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山东省沂水县第一中学2018届高三数学下学期第一次模拟试题理

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z 满足(1)3z i i +=+，则

= ( )

A ．1

B ．．3

2．已知2

0,π

αβ

，满足cos βα=

βα+的值 ( ) A ．

B ．

4π

π或

C ． 34π

D ．4

ππ+2k 3． “ln ln a b >”是“a

e e >”的( ) A 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

4．若122017,,,x x x ???的平均数为4，标准差为3，且()32i i y x =--，1,2,,2017i =???，则新数据122017,,,y y y ???的平均数和标准差分别为（）

A ．-6 9

B ． -6 27

C ．-12 9

D ．-12 27 5．如图，AB 是⊙o 的直径，VA 垂直⊙o 所在的平面，点C 是圆周上不同于A ，B

的任意一点，M ，N 分别为VA ，VC 的中点，则下列结论正确的是( ） A ．MN//AB B ．MN 与BC 所成的角为45° C ．OC ⊥平面VAC D ．平面VAC ⊥平面VBC

6．已知点12F F 、分别是椭圆22

221x y a b

+=的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的

直线与椭圆交于M 、N 两点，若2MNF ?为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为( )

A ．

B ．

C ． 1-

D ．

72OB = ， OC mOA nOB =+ ，若OA 与OB 的夹角为60°，且

OC AB

⊥ ，则实数）

A ．．． 6 D ． 4 8．已知()f x =22cos ()A x A ω?+-（2π0,0,0<

<>>?ωA ），直线3π=x 和点（12

，0）分别是()f x 图象上相邻的一条对称轴和一个对称中心，则函数()f x 的单调增区间为（）

A ．[2ππ3k -

，ππ6k -]（k ∈Z ） B ．[ππ6k -，π

π+3k ]（k ∈Z ） C ．[5ππ12k -，ππ+12k ]（k ∈Z ） D ．[ππ+12k ，7π

π+12

k ]（k ∈Z ）

9．执行如图所示的程序框图，则输出的a = （）

A ．1

B ．511-

C ．2

D ．4

10．在12

201822017x ?? ??

?的展开式中，5

x 项的系数为（）

A ．252

B ．264

C ． 512

D ．528

11．已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的表面积为41666π24++，则该几何体的体积为（）

A ．48π24+

B ．41690π24++

C ．48π48+

D ．41666π24++

12．已知函数1()(ln ||)2

f x a x =-与函数2

()g x x =有4个不同的交点，则实数a 的取值范围

是（）

A ． 2

e (0,)2

B ． 2

e (,)2+∞ C ． 2(0,2e ) D ． 2(2e ,)

+∞

第II 卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知0,a >且1a ≠，函数(

))51

x x a f x x a +=+-设函数()f x 的最大值为M ,最

小值为N ,则M N += ．

14．

设双曲线()22

22100x y a ,b a b

-=>>的左、右顶点分别为A ,B ，点P 在双曲线上且异于A ,B 两点，

O 为坐标原点．若直线PA 与PB 的斜率之积为

，则双曲线的离心率为________． 15．若y x ,满足约束条件??

??≥≥+-≤-+0

010

1y y x y x ，则3-x y 的最小值为．

16．ABC ?，已知ABC AB CD BC AC AB ∠⊥===,4,3,5，的平分线与CD 交于点E ，则CEB ?的外接圆面积是．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17．（本小题满分12分）

等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，数列}{n b 是等比数列，满足1,311==b a ，1022=+S b ，

3232a b a =-．

(Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；

（Ⅱ）令2

,=,n n n

n S c b n ?????为奇数

为偶数，设数列{}n c 的前n 项和n T ，求n T 2．

18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，PC ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，⊥AB AD ，P AB DC ，222AB AD CD ===，E 是PB 上的点．

（Ⅰ）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；

（Ⅱ）若E 是PB 的中点，且二面角P AC E --

的余弦值为3

求直线PA 与平面EAC 所成角的余弦值．

19．（本小题满分12分）为了调查历城区城乡居民人民生活水平，随机抽取了10个家庭，得到第)10,2,1( =i i 个家庭月收入i x （单位：千元）与月流动资金i y （单位：千元）的数据资料如下表：其中i i x =

?，y 与x 满足函数模型x c d y +=；

（Ⅰ）求方程x c d y +=； (Ⅱ)已知某家庭9月收入为9千元，该家庭计划用当月流动资金购置价格为499元的九阳豆浆机，问计划能否成功？

附：对一组数据()),,2,1(,n i y x i i =其回归直线∧

∧

+=a x b y 的最小二乘法估计为

.,2

21x b y a x

n x

y x n y

x b n

i i

i ∧

∧==∧

-=--=

∑∑

20．（本小题满分12分）已知抛物线y 2＝4x ，直线:220l x y b +-=与抛物线交于A ，B 两点． (Ⅰ)若以AB 为直径的圆与x 轴相切，求该圆的方程；

(Ⅱ)若直线l 与y 轴负半轴相交，求△AOB (O 为坐标原点)面积的最大值． 21．（本小题满分12分）

已知函数()f x 2221x ax x e +-=,()()211x

g x f x x -??=+- ???

（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性;

（Ⅱ）当0a =时,函数()g x 在(0,)+∞是否存在零点?如果存在，求出；如果不存在，请说明理由．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4，坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线1C 的极坐标方程为sin 4ρθ

=，曲线2C 的极坐标方程为22cos 4sin 10ρρθρθ--+=，曲线3C 的极坐标方程为()4R π

ρθ

∈=

（Ⅰ）求1C 与2C 的直角坐标方程;

（Ⅱ）若2C 与1C 的交于P 点，2C 与3C 交于A 、B 两点，求PAB ?的面积．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数123)(---=x a x x f ，（Ⅰ）当3-=a 时，解不等式1)(>x f ；

(Ⅱ)若不等式16)(++≥x x f 有解，求实数a 的取值范围．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．

【解析】2

3(3)(1)422(1)(1)(1)1i i i i

i i i i i

z ++--===-++--=

，z =选B ．

2．【解析】,2

0,cos πβαβ

α=<<= ，sin 5

αβ∴==

cos()5105102

βα=

-=-

+()30,,4

βπβαα∈∴=

++ 选C ． 3．【解析】答案A ．

a b e e >等价于a b >，当0a b ≥>或0a b >≥时，ln ln a b >不成立；

而ln ln a b >等价于0a b >>,能推出a

e e >；

所以“ln ln a b >”是“a b

e e >”的充分不必要条件．答案A ．

4．【解析】选A ．数据的变化，会引起其数字特征的变化．变化规律总结为：

若数据由x ax b →+ ,则平均值由x ax b →+ 方差由2

s a s → ，标准差由s a s →．

7．【解析】O OB 32cos60=3OC=O OB,OC ,

A m A n A

B =??+⊥

，

(O OB)(O OB)(OB OA)(m n)O OB O OB 0m A n AB m A n A m A n +=+-=--+= 】

3()940,,6

m m n m n n --+=∴

=故选B. 8．【解析】

T 2()=Acos(2x 2),=-=T===1431242f x ππππ

ω?πωω

+由题知，，所以，解得，

()2+2=,Z =

Z 0,=3

2326

k k k k π

ππππ

?π????

∈-∈<<，所以，因为所以，所以

2()=Acos(2),22(k Z),(k Z),()

3336

2,(k Z), A.36

f x x x k x k f x k ππππ

πππππππ

ππ+≤+≤∈≤≤-∈-∈令2k -解得k -故的单调增区间为[k -]故选9．【解析】

2711

,12;35

271313

i 22017,a b ,13;i 22017344

2a b 2143

=a i i a a i i a a i i a +=-=+=++=<=-==-=+==<++====+=+执行第一次，i=1<2017是，循环，b=-执行第二次，是，循环，b=-执行第三次，是，循环，b=-，，，……以此类推，知该程序框图的周期是3，又知当i 2017退出循环，此时共循环了2016次，所以输出的a=2,故选C.10．【解析】

2018

12112(22017r

r r x T C -+??=+

???

，

必须满足0r =

，12

13(2T = 5x 项的系数10

122264.C =选B ．

11．【解析】由三视图知对应的几何体是底面半径为r 3、高为r 4的

圆锥与底面为直角边长为r 3等腰直角三角形，侧棱PO 垂直底面，高为r 4的三棱锥组成的组合体，圆锥的底面半径为3r

5r =，其表面积为

211π(3)(5)π(3)44r r r ???+??+1(3)(3)2r r ??+1

(6)(4)2

r r ??

+12=41666π24++，解得r =2，所以圆锥的底面半径为6，母线长为10，所以该几何体的体积为221111

π(32)4(32)424332r ????+????? =48π24+，故选A ．

12．【解析】由题意，函数1()(ln ||)2

f x a x =-与函数2()

g x x =有4个不同的交点，即方程

()()f x g x =有4个解，设2()()()ln ||2

h x f x g x x a x =-=+

-，显然函数()h x 为偶函数，且0x ≠，函数()h x 有四个零点等价于函数()h x 在(0,)+∞内有2个零点．显然当0x >时，2

()ln 2

h x x a x =+

-．（1）当0a ≤时，函数()h x 在(0,)+∞上单调递增，最多只有一个零点，显然不满足题意；

（2）当0a >时，22()2a x a

h x x x x

-'=-=．

由()0h x '>得x >

()0h x '<得0x <<．

所以函数()h x 在区间上单调递减，在区间)+∞上单调递增．

所以函数min ()h x h a a ==- 又当0x →时，()h x →+∞；当x →+∞时，()h x →+∞，

由函数()h x 在区间(0,)+∞上有两个零点可得min ()0h x <，即0a a -，解之得22e a >．故选D ．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．6 14．

43 15．31- 16．9

40π

13．【解析】()))51

2-1ln

=ln

+31

x x x x a a f x x x a a +=++--（）

设

())

2-1ln

x x a g x x a =+-（）则

()

g x 为奇函数，所以

max min ()()0.g x g x +=max min ()()0.g x g x += 6.M N +=

14．

【解析】对双曲线来说,22PA PB b k k a ?=, 227=9

b a 222164

1=93b e ,e .a =+∴=

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17．【解析】（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公式为q ，由2252310,2b S a b a +=-=．得??

?+=-+=++d

q d d q 23243106，解得{

22==q d ．

∴12,12)1(23-=+=-+=n n n b n n a ．………6分（Ⅱ）由12,31+==n a a n 得)2(+=n n S n ，

则n 为奇数，2

12+-

n n S c n n ， n 为偶数，12-=n n c ．

∴)()(24212312n n n c c c c c c T +++++++=-

)222(1211215131311123-++++????????? ??+--++??

? ??-+??? ??-=n n n

).14(3

12241)41(21211-++=--++-n n n n n ………12分

18．

解析：（Ⅰ）PC AC ABCD AC ABCD PC ⊥∴?⊥,,平面平面

4,2,AB AD CD AC BC ===∴==

BC AC AB BC AC ⊥∴=+∴,222,又PBC AC C PC BC 平面⊥∴=, …………4分

PBC EAC EAC AC 平面平面平面⊥∴? ．………5分

（Ⅱ）以C 为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则0,0,0C （），1,1,0A （）,1,1,0B -（）

设0,0,P a （）（0a >），则11,,222

E -（）， =1,1,0CA →（），=0,0,)CP a →（，11=,)222

CE →-（，，．．．．．．．6分取(1,1,0)=-m 则CP CA →→

?=?m m ，∴m 为面PA C 的法向量设(,,)x y z =n 为面EAC 的法向量，则0CE CA →

→

?=?=n n ，

即00x y x y az +=??

-+=?，取=x a ，=-y a ，=-2z ，则(,,2)a a =--n ，．．．．．．．．．．．．．． 8分

依题意，|||cos ,|||||

?<>==

m n m n m n ，则=2a ．

．．．．．．．．．．．．．．9分于是(2,2,2)n =--r

，(1,1,2)PA →=-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

设直线PA 与平面EAC 所成角为θ

，则||sin |cos ,3

||||

PA PA PA θ→

→

?=<>=

n n n ，

cos θ=

,则直线PA 与平面EAC

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

1010

1110

1110102

1,118,2,2101010101841028

0.35720108

101020.380.4,60.48i i i i i i

i i

i i i i i i y c d y y y

c x

d y c y ???????????

?========+====---??=

=-?--=-=-?=-∴=∑∑∑∑∑∑ 19.（）解：先求分

分分

所求的回归方程为分；

元，千元千元时，当5005.04.033.09)2(==-?==y x 故可以购买豆浆机。

分

20．解：(Ⅰ)联立???

y ＝－12

x ＋b ，y 2＝4x ，

消去x 并化简整理得y 2

＋8y －8b ＝0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2分依题意应有Δ＝64＋32b ＞0，解得b ＞－2．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝－8，y 1y 2＝－8b ，设圆心Q (x 0，y 0)，则应有x 0＝

x 1＋x 2

，y 0＝

y 1＋y 2

＝－4．

因为以AB 为直径的圆与x 轴相切，得到圆的半径为r ＝|y 0|＝4，

又|AB |＝ x 1－x 2 2＋ y 1－y 2 2＝ 1＋4 y 1－y 2 2＝5[ y 1＋y 2 2

－4y 1y 2]＝5 64＋32b ．

所以|AB |＝2r ＝5 64＋32b ＝8，解得b ＝－8

5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分

所以x 1＋x 2＝2b －2y 1＋2b －2y 2＝4b ＋16＝48

5，

所以圆心为?

?245，－4．

故所求圆的方程为?

????x －2452＋(y ＋4)2

＝16． ……5分

(Ⅱ)因为直线l 与y 轴负半轴相交，所以b ＜0，又l 与抛物线交于两点，由(1)知b ＞－2，所以－2＜b ＜0，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分

直线l ：y ＝－12x ＋b 整理得x ＋2y －2b ＝0，点O 到直线l 的距离d ＝|－2b |5＝－2b

5，

所以S △AOB ＝12

|AB |d ＝－4b 22＋b ＝42b 3＋2b 2

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分

令g (b )＝b 3＋2b 2，－2＜b ＜0，g ′(b )＝3b 2

＋4b ＝3b ? ??

??b ＋43，

由上表可得g (b )的最大值为g ? ????－43＝3227

．．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

故S △AOB ≤42×

3227＝3239

．所以当b ＝－43时，△AOB 的面积取得最大值323

．……12分

21．解: （Ⅰ）函数()f x 的定义域为R ,'()f x =22222

(22)2(21)()x x

x ax e ax x e e +-+-

222[(2)2]x ax a x e -=----22(2)(1)x ax x e -=-+-．………………1分

①当0a =时，'()44f x x =-，

()f x ………………2分

②当0a >时，令'()0f x =，得1x =或2x a =-

显然2

()f x 的单调递增区间为(,1)a -，单调递减区间为(,)a

-∞-，(1,)+∞；……3分

③当0a <时，令'()0g x =，得1x =或2

x a

=- (i)当2a =-时,2

1,a

=时'()0f x ≥恒成立, ()f x (,)-∞+∞上单调递增; …………4分（ⅱ）当20a -<<时,21,a -

1,20a a

->-<<即

()f x 的单调递增区间为(,1)-∞，(,)a -+∞单调递减区间为(1,)a

-；………5分

（ⅲ）当2a <-时，2

()f x 的单调递增区间为2(,)a -∞-，(1,)+∞单调递减区间为2

(1,)a

-………6分

综上所述，当0a =时，()f x 的单调递增区间为(,1)-∞，单调递减区间为(1,)+∞；

当0a >时，()f x 的单调递增区间为2(,1)a -

，单调递减区间为2

(,)a

-∞-，(1,)+∞；当2a =-时, ()f x (,)-∞+∞上单调递增；当20a -<<时,()f x 的单调递增区间为(,1)-∞，2(,)a -

+∞单调递减区间为2

(1,)a

-；当2a <-时()f x 的单调递增区间为2(,)a

-∞-，(1,)+∞单调递减区间为2

(1,)a

-．………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当0a =时， ()f x 的单调递增区间为(,1)-∞，单调递减区间为(1,)+∞,在1x =处取得极大值也是最大值

e ………8分 ()()2110x

g x f x x -??=+-= ?

??等价于()211x

y y f x x -??

=+= ?

函数与函数图象有交点

()211x

h x x -??=+ ?

()ln(1)u x x x =+-，()11(1)(1)

u x x x -=

-=++，令()0u x '=得0x =，

所以()10,0x u x '-<<>， 0,()0.x u x '><所以先增后减，在0x =处取最大值0，所以

0,ln(1)x x x >+<．………10分

所以1

10,ln(1)x x x >+<

进而10,ln(1)1x x x >+<,所以10,ln(1)1x

x x

>+< 即10,(1)x x e x >+>,2211

x e

-??

………11分又2

()f x e ≤

所以函数()g x 在(0,)+∞不存在零点． …………12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4，坐标系与参数方程]（10分）【解析】

（Ⅰ）根据题意，1C 的普通方程为4y = ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2分

2C 的普通方程为()()2

124x y -++=．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分

（Ⅱ）3C 的普通方程为y x =，联立2C 与3C ()()22

124

y x x y =???-++=??，得2

210x x -+=，得1x =，所以点P 坐标(1,4) 点P 到3

的距离

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分设11,()A θρ,22,()B θρ．将4

θ=

代入2C

得210ρ-+=

则

ρρ+=，121ρρ=

12AB ρρ=-=

= ．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分

1122PAB AB d S ?=

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分 23解：（Ⅰ）分

或或或分

54,61

11111511)(21,511,11

,5123)( >-

?>+>???>≤≤-??

?>---∴??

??>+≤≤--<--=---=x x x x x x x x f x x x x x x a x x f

(2)

分或解得分

由于有解，有解，有解105,9,213

7,133113213

613316)( -≤≥≥-∴

-=-≤---≥---

?≥---?-+≥a a a

a x a x x a

x x a x x x f

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2018年高考数学(理科)I卷

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，，，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3

高三数学高考模拟题(一)

高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高三数学高考模拟题（一）一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( )

A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( )

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<