第一章 二次根式
1.二次根式的定义：表示算术平方根的代数式叫做二次根式，形如a (a ≥0).
2.★★★二次根式有意义的条件：被开方数≥0；分式有意义的条件：分母≠0.
例：2－x 有意义的条件是2－x ≥0，即x ≤2； 1
1－x
有意义的条件是1－x ≠0，即x ≠1；
2－x
1－x
有意义的条件是2－x ≥0且1－x ≠0，即x ≤2且x ≠1.
x 的范围是______________________．
3.★★求含字母的二次根式的值.例：当x ＝－4时，求二次根式8－2x 的值. 错误解法：（1）8－2x ＝8－2×4＝0；（2）1－2x ＝8－2×(－4)＝16＝±
4. 正确解法：8－2x ＝8－2×(－4)＝16＝4. 注意：代入负数时一定要注意符号！ 4.★★★二次根式的性质：
(1)(a )2＝a (a ≥0)；(2)a 2＝| a |＝???a (a ≥0)－a (a ≤0)
；
(3)ab ＝a ×b (a ≥0，b ≥0)；(4)
a b ＝a b
(a ≥0，b ＞0). 注意：性质(2)中，当平方在根号里时，开方后要加上绝对值，再根据去绝对值法则去绝对值.若无法判定绝对值里的数的符号时，应分类讨论.
例：(2－2)2＝|2－2|＝2－2（因为2－2是负数，所以去掉绝对值后等于它的相反数.） 练习：（1）(－2)2＝__________；(－2)2＝__________．（2）(3.14－π)2＝_______________． 5.★★最简二次根式必须满足两个条件：
（1）根号内不含分母；（2）根号内不含开得尽方的因数或因式. 例：下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．7 B ．
1
2
C ．20
D ．0.01 解析：B 和D 的根号内是分数，不是最简二次根式，
1 2
＝ 1×2 2×2 ＝2
2
，0.01＝ 1 100 ＝1
10
； C 的被开方数20含有开得尽方的因数4，也不是最简二次根式，20＝4×5＝25.故选A .
练习：下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．
1 3
B ． 3
C ．27
D ．0.25
6.★★★二次根式的运算（考试必考，解答题21题）
完全平方公式和平方差公式. (a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2；(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2.
练习：（1）2×8 （2）(3－1)2＋2(3－1) （3）32－8 （4）(5＋3)2－(5－3)2
7.分母有理化：例：
1
5－2＝1×(5＋2)(5－2)×(5＋2)
＝5＋2. 技巧：利用分数的性质，分子分母同乘以一个式子，使分母可以用平方差公式计算. 练习：
1
3＋2
＝____________． 8.利用题目中的隐含条件——二次根式被开方数≥0解题. 例1：已知y ＝2x －1＋1－2x ＋3，则x y ＝_______.
分析：根据二次根式被开方数≥0得，2x －1≥0且1－2x ≥0，即x ≥ 1 2 且x ≤ 1 2 ，所以x ＝ 1
2 ．
例2：化简(3－2x )2－(2x －5)2
原式＝|3－2x |－(2x －5)，要去掉|3－2x |的绝对值，必须知道3－2x 的符号，由于隐含条件2x －5≥0，即x ≥ 5
2
，所以3－2x ≤0，所以原式＝2x －3－2x ＋5＝2.
练习：已知2017x x -+=，则22017x -＝______________． 9.32的整数部分是_________，小数部分是__________.
分析：先把32的3从根号外移到根号内，即32＝9×2＝18，因为16＜18＜25，即4＜18＜5，所以18是一个4点多的数，故32的整数部分是4；小数部分＝32－整数部分＝32－4. 练习：27的整数部分是_________，小数部分是__________.
第二章 一元二次方程
1.★★★一元二次方程满足的三个条件：（1）方程两边都是整式（即字母不在根号里，字母不在分母上）；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2次. 注意：判断一个方程是否是一元二次方程，要先对方程进行整理（去括号、合并同类项），然后再看是否满足上面这三个条件.
练习：下列方程属于一元二次方程的是（ ）
（A ）x 2－2x －1＝0 （B ）3x 2＋2
x
＝0 （C ）3(x －1)＋2x ＝0 （D ）x 2－6y －3＝0
2.一元二次方程的一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）. ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项.
练习：一元二次方程(x ＋2)(x －2)＝5x 化成一般形式是______________________． 3.★★★解一元二次方程
（1）因式分解法：①提公因式；②平方差公式；③完全平方公式；④用十字相乘法. （2）直接开平方法；
（3）★★★配方法；当二次项系数为1时才可以进行配方，配上的常数是一次项系数一半的平方.
例：用配方法解方程x 2－6x ＋1＝0，则方程可配方为____________________. 练习：用配方法解方程x 2－6x －10＝0时，下列变形正确的是（ ） A ．(x －3)2＝19 B ．(x －3)2＝10 C ．(x －6)2＝19 D ．(x －3)2＝1 （4）公式法: x ＝－b ±b 2－4ac 2a
.
例：（1）2(x －7)2＝14（适合用直接开平方法） （2）x (x －2)＋x －2＝0（适合用因式分解法）
（3）x 2＝4x （适合用因式分解法） （4）x 2－2x －2＝0（适合用配方法或公式法）
4.★★★根的判别式：△＝b 2－4ac
当b 2－4ac ＞0，方程有两个不相等的实数根； 当b 2－4ac ＝0，方程有两个相等的实数根； 当b 2－4ac ＜0，方程没有实数根.
例：若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是___________. 分析：因为方程有两个不相等的实数根，所以△＝b 2－4ac ＞0，即(－2)2－4(k －1)×1＞0，解得k ＜2；又
因为一元二次方程的二次项系数≠0，即k ≠1；所以k ＜2且k ≠1. 注意：一元二次方程求字母范围时，不要忽略二次项系数不为0这个条件！
练习：（1）若关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______． （2）若关于x 的方程(m －1)x 2－2x ＋2＝0有实数根，则m 的取值范围是____________.
5.★一个二次三项式ax 2＋bx ＋c 是完全平方式的条件：b 2－4ac ＝0.特别的，若二次项系数为1时，满足一次项系数一半的平方等于常数项时，也是完全平方式；
例：若4x 2＋8(n ＋1)x ＋16n 是关于x 的完全平方式，则满足b 2－4ac ＝0，即[8(n ＋1)]2－4×4×16n ＝0. 练习：若9x 2＋18(n －1)x ＋18n 是一个关于x 的完全平方式，则n ＝_____________．
6.一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：x1＋x2＝－b
a，x1·x2＝
c
a.
例：若x＝－2为一元二次方程x2－2x－m＝0的一个根，则m＝________，另一个根为________.
分析：把x＝－2代入方程即可解得m的值.在求另一个根时，有两种方法，一种方法是把m的值代入方程，
解方程即可；另一种方法是利用韦达定理x1＋x2＝－b
a可知两根之和等于2，所以另一个根为4.
练习：已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋m2－4＝0有一个根是0，则m＝______，另一个根为_____．7.利用韦达定理求值时，几种常见的变形（把代数式变形成由x1＋x2和x1·x2组成）：
（1）x12＋x22＝x12＋2x1x2＋x22－2x1?x2＝(x1＋x2)2－2x1·x2（利用完全平方公式变形）
（2）x12x2＋x1x22＝x1x2(x1＋x2)（利用提公因式法因式分解）
（3）(x1－x2)2＝x12＋x22－2x1?x2＝(x1＋x2)2－4x1·x2（利用完全平方公式变形）
（4）x1
x2＋
x2
x1＝
x12＋x22
x1x2＝
(x1＋x2)2－2x1x2
x1x2（利用通分和完全平方公式变形）
8.★★若一个一元二次方程的两个根为x1、x2，则该一元二次方程可以写成(x－x1)(x－x2)＝0，若再规定二次项系数为a，则该一元二次方程可以写成a(x－x1)(x－x2)＝0.
练习：已知一元二次方程的两个根为﹣2和3，二次项系数为2，则该一元二次方程为_______________．
9.若2b(b≠0)是关于x的方程x2－2ax＋3b＝0的根，则a－b的值为________.
分析：把2b代入方程得(2b)2－2a ·2b＋3b＝0，即4b2－4ab＋3b＝0，提取公因式b得，b(4b－4a＋3)＝0，
因为b≠0，所以4b－4a＋3＝0，解得a－b＝3 4.
练习：若n(n≠0)是关于x的方程2x2＋6mx－3n＝0的一个根，则n＋3m的值为________.
10.★★★一元二次方程的应用，掌握三类问题.
（1）变化率问题．一般方程的形式为a(1±x)2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．解这类方程使用直接开平方法：先两边同除以a，再两边开平方即可求解.
例：学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．解：设这两年的年平均增长率为x，根据题意得：5000(1＋x)2＝7200，即(1＋x)2＝1.44，开方得：1＋x＝1.2或1＋x＝－1.2，解得：x＝0.2＝20%，或x＝－2.2（舍去）．
（2）市场营销中单价、销量、销售额以及利润之间的相互关系问题．一般设增加或降价x，然后用x表示变化后每件商品的利润，用x表示变化后的销量，最后根据“变化后每件商品的利润×变化后的销量＝总利润”列出方程．
例：某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件，要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？解：设每件商品应降价x元，则降价后每件商品的利润为(360－x－280)元，降价后每月的销量为(5x＋60)件；
由题意，得(360－x－280)(5x＋60)＝7200，解得：x1＝8，x2＝60∵更有利于减少库存，∴x＝60．
注意：要仔细审题，检验方程的两个根是否都符合题意，有时题目中会出现“要使顾客获得最大利益”或“更有利于减少库存”，再或者对商品的价格有具体的要求，这时应判断该舍去哪一个根．
练习：某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产100件，每件利润5元．每提高一个档次，每件利润增加1元，但一天产量减少4件．
（1）求生产第5档次的产品一天的总利润为多少元？
（2）若生产第x（其中x为正整数，且1≤x≤10）档次的产品一天的总利润为836元，求该产品的质量档次．
（3）根据图形中的线段长度、面积之间的相互关系建立方程的问题．
例：如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏
围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长
AB，BC各为多少米？
解析：解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100－4x）米．
根据题意得(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5．
则100－4x＝20或100－4x＝80．∵80＞25，∴x2＝5舍去．即AB＝20，BC＝20．
练习：某农庄修建一个周长为120米的矩形休闲场所ABCD．矩形内筑一个正方形活动区EFGH和连结活动区到矩形四边的四条笔直小路（如图），正方形活动区的边长为6米，小路的宽均为2米．活动区与小路铺设鹅卵石，其它地方铺设草坪．已知草坪的造价为每平方米20元，鹅卵石的造价为每平方米100元．设AB为x米．
（1）用含x的代数式表示BC；
（2）求铺设鹅卵石区域的面积；
（3）修筑这个矩形休闲场所的总费用2.784万元，求AB的长．
11.（1）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，根据题意可列出方程为_______________．
（2）某初三毕业班的每一个同学都把自己的照片向全班其他的同学各送一张留作纪念，全班共送了1560张照片．如果该班有x名同学，根据题意可列出方程为_______________．
注意：理解什么情况下要除以2，什么情况下不用除以2.
第三章 数据分析初步
1.平均数：表示平均水平，但易受极端值影响．
练习：已知甲校共有学生a 人，其中男生占45%；乙校共有学生b 人，其中男生占55%．今甲、乙两校合
并成一所新的学校．阅读下面的对话并解答问题：
（1）求新学校中男生的人数（用含a ，b 的代数式表示）． （2）你认为在什么情况下小红的答案是正确的．
2.众数：一组数据中出现次数最多的那个数．表示大多数水平，但如果一组数据出现多个众数时，就没有多大意义，也不能充分利用所有的数据信息．
如果你是鞋店的经理，为了增加销售量，你会最关注哪个统计量（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差
3.中位数：将一组数据按大小顺序排列，位于最中间位置的一个数据（当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．表示中等水平，但不能充分利用所有的数据信息． 那么这20名女同学的身高的中位数是_________．
4.方差的计算公式：S 2＝ 1
n [( x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋(x 3－x －)2＋…＋(x n －x －)2]
其中n 表示数据个数，即样本容量；x －表示这组数据的平均数．
★★★方差表示一组数据的波动大小（离散程度），方差越大，说明数据波动越大，越不稳定；方差越小，说明数据波动越小，越稳定． 练习：（1）数据7、
2、6、4、4、3
的方差为__________．
（2）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.9环，方差分别为S 2
甲＝0.33环2，S 2
乙＝0.48环2，则两人中成绩较稳定的是_________．
5.标准差等于方差的算术平方根，即S ＝S 2．
6.5个连续整数的方差是2．例如：－2，0，1，－1，2这5个连续整数的方差等于2；标准差等于2．
小红 小明
7.若一组数据x1，x2，…，x n的平均数为x－，方差为S2，则数据ax1＋b，ax2＋b，…，ax n＋b的平均数为a x－＋b，方差为a2S2．当一组数据的每一个数都加上或减去同一个数时，平均数变成原平均数加上或减
去这个数，方差不变；当一组数据的每一个数都变成原数的a倍时，平均数变成原平均数a倍，方差变成原方差的a2倍．
练习：如果数据x1，x2，…，x n的平均数为3，方差为2，则数据3x1＋1，3x2＋1，…，3x n＋1的平均数为________，方差为_________．
第四章平行四边形
1.★★★n边形的内角和为(n－2)×180°（n≥3）．
练习：（1）一个七边形的内角和是________．
（2）若一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数为_______．
2.★★★任何多边形的外角和为360°．
练习：（1）已知一个n边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_________．（2）已知一个多边形的每一个内角都是144°，则该多边形的边数为_________．
3. n边形的对角线总数＝n(n－3)
2．
4.★★★平行四边形的性质：从边、角、对角线、对称性考虑．边：平行四边形对边平行且相等；角：平行四边形对角相等；对角线：平行四边形对角线互相平分；平行四边形是中心对称图形．
5.★★★平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形时平行四边形．
练习：已知在四边形ABCD中，AB＝C D，添加一个条件：_____________可判定该四边形是平行四边形．
6.★★★中心对称图形：如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．性质：对称中心平分连结两个对称点的线段．
练习：下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）
A ．
B ．C．
D ．
7.在直角坐标系中，点(x ,y)关于原点成中心对称的点是(－x ,－y)．
8.★★★三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
练习：（1）如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，
R是CD的中点，P是BC上的动点，E、F
分别是AP、RP的中点，当P在BC边上移
动时，EF始终等于________.
（2）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M是BC边上一动点，E、F分别是AD、
DM的中点，则EF的最大值是__________．
（1）图（2）图
9.中点四边形：连结四边形四条边上的中点构成的四边形，该四边形是平行四边形．
若一个四边形的对角线互相垂直，则这个四边形的中点四边形是矩形；
若一个四边形的对角线相等，则这个四边形的中点四边形是菱形．
10.★★★反证法：应假设结论不成立！
练习：用反证法证明“在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°”时，应假设_______________．练习：用反证法证明“在三角形的内角中，最多有一个角是直角或钝角”时，应假设_________________．
11.★★★在直角坐标系中，已知三个点的坐标，求第四个点的坐标使之与已知的三个点构成平行四边形，则第四个点的坐标有3个．
例：在平面直角坐标系中，已知A(－1 ,3)，B(2 ,3)，C(1 ,－3)，D(a,b)，若以A，B，C，D为顶点的四边形恰好是平行四边形，则点D的坐标为________________________.
分析：先画出图形，发现顶点D有3种情况.然后利用平移的方法分别求出.
（1）求D1：B(2 ,3)平移到A(－1 ,3)是横坐标减去3，纵坐标不变，
则C(1 ,－3)平移到D1(a,b)也是横坐标减去3，纵坐标不变，即D1(－2 ,－3).
（2）求D2：A(－1 ,3)平移到B(2 ,3)是横坐标加上3，纵坐标不变，
则C(1 ,－3)平移到D2(a,b)也是横坐标加上3，纵坐标不变，即D2(4 ,－3).
（3）求D3：C(1 ,－3)平移到B(2 ,3)是横坐标加上1，纵坐标加上6，
则A(－1 ,3)平移到D3(a,b)也是横坐标加上1，纵坐标加上6，即D2(0 ,9).
由于平行四边形对角线互相平分，所以也可以利用中点公式求第四个顶点坐标（最后补充中有介绍）.
练习：在平面直角坐标系中，已知A(1 ,3)，B(－2 ,5)，C(－3 ,－4)，D(a,b)，若以A，B，C，D为顶点的四边形恰好是平行四边形，则点D的坐标为__________________________________.
第五章特殊平行四边形
1.★★矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相；（3）具有平行四边形的所有性质.
2.★★矩形的判定：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形.
练习：如图，在□ABCD中，
（1）请添加一个条件：______________，使得□ABCD成为矩形．
（2）请添加一个条件：______________，使得□ABCD成为菱形．
3.★★菱形的性质：（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；（3）具有平行四边形的所有性质.
4.★★菱形的判定：（1）定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四条边都相等的四边形是菱形.
注意：要证明一个四边形是矩形或菱形时，一般先证明该四边形是平行四边形，再根据边或对角线的关系证明其是矩形或菱形.
5.★★正方形的性质：矩形的性质＋菱形的性质.
6.★★正方形的判定：先判定是矩形或菱形，再根据角、边或对角线的关系证明其是正方形.
练习：已知在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，则这个条件可以是_____________．
第六章 反比例函数
1.★★★反比例函数的三种形式：（1）y ＝ k x ；（2）k ＝xy ；（3）y ＝kx －1
.（k ≠0）
例1：反比例函数y ＝－3
2x
的比例系数为_________.
分析：错解：答案为3或－3；正解：－ 3
2 .技巧：只需把x 去掉，剩下部分就是比例系数.
例2：已知y 是关于x 的反比例函数，当x ＝ 3
4 时，y ＝－4，则这个反比例函数的表达式为______.
分析：利用k ＝xy 很容易求出比例系数k 的值，结果写成y ＝ k
x 形式.
例3：若函数y ＝(n －1)x n 2－2
是反比例函数，n ＝________.
分析：由y ＝kx
－1
可得n 2－2＝－1，n ＝±1；但由于n －1≠0，n ≠1，所以n ＝－1.
2.★★★反比例函数的图象和性质：图象形状：双曲线．k ＞0，图象在第一、三象限，在每一个象限内，图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小；k ＜0，图象在第二、四象限，在每一个象限内，图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大.
注意：反比例函数的增减性是指在某一个象限内.我们不能说当k ＞0时，y 随x 的增大而减小. 例1：已知(x 1 ,y 1)，(x 2 ,y 2)，(x 3 ,y 3)是反比例函数y ＝－ 4
x 的图象上的三个点，且x 1＜x 2＜0，x 3＞0，
则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）
A ．y 2＜y 1＜y 3
B ．y 3＜y 1＜y 2
C ．y 1＜y 2＜y 3
D ．y 3＜y 2＜y 1
分析：利用图象求解.先在x 轴上找到满足条件的x 1，x 2，x 3，再在y 轴上找到相应的y 1，y 2，y 3，观察上下位置即可得到结论.
例2：已知反比例函数y ＝ 2
x
，当x ＞－1，y 的取值范围是_____________.
分析：必须得画图象求解！先画出直线x ＝－1，x ＞－1表示在直线x ＝－1的右侧，找到函数图象在直线 x ＝－1右侧的部分，再找到这部分图象在y 轴上的投影（一定要细心），最后写出取值范围.
例3：如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象和反比例函数y 2＝ k 2
x 的图象
交于A (1，2)，B (－2，－1)两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1 B ．x ＜－2 C ．－2＜x ＜0或x ＞1 D ．x ＜－2或0＜x ＜1 分析：过A 、B 两点画y 轴的平行线，这两条直线和y 轴把坐标平面分成4个部分；y 1＜y 2表示y 1的函数图象在y 2的函数图象的下方，即直线在曲线的下方，由图象可知是①和③两部分，所以x 的取值范围是x ＜－2或0＜x ＜1. 3.★★反比例函数k 的几何意义：过反比例函数图象上的任意一点作x 轴 和y 轴的垂线，则两垂线与x 轴、y 轴所围成的矩形面积等于|k |.
例1：如图，点P 在反比例函数y ＝ k
x 的图象上，矩形PMON 的面积等于3，则k ＝______.
分析：错解：k ＝3，没有考虑图象所在的象限.正解：根据k 的几何意义得，|k |＝3， k ＝±3，由于反比例函数图象在第二、四象限，k ＜0，所以k ＝－3.
例2：如图，直线x ＝t (t ＞0)与反比例函数y ＝ 2
x ，y ＝－1 x 的图象分别交于B 、C 两点，
A 为y 轴上的任意一点，则△ABC 的面积为（ ） A ．3
B ． 3 2 t
C ． 3
2
D ．不能确定
分析：连结OB 、OC ，由于△ABC 和△OBC 是同底等高的两个三角形，故面积相等，
利用反比例函数k 的几何意义就很容易求出△OBC 的面积. 4.★★★反比例函数y 1＝
k 1
x
与一次函数y 2＝k 2x ＋b 综合题 （1）求两个函数的交点坐标.把这两个函数的解析式等起来，即 k 1
x ＝k 2x ＋b ，
即可求出交点的横坐标，再把横坐标代入反比例函数或一次函数求出纵坐标.
（2）求两交点与原点构成的三角形的面积.像这种，无法直接用面积公式计算的，可以用割或补的方法求解.例如，如图，方法1：x 轴或y 轴把△AOB 分成两个三角形；方法2：在△AOB 周围补成一个长方形.
（3）求反比例函数的值小于一次函数的值时x 的取值范围.该问题还可以这样表述：“求当y 1＜y 2时，x 的取值范围”、“求不等式 k 1 x ＜k 2x ＋b 的解”、“求不等式 k 1 x
－b ＜k 2x 的解”.
（4）反比例函数和正比例函数的两个交点关于原点对称.例如，若一个交点坐标为（2，－1），则另一个
交点坐标为（－2，1）.
5.★★★反比例函数与几何图形综合题
例1：如图，点A 是反比例函数y ＝
2
x
(x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴
交反比例函数y ＝－ 3
x
的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D
在x 轴上，则S □ABCD 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
分析：当BC 、AD 与x 轴垂直时，也满足题意，此时□ABCD 的面积就很容易利用k 的几何意义求出. 例2：如图，四边形OABC 和ADEF 均为正方形，反比例函数y ＝8
x 的图象分别经
过AB 的中点M 及DE 的中点N ，则正方形ADEF 的边长为________. 分析：由于点M 在反比例函数图象上，故设M (a ，8
a )，结合图象可知，
OA ＝a ，AM ＝8 a ，由于M 为AB 中点，OA ＝AB ，所以OA ＝2AM ，即a ＝2×8
a
，
解得a ＝±4，∵a ＞0，∴a ＝4，即正方形OABC 的边长为4.接下来有两种方法.
方法1：根据几何图形中的数量关系设参数t ，用t 表示点N 的坐标，然后代入反比例函数求解.
设正方形ADEF 的边长为t ，则AD ＝t ，OD ＝4＋t ，由于N 为ED 中点，所以DN ＝ 1
2
t ，所以点N
的
坐标为(4＋t ， 1 2 t )；∵点N 在反比例函数y ＝8 x 的图象上，∴(4＋t )× 1
2 t ＝8，解得t ＝－2±25，
∵t ＞0，∴t ＝－2＋25，即正方形ADEF 的边长为25－2.
方法2：根据反比例函数设参数t ，用t 表示点N 的坐标，然后根据几何图形中的数量关系求解. 由于点N 在反比例函数图象上，故设N (t ，8 t )，结合图象可知，OD ＝t ，DN ＝8
t ，∵OA ＝4，
∴AD ＝OD －OA ＝t －4，∵N 为ED 中点，∴ED ＝2DN ＝16 t ，∵AD ＝ED ，∴t －4＝16
t ，解得t ＝2±25，
∵t ＞0，∴t ＝2＋25，∴AD ＝t －4＝25－2，即正方形ADEF 的边长为25－2.
注意：大部分反比例函数和几何图形的综合题都需要设参数列方程求解.一般的方法就是上面所说的这两种. 补充
1.等边三角形边长为a ，则高h ＝32a ，面积S ＝34
a 2.
练习：已知等边三角的的边长为6，则高为________，面积为__________．
2.含30°角的直角三角形的三边比为1∶3∶2，如图，BC ∶AC ∶AB ＝1∶3∶2.
练习：如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，AC ＝3，则BC ＝______，AB ＝_______． 3.直角三角形斜边上的高＝两条直角边的乘积除以斜边. 练习：如上题图，点C 到AB 的距离＝_______. 4.对角线互相垂直的四边形的面积＝对角线乘积的一半.（比如菱形） 5.中点坐标公式：若A (x 1 ,y 1)，B (x 2 ,y 2)，则AB 中点坐标为
????x 1＋x 2 2 ，y 1＋y 2 2
例：如图，四边形ABCD 是平行四边形，已知
A
(－2,4)，B (3 ,1)，C (6 ,3)，
则D 点的坐标是___________. 分析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC 和BD 互相平分，即AC 的中点和∴根据中点公式得，x A ＋x C 2 ＝x B ＋x D 2
，即x A ＋x C ＝x B ＋x D ，也就是－2＋6＝3＋x D ，x D ＝1；
同样地，y A ＋y C 2 ＝y B ＋y D
2 ，即y A ＋y C ＝y B ＋y D ，也就是4＋3＝1＋y D ，y D ＝6.故D 点的坐标是(1,6).
6.两点间距离公式：若A (x 1 ,y 1)，B (x 2 ,y 2)，则AB ＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2．
7.翻折问题通常解题思路：找翻折前后相等的线段，设未知数，找直角三角形，用勾股定理列方程计算. 例：如图，菱形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ＝16，BD ＝12，
折叠纸片使线段DO 落在边DA 上，折痕交AO 于点P ，则DP 的长为________. 分析：先作出折叠后O 点的位置，如图，点E 就是点O 折叠后的点，即DE ＝DO ， ∵PO ⊥DO ，∴PE ⊥AD ；∵OD ＝ 1 2 BD ＝6，OA ＝ 1
2
AC ＝8，AC ⊥BD ，∴AD ＝10，
∵DE ＝DO ＝6，∴AE ＝AD －DE ＝4；设PO ＝x ，则PE ＝PO ＝x ，AP ＝8－x ，在Rt △APE 中，AE 2＋PE 2＝AP 2，即42＋x 2＝(8－x )2，解得x ＝3，∴DP ＝DO 2＋PO 2＝62＋32＝35. 8.如图，S 1＋S 3＝S 2＋S 4 S 1×S 3＝S 2×S 4
B E
9.反比例函数图象既关于原点成中心对称，又关于直线y＝x成轴对称.图象越靠近坐标轴，|k|越小；越远离坐标轴，|k|越大.
例：如图，k1＜0＜k2＜k3
10.如图1，求△MON的面积可通过图2和图3的方法求解.
图2中，S△MON＝S矩形OEGF－S△OEM－S△OFN－S△GMN ，图3中，S△MON＝S梯形ABNM
11.几种基本图形.
（1）平行线＋角平分线结论：AC＝AB（2）同角或等角的余角相等
13.动态几何问题中求定值的方法：特殊图法.
例2：如图1，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中
两个正方形的中心，则阴影部分的面积是__________.
分析：由题意可知，阴影部分的形状是在变化的，但是面积却
不变，所以可以在如图2中求阴影部分的面积，显然阴影部分的面积
等于一个正方形面积的一半.
14.关于x的方程m(x＋h)2＋k＝0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1＝－3，x2＝2，则方程m(x＋h －3)2＋k＝0的解是________．分析：先写出一个以－3，2为根的一元二次方程(x＋3)(x－2)＝0，再变形
成题目中的形式，即(x＋
1
2)
2－25
4＝0，所以m＝1，h＝
1
2，k＝－
25
4，最后只要解这个方程(x＋
1
2－3)
2－
25
4＝0即可．本题更简单的方法是运用整体思想，把方程看成m(□＋h)
2＋k＝0，那么□内只能填－3或2，当□是用x－3表示时，x－3＝－3或2，所以x＝0或5.
k1k3
k2
图1 图2 图3
A B
C D
B
E
结论：∠1＝∠2
∵∠1＋∠AFD＝90°
∠2＋∠AFD＝90°
∴∠1＝∠2
例1：如图1，点E在AD上移动，求EM＋EN的值.
显然这是一题动态图中求定值问题，我们可以用特殊
图的方法求.令点E运动到与点A重合，如图2，则EM
＝0，EN＝AN，所以EM＋EN＝AN，AN就是Rt△ABD
斜边上的高，所以AN＝
AB×AD
BD.
图
1
图2
图2
图1
13
14
靖安县八年级（下）数学期末考试试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分），每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内。 1．一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为（ ） A.8105.3-?米 B.7 105.3-?米 C.71035-?米 D.71035.0-?米 2.分式3 1 -x 有意义，则x 的取值 范围是（ ） A 、x>3 B 、x<3 C 、x ≠3 D 、x ≠-3 3．天气预报报道靖安县今天最高气温34℃，最低气温20℃，则今天靖安县气温的极差是（ ） A 、54℃ B 、14℃ C 、－14℃ D 、－62℃ 4.函数()01 >-=x x y 的图象大致 A B C D 5．数学老师在录入班级50名同学的数学成绩时，有一名同学的成绩录入错了，则该组数据一定会发生改变的是（ ） A 、中位数 B 、 众数 C 、平均数 D 、中位数、众数、平均数都一定发生改变 6．在△ABC 中，AB=12cm ， BC=16cm ， AC=20cm ， 则△ABC 的面积是( ) A 、96cm 2 B 、120cm 2 C 、160cm 2 D 、200cm 2 7．用含30o角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形，①平行四边形②菱形，③矩形，④直角梯形。其中可以被拼成的图形是（ ） A 、 ① ② B 、 ① ③ C 、 ③ ④ D 、 ①②③ ④ 8．一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上 103
C 、52 D 、 125 9.对于反比例函数2y x = ，下列说法不正确．．． 的是 （ ） A 、点(21)--，在它的图象上 B 、它的图象在第一、三 象限 C 、当0x >时，y 随x 的增大而增大 D 、当0x <时，y 随x 的增大而减小 10．如图，□ABCD 的周长为16cm ， A C 、B D 相交于点O ， OE ⊥AC 交AD 于E,则△DCE 的周长 为（ ） A. 4cm B. 6cm C . 8cm 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．某中学人数相等的甲、乙两 甲=82分，x 乙=82分， S 2 甲=245，S 2乙 =190． 那么成绩较为整齐的是________班（?填“甲”或“乙”） 12. 当=x 时，1)1(2-+x 与 1)2(3--x 的值相等。 13．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一 条“路”，他们仅仅少走了 米，却踩伤了花草. 14.菱形ABCD 的周长为36，其相 邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为 ____________ 15．如图，A 、B 是双曲线x k y = 的一个分支上的两点，且点B(a ，b)在点A 的右侧，则b 10题
八年级数学下册期末复 习 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
第16章 分 式 1、分式的概念 【样例1】当x 取什么值时，下列分式有意义 （１） 3 2 x x +-； （２） 2 3 1 x x -+． 【样例2】分式24 2 x x --的值等于0，求x 的取值． 〖人教版课本，P3.例1, P9练习题13〗 ２、分式的运算 【样例1】化简求值：231 ()11x x x x x x --?-+，其中2x =-． 〖人教版课本，P11.例2, P17.例7,P23练习题6,8〗 ３、分式方程 【样例1】解下列分式方程. （１） 12 112-=-x x ；（２）21133 x x x x =+++ 【样例2】（2007广西玉林课改，3分）甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天 【样例3】（2007河北课改，2分）炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A ． 6660 2 x x = - B ． 6660 2x x = -
C ． 6660 2 x x = + D ． 6660 2x x = + 〖人教版课本，P30.例4, P37练习题10〗 第十七章 反比例函数 1、反比例函数概念 【样例1】下列函数中，y 是x 的反比例函数为（ ） A ．21y x = B ．x y 8= C ．25y x =+ D ．35y x =+ 【样例2】（2007广东梅州课改）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ． 【样例3】已知反比例函数k y x =的图象经过点A （－2，3），则这个反比例函数的解析式为 ． 〖人教版课本，P44.例4, P46～P47.练习题3，7，8，9〗 2、实际问题与反比例函数 【样例5】一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地. (1)当他按原路匀速返回时，求汽车速度v (千米/时)与时间t (小时)之间的函数关系式； (2)如果该司机匀速返回时，用了48小时，求返回时的速度. 〖人教版课本，P52.例3, P46～P47.练习题1，3，5〗 3、反比例函数综合运用 【样例5】（2007吉林长春课改）如图，在平面直角坐标系中，A 为y 轴正半轴上一 点，过A 作x 轴的平行线，交函数2(0)y x x =-<的图象于B ，交函数6 (0)y x x =>的图 象于C ，过C 作y 轴的平行线交BD 的延长线于D ． （1）如果点A 的坐标为(02)， ，求线段AB 与线段CA 的长度之比．（3分）
【必考题】八年级数学下期末试题(含答案) 一、选择题 1．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．b 2﹣c 2＝a 2 B ．a ：b ：c ＝3：4：5 C ．∠A ：∠B ：∠C ＝9：12：15 D ．∠C ＝∠A ﹣∠B 2．若代数式 1 1 x x +-有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1且x≠1 B ．x≥﹣1 C ．x≠1 D ．x≥﹣1且x≠1 3．某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ） A ．1.95元 B ．2.15元 C ．2.25元 D ．2.75元 4．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数 2 3 4 1 则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ） A ．众数是60 B ．平均数是21 C ．抽查了10个同学 D ．中位数是50 5．如图，在Y ABCD 中， 对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ). A ．AE ＝CF B ．DE ＝BF C ．ADE CBF ∠=∠ D ．AED CFB ∠=∠ 6．下列有关一次函数y ＝﹣3x +2的说法中，错误的是（ ） A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小 B ．函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2） C ．函数图象经过第一、二、四象限 D ．图象经过点（1，5） 7．如图，以 Rt △ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为
八年级下数学期末复习计划 受疫情影响今年教学有些特殊。为了迎接期末统一检测，实现预定的教学目标，以取得较好的成绩，结合所教学班级学生的情况，对期末复习作以下安排： 一、复习目标 1、通过复习使学生在回顾基础知识的同时，掌握“双基”，构建自己的知识体系，掌握解决数学问题的方法和能力，从中体会到数学与生活的密切联系。 2、在复习中，让学生进一步探索知识间的关系，明确内在的联系，培养学生分析问题和解决问题能力，以及计算能力。 3、通过专题强化训练，让学生体验成功的快乐，激发其学习数学的兴趣。 4、通过模拟训练，培养学生考试的技能技巧。 二、复习重点：1、第16章：二次根式；2、第17章：勾股定理；3、第18章：平行四边形；第19章：一次函数；第20章：数据分析。 三、复习方式 1、总体思想：先分单元复习，再综合测试。 2、单元复习方法：学生先做单元导学稿，收集各小组反馈的情况进行重点讲解，布置作业查漏补缺。 3、综合测试：结合往年期末考试内容，多次联系往年期末试卷，有针对性的进行分析讲解。 四、时间安排 第一阶段：单元复习 第二阶段：综合测试 第三次综合测试，其目的增强学生期末考试的信心。 五、复习措施及注意事项
（一）分单元复习阶段的措施： 1、复习教材中的定义、概念、规则，进行正误辨析，教师引导学生回归书本知识，重视对书本基本知识的整理与再加工，规范解题书写和作图能力的培养。 2、在复习应用题时增加开放性的习题练习，题目的出现可以是信息化、图形化方法形式，或联系生活实际为背景出现信息。让学生自主发现问题，解决问题。题目有层次，难度适中，照顾不同层次学生的学习。 3、重视课本中的“数学活动”，挖掘教材的编写意图，防止命题者以数学活动为载体，编写相关“拓展延伸”的探究性题型以及对例、习题的改编题。复习阶段采取的措施： 4、对于复习阶段作业的布置，少而精，有针对性，并且很抓订正及改错。 5、发挥备课组教师的集体力量，在试题的选择上作到面面俱到，重点难点突出，不重不漏。 （二）综合测试阶段的注意点 1、认真分析前两年的统考试卷，基本把握命题思想，掌握重难点，侧重点，基本点。 2、根据历年考试情况，精心汇编一些模拟试卷，教师给学生讲解一些应试技巧，提高应试能力。 3、在每次测试后注重分析讲评，多用激励性语言，不要讽刺、挖苦学生，更不要打击学生的学习积极性。比如“这个题目不是讲过多遍了吗？你怎么还是错了，真是……”。相信每个学生经过自己的努力都能在期末考生中超常的发挥。 六、预期目标 在上学期区第七名的基础上，进一步有所提升。争取这次考试突破区平均成绩第5名。
最新2018年新人教版八年级数学（下）期末检测试卷 （含答案） 一、选择题（本题共 10小题，满分共30分） 1．二次根式 2 1、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根 式有（ ）个。 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 2.若式子2x -有意义，则x 的取值范围为（ ）. A 、x≥2 B 、x≠3 C 、x≥2或x≠3 D 、x≥2且x≠3 3．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A ．7，24，25 B ．1113,4,5 222 C ．3，4， 5 D ． 11 4,7,822 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） （A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC 5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交 AE 于点F ，则∠1＝（ ） 1 F E D C B A A ．40° B ．50° C ．60° D ．80° 6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ） 7.如图所示，函数x y =1和3 4 312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜－1 B ．—1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ． x ＜－1或x ＞2 8、 在方差公式( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-=Λ中，下列说法不正确的是 （ ） A. n 是样本的容量 B. n x 是样本个体 C. x 是样本平均数 D. S 是样本方差 9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A ）极差是47 （B ）众数是42 （C ）中位数是58 （D ）每月阅读数量超过40的有4个月 10、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为【 】 A ．54 B ．52 C ．53 D ．65 M P F E C B A
八年级数学期末复习试题（1） 一、选择题。 1.下列运算中，正确的是 （ ） A. 3 26a a a =÷ B.222 2x y x y =?? ? ?? C.1=+++b a b b a a D.y x x xy x x +=+2 2 2.某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为 （ ） A ．3.1×10-9 米 B ．3.1×10-9 米 C ．-3.1×109 米 D ．0.31×10-8 米 3、二次根式21x +中x 的取值范围是（ ） Ａ、x ＞－1 B 、x ＜－1 C 、x ≠－1 D 、一切实数 4、小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（ ） A 、矩形 B 、正方形 C 、等腰梯形 D 、无法确定 5．一元二次方程092 =-x 的根是（ ） A. x =3 B. x =4 C. x 1=3，x 2=－3 D.x 1=3，x 2=－3 6．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，下列条件：①∠A=∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③))((2c b c b a -+=；④13:12:5::=c b a ，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7.某市青年排球队12名队员的年龄的情况如下： 则：这个排球队队员的年龄的众数和中位数是 （ ） A ．19，20 B ．19，19 C ．19，20.5 D ．20，19 8、下列二次根式中，属于最简二次根式是（ ） A 9 x 的取值范围为（ ） A 、x ≥2 B 、x ≠3 C 、x ≥2或x ≠3 D 、x ≥2且x ≠3 10.下列有关四边形的命题中，是真命题的是 （ ）
【压轴题】八年级数学下期末试题附答案 一、选择题 1．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( ) A ．5.5 B ．5 C ．6 D ．6.5 2．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．平行四边形 3．下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形 ②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形 ④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有( )个． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD 的面积是（ ） A ．30 B ．36 C ．54 D ．72 5．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的度数为 （ ） A ．60? B ．75? C ．90? D ．95? 6．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ） A ．90万元 B ．450万元 C ．3万元
D ．15万元 7．若函数y=(m-1)x ∣m ∣ -5是一次函数，则m 的值为( ) A ．±1 B ．-1 C ．1 D ．2 8．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（ ） A ．5 B ．17 C ．5或17 D ．5或 9．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ） A ．-2 B ．﹣1+2 C ．﹣1-2 D ．1-2 10．二次根式() 2 3-的值是（ ） A ．﹣3 B ．3或﹣3 C ．9 D ．3 11．一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( ) A ． B ． C ． D ． 12．将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( ) A ．h 17cm ≤ B ．h 8cm ≥ C ．7cm h 16cm ≤≤ D ．15cm h 16cm ≤≤ 二、填空题 13．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）
新人教版八年级下册数学知识点总结归纳期末总复习 一、 第十六章 二次根式 【知识回顾】 ： 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含 开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2） ==a a 2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中 有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的=（a ≥0，b ≥0）；（b ≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，=a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；
都适用于二次根式的运算 二、第十七章 勾股定理 归纳总结 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边 长为c ，那么c b a 222=+ 应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ?中，90C ∠=?，则 c =，b =，a =） （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。 2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足c b a 222=+那么 这个三角形是直角三角形。 应用： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。 （定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一 的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边） 3、勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10； 5,12,13；7,24,25等 4.直角三角形的性质 （1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° （2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° ?BC=2 1AB ∠C=90°
【必考题】八年级数学下期末试题及答案 一、选择题 1．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB 生长在它的正中央，高出水面部分BC 的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB 的长是（ ） A ．15尺 B ．16尺 C ．17尺 D ．18尺 2．要使函数y ＝(m ﹣2)x n ﹣1+n 是一次函数，应满足( ) A ．m ≠2，n ≠2 B ．m ＝2，n ＝2 C ．m ≠2，n ＝2 D ．m ＝2，n ＝0 3．已知函数y =11x x +-，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜1 B ．x ≥﹣1且x ≠1 C ．x ≥﹣1 D ．x ≠1 4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O .若60,8AOB BD ∠==o ，则AB 的长为( ) A ．3 B ．4 C ．43 D ．5 5．下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形 ②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形 ④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有( )个． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 6．已知正比例函数y kx =（k ≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k 值可能是 （ ）
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b .若8ab =，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ） A ．9 B ．6 C ．4 D ．3 8．如图，一棵大树在离地面6米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ） A ．10米 B ．16米 C ．15米 D ．14米 9．已知,,a b c 是ABC ?的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ?是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 10．如图，在?ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠BCD 的平分线交AD 于点 E ，交BA 的延长 线于点F ，则AE ＋AF 的值等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 11．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端
第十六章 1.分式的定义：如果a、b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4.分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即;当n为正整数时，? ( 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.(m,n是整数) (1)同底数的幂的乘法：; (2)幂的乘方：; (3)积的乘方：; (4)同底数的幂的除法：( a≠0); (5)商的乘方：();(b≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母)，把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤： (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根. 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么? (1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答. 第十七章反比例函数 1.定义：形如y= (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点 3.性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小; 当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 第十八章勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的`两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。
八年级（下）期末数学试卷 一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列二次根式中，最简二次根式是( ) A B C D 2．下列计算正确的是( ) A ． 3=B = C D 23．已知样本1x ，2x ，3x ，4x 的平均数是 2 ，则13x +，23x +，33x +， 43x +的平均数为( ) A ． 2 B ． 2.75 C ． 3 D ． 5 4．我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示：这些队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．18，17 B ．17，18 C ．18，17.5 D ．17.5，18 5 12a -，则a 的取值范围为( ) A ．12 a < B ．12 a > C ．12 a … D ．12 a … 6．在2(1)1y k x k =++-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为( ) A ．1 B ．1- C ．1± D ．无法确定 7．若等腰ABC ?的周长是50cm ，一腰长为xcm ，底边长为ycm ，则y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围是( ) A ．502(050)y x x =-<< B ．1(502)(050)2 y x x =-<< C ．25502(25)2 y x x =-<< D ．125(502)(25)2 2 y x x =-<<
8．如图，在44?的正方形网格中，ABC ?的顶点都在格点上，下列结论错误的是( ) A ． 5AB = B ．90 C ∠=? C ．AC = D ．30A ∠=? 9．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是( ) A ．平行四边形 B ．矩形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形 10．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90ABC DCB ∠+∠=?，且2BC AD =，以AB ，BC ，CD 为边向外作正方形， 其面积分别为1S ，2S ，3S ．若14S =，264S =，则3S 的值为( ) A ．8 B ．12 C ．24 D ．60 二.填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．将直线21y x =+向下平移2个单位，所得直线的表达式是 ．
八年级期末测试一 、选择题(每题2分，共24 分) 1、下列各式中，分式的个数有( 2 x 1 b 2x y ) 1 1a. (x y)2、215 、 2 2、 3 a 1m 2 2(x y) x11 A、2个 B、3个 C 4个D、5个 2、如果把空中的x和y都扩大5倍，那么分式的值( ) 2x 3y A、扩大5倍 B、不变 C、缩小5倍 D、扩大4倍 3、已知正比例函数y=k i x(k i^0)与反比例函数丫=竺他工0)的图象有一个交点的坐标为(-2 , -1),则它的 x 另一个交点的坐标是 C. (-2, 1) D. (2, -1) 5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折 A. 10 米 B. 15 米 C. 25 米 D. 30 米 5、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是( ) A、菱形或矩形 B、正方形或等腰梯形 C、矩形或等腰梯形 D、菱形或直角梯形 6、把分式方程—匚上1的两边同时乘以(x-2),约去分母，得() x 2 2 x A. 1-(1-x)=1 B. 1+(1-x)=1 C. 1-(1-x)=x-2 D. 1+(1-x)=x-2 7、如图，正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1，则△ ABC是( ) 9、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的 值的x的取值范围是( ) A. (2, 1) B. (-2,-1) 4、一棵大树在一次强台风中于离地面 断前的高度为 A、直角三角形 B、锐角三角形C钝角三角形D、以上答案都不对 (第7 题) (第8 题) &如图，等腰梯形ABCD 中,AB// DC, AD=BC=8, AB=10,CD=6,则梯形ABCD的面积是 A、16 15 B、16、5 C 32.15 D、16 17 (第9 题) A、x v—1 B、x> 2 C、— 1 v x v 0，或x> 2 D、x v—1,或O v x v 2
八年级数学下学期期末复习计划 一场疫情打乱了正常的教学秩序，今年教学内容在中学阶段起着非常重要的承上启下作用，涵盖多个中考考点。在上了一百多天的网课后我们迎来了短暂的在校课堂教学。为了进一步巩固学生所学的数学知识，迎接期末阶段性检测我针对所教两个班学生情况制定一下复习计划 一、复习内容： 第十六章：二次根式；第十七章：勾股定理；第十八章：平行四边形； 第十九章：一次函数；第二十章：数据的分析。 二、复习目标： 初二数学本学期教学内容多，难度大，加之本次复习时间较短，只有两个周的复习时间。根据实际情况，特作计划如下： （一）、整理本学期学过的知识与方法： 1.知识要点综合复习，加入适当的练习。课堂上逐一对易错题进行讲解，多强调有针对性的解题方法。最后针对平时练习中存在的问题，查漏补缺。 2. 考试热点的归纳，要以与课本同步的训练题型为主，要列表或作图的，让学生积极动手操作，并得出结论，有些考试题型学生可能不熟悉，所以教师要讲解解题方法和步骤。课堂上教师讲评，尽量是精讲多练，该动手的要多动手，尽可能的让学生自己总结出解决问题的常用分析方法。 3.几何部分。重点是特殊平行四边形的性质及其判定定理。所以记住性质是关键，学会判定是重点。要学会判定方法的选择，不同图形之间的区别和联系要非常熟悉，对常见的证明题要多练多总结。 （二）、在自己经历过的解决问题活动中，选择一个最具有挑战问题性的问题，写下解决它的过程：包括遇到的困难、克服困难的方法与过程及所获得的体会，并选择这个问题的原因。 （三）、进一步培养学生的应用意识，建立数形结合思想、化归思想、统计思想以及合情推理能力和演绎推理能力。 三、复习方法： 1、强化训练 这个学期计算类和证明类的题目较多，在复习中要加强这方面的训练。特别是分式方程，在复习过程中，重点是解题方法，同时使学生养成检验的习惯。还有几何证明题，要通过针对性练习，力争少失分，达到证明简练又严谨的效果
【必考题】八年级数学下期末试题带答案 一、选择题 1．当12a <<时，代数式2(2)1a a -+-的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2a-3 D ．3-2a 2．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．平行四边形 3．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．b 2﹣c 2＝a 2 B ．a ：b ：c ＝3：4：5 C ．∠A ：∠B ：∠C ＝9：12：15 D ．∠C ＝∠A ﹣∠B 4．要使函数y ＝(m ﹣2)x n ﹣1+n 是一次函数，应满足( ) A ．m ≠2，n ≠2 B ．m ＝2，n ＝2 C ．m ≠2，n ＝2 D ．m ＝2，n ＝0 5．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，可添加的 条件不正确的是 ( ) A ．AB=CD B ．B C ∥A D C ．BC=AD D ．∠A=∠C 6．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数 2 3 4 1 则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ） A ．众数是60 B ．平均数是21 C ．抽查了10个同学 D ．中位数是50 7．如图，一棵大树在离地面6米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ） A ．10米 B ．16米 C ．15米 D ．14米 8．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S 甲2＝1.5，S 乙2＝2.6，S 丙2＝3.5，S 丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁
初二下学期数学期末复习 【复习内容】 第十六章 二次根式 第十七章 勾股定理 第十八章 平行四边形 第二十章 数据的分析 第二十一章 一元二次方程 第二十三章 旋转 第二十六章 反比例函数 【复习建议】 1. 合理安排复习时间，制定好复习计划，根据学生特点、实际情况开展复习； 2. 对每章的概念、知识点进行系统化、条理化的梳理，同时加强整个学期知识的关联，使学生查漏补缺，掌握基础知识和基本方法； 3. 带着学生一起总结解题方法，从审题、观察、识图，到易错点的归纳，再到解题技巧，达到夯实基础、掌握基本方法的目的；在综合题中渗透综合分析法，进而提高学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力； 4. 渗透方程与函数、转化与化归、分类与整合、数形结合等数学思想方法； 5. 在综合练习讲评时，教学生一些考试策略和做题心理指导，提升学生的应试能力. 【具体内容】 第十六章 二次根式 一、二次根式概念、有意义的条件 1、二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式. 2、二次根式的主要性质： （a 0）； (2)2 = (0)a ≥； = ； (4)若0≥>b a . 例1．x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)12-x x ； （2）2+x －x 23-； （3）x -－11+x ； （4）2 ||12--x x . 例2.比较大小：(1)3；(2)34；(3)-6． 例3.（1）实数a 在数轴上的位置如图所示:
化简: 1______a -=. （2）若23x <<, 的值为 . （3）若-3≤x ≤2时, 试化简│x - . 二、二次根式的运算 )0,0______(≥≥=?b a b a ； )0,0_____(>≥=b a b a ； 加减法步骤：①将每个二次根式化为_______________；②______同类二次根式. 例4. 下列各式中，最简二次根式是( )． (A) y x -1 (B) b a (C)42 +x (D)b a 2 5 例5. 计算： （1 （2）324 1182182-+ （3） （4） )272(4 3 )32(21--+ （5）0(π1)1+- （6) 1+ （7）68 13222124--+- （8 （9）2 )1812(-; （10）533103÷ （11）32223513 45?÷ （12）1920)625()625(+- （13）)4 3 23(4819-÷- （142(2(7+ （15）ax x a x 45+- （16） a b b a ab b 31)23(235÷-? （17） 483271 4122+-
【常考题】八年级数学下期末试题(及答案) 一、选择题 1．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式 4kx b +≤的解集是( ) A ．3x ≤ B ．3x ≥ C ．4x ≤ D ．4x ≥ 2．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表 所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 3 3 6 2 则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5 B ．24.5，24 C ．24，24 D ．23.5，24 3．如图，矩形OABC 的顶点O 与平面直角坐标系的原点重合，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(－5，4)，点D 为边BC 上一点，连接OD ，若线段OD 绕点D 顺时针旋转90°后，点O 恰好落在AB 边上的点E 处，则点E 的坐标为（ ） A ．(－5，3） B ．(－5，4) C ．(－5， 5 2 ） D ．(－5，2) 4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O .若60,8AOB BD ∠==o ，则AB 的长为( )
A．3B．4C．43D．5 5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( ) A．AB=CD B．BC∥AD C．BC=AD D．∠A=∠C 6．以下命题，正确的是（）. A．对角线相等的菱形是正方形 B．对角线相等的平行四边形是正方形 C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 7．若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 8．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（） A．90万元 B．450万元 C．3万元 D．15万元 9．下列计算中正确的是（） A．325 +=B．321 -=C．3333 +=D．33 42 = 10．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（） A．甲B．乙C．丙D．丁 11．如图，在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于() A．2B．3C．4D．6 12．一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离
八年级数学下册知识点总结 第十六章 二次根式 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.二次根式有意义的条件： 大于或等于0。 3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a 4.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 5.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 6.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 7.二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． （a ≥0，b ≥0）；（b ≥0，a>0）． （3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 1、概念与性质 例1下列各式1 其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 （1） x x -- +31 5； （2） 2 2)-(x = a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；
例3、 在根式 ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知： 的值。求代数式22,211881-+-+++ - +-=x y y x x y y x x x y 例5、 （2009龙岩）已知数a ，b =b －a ，则 ( ) A. a>b B. a>时，①如果a b >>a b <。 例1、比较 （2）、平方法 当0,0a b >>时，①如果22a b >，则a b >；②如果22a b <，则a b <。 例2、比较 （3）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 11() b a b b a a b ++++
【必考题】初二数学下期末试题(带答案) 一、选择题 1．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，)，则 点C 的坐标为( ) A ．(－，1) B ．(－1，) C ．(，1) D ．(－ ，－1) 2．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 3．如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O .若60,8AOB BD ∠==o ，则AB 的长为( ) A ．3 B ．4 C ．43 D ．5 4．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ， 下列结论： （1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形?=中正确的有 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 5．如图，一棵大树在离地面6米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ）
A．10米B．16米C．15米D．14米 6．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（） A．B． C．D． 7．如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（） A．B．C．D． 8．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒， △PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD 的面积为（）