田间试验与统计分析－习题集及解答
1. 2. 3. 在种田间试验设计方法中，属于顺序排列的试验设计方法为：对比法设计、 间比法 若要控制来自两个方面的系统误差，在试验处理少的情况下，可采用：拉丁 方设计 如果处理内数据的标准差或全距与其平均数大体成比例，或者效应为相 乘性， 则在进行方差分析之前， 须作数据转换。 其数据转换的方法宜采用： 对数转换。 对于百分数资料，如果资料的百分数有小于 30%或大于 70%的，则在进 行方差分析之前，须作数据转换。其数据转换的方法宜采用：反正弦转换 （角度转换）。 样本平均数显著性测验接受或否定假设的根据是： 小概率事件实际不可能性 原理。 对于同一资料来说，线性回归的显著性和线性相关的显著性：一定等价。 为了由样本推论总体，样本应该是：从总体中随机地抽取的一部分 测验回归和相关显著性的最简便的方法为：直接按自由度查相关系数显著 表。 选择多重比较的方法时，如果试验是几个处理都只与一个对照相比较，则应 选择：LSD 法。 如要更精细地测定土壤差异程度，并为试验设计提供参考资料，则宜采用： 空白试验 ＝ ＝ （两样本 所属的总体方差同质）时，作平均数的假设测验宜用的方法为：t 测验 因素内不同水平使得试验指标如作物性状、特性发生的变化，称为：效应 若算出简单相差系数 大于 1 时，说明：计算中出现了差错。 田间试验要求各处理小区作随机排列的主要作用是： 获得无偏的误差估计值 正态分布曲线与 轴之间的总面积为：等于 1。 描述总体的特征数叫：参数，用希腊字母表示；描述样本的特征数叫：统计 数，用拉丁字母表示。 确定 分布偏斜度的参数为：自由度
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11. 当总体方差为末知，且样本容量小于 30，但可假设 12. 13. 14. 15. 16. 17.
18. 用最小显著差数法作多重比较时，当两处理平均数的差数大于 LSD0.01 时， 推断两处理间差异为：极显著 19. 要比较不同单位， 或者单位相同但平均数大小相差较大的两个样本资料的变 异度宜采用：变异系数 20. 选择多重比较方法时，对于试验结论事关重大或有严格要求的试验，宜用： q 测验。 21. 顺序排列设计的主要缺点是：估计的试验误差有偏性 22. 田间试验贯彻以区组为单位的局部控制原则的主要作用是： 更有效地降低试 验误差。
23. 拉丁方设计最主要的优点是：精确度高 24. 连续性变数资料制作次数分布表在确定组数和组距时应考虑： （1）极差的大小；（2）观察值个数的多少；（3）便于计算；（4）能反映 出资料的真实面貌。 25. 某蔗糖自动打包机在正常工作状态时的每包蔗糖重量具Ｎ（100，2）。某日 抽查 10 包，得 ＝101 千克。问该打包机是否仍处于正常工作状态？此题采 用：（1）两尾测验；（2）u 测验 26. 下列田间试验设计方法中，仅能用作多因素试验的设计方法有：（1）裂区 设计；（2）再裂区设计。 27. 对于对比法和间比法设计的试验结果，要判断某处理的生产力确优于对照， 其相对生产力一般至少应超过对照：10%以上 28. 次数资料的统计分析方法有：（1） 法。 29. 算术平均数的重要特征是: （1） 30. 测验法；（2）二项分布的正态接近 ＝0； （2） ＜∑ ，
31. 32.
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34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45.
（a≠ ）。 为了有效地做好试验， 使试验结果能在提高农业生产和农业科学的水平上发 挥应有的作用，对田间试验的基本要求是： （1）试验的目的性要明确； （2） 试验的结果要可靠； （3）试验条件要有代表性； （4）试验结果要能够重复。 表示变异度的统计数最常用的有：（1）极差；（2）方差；（3）标准差； （4）变异系数。 试验某生长素对小麦苗发育的效果， 调查得未用生长素处理和采用生长素处 理的苗高数据各 10 个。试测验施用生长素的苗高至少比未用生长素处理的 苗高 2cm 的假设。此题应为：（1） 测验；（2）一尾测验。 确定试验重复次数的多少应根据：（1）试验地的面积及小区的大小；（2） 试验地土壤差异大小；（3）试验所要求的精确度；（4）试验材料种子的数 量。 对单因素拉丁方试验结果资料方差分析时，变异来源有： （1）总变异； （2） 行区组间变异；（3）列区组间变异；（4）处理间变异；（5）试验误差。 在方差分析Ｆ测验中，当实得Ｆ小于Ｆ0.05，应接受Ｈo（无效假设），认为 处理间差异不显著。 某样本的方差越大，则其观察值之间的变异就越大。 在试验中重复的主要作用是估计试验误差和降低试验误差。 自由度的统计意义是指样本内能自由变动的观察值个数。 数据 3、1、3、1、2、3、4、5 的算术平均数是 2.75 ，中数是 3 。 一般而言，在一定范围内，增加试验小区的面积，试验误差将会降低。 在 ＝a＋bx 方程中， 的意义是 x 每增加一个单位， 平均地将要增加或减 b 少的单位数。 田间试验可按因素的多少分为单因素试验和多因素试验。 卡平方测验的连续性矫正的前提条件是自由度等于 1。 从总体中抽取的样本要具有代表性，必须是随机抽取的样本。 从一个正态总体中随机抽取的样本平均数，理论上服从正态分布。
46. 在一定的概率保证下，估计参数可能出现的范围和区间，称为置信区间（置 信距）。 47. 试验误差分为系统误差和随机误差。 48. 在拟定试验方案时，必须在所比较的处理之间应用唯一差异的原则。 49. 在多重比较中，当样本数大于等于 3 时，t 测验，SSR 测验、q 测验的显著尺 度 q 测验最高，t 测验最低。 50. 试验资料按所研究的性状、特性可以分为数量性状和质量性状资料。 51. 样本可根据样本容量的多少为：大样本、小样本。 52. 对比法、间比法试验，由于处理是作顺序排列，因而不能够无偏估计出 试验的误差。 53. 小区的形状有长方形、正方形。一般采用长方形小区。 54. 在边际效应受重视的试验中，方形小区是有利的，因为就一定的小区面积来 讲，方形小区具有最小的周长，使受到影响的植株最少。 55. 完全随机设计应用了试验设计的重复和随机两个原则。 56. 试验设计的三个基本原则是重复、随机和局部控制。 57. 在田间试验中，设置区组的主要作用是进行局部控制。 58. 两个变数的相关系数为 0.798，对其进行假设测验时，已知 59. 60. 61. 62. 63. ＝0.798，那 么在 1％水平上这两个变数的相关极显著。 随机区组设计应用了试验设计的重复、随机和局部控制三个原则。 试验方案试验计时，一般要遵循以下原则： 明确的目的性 、 严密的可 比性 和 试验的高效性 。 试验误差分为系统误差和随机误差，一般所指的试验误差为随机误差。 试验误差：使观察值偏离试验处理真值的偶然影响称为试验误差或误差。 试验指标：衡量试验处理效果的标准称为试验指标（experimental index）， 简称指标（index）。在田间试验中，用作衡量处理效果的具体的作物性状即 为指标，例如产量、植株高等。 准确性(accuracy)与精确性(precision) 统计工作是用样本的统计数来推断 总体参数的。我们用统计数接近参数真值的程度，来衡量统计数准确性的高 低，用样本中的各个变量间变异程度的大小，来衡量该样本精确性的高低。 因此，准确性不等于精确性。准确性是说明测定值对真值符合程度的大小， 而精确性则是多次测定值的变异程度。 标准差：统计学上把方差或均方的平方根取正根的值称为标准差（standard deviation）。标准差，能度量资料的变异程度，反映平均数的代表性优劣。 标准差（方差）大，说明资料变异大，平均数代表性差；反之，说明资料的 变异小，平均数的代表性好。 标准差为方差或均方的平方根，用以表示资料的变异度，其单位与观察 值的度量单位相同。 参数与统计数 参数：由总体的全部观察值计算得的总体特征为参数，它是 该总体真正的值，是固定不变的，总体参数不易获得，通常用统计数来估计 参数。统计数：由标本观察值计算得到的样本特征数为统计数，它因样本不 同常有变动。它是估计值，根据样本不同而不同。
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68. 试验因素：试验因素（experimental factor）指试验中能够改变，并能引起试 验指标发生变化，而且在试验中需要加以考察的各种条件，简称因素或因子 （factor）。 69. 因素水平（factor level）： 对试验因素所设定的量的不同级别或质的不同 状态称为因素的水平，简称水平。 70. 试验处理（experimental treatment）： 事先设计好的实施在试验单位上的 具体项目叫试验处理，简称处理。在单因素试验中，实施在试验单位上的具 体项目就是试验因素的某一水平，故对单因素试验时，试验因素的一个水平 就是一个处理。在多因素试验中，实施在试验单位上的具体项目是各因素的 某一水平组合，所以，在多因素试验时，试验因素的一个水平组合就是一个 处理。 71. 试验小区（experimental plot）： 安排一个试验处理的小块地段称为试验小 区，简称小区。 72. 试验单位（experimental unit）：亦称试验单元，是指施加试验处理的材料 单位。这个单位可以是一个小区，也可以是一穴、一株、一穗、一个器官等。 73. 试验单位（experimental unit）：亦称试验单元，是指施加试验处理的材料 单位。这个单位可以是一个小区，也可以是一穴、一株、一穗、一个器官等。 74. 总体（population）：根据试验研究目的确定的研究对象的全体称为总体(po pulation)，其中的一个研究单位称为个体(individual)。个体是统计研究中的 最基本单位，根据研究目的，它可以是一株植物，一个稻穗，也可以是一种 作物，一个作物品种等。 75. 有限总体（finite population）与无限总体（infinite population）：包含无穷 多个个体的总体称为无限总体；包含有限个个体的总体称为有限总体。 76. 样本（sample）：从总体中抽取的一部分供观察测定的个体组成的集合，称 为样本。 77. 样本容量（sample size）：样本所包含的个体数目称为样本容量，常记为 n。 通常将样本容量 n >30 的样本称为大样本，将样本容量 n≤30 的样本称为小 样本。 78. 观测值 （observation） 对样本中各个体的某种性状、 特性加以考察， 如称量、 度量、计数或分析化验所得的结果称为观测值。 79. 处理效应（treatment effect）：是处理因素作用于受试对象的反应，是研究 结果的最终体现。 80. 区组：将整个试验环境分成若干个最为一致的小环境，称为区组。 81. 回归: 回归（regression）是指由一个（或多个）变量的变异来估测另一个变 量的变异。 82. 相关: 相关（correlation）是指两个变量间有一定的关联，一个性状的变化必 然会引起另一性状的变化。 83. 无效假设与备择假设 无效假设：无效假设或零假设（null hypothesis），意味着，所要比较的 两个总体平均数之间没有差异，记为 H0： 。所谓“无效”意指处理效应与 总体参数之间没有真实的差异， 试验结果中的差异乃误差所致，即假设处理没有 效应。
备择假设：备择假设（alternative hypothesis）是在无效假设被否定时，准 备接受的假设，记为 HA： 或 。 84. 样本标准误 ：样本标准误 是平均数抽样误差的估计值。
85. 唯一差异原则： 为保证试验结果的严格可比性， 在试验中进行处理间比较时， 除了处理因素设置不同的水平外，其余因素或其他所有条件均应保持一致， 以排除非试验因素对试验结果的干扰，才能使处理间的比较结果可靠。 86. 小概率原理：在统计学上，把小概率事件在一次试验中看成是实际上不可能 发生的事件称为小概率事件实际上不可能性原理，亦秒为小概率原理。 87. 简述田间试验设计的基本原则和作用？ 88. 随机区组设计的主要优点：（1）设计简单，容易掌握；（2）灵活性大，单 因素、多因素以及综合性试验都可以采用；（3）符合试验设计的三原则， 能提供无偏的误差估计，能有效地减少单向的土壤肥力差异对试验的影响， 降低试验误差，提高试验的精确度；（4）对试验地的形状和大小要求不严， 必要时不同区组可以分散设置在不同的田块或地段上；（5）易于分析，当 因某种偶然事故而损失某一处理或区组时，可以除去该处理或区组进行分 析。 89. 标准差定义、意义及计算公式 统计学上把方差或均方的平方根取正根的值称为标准差（标准偏差）（sta ndard deviation）。 用平均数作为样本的代表， 其代表性的强弱受样本中各观测值变异程度的影 响。如果各观测值变异小，则平均数的代表性强；如果各观测值变异大，则平均 数代表性弱。 标准差的大小，受多个观测值的影响，如果观测值与观测值间差异大，其离 均差也大，因而标准差也大，反之则小。所以，样本标准差（S）是反映样本中 各观测值 x1， 2,?,xn 变异程度大小的一个指标， x 它的大小说明了 平均数对该 样本代表性的强弱。标准差小，说明观测值变异小，变量的分布比较密集在平 均数附近，则平均数的代表性强；反之，标准差大，说明观测值变异大，变量 的分布比较离散，则平均数的代表性弱。 标准差（标准偏差）的计算公式：
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简述拉丁方设计的特点和优缺点 试验误差有哪几方面的来源？控制试验误差的途径有哪些？ 田间试验的基本要求有哪些？ [例] 6 个毛豆品种患茎癌肿病的病株百分率（已经过反正弦转换的结果） 如下表，试对这一随机区组试验的结果进行方差分析。 原始资料经反正弦转换后的 θ 值（度） 区 组 品 Ｔt 种 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
26.1 32.7 5.7 14.7 79.2 19.800 18.5 36.1 22.0 13.7 90.3 22.575 30.1 37.2 28.9 21.1 117.3 29.325 22.0 33.3 15.6 17.4 88.3 22.075 10.5 36.8 6.0 8.1 61.4 15.350 10.1 18.1 5.7 5.7 39.6 9.900 117.3 194.2 83.9 80.7 Ｔ＝476.1 (一)自由度和平方和的分解 本资料，处理数 k＝6， 区组数 r＝4，全试验观测值个数 rk=24，全试验观测值 总和 T=476.1 ① 自由度的分解 总的 dfT＝rk－1＝23 区组 dfr＝r－1＝3 处理 dft＝k－1＝ 5 误差 dfe＝dfT－dft－dfr＝(r－1)(k－1)＝15 ② 平方和的分解 9444.63375 总的 SST＝ 80458 品种(处理) 3.14792 (二) 列方差分析表和Ｆ测验 Ｆ测验 885.62375 误差 SSe＝SST －SSr－SSt＝36 －Ｃ＝2641.57625 区组 SSr＝ ＝1392.
A B C D E F Ｔr
区组
品种(处理) 列方差分析表
变 异 来 源 区 组 间 品 种 间 误 差 总 变 异
DF
3 5 15 23
SS
1392.80458 885.62375 363.14792 2641.57625
MS
464.26819 177.12475 24.20986
F
19.18 7.32
F0.05
3.29 2.90
F0.01
5.42 4.56
Ｆ测验说明：区组间 F =19.18＞Ｆ0.01＝5.42 差异显著，说明 4 个区组的环境
是 有 极显著差异的。因此，在 这个试验中，区组作为局部控制的一项手
段，对于减少误差相当有效率。品种间 F =7.32＞Ｆ0.01＝4.56，说明 6 个供 试 品 种的总体 病株百分率是有显著差异的。 94. ［例］玉米乳酸菌饮料工艺研究中，进行了加酸量 A 比较试验，采用了 5 种加酸量（k=5）：A1（0.3），A2（0.4），A3（0.5），A4（0.6），A5（0. 7）5 次重复（r=5）（分别由 5 个操作人员分别完成，以操作人员为区组）， 随机区组设计。试验的感官评分结果见下表。试进行方差分析。 区组 加酸量 Tt Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ A1 77 74 63 70 74 358.0 71.60 A2 81 80 82 81 79 403.0 80.60 A3 91 94 93 96 90 464.0 92.80 A4 85 81 86 83 82 417.0 83.40 A5 81 75 64 74 79 373.0 74.60 Tr 415.0 404.0 388.0 404.0 404.0 T=2015.0 经计算得下列方差分析表：
方差分析表 变 异 来 源 区组间 处理间 误 差 总变异 自由度
DF
4 4 16 24
平方和 SS
均方 MS
Ｆ
P 概率
临界
临界
Ｆ0.05
3.01 3.01
Ｆ0.01
4.77 4.77
74.40000 18.60000 1.14 0.3735 1368.40000 342.10000 20.96 0.0001 261.20000 16.32500 1704.00000
F 测验说明：
多重比较： 平均数标准误 最小显著极差 =
dfe=16
新复极差测验的最小显著极差 2 3 4 3.00 3.14 3.24 4.13 4.31 4.42
秩次距 P SSR0.05 SSR0.01 LSR0.05
5 3.30 4.51
LSR0.01
处理 A3 A4 A2 A5 A1 试验结果表明：
多重比较结果（新复极差法，SSR 法） 差 异 显 著 性 均值( ) 5％ 1％ 92.8 83.4 80.6 74.6 71.6
94.题答案： F 测验说明：因区组间 F=1.14＜Ｆ0.05=3.01，P＝0.3735＞ 不显著。因处理间 F=20.96＞Ｆ0.01=4.77，P＝0.0001＜ 显著。 多重比较： 平均数标准误 最小显著极差 =
，故区组间差异 ，故处理间差异极
1.8069311
dfe=16
新复极差测验的最小显著极差
秩次 距P
SSR0.05 SSR0.01 LSR0.05 LSR0.01
2 3.00 4.13 5.4208 7.4626
3 3.14 4.31 5.6738 7.7879
4 3.24 4.42 5.8545 7.9866
5 3.30 4.51 5.9629 8.1493
多重比较结果（新复极差法，SSR 法） 差 异 显 著 性 均值( ) 处理 5％ 1％ A3 92.8 a A A4 83.4 b B A2 80.6 b BC A5 74.6 c CD A1 71.6 c D 试验结果表明： 处理 A3 的均值最高，极显著高于 A4、A2、A5、A1；处理 A 4 极显著高于 A5、A1；处理 A2 极显著高于 A1，显著高于 A5；处理 A4、A2 间差 异不显著；处理 A5、A1 间差异不显著。
95. 一些夏季害虫盛发期的早迟和春季温度高低有关。江苏武进县测定 1956～1 964 年间，3 月下旬至 4 月中旬，旬平均温度累积值（x，单位：旬· 度）和一 代三化螟蛾盛发期（y，以 5 月 10 日为 0）的关系于下表。 累积温和一代三化螟蛾盛发期的关系 x（累积温） 35.5 34.1 31.7 40.3 36.8 40.2 31.7 39.2 44.2 y（盛发期） 12 16 9 2 7 3 13 9 －1 经计算得： a=48.5493； b=－1.0996； r=－0.837
(1) 计算相关系数和决定系数，对相关系数进行检验，并说明相关系数的意义。 （r0.01, 7＝0.798）
(2) 若相关显著，试建立回归方程，并说明其实际意义。在应用回归方程进行 预测时，给出 x 取值的限定区间。
95.题答案： (1) 计算相关系数和决定系数， 对相关系数进行检验， 并说明相关系数的意义。 （r0.01, 7＝0.798） r=－0.837，r2=0.7008 因实得 ＞r0.01, 7＝0.798，则相关极显著。 计算结果 r=－0.837，说明当 3 月下旬的积温与一代三化螟盛发期间存在极显 著的相关关系， 即在 x 变数的取值区间[31.7，44.2]范围内随着积温的增加盛发 期提早到来。 (2) 若相关显著，试建立回归方程，并说明其实际意义。在应用回归方程进行 预测时，给出 x 取值的限定区间。 由于积温与盛发期相关极显著，说明直线回归关系也极显著，故可建立直线回 归方程。 =48.5493－1.0996 方程的实际意义：说明当 3 月下旬的积温每提高 1 旬· 度时一代三化螟蛾盛发 期将提早 1.1 天到来，此规律只适于 x 变数的实际区间[31.7，44.2]；若欲在 x＜ 31.7 或 x＞44.2 外延，则必须要有新的试验依据。
96. [例] 6 个毛豆品种患茎癌肿病的病株百分率（已经过反正弦转换的结果） 如下表，试对这一随机区组试验的结果进行方差分析。 原始资料经反正弦转换后的 θ 值（度） 区 组 品 Ｔt 种 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ A 26.1 32.7 5.7 14.7 79.2 19.800 B 18.5 36.1 22.0 13.7 90.3 22.575 C 30.1 37.2 28.9 21.1 117.3 29.325 D 22.0 33.3 15.6 17.4 88.3 22.075 E 10.5 36.8 6.0 8.1 61.4 15.350 F 10.1 18.1 5.7 5.7 39.6 9.900 Ｔr 117.3 194.2 83.9 80.7 Ｔ＝476.1 经计算得以下结果： 列方差分析表 变 异 来 源 区 品 误 总 组 间 种 间 差 变 异
DF
3 5 15 23
SS
1392.80458 885.62375 363.14792 2641.57625
MS
464.26819 177.12475 24.20986
F
19.18 7.32
F0.05
3.29 2.90
F0.01
5.42 4.56
Ｆ测验说明：
多重比较： 平均数标准误 最小显著极差 =
dfe=16
品种新复极差测验的最小显著极差 2 3 4 5 3.01 3.16 3.25 3.31 4.17 4.37 4.50 4.58 6 3.36 4.64
P SSR0.05 SSR0.01 LSR0.05 LSR0.01
品种 C B D A E
品种病株率的新复极差测验 差 异 显 著 性 病株百分率 5％ 1％ 29.325 22.575 22.075 19.800 15.350
F
9.900
多重比较结果表明： 96.题答案： 经计算得以下结果： 列方差分析表 变 异 来 源 区 品 误 总 组 间 种 间 差 变 异
DF
3 5 15 23
SS
1392.80458 885.62375 363.14792 2641.57625
MS
464.26819 177.12475 24.20986
F
19.18 7.32
F0.05
3.29 2.90
F0.01
5.42 4.56
Ｆ测验说明：区组间 F =19.18＞Ｆ0.01＝5.42 差异显著，说明 4 个区组的
环 境 是有极显著差异的。因 此，在这个试验中，区组作为局部控制的一 项 手 段，对于减少误差相当有 效率。品种间 F =7.32＞Ｆ0.01＝4.56，说明 6 个 供 试品种的总体 病株百分率是 有显著差异的。 多重比较： 平均数标准误 最小显著极差
dfe=16
品种新复极差测验的最小显著极差 2 3 4 5 3.01 3.16 3.25 3.31 4.17 4.37 4.50 4.58 7.405 7.774 7.996 8.143 10.259 10.751 11.071 11.268 6 3.36 4.64 8.266 11.415
P SSR0.05 SSR0.01 LSR0.05 LSR0.01
品种 C B D A E F
品种病株率的新复极差测验 差 异 显 著 性 病株百分率 5％ 1％ 29.325 a A 22.575 ab AB 22.075 ab AB 19.800 b ABC 15.350 bc BC 9.900 c C
多重比较结果表明：品种 C 的病株率最高，极显著高于 E、F，显著高于 A； 品种 B、D 极显著高于 F；品种 A 显著高于 F；品种 C、B、D 间差异不显著； 品种 B、D、A、E 间差异显著；品种 E、F 间差异不显著。 97、袋中有 10 只乒乓球，编号分别为 1，2，? ，10，现从中随机地一次 取 3 只，求： （1）最小号码为 5 的概率； (2)最大号码为 5 的概率。 解：设事件 A＝｛最小号码为 5｝事件 B＝｛最大号码为 5｝，则 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10
98. 有 6 件产品，其中有 2 件是次品，现从中抽取两次，每次取 1 件，在有 返置抽样和不返置抽两种情况下，分别计算（参阅概率论与数理统计学习指南， 孙国红 P14）： （1）取到的 2 件产品都是正品的概率； （2）取到的 2 件产品都是正品或者都是次品的概率； （3）取到的 2 件产品中有次品的概率。 分析：从产品中取产品两次，每次取 1 件，检验产品的质量，故基本事件数 的计算用乘法原理。 解 记事件 A＝｛2 件产品都是正品｝；记事件 B＝｛2 件产品都是次品｝； 记事件 C＝｛2 件产品中有次品，即 2 件产品中至少有一件是次品｝。 返置抽样 第一次有 6 件产品供抽取，第二也有 6 件产品供抽取。由组合法 的乘法原理，共有 6×6 种取法。即样本空间中元素总数为 6×6，对于事件 A 而
言，由于第一次有 4 件正品可供抽取，第二次也有 4 件正品可供抽取，由乘法原 理共有 4×4 种取法，即 A 中包含 4×4 个元素。同理，B 中包含 2×2 个元素。 于是 ,
由于
，即事件 A 与事件 B 的交事件为不可能事件，得
不返置抽样 这一随机事件的样本空间的基本事件总数为 事件 A 的基本事件数为 事件 B 的基本事件数为 ，所以 ,
，
99、已知随机变量 ～ (100, 0.1),求 的总体平均数和标准差。 解：此题为二项分布 B（n，p）的随机变量 x 之平均数 、标准差 的计 算。 的总体平均数 的标准差 16、已知随机变量 ～ (10, 0.6 ,求（1）P（2≤ ≤6 ；(2)P（ ≥7 ； (3) P（ ＜3 。 解： （1） （2） （3） 100. 某种植物在某地区种植，染病的概率为 0.3，现在该区种植 30 株该 种植物，试求以下概率: （1）恰有 6 株染病概率；（2）前 24 株未染病的概率；（3）未染病株数超 过 8 株的概率。
解：（1）恰有 6 株染病概率
（2） 独立事件：事件Ａ的发生与事件Ｂ的发生毫无关系，反之，事件Ｂ的发生 也与事件Ａ的发生毫无关系，则称事件Ａ和事件Ｂ为独立事件，例如，播种玉米 时，一穴中播种两粒，第一粒发芽为事件Ａ，第二粒发芽为事件Ｂ，第一粒是否 发芽不影响第二粒的发芽， 第二粒是否发芽也不影响第一粒发芽，则事件Ａ和事 件Ｂ相互独立。 如果事件Ａ和事件Ｂ为独立事件， 则事件Ａ与事件Ｂ同时发生的概率等于事 件Ａ和事件Ｂ各自概率的乘积。即： Ｐ(Ａ·Ｂ)＝Ｐ(Ａ)·Ｐ(Ｂ) 因第 1 株未染病的概率 0.7；第 2 株未染病的概率 0.7；第 3 株未染病的概率 0. 7；??第 23 株未染病的概率 0.7；第 24 株未染病的概率 0.7，且这些事件（24 个 事件）互为独立事件，故这些事件同时发生的概率为各自概率的乘积，即前 24 株未 染病的概率＝0.7×0.7×0.7×?×0.7×0.7=0.724=1.9158×10-4 （3）未染病株数超过 8 株的概率
101、假设每个人的血清中含有肝炎病毒的概率为 0.4% ，混和 100 个人的 血清,求此血清中含有肝炎病毒的概率。 解：100 个人血清含有肝炎病毒的可能有 101 种情况，而混和 100 个人的血清不 含肝炎病毒的概率为 则，混和 100 个人的血清，此血清中含有肝炎病毒的概率为
21、设 ～N（10, 值的概率。 解：
），P（ ≥12 =0.1056，试求 在区间[6，16）内取
故 查附表 1，得 ui=1.25 即 故 ， ，总体标准差
102. 某品种玉米在某地区种植的平均产量为 350 ㎏/666.7 ㎡，标准差为 7 0 ㎏/666.7 ㎡，问产量超过 400 ㎏/666.7 ㎡的占百分之几?
解：
x～N（350，702）
103、设 ～N（100,
）,
是样本平均数和标准差,求
补充练习题一
已知随机变量 ～N（0，1）求: (1)
P(u≤－1.45），(2) P
(u≥1.45），(3)
P (－1.20＜u＜0.5)，(4) P(u≥2.58)；并计算 P(u≥u )
和 P(u≥u )＝0.025 的 u 值。；并作图表示。 解： (1) P(u≤－1.45）=0.0735 查附表 1 (2) P (u≥1.45）＝1－P (u＜1.45）＝1－0.9265=0.0735 查附表 1 (3) P (－1.20＜u＜0.5)＝P(u＜0.5)－P(u＜－1.2)＝0.6915－0.1151＝0.57 64 查附表 1
(4) P(u≥2.58)＝1－P(u＜2.58 ) 查附表 1 ＝1－0.9951 ＝0.0049 ≈0.005
(5) ∵P(u≥u )＝0.05
P(u＜u )＝1－0.05
＝0.95 查附表 1，u ＝1.64
(6)
∵P(u≥u )＝0.025 ∴P(u＜u )＝1－0.025 查附表 1，u ＝1.96
补充练习题二 解 ：（1）
以知变量 x 服从 N(12,
1.5 )，求：
=
=3
P(10.5＜x≤16.5)＝P(－1＜u≤3＝P(u＜3)－P(u≤－1) 查附表 1
＝0.9987－0.1587＝0.84 （2）① P(x＜L1)＝0.025 P(u＜u1)＝0.025, 查附表 1，u1＝－1.96
u=
—1.96=
L1=12－1.96×1.5=9.06
②
P（x＞L2）=0.025 P（u＞u2）=0.025 P（u≤u2）=1－0.025
=0.975 查附表 1，u2=1.96
u=
1.96=
L2=12+1.96×1.5=14.94
104. 规定某种果汁中的 VC 含量不得低于 20g/L。现对某批产品随机抽取 10 个 样品进行检测，得 VC 含量平均数 19g/L，样本标准差 3.69 g/L，问这批 产品合格吗？（提示：采用一尾 t 检验， 解：采用一尾 t 检验 ① 提出假设 ② 检验计算 样本平均数的标准误
=19
： =
，
： ＜
）
： =
，
： ＜
总体 N（
，σ2）
抽样
n＝10
df=n-1=10-1=9
(一尾)= (两尾)=1.833 ↑ 查附表 2
实得 ＞0.05
＝0.857＜t0.05(一尾)＝1.833，故 P
③ 统计推断 即不能认为
接受 大于 28
:
≤28，
105. 在前茬作物喷洒过含有机砷杀虫剂的麦田中随机采取 14 株植株测定 砷的残留量，得 7.6mg， 2.17；又在前茬作物从未喷洒过含有机砷杀虫 剂的麦田中随机采取 13 株植株测定砷的残留量，得 5.3mg， 2.26。问 在前茬作物喷洒过含有机砷杀虫剂后， 是否会使后作植物体内的砷残留量显著提 高？（提示：采用一尾 t 检验，） 解：提示：采用一尾 t 检验。用 表示在前茬作物喷洒过含有机砷杀虫剂 后的作植物体内的砷残留量样本所在的总体， 表示表示在前茬作物未喷洒过 含有机砷杀虫剂后的作植物体内的砷残留量样本所在的总体。 （1）提出假设 ： = ，即在前茬作物喷洒过含有机砷杀虫剂后与在前茬作物从未喷 洒过含有机砷杀虫剂作植物体内的砷残留量相等。 ： ＞ ，即在前茬作物喷洒过含有机砷杀虫剂后作植物体内的砷残 留量高于在前茬作物从未喷洒过含有机砷杀虫剂作植物体内的砷残留量。 （2）计算 t 值 计算亲本的合并均方
计算样本均数差数标准误
计算 t 值
（3）统计推断 根据 (两尾)=1.708，因计算得的
,查附表 3 得：
(一尾)=
，故 p<0.05，否定无效假设
： = ，接受备择假设 ： ＞ ，即在前茬作物喷洒过含有机砷杀虫 剂后作植物体内的砷残留量高于在前茬作物从未喷洒过含有机砷杀虫剂作植物 体内的砷残留量。 106. 某地区历年平均血吸虫发病率为 1%，采取某种预防措施后，当年普查 了 1000 人，发现 8 名患者，是否可认为预防措施有效？（提示：，） 解：提示：采用一尾 检验 （1）提出假设 ： = ，即预防措施后与预防措施前血吸虫发病率相等，亦即采取 预防措施后没有什么效果。 ： ＜ ，即预防措施后比预防措施前血吸虫发病率减少，即采取预 防措施后有一定的效果。 （2）计算 u 值
由于
小于 30，必须对 u 值进行连续性矫正。
（3）统计推断 计算所得的
，故 p＞0.05，接受
： =
，即预防
措施后与预防措施前血吸虫发病率无差异，亦即采取预防措施后没有明显效果。 107、 随机抽测 5 年生的杂交杨树 50 株，得平均树高 9.36 m，样本标 准差 1.36 m。以 95%的置信度计算这批杨树高度的置信区间 解：样本平均数的标准误
查附表 3，当 df=50－1=49，得
，故 95%置信区间为
说明置信度为 95%时，这批杨树高度在 8.97～9.74 之间，即有 95%的把握认 为这批杨树高度在 8.97～9.74 之间。 108、 试验 1000 粒大豆种子，有 620 粒发芽，求发芽率在 95%置信度下的 置信区间。 解： 样本百分率的标准误 查附表 2，得 ，故 95%置信区间为
说明置信度为 95%时，这大豆种子发芽率在 59%～65%之间，即有 95%的把握 认为这大豆种子发芽率在 59%～65%之间。 109. 现有一小麦品种比较试验，供试品种（包括对照）6 个，采用随机 区组设计，重复 4 次，小区面积为 20m2，各品种及小区产量整理如下（单位：k g）试作方差分析。并用小区产量进行比较。 (1) 试验数据的整理 小麦品种产量比较试验结果（kg） 各 重 复 小 区 产 量 品 种 Ｔt Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ A 13.8 14.3 13.9 13.3 55.3 13.825 B C D(CK) E F 14.9 15.1 13.9 14.2 12.2 84.1 14.9 15.6 14.3 14.4 13.6 87.1 14.6 14.9 14.1 14.3 13.0 84.8 14.1 14.9 13.3 14.4 13.3 83.3 58.5 60.5 55.6 57.3 52.1 14.625 15.125 13.90 14.325 13.025 ＝14.1375
Ｔr
T=339.3
(2) 自由度和平方和的分解 本资料，处理数 k＝6，区组数 n＝4 ① 自由度的分解 总的 dfT＝nk－1＝24－1＝23 区组 dfr＝n－1＝4－1＝3 处理 dft＝k－1＝6－1＝5 误差 dfe＝dfT－dft－dfr＝(n－1)(k－1)＝（4－1）（6－1）＝15
第一章 随机过程的基本概念 1．设随机过程 +∞<<-∞=t t X t X ,cos )(0ω，其中0ω是正常数，而X 是标准正态变量。试求X （t ）的一维概率分布 解：∵ 当0cos 0=t ω 即 πω)2 1 (0+ =k t 即 πω)21(10+=k t 时 {}10)(==t x p 若 0cos 0≠t ω 即 πω)2 1 (1 0+≠ k t 时 {}{}x t X P x x X P t x F ≤=≤=0cos )(),(ω 当 0cos 0>t ω时 ξπ ωωξd e t x X P t x F t x ? - = ??? ? ??≤=02 cos 0 2 021cos ),( 此时 ()t e x t x F t x f t x 0cos 2cos 1 21,),(022ωπ ω? =??=- 若 0cos 0 ?? ?= ,2 ,cos )(出现反面出现正面t t t X π 假定“出现正面”和“出现反面”的概率各为21。试确定)(t X 的一维分布函数)2 1 ,(x F 和)1,(x F ，以及二维分布函数)1,2 1;,(21x x F 解：（1）先求)21,(x F 显然???=?? ???-=??? ??出现反面出现正面 出现反面出现正面10,212,2cos 21π X 随机变量?? ? ??21X 的可能取值只有0，1两种可能，于是 21 021= ??????=?? ? ??X P 2 1121=??????=??? ??X P 所以 ?????≥<≤<=??? ?? 11102 1 0021,x x x x F 再求F （x ,1） 显然? ??-=???=出现反面出现正面出现反面出现正面 2 1 2 cos (1)πX {}{}2 1 2)1(-1 (1)====X p X p 所以 ???? ???≥<≤<=2 121- 2 1-1 0,1)(x x x x F (2) 计算)1,2 1 ;,(21x x F ???-=???=出现反面出现正面出现反面出现正面 2 1)1(, 1 0)2 1 ( X X 于是 2.3 课后习题解答 2.3.2 判断题 1．线性表的逻辑顺序与存储顺序总是一致的。（×） 2．顺序存储的线性表可以按序号随机存取。（√） 3．顺序表的插入和删除操作不需要付出很大的时间代价，因为每次操作平均只有近一半的元素需要移动。（×） 4．线性表中的元素可以是各种各样的，但同一线性表中的数据元素具有相同的特性，因此属于同一数据对象。（√） 5．在线性表的顺序存储结构中，逻辑上相邻的两个元素在物理位置上并不一定相邻。（×） 6．在线性表的链式存储结构中，逻辑上相邻的元素在物理位置上不一定相邻。（√）7．线性表的链式存储结构优于顺序存储结构。（×） 8．在线性表的顺序存储结构中，插入和删除时移动元素的个数与该元素的位置有关。（√） 9．线性表的链式存储结构是用一组任意的存储单元来存储线性表中数据元素的。（√）10．在单链表中，要取得某个元素，只要知道该元素的指针即可，因此，单链表是随机存取的存储结构。（×） 11．静态链表既有顺序存储的优点，又有动态链表的优点。所以它存取表中第i个元素的时间与i无关。（×） 12．线性表的特点是每个元素都有一个前驱和一个后继。（×） 2.3.3 算法设计题 1．设线性表存放在向量A[arrsize]的前elenum个分量中，且递增有序。试写一算法，将x 插入到线性表的适当位置上，以保持线性表的有序性，并且分析算法的时间复杂度。【提示】直接用题目中所给定的数据结构（顺序存储的思想是用物理上的相邻表示逻辑上的相邻，不一定将向量和表示线性表长度的变量封装成一个结构体），因为是顺序存储，分配的存储空间是固定大小的，所以首先确定是否还有存储空间，若有，则根据原线性表中元素的有序性，来确定插入元素的插入位置，后面的元素为它让出位置，（也可以从高下标端开始一边比较，一边移位）然后插入x ，最后修改表示表长的变量。 int insert (datatype A[],int *elenum,datatype x) /*设elenum为表的最大下标*/ {if (*elenum==arrsize-1) return 0; /*表已满，无法插入*/ else {i=*elenum; while (i>=0 && A[i]>x) /*边找位置边移动*/ {A[i+1]=A[i]; i--; } A[i+1]=x; /*找到的位置是插入位的下一位*/ (*elenum)++; return 1; /*插入成功*/ } } 时间复杂度为O(n)。 算法实现题3-7 数字三角形问题 问题描述： 给定一个由n行数字组成的数字三角形，如图所示。试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。编程任务： 对于给定的由n行数字组成的数字三角形，编程计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。数据输入： 有文件input.txt提供输入数据。文件的第1行是数字三角形的行数n，1<=n<=100。接下来的n行是数字三角形各行的数字。所有数字在0-99之间。结果输出： 程序运行结束时，将计算结果输出到文件output.txt中。文件第1行中的数是计算出的最大值。 输入文件示例输出文件示 例 input.txt output.txt 5 30 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 源程序： #include "stdio.h" voidmain() { intn,triangle[100][100],i,j;//triangle数组用来存储金字塔数值,n表示行数 FILE *in,*out;//定义in，out两个文件指针变量 in=fopen("input.txt","r"); fscanf(in,"%d",&n);//将行数n读入到变量n中 for(i=0;i 《测试技术》(第二版)课后 习题答案-_ -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 解： （1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。 （2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离 散性。 （3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为有理数，其频谱具有离散 性、谐波性和收敛性。 解：x(t)=sin2t f 0π的有效值（均方根值）： 2 /1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(1000 00 00 00 000 020 2 000=-= - = -== =? ? ? T f f T T t f f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解：周期三角波的时域数学描述如下： （1）傅里叶级数的三角函数展开： ，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故 =n b 0。 因此，其三角函数展开式如下： 其频谱如下图所示： ? ????????+≤ ≤-≤≤- +=) (2 02022)(0000 0nT t x T t t T A A t T t T A A t x 2 1)21(2)(12/0002/2/00000= -==??-T T T dt t T T dt t x T a ??-==-2/000 02 /2/00 000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dt t n t x T a ωω?????==== ,6,4,20 ,5,3,14 2sin 422222n n n n n π ππ?-=2 /2 /00 00sin )(2T T n dt t n t x T b ω∑∞ =+=102 2 cos 1 4 21)(n t n n t x ωπ ∑∞ =++=102 2)2sin(1 421n t n n πωπ (n =1, 3, 5, …） 随机过程习题解答（一） 第一讲作业： 1、设随机向量的两个分量相互独立，且均服从标准正态分布。 （a）分别写出随机变量和的分布密度 （b）试问：与是否独立？说明理由。 解：（a） （b）由于： 因此是服从正态分布的二维随机向量，其协方差矩阵为： 因此与独立。 2、设和为独立的随机变量，期望和方差分别为和。 （a）试求和的相关系数； （b）与能否不相关？能否有严格线性函数关系？若能，试分别写出条件。 解：（a）利用的独立性，由计算有： （b）当的时候，和线性相关，即 3、设是一个实的均值为零，二阶矩存在的随机过程，其相关函数为 ，且是一个周期为T的函数，即，试求方差 函数。 解：由定义，有： 4、考察两个谐波随机信号和，其中： 式中和为正的常数；是内均匀分布的随机变量，是标准正态分布的随机变量。 （a）求的均值、方差和相关函数； （b）若与独立，求与Y的互相关函数。 解：（a） （b） 第二讲作业： P33/2．解： 其中为整数，为脉宽 从而有一维分布密度： P33/3．解：由周期性及三角关系，有： 反函数，因此有一维分布： P35/4. 解：(1) 其中 由题意可知，的联合概率密度为： 利用变换：，及雅克比行列式： 我们有的联合分布密度为： 因此有： 且V和相互独立独立。 （2）典型样本函数是一条正弦曲线。 （3）给定一时刻，由于独立、服从正态分布，因此也服从正态分布，且 所以。 （4）由于： 所以因此 当时， 当时， 由（1）中的结论，有： P36/7．证明： (1) (2) 由协方差函数的定义，有： P37/10. 解：（1） 当i =j 时；否则 令 ，则有 第三讲作业： P111/7．解： （1）是齐次马氏链。经过次交换后，甲袋中白球数仅仅与次交换后的状态有关，和之前的状态和交换次数无关。 （2）由题意，我们有一步转移矩阵： P111/8．解：（1）由马氏链的马氏性，我们有： （2）由齐次马氏链的性质，有： （2） 第一章概论习题答案 一、名词解释 用规性的语言解释统计学中的名词。 1. 总体和总体单位：凡是客观存在的并至少具有某一相同性质而结合起来的许多个别事物构成的整体，当它作为统计的研究对象时，就称为统计总体，简称总体。构成总体的每一个事物，就称为总体单位。 2. 标志和标志表现：标志是与总体单位相对应的概念，它是说明总体单位特征的名称。标志表现是标志的属性或数量在总体各单位的具体体现。 3. 品质标志和数量标志：品质标志是表明总体单位的质的特征的名称。数量标志是表明总体单位的量的特征的名称。 4. 不变标志和可变标志：无论是品质标志还是数量标志，同一总体中各个总体单位上表现都一样的标志就称为不变标志。同一总体中各个总体单位上表现不尽相同的标志就称为可变标志（或称变动标志）。 5. 指标和指标体系：指标是说明总体数量特征的概念及其综合数值，故又称为综合指标。所谓统计指标体系，就是若干个反映社会经济现象数量特征的相对独立又相互联系的统计指标所组成的整体。 二、填空题 根据下面提示的容，将适宜的名词、词组或短语填入相应的空格之中。 1. 统计资料、统计学、统计学 2. 总体性、社会性、数量关系、数量界限 3. 数量性、具体性 4. 数量、概率论、大量观察法 5. 总体、方法论 6. 信息、监督、信息 7. 质量 8. 统计数学模型、统计逻辑模型 9. 静态统计推断、动态统计推断 10. 同质、相对 11. 离散变量、连续变量 12. 品质标志、数量标志 13. 数量、外延、质量、涵 14. 物质、模糊性 15. 定性规、指标数值 三、选择题 从各题给出的四个备选答案中，选择一个或多个正确的答案，填入相应的括号中。 1. D 2. B 3. C 4. C 5. A 6. C 7. AB 8. BD 9. AB 10. A 11. A 12. A 13. A 14. A 15. C 16. C 17. C 18. ABCD 19. C 20. ABC 四、判断改错 对下列命题进行判断，在正确命题的括号打“√”；在错误命题的括号打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的容写入题下空白处。 1. 统计研究事物的量是从对社会经济现象的定性认识开始的，必须以事物质的规定性为基础。（√） 2. 统计是研究现象总体的，个别事物对总体不一定有代表性，因此不需要对个别事物进行调查研究。（×） 但 3. 社会经济现象与自然科学技术问题不同，站在不同的立场，持有不同的观点，运用不同的方法，可以得出差别较大的结论。（√） 4. 我国城市社会经济调查队只是调查部分家庭的生活状况，这部分家庭的生活状况对全国的城市居民家庭总体不具有代表性。（×） 具有 5. 统计是研究总体的，统计分组法是将总体划分为若干个部分或组，所以统计分组法不是统计工作的基本方法。（×） 它是 6. 我国的企业有工业企业、商业企业、金融企业等，在工业企业中还有钢铁企业、建筑企业、轻纺企业等，因此我国所有的企业不能构成总体。（×） 能够 7. 当我们把全国的工业企业构成总体进行研究时，每一个工业企业的“工业总产值”是一个可变标志。（√） 8. 学生的学习成绩既可以用定距尺度分析，也可以用定序尺度分析。（√） 9. 将工业企业划分为国有企业、集体企业、股份制企业、私营企业等类型是运用了定 第一章 1. 算法分析题 算法分析题1－1 求下列函数的渐进表达式 (1). 3n^2 + 10n < 3n^2 + 10n^2 = 13n^2 = O(n^2) (2). n^2 / 10 + 2^n 当n>5是，n^2 < 2 ^n 所以，当n >= 1时，n^2/10 < 2 ^n 故: n^2/10 + 2^n < 2 ^n + 2^n = 2*2^n = O(2^n) (3). 21 + 1/n < 21 + 1 = 22 = O(1) (4). log(n^3)=3log(n)=O(log(n)) (5). 10log(3^n) = (10log3)n = O(n) 算法分析题1-6 (1)因为：f(n)=log(n^2) = 2log(n); g(n) = log(n) + 5 所以：f(n)=Θ(log(n)+5) =Θ(g(n)) (2)因为：log(n) < √n ; f(n) = 2log(n); g(n)= √n 所以：f(n) = O(g(n)) (3)因为：log(n) < n; f(n) = n; g(n) = log(n^2) = 2log(n) 所以；f(n) = Ω(g(n)) (4)因为：f(n) = nlogn +n; g(n) = logn 所以：f(n) =Ω(g(n)) (5)因为: f(n) = 10; g(n) = log(10) 所以:f(n) =Θ(g(n)) (6)因为: f(n)=log^2(n); g(n) = log(n) 所以: f(n) ==Ω(g(n)) (7)因为: f(n) = 2^n < 100*2^n; g(n)=100n^2; 2^n > n ^2 所以: f(n) = Ω(g(n)) (8)因为：f(n) = 2^n; g(n) = 3 ^n; 2 ^n < 3 ^n 所以: f(n) = O(g(n)) 习题1－9 证明：如果一个算法在平均情况下的计算时间复杂性为Θ(f(n)),该算法在最坏情况下所需的计算时间为Ω(f(n)). 分析与解答： 第一章 1*.下面的列联表是根据一个小城市的居民教育水平（以获得了高中文凭和没有获得高中文凭分类）和就业状况（以全职和非全职分类）所做出 如果原假设即在教育水平和工作状态之间没有联系为真，那么下列哪一个选项表明了获得了高中文凭并且是全职工作的期望值？ A. 9252157g B. 9282157g C.528292g D. 655292g E. 9252 82 g 1*. Answer ：B Analysis ：本题考查二维表中两个变量的独立性，如果原假设独立成立，那么cell “earned at least a high school diploma ”和“ employed full time ”的期望值为： 92829282 (,)()()157157157157 P Earned Employed Total P Earned P Employed Total == = g g g g g g 2*.一次实验中，每一个随机样本中的成人都有他的最喜爱的颜色，下表展示了按年龄分组 的试验结果。 如果对于颜色的偏好是同年龄组相互独立，下列哪一个选项表明了年龄组30到50岁，喜爱 绿色的人数的期望值？ A. (99)(108)314 B. (69)(108)314 C. (99)(35)108 D. (35)(108)314 E. (99)(35) 314 2*. Answer ：A Analysis ：本题考查二维表中两个变量的独立性，如果两个变量独立，那么cell “aged 30 to 50”和“prefer green ”的期望值为： 1089999108 (3050,)(3050)()314314314314 P green Total P P green Total -=-= = g g g g g g 第二章 1*.下面的直方图代表了五种不同的数据集的分布,每个都包含28个整数,从1到7,水平和垂直比例对所有图形都是相同的。下面哪个图代表了有最大标准差的数据集? 1-3 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。 (2)220 2 2 (2) ()()(2) 2(2)a j f t j f t at j f t e A A a j f X f x t e dt Ae e dt A a j f a j f a f -+∞ ∞ ---∞-∞-==== =-+++??πππππππ ()X f = Im ()2()arctan arctan Re ()X f f f X f a ==-π? 1-5 求被截断的余弦函数0cos ωt (见图1-26)的傅里叶变换。 0cos ()0 ωt t T x t t T ?≥的频谱密度函数为 1122 1()()j t at j t a j X f x t e dt e e dt a j a ∞ ∞ ----∞ -= == =++? ?ωωω ωω 根据频移特性和叠加性得： []001010222200222 000222222220000()()11()()()22()()[()]2[()][()][()][()] a j a j X X X j j a a a a j a a a a ??---+= --+=-??+-++?? --= -+-+++-++ωωωωωωωωωωωωωωωωωω ωωωωωωωω 随机过程复习题 一、填空题： 1．对于随机变量序列}{n X 和常数a ，若对于任意0>ε，有 ______}|{|lim =<-∞ >-εa X P n n ，则称}{n X 依概率收敛于a 。 2．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t ， ，则 15 92}6)5(,4)3(,2)1({-??= ===e X X X P , 618}4)3(|6)5({-===e X X P 15 32 62 32 92! 23!2)23(!23}2)3()5({}2)1()3({}2)0()1({} 2)3()5(,2)1()3(,2)0()1({} 6)5(,4)3(,2)1({----??=???==-=-=-==-=-=-====e e e e X X P X X P X X P X X X X X X P X X X P 66 218! 26}2)3()5({}4)3(|6)5({--===-===e e X X P X X P 3．已知马尔可夫链的状态空间为},,{321=I ，初始分布为),,(4 1 2141， ?????? ?? ????????? ?=434 103 13131043 411)(P ，则167)2(12=P ，161}2,2,1{210====X X X P ???????? ?????? ????=48 31481348 436133616367 164167165)1()2(2P P 16 7 )2(12=P 16 1 314341}2|2{}1|2{}1{}2,1|2{}1|2{}1{} 2,2,1{12010102010210=??=================X X P X X P X P X X X P X X P X P X X X P 4．强度λ的泊松过程的协方差函数),min(),(t s t s C λ= 5．已知平稳过程)(t X 的自相关函数为πττcos )(=X R ， )]()([)(π?δπ?δπω-++=X S 6. 对于平稳过程)(t X ，若)()()(ττX R t X t X >=+<，以概率1成立，则称)(t X 的自相关函数具有各态历经性。 7.已知平稳过程)(t X 的谱密度为2 3)(2 42 ++=ωωωωS ，则)(t X 的均方值= 2 121- 222 2221 1221)2(22211122)(+??-+??=+-+= ωωωωωS ττ τ-- -=e e R X 2 12 1)(2 第一章习题 一、问答题 1.什么是数据结构？ 2.叙述四类基本数据结构的名称与含义。 3.叙述算法的定义与特性。 4.叙述算法的时间复杂度。 5.叙述数据类型的概念。 6.叙述线性结构与非线性结构的差别。 7.叙述面向对象程序设计语言的特点。 8.在面向对象程序设计中，类的作用是什么？ 9.叙述参数传递的主要方式及特点。 10.叙述抽象数据类型的概念。 二、判断题（在各题后填写“√”或“×”） 1.线性结构只能用顺序结构来存放，非线性结构只能用非顺序结构来存放。（） 2.算法就是程序。（） 3.在高级语言（如C或 PASCAL）中，指针类型是原子类型。（） 三、计算下列程序段中X=X+1的语句频度 for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=i;j++) for(k=1;k<=j;k++) x=x+1; 四、试编写算法，求一元多项式P n (x)=a +a 1 x+a 2 x2+a 3 x3+…a n x n的值P n (x )，并确定算法中的每 一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能小，规定算法中不能使用 求幂函数。注意：本题中的输入a i (i=0,1,…,n),x和n，输出为P n (x )。通常算法的输入和输 出可采用下列两种方式之一： （1）通过参数表中的参数显式传递。 （2）通过全局变量隐式传递。 试讨论这两种方法的优缺点，并在本题算法中以你认为较好的一种方式实现输入和输出。 实习题 设计实现抽象数据类型“有理数”。基本操作包括有理数的加法、减法、乘法、除法，以及求有理数的分子、分母。 第一章答案 1.3计算下列程序中x=x+1的语句频度 for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=i;j++) for(k=1;k<=j;k++) x=x+1; 【解答】x=x+1的语句频度为： T(n)=1+(1+2)+（1+2+3）+……+（1+2+……+n）=n(n+1)(n+2)/6 1.4试编写算法，求p n(x)=a0+a1x+a2x2+…….+a n x n的值p n(x0),并确定算法中每一语句的执 行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能小，规定算法中不能使用求幂函数。注意：本题中的输入为a i(i=0,1,…n)、x和n,输出为P n(x0)。算法的输入和输出采用下列方法（1）通过参数表中的参数显式传递（2）通过全局变量隐式传递。讨论两种方法的优缺点，并在算法中以你认为较好的一种实现输入输出。 【解答】 （1）通过参数表中的参数显式传递 优点：当没有调用函数时，不占用内存，调用结束后形参被释放，实参维持，函数通用性强，移置性强。 缺点：形参须与实参对应，且返回值数量有限。 （2）通过全局变量隐式传递 优点：减少实参与形参的个数，从而减少内存空间以及传递数据时的时间消耗 机械工程测试技术课后 习题答案 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN] 第三章：常用传感器技术 3-1 传感器主要包括哪几部分？试举例说明。 传感器一般由敏感元件、转换元件、基本转换电路三部分组成。 如图所示的气体压力传感器。其内部的膜盒就是敏感元件，它的外部与大气压力相通，内部感受被测压力p ，当p 发生变化时，引起膜盒上半部分移动，可变线圈是传感器的转换元件，它把输入的位移量转换成电感的变化。基本电路则是完成上述电感变化量接入基本转换电路，便可转换成电量输出。 3-2 请举例说明结构型传感器与物性型传感器的区别。 答：结构型传感器主要是通过传感器结构参量的变化实现信号变换的。例如，电容式传感器依靠极板间距离变化引起电容量的变化；电感式传感器依靠衔铁位移引起自感或互感的变化。 物性型传感器则是利用敏感元件材料本身物理性质的变化来实现信号变换。例如，水银温度计是利用水银的热胀冷缩性质；压电式传感器是利用石英晶体的压电效应等。 3-3 金属电阻应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？ 答： （1）金属电阻应变片是基于金属导体的“电阻应变效应”， 即电阻材料在外力作用下发生机械变形时，其电阻值发生变化的现象，其电阻的相对变化为()12dR R με=+； （2）半导体应变片是基于半导体材料的“压阻效应”，即电阻材料受到载荷作用而产生应力时，其电阻率发生变化的现象，其电阻的相对变化为dR d E R ρλερ == 。 3-4 有一电阻应变片（见图3-105），其灵敏度S 0=2，R =120Ω，设工作时其 应变为1000με，问ΔR =？设将此应变片接成图中所示的电路，试求：1）无应变时电流指示值；2）有应变时电流指示值；3）试分析这个变量能否从表中读出？ 解：根据应变效应表达式R /R =S g 得 R =S g R =2100010-6120=0.24 1）I 1=1.5/R =1.5/120=0.0125A=12.5mA 2）I 2=1.5/(R +R )=1.5/(120+0.24)0.012475A=12.475mA 图3-105 题3-4图 习题1 3．设计算法求数组中相差最小的两个元素（称为最接近数）的差。要求分别给出伪代码和C++描述。 //采用分治法 //对数组先进行快速排序 //在依次比较相邻的差 #include qsort(l,1,n); //第一个作为枢轴，从第一个排到第n个 } int main() { int a[11]={0,2,32,43,23,45,36,57,14,27,39}; int value=0;//将最小差的值赋值给value for (int b=1;b<11;b++) cout< 习题2参考答案 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P 1/36 1/18 1/12 1/9 5/36 1/6 5/36 1/9 1/12 1/18 1/36 解：根据 1)(0 ==∑∞ =k k X P ，得10 =∑∞ =-k k ae ，即111 1 =---e ae 。 故 1-=e a 解：用X 表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2, 用Y 表示乙在两次投篮中所投中的次数, Y~B(2, (1)两人投中的次数相同 P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}= 1 1 2 2 020********* 2222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.3124C C C C C C ?+?+?=(2)甲比乙投中的次数多 P{X>Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}= 1 2 2 1 110220022011222222 0.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.5628C C C C C C ?+?+?=解:（1）P{1≤X ≤3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=12321515155 ++= (2)P{ 解：（1）P{X=2,4,6,…}=246211112222k +++L =11[1()] 14 41314 k k lim →∞-=- （2）P{X ≥3}=1―P{X<3}=1―P{X=1}- P{X=2}=111 1244 --= 解：设i A 表示第i 次取出的是次品，X 的所有可能取值为0，1，2 12341213124123{0}{}()(|)(|)(|)P X P A A A A P A P A A P A A A P A A A A ====18171615122019181719 ???= 1123412342341234{1}{}{}{}{} 2181716182171618182161817162322019181720191817201918172019181795 P X P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A ==+++=???+???+???+???= 12323 {2}1{0}{1}1199595 P X P X P X ==-=-==- -= 解：(1)设X 表示4次独立试验中A 发生的次数，则X~B(4, 34 314044(3)(3)(4)0.40.60.40.60.1792P X P X P X C C ≥==+==+= (2)设Y 表示5次独立试验中A 发生的次数，则Y~B(5, 3 4 5 324150555(3)(3)(4)(5)0.40.60.40.60.40.60.31744P X P X P X P X C C C ≥==+=+==++= （1）X ～P(λ)=P ×3)= P 0 1.51.5{0}0! P X e -=== 1.5 e - （2）X ～P(λ)=P ×4)= P(2) 0122 222{2}1{0}{1}1130!1! P X P X P X e e e ---≥=-=-==--=- 第1章测试技术基础知识 1.4常用的测呈结果的表达方式有哪3种？对某量进行了8次测量，测得值分别为：8 2.40、 82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46 0试用3 种表达方式表示其测量结果。 解：常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于/分布的表达方式和基于不确怎度的表达方式等3种 1）基于极限误差的表达方式可以表示为 均值为 因为最大测量值为82.50,最小测量值为82.38,所以本次测量的最大误差为0.06.极限误差戈m取为最大误差的两倍，所以 忑=82.44 ±2x 0.06 = 82.44 ±0.12 2）基于/分布的表达方式可以表示为 一A = X ± S = 0.014 自由度“8-1 = 7,置信概率0 = 0.95,查表得f 分布值0 = 2.365,所以 x （） = 82.44 ± 2.365 x 0.014 = 82.44 ± 0.033 3）基于不确定度的表达方式可以表示为 所以 X O =82.44±O.O14 解題思路：1）给岀公式；2）分别讣算公式里而的各分项的值；3）将值代入公式，算岀结 果。 第2章信号的描述与分析 2.2 一个周期信号的傅立叶级数展开为 含有正弦项的形式。 解^基波分量为 2JT T I 120JT . n ——cos —r + sin —r 10 4 30 4 所以：1)基频 co {} = - (rad / s) 4 2）信号的周期7 = —= 8（5） 5 — A — =X±(7x = X± 求: 曲)=4 + ￡( /I-1 2 K /? rm os —1 + 10 4 120”兀.fin ---- sin ——/) 30 4 （/的单位是秒） 1） ^（）： 2）信号的周期：3）信号的均值; 4）将傅立叶级数表示成只 y(r)h ?]= 习题4 以下如果没有指明变量t 的取值范围，一般视为R t ∈，平稳过程指宽平稳过程。 1. 设Ut t X sin )(=，这里U 为)2,0(π上的均匀分布. （a ） 若Λ,2,1=t ，证明},2,1),({Λ=t t X 是宽平稳但不是严平稳， （b ） 设),0[∞∈t ，证明}0),({≥t t X 既不是严平稳也不是宽平稳过程. 证明：（a ）验证宽平稳的性质 Λ,2,1,0)cos (2121)sin()sin()(2020==-=? ==?t Ut t dU Ut Ut E t EX π π ππ ))cos()(cos(2 1 )sin (sin ))(),((U s t U s t E Us Ut E s X t X COV ---=?= t U s t s t U s t s t ππ π21}])[cos(1])[cos(1{212020? +++--= s t ≠=,0 2 1 Ut Esin ))(),((2= =t X t X COV (b) ,)),2cos(1(21 )(有关与t t t t EX ππ-= .)2sin(81 21DX(t)有关，不平稳，与t t t ππ-= 2. 设},2,1,{Λ=n X n 是平稳序列，定义Λ Λ,2,1},,2,1,{) (==i n X i n 为 Λ,,)1(1)1()2(1)1(---=-=n n n n n n X X X X X X ，证明：这些序列仍是平稳的. 证明：已知，)(),(,,2 t X X COV DX m EX t t n n n γσ===+ 2 121)1(1)1()1(2)(,0σγσ≡+=-==-=--n n n n n n X X D DX EX EX EX ) 1()1()(2),(),() ,(),(),(),(111111) 1()1(++--=+--=--=--+-+-++--+++t t t X X COV X X COV X X COV X X COV X X X X COV X X COV n t n n t n n t n n t n n n t n t n n t n γγγ显然，) 1(n X 为平稳过程. 同理可证，Λ,,) 3()2(n n X X 亦为平稳过程. Program算法设计与分析基础中文版答案 习题 5..证明等式gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)对每一对正整数m,n都成立. Hint: 根据除法的定义不难证明: 如果d整除u和v, 那么d一定能整除u±v; 如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku. 对于任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然，若d能整除n和r，也一定能整除m=r+qn和n。 数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限非空集，其中也包括了最大公约数。故gcd(m,n)=gcd(n,r) 6.对于第一个数小于第二个数的一对数字,欧几里得算法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程中,上述情况最多会发生几次? Hint: 对于任何形如0<=m 设sqrt(x)是求平方根的函数) 算法Quadratic(a,b,c) 描述将十进制整数表达为二进制整数的标准算法 a.用文字描述 b.用伪代码描述 解答： a.将十进制整数转换为二进制整数的算法 输入：一个正整数n 输出：正整数n相应的二进制数 第一步：用n除以2，余数赋给Ki(i=0,1,2...)，商赋给n 第二步：如果n=0，则到第三步，否则重复第一步 第三步：将Ki按照i从高到低的顺序输出 b.伪代码 算法 DectoBin(n) .n]中 i=1 while n!=0 do { Bin[i]=n%2; n=(int)n/2; i++; } while i!=0 do{ print Bin[i]; i--; } 9.考虑下面这个算法,它求的是数组中大小相差最小的两个元素的差.(算法略)对这个算法做尽可能多的改进. 算法 MinDistance(A[0..n-1])《数据结构与算法》课后习题答案
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