如图1所示。传输线最左端为起点,即0x =,选取距平行双线起点为x 的一小段x ?进行研究。虽然传输线本质上是一个分布参数系统,但可以采用一个长度为x ?的集中参数模型来描述。显然,x ?越小就越接近传输线的实际情况 当0x ?→时,该模型就逼近真实的分布参数系统。[2] 根据基尔霍夫定律,可以得到电报方程,它是均匀传输线上关于电压、电流的偏微分方程组。 00 00i R i L t u x i G u x u C t ??-=??????-=????+???+ 方程表明,电流在传输线上连续分布的电阻中引起电压降,并在导线周围 产生磁场,即沿线有电感的存在,变化的电流沿线产生电感电压降,所以,导线间的电压连续变化;又由于导线间存在电容,导线间存在电容电流,导线间的非理想电介质存在漏电导,所以还有电导电流,所以沿线的电流也连续变化。 图1 有损均匀传输线及其等效模型

微波技术习题解一、传输线理论(供参考)

1文档收集于互联网,已整理, 机械工业出版社 《微 波 技 术》(第2版) 董金明 林萍实 邓 晖 编著 习 题 解 一、 传输线理论 1-1 一无耗同轴电缆长10m ,内外导体间的电容为600pF 。若电缆的一端短路, 另一端接有一脉冲发生器及示波器,测得一个脉冲信号来回一次需0.1μs ,求该电缆的特性阻抗Z 0 。 [解] 脉冲信号的传播速度为该电缆的特性阻抗为 补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。 [解] (本题应注明z 轴的选法) 如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。根据时谐场传输线方程的通解 ()()()()()())1()(1..210...21.??? ????+=-=+=+=--z I z I e A e A Z z I z U z U e A e A z U r i z j z j r i z j z j ββββ1-2 均匀无耗传输线,用聚乙烯(εr =2.25)导线的半径 r =0.6mm ,求线间距D 。(2) 对Z 0 =75Ω的同轴线,内导体半径 a =0.6mm ,求外导体半径 b 。 [解] (1) 对于平行双导线(讲义p15式(2-6b )) 000C L Z =r D r D ln ln πεπμ=r D ln 1εμπ =r D r ln 120ε=300= Ω 得 52.42=r D , 即 mm 5.256.052.42=?=D (2) 对于同轴线(讲义p15式(2-6c )) 000C L Z =d D d D ln 2ln 2πεπμ=d D r ln 60ε=a b r ln 60ε=75= Ω 得 52.6=a b , 即 mm 91.36.052.6=?=b 1-3 如题图1-3所示,已知Z 0=100Ω, Z L =Z 0 ,又知负载处的电压瞬时值为u 0 (t)=10sin ωt (V), 试求: S 1 、S 2 、S 3 处电压和电流的瞬时值。 [解] 因为Z L =Z 0 ,负载匹配, 传输线上只有入射行波,无反射波, 即: 以负载为坐标原点,选z 轴如图示,由 )V (sin 10),0()(0t t u t u i ω== 得 )V ()(sin 10),(),(z t t z u t z u i βω+==, Z L =Z 0 Z L 补充题1图示

微波例题

1、在一均匀无耗传输线上传输频率为3GH z 的信号,已知其特性阻抗Z 0=100Ω,终端接Z 1=75+j100 Ω的负载,试求: (1) 传输线上的驻波系数; (2) 离终端10cm 处的反射系数; (3) 离终端2.5cm 处的输入阻抗。 解:(1)终端反射系数为: 51.065 329474110010075100100750 101 1=+=++-=++-+=+-=Γj j j j j Z Z Z Z 因此,驻波系数为: 08.31 111=Γ -Γ+= ρ (2)已知信号频率为3GH z ,则其波长为: cm m f c 101.0910 38 103==??==λ 所以,离终端10cm 处恰好等于离终端一个波长,根据2/λ的重复性,有: .0)10(1=Γ=Γcm (3)由于2.5cm =4/λ,根据传输线4/λ的变换性,即: 201)4 (Z Z in Z =?λ 所以,有: =)4(λin Z Ω-=+?6448100 75100100j j 2、由若干段均匀无耗传输线组成的电路如图2-1所示。已知V g E 50=,Ω===100110Z g Z Z , Ω=15001Z ,Ω=225Z ,试: Z E g

(1) 分析各段的工作状态并求其驻波比; (2) 画出ac 段电压、电流振幅分布图并标出极值; (3) 求各负载吸收的功率。 解:根据传输线2/λ的重复性,开路传输线de 段在d 处等效为开路,因此d 处的负载仍然 等于12Z ;然后,根据传输线4/λ的变换性,可求得c 处的等效阻抗,再根据2/λ的重复性求得bc 段在b 处的等效阻抗,将bc 段与bg 段等效阻抗并联得b 处的等效阻抗,最后根据4/λ的变换性求得ab 段在a 处的等效阻抗。下面具体分析。 (1) 由于e 端开路,因此de 段上为纯驻波。其驻波比为:∞=ρ; 由于d 处的等效阻抗Ω=22512Z 与传输线的特性阻抗Ω=15001Z 不匹配,因此传输线cd 段上 载行驻波,d 处的反射系数 5 115022515022501 120112 =+-=+-=ΓZ Z Z Z d 所以,在cd 段上的驻波比为: 5.111=Γ -Γ+= d d ρ 由于c 处的等效阻抗为: =)(c in Z Ω=?100225 150150 它等于传输线bc 段的特性阻抗,或者说传输线bc 段是匹配的,所以,传输线bc 段上载行波,其上的驻波比1=ρ; bg 段接负载阻抗等于传输线的特性阻抗,所以bg 段上载行波,其上的驻波比1=ρ; bc 段在b 处的等效阻抗为Ω=1001 in Z ,bg 段在b 处的等效阻抗为Ω=1002 in Z ,两者并联得b 处的等效阻抗 Ω=50)(b in Z 显然,它并不等于传输线的特性阻抗0 Z ,所以ab 段上载行驻波,b 处的反射系数为: 3 10 )(0)(-=+-=ΓZ b in Z Z b in Z b 其驻波比为:

《微波技术与天线》习题集规范标准答案

《微波技术与天线》习题答案 章节 微波传输线理路 1.1 设一特性阻抗为Ω50的均匀传输线终端接负载Ω=1001R ,求负载反射系数 1Γ,在离负载λ2.0,λ25.0及λ5.0处的输入阻抗及反射系数分别为多少? 解:1)()(01011=+-=ΓZ Z Z Z πβλ8.0213 1 )2.0(j z j e e --=Γ=Γ 31 )5.0(=Γλ (二分之一波长重复性) 31 )25.0(-=Γλ Ω-∠=++=ο79.2343.29tan tan )2.0(10010 l jZ Z l jZ Z Z Z in ββλ Ω==25100/50)25.0(2λin Z (四分之一波长阻抗变换性) Ω=100)5.0(λin Z (二分之一波长重复性) 1.2 求内外导体直径分别为0.25cm 和0.75cm 的空气同轴线的特性阻抗;若在两导体间填充介电常数25.2=r ε的介质,求其特性阻抗及MHz f 300=时的波长。 解:同轴线的特性阻抗a b Z r ln 60 0ε= 则空气同轴线Ω==9.65ln 600a b Z 当25.2=r ε时,Ω== 9.43ln 60 0a b Z r ε 当MHz f 300=时的波长:

m f c r p 67.0== ελ 1.3题 设特性阻抗为0Z 的无耗传输线的驻波比ρ,第一个电压波节点离负载的距离为 1m in l ,试证明此时的终端负载应为1 min 1 min 01tan tan 1l j l j Z Z βρβρ--? = 证明: 1 min 1min 010)(1 min 101 min 010in tan l tan j 1/tan tan 1min 1min l j Z Z Z Z l j Z Z l j Z Z Z Z l in l βρβρρ ββ--? =∴=++?=由两式相等推导出:对于无耗传输线而言:)(Θ 1.4 传输线上的波长为: m f r 2c g == ελ 因而,传输线的实际长度为: m l g 5.04 == λ 终端反射系数为: 961.051 49 01011≈-=+-= ΓZ R Z R 输入反射系数为: 961.051 49 21== Γ=Γ-l j in e β 根据传输线的4 λ 的阻抗变换性,输入端的阻抗为: Ω==25001 2 0R Z Z in

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