齐齐哈尔实验中学2015—2016学年度高三上学期期中考试
数学试题(文)
本卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟
第I 卷 （选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求） 1.命题“存在实数x ，使x > 1”的否定是（ ）
A.对任意实数x , 都有x >1
B.不存在实数x ，使x ≤1
C.对任意实数x , 都有x ≤1
D.存在实数x ，使x ≤1
2.设集合{}
|1,A x x a x R =-<∈，{}|15,B x x x R =<<∈，若A B ?=?，则实数a 的取值范围是（ ）
A.{}|06a a ≤≤
B.{}
|24a a a ≤≥或 C.{}
|06a a a ≤≥或 D.{}|24a a ≤≤ 3.下列函数中，既是偶函数，又在()0,+∞上是单调减函数的是（ ） A.12
y x = B.cos y x = C.ln 1y x =+
D.2x
y =-
4.废品率%x 和每吨生铁成本y (元)之间的回归直线方程为?2256y
x =+，这表明（ ） A.y 与x 的相关系数为2
B.y 与x 的关系是函数关系
C.废品率每增加1%，生铁成本每吨大约增加2元
D.废品率每增加1%，生铁成本大约增加258元 5.为了得到函数??
?
?
?
-
=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）
A.向右平移
6π B.向右平移3π
C.向左平移6π
D.向左平移3
π
6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
7.函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）
A. 13
(,),44k k k Z ππ-
+∈
B. 13
(2,2),44k k k Z ππ-+∈
C. 13
(,),44k k k Z -+∈
D. 13
(2,2),44
k k k Z -+∈
8.如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数()y f x =的部分图象，则()f x
可能是（ ）
A.2
cos x x B.cos x x
C.sin x x
D.2
sin x x
9.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，若()12f ->-，
()1
732a f a
+-=
-，则实数a 的取值范围为（ ） A.3,12??-- ???
B.()2,1-
C.31,2?? ???
D.()3,1,2??-∞+∞ ???
10.将函数()sin 2f x x =的图像向右平移(0)2
π
??<<个单位后得到函数()g x 的图像，若
对满足12()()2f x g x -=的1x ，2x ，有12min
3
x x π
-=
，则?=（ ）
A.
512π B.3π C.4π D.6
π 11.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()0xf x f x '+>，当01a b <<<时，下面选项中最大的一项是（ ）
A.()b b a f a ?
B.()
a a
b f b ? C.()log log a a b f b ? D.()log log b b a f a ?
12.已知函数()22,
52,x x a f x x x x a +>?=?++≤?
，函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，
则实数a 的取值范围是（ ）
A.[)1,1-
B.[]0,2
C.[)2,2-
D.[)1,2-
第II 卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若(1)(2)i i a bi ++=+,其中,,a b R i ∈为虚数单位,则a b +=___________. 14.在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知3
sin ,5,25
B b A B =
==，则边长a 的值为 ___________.
15.已知(0,)x ∈+∞，观察下列各式：
1
2,x x
+≥ 22
44
3,22x x x x x +
=++≥ 3327274,333x x x x x x +
=+++≥ 类比得：*1()n a
x n n N x
+
≥+∈，则a =___________. 16.若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立,则实数a 的取值范围是___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且满足
cos sin a B A =.
（1）求B 的大小；
（2）若sin sin 2C A π??
-+= ?
?
?a =ABC ?的面积.
18.（本小题满分12分）设()|3||4|f x x x =-+-. （1）解不等式()2f x ≤；
（2）若对任意实数[5,9]x ∈，()1f x ax ≤-恒成立，求实数a 的取值范围.
19.（本小题满分12分）设函数()s i n
()f x x ω?=+，其中0ω>，2
π
?<，若2c o s c o s s i n s i n 0
3
3
π
π??-
=，且图像的两条对称轴间的最近距离是2
π
. （1）求函数()f x 的解析式；
（2）若,,A B C 是△ABC 的三个内角，且()1f A =-，求sin sin B C +的取值范围.
20.（本小题满分12分）已知函数()33f x x x =-. （1）讨论()f x 的单调区间； （2）若函数()()g x f x m =-在3,32??
-????
上有三个零点，求实数m 的取值范围.
21.（本小题满分12分）已知函数()()()()24log 1,log 31f x x g x x =+=+. （1）若()()f x g x ≤，求x 的取值范围D ； （2）设()()()1
2
H x g x f x =-，当x D ∈时，求函数()H x 的值域.
22.（本小题满分12分）已知函数()2ln 1f x x a x =--，函数()1
g x a =--.
（1）如果()f x 在[]3,5上是单调递增函数，求实数a 的取值范围； （2）当2,0a x =>且1x ≠时，比较
()
1
f x x -与()
g x 的大小．
齐齐哈尔实验中学2015-2016学年度高三上学期期中考试
数学试题(文)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D C B A D C D D D D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）
13.4 14.8
15.
n
n 16. [2,4]
--
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.解：（1）由题意得，acosB=bsinA，
则由正弦定理得，sinAcosB=sinBsinA，
因为0＜A＜π，则sinA≠0，
所以cosB=sinB，则tanB=，
由0＜B＜π得，B=；
（2）由（1）得，C=π﹣A﹣B=，则0＜A＜，
代入sinC﹣sin（A+）=化简得，sin（）﹣cosA=，
则cosA+sinA﹣cosA=，即sinA﹣cosA=，
所以sin（）=，
由0＜A＜得，则=，
所以A=，则C=，
在RT△ABC中，由a=得c=、b=，
所以△ABC的面积S=bc==．
18.证明：（Ⅰ）∵f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|≤2，
∴当x＜3时，3﹣x+4﹣x≤2，
解得：x≥，又x＜3，∴≤x＜3；
当3≤x≤4时，x﹣3+4﹣x≤2，即1≤2恒成立，∴3≤x≤4；
当x＞4时，x﹣3+x﹣4≤2，解得：x≤，又x＞4，∴4＜x≤；
综上所述，≤x≤，即原不等式的解集为{x|≤x≤}．
（Ⅱ）∵x∈[5，9]，∴f（x）≤ax﹣1恒成立?2x﹣7≤ax﹣1（5≤x≤9）恒成立?a≥=2﹣（5≤x≤9）恒成立，
∴a≥．
∵g（x）=2﹣在区间[5，9]上单调递增，
∴g（x）max=g（9）=2﹣=．
∴a≥．
19.解：（1）∵
∴
∴+φ=+kπ，得φ=+kπ，k∈Z
∵，∴取k=0，得，
∵函数f（x）图象的一条对称轴离一个对称中心的最近距离是，
∴周期为T=π，得ω==2，得．
（2）由f（A）=﹣1，得，
∵A是△ABC的内角，0＜A＜π，
∴，得，
∴，从而．
由=cosB+sinB
∴，…（12分）
∵，，
∴，即．
因此，sinB+sinC的取值范围是（，1]
20.（1）f（x）的定义域为R，f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）．
因为当x＜﹣1或x＞1时，f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0；
所以f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞），单调递减区间为（﹣1，1）．（2）要使函数g（x）=f（x）﹣m在[，3]上有三个零点，就是要方程f（x）﹣m=0在[，3]上有三个实根，也就是只要函数y=f（x）和函数y=m的图象在[﹣，3]上有三个
不同的交点．
由（1）知，f（x）在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减；所以f（x）在x=﹣1处取得极大值f（﹣1）=2，在x=1处取得极小值f（1）=﹣2．
又f（）=，f（3）=18．
故实数m的取值范围为．
21.解：（Ⅰ）若f（x）≤g（x），
则log2（x+1）≤log4（3x+1）=log2（3x+1）=log2．
则满足，
即，即，
解得0＜x＜1，
即x的取值范围D=（0，1）；
（Ⅱ）H（x）=g（x）﹣f（x）=log4（3x+1）log2（x+1）=log2（3x+1）﹣log2（x+1，
设t=，则t=，
则函数t=，在D=（0，1）上为增函数，
∴1＜t＜2，
则0＜log2t＜1．
即0＜H（x）＜1，
故当x∈D时，函数H（x）的值域为（0，1）．
22.（Ⅰ）∵f（x）在[3，5]上是单调递增函数，
∴f′（x）=2x﹣≥0在[3，5]上恒成立，
∴a≤2x2在[3，5]上的最小值18，
即a≤18，
∴实数a的取值范围（﹣∞，18]；
（Ⅱ）当a=2时，=，x＞0且x≠1，
g（x）=a﹣1﹣=1﹣，x≥0，
∴当a=2时，x＞0且x≠1，
∴﹣g（x）=
设h（x）=x2﹣2lnx﹣x+2﹣2，
∴h（x）的定义域为x＞0，
∴h′（x）=2x﹣﹣1+=
∴当0＜x＜1时，h′（x）＜0，此时h（x）单调递减，
当x＞1时，h′（x）＞0，此时h（x）单调递增，
∴当x＞0，且x≠1时，h（x）＞h（1）=0，
当0＜x＜1时，x﹣1＜0，
∴当0＜x＜1时，＜0，
又∵当x＞1时，x﹣1＞0，
∴当x＞1时，＞0，
∴当a=2时，当0＜x＜1时，＜g（x），当x＞1时，＞g（x）．
高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ） A ．2 B ．-4 C ．2或-4 D ．4 2．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（ ） A ．22 B ．24 C ．26 D ．28 3．正项等比数列 中，的等比中项为 ，令 ，则 （ ） A ．6 B ．16 C ．32 D ．64 4．ABC ?中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ?—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 6．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．12 D ．13 7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则 313233310log log log log a a a a +++???+=（ ） A ．10 B ．12 C ．31log 5+ D ．32log 5+ 8．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12 B ．10 C ．2 D ．629．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
大庆实验中学2021届高三数学（文）上学期开学考试试题 一、单选题 1．已知集合{} 02A x x =≤≤，{ }1B x x =>．则( )A B =R （） A ．[0，1] B ．（1．2] C ．(],2-∞ D ．[ )0,+∞ 2．函数21 ()log f x x x =- 的零点所在区间为( ) A ．10,2?? ??? B ．1,12?? ??? C ．1,2D ．()2,3 3．设函数()f x 在1x =处存在导数为2，则0 (1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-=?（ ）. A ． 23B ．6C ．13 D ．1 2 4．已知命题:11p x ->，命题:1ln q x ≥，则p 是q 成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．执行右面的程序框图，若输入的k =0，a =0，则输出的k 为（） A.2 B.3 C.4D ．5 6．在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为 （ ） A ． 44π-B ．4 πC ．3 4π-D ．24π- 7．下列说法正确的个数 有（ ）
①用2 2 12 1 () 1() n i i i n i i y y R y y ∧ ==-=- -∑∑刻画回归效果，当2R 越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好； ②命题“x R ?∈，210x x +-<”的否定是“x R ?∈，210x x +-≥”； ③若回归直线的斜率估计值是2.25，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是 2.254y x ∧ =-； ④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”。 A ．1个B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．已知1a b >>，01c <<，下列不等式成立的是（） A ．a b c c >B ．ac bc < C ．log log c b a c > D ．c c ba ab < 9．函数()sin ln f x x x x =-的图象大致是（） A ． B ． C ． D ． 10．已知()2 ln f x a x x =-在区间()0,1内任取两个不相等的实数p q 、，不等式 ()()1 f p f q p q ->-恒成立,则实数a 的取值范围为 （ ） A ．()3,5B ．(],3-∞C ．(]3,5D ．[ )3,+∞ 11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()x f x e x =+，则()2a f =-， ()2log 9b f =，(5c f =的大小关系为（） A ． a b c >> B ． a c b >> C ． b a c >> D ． b c a >> 12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =+，且当11x -≤≤时，()2x f x =，函数
高三期中考试数学试卷分析 一．命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三．试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练（三）数学（理） 试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1 ．已知集合{ |A x y ==， {}2|76<0B x x x =-+，则()R C A B ?=（ ） A ．{}|1<<3x x B ．{}|1<<6x x C ．{}|13x x ≤≤ D ．{}|16x x ≤≤ 2．i 是虚数单位，复数z = ，则（ ） A ．122 z - = B ．z = C ．32z = D ．34z = + 3．下列命题中是真命题的是（ ） ①“1x >”是“21x ”的充分不必要条件； ②命题“0x ?>，都有sin 1x ”的否定是“00x ?>，使得0sin 1x >”； ③数据128,, ,x x x 的平均数为6，则数据12825,25,,25x x x ---的平均数是6； ④当3a =-时，方程组23210 6x y a x y a -+=??-=? 有无穷多解. A ．①②④ B ．③④ C ．②③ D ．①③④ 4．二项式2 6 1()2x x - 的展开式中3x 的系数为（ ） A ．52- B ． 52 C ． 1516 D ．316 - 5 ．设不等式组00 x y x +≥???≤??表示的平面区域为Ω，若从圆C ：22 4x y +=的内部随 机选取一点P ，则P 取自Ω的概率为（ ） A ． 524 B ． 724 C ． 1124 D ． 1724 6．马拉松是一项历史悠久的长跑运动，全程约42千米.跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验，专业的马拉松运动员经过长期的训练，跑步时的步幅（一步的距离）一般略低于自身的身高，若某运动员跑完一次全程马拉松用了2.5小时，则他平均每分钟的步数可能为（）
2016-2017学年黑龙江省大庆实验中学高一12月月考数学 一、选择题：共12题 1．= A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查特殊角的三角函数值和诱导公式的应用. , 故选D. 2．函数的最小正周期是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题主要考查正切函数的周期性. 根据正切函数的周期公式可得，故选A. 3．单位圆中弧长为1的弧所对圆心角的正弧度数是 A. B.1 C. D.不能确定 【答案】B 【解析】本题主要考查弧长公式的应用. 根据弧长公式可得,故选B. 4．函数的图像的一条对称轴方程是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题主要考查三角函数的对称性. 根据题意，令,解得,
当k=0时，， 故选A. 5．函数在区间上的最小值为 A. B.0 C. D. 【答案】C 【解析】本题主要考查三角函数的最值.考查数形结合的数学思想. 根据正弦函数的图象可知，当时，y=sin x单调递增， 故,, 故最小值为1， 故选C. 6．把函数的图像向左平移个单位长度，得到的图像所表示的函数是A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题主要三角函数图象的变换. 根据题意，把函数的图像向左平移个单位， 可得, 故选B. 7．下列关系中正确的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题主要考查利用三角函数的诱导公式和单调性比较大小. ,y=sin x在上单调递增， .
即， 故选B. 8．若函数是奇函数，则的值可能是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查三角函数的奇偶性和三角函数的图象. 由于函数是奇函数，故, 当k=1时，, 故选D. 9．已知函数为定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用. 为定义在上的奇函数，在上单调递增， 故在R上为增函数， , 解得, 故选D. 10．使在区间至少出现2次最大值，则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题主要考查正弦函数的图象．属基础题． 要使在区间至少出现2次最大值， 只需要满足， ， ，
高三数学试题第4页（共5页） 高三数学试题第5页（共5页） 1 C 高三上学期期中考试 （三角函数、平面向量、数列） 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束, 将答题卡交回. 考试时间120分钟，满分150分. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 答案不能答在试题卷上. 3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 （选择题 共52分） 一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量(1,3),(,1)a b m =-=，若向量,a b 夹角为 3 π ，则m = A ． 3 B C ．0 D ． 2. 如图所示，在正方形ABCD 中， E 为AB 的中点， F 为CE 的中点，则BF = A ． 31 44AB AD + B ．2141 AB AD -+ C ．1 2AB AD + D ．31 42 AB AD + 3. 在平面直角坐标系中，角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点34(,)55 P ，则sin 2α= A. 2425 B ．65 C. 3 5 - D 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长六尺，斩本一尺，重五斤，斩末一尺，重二斤，箠重几何？” 意思是：“现有一根金杖，长6尺，一头粗，一头细，在最粗的一端截下1尺，重5斤；在最细的一端截下1尺，重2斤；问金杖重多少斤？” (设该金杖由粗到细是均匀变化的) A ．21 B ．18 C ．15 D ．12 5. 已知4sin cos ,(,)342 ππ θθθ+= ∈，则sin cos θθ-= A B ． C ．13 D ．13- 6. 在ABC △中，60A =?∠，1AB =，2AC =．若3BD DC =，,AE AC AB R λλ=-∈，且1AD AE ?=，则λ的值为 A ． 213 B ．1 C ．311 D ．8 13 7. 对于任意向量,a b ，下列关系中恒成立的是 A ．||||||a b a b ?
2016下学期 浏阳一中高三年级期中测试卷 文 科 数 学 时量： 120分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.若集合{| 0}1 x A x x =≤-,2{|2} B x x x =<,则A B = （ ） A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2.已知复数12312z bi z i =-=-，,若1 2 z z 是实数，则实数b 的值为 （ ） A ．0 B ．32 - C ．6- D ．6 3. 在平面直角坐标系中，不等式组0401x y x y x +≥?? -+≥??≤? 表示的平面区域面积是（ ）． A ．9 B ．6 C ． 9 2 D ．3 4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①()sin f x x =，②()cos f x x =， ③1()f x x = ， ④1()lg 1x f x x -=+，则输出的函数是 ( ) A.()sin f x x = B.()cos f x x = C.1()f x x = D.1()lg 1x f x x -=+ 5.以下判断正确的是 ( ) A.函数()y f x =为R 上可导函数，则()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件 B.命题“存在2 ,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2 ,10x R x x ∈+->”
C M N O B A C.“()2 k k Z π ?π=+ ∈”是“函数()sin()f x x ω?=+是偶函数”的充要条件 D.命题“在ABC ?中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题 6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 则该几何体的体积为 A.120 cm 3 B.100 cm 3 C.80 cm 3 D.60 cm 3 7.若数列n a 的通项公式为221n n a n ，则数列n a 的前n 项和为 （ ） A.22 1n n B.1221n n C.1222n n D.22n n 8.已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B ．若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行 C ．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D ．若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 9.函数sin(2),()y x ?π?π=+-≤<的图象向右平移 4π个单位后，与函数sin(2)3 y x π=+ 的图象重合，则?的值为 ( ) A. 56π- B. 56π C. 6 π D. 6π - 10.如图所示,两个不共线向量,OA OB 的夹角为，,M N 分别为,OA OB 的中点,点C 在直 线MN 上,且(,)OC xOA yOB x y R =+∈,则22 x y +的最小值为（ ） A.24 B.18 C.2 2 D.12 11.在ABC ?中，三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，若23ABC S ?=，6a b +=， cos cos 2cos a B b A C c +=，则c =（ ）
2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷 一、选择题：有且仅有一个正确选项，每小题5分，共50分。 1. 150cos 的值等于（ ） A. 23 B. 21 C. 21- D. 23- 2. 设A 、B 是非空集合，则“B A ?”是“B B A = ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件21世纪教育网 C. 充要条件 D. 不充分不必要条件 3. 已知数列{}n a 的前n 项和()12-=n n a S ，那么=9a （ ） A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 4. 设a 、b 是两个非零向量，则b a //的一个充分不必要条件是（ ） A. 0=?b a B. 0 =+b a C. b a = D. 存在R ∈λ，使b a λ= 5. 设偶函数()x f 满足 ()()083 ≥-=x x x f ，则集合(){}=>-03|x f x （ ） A. ()()+∞∞-,51, B. ()5,1 C. ()()+∞∞-,40, D. ()4,0 6.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数? ?? ?? -=6cos πx y 的图象（ ） A. 向右平移3π 个单位 B. 向右平移6π 个单位 C. 向左平移3π 个单位 D. 向左平移6π 个单位 7. 锐角ABC ?中， ()53sin = +B A ， ()51 sin = -B A ，则=?B A cot tan （ ） A. 21 B. 2 C. 3 D. 31 8. 定义在R 上的函数()x f 存在导函数()x f y '=，如果1x ，R x ∈2，21x x <，且 ()()x f x f x ->'对一切R x ∈恒成立，那么下列不等式一定成立的是（ ）
大庆实验中学2020-2021上学期高三期末考试数学（理）试题答案 一．选择题 ACDBB DABBA AB 二．填空题 13.3log 2±；14.1215；15.2；16.8 三．解答题 17.【解析】（1）当n ＝1时，12a =，当2n ≥时a 1＋a 2＋a 3＋…＋1n a -＝12n -② ①-②得1 2n n a -=经检验1a 不符合上式 ∴12,1 2,2n n n a n =-=??≥?.（6分） （2）由（1）得当n ＝1时12b = 当2n ≥时()()n 2n b n 1log a 11n n =+=+-（）, ∴( )()()n 1111 12b 11211n n n n n ?? ==-≥ ?-+-+??. ()n 12n 1 11521 ...b b b 421 n S n n +∴=+++=-+.（12分） 18.【解析】（1）4656 56666676 0.010100.020100.04510222x +++=??+??+?? 7686 8696 0.020100.0051022+++??+?? 70=.（3分） （2）由题意样本方差2100s = ，故10σ≈=. 所以2(70,10)X N ， 由题意，该厂生产的产品为正品的概率(6090)(6070)(7090)P P X P X P X =<<=<<+<< 1 (0.68270.9545)0.81862=+=.（6分） （3）X 所有可能为0,1,2,3. ()0335385028C C P X C === ()12 353815 128 C C P X C ===
()21353815256C C P X C === ()3035381356 C C P X C ===.（10分） X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 528 1528 1556 156 ()9 8E X =.（12分） 19.【解析】（1）取BC 的中点F ，连接EF ，HF . ∵H ，F 分别为AC ，BC 的中点， ∴HF ∥AB ，且AB ＝2HF . 又DE ∥AB ，AB ＝2DE ，∴HF ∥DE 且HF ＝DE ， ∴四边形DEFH 为平行四边形．∴EF ∥DH ， 又D 点在平面ABC 内的正投影为AC 的中点H ， ∴DH ⊥平面ABC ，∴EF ⊥平面ABC ，∵EF BCE ?面∴ECB ABC ⊥面面.（5分） （2）∵DH ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ， ∴以C 为原点，建立空间直角坐标系,则B (0,2,0)，D ????1 2，0，1，()0,1,1E 设平面CDE 的法向量n ＝(x ，y ，z )，CD ＝????12，0，1，CE ＝()0,1,1， 则1 020 x z y z ? +=???+=?取y ＝1，则x ＝2，z ＝-1.∴n ＝(2,1,1)， ∵1 ,2,12BD ??=- ???∴214 sin cos ,21BD n BD n BD n α=== ∴BD 与面CDE 夹角的余弦值为385 .（12分） 20.解析：【解析】（1）由题意
【最新】黑龙江大庆实验中学高一上期末数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，则集合 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．根据表格内的数据，可以断定方程的一个根所在区间是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．若，则的大小关系是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 4．某工厂生产某种产品的月产量y 和月份x 满足关系0.5x y a b =+.现已知该厂1月份、 2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品的产量为（ ） x x c b x a x ln ln 2,) 2 1(,ln ),1,0(===∈c b a ,,a b c >>b a c >>b c a >>c b a >>
A ．1.75万件 B ．1.7万件 C ．2万件 D ．1.8万件 5．已知，且，则下列各式中正确的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 6．已知为锐角，，则的值是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 7．已知非零向量 ，且，则 与的夹角是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、8．已知函数给出函数的下列五个结论： （1）最小值为； （2）一个单调递增区间是； （3）其图像关于直线对称； （4）最小正周期为； （5）将其图像向左平移 后所得的函数是偶函数. 其中正确结论的个数是（ ） A 、 4 B 、3 C 、2 D 、1 9．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象， 若对满足的，有 ，则 =（ ） A ． B ． C ． D ． 10．若，则 （ ） A 、1 B 、 C 、 D 、 R y x ∈,2323x y y x --+>+0x y ->0x y +<0x y -<0x y +>A n A m A =-=+)cos 1lg(,)cos 11 lg(A sin lg b ,a =)2(b a a +⊥3π2 π 23π56π? ??<≥=x x x x x x x f cos sin ,cos cos sin ,sin )()(x f 2 2- )2 ,43(ππ- )(4 Z k k x ∈+=π ππ24 π 7 tan 3tan πα=sin()75cos() 14 π απα-=-21314 1
高三期中考试数学试题 第一章---第五章、第七章和第十二章（第三节） 注意事项： 1．本试卷分卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1．设{1，2}={ ︱ }，则( ) （A ）b=-3 c=2 （B ）b=3 c=-2 （C ）b=-2 c=3 （D ）b=2 c=-3 2．若点P （sin α， tan α）在第二象限内，则角α是( ) （A ） 第一象限角 （B ） 第二象限角 （C ） 第三象限角 （D ） 第四象限角 3．如a ＞b ，c ＞d ，则下列各式正确的是（ ） （A ）a －c ＞b －d （B ）ac ＞bd （C ）a d ＞b c （D ）b －c ＜a －d 4．已知A={x |x<1},B={x|x 【必考题】高三数学下期中第一次模拟试卷含答案(3) 一、选择题 1．设,x y 满足约束条件300 2x y x y x -+≥?? +≥??≤? , 则3z x y =+的最小值是 A ．5- B ．4 C ．3- D ．11 2．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2 n n a n π+=（），则12310a a a a ++++= A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 3．在等差数列 {}n a 中， n S 表示 {}n a 的前 n 项和，若 363a a += ，则 8S 的值为（ ） A ．3 B ．8 C ．12 D ．24 4．已知集合2 A {t |t 40}=-≤，对于满足集合A 的所有实数t ，使不等式 2x tx t 2x 1+->-恒成立的x 的取值范围为( ) A ．()(),13,∞∞-?+ B ．()(),13,∞∞--?+ C ．(),1∞-- D ．()3,∞+ 5．已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N + ++=∈且2469a a a ++=，则 15793 log ()a a a ++的值是( ) A ．－5 B ．－ 15 C ．5 D ． 15 6．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=，22AB BC CD ==，则 cos DAC ∠=（ ） A 25 B 5 C 310 D ． 1010 7．已知等差数列{}n a 中，10103a =，20172017S =，则2018S =（ ） A ．2018 B ．2018- C ．4036- D ．4036 8．若不等式组0220y x y x y x y a ??+? ?-??+?表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是（ ） A ．4 ,3??+∞???? B ．(]0,1 二、选择题：本题共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。全部选对得6分，选对但选不全得3分，有选错的得0分。 14．下列说法正确的是（ ） A ．只要照射到金属表面上的光足够强，金属就一定会发出光电子 B ．4141612781He N O H +→+是卢瑟福发现质子的核反应方程 C ．放射性物质的半衰期不会随温度的升高而变短 D ．一个处于量子数n=4能级的氢原子，最多可辐射出6种不同频率的光子 15．两物体分别在某行星表面和地球表面上由静止开始自由下落相同的高度，它们下落的时间之比为2:3．已知该行星半径约为地球的2倍，则该行星质量与地球质量之比约为（ ） A ．9:1 B ．2:9 C ．3:8 D ．16:9 16．如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子栓着的长木板，木板上站着一只猫.已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变.则此时木板沿斜面下滑的加速度为（ ） A ．sin 2g α B ．sin g α C ．32sin g α D ．2sin g α 17．如图所示，A 、B 为竖直放置的平行板电容器的两个极板，G 为静电计，E 为恒压电源. 则下列说法正确的是（ ） A ．保持开关S 闭合，仅将A 板缓慢竖直上移一小段距离，则静电计指针张开的度将大 B ．保持开关S 闭合，仅将A 板缓慢向B 板靠近，则静电计指针张开的角度将变大 C ．开关S 闭合后断开，仅将A 板缓慢远离B 板，则静电计指针张开的角度将不变 D ．开关S 闭合后断开，仅将A 板缓慢竖直上移一小段距离，则静电计指针张开的角度将变大 18．水平地面上两个质点甲和乙，同时由同一地点沿同一方向作直线运动，它们的v -t 图线如图所示。下列判断正确的是（ ） A ．甲做匀速运动，乙做匀加速运动 B ．2s 前甲比乙速度大，2s 后乙比甲速度大 2020-2021高三数学下期中试卷含答案(2) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ） A ．65 B ．184 C ．183 D ．176 3．ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6 B π =，4 C π = ， 则ABC ?的面积为（ ） A ．2+B 1 C ．2 D 1 4．设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥?? +-≤??+-≥? ，则3z x y =+的最大值是（ ） A ．9 B ．8 C ．3 D ．4 5．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 6．如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则 A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*1 1 n n nS S n N n +>∈+.若870a a +<，则（ ） A ．n S 的最大值是8S B ．n S 的最小值是8S C ．n S 的最大值是7S D ．n S 的最小值是7S 8．已知ABC ?中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b = ，c =， 30B =?，则AB 边上的中线的长为( ) A B ． 34 高三数学期中考试试卷理科 高三数学期中考试试卷（理科） 一. 选择题:（每小题5分,共40分.请将答案填在第二页的表格中） 1．满足条件{}{}3,2,12,1= M 的集合M 的个数是（ ） ) (A 1 )(B 2 )(C 3 ) (D 4 2．已知函数 ?? ?<+≥-=10 )] 5([10 3 )(n n f f n n n f ，其中* ∈N n ，则)8(f 的值为（ ） ) (A 2 )(B 4 )(C 6 ) (D 7 3．函数b x x f a +=log )(是偶函数，且在区间()∞+,0上单调 递减，则)2(-b f 与)1(+a f 的大小关系为（ ） )(A )1()2(+=-a f b f )(B )1()2(+>-a f b f )(C ) 1()2(+<-a f b f )(D 不能确定 4．已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，其公比1≠q ，且0 >i b （ ,3,2,1=i ），若1 1 b a =，11 11 b a =, 则（ ） )(A 66b a = )(B 6 6 b a > )(C 6 6 b a < )(D 6 6 b a >或 6 6b a < 5．数列{}n a 、{}n b 满足1 =?n n b a ，2 32++=n n a n ，则{}n b 的前 10项之和等于（ ） )(A 31 )(B 125 )(C 2 1 ) (D 12 7 1 6．对于函数 ?? ?<≥=时 当时当x x x x x x x f cos sin cos cos sin sin )(，下列结论正确的 是（ ） )(A 函数)(x f 的值域是［－1，1］ )(B 当且仅当22ππ+=k x 时，)(x f 取最大值1 ) (C 函数)(x f 是以π2为最小正周期的周期函数 ) (D 当且仅当ππππ4 522+<<+k x k （Z k ∈）时，0)( 大庆实验中学2015—2016高三上半学年数学（理） 期末考试 第Ⅰ卷(选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{ } 2 ,12B y y x x ==--≤≤，则A B 等于（ ） A ．R B ．{}0 C ．{} ,0x x R x ∈≠ D ．? 2. 化简 2 24(1)i i ++的结果是（ ） A.2i + B.2i -+ C.2i - D.2i -- 3. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（ ） A ．32 B.323 C.48 D. 163 4. 在ABC △中，AB c = ，AC b = ．若点D 满足2BD DC = ，则AD = （ ） A. 2133b c - B.5233c b - C. 2133b c + D.1233b c + 5. 若点(2,0)P 到双曲线22 221x y a b -= 则双曲线的离心率（ ） C. D. 6.函数f (x )＝sin()x ω(ω>0)在区间[0, ]4π 上单调递增，在区间[,]43 ππ 上单调递减，则ω为( ) A.1 B.2 C ． 3 2 D ． 23 7.已知f (x )＝ax 2＋bx ＋1是定义在2 [2,3]a a --上的偶函数，那么a ＋b 的值是 ( ) A ．3 B. －1 C. －1或3 D ． 1 8. 已知不等式ax 2－bx －1＞0的解集是1123x x ?? - <<-???? ，则不等式x 2－bx －a ≥0的解集是( ) A. {} 23x x << B. {} 23x x x ≤≥或 C. 1132x x ??<??? ?或 9. 已知变量x ，y 满足条件???? ? x ＋2y －3≤0，x ＋3y －3≥0， y －1≤0，若目标函数z ＝ax ＋y (其中a >0)仅在点(3,0)处取 得最大值，则a 的取值范围是（ ） A.1 [,)2+∞ B. 1[,)3+∞ C.1(,)3+∞ D. 1(,)2 +∞ 10. 将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，则三棱锥C ABD -的外接球表面积为（ ） A. 16π B. 12π C. 8π D. 4π 11. 已知数列{}n c 的前n 项和为n T ，若数列{}n c 满足各项均为正项，并且以(,)n n c T (n ∈N * ) 为坐标的点都在曲线2,022 a a ay x x b a = ++（为非常数）上运动，则称数列{}n c 为“抛物数列”.已知数列{}n b 为“抛物数列”，则（ ） A. {}n b 一定为等比数列 B. {}n b 一定为等差数列 C.{}n b 只从第二项起为等比数列 D. {}n b 只从第二项起为等差数列 12. 已知函数()f x 在0,2π?? ??? 上处处可导，若[()()]tan ()0f x f x x f x '--<，则（ ）． A.3 3(ln )sin(ln )22f 一定小于550.6(ln )sin(ln )22 f B. 33(ln )sin(ln )22f 一定大于550.6(ln )sin(ln )22 f C. 33(ln )sin(ln )22f 可能大于550.6(ln )sin(ln )22 f 平山中学2016年秋高三期中考试数学文科试卷 全卷满分150分 考试用时120分钟。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1. 已知集合{2}A x x =>，{(1)(3)0}B x x x =--<，则A B = A.{1}x x > B.{23}x x << C.{13}x x << D.{2x x >或1}x < 2．复数i i z 2131+-= ，则（ ） A ．2||=z B ．z 的实部为1 C ．z 的虚部为i - D ．z 的共轭复数为i +-1 3. 已知向量(1,2),(2,4)=-=-a b ，则a 与b A. 垂直 B. 不垂直也不平行 C. 平行且同向 D. 平行且反向 4. 已知命题p ：0x ?>，1 x x + ≥2；命题q ：若a b >，则ac bc >.下列命题为真命题的是 A.q B.p ? C. p q ∨ D.p q ∧ 5. .若角θ的终边过点(3,4)P -，则tan(π)θ+= A. 34 B.34- C.43 D.4 3- 6.已知函数()f x 是奇函数，且当0x >时，()e x f x =， 则(1)f -=（ ） （A ） 1 e （B ）1e - （C ）e （D ）e - 7．执行如图的程序框图，输出的S 值是（ ） A ．23- B ．2 3 C ．0 D ．3 8.已知向量()2,1=a ，()0,1=b ，()3,4-=c ，若λ为实数，() c b a ⊥+λ，则λ= A ．14 B ．1 2 C.1 D ．2 9．在ABC ?中，若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ． 1233AC AB + B ．52 33 AB AC - 是【必考题】高三数学下期中第一次模拟试卷含答案(3)
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