概率论与数理统计教案(48课时)

《概率论与数理统计》课程教案

第一章 随机事件及其概率

一．本章的教学目标及基本要求

(1) 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念;

(2) 掌握随机事件之间的关系与运算,；

(3) 掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算; 学会几何概率的计算；

(4) 理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。了解概

率的公理化定义。

(5) 理解条件概率、全概率公式、Bayes 公式及其意义。理解事件的独立性。

二．本章的教学内容及学时分配

第一节 随机事件及事件之间的关系

第二节 频率与概率 2学时

第三节 等可能概型（古典概型） 2 学时

第四节 条件概率

第五节 事件的独立性 2 学时

三．本章教学内容的重点和难点

1） 随机事件及随机事件之间的关系；

2） 古典概型及概率计算；

3）概率的性质；

4）条件概率，全概率公式和Bayes 公式

5）独立性、n 重伯努利试验和伯努利定理

四．教学过程中应注意的问题

1） 使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件；

2） 注意让学生理解事件,,,,,A B A B A B A B AB A ???-=Φ…的具体含义，理解

事件的互斥关系；

3） 让学生掌握事件之间的运算法则和德莫根定律；

4） 古典概率计算中，为了计算样本点总数和事件的有利场合数，经常要用到排列和组

合，复习排列、组合原理；

5） 讲清楚抽样的两种方式——有放回和无放回；

五．思考题和习题

思考题：1. 集合的并运算?和差运算－是否存在消去律？

2. 怎样理解互斥事件和逆事件？

3. 古典概率的计算与几何概率的计算有哪些不同点？哪些相同点？

习题：

第二章 随机变量及其分布

一．本章的教学目标及基本要求

(1) 理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质, 理解离散型和连续

型随机变量的概率分布及其性质，会运用概率分布计算各种随机事件的概率；

(2) 熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的分布律

或密度函数及性质；

二．本章的教学内容及学时分配

第一节 随机变量

第二节 第二节 离散型随机变量及其分布

离散随机变量及分布律、分布律的特征

第三节 常用的离散型随机变量

常见分布（0-1分布、二项分布、泊松分布） 2学时

第四节 随机变量的分布函数

分布函数的定义和基本性质，公式

第五节 连续型随机变量及其分布

连续随机变量及密度函数、密度函数的性质 2学时

第六节 常用的连续型随机变量

常见分布（均匀分布、指数分布、正态分布）及概率计算 2学时

三．本章教学内容的重点和难点

a) 随机变量的定义、分布函数及性质；

b) 离散型、连续型随机变量及其分布律或密度函数，如何用分布律或密度函数求任何

事件的概率；

c) 六个常见分布(二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布)；

四．教学过程中应注意的问题

a) 注意分布函数(){}F x P X x =<的特殊值及左连续性概念的理解；

b) 构成离散随机变量X 的分布律的条件，它与分布函数()F x 之间的关系；

c) 构成连续随机变量X 的密度函数的条件，它与分布函数()F x 之间的关系；

d) 连续型随机变量的分布函数()F x 关于x 处处连续，且()0P X x ==，其中x 为任

意实数，同时说明了()0P A =不能推导A =Φ。

e) 注意正态分布的标准化以及计算查表问题；

五．思考题和习题

思考题：1. 函数

,0()1,0x x e x F x e x -?

什么？

3. 均匀分布与几何概率有何联系？

4. 讨论指数分布与泊松分布之间的关系。

5．列举正态分布的应用。

习题：

第三章 多维随机变量及其分布

一．教学目标及基本要求

(1) 了解二维随机变量概念及其联合分布函数概念和性质，了解二维离散型和连续

型随机变量定义及其概率分布和性质，了解二维均匀分布和正态分布。

(2) 会用联合概率分布计算有关事件的概率，会求边缘分布。

(3) 掌握随机变量独立性的概念，掌握运用随机变量的独立性进行概率计算。

(4) 会求两个独立随机变量的简单函数(如函数X+Y , max(X, Y), min(X, Y))的分布。

二．教学内容及学时分配

第一节 二维随机变量

二维随机变量及其分布，离散型随机变量及其分布律、连续型随机变量及其密度函数、它们的性质、n 维随机变量 2学时

第二节 边缘分布

边缘分布律、边缘密度函数 2学时

第三节 条件分布 1学时

第四节 相互独立的随机变量

两个变量的独立性，n 个变量的独立性 1学时

第四节 二维随机变量的函数的分布

已知(X,Y)的分布率p ij 或密度函数(,)x y ?，求(,)Z f X Y =的分布律或密度

函数()Z z ?。特别如函数形式：,max(,),min(,)Z X Y Z X Y Z X Y =±==。

2学时

三．本章教学内容的重点和难点

a) 二维随机变量的分布函数及性质，与一维情形比较有哪些不同之处；

b) 边缘密度函数的计算公式：()(,)X x x y dy

??+∞

-∞=?的运用，特别是积分限的确定和

变量x 的取值范围的讨论；

c) 随机变量独立性的判定条件以及应用独立性简化计算，如由边缘分布律或密度函数

可以确定联合分布律或联合密度函数；

d) 推导Z X Y =+的密度函数的卷积公式：

()(,)X Y t x t x dx ??+∞

+-∞=-?，正确使用卷

积公式； e) 在X ，Y 独立性的条件下，推导max(,),min(,)Z X Y Z X Y ==的密度函数，注

意它们在可靠性方面的应用。

四．教学过程中应注意的问题

a) 注意联合分布函数能决定任意随机变量X 或Y 的分布（边缘分布），反之则不能确

定(X ，Y)的联合分布，由正态分布可以说明；

b) 在判断两个随机变量是否独立过程中，如果存在某点00(,)x y ，使得：

0000(,)()()P X x Y y P X x P Y y ==≠==或0000(,)()()X Y x y x y ???≠，则称变量X 与Y 不独立；

c) 一般计算概率使用如下公式：

(,)((,))

(,)x y G P X Y G x y d x d y ?∈∈=??，注意二重积分运算知识点的复习。 d) 二维均匀分布的密度函数的具体表达形式。

五．思考题和习题

思考题：1. 由随机变量,X Y 的边缘分布能否决定它们的联合分布？

2. 条件分布是否可以由条件概率公式推导？

3. 事件的独立性与随机变量的独立性是否一致？

4．如何利用随机变量之间的独立性去简化概率计算，试举例说明。 习题：

第四章 随机变量的数字特征

一．教学目标及基本要求

(1) 理解数学期望和方差的定义并且掌握它们的计算公式；

(2) 掌握数学期望和方差的性质与计算，会求随机变量函数的数学期望，特别是利用期望或方差的性质计算某些随机变量函数的期望和方差。

(3) 熟记0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期 望和方差；

(4) 了解矩、协方差和相关系数的概念和性质，并会计算。

二．教学内容及学时分配

第一节 数学期望

离散型、连续型随机变量的数学期望、随机变量函数的数学期望、数学期望

的应用、数学期望的性质 3学时

第二节 方差

方差的概念及计算、方差的性质、常见分布的数学期望及方差简单归纳

2学时

第三节 协方差与相关系数 2学时

第四节 矩和协方差矩阵 1学时

三．本章教学内容的重点和难点

a) 数学期望、方差的具体含义；

b) 数学期望、方差的性质，使用性质简化计算的技巧；特别是级数的求和运算。 c) 期望、方差的应用；

四．本章教学内容的深化和拓宽

将数学期望拓展到数学期望向量和数学期望矩阵；协方差及相关系数概念和公式拓宽到n 维随机变量的协方差矩阵和相关系数矩阵。

五．教学过程中应注意的问题

a) 一个随机变量并不一定存在数学期望和方差，也有可能数学期望存在，而方差不存

在，如柯西分布是最著名的例子；

b) 数学期望的一个具体的数字，不是函数；

c) 由方差的定义知，方差是非负的；

d) 独立性和不相关性之间的关系，一般地，X 与Y 独立，则X 与Y 不相关，反之则

不然，但对于正态分布，两者却是等价的；

六．思考题和习题

思考题：1. 假定一个系统由5个电子元件组装而成，假定它们独立同服从于指数分布，

将它们串接起来，求系统的平均寿命，若将它们并行连接，其系统的平均

寿命是多少？并比较其优劣。

2. 方差的定义为什么不是||E X EX ？

3. 工程上经常遇到计算误差，它是否与方差是同一个概念？

4．协方差与相关系数有什么本质上的区别？

X Y ，反之呢？对正态分布又如5．随机变量X与Y独立可以推导cov(,)0

何呢？

习题：

第五章大数定律和中心极限定理

一．教学目标及基本要求

了解切比雪夫不等式、大数定律和中心极限定理。

二．教学内容及学时分配

第一节大数定律

第二节中心极限定理2学时三．本章教学内容的重点和难点

大数定律和中心极限定理的含义；

四．本章教学内容的深化和拓宽

中心极限定理的条件拓宽。

五．教学过程中应注意的问题

1）大数定律的变形，大数定律的证明关键是使用了切比契夫不等式；

2）注意中心极限定理的条件和结论，如何使用这一结论解决应用题；

习题：

第六章样本及抽样分布

一．教学目标及基本要求

(1)理解总体、样本和统计量的概念;了解经验分布函数

(2)掌握样本均值、样本方差及样本矩的计算。

(3)了解卡方分布、t-分布和F分布的定义及性质，了解分位数的概念并会查表计算

概率。

(4)掌握在正态总体下样本均值、样本方差、t统计量的分布及性质。

二．教学内容及学时分配

(1)

第一节总体与样本

第二节统计量(包括经验分布函数) 2学时

第三节几个常用的分布

正态分布，2

χ-分布，t-分布，F-分布）、抽样分布定理、分位数 2学时 三．本章教学内容的重点和难点

a) 数理统计与概率论在研究问题和方法上的根本区别；

b) 总体、样本的概念；

c) 统计量的定义和常用的统计量；

d) 正态分布以及由正态分布导出的三大统计分布，抽样分布定理，分位数的概念。

e) 2χ-分布、t -分布和F -分布的定义

四．教学过程中应注意的问题

a) 正态分布的标准化：若2~(,)X N a σ，则~(0,1)X a

N σ-；

b) “独立正态变量之和仍为正态变量”和中心极限定理的应用；

c) 对三大统计分布定义深入分析，补充例子加以说明，如

14,,X X 取自正态总体2(0,2)N ，的一个样本，令

221234(2)(34)Y a X X b X X =-+-，求系数,a b ，使Y 服从2χ-分布，并求自由度；

d) 查常用分布数值表是实际计算中不可缺少的一步，务必掌握；

e) 掌握统计学的思想应该从正态总体出发，因为数理统计学的许多基本理论是在正态

总体的假定下建立起来的；

六．思考题和习题

思考题：1. 样本平均值、中位数、众数的定义和区别。

2．样本1,,n X X 是相互独立且具有相同分布的，那么顺序统计量

(1)(),,n X X 是否也是独立同分布的？

3. 经验分布函数是统计量吗？

4. 什么叫上侧分位数？

习题：

第七章 参数估计

一．本章的教学目标及基本要求

(1) 理解总体参数的点估计和区间估计的概念;

(2) 掌握求点估计的方法——矩估计法和极大似然法;

(3) 了解估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）。

(4)会求单个，两个正态总体的均值和方差的置信区间;

二．本章的教学内容及学时分配

第一节点估计量——矩估计法和极大似然法2学时

第二节估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）2学时

第三节区间估计1学时

第四节单个正态总体参数的区间估计 2 学时

第五节两个正态总体参数的区间估计(简介) 1学时三．本章教学内容的重点和难点

a)点估计量的求解方法——矩估计法和极大似然法；

b)估计量评价标准——无偏性；

c)置信区间的求解方法；

d)正态总体参数的区间估计

四．教学过程中应注意的问题

a)要善于比较矩估计法和极大似然法各自的优良性；

b)强调极大似然函数的正确书写步骤以及典型例子分析步骤；

c)强调估计量的无偏性的实际含义，提出对不满足无偏性的估计量进行修正，讲解修

正的方法；

d)讲清楚区间估计方法的实际含义；

e)对于各正态总体参数的区间估计问题，要讲清楚基本思想，原理，基本流程及相同

之处。

六．思考题和习题

思考题：1. 设X服从如下分布：

利用总体的样本观测值：3，1，3，0，3，1，2，3，求参数θ的矩估计和极大似然估计，如何求？

2．利用参数的置信区间，如何求样本容量n？

3. 比例参数p的置信区间如何求？

习题：

第八章假设检验

一．本章的教学目标及基本要求

(1)理解显著性假设检验的基本思想;

(2)掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。

(3)掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验，了解两个正态总体的均值和方差的

假设检验。

二．本章的教学内容及学时分配

第一节假设检验

基本概念与两类错误、假设检验的基本原理和主要步骤2学时第二节单个正态总体参数的假设检验2学时

第三节两个正态总体参数的假设检验2学时三．本章教学内容的重点和难点

假设检验的基本思想和基本检验步骤；

四．本章教学过程中应注意的问题

a)通过举例叙述假设检验的思想；

b)强调典型例子分析，使学生理解假设检验的步骤；

c)对实际问题提出假设(特别是单侧检验)比计算更难；

六．思考题和习题

思考题：1. 怎样计算两类错判概率？列举生活中遇到的1~2个错判事件。

2．为什么说假设检验的基本思想是数学上的反证法？

3. 比例参数p的假设检验怎样进行？

习题：

经济法教案

第一章法与经济法基础理论 第一节法与经济法的一般问题 一、法的基础知识 （一）法的概念和特征 1、什么是法？ 汉字“法”至少有三层意思： 第一，“法”有神明裁判疑难案件之意 第二，“法”有祛除不法行为之意 第三，“法”有公平之意 关于“律” ： 《说文解字》解释为“均布也”。“均布”是古代调音的一种工具，引申为调整人们行为的规范。 “法”强调“平”、“正”、“直”。 “律”强调“人人必须遵守”、“范天下之不一而归于一”。 清未民初，把“法”和“律”连用，“法”逐渐由“法律”一词所替代。 我国当代法律制度中“法”的含义： 狭义的法或法律：仅指全国人大及其常委制定的规范性文件，即特定或具体意义上的法律。 广义的法或法律：指法的整体，指国家制定或认可并以国家强制力保证实施的行为规范的总称。包括全国人大及其常委制定的法律、国务院及其部委制定的行政规章、地方人大地方人民政府制定的地方法规、规章等在内的一切规范性文件。 2、法的基本特征（重点） （1）法是一种行为规范，具有规范性和概括性。 法的规范性：是指法规定了人们在一定情况下可以做什么（授权性规范）、应当做什么（义务性规范），不能做什么（禁止性规范），从而为人们的行为提供了一个行为标准。 法的概括性：又叫法的定型性，是指法的调整对象时一般的或抽象的、某一类的人和事，它在同样的条件下可以反复适用。 （2）法是由国家制定或认可的行为规范，具有国家性和普遍性。 一个国家法律形成的两种方式：一种是制定法律，通过制定形式形成的法律被称为成文法、制定法；另一种是通过认可的方式形成法律，称为不成文法。 法律出自国家，具有国家性。 由于法律是国家制定或认可的，所以派生出°普遍性”特征，即法律在一国全部地域范围内对一切人和组织发生效力。

概率论与数理统计习题及答案

概率论与数理统计习题及答案 习题一 1.见教材习题参考答案. 2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C （1）A发生，B，C都不发生； （2）A与B发生，C （3）A，B，C都发生； （4）A，B，C （5）A，B，C都不发生； （6）A，B，C （7）A，B，C至多有2个发生； （8）A，B，C至少有2个发生. 【解】（1）A BC（2）AB C（3）ABC （4）A∪B∪C=AB C∪A B C∪A BC∪A BC∪A B C∪AB C∪ABC=ABC (5) ABC=A B C(6) ABC (7) A BC∪A B C∪AB C∪AB C∪A BC∪A B C∪ABC=ABC=A∪B∪C (8) AB∪BC∪CA=AB C∪A B C∪A BC∪ABC 3.. 4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A-B)=0.3，求P（AB）. 【解】P（AB）=1-P（AB）=1-[P(A)-P(A-B)] =1-[0.7-0.3]=0.6 5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7, （1）在什么条件下P（AB （2）在什么条件下P（AB） 【解】（1）当AB=A时，P（AB）取到最大值为0.6. （2）当A∪B=Ω时，P（AB）取到最小值为0.3. 6.设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB）=P（BC）=0， P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率. 【解】P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)

= 14+14+13-112=34 7. 52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？ 【解】 p =5332 131313131352C C C C /C 8. （1） 求五个人的生日都在星期日的概率； （2） 求五个人的生日都不在星期日的概率； （3） 求五个人的生日不都在星期日的概率. 【解】（1） 设A 1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故 P （A 1）= 517=（17 ）5 （亦可用独立性求解，下同） （2） 设A 2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故 P （A 2）=5567 =(67)5 (3) 设A 3={五个人的生日不都在星期日} P （A 3）=1-P (A 1)=1-( 17 )5 9..见教材习题参考答案. 10.一批产品共N 件，其中M 件正品.从中随机地取出n 件（n

中职 经济法基础教案

中职经济法基础教案 经济法就是调整现代国家进行宏观调控和市场规制过程中发生的社会关系的法律规范的总称。 一、法的产生 1、国家的产生 2、法的产生 3、我国法律的历史发展过程 二、法的概念 1、法是体现传统阶级意志和利益的行为规范 2、法是由国家制定或认可的行为规范 3、法是以国家强制力保证实施的行为规范 4、法是确认、保护和发展有利于统治阶级的社会关系和社会秩序的行为规范 案例 P2 分析提问：小李认识的不正确性？ 拓展提问：我国法代表性谁的利益？ 三、法的种类 1、宪法 2、行政法 3、刑法 4、民法

5、经济法 6、婚姻法 7、劳动法 8、行政诉讼法 9、刑事诉讼法 10、民事诉讼法 四、法的解释 1、概念 2、分类：正式解释 举例：事法出台“轻微犯罪不处罚”的解释 五、法的实施 1、法的适用 原则、规范：时间空间对人 2、法的遵守 六、社会主义法制的基本要求 1、有法可依 2、有法必依 3、执法必严 4、违法必究 社会主义法制基本要求 1、通过教学使学生识记经济法概念，了解经济法的地位和作用明确经济法的概念，

掌握我国经济法的法律体系 2、培养学生理解分析的能力 3、调整对象 4、地位 1、经济法的含义 调整一定经济关系的各种经济法律规范的总称 2、我国经济法的历史发展过程 1949年 1978年十五大 XX年 1、调整的概念 运用法的形式规定人们可以做什么，必须做什么，禁止做什么，违反了要承担什么样的责任 2、经济关系 1）国民经济管理关系 税收法金融法会计法 2）经营协调关系 合同法案据法证券交易法 3）组织内部经济关系 企业内部产权制度投资者的权利和义务 二、经济法的地位、作用 1、地位：独立的第二层次法律部门 2、作用：制度上市场秩序对外经贸企业 三、经济立法的概念

(完整版)一年级道德与法制(下册)全册教案

一年级品德与社会（下）教案 第一单元爱护班集体 1、教室里的悄悄话 活动目标 1、知道班级物品是大家共有的，懂得爱护班集体物品。 2、在修理班级物品的活动中体验为集体做事带来的快乐。 3、学习观察、记录、调查的方法，了解班级物品损坏情况。能把观察和发现记录下来。 4、学习简单的劳动工具的使用，尝试自己去美化教室。在活动中注意安全。 教学重点 知道班级物品是大家共有的。 教学难点 懂得爱护班集体物品。 教学准备 1、教师预设活动中可能出现的问题及处理方法。 2、学生自主或小组合作进行公物损坏的调查及爱护公物应从哪些方面做起的活动。 第一课时 教学过程: 一、激趣导入 谈话介绍班集体，激发学生兴趣。

读儿歌，导入课题。 二、学习新课 1、读一读，演一演。 （1）教室里的的悄悄话。 教师创编故事：“我昨天经过教室，无意听到教室里有说话的声音…”引导学生了解班级物品的损坏情况。 2、仪一仪 （1）我们听到的“悄悄话”。 （2）我们来演“悄悄话”。引导学生直接看书，理解书中的内容后，组织学生以小组为单位结合本班的实际和学生观察到的不同情况排练课本剧。 3、班级物品小调查： （1）学生以小组为单位，对班级物品的状况做一次调查。 （2）借助图画等方式完成P5页的调查表。 （3）教育学生活动中注意安全。 4、讨论：看了调查表，你有什么想法？ 三、诵读儿歌，总结。 在我们的班级中，每一样物品都是属于我们全班所有，是我们大家的公共物品，我们要爱护它们。

第二课时 教学过程： 一、激趣导入 在我们的班级中，每一样物品都是属于我们全班所有，是我们大家的公共物品，那最这些公物我们应该怎么做呢？ 二、学习新知 1、去哥哥姐姐的教室参观： （1）请哥哥姐姐介绍日常管理经验。 （2）讲一讲参观的感受。 2、修复班级损坏物品： （1）紧密结合班级的实际情况讨论修复的方法。如：擦洗桌椅，给图书包新皮。 （2）提示：遇到自己能力不能及的工作时，应及时取得教师家长的帮助。 （3）做到文明有礼，对他人的帮助心存感激。 3、展示交流 （1）以小组为单位，清查班级物品的状况。 （2）对每件公物进行简单的描述。 4、创设情景，引导学生利用生活经验与生活发现，想办法修补损坏的公物，学会选择工具。 5、课堂小结 作为班级的成员，每一位同学都有责任去爱护我们班级的公物，爱

概率论与数理统计课程教学大纲

概率论与数理统计课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称：概率论与数理统计 所属专业：物理学 课程性质：必修 学分：3 （二）课程简介、目标与任务； 《概率论与数理统计》是研究随机现象规律性的一门学科；它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。通过本课程的学习，使学生掌握概率与数理统计的基本概念，并在一定程度上掌握概率论认识问题、解决问题的方法。同时这门课程的学习对培养学生的逻辑思维能力、分析解决问题能力也会起到一定的作用。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 先修课程：高等数学。后续相关课程：统计物理。《概率论与数理统计》需要用到高等数学中的微积分、级数、极限等数学知识与计算方法。它又为统计物理、量子力学等课程提供了数学基础，起了重要作用。 （四）教材与主要参考书。 教材： 同济大学数学系编，工程数学–概率统计简明教程（第二版），高等教 育出版社，2012. 主要参考书： 1.浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编，概率论与数理统计（第四版）， 高等教育出版社，2008. 2.J.L. Devore, Probability and Statistics(fifth ed.)概率论与数 理统计（第5版）影印版，高等教育出版社，2004. 二、课程内容与安排 第一章随机事件 1.1 样本空间和随机事件； 1.2 事件关系和运算。

第二章事件的概率 2.1概率的概念；2.2 古典概型；2.3几何概型；2.4 概率的公理化定义。第三章条件概率与事件的独立性 3.1 条件概率； 3.2 全概率公式； 3.3贝叶斯公式；3.4 事件的独立性； 3.5 伯努利试验和二项概率。 第四章随机变量及其分布 4.1 随机变量及分布函数；4.2离散型随机变量；4.3连续型随机变量。 第五章二维随机变量及其分布 5.1 二维随机变量及分布函数；5.2 二维离散型随机变量；5.3 二维连续随机变量；5.4 边缘分布； 5.5随机变量的独立性。 第六章随机变量的函数及其分布 6.1 一维随机变量的函数及其分布；6.2 多元随机变量的函数的分布。 第七章随机变量的数字特征 7.1数学期望与中位数； 7.2 方差和标准差； 7.3协方差和相关系数； *7.4大数律； 7.5中心极限定理。 第八章统计量和抽样分布 8.1统计与统计学；8.2统计量；8.3抽样分布。 第九章点估计

(完整)一年级下册道德与法制教案新的

第一单元我的好习惯 1、我们爱整洁 教学目标： 1、教育学生初步懂得什么叫整洁，人和环境为什么要整洁。 2、培养学生爱整洁的良好习惯。 教学重点、难点：在平时生活中如何做才算整洁，培养学生爱整洁的良好习惯。 课前准备： 教师准备：PPT、手帕、书包、文具盒、书本等若干件（干净与不干净的），脸盆若干。 学生准备：抹布、手帕、安全剪刀等。 教学过程： 一、导入新课： 师：同学们已经是小学生了，很多事情已不需要爸爸妈妈帮助了。能告诉大家，你每天起床后都做了些什么吗？（穿衣、扣扣子、穿鞋、系带子……） 很多同学都非常能干，学会料理自己的事了。那你会整理房间、打扫教室卫生，并保持它们的整齐清洁吗？今天，我们就来学习《我们爱清洁》，看一看什么叫整洁和怎样做到爱整洁。 二、学习新课： 1、在家爱整洁。 ⑴出示课件,领会“整洁”的含义。 ①出示：这块手帕干净吗？这一块呢？这个书包不仅外面脏，再看里面的书本放得怎样？我们说：这个书包不干净、不整洁。 ②投影片：这个小朋友的家干净又整齐。我们说：他的家很整洁。 ⑵了解“按时”的含义。 ①你们知道清晨大约是指什么时候？（天刚亮） ②你每天几点钟起床？是谁叫醒你的？每天都在这个固定的时间起床，就叫按时起床，“按时”是一种良好的习惯。 ⑶提问：起床后，你做些什么事？怎样做的？ ⑷讲述：我们所做的这些事都是围绕着个人卫生来做的。你们看，××同学穿的衣服多整齐，××同学的手、脸洗得真干净，××的头发（小辫）梳得真整齐……他们真整洁。 ⑸除了个人卫生做得好，你房间里的被子谁叠？枕头、床单谁铺、谁掸？桌子谁来抹？我们应当自己的事自己做。（看投影片或录像片） ①指定学生复述自己平时的做法。 ②突出：叠、铺、掸、抹。表现：四四方方、平平展展、一尘不染。 2、在学校爱整洁。 了解学校环境整洁的内容与保持环境整洁的方法。

《概率论与数理统计》课程教学大纲

《概率论与数理统计》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程编号：450006 课程名称：概率论与数理统计 课程类别：公共基础课（必修） 学时学分：理论48学时/3学分 适用专业：计算机、自动化、经管各专业 开课学期：第一学期 先修课程：高等数学 后续课程： 执笔人： 审核人： 制（修）订时间：2015.9 二、课程性质与任务 概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，是高等学校理、工、管理类本科各专业的一门重要的基础理论课。通过本课程的教学，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机事件的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。 三、课程教学基本要求 本课程以课堂讲授为主，致力于讲清楚基本的概率统计思想，使学生掌握基本的概率、统计计算方法。注意培养基本运算能力、分析问题和解决实际问题的能力。讲授中运用实例来说明本课程应用的广泛性和重要性。每节课布置适量的习题以巩固所学知识，使学生能够运用概率统计思想和方法解决一些实际问题。 四、课程教学内容及各教学环节要求 （一）概率论的基本概念

1、教学目的 理解随机现象、样本空间、随机事件、概率等概念，掌握事件的关系与运算，掌握古典概犁及其计算、条件概率的计算、全概率公式和贝叶斯公式的应用。 2、教学重点与难点 （1）教学重点 ① 概率、条件概率与独立性的概念； ② 加法公式；乘法公式；全概率公式；贝叶斯公式。 （2）教学难点 ① 古典概型的有关计算；② 全概率公式的应用； ③ 贝叶斯公式的应用。 3、教学方法 采用传统教学方式，以课堂讲授为主，课堂讨论、多媒体演示、课下辅导等为辅的教学方法。加强互动教学，学生对课程的某一学术问题通过检索资料、实际调查来提高自学能力和实践应用能力。 4、教学要求 （1）理解随机试验、样本空间、随机事件等基本概念；熟练掌握事件的关系及运算 （2）理解频率和概率定义；熟练掌握概率的基本性质 （3）理解等可能概型的定义性质；,会计算等可能概型的概率 （4）理解条件概率的定义；熟练掌握加法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式（5）理解事件独立性概念,掌握应用独立性进行概率计算 （二）随机变量及其分布 1、教学目的 了解随机变量的概念；理解离散型随机变量的分布律和连续型随机变量的概率密度的概念及性质，会利用性质确定分布律和概率密度；理解分布函数的概念及性质，会利用此概念和性质确定分布函数，会利用概率分布计算有关事件的概率；掌握正态分布、均匀分布、指数分布、0-1分布、二项分布、泊松分布，会求简单的随机变量函数的分布 2、教学重点与难点 （1）教学重点 ① 随机变量及其概率分布的概念； ② 离散型随机变量分布律的求法；

概率论与数理统计课本_百度文库

第二章随机变量及其分布第一节随机变量及其分布函数 一、随机变量 随机试验的结果是事件，就“事件”这一概念而言，它是定性的。要定量地研究随机现象，事件的数量化是一个基本前提。很自然的想法是，既然试验的所有可能的结果是知道的，我们就可以对每一个结果赋予一个相应的值，在结果(本事件)数值之间建立起一定的对应关系，从而对一个随机试验进行定量的描述。 例2-1 将一枚硬币掷一次，观察出现正面H、反面T的情况。这一试验有两个结果：“出现H”或“出现T”。为了便于研究，我们将每一个结果用一个实数来代表。比如，用数“1”代表“出现H”，用数“0”代表“出现T”。这样，当我们讨论试验结果时，就可以简单地说成结果是1或0。建立这种数量化的关系，实际上就相当于引入一个变量X，对于试验的两个结果，将X的值分别规定为1或0。如果与样本空间 { } {H,T}联系起来，那么，对于样本空间的不同元素，变量X可以取不同的值。因此，X是定义在样本空间上的函数，具体地说是 1,当 H X X( ) 0,当 T 由于试验结果的出现是随机的，因而X(ω)的取值也是随机的，为此我们称 X( )X(ω)为随机变量。 例2-2 在一批灯泡中任意取一只，测试它的寿命。这一试验的结果（寿命）本身就是用数值描述的。我们以X记灯泡的寿命，它的取值由试验的结果所确定，随着试验结果的不同而取不同的值，X是定义在样本空间 {t|t 0}上的函数 X X(t) t,t 因此X也是一个随机变量。一般地有 定义2-1 设 为一个随机试验的样本空间，如果对于 中的每一个元素 ，都有一个实数X( )与之相对应，则称X为随机变量。 一旦定义了随机变量X后，就可以用它来描述事件。通常，对于任意实数集合L,X在 L上的取值，记为{X L}，它表示事件{ |X( ) L}，即 。 {X L} { |X( ) L} 例2-3 将一枚硬币掷三次，观察出现正、反面的情况。设X为“正面出现”的次数，则X是一个随机变量。显然，X的取值为0，1，2，3。X的取值与样本点之间的对应关系如表2-1所示。 表2-1 表2-1

一年级道德与法治下册全册教案

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1、我们爱整洁 教学目标： 1、教育学生初步懂得什么叫整洁，人和环境为什么要整洁。 2、培养学生爱整洁的良好习惯。 教学重点、难点：在平时生活中如何做才算整洁，培养学生爱整洁的良好习惯。 课前准备： 教师准备：PPT、手帕、书包、文具盒、书本等若干件（干净与不干净的），脸盆若干。 学生准备：抹布、手帕、安全剪刀等。 教学过程： 一、导入新课：

同学们已经是小学生了，很多事情已不需要爸爸妈妈帮助了。能告诉大家，你每天起床后都做了些什么吗？ （穿衣服、刷牙、洗脸……）同学都非常能干，学会自 己的事情自己干了。那你会整理房间、打扫教室卫生， 并保持它们的整齐清洁吗？今天，我们就来学习《我们 爱清洁》，看一看什么叫整洁和怎样做到爱整洁。 二、学习新课： 1、在家爱整洁。 ⑴出示课件,领会“整洁”的含义。 ①示：这块手帕干净吗？这一块呢？这个书包不仅外面脏， 再看里面的书本放得怎样？我们说：这个书包不干净、 不整洁。 ②影片：这个小朋友的家干净又整齐。我们说：他的家很 整洁。 ⑵了解“按时”的含义。 ①们知道清晨大约是指什么时候？（天刚亮） ②你每天几点钟起床？是谁叫醒你的？每天都在这个固定的时间起床，就叫按时起床，“按时”是一种良好的习惯。

⑶提问：起床后，你做些什么事？怎样做的？ ⑷讲述：我们所做的这些事都是围绕着个人卫生来做的。你们看，××同学穿的衣服多整齐，××同学的手、脸洗得真干净，××的头发（小辫）梳得真整齐……他们真整洁。 ⑸除了个人卫生做得好，你房间里的被子谁叠？枕头、床单谁铺、谁掸？桌子谁来抹？我们应当自己的事自己做。（看投 影片或录像片） ②定学生复述自己平时的做法。 ②突出：叠、铺、掸、抹。表现：四四方方、平平展展、一尘不染。 2、在学校爱整洁。 了解学校环境整洁的内容与保持环境整洁的方法。 ⑵扫教室的步骤是怎样的？ ⑵为什么要先开窗户，再洒水、擦黑板、扫地、抹桌椅？不这样做会怎样？步骤颠倒又会怎样？为什么？ ⑶老师为什么要夸奖我们？是怎样夸的？

(完整版)概率论与数理统计课程标准

《概率论与数理统计》课程标准 一、课程概述 （一）课程定位 《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics)，由概率论和数理统计两部分组成。它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为建筑专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。 （二）先修后续课程 《概率论与数理统计》的先修课程为《高等数学》、《线性代数》等，这些课程为本课程的学习奠定了理论基础。 《概率论与数理统计》的后续课程为《混凝土结构设计》、《地基与基础》等课程。通过该课程的学习可为这些课程中的模型建立等内容的知识学习奠定良好的基础,在教学中起到了承上启下的作用。 二.课程设计思路 本课程的基本设计思路是极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法;理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。总之,强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的

进一步学习打下一个良好的基础。 三、课程目标 《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决工程实践中所遇到的各种问题。 （一）能力目标 力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。 （二）知识目标 1.理解掌握概率论中的相关概念和公式定理； 2.学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算； 3.理解数理统计的基本思想和解决实际问题的方法。 （三）素质目标 1.培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神； 2.培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力； 3.培养具有认真、细致严谨的职业能力。 四、课程内容 根据能力培养目标的要求，本课程的主要内容是随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理。具体内容和学时分配见表4-1。 表4-1 课程内容和学时分配

《概率论与数理统计》课程自学指导书

《概率论与数理统计》课程自学指导书 前言 . . 《概率论与数理统计》是城市规划专业和地理信息系统专业的专业必修课。《概率统计》教材系统阐述了概率论和数理统计的基本内容、理论和应用方法。概率统计是研究随机现象客观规律的数学学科，它的应用非常广泛，并具有独特的思维和方法。通过概率论的学习能使学生了解概率与数理统计的基本概念和基本理论，初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。通过本课程的学习，能够为学生学习后继课程及进一步提高打下必要的数学基础。其内容可分为三大部分。第一部分概率论部分，包括第一、二、三、四、五章。作为基础知识，为读者提供了必要的理论基础。第二部分数理统计部分，包括第六、七、八、九章，主要讲述参数估计和假设检验，并介绍了方差分析和回归分析。第三部分随机过程部分，主要讨论了平稳随机过程，还介绍了马尔可夫过程。 本指导书是作为函授学员在集中授课后，指导自学而编制的。内容较为简明扼要。主要是为了让学员能够抓住要领，掌握重点，理解难点，从而达到能够融会贯通、灵活掌握概率统计的基本概念、基本理论从而解决实际问题的目的。 本指导书的主要参考书目： 1． 景泰等编。概率论与数理统计.上海科学技术文献出版社,1991. 2． 玉麟主编。概率论与数理统计.复旦大学出版社，1995。 3．大茵，陈永华编。概率论与数理统计。浙江大学出版 社.1996 本课程的考核内容以教学大纲为依据，注重基本概念、基本理论的掌握和应用的考核。主要考核方式为笔试。 第一章概率论的基本概念 一、内容概述 # 本章介绍了概率论的基本概念：随机试验、样本空间、随机事件、频率与概率，讨论研究等可能概型问题、条件概率及独立性问题。 二、教学目的要求 # （1） 理解并掌握概率论的基本概念。

一年级下册道德与法治教学设计

一年级下册道德与法治教学设计第1课我们爱整洁 教学目标： 1、教育学生初步懂得什么叫整洁，人和环境为什么要整洁。 2、培养学生爱整洁的良好习惯。 教学重点、难点：在平时生活中如何做才算整洁，培养学生爱整洁的良好习惯。 课前准备： 教师准备：PPT、手帕、书包、文具盒、书本等若干件（干净与不干净的），脸盆若干。 学生准备：抹布、手帕、安全剪刀等。 教学过程： 一、导入新课： 师：同学们已经是小学生了，很多事情已不需要爸爸妈妈帮助了。能告诉大家，你每天起床后都做了些什么吗？（穿衣、扣扣子、穿鞋、系带子??）很多同学都非常能干，学会料理自己的事了。那你会整理房间、打扫教室卫生，并保持它们的整齐清洁吗？今天，我们就来学习《我们爱清洁》，看一看什么叫整洁和怎样做到爱整洁。 二、学习新课： 1、在家爱整洁。 ⑴出示课件,领会“整洁”的含义。 ①出示：这块手帕干净吗？这一块呢？这个书包不仅外面脏，再看里

面的书本放得怎样？我们说：这个书包不干净、不整洁。 ②投影片：这个小朋友的家干净又整齐。我们说：他的家很整洁。 ⑵了解“按时”的含义。 ①你们知道清晨大约是指什么时候？（天刚亮） ②你每天几点钟起床？是谁叫醒你的？每天都在这个固定的时间起床，就叫按时起床，“按时”是一种良好的习惯。 ⑶提问：起床后，你做些什么事？怎样做的？ ⑷讲述：我们所做的这些事都是围绕着个人卫生来做的。你们看，××同学穿的衣服多整齐，××同学的手、脸洗得真干净，××的头发（小辫）梳得真整齐??他们真整洁。 ⑸除了个人卫生做得好，你房间里的被子谁叠？枕头、床单谁铺、谁掸？桌子谁来抹？我们应当自己的事自己做。（看投影片或录像片） ①指定学生复述自己平时的做法。 ②突出：叠、铺、掸、抹。表现：四四方方、平平展展、一尘不染。 2、在学校爱整洁。 了解学校环境整洁的内容与保持环境整洁的方法。 ⑴清扫教室的步骤是怎样的？ ⑵为什么要先开窗户，再洒水、擦黑板、扫地、抹桌椅？不这样做会怎样？步骤颠倒又会怎样？为什么？ ⑶老师为什么要夸奖我们？是怎样夸的？ 3、身心健康与环境整洁。 1、为什么生活在干净、整齐的环境里才会真开心？

《概率论与数理统计》课程重点与难点要记

《概率论与数理统计》课程重点与难点要记 第一章：随机事件及其概率 题型一：古典概型 1．房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码，求最小号码为5的概率，及最大号码是5的概率。 2．设袋中有5个白球，3个黑球，从袋中随机摸取4个球，分别求出下列事件的概率： 1）采用有放回的方式摸球，则四球中至少有1个白球的概率； 2）采用无放回的方式摸球，则四球中有1个白球的概率。 3．一盒子中有10件产品，其中4件次品，每次随机地取一只进行检验， 1）求第二次检验到次品的概率； 2）求第二才次检验到次品的概率。 4．在1－2000的整数中随机的取一个数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除 的概率是多少？（合理的设置事件，通过概率的性质解题也很重要） 课后习题：P16：2，3，4，5， 7，9，10，11，12，13，14 P30：8，9，10，16 题型二：利用条件概率、乘法公式及事件的独立性计算事件的概率 1。3人独立去破译一个密码，他们能译出的概率分别为1/5、1/4、1/3，问能将此密码译出的概率。 2。设口袋有2n-1只白球，2n 只黑球，一次取出n 只球，如果已知取出的球都是同一种颜色，试计算该颜色是黑色的概率。 3。设袋中装有a 只红球，b 只白球，每次自袋中任取一只球，观察颜色后放回，并同时放入m 只与所取出的那只同色的球，连续在袋中取球四次，试求第一、第二次取到红球且第三次取到白球，第四次取到红球的概率。 课后习题：P23：1，2，3，4，6，10，11 P28：1，2，4，5，6，7，9，10，12， 13 题型三：全概率与贝叶斯公式 1．在一个每题有4个备选答案的测验中，假设有一个选项是正确的，如果一个学生不知道问题的正确答案，他就作随机选择。知道正确答案的学生占参加测验者的90%，试求： （1）学生回答正确的概率； （2）假如某学生回答此问题正确，那么他是随机猜出的概率。 2．一通讯通道，使用信号“0”和“1”传输信息。以A 记事件收到信号“1”，以B 记事件发出信号“1”。已知()0.4,(/)0.95,(/)0.90P B P A B P A B ===。 1）求收到信号“1”的概率？ 2）现已收到信号“1”，求发出信号是“1”的概率？ 课后习题：P23：7，8，9，12 P31：19，26，27，28 第二章：随机变量及其分布 题型一：关于基本概念：概率分布律、分布函数、密度函数 1．一房间有三扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入了

经济法基础知识学习教案

经济法基础知识学习教案 第一章经济法概述 第一节经济法的概念一、法的概念及其特征 （一）法的概念 （二）法的特征 二、经济法的概念及特征 （一）经济法的概念 （二）经济法的特征 三、经济法的调整对象 （一）社会保障关系 四、经济法的渊源 （一）经济法渊源的含义 （二）我国经济法的渊源 1、制定法 2、非指定法 第二节经济法律关系一、经济法律关系的概念及特征 （一）经济法律关系的概念 （二）经济法律关系的特征 二、经济法律关系的构成要素 （三）经济法律关系的客体 1、有体物 2、经济行为、3经济信息、4智力成果 三、经济法律事实 经济法律事实分类1、行为2、事件 第二章相关法律知识 第一节民事法律行为一、民事法律行为的概念及其特征 （一）民事法律行为的概念

民事法律行为，是指民事主体为了设立变更或者终止民事法律关系二实施的合法行为。（二）民事法律行为的特征 二、民事法律行为的法律要件 三、代理 1、代理的特征 第二节诉讼时效 一、诉讼时效的概念及其特征 （一）诉讼时效的特征 二、诉讼时效的分类 （一）普通诉讼时效；2年 （二）特殊诉讼时效 （三）最长诉讼时效；为20年 第三章企业法 第一节个人独资企业法 一、个人独资企业法的概念和特征 二、个人独资企业法的特征 三、个人独资企业投资人及事物管理 四、个人独资企业的权利和义务 第二节合伙企业法 一、合伙企业的概念与种类 二、普通合伙企业 第三节中外合资经营企业法 一、中外合资经营企业法的概念季特征 (一)中外合资经营企业的概念 （二）中外合资经营企业的特征 二、中外合资经营企业的设立 （四）合营企业的设立程序 1、提出申请 2、审查批准 3、登记注册 第四章公司法

概率论与数理统计教学大纲

《概率论与数理统计》教学大纲 编写人：刘雅妹审核：全焕 一、课程性质与任务 概率论与数理统计是研究随机现象客观规律的数学学科，是高等学校本科各专业的一门重要的基础理论课。本课程的任务是使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决、处理实际不确定问题的基本技能和基本素质，它是为培养我国现代建设所需要的高质量、高素质专门人才服务的。 二、教学基本要求 本课程按要求不同，分深入理解、牢固掌握、熟练应用，其中概念、理论用“理解”、“了解”表述其要求的强弱，方法运算用“会”或“了解”一词表述。 〈一〉、随机事件与概率 ⒈理解随机实验，样本空间和随机事件的概念，掌握事件的关系与运算。 ⒉理解概率的定义，掌握概率的基本性质，能计算古典概型和几何概型的概率，能用概率的基本性质计算随机事件的概率。 3.理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式。

⒋理解全概率公式和贝叶斯公式，能计算较复杂随机事件的概率。 ⒌理解事件的独立性概念，能应用事件的独立性进行概率计算。 6.理解随机实验的独立性概念，掌握n重贝努里实验中有关随机事件的概率计算。 〈二〉、一维随机变量及其概率分布 ⒈理解一维随机变量及其概率分布的概念. 2.理解随机变量分布函数的概念,了解分布函数的性质,会计算与随机变量有关的事件的概率. 3.理解离散型随机变量及概率分布的概念.掌握0-1分布、二项分布、泊松分布及其它们的应用。 4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、指数分布、正态分布及其它们的应用。 5.会求简单的随机变量的函数的分布。 〈三〉、二维随机变量及其分布 ⒈了解二维（多维）随机变量的概念。 ⒉了解二维随机变的联合分布函数及其性质；了解二维离散型随机变的联合概率分布及其性质；了解二维连续型随机变量的联合概率密度函数及其性质，并会用这些性质计算有关事件的概率。 3．掌握二维离散型与二维连续型随机变量的边缘分布的计算，了解条件分布及其计算。 4．理解随机变量独立性的概念，掌握运用随机变量独立性进行概率计算。

概率论与数理统计结课论文

概率论与数理统计课程总结报告——概率论与数理统计在日常生活中的应用 姓名： 学号： 专业：电子信息工程

摘要：数学作为一门工具性学科在我们的日常生活以及科学研究中扮演着极其重要的角色。概率论与 数理统计作为数学的一个重要组成部分，在生活中的应用也越来越广泛，近些年来，概率论与数理统计知识也越来越多的渗透到经济学，心理学，遗传学等学科中，另外在我们的日常生活之中，赌博，彩票，天气，体育赛事等都跟概率学有着十分密切的关系。本文着眼于概率论与数理统计在我们生活中的应用，通过前半部分对概率论与数理统计的一些基本知识的介绍，包括概率的基本性质，随机变量的数字特征及其分布，贝叶斯公式，中心极限定理等，结合后半部分的事例分析讨论了概率论与数理统计在我们生活中的指导作用，可以说，概率论与数理统计是如今数学中最活跃，应用最广泛的学科之一。 关键词：概率论 数理统计 经济生活 随机变量 贝叶斯公式 基本知识 §1.1 概率的重要性质 1.1.1定义 设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率。 概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P （3）可列可加性：设n A A A ,,,21 是两两互不相容的事件，有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( （n 可以取∞） 1.1.2 概率的一些重要性质 （i ） 0)(=φP （ii ）若n A A A ,,,21 是两两互不相容的事件，则有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( （n 可以取∞） （iii ）设A ，B 是两个事件若B A ?，则)()()(A P B P A B P -=-，)A ()B (P P ≥ （iv ）对于任意事件A ，1)(≤A P （v ）)(1)(A P A P -= （逆事件的概率） （vi ）对于任意事件A ，B 有)()()()(AB P B P A P B A P -+=?

体育锻炼的好处一(室内课教案)

体育锻炼的好处一（室内课教案）★教学目标 使学生了解经常参加体育锻炼对增强体质的重要作用，并把它与中华民族的健康水平和将来参加祖国的建设紧紧联系在一起，从而加强学生的体育锻炼的积极性、自觉性和主动性，养成锻炼身体的习惯。 ★教学要点 1、人的机体组成。 2、体育锻炼对人体主要系统（运动系统、循环系统、呼吸系统和神经系统）发育的影响。 初中学生正处在生长发育的加速期，应全面地发展身体，使身体正常生长发育。经常进得体育锻炼，不仅促进人体形态的生长发育而且对人体机能的发展也起着重要作用。体育锻炼对机体主要系统的发展究竟有哪些影响呢？ （一）体育锻炼对运动系统的影响 运动系统包括三部分：骨、骨连结和骨胳肌。 1、经常进行体育锻炼，人体新陈代谢旺盛，肌肉中的毛细血管开放数量增多，血流量增大，使肌体内血液供应良好，蛋白质等营养物质

的吸收与贮存能力增强，肌纤维增粗，肌肉体积增大。因而，肌肉也就变得更加粗壮、结实、发达而有力。另外，由于肌肉结构的变化，酶的活性增强，以及神经调节的改进，导致机能的提高，表现为肌肉收缩力量大、速度快、弹性好、耐力强。 2、体育锻炼可促进骨质增强，提高骨的性能经常进行体育锻炼，可使新陈代谢得到改善，骨的结构和性能发生变化。 表现在骨密质增厚，使骨变粗，骨小梁的排列根据拉力和压力不同更加整齐而有规律，骨表面肌肉附着的突起增大等等。 体育锻炼，不仅可使骨的直径增大，而且可使少年骨长径生长速度加快，对身高的生长有积极促进作用。经常进行体育锻炼的学生比不经常参加锻炼的学生的身高要高一些，这在许多科学实践中得到证实。 经常进行体育锻炼，可增强关节周围的肌肉和韧带的力量和柔韧性，从而加固关节。由于有目的地进行各关节活动，使柔韧性提高，韧带、肌肉的伸展性得到改善，从而扩大了关节运动的幅度。通过体育锻炼增强了关节的牢固性，提高了关节的柔韧性，减少各种外伤和关节方面的疾病。 （二）体育锻炼对心血管系统的影响 循环系统是人体非常重要的组织机构，它是由心脏和血管组成的。它的作用是使血液把氧气和营养物质运送给各组织、细胞，同时，把组

概率论与数理统计心得体会

概率课感想与心得体会 笛卡尔说过：“有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时候，我们就应该去探求什么是最最可能的。”随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。 概率起源于现实生活，应用于现实生活，如我们讨论了摸球问题，掷硬币正反面的试验，拍骰子问题等等。都是接近生活实践的概率应用实例。 同时，通过概率课还了解了概率的意义，概率是用来度量随机事件发生可能性大小的一个量，而实际结果是事件发生或不发生这两种情况中的一种。但是我们不能根据随机事件的概率来断定某次试验出现某种结果或者不出现某种结果。同时，我们还可以利用概率来判定游戏规则，譬如，在各类游戏中，如果每个人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说，要保证所制定的游戏规则是公平的，需要保证每个人获胜的概率相等。概率教学中的试验或游戏结果，如果不进行足够多的次数，是很难得出比较接近概率的频率的，也就是说当试验的次数很多的时候，频率就逐渐接近一个稳定的值，这个稳定的值就是概率。我们说，当进行次数很多的时候，时间发生的次数所占的总次数的比例，即频率就是概率。换句话说，就是时间发生的可能性最大。 概率不仅在生活上给了我们很大的帮助，同时也能帮我们验证某些理论知识，譬如投针问题： ()行直线相交的概率． 平的针，试求该针与任一一根长度为线，向此平面上任意投的一些平行平面上画有等距离为a L L a < 我们解如下： 平行线的距离； ：针的中心到最近一条 设：X 此平行线的夹角．：针与? 上的均匀分布；， 服从区间则随机变量?? ? ?? ?20a X

概率论与数理统计A、B教学大纲(新教材)

概率论与数理统计A、B教学大纲（自编教材） 课程名称：概率论与数理统计A、B 课程编码：A 112012，B112013 学分：A (4), B（3） 总学时：A (64), B（48） 适用专业：相关专业本科 先修课程：高等数学A 选用教材：昆明理工大学自编教材，概率论与数理统计 一、课程的性质、目的和任务 概率论与数理统计是研究随机现象客观规律的数学学科，是工科专业的基础课，通过本课程的学习，使学生掌握概率和数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，培养学生分析和解决实际问题的能力。 二、教学内容与要求 （一）随机事件和概率 1、机事件的概念，理解样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算。 2、概率的定义，掌握概率的基本性质与应用这些性质进行概率计算。 3、条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式以及 应用这些公式进行概率计算。 4、事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。 （二）一维随机变量及其分布 1、随机变量的概念。 2、随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连 续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。 3、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布。 4、简单随机变量函数的概率分布。 （三）二维随机向量 1、二维随机变量的概念。 2、二维随机变量的联合分布函数及其性质、理解二维离散型随机变量的联合分布律及其 性质和二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它们计算有关事件的概率。

3、二维随机变量的边缘分布。 4、随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 5、两个独立随机变量的简单函数的分布。 （四）随机变量的数字特征 1、数学期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算。 2、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望和方差。 3、算随机变量函数的数学期望。 4、矩、协方差和相关系数的概念和性质，并会计算。 5、切比雪夫不等式。 6、切比雪夫大数定律和伯努利大数定律。 7、独立同分布的中心极限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理。 （五）数理统计学的基本概念 1、总体、个体、简单随机样本和统计量的概念，掌握样本均值、样本方差及样本矩的计 算。 2、X2分布、t分布和F分布的定义及性质，了解分位数的概念并会查表计算。 3、正态总体的某些常用统计量的分布。 （六）参数估计 1、点估计的概念。 2、掌握矩估计法（一阶、二阶）和极大似然估计法。 3、理解估计量的评选标准中的无偏性、有效性。 4、理解区间估计的概念。 5、会求单个正态总体的均值和方差的置信区间。 6、会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。 （以上48学时适用） （七）假设检验 1、理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两 类错误。 2、掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。 3、了解总体分布假设的X2检验法。