海南省2008年初中毕业生学业考试
数 学 科 试 题
（考试时间100分钟，满分110分）
特别提醒：
1.选择题用2B 铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效.
2.答题前请认真阅读试题及有关说明.
3.请合理安排好答题时间.
一、选择题（本大题满分20分，每小题2分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．
用2B 铅笔涂黑. 1. 在0，-2，1，这四个数中，最小的数是（ ）
A. 0
B. -2
C. 1
D.
2. 数据26000用科学记数法表示为2.6×10n
，则n 的值是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 3. 下列运算，正确的是（ ）
A.22a a a =?
B. 2a a a =+
C. 236a a a =÷
D. 623)(a
a = 4. 观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是．．矩形的是（ ）
5. 如图1，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ，那么∠D 的度数为（ ） A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°
6. 如图2所示，Rt △ABC ∽Rt △DEF ，则cosE 的值等于（ ）
A. B. 22
C. 32
D. 33 A B
C
O E
1
D 图1
A
F
E
D B
C 60°
图2
A
B
D
C
7. 不等式组1
1x x ≤??>-?
的解集是（ ）
A. x ＞-1
B. x ≤1
C. x ＜-1
D. -1＜x ≤1 8. 如图3，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点， 连接BC ，若∠ABC =45°，则下列结论正确的是（ ） A. AC ＞AB B. AC =AB
C. AC ＜AB
D. AC =BC
9. 如图4，直线l 1和l 2的交点坐标为（ ）
A.(4,-2)
B. (2,-4)
C. (-4,2)
D. (3,-1)
10.图5是小敏同学6次数学测验的成绩统计表，则该同学6次成绩的中位数是（ ） A. 60分 B. 70分 C.75分 D. 80分 二、填空题（本大题满分24分，每小题3分） 11.计算：a a =
(+1)(-1) . 12.方程0
2
=-x x 的解是 . 13.反比例函数k
y x
=的图象经过点(-2,1)，则k 的值为 .
14.随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次,出现两次正面都朝上的概率是 . 15.用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.
16. 已知在△ABC 和△A 1B 1C 1中，AB =A 1B 1，∠A =∠A 1，要使△ABC ≌△A 1B 1C 1，还需添加一．
个．
条件，这个条件可以是 . A
B
O C
图3
45°
第1个图
2个图
3个图
…
图6
图4 O y
x
2
2
l 1
l 2
90 85 80 75 70 65 60 55
分数 测验1 测验2 测验3 测验4 测验5 测验6
图5
17.如图7，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB =6cm ，则AE = cm .
18. 如图8, AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC =30°，点P 在线段OB 上运动.设
∠ACP =x ，则x 的取值范围是 . 三、解答题（本大题满分66分） 19. （本题满分10分，每小题5分）
（1）计算：2
116(12)(1)2+-?--； （2）化简：22
2x y xy x y x y
+-
-- . 20. （本题满分10分）根据北京奥运票务网站公布的女子
双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表1），小明预 定了B 等级、C 等级门票共7张，他发现这7张门票的 费用恰好可以预订3张A 等级门票.问小明预定了B 等 级、C 等级门票各多少张？
21. （本题满分10分）根据图9、图10和表2所提供的信息，解答下列问题：
（1）2007年海南省生产总值是2003年的 倍（精确到0.1）；
（2））2007年海南省第一产业的产值占当年全省生产总值的百分比为 %, 第一产
业的产值为 亿元（精确到1亿）；
（3）2007年海南省人均生产总值为 元（精确到1元），比上一年增长 %
（精确到0.1%）.
图8
A
B
O C
x P
A
B
C
图
7
E
D
39% 30% 第一产业 第二产业 第三产业 图10 2003-2007年海南省生产总值统计图 单位：亿元 图9
693
799895
105312300
200400600
80010001200140023452003年 2004年 2005年 2006年 2007年
2007年海南省各产业的产值所占比例统计图 表2：2005-2007年海南省常住人口统计表
年份 2005年 2006年 2007年 常住人口
（万人）
822
832
841
表1：
等级 票价（元/张） A 500 B 300 C 150
（注：生产总值=第一产业的产值+第二产业的产值+第三产业的产值）
22. （本题满分10分）如图11，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1关于点E 成中心
对称.
（1）画出对称中心E ，并写出点E 、A 、C 的坐标； （2）P (a ,b )是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经
平移后点P 的对应点为P 2(a +6, b +2)，请画出 上述平移后的△A 2B 2C 2，并写出点A 2、C 2的坐 标；
（3）判断△A 2B 2C 2和△A 1B 1C 1的位置关系（直接写
出结果）.
23．（本题满分12分）如图12，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、
C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE =PB . （1）求证：① PE =P
D ； ② P
E ⊥PD ； （2）设AP =x , △PBE 的面积为y .
① 求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； ② 当x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值.
24. （本题满分14分）如图13，已知抛物线经过原点O 和x 轴上另一点A ,它的对称轴x =2
与x 轴交于点C ，直线y =-2x -1经过抛物线上一点B (-2,m )，且与y 轴、直线x =2分别交于点D 、E .
（1）求m 的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证：① CB =CE ；② D 是BE 的中点；
（3）若P (x ，y )是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P ,使得PB =PE ,若存在，试求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
O y
x
P
A
B C ?
B 1
A 1 C 1
1 1
图11
A
B
C
P
D
E
图12
A
B C O D E x y
x =2 图13
海南省2008年初中毕业生学业考试 数学科试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题满分20分，每小题2分）
1． B 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B 9．A 10. C 二、填空题（本题满分24分，每小题3分）
11. 12-a 12. 0
1=x , 12=x 13. -2 14. 4
1
15. 3n +1 16. 答案不唯一（如：∠B =∠B 1，∠C =∠C 1，AC =A 1C 1） 17. 6 18. 30°≤x ≤90° 三、解答题（本题满分66分）
19．（1）原式= 4-6-1 ………（3分） （2）原式y
x y x y x --+=222 ………（7分）
=-3 ………（5分） y
x y x --=
2
)( ………（9分） =x -y . ………（10分） 20. 设小明预订了B 等级，C 等级门票分别为x 张和y 张. ……………………（1分）
依题意，得 ?
??
?=+=+.3500150300,7y x y x ………………………………（6分）
解这个方程组得???==.
4,
3y x ………………………………（9分）
答：小明预订了B 等级门票3张，C 等级门票4张. …………………………（10分）
21．（1）1.8；（2）31，381；（3）14625，15.6 ……（10分）
22．（1）如图，E (-3，-1)，A (-3，2)，C (-2，0)；……（4分）
（2）如图，A 2(3，4)，C 2(4，2)； ………（8分）
（3）△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1关于原点O 成中心对称.（10分）
23. （1）证法一：
① ∵ 四边形ABCD 是正方形，AC 为对角线，
∴ BC=DC , ∠BCP =∠DCP=45°. ………………………………（1分） ∵ PC =PC ，
∴ △PBC ≌△PDC （SAS ）. ………………………………（2分） ∴ PB = PD ， ∠PBC =∠PDC . ………………………………（3分） 又∵ PB = PE ，
∴ PE =PD . ………………………………（4分）
② （i ）当点E 在线段BC 上(E 与B 、C 不重合)时，
∵ PB =PE ，
∴ ∠PBE =∠PEB ，
· E O y
x P
A B
C ?
A 2
B 2
C 2
B 1 A 1
C 1
1
1
∴ ∠PEB =∠PDC ，
∴ ∠PEB +∠PEC =∠PDC +∠PEC =180°，
∴ ∠DPE =360°-(∠BCD +∠PDC +∠PEC )=90°，
∴ PE ⊥PD . ………………………………（6分） （ii ）当点E 与点C 重合时，点P 恰好在AC 中点处，此时，PE ⊥PD .
（iii ）当点E 在BC 的延长线上时，如图.
∵ ∠PEC =∠PDC ，∠1=∠2， ∴ ∠DPE =∠DCE =90°，
∴ PE ⊥PD . 综合（i ）（ii ）（iii ）, PE ⊥PD . ………（7分）
（2）① 过点P 作PF ⊥BC ，垂足为F ，则BF =FE .
∵ AP =x ，AC =2，
∴ PC =2- x ，PF =FC =x x 2
21)2(22-=-. BF =FE =1-FC =1-(x
2
21-
)=x 22.
∴ S △PBE =BF ·PF =x 22(x 2
21-)x x 22212+-=. …………………（9分）
即 x x y 22
212+-= (0＜x ＜2). ………………………………（10分）
② 41)22(21222122+--=+-=x x x y . ………………………………（11分） ∵ 2
1-=a ＜0， ∴ 当2
2=
x 时，y
最大值41=. ………………………………（12分） （1）证法二：① 过点P 作GF ∥AB ，分别交AD 、BC 于G 、F . 如图所示.
∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ 四边形ABFG 和四边形GFCD 都是矩形， △AGP 和△PFC 都是等腰直角三角形.
∴ GD=FC =FP ，GP=AG =BF ，∠PGD =∠PFE =90°. 又∵ PB =PE ， ∴ BF =FE ， ∴ GP =FE ，
∴ △EFP ≌△PGD （SAS ）. ………………………………（3分） ∴ PE =PD . ………………………………（4分） ② ∴ ∠1=∠2.
∴ ∠1+∠3=∠2+∠3=90°. ∴ ∠DPE =90°.
∴ PE ⊥PD . ………………………………（7分）
（2）①∵ AP =x ，
∴ BF =PG =
x 22，PF =1-x 2
2. ………………………………（8分）
A B C P
D E
F A B C D P
E 1 2 H A B C P D
E F G 1 2 3
∴ S △PBE =BF ·PF =
x 22(x 2
21-)
x x 22212+-=. …………………（9分） 即 x x y 22
212+-= (0＜x ＜2). ………………………………（10分）
② 4
1)22(21222122+--=+-=x x x y . ………………………………（11分） ∵ 2
1-=a ＜0，
∴ 当2
2=
x 时，y
最大值41=
. ………………………………（12分） (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)
24.（1）∵ 点B (-2,m )在直线y =-2x -1上，
∴ m =-2×(-2)-1=3. ………………………………（2分） ∴ B (-2,3)
∵ 抛物线经过原点O 和点A ，对称轴为x =2， ∴ 点A 的坐标为(4,0) .
设所求的抛物线对应函数关系式为y =a (x -0)(x -4). ……………………（3分）
将点B (-2,3)代入上式，得3=a (-2-0)(-2-4)，∴ 4
1
=a .
∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为)4(41-=x x y ，即x x y -=24
1
. （6分）
（2）①直线y =-2x -1与y 轴、直线x =2的交点坐标分别为D (0,-1) E (2,-5). 过点B 作BG ∥x 轴，与y 轴交于F 、直线x =2交于G ， 则BG ⊥直线x =2，BG =4.
在Rt △BGC 中，BC =5
2
2=+BG CG . ∵ CE =5，
∴ CB =CE =5. ……………………（9分）
②过点E 作EH ∥x 轴，交y 轴于H ，
则点H 的坐标为H (0,-5). 又点F 、D 的坐标为F (0,3)、D (0,-1)，
∴ FD =DH =4，BF =EH =2，∠BFD =∠EHD =90°.
∴ △DFB ≌△DHE （SAS ），
∴ BD =DE .
即D 是BE 的中点. ………………………………（11分）
（3） 存在. ………………………………（12分） 由于PB =PE ，∴ 点P 在直线CD 上，
∴ 符合条件的点P 是直线CD 与该抛物线的交点.
设直线CD 对应的函数关系式为y =kx +b .
将D (0,-1) C (2,0)代入，得?
??=+-=021
b k b . 解得 1
,21-==b k . ∴ 直线CD 对应的函数关系式为y =
2
1
x -1. A
B C O D E
x y
x =2
G F
H
∵ 动点P 的坐标为(x ，x x -24
1)， ∴
21x -1=x x -24
1. ………………………………（13分） 解得 531+=x ，532-=x . ∴ 2511+=y ，2
511-=y .
∴ 符合条件的点P 的坐标为(53+，
251+)或(53-，
2
51-).…（14分）
(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)