A 北京市2009年中考模拟试题分类汇编
整理·董义刚·134********
第五章 圆
1.(2009北京8)如图,C 为⊙O 直径AB 上一动点,过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点, 且∠ACD=45°,DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时,设AF=x ,DE=y ,下列中图象中,能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是
2.(2009朝阳二模8)如图,在ABC △中,AB=15,AC=12,BC=9,经过点C 且与 边AB 相切的动圆与CB 、CA 分别相交于点E 、F ,则线段EF 长度的最小值是 A .
512 B .5
36 C .215 D .8
3.(2009怀柔一模8)如图1,是用边长为2cm 的正方形和边长为2cm 正三角形硬纸片拼成的五边形ABCDE .
在桌面上由图1起始位置将图片沿直线l 不滑行地翻滚,翻滚一周后到图2的位置.则由点A 到点4A 所走路径的长度为( )
(第8题)
A .
310πcm B .()
3238π+ cm C .3
212π
cm D .313π cm 4.(2009东城一模6)如图,点O 在⊙A 外,点P 在线段OA 上运动. 以OP 为半径的⊙O 与⊙A 的位置关系不可能...
是下列中的 A.外离. B.相交. C.外切. D.内含.
5.(2009崇文二模4)若两圆半径分别为R ,r ,其圆心距为d,且2
2
2
2R Rr r d ++=,则两圆的位置关系是
A .外切
B .内切
C .外离
D .内含 6.(2009朝阳一模5)如图,圆锥的高AO 为12,母线AB 长为13, 则该圆锥的侧面积等于
A .π36
B .π27
C .π18
D .π9
7.(2009朝阳二模11)如图,正六边形ABCDEF 的边长是3,分别以C 、F 为圆心,
3为半径画弧,则图中阴影部分的面积是 .
8.(2009门头沟二模12)已知AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上的一点,且 2OC AC BC =?,
则∠ABC 的度数是 .
9.(2009宣武一模12)如图,在梯形ABCD 中,AB ∥DC ,AB ⊥BC ,AB =2cm ,
CD =4cm .以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点,且∠AOD =90°,则圆
心O 到弦AD 的距离是
10.(2009大兴二模12)如图,一个人握着板子的一端,另一端放在圆柱上,某人沿水平
(第7题)
(第4题)
(第9题图)
A
D
A
O
B
A
方向推动板子带动圆柱向前滚动,假设滚动时圆柱与地面无滑动,板子与圆柱也没有滑动.已知板子上的点B (直线与圆柱的横截面的切点)与手握板子处的点C 间的距离BC 的长为L m ,当手握板子处的点C 随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时,人前进了_______________m .
11.(2009北京20) 已知:如图,在△ABC 中,AB=AC,AE 是角平分线,BM 平分∠ABC 交AE
于点M,经过B,M 两点的⊙O 交BC 于点G,交AB 于点F,FB 恰为⊙O 的直径.
(1)求证:AE 与⊙O 相切; (2)当BC=4,cosC=1
3
时,求⊙O 的半径.
12.(2009海淀一模19)如图,已知AB 为⊙O 的弦,C 为⊙O 上一点,∠C =∠BAD ,且BD
⊥AB 于B .
(1)求证:AD 是⊙O 的切线;
(2)若⊙O 的半径为3,AB =4,求AD 的长.
13.(2009房山一模19)已知:如图,在△ABC 中,90ACB ∠=
,∠ABC 的平分线BD 交
AC 于点D ,DE ⊥DB 交AB 于点E ,过B 、D 、E 三点作⊙O .
(1)求证:AC 是⊙O 的切线;
(2)设⊙O 交BC 于点F
,连结EF ,若BC =9, CA =12.
求EF AC
的值.
C
14.(2009昌平一模19)如图,点A B F 、、在O 上,30AFB ∠=?,OB 的延长线交直线AD 于点D ,过点B 作BC AD ⊥于C ,60CBD ∠=?,连接AB .
(1)求证:AD 是O 的切线; (2)若6AB =,求阴影部分的面积.
15.(2009西城一模19)已知:如图,AB 为⊙O 的弦,过点O 作AB 的平行线,交 ⊙O 于点C ,直线OC 上一点D 满足∠D =∠ACB .
(1)判断直线BD 与⊙O 的位置关系,并证明你的结论; (2)若⊙O 的半径等于4,4
tan 3
ACB ∠=,求CD 的长. 16.(2009朝阳一模22)
已知:在⊙O 中,AB 是直径,AC 是弦,OE ⊥AC 于点E ,过点C 作直线FC ,使∠FCA =∠AOE ,交 AB 的延长线于点D.
(1)求证:FD 是⊙O 的切线;
(2)设OC 与BE 相交于点G ,若OG =2,求⊙O 半径的长; (3)在(2)的条件下,当OE =3时,求图中阴影部分的面积.
17.(2009崇文二模19)如图, AB 是⊙O 的直径,M 是线段OA 上一点,过M 作AB 的垂线交AC 于点N ,交BC 的延长线于点E ,直线CF 交EN 于点F ,且∠ECF =∠E . (1)证明CF 是⊙O 的切线;
(2)设⊙O 的半径为1,且AC =
CE =AM 的长.
A
18.(2009大兴二模19)如图,AB 是半⊙O 的直径,弦AC 与AB 成30°的角,CD AC =. (1)求证:CD 是半⊙O 的切线; (2)若2=OA ,求AC 的长.
19.(2009门头沟一模19)已知:如图,AB 是⊙O 的直径,E 是AB 延长线上的一点,D 是⊙O 上的一点,且AD 平分∠FAE ,ED ⊥AF 交AF 的延长线于点C .
(1)判断直线CE 与⊙O 的位置关系,并证明你的结论; (2)若AF ∶FC =5∶3,AE =16,求⊙O 的直径AB 的长.
第五章 圆参考答案
1. A
2. B
3. B
4. D
5. A
6. C
7. π6
8. 15°或75°
9. cm 10. 2L
11.(2009北京20)(1)证明:连结OM ,则OM OB =. ∴12∠=∠.
∵BM 平分ABC ∠.
∴13∠=∠.
∴23∠=∠. ∴OM BC ∥. ∴AMO AEB ∠=∠.
在ABC △中,AB AC =,AE
是角平分线, ∴AE BC ⊥.
B
∴90AEB ∠=°. ∴90AMO ∠=°. ∴OM AE ⊥. ∴AE 与O ⊙相切.
(2)解:在ABC △中,AB AC =,AE 是角平分线, ∴1
2
BE BC ABC C =
∠=∠,. ∵14cos 3
BC C ==,
, ∴11cos 3
BE ABC =∠=,
. 在ABE △中,90AEB ∠=°, ∴6cos BE
AB ABC
=
=∠.
设O ⊙的半径为r ,则6AO r =-. ∵OM BC ∥, ∴AOM ABE △∽△. ∴
OM AO
BE AB =. ∴
626
r r -=. 解得3
2
r =
. ∴O ⊙的半径为
32
. 12.(2009海淀一模19)(1)证明: 如图, 连接AO 并延长交⊙O 于点E , 连接BE , 则∠
ABE =90°.
∴ ∠EAB +∠E =90°. ∵ ∠E =∠C , ∠C =∠BAD , ∴ ∠EAB +∠BAD =90°.
∴ AD 是⊙O 的切线.
(2)解:由(1)可知∠ABE =90°.
∵ AE =2AO =6, AB =4,
∴ 5222=-=AB AE BE . ∵ ∠E=∠C =∠BAD , BD ⊥AB , ∴ .cos cos E BAD ∠=∠
∴ .AE
BE AD AB =
.6
524=AD 即
∴ 5
5
12=
AD . 13.(09房山一模19) 解:(1)联结OD
∵DE ⊥DB , ∴∠BDE=90°
∴BE 是⊙O 的直径 ∵OB=OD ,∴∠OBD=∠ODB
∵BD 平分∠ABC ,∴∠CBD=∠ABD , ∴∠CBD=∠ODB , ∴BC ∥OD ∵90ACB ∠=
,∴BC ⊥AC , ∴OD ⊥AC ∵OD 是⊙O 的半径 ∴AC 是⊙O 的切线 (2)设⊙O 的半径为r ,
在△ABC 中,∠ACB=90°,BC =9, CA =12 ∴15AB =
∵BC ∥OD ,∴△ADO ∽△ACB . ∴
AO OD AB BC =.∴15159
r r
-=.
∴458r =
.∴454
BE = 又∵BE 是⊙O 的直径.∴90BFE ∠= .∴△BEF ∽△BAC
∴45
34154
EF BE AC BA ===. 14.(09昌平一模19)(1)证明:如图,连结OA .
30AFB ∠=? , 点F 在⊙O 上, 60AOB ∴∠=?. 60CBD ∠=? , CBD AOB ∴∠=∠. OA ∴∥BC .
又BC AD ⊥ ,
OA AD ∴⊥ .
∵点A 在O 上,
∴AD 是O 的切线.
(2)解:∵60AOB ∠=?,OA OB =,
OAB ∴?是等边三角形.
∵6AB =,
6OA AB ∴==.
在Rt OAD △中,90OAD ∠=
,
tan AD
AOD OA
∴∠=
,
6tan60AD ∴=?= .
1
62
OAD S ?∴=?=.
26066360
AOB
S ππ??== 扇形,
6S π∴=阴影.
15.(2009西城一模19) 解:(1)直线BD 与⊙O 相切.
证明:如图3,连结OB .
∵ ∠OCB =∠CBD +∠D ,∠1=∠D ,
∴ ∠2=∠CBD . ∵ AB ∥OC , ∴ ∠2=∠A . ∴ ∠A =∠CBD . ∵ OB=OC ,
∴ 23180BOC ∠+∠=?, ∵ 2BOC A ∠=∠,
∴ 390A ∠+∠=?.
∴ 390CBD ∠+∠=?. ∴ ∠OBD =90°. ∴ 直线BD 与⊙O 相切.
(2)解:∵ ∠D =∠ACB ,4
tan 3
ACB ∠=
, ∴ 4
tan 3
D =
.
在Rt △OBD 中,∠OBD =90°,OB = 4,4
tan 3
D =
, ∴ 4sin 5D =
,5sin OB OD D
==. ∴ 1CD OD OC =-=.
16.(09朝阳一模22)
证明:(1)连接OC (如图①), ∵OA =OC ,∴∠1=∠A. ∵OE ⊥AC ,∴∠A +∠AOE =90°. ∴∠1+∠AOE =90°.
又∠FCA =∠AOE , ∴∠1+∠FCA =90°. 即∠OCF =90°. ∴FD 是⊙O 的切线. (2)连接BC (如图②), ∵OE ⊥AC ,∴AE =EC.
又AO =OB , ∴OE ∥BC 且BC OE 2
1
=
. ∴△OEG ∽△CBG. ∴
2
1
==CB OE CG OG . ∵OG =2,∴CG =4. ∴OC =6. 即⊙O 半径是6.
(3)∵OE =3,由(2)知BC =2OE =6.
∵OB =OC =6,∴△OBC 是等边三角形.∴∠COB =60°. 在Rt △OCD 中,3660tan =??=OC CD . ∴O BC O CD S S S 扇形阴影-=?
360
660366212?-??=π π6318-=
17.(09崇文二模19)(1)证明:如图,连接OC .
AB 是O 的直径,90ACB ∴∠= .,90.EM BC EMB ⊥∠=? A E ∴∠=∠.
ACO A ∠=∠ ,∠ECF =∠E , ACO ECF ∴∠=∠.
∴90FCO FCA ACO FCA ECF ECA ∠=∠+∠=∠+∠=∠=?.
CF ∴为O 的切线.
(2)解:在Rt ACB △中,90ACB ∠=
.
2,AB AC = 1BC ∴=,30A ∠= .
AC CE =
,1BE BC CE ∴=+=.
在Rt BEM △中,90BME ∠=
.
30E A ∠=∠=
,12MB BE ∴=
=
2AM AB MB ∴=-==.
A
18.(2009大兴二模19)(1)连结OC ∵OA =OC ,∠A =30°∴∠A =∠ACO =30°∴∠COD =60° 又∵AC =CD ,∴∠A =∠D =30°.∴∠OCD =180°-60°-30°=90° ∴CD 是半⊙O 的切线(2)连结BC ∵AB 是直径,∴∠ACB =90° 在Rt △ABC 中,∵cos A =
AB
AC
AC=ABcosA=4×
322
3
∴AC=32 19.(2009门头沟一模19)
解:(1)直线CE 与⊙O 相切.
证明:如图,连结 OD . ∵AD 平分∠FAE ,
∴∠CAD =∠DAE . ∵OA =OD , ∴∠ODA =∠DAE . ∴∠CAD =∠ODA . ∴OD ∥AC .
∵EC ⊥AC ,
∴OD ⊥EC .
∴CE 是⊙O 的切线. (2)如图,连结BF .
∵ AB 是⊙O 的直径,
∴ ∠AFB =90°. ∵∠C =90°, ∴∠AFB =∠C . ∴BF ∥EC . ∴AF
∶AC = AB ∶AE .
∵AF∶FC=5∶3,AE=16,∴5∶8=AB∶16.
∴AB= 10.