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2019-2020中考数学模拟试卷(及答案)

2019-2020中考数学模拟试卷(及答案)

一、选择题

1.下列四个实数中,比1-小的数是( ) A .2-

B .0

C .1

D .2

2.如图,若一次函数y =﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ,B 两点,点A 的坐标为(0,3),则不等式﹣2x +b >0的解集为( )

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A .x >

32

B .x <

32

C .x >3

D .x <3

3.在同一坐标系内,一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是

A .

B .

C .

D .

4.如图,在矩形ABCD 中,AD=2AB ,∠BAD 的平分线交BC 于点E ,DH ⊥AE 于点H ,连接BH 并延长交CD 于点F ,连接DE 交BF 于点O ,下列结论:①∠AED=∠CED ;②OE=OD ;③BH=HF ;④BC ﹣CF=2HE ;⑤AB=HF ,其中正确的有( )

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A .2个

B .3个

C .4个

D .5个 5.如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ,那么这组数据的方差为( ) A .4

B .3

C .2

D .1

6.如图,长宽高分别为2,1,1的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外

表面爬到顶点B ,则它爬行的最短路程是( )

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A .10

B .5

C .22

D .3

7.如图,将一个小球从斜坡的点O 处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=4x ﹣12

x 2刻画,斜坡可以用一次函数y=

1

2

x 刻画,下列结论错误的是( )

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A .当小球抛出高度达到7.5m 时,小球水平距O 点水平距离为3m

B .小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势

C .小球落地点距O 点水平距离为7米

D .斜坡的坡度为1:2

8.若点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)在反比例函数k

y x

=(k >0)的图象上,且x 1=﹣x 2,则( ) A .y 1<y 2

B .y 1=y 2

C .y 1>y 2

D .y 1=﹣y 2

9.如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是( )

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A .

B .

C .

D .

10.如图,矩形纸片ABCD 中,4AB =,6BC =,将ABC V 沿AC 折叠,使点B 落在点E 处,CE 交AD 于点F ,则DF 的长等于( )

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A .

35

B .

53

C .

73

D .

54

11.下列计算正确的是( ) A .()

3

473=a b

a b B .(

)2

3

2482--=--b a b

ab b

C .32242?+?=a a a a a

D .22(5)25-=-a a

12.如图,在矩形ABCD 中,BC=6,CD=3,将△BCD 沿对角线BD 翻折,点C 落在点C 1处,BC 1交AD 于点E ,则线段DE 的长为( )

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A .3

B .

154

C .5

D .

152

二、填空题

13.如图,△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上,则tan ∠BAC =_____________.

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14.已知62x =

+,那么222x x -的值是_____.

15.如图:在△ABC 中,AB=13,BC=12,点D ,E 分别是AB ,BC 的中点,连接DE ,CD ,如果DE=2.5,那么△ACD 的周长是_____.

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16.在学习解直角三角形以后,某兴趣小组测量了旗杆的高度.如图,某一时刻,旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米,落在斜坡上的部分影长CD 为4米.测得斜CD 的坡度i =1:

.太阳光线与斜坡的夹角∠ADC =80°,则旗杆AB 的高度

_____.(精确到0.1米)(参考数据:sin50°=0.8,tan50°=1.2,

=1.732)

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17.若a ,b 互为相反数,则22a b ab +=________.

18.九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后,他为了测得如图所放风筝的高度,进行了如下操作:

(1)在放风筝的点A 处安置测倾器,测得风筝C 的仰角∠CBD =60°; (2)根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米; (3)量出测倾器的高度AB =1.5米.

根据测量数据,计算出风筝的高度CE 约为_____米.(精确到0.1米,3≈1.73).

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19.农科院新培育出A 、B 两种新麦种,为了了解它们的发芽情况,在推广前做了五次发芽实验,每次随机各自取相同种子数,在相同的培育环境中分别实验,实验情况记录如下: 种子数量

100 200 500 1000 2000 A

出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B

出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率

0.96

0.96

0.97

0.98

0.97

下面有三个推断:

①当实验种子数量为100时,两种种子的发芽率均为0.96,所以他们发芽的概率一样; ②随着实验种子数量的增加,A 种子出芽率在0.98附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计A 种子出芽的概率是0.98;

③在同样的地质环境下播种,A 种子的出芽率可能会高于B 种子.其中合理的是__________(只填序号).

20.如图,在四边形ABCD 中,E 、F 分别是AB 、AD 的中点,若EF=4,BC=10,CD=6,则tanC=________.

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三、解答题

21.如图,AD 是ABC 的中线,AE BC ∥,BE 交AD 于点F ,F 是AD 的中点,连接EC .

(1)求证:四边形ADCE 是平行四边形;

(2)若四边形ABCE 的面积为S ,请直接写出图中所有面积是

1

3

S 的三角形.

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22.(12分)“世界那么大,我想去看看”一句话红遍网络,骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场,顺风车行经营的A 型车2015年6月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同,则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.

(1)求今年6月份A 型车每辆销售价多少元?(用列方程的方法解答)

(2)该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆,且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多? A 、B 两种型号车的进货和销售价格如下表:

A 型车

B 型车 进货价格(元/辆) 1100 1400

销售价格(元/辆)

今年的销售价格

2400

23.

小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ,AB =80米.为测量这座居民楼与大厦之间的距离,小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°,大厦底部B 的俯角为48°.求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度.(结果保留整数)

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(参考数据:o

o

o o 33711sin 37tan37s 48tan485

41010

in ,,,≈≈

≈≈) 24.已知:如图,点E ,A ,C 在同一条直线上,AB ∥CD ,AB=CE ,AC=CD .

求证:BC=ED .

25.如图,ABC ?是边长为4cm 的等边三角形,边AB 在射线OM 上,且6OA cm =,点

D 从点O 出发,沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动,当D 不与点A 重合时,将ACD ?绕

点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ?,连接DE. (1)如图1,求证:CDE ?是等边三角形;

(2)如图2,当6

(3)当点D 在射线OM 上运动时,是否存在以D ,E ,B 为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出此时t 的值;若不存在,请说明理由.

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【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

一、选择题 1.A

解析:A

【解析】

试题分析:A.﹣2<﹣1,故正确;

B.0>﹣1,故本选项错误;

C.1>﹣1,故本选项错误;

D.2>﹣1,故本选项错误;

故选A.

考点:有理数大小比较.

2.B

解析:B

【解析】

【分析】

根据点A的坐标找出b值,令一次函数解析式中y=0求出x值,从而找出点B的坐标,观察函数图象,找出在x轴上方的函数图象,由此即可得出结论.

【详解】

解:∵一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A(0,3),

∴b=3,

令y=﹣2x+3中y=0,则﹣2x+3=0,解得:x=3

2

∴点B(3

2

,0).

观察函数图象,发现:

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当x<3

2

时,一次函数图象在x轴上方,

∴不等式﹣2x+b>0的解集为x<3

2

故选:B.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式,解题的关键是找出交点B的坐标.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键.3.C

解析:C

【解析】

【分析】

x=0,求出两个函数图象在y轴上相交于同一点,再根据抛物线开口方向向上确定出a>0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限,从而得解.

【详解】

x=0时,两个函数的函数值y=b,

所以,两个函数图象与y轴相交于同一点,故B、D选项错误;

由A、C选项可知,抛物线开口方向向上,

所以,a>0,

所以,一次函数y=ax+b经过第一三象限,

所以,A选项错误,C选项正确.

故选C.

4.C

解析:C

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析:∵在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,

∴∠BAE=∠DAE=45°,

∴△ABE是等腰直角三角形,

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∴AB,

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∵AB,

∴AE=AD,

又∠ABE=∠AHD=90°

∴△ABE≌△AHD(AAS),

∴BE=DH,

∴AB=BE=AH=HD,

∴∠ADE=∠AED=1

2

(180°﹣45°)=67.5°,

∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,∴∠AED=∠CED,故①正确;

∵∠AHB=1

2

(180°﹣45°)=67.5°,∠OHE=∠AHB(对顶角相等),

∴∠OHE=∠AED,

∴OE=OH,

∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°,∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°,∴∠OHD=∠ODH,

∴OH=OD,

∴OE=OD=OH,故②正确;

∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°,

∴∠EBH=∠OHD,

又BE=DH,∠AEB=∠HDF=45°

∴△BEH≌△HDF(ASA),

∴BH=HF,HE=DF,故③正确;

由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,

∴BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以④正确;

∵AB=AH,∠BAE=45°,

∴△ABH不是等边三角形,

∴AB≠BH,

∴即AB≠HF,故⑤错误;

综上所述,结论正确的是①②③④共4个.

故选C.

【点睛】

考点:1、矩形的性质;2、全等三角形的判定与性质;3、角平分线的性质;4、等腰三角形的判定与性质

5.A

解析:A

【解析】

分析:先根据平均数的定义确定出x的值,再根据方差公式进行计算即可求出答案.

详解:根据题意,得:6795

5

x

++++

=2x

解得:x=3,

则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,

所以这组数据的方差为1

5

[(6﹣6)2+(7﹣6)2+(3﹣6)2+(9﹣6)2+(5﹣6)2]=4,

故选A.

点睛:此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.

6.C

解析:C

【解析】

【分析】

蚂蚁有两种爬法,就是把正视和俯视(或正视和侧视)二个面展平成一个长方形,然后求其对角线,比较大小即可求得最短路程.

【详解】

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如图所示,路径一:AB==

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路径二:AB==

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故选C.

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【点睛】

本题考查了立体图形中的最短路线问题;通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题;注意长方体展开图形应分情况进行探讨.

7.A

解析:A 【解析】

分析:求出当y=7.5时,x 的值,判定A ;根据二次函数的性质求出对称轴,根据二次函数性质判断B ;求出抛物线与直线的交点,判断C ,根据直线解析式和坡度的定义判断D . 详解:当y=7.5时,7.5=4x ﹣12

x 2, 整理得x 2﹣8x+15=0, 解得,x 1=3,x 2=5,

∴当小球抛出高度达到7.5m 时,小球水平距O 点水平距离为3m 或5侧面cm ,A 错误,符合题意; y=4x ﹣12

x 2 =﹣

1

2

(x ﹣4)2+8, 则抛物线的对称轴为x=4,

∴当x >4时,y 随x 的增大而减小,即小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势,B 正确,不符合题意;

2142

12y x x y x ?=-+???

?=??

, 解得,1100x y =??=?,2

27

72x y =???=??

则小球落地点距O 点水平距离为7米,C 正确,不符合题意; ∵斜坡可以用一次函数y=

1

2

x 刻画, ∴斜坡的坡度为1:2,D 正确,不符合题意;

故选:A .

点睛:本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质,掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键.

8.D

解析:D 【解析】 由题意得:1212

k k

y y x x =

=-=- ,故选D. 9.B

解析:B 【解析】

试题分析:从左面看易得第一层有2个正方形,第二层最左边有一个正方形.故选B . 考点:简单组合体的三视图.

10.B

解析:B 【解析】 【分析】

由折叠的性质得到AE=AB ,∠E=∠B=90°,易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ,即可得到结论EF=DF ;易得FC=FA ,设FA=x ,则FC=x ,FD=6-x ,在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+(6-x )2,解方程求出x 即可. 【详解】

∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折,使△ABC 落在△ACE 的位置, ∴AE=AB ,∠E=∠B=90°, 又∵四边形ABCD 为矩形, ∴AB=CD , ∴AE=DC , 而∠AFE=∠DFC , ∵在△AEF 与△CDF 中,

AFE CFD

E D

AE CD ∠∠??

∠∠???

=== , ∴△AEF ≌△CDF (AAS ), ∴EF=DF ;

∵四边形ABCD 为矩形, ∴AD=BC=6,CD=AB=4, ∵Rt △AEF ≌Rt △CDF , ∴FC=FA ,

设FA=x ,则FC=x ,FD=6-x ,

在Rt △CDF 中,CF 2=CD 2+DF 2,即x 2=42+(6-x )2,解得x =133

, 则FD =6-x=53

. 故选B . 【点睛】

考查了折叠的性质:折叠前后两图形全等,即对应角相等,对应边相等.也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理.

11.C

解析:C 【解析】 【分析】

根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案. 【详解】

A.43123()a b a b =,故该选项计算错误,

B.(

)2

3

2482b a b

ab b --=-+,故该选项计算错误,

C.32242?+?=a a a a a ,故该选项计算正确,

D.22(5)1025a a a -=-+,故该选项计算错误, 故选B. 【点睛】

本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解题关键.

12.C

解析:C 【解析】 【分析】 【详解】

解:根据题意易证BE=DE ,设ED=x ,则AE=8﹣x ,

在△ABE 中根据勾股定理得到关于线段AB 、AE 、BE 的方程x 2=42+(8﹣x )2, 解方程得x=5,即ED=5 故选C . 【点睛】

本题考查翻折变换(折叠问题);勾股定理;方程思想.

二、填空题

13.【解析】分析:在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC 连接它们延长线

所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解:如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛:本题考查了锐角三角函

解析:1

3

【解析】

分析:在图形左侧添加正方形网格,分别延长AB 、AC ,连接它们延长线所经过的格点,可构成直角三角形,利用正切的定义即可得出答案. 详解:如图所示,

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由图形可知,90AFE ∠=?,3AF AC =,EF AC =, ∴tan ∠BAC =1

33

EF AC AF AC ==. 故答案为

13

. 点睛:本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.

14.4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为:4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确

解析:4 【解析】 【分析】

将所给等式变形为26x =

【详解】 ∵62x =

∴26x -= ∴(2

2

2

6x =

∴22226x x -+=, ∴2224x x -=, 故答案为:4 【点睛】

本题考查了二次根式的运算,解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.

15.18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5AC∥DE根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD根据三角形的周长公式计算即可【详解】∵DE分别是A

解析:18

【解析】

【分析】

根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5,AC∥DE,根据勾股定理的逆定理得到

∠ACB=90°,根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD,根据三角形的周长公式计算即可.

【详解】

∵D,E分别是AB,BC的中点,

∴AC=2DE=5,AC∥DE,

AC2+BC2=52+122=169,

AB2=132=169,

∴AC2+BC2=AB2,

∴∠ACB=90°,

∵AC∥DE,

∴∠DEB=90°,又∵E是BC的中点,

∴直线DE是线段BC的垂直平分线,

∴DC=BD,

∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18,

故答案为18.

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.

16.2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作

DF⊥CE于点F在△DCF中∵CD=4mDF:CF=1:3

解析:2m.

【解析】

【分析】

延长AD交BC的延长线于点E,作DF⊥CE于点F.解直角三角形求出EF,CF,即可解决问题.

【详解】

延长AD交BC的延长线于点E,作DF⊥CE于点F.

在△DCF中,∵CD=4m,DF:CF=1:,

∴tan ∠DCF =,

∴∠DCF =30°,∠CDF =60°. ∴DF =2(m ),CF =2

(m ),

在Rt △DEF 中,因为∠DEF =50°, 所以EF =

≈1.67(m )

∴BE =EF+FC+CB =1.67+2

+5≈10.13(m ),

∴AB =BE?tan50°≈12.2(m ),

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故答案为12.2m . 【点睛】

本题主要考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.

17.0【解析】【分析】先提公因式得ab (a+b )而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解:∵=ab(a+b )而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数

解析:0 【解析】 【分析】

先提公因式得ab (a+b ),而a+b=0,任何数乘以0结果都为0. 【详解】

解:∵22a b ab = ab (a+b ),而a+b=0, ∴原式=0. 故答案为0, 【点睛】

本题考查了因式分解和有理数的乘法运算,注意掌握任何数乘以零结果都为零.

18.1【解析】试题分析:在Rt△CBD 中知道了斜边求60°角的对边可以用正弦值进行解答试题解析:在Rt△CBD 中DC=BC?sin60°=70×≈6055(米)∵AB=15∴CE=6055+15≈621

解析:1. 【解析】

试题分析:在Rt△CBD中,知道了斜边,求60°角的对边,可以用正弦值进行解答.

试题解析:在Rt△CBD中,

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DC=BC?sin60°=70×

2

≈60.55(米).

∵AB=1.5,

∴CE=60.55+1.5≈62.1(米).

考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

19.②③【解析】分析:根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解:(1)由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确

解析:②③

【解析】分析:

根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.

详解:

(1)由表中的数据可知,当实验种子数量为100时,两种种子的发芽率虽然都是96%,但结合后续实验数据可知,此时的发芽率并不稳定,故不能确定两种种子发芽的概率就是96%,所以①中的说法不合理;

(2)由表中数据可知,随着实验次数的增加,A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右,故可以估计A种种子发芽的概率是98%,所以②中的说法是合理的;

(3)由表中数据可知,随着实验次数的增加,A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右,而B种种子发芽的频率稳定在97%左右,故可以估计在相同条件下,A种种子发芽率大于B种种子发芽率,所以③中的说法是合理的.

故答案为:②③.

点睛:理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键. 20.【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFBD且EF=BD进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形求解即可【详解】连接BD分别是ABAD的中点EFBD且EF=BD又△BDC是直角三角形

解析:4 3

【解析】【分析】

连接BD,根据中位线的性质得出EF//BD,且EF=1

2

BD,进而根据勾股定理的逆定理得

到△BDC是直角三角形,求解即可.【详解】

连接BD

,E F

Q分别是AB、AD的中点

∴EF//BD,且EF=1

2

BD

2019-2020中考数学模拟试卷(及答案)

4

EF=

Q

8

BD

∴=

又Q8106

BD BC CD

===

,,

∴△BDC是直角三角形,且=90

BDC

∠?

∴tanC=

BD

DC

=

8

6

=

4

3

.

故答案为:

4

3

.

三、解答题

21.(1)见解析;(2)ABD

?,ACD

?,ACE

?,ABE

?

【解析】

【分析】

(1)首先证明△AFE≌△DFB可得AE=BD,进而可证明AE=CD,再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形;

(2)根据面积公式解答即可.

【详解】

证明:∵AD是△ABC的中线,

∴BD=CD,

∵AE∥BC,

∴∠AEF=∠DBF,

在△AFE和△DFB中,

AEF DBF

AFE BFD

AF DF

∠∠

?

?

∠∠

?

?

?

∴△AFE≌△DFB(AAS),

∴AE=BD,

∴AE=CD,

∵AE∥BC,

∴四边形ADCE是平行四边形;

(2)∵四边形ABCE的面积为S,

∵BD=DC,

∴四边形ABCE的面积可以分成三部分,即△ABD的面积+△ADC的面积+△AEC的面积=S,

∴面积是1

2

S的三角形有△ABD,△ACD,△ACE,△ABE.

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的判定,全等三角形的判定和性质.等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.

22.(1)2000;(2)A型车17辆,B型车33辆

【解析】

试题分析:(1)设去年A型车每辆x元,那么今年每辆(x+400)元,列出方程即可解决问题.

(2)设今年7月份进A型车m辆,则B型车(50﹣m)辆,获得的总利润为y元,先求出m的范围,构建一次函数,利用函数性质解决问题.

试题解析:(1)设去年A型车每辆x元,那么今年每辆(x+400)元,

根据题意得,解之得x=1600,经检验,x=1600是方程的解.答:今年A型车每辆2000元.

(2)设今年7月份进A型车m辆,则B型车(50﹣m)辆,获得的总利润为y元,根据题意得50﹣m≤2m

解之得m≥,∵y=(2000﹣1100)m+(2400﹣1400)(50﹣m)=﹣100m+50000,∴y随m 的增大而减小,∴当m=17时,可以获得最大利润.

答:进货方案是A型车17辆,B型车33辆.

考点:(1)一次函数的应用;(2)分式方程

23.43米

【解析】

【分析】

【详解】

解:设CD = x.

在Rt△ACD中,

tan37AD CD

?=,

则3

4

AD

x =,

3

4 AD x

=.

在Rt△BCD中,

tan48° =BD CD

则11

10

BD

x

=,

11

10 BD x

=

∵AD+BD = AB,

∴311

80 410

x x

+=.

解得:x≈43.

答:小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米.

24.见解析

【解析】

【分析】

首先由AB∥CD,根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD,再由条件AB=CE,AC=CD可证出△BAC和△ECD全等,再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.

【详解】

证明:∵AB∥CD,

∴∠BAC=∠ECD,

∵在△BAC和△ECD中,

AB=EC,∠BAC=∠ECD ,AC=CD,

∴△BAC≌△ECD(SAS).

∴CB=ED.

【点睛】

本题考查了平行线的性质,全等三角形的判定和性质.

2019-2020中考数学模拟试卷(及答案)

25.(1)详见解析;(2)存在,;(3)当t=2或14s时,以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.

【解析】

试题分析:

(1)由旋转的性质结合△ABC是等边三角形可得∠DCB=60°,CD=CE,从而可得△CDE 是等边三角形;

(2)由(1)可知△CDE是等边三角形,由此可得DE=CD,因此当CD⊥AB时,CD最

2019-2020中考数学模拟试卷(及答案)

短,则DE最短,结合△ABC是等边三角形,AC=4即可求得此时DE=CD=

(3)由题意需分0≤t<6,6<t<10和t>10三种情况讨论,①当0≤t<6时,由旋转可知,∠ABE=60°,∠BDE<60°,由此可知:此时若△DBE是直角三角形,则∠BED=90°;

②当6<t<10s时,由性质的性质可知∠DBE=120°>90°,由此可知:此时△DBE不可能是直角三角形;③当t>10s时,由旋转的性质可知,∠DBE=60°,结合∠CDE=60°可得

∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°,由此可得∠BED<60°,由此可知此时若△BDE 是直角三角形,则只能是∠BDE=90°;这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了.试题解析:

(1)∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,

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