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北京市2009年各区县中考模拟试题分类汇编 第五章 圆

A 北京市2009年中考模拟试题分类汇编

整理·董义刚·134********

第五章 圆

1.(2009北京8)如图,C 为⊙O 直径AB 上一动点,过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点, 且∠ACD=45°,DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时,设AF=x ,DE=y ,下列中图象中,能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是

2.(2009朝阳二模8)如图,在ABC △中,AB=15,AC=12,BC=9,经过点C 且与 边AB 相切的动圆与CB 、CA 分别相交于点E 、F ,则线段EF 长度的最小值是 A .

512 B .5

36 C .215 D .8

3.(2009怀柔一模8)如图1,是用边长为2cm 的正方形和边长为2cm 正三角形硬纸片拼成的五边形ABCDE .

在桌面上由图1起始位置将图片沿直线l 不滑行地翻滚,翻滚一周后到图2的位置.则由点A 到点4A 所走路径的长度为( )

(第8题)

A .

310πcm B .()

3238π+ cm C .3

212π

cm D .313π cm 4.(2009东城一模6)如图,点O 在⊙A 外,点P 在线段OA 上运动. 以OP 为半径的⊙O 与⊙A 的位置关系不可能...

是下列中的 A.外离. B.相交. C.外切. D.内含.

5.(2009崇文二模4)若两圆半径分别为R ,r ,其圆心距为d,且2

2

2

2R Rr r d ++=,则两圆的位置关系是

A .外切

B .内切

C .外离

D .内含 6.(2009朝阳一模5)如图,圆锥的高AO 为12,母线AB 长为13, 则该圆锥的侧面积等于

A .π36

B .π27

C .π18

D .π9

7.(2009朝阳二模11)如图,正六边形ABCDEF 的边长是3,分别以C 、F 为圆心,

3为半径画弧,则图中阴影部分的面积是 .

8.(2009门头沟二模12)已知AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上的一点,且 2OC AC BC =?,

则∠ABC 的度数是 .

9.(2009宣武一模12)如图,在梯形ABCD 中,AB ∥DC ,AB ⊥BC ,AB =2cm ,

CD =4cm .以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点,且∠AOD =90°,则圆

心O 到弦AD 的距离是

10.(2009大兴二模12)如图,一个人握着板子的一端,另一端放在圆柱上,某人沿水平

(第7题)

(第4题)

(第9题图)

A

D

A

方向推动板子带动圆柱向前滚动,假设滚动时圆柱与地面无滑动,板子与圆柱也没有滑动.已知板子上的点B (直线与圆柱的横截面的切点)与手握板子处的点C 间的距离BC 的长为L m ,当手握板子处的点C 随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时,人前进了_______________m .

11.(2009北京20) 已知:如图,在△ABC 中,AB=AC,AE 是角平分线,BM 平分∠ABC 交AE

于点M,经过B,M 两点的⊙O 交BC 于点G,交AB 于点F,FB 恰为⊙O 的直径.

(1)求证:AE 与⊙O 相切; (2)当BC=4,cosC=1

3

时,求⊙O 的半径.

12.(2009海淀一模19)如图,已知AB 为⊙O 的弦,C 为⊙O 上一点,∠C =∠BAD ,且BD

⊥AB 于B .

(1)求证:AD 是⊙O 的切线;

(2)若⊙O 的半径为3,AB =4,求AD 的长.

13.(2009房山一模19)已知:如图,在△ABC 中,90ACB ∠=

,∠ABC 的平分线BD 交

AC 于点D ,DE ⊥DB 交AB 于点E ,过B 、D 、E 三点作⊙O .

(1)求证:AC 是⊙O 的切线;

(2)设⊙O 交BC 于点F

,连结EF ,若BC =9, CA =12.

求EF AC

的值.

C

14.(2009昌平一模19)如图,点A B F 、、在O 上,30AFB ∠=?,OB 的延长线交直线AD 于点D ,过点B 作BC AD ⊥于C ,60CBD ∠=?,连接AB .

(1)求证:AD 是O 的切线; (2)若6AB =,求阴影部分的面积.

15.(2009西城一模19)已知:如图,AB 为⊙O 的弦,过点O 作AB 的平行线,交 ⊙O 于点C ,直线OC 上一点D 满足∠D =∠ACB .

(1)判断直线BD 与⊙O 的位置关系,并证明你的结论; (2)若⊙O 的半径等于4,4

tan 3

ACB ∠=,求CD 的长. 16.(2009朝阳一模22)

已知:在⊙O 中,AB 是直径,AC 是弦,OE ⊥AC 于点E ,过点C 作直线FC ,使∠FCA =∠AOE ,交 AB 的延长线于点D.

(1)求证:FD 是⊙O 的切线;

(2)设OC 与BE 相交于点G ,若OG =2,求⊙O 半径的长; (3)在(2)的条件下,当OE =3时,求图中阴影部分的面积.

17.(2009崇文二模19)如图, AB 是⊙O 的直径,M 是线段OA 上一点,过M 作AB 的垂线交AC 于点N ,交BC 的延长线于点E ,直线CF 交EN 于点F ,且∠ECF =∠E . (1)证明CF 是⊙O 的切线;

(2)设⊙O 的半径为1,且AC =

CE =AM 的长.

A

18.(2009大兴二模19)如图,AB 是半⊙O 的直径,弦AC 与AB 成30°的角,CD AC =. (1)求证:CD 是半⊙O 的切线; (2)若2=OA ,求AC 的长.

19.(2009门头沟一模19)已知:如图,AB 是⊙O 的直径,E 是AB 延长线上的一点,D 是⊙O 上的一点,且AD 平分∠FAE ,ED ⊥AF 交AF 的延长线于点C .

(1)判断直线CE 与⊙O 的位置关系,并证明你的结论; (2)若AF ∶FC =5∶3,AE =16,求⊙O 的直径AB 的长.

第五章 圆参考答案

1. A

2. B

3. B

4. D

5. A

6. C

7. π6

8. 15°或75°

9. cm 10. 2L

11.(2009北京20)(1)证明:连结OM ,则OM OB =. ∴12∠=∠.

∵BM 平分ABC ∠.

∴13∠=∠.

∴23∠=∠. ∴OM BC ∥. ∴AMO AEB ∠=∠.

在ABC △中,AB AC =,AE

是角平分线, ∴AE BC ⊥.

B

∴90AEB ∠=°. ∴90AMO ∠=°. ∴OM AE ⊥. ∴AE 与O ⊙相切.

(2)解:在ABC △中,AB AC =,AE 是角平分线, ∴1

2

BE BC ABC C =

∠=∠,. ∵14cos 3

BC C ==,

, ∴11cos 3

BE ABC =∠=,

. 在ABE △中,90AEB ∠=°, ∴6cos BE

AB ABC

=

=∠.

设O ⊙的半径为r ,则6AO r =-. ∵OM BC ∥, ∴AOM ABE △∽△. ∴

OM AO

BE AB =. ∴

626

r r -=. 解得3

2

r =

. ∴O ⊙的半径为

32

. 12.(2009海淀一模19)(1)证明: 如图, 连接AO 并延长交⊙O 于点E , 连接BE , 则∠

ABE =90°.

∴ ∠EAB +∠E =90°. ∵ ∠E =∠C , ∠C =∠BAD , ∴ ∠EAB +∠BAD =90°.

∴ AD 是⊙O 的切线.

(2)解:由(1)可知∠ABE =90°.

∵ AE =2AO =6, AB =4,

∴ 5222=-=AB AE BE . ∵ ∠E=∠C =∠BAD , BD ⊥AB , ∴ .cos cos E BAD ∠=∠

∴ .AE

BE AD AB =

.6

524=AD 即

∴ 5

5

12=

AD . 13.(09房山一模19) 解:(1)联结OD

∵DE ⊥DB , ∴∠BDE=90°

∴BE 是⊙O 的直径 ∵OB=OD ,∴∠OBD=∠ODB

∵BD 平分∠ABC ,∴∠CBD=∠ABD , ∴∠CBD=∠ODB , ∴BC ∥OD ∵90ACB ∠=

,∴BC ⊥AC , ∴OD ⊥AC ∵OD 是⊙O 的半径 ∴AC 是⊙O 的切线 (2)设⊙O 的半径为r ,

在△ABC 中,∠ACB=90°,BC =9, CA =12 ∴15AB =

∵BC ∥OD ,∴△ADO ∽△ACB . ∴

AO OD AB BC =.∴15159

r r

-=.

∴458r =

.∴454

BE = 又∵BE 是⊙O 的直径.∴90BFE ∠= .∴△BEF ∽△BAC

∴45

34154

EF BE AC BA ===. 14.(09昌平一模19)(1)证明:如图,连结OA .

30AFB ∠=? , 点F 在⊙O 上, 60AOB ∴∠=?. 60CBD ∠=? , CBD AOB ∴∠=∠. OA ∴∥BC .

又BC AD ⊥ ,

OA AD ∴⊥ .

∵点A 在O 上,

∴AD 是O 的切线.

(2)解:∵60AOB ∠=?,OA OB =,

OAB ∴?是等边三角形.

∵6AB =,

6OA AB ∴==.

在Rt OAD △中,90OAD ∠=

tan AD

AOD OA

∴∠=

6tan60AD ∴=?= .

1

62

OAD S ?∴=?=.

26066360

AOB

S ππ??== 扇形,

6S π∴=阴影.

15.(2009西城一模19) 解:(1)直线BD 与⊙O 相切.

证明:如图3,连结OB .

∵ ∠OCB =∠CBD +∠D ,∠1=∠D ,

∴ ∠2=∠CBD . ∵ AB ∥OC , ∴ ∠2=∠A . ∴ ∠A =∠CBD . ∵ OB=OC ,

∴ 23180BOC ∠+∠=?, ∵ 2BOC A ∠=∠,

∴ 390A ∠+∠=?.

∴ 390CBD ∠+∠=?. ∴ ∠OBD =90°. ∴ 直线BD 与⊙O 相切.

(2)解:∵ ∠D =∠ACB ,4

tan 3

ACB ∠=

, ∴ 4

tan 3

D =

在Rt △OBD 中,∠OBD =90°,OB = 4,4

tan 3

D =

, ∴ 4sin 5D =

,5sin OB OD D

==. ∴ 1CD OD OC =-=.

16.(09朝阳一模22)

证明:(1)连接OC (如图①), ∵OA =OC ,∴∠1=∠A. ∵OE ⊥AC ,∴∠A +∠AOE =90°. ∴∠1+∠AOE =90°.

又∠FCA =∠AOE , ∴∠1+∠FCA =90°. 即∠OCF =90°. ∴FD 是⊙O 的切线. (2)连接BC (如图②), ∵OE ⊥AC ,∴AE =EC.

又AO =OB , ∴OE ∥BC 且BC OE 2

1

=

. ∴△OEG ∽△CBG. ∴

2

1

==CB OE CG OG . ∵OG =2,∴CG =4. ∴OC =6. 即⊙O 半径是6.

(3)∵OE =3,由(2)知BC =2OE =6.

∵OB =OC =6,∴△OBC 是等边三角形.∴∠COB =60°. 在Rt △OCD 中,3660tan =??=OC CD . ∴O BC O CD S S S 扇形阴影-=?

360

660366212?-??=π π6318-=

17.(09崇文二模19)(1)证明:如图,连接OC .

AB 是O 的直径,90ACB ∴∠= .,90.EM BC EMB ⊥∠=? A E ∴∠=∠.

ACO A ∠=∠ ,∠ECF =∠E , ACO ECF ∴∠=∠.

∴90FCO FCA ACO FCA ECF ECA ∠=∠+∠=∠+∠=∠=?.

CF ∴为O 的切线.

(2)解:在Rt ACB △中,90ACB ∠=

.

2,AB AC = 1BC ∴=,30A ∠= .

AC CE =

,1BE BC CE ∴=+=.

在Rt BEM △中,90BME ∠=

.

30E A ∠=∠=

,12MB BE ∴=

=

2AM AB MB ∴=-==.

A

18.(2009大兴二模19)(1)连结OC ∵OA =OC ,∠A =30°∴∠A =∠ACO =30°∴∠COD =60° 又∵AC =CD ,∴∠A =∠D =30°.∴∠OCD =180°-60°-30°=90° ∴CD 是半⊙O 的切线(2)连结BC ∵AB 是直径,∴∠ACB =90° 在Rt △ABC 中,∵cos A =

AB

AC

AC=ABcosA=4×

322

3

∴AC=32 19.(2009门头沟一模19)

解:(1)直线CE 与⊙O 相切.

证明:如图,连结 OD . ∵AD 平分∠FAE ,

∴∠CAD =∠DAE . ∵OA =OD , ∴∠ODA =∠DAE . ∴∠CAD =∠ODA . ∴OD ∥AC .

∵EC ⊥AC ,

∴OD ⊥EC .

∴CE 是⊙O 的切线. (2)如图,连结BF .

∵ AB 是⊙O 的直径,

∴ ∠AFB =90°. ∵∠C =90°, ∴∠AFB =∠C . ∴BF ∥EC . ∴AF

∶AC = AB ∶AE .

∵AF∶FC=5∶3,AE=16,∴5∶8=AB∶16.

∴AB= 10.

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