(沪教版)六年级数学上册第一单元测试
班级:姓名:得分:
一、填空题(每小题3分,满分36分)
1、在能够被2整除的两位数中,最小的是.
2、和统称为自然数.
3、12和3,是的因数,是的倍数.
4、写出2个能被5整除的两位数:.
5、写出2个现能被5整除,又能被2整除的数:.
6、写出2个2位数的素数:.
7、在11到20中,合数有:.
8、分解素因数:24=.
9、8和12的最大公因数是.
10、18和30的最大公因数是.
11、3和15的最小公倍数是.
12、已知A=2×2×3×5,B=2×3×3×7,则A、B的最小公倍数是, 最大公因数是.
二、选择题(每题3分,满分12分)
13、对20、4和0,这三个数,下列说法中正确的是……………………()
(A)20能被4整除;(B)20能被0整除;
(C)4能被20整除; (D)0能被20整除.
14、下列说法中,正确的是…………………………………………………()
(A)1是素数; (B)1是合数;
(C)1即是素数又是合数; (D)1即不是素数也不是合数.
15、下列说法中,正确的是…………………………………………………()
(A)奇数都是素数 (B)偶数都是合数
(C)合数不都是偶数 (D)素数都是奇数
16、下列各式中表示分解素因数的式子是…………………………………()
(A) 2×3=6 (B)28=2×2×7
(C)12=4×3×1 (D)30=5×6
三、解答题(17、18题每题6分,19~23题每题8分,满分52分)
17、分解素因数.
(1)120 (2)238
18、写出下列各数的所有约数.
(1)6 (2)105
19、求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.
(1)12和18 (2)24和36
20、写出最小的8个不同的素数.
21、写出最小的8个不同的合数.
22、在3至14的自然数中,哪些数与其它11个数都互素?
23、求两个自然数,使它们的和为84,它们的最大公约数为12.
六年级数学(上)目录 第一章数的整除 第一周 1.1 整数与整除的意义-1.3 能被2,5整除的数 (1) 第二周 1.4 素数、合数与分解素因数 (5) 第三周 1.5 公因数与最大公因数(1)-1.6 公倍数与最小公倍数 (9) 一月一考第一章数的整除 (13) 第二章分数 第四周 2.1 分数与除法(1)-2.2 分数的基本性质(2) (17) 第五周 2.2 分数的基本性质(3)-2.3 分数的大小比较 (21) 第六周 2.4 分数的加减法(1)-(3) (25) 第七周 2.4 分数的加减法(4)-(5) (29) 一月一考第二章分数(2.1 分数与除法-2.4 分数的加减法) (33) 第八周 2.5 分数的乘法-2.6 分数的除法 (37) 第九周 2.7 分数与小数的互化-2.8 分数、小数的四则运算(2) (41) 第十周 2.8 分数、小数的四则运算(3)-2.9 分数运算的应用 (45) 一月一考第二章分数(2.5分数的乘法-2.9分数运算的应用) (49) 第三章比和比例 第十一周 3.1 比的意义-3.2 比的基本性质 (53) 第十二周 3.3 比例-3.4 百分比的意义 (57) 第十三周 3.5 百分比的应用(1)-3.5 百分比的应用(3) (61) 第十四周 3.5 百分比的应用(4)-3.6 等可能事件 (65) 一月一考第三章比和比例 (69) 第四章圆和扇形 第十五周 4.1 圆的周长-4.3 圆的面积(1) (73) 第十六周 4.3 圆的面积(2)-4.4 扇形的面积 (77) 一月一考第四章圆和扇形 (81) 期中测试 (85) 期末测试 (89) 参考答案 (93)
浦东新区2003学年度第二学期期末抽测试卷 初二数学 一、填空题:(本大题共16题,每题2分,满分32分) 1.如果k kx y -=是一次函数,那么k 的取值范围是 . 2.已知直线)3(2+=x y ,那么这条直线在y 轴上的截距是 . 3.函数mx y +=2中的y 随x 的增大而增大,那么m 的取值范围是 . 4.一元二次方程0132=++x x 的根是 . 5.已知方程0732=+-kx x 的一个根是-1,那么这个方程的另一个根是 . 6.设方程012=-+x x 的两个实根分别为1x 和2x ,那么2 111x x += . 7.二次函数322-+=x x y 图象的对称轴是直线 . 8.如果二次函数的图象与x 轴没有交点,且与y 轴的交点的纵坐标为-3,那么这个二次函数图象的开口方向是 . 9.把抛物线2x y -=向上平移2个单位,那么所得抛物线与x 轴的两个交点之间的距离是 . 10.用一根长为60米的绳子围成一个矩形,那么这个矩形的面积y (平方米)与一条边长x (米)的函数解析式为 ,定义域为 米.
11.已知等边三角形的边长为4cm ,那么它的高等于 cm . 12.梯形的上底和下底长分别为3cm 、9cm ,那么这个梯形的中位线长为 cm . 13.已知菱形的周长为20cm ,一条对角线长为5cm ,那么这个菱形的一个较大的内角为 度. 14.在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,S △AOD ∶S △AOB =2∶3,那么S △COD ∶S △BOC = . 15.如果四边形的两条对角线长都等于14cm ,那么顺次连结这个四边形各边的中点所得四 边形的周长等于 cm . 16.以不在同一条直线上的三点为顶点作平行四边形,最多能作 个. 二、选择题:(本大题共4题,每题2分,满分8分) 17.如果a 、c 异号,那么一元二次方程02=++c bx ax ………………………………( ) (A )有两个不相等的实数根; (B )有两个相等的实数根; (C )没有实数根; (D )根的情况无法确定. 18.已知二次函数bx ax y +=2的图象如图所示,那么a 、b 为…………………………………………………………((A )a >0,b >0; (B )a >0,b <0; (C )a <0,b >0; (D )a <0,b <0.
1.商店有4筐苹果,每筐55千克,已经卖出135千克,还剩多少千克苹果? 2. 美术组有24人,体育组的人数是美术组的4倍,两个组共有多少人? 3. 每盒粉笔1元3角4分,每瓶墨水6角2分,学校买了6盒粉笔5瓶墨水,共花多少钱? 4. 有篮球9个,足球的个数是篮球的8倍,足球有多少个? 5. 有足球72个,篮球9个,足球的数量是篮球的多少倍?
6. 有足球72个,正好是篮球个数的8倍,篮球有多少个? 7. 学校买来6箱图书,每箱50本,平均分给4个年级,每个年级分多少本? 8. 在3千米长的公路一边,每隔5米种一棵树,一共要分多少段? 9. 小明从家到学校要走200米长的路,如果他来回走2趟共行多少米? 10. 商店有黄气球19个,红气球比黄气球少7个,花气球的个数是红气球 的2倍,花气球有多少个?
11. 同学们做习题,小华做了75道,小明做了85道,小青比小华和小明 的总数少30道,小青做了多少道? 12. 学校有14棵杨树,杨树的棵数是松树的2倍,柳树比松树多4棵,有多少棵柳树? 13. 三年级(1)班有46人,其中21人是女生,男生比女生多多少人? 14. 公园有7只大猴,小猴的只数比大猴多9只,公园一共养了多少只猴? 15. 甲有140元,甲的钱数是乙的2倍,甲乙共有多少元?
16. 一列火车早上5时从甲地开往乙地,按原计划每小时行驶120千米, 下午3时到达乙地,但实际到达时间是下午5时整,晚点2小时。问火车实际每小时行驶多少千米? (15-5)*120=1200 1200/(10+2)=100 17.一辆汽车早上8点从甲地开往乙地,按原计划每小时行驶60千米,下 午4时到达乙地。但实际晚点2小时到达,这辆汽车实际每小时行驶多少千米? (16-8)*60=480 480/(8+2)=48 18 .小宁、小红、小佳去买铅笔,小宁买了7枝,小红买了5枝,小佳没 有买。回家后,三个人平均分铅笔,小佳拿出8角钱,小佳应给宁多钱? 给小红多少钱? (7+5)/3=4 8/4=2 2*(7-4)=6 8-6=2
沪教版六年级数学下册习题 1 / 4 预初数学第二学期周练八 班级 姓名 学号______成绩 __ 一、填空题(23*2’=46’) 1、 在,312x -,2xy ,2y x +,34x y |,5.0|-,34622y x -,1x x -中, 单项式有 ______个, 多项式有________个 2、多项式22635 a a -+-是_____次____项式,其中一次项系数是 ___________ 3、用代数式表示5除m 的商与4的和 4、当3=m ,2n =-时,代数式222n m -的值是 _ ___ 5.若134-m y x 与34---n x y 是同类项,则mn=____________ 6.多项式2322739t t t +-+按字母t 的升幂排列是_____________________ 7.化简:①()y y x x ---557=____________ ②()()x x x x 42322-++--=____________ ③mn mn 5 15--=_____________ 8、食堂有煤a 千克,原计划每天用煤b 千克。如果每天节约用煤c 千克,则a 千克的煤可以用 天,节约后可以多用 天 9.已知12=+a a ,则35 1512+--a a =_____________ 10.互为补角的两角之差为22o,则这两个角分别为____________度 11.如图, OC ⊥OA ,OD ⊥OB ,则∠AOB=∠_________,理由是_____________ _______ 12.如图,A 、O 、D 三点在同一直线上,OE ⊥AD,∠AOB =∠COD ,则图中与∠AOB 互余的角:_______________,互补的角有:_________________ (第11题) (第12题) (第13题) 13.如图,∠AOB=72o,OC 平分∠AOB ,OD ⊥OC ,则∠AOD=______度. 14. 如图:在任意△ABC 中有这样一条性质:两边之和大于第三边, 即AB+BC>AC ,你能否用我们所学过的知识说明上述性质的正确性: _____________________________________________ C B A
沪教版六年级数学上册期末试卷(免费) (时间:90分钟) 班级:__________ 姓名:__________分数:__________ 一、填空题。(每小题1分共10分) 1. 现在规定一种新的运算符号“*”,A*B表示3A-B,如果4*5=3×4-5=7,那么8*4=______。 2. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月在我国的北京市和张家口市联合举行,这一年的第一季度有______天,下半年有______天。 3. 一个数有9个亿、5个十万、8个百和4个一组成,这个数写作______,读作______,省略“亿”后面的尾数约是______。 4. 两个正方形边长的比是2:3,面积比是______,周长比是______。 5. 在一个算式中,被减数是390,减数是240,差是______。 6. 我会填上合适的单位。
7. 在横线上填上“>”“<”或“=”。 6厘米______60毫米 50千米______400厘米 3吨______3千克 600厘米______60分米 2米______19分米 2000千克______7吨 8. 时针走一圈是______小时,分针走一圈是______分钟。 9. 605-316=______,验算的方法是______或______。 10. 小强周六下午1:00—3:20在科技馆参观,他参观了______小时______分钟。 二、判断题。(共10分) 1. 棱长是6厘米的正方体表面积与体积相等。( ) 2. 圆柱的侧面展开图可能是平行四边形。() 3. 假分数的倒数一定都是真分数。() 4. 在一批产品中,合格品有99件,废品有1件,废品率为1%。() 5. 小圆周长与半径的比和大圆周长与半径的比不可以组成比例。() 6. 两个面积相等的梯形,可以拼成一个平行四边形。 7. 一个数不是正数就是负数。() 8. 一个小数要扩大到原来的5倍,小数点要向右移动5位。() 9. 一个三位小数a,精确到百分位是4.60,那么a最大是4.599。() 10. 一个数越大,它的因数的个数就越多;一个数越小,它的因数的个数就越小。()
未来教育学科教师辅导讲义 学员姓名 年 级 科 目 授课时间段 学科教师 课时数 2H 课 题 教学目标及重难点 教学内容 专题一:整除(数的整除、分解质因数、最大公约数、最小公倍数) (1)分解质因数:(分解彻底) (2)最大公约数、最小公倍数以及如何求约数,约数和 A 、求法:(短除法、分解质因数法) B 、A ×B=(A 、B )×[A 、B] C 、求约数个数:指数加1在相乘 求约数和:从每个因数的零次方开始加,一直加到这个因数本身,然后再把所有的这些和相乘。 例如:18=2×23 约数个数为:(1+1)×(2+1)=6个 约数和为:(1022+)×(210333++)=39 【备注】有时,整除出的题咋一看貌似有些小难,但是只要稍微经过分析,就会发现所谓的难题都是”纸老虎”。 专题二:分数(分数、繁分数计算化简;裂项,分数与小数互化) (1) 分数计算技巧: 加减法:能凑整则先凑整、分母相同的放在一起先算(死算时通分) 乘除法:带分数化为假分数、小数化为分数、能约分则尽量约分 (2) 繁分数化简计算 【备注】繁分数更多的是一个工具,通常它会出现在分数的混合计算当中来考查学生的化简能力、细心程度。 解题技巧:在计算中碰到小数,尽快转化成分数、做到步步为营,细心决定成败。 (3)分数的裂项:(分母为乘积、分子为和差) )1(1+n n =n 1-)1(1+n ) 1(+n n a )k (1+n n =k 1 [n 1-)(1k n +] ) k (+n n a )2)(1(1++n n n = 21 [)1(1+n n -)2)(1(1++n n ] ) 2)(1(++n n n a
—1— 2018年(苏教版)小学六年级数学试卷 (时间:90分钟 总分:100分) 一、填空。(20分) 1、2010年4月20日晚,央视赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2175000000元,2175000000元改写成用“万”作单位的数是( )万元,四舍五入到亿位约等于( )亿元。 2、3.2 时=( )时( )分 ( )升= 2升5毫升 3、12∶( )=0.8 =80 ) (=( )÷5=( )% 。 4、按规律填空: 1、8、 2、9、 3、10、( )、11、……106、( )…… 5、老师带领20名男生和25 名女生玩“击鼓传花”的游戏,老师击鼓学生传花。男生表演节目的可能性是( ),女生表演节目的可能性是( )。 6、在一次数学单元测试中,9名同学的成绩分别是:75、85、85、85、90、92、95、95、96。这组数据的众数是( ),中位数是( )。 7、要使514□是3的倍数,□里最小填( );若含有因数2,□里最大填( )。 8、右图是由同样大小的小方块堆积起来的,已知每个小方块棱长 是1厘米,它的体积是( )立方厘米,表面积是( )9、一幅地图,它的线段比例尺是 ,改写成数值比例尺
—2— 是(),已知图上距离8厘米,实际距离是()。 10、一个圆柱和一个圆锥的体积相等,它们底面积的比是1∶3,它们高的比是(∶);若这个圆柱的高是8厘米,这个圆锥的高是()厘米。 二、判断。(对的在括号里打“√”,错的打“×”)(5分) 11、正方形面积一定,则边长与边长成反比例。() 12、试制一批工艺品,90件合格,合格率90%。() 13、正方形、长方形、三角形、平行四边形都是轴对称图形。() 14、气温20°记作+20,那么零下10°记作-10。() 15、8只鸽子飞回3个鸽舍,至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。( ) 三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)(5分) 16、完成一项工作,甲独做要12天完成,乙独做要10天完成,甲乙的工作效率比是()。 A.12:10 B.10:12 C.5:6 D.6:5 17、今年,爸爸a岁,莉莉(a-25)岁;10年后,两人相差()岁。 A.10 B.25+10 C.25-10 D.25 18、一个三角形的三个内角度数比是2:3:1,这个三角形是()三角形。 A.钝角B.锐角C.等腰D.直角 19、在算式□÷△=○……18中,△最小是()。 A.17 B.18 C.19 D.20 20、将右图直角三角形ABC以AB为轴旋转一周,得到的圆锥体 积是V,那么V=()。
沪科版八年级数学下知识点总结 二次根式知识点: 知识点一:二次根式的概念 形如()的式子叫做二次根式。 注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但 必须注意:因为负数没有平方根,所以是为二次根式的前提条件,如,,等是二次根式,而,等都不是二次根式。 知识点二:取值范围 1. 二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a≧0时,有意义,是二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a﹤0时,没有意义。 知识点三:二次根式()的非负性 ()表示a的算术平方根,也就是说,()是一个非负数,即0()。注:因为二次根式()表示a的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,所以非负数()的算术平方根是非负数,即0(),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时 应用较多,如若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0。知识点四:二次根式()的性质 () 文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注:二次根式的性质公式()是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式 也可以反过来应用:若,则,如:,. 知识点五:二次根式的性质 文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注: 1、化简时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a本身,即;若a是负数,则等于a的相反数-a,即; 2、中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值,一定有意义; 3、化简时,先将它化成,再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六:与的异同点 1、不同点:与表示的意义是不同的,表示一个正数a的算术平方根的平方,而表示一个实数a的平方的算术平方根;在中,而中a可以是正实数,
《小学生数学报》数学学习能力检测卷 (最新修订版) 苏教版三年级(上)期末使用 (本卷总分120分,共4页,建议完成时间60分钟)班级姓名学号得分 一、选择题(每题1分,共8分) 1.一个西瓜大约重( )。A.4克B.40克C.4千克 2.下列物品中,大约2克重的物品是()。 3.用4个边长l 厘米的正方形拼成下面的图形,周长最短的是图()。 4.在算式★÷8=12……口中,符合要求的被除数一共有( )个。A.3B.5C.6 D.7 5.下面算式中,得数是“三十多”的是()。 A.67÷3B.98÷5C.69÷2 D.75÷5 6.在738÷2的竖式中,箭头所指的这一步表示( )。 A.要分12个一 B.已经分了12个一C.要分12个十 D.已经分了12个十7.下面图()的涂色部分能用4 3表示。 8.一根彩带,第一次用去全长的 92,第二次用去全长的93,已经用去的彩带与全长的一半相比,结果( )。A.比一半短B.比一半长 C.正好是全长的一半二、填空题(第5题3分,其余每空1分,共22分) 1.口04×6的积是三千多,口里最小填(),最大填()。
4.小华、小丽和阳阳参加50米游泳比赛,小华比阳阳多用1秒,小丽比阳阳少用1秒,()游得最快,()游得最慢。 5.某学校阶梯教室有312个座位,全校1200名师生分4场观看一部电影,能都有座位吗?为什么? 6.一张长方形纸对折1次,得到的图形是整张纸的();如果连续对折3次,得到的图形是整张纸的()。 7.两个完全一样的长方形刚好拼成一个正方形(如图1),已知 正方形的周长是16厘米,那么长方形的周长是()厘米。 8.用6个边长1厘米的正方形可以拼成()种不同的长方形, 拼成的长方形的周长是()厘米或()厘米。 三、计算题(每题12分,共24分) 1.直接写出得数。 45÷3=60÷4=3×16=45+26= 42÷2=400×4=55÷5=300×3= 2.列竖式计算。 114×5=3×207=419÷4= 750×8=360÷3=803÷4=
六年级下册第五章有理数知识点 1、正数:大于0的数叫做正数。 2、负数:在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3、0既不是正数也不是负数。 零是正数和负数的分界。 4、有理数:整数和分数统称为有理数。 有理数:正数:正整数、零、负整数 分数:正分数、负分数 5、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴上的点从左到右依次增大,正数大于零,零大于负数,正数大于负数。 6、相反数:绝对值相等,只有负号不同的两个数叫做互为相反数。 7、绝对值:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。 由绝对值的定义可得:|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 8、有理数加法法则 加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。 表达式:a+b=b+a。 加法结合律:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。 表达式:(a+b)+c=a+(b+c) 9、有理数减法法则 减去一个数,等于加这个数的相反数。 表达式:a-b=a+(-b) 10、有理数乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。 任何数同0相乘,都得0. 乘法交换律:一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。 表达式:ab=ba 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。 表达式:(ab)c=a(bc) 乘法分配律:一般地,一个数同两个的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。 表达式:a(b+c)=ab+ac 注意:几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正;几个数相乘,有因数为零,
沪教版六年级数学 第一章数的整除 1.1整数和整除的意义 零和正整数统称为自然数。 正整数、零、负整数统称为整数。 整数a除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零,我们就说a能被b整除;或者说b能整除a。 注意整除的条件: 1、除数、被除数都是整数 2、被除数除以除数,商是整数而余数为零。 1.2因数和倍数 整数a能被整数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫a的因数(也称为约数) 倍数和因数是相互依存的 注意: 1、一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是 1,最大的因数是它本身 2、一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身 1.3能被2,3,5整除的数 个位上是0,2,4,6,8的整数都能被2整除。 能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。 个位上是0或5的整数都能被5整除。 将一个整数的各位数字相加,如果得到的和能被3整除,那么这个数就能被3整除。 注意: 1、在正整数中(除 1 外),与奇数相邻的两个数是偶数 2、在正整数中,与偶数相邻的两个数是奇数 3、0 是偶数 1.4素数、合数与分解素因数 一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数,也叫做质数;如果除了1和它本身以外还有别的因数,这样的数叫做合数。 1既不是素数,也不是合数。这样,正整数又可以分为1、素数、合数三类。(依据:因数的个数) 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。 用短除法分解素因数的步骤如下: 1、先用一个能整除这个合数的素数(通常从最小的开始)去除 2、得出的商如果是合数,再按照上面的方法继续除下去,知道得出的商是素数为止。 3、然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。 1.5公因数和最大公因数 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。如果两个整数只有公因数1,那么称为这两个数互素。 两个整数中,如果某个数是另一个数的因数,那么这个数就是这两个数的最大公因数。如果这两个数互素,那么它们的最大公因数就是1。 1.6公倍数和最小公倍数
2.1 分数的除法 一、知识点梳理: 1、把一个总体平均分为n 份后,其中的1份可用______表示,m 份可用_____表示.(其中m 、n 都是正整数,且m n ≥). 2、两个正整数p 、q _____,可以用分数表示.即_____p q ÷=,其中p 为______,q 为______. 3、 q p 读作_________,当___q =时,p q p =. 4、分数可以用数轴上的点来表示,方法是:将数轴上的单位长度_______等分,从0开始自左向右的第________点分点即表示分数q p 二、基础型作业: 填空题 1、 35是_____个15; 8个1 11 是_______. 2、整数a 除以整数b ,如果能够整除,那么结果是____数;如果不能够整除,那么结果可以用小数表示,还可以用___数表示. 3、用分数表示除法的商:5÷13=________; 13÷5=____________. 4、把分数写成两个数相除的式子: 3 10 =_______. 5、把1米长的钢管平均截成3段,每段长是_____米.(用分数表示) 6、把三块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得______块.(用分数表示) 7、在数轴上,把单位长度5等分,从0开始自左向右的第4个分点表示的分数是______,第8个分点表示的分数是_______. 8 看成整体1, 表示分数______. 9、 3天占一星期的___________,3天=__________星期. 10、某人用8天完成了一件工作,他平均每天完成这件工作的___________. 11、在数轴上方空格里填上适当的整数或分数. 04 321
2015年暑期六年级上册数学知识点汇总 第一章整数 1.1 整数和整除的意义 1.在数物体的时候,用来表示物体个数的数1,2,3,4,5,……,叫做整数 2.在正整数1,2,3,4,5,……,的前面添上“—”号,得到的数—1,—2,—3,—4,—5,……,叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数 4.正整数、负整数和零统称为整数 5.整数a除以整数b,如果除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。 1.2 因数和倍数 1.如果整数a能被整数b整除,a就叫做b倍数,b就叫做a的因数 2.倍数和因数是相互依存的 3.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身 4.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身 1.3能被2,5整除的数 1.个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除 2.整数可以分成奇数和偶数,能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数 3.在正整数中(除1外),与奇数相邻的两个数是偶数 4.在正整数中,与偶数相邻的两个数是奇数 5.个位数字是0,5的数都能被5整除 6. 0是偶数 1.4 素数、合数与分解素因数 1.只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数 2.除了1及本身还有别的因数,这样的数叫做合数 3. 1既不是素数也不是合数 4.奇数和偶数统称为正整数,素数、合数和1统称为正整数 5.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,这几个素数都叫做这个合数的素因数 6.把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。 7.通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法 1.5 公因数与最大公因数 1.几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其最大的一个叫做这几个数的最大公因数 2.如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素数 3.把两个数公有的素因数连乘,所得的积就是这两个数的最大公因数 4.如果两个数中,较小数是较大数的因数,那么这两个数的最大公因数较小的数 5.如果两个数是互素数,那么这两个数的最大公因数是1 1.6公倍数与最小公倍数 1.几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数 2.几个数中最小的公因数,叫做这几个数的最小公倍数 3.求两个数的最小公倍数,只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘,所得的积就是他们的最小公倍数 4.如果两个数中,较大数是较小数的倍数,那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数
上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理 第十六章 二次根式 第一节 二次根式的概念和性质 16.1 二次根式 1. 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式.注意被开方数只能是正数或0。 2. 二次根式的性质 ①???≤-≥==) 0()0(2a a a a a a ; ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥?=b a b a ab ; ④)0,0(>≥=b a b a b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数,因式是整式,不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式. 2.化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式 16.3 二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类三次根式分别合并. 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根, 即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a 3.二次根式的和相乘,可参照多项式的乘法进行. 两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,那么这两个三次根式互为有理化因式. 4.二次根式相除,通常先写成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式,把分母的根号化去(或分子、分母约分).把分母的根号化去,叫做分母有理化. 二次根式的运算法则: ≥0) ).0,0(≥≥=?b a ab b a =a ≥0,b>0) n =≥0) 第十七章 一元二次方程
17.1 一元二次方程的概念 1.只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2.一般形式y=ax 2+bx+c (a ≠0),称为一元二次方程的一般式,ax 叫做二次项,a 是二次项系数;bx 叫做一次项,b 是一次项系数;c 叫做常数项 17.2 一元二次方程的解法 1.特殊的一元二次方程的解法:开平方法,分解因式法 2.一般的一元二次方程的解法:配方法、求根公式法 3.求根公式x =:12x x ==; △=2 4b ac -≥0 17.3 一元二次方程的判别式 1.一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠: △>0时,方程有两个不相等的实数根 △=0时,方程有两个相等的实数根 △<0时,方程没有实数根 2.反过来说也是成立的 17.4 一元二次方程的应用 1.一般来说,如果二次三项式2ax bx c ++(0a ≠)通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --;1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根 2.把二次三项式分解因式时; 如果2 4b ac -≥0,那么先用公式法求出方程的两个实数根,再写出分解式 如果24b ac -<0,那么方程没有实数根,那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 3. 实际问题:设,列,解,答 第十八章 正比例函数和反比例函数 18.1.函数的概念 1.在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量 2.在某个变化过程中有两个变量,设为x 和y ,如果在变量x 的允许取之范围内,变量y 随变量x 的变化而变化,他们之间存在确定的依赖关系,那么变量y 叫做变量x 的函数,x 叫做自变量 3.表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x = 4.函数的自变量允许取之的范围,叫做这个函数的定义域;如果变量y 是自变量x 的函数,那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ,变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值 18.2 正比例函数 1. 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成正比例 2.正比例函数:解析式形如y=kx (k 是不等于零的常数)的函数叫做正比例函数,气质常数
六年级上学期 第一章数的整除 1.1 整数和整除的意义 1.在数物体的时候,用来表示物体个数的数1,2,3,4,5,……,叫做整数 2.在正整数1,2,3,4,5,……,的前面添上“—”号,得到的数—1,—2,—3,—4,—5,……,叫做负整数 3. 零和正整数统称为自然数 4.正整数、负整数和零统称为整数 5.整数a除以整数b,如果除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。 1.2 因数和倍数 1.如果整数a能被整数b整除,a就叫做b倍数,b就叫做a的因数 2.倍数和因数是相互依存的 3.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身 4.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身 1.3能被2,5整除的数 1.个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除 2.整数可以分成奇数和偶数,能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数3.在正整数中(除1外),与奇数相邻的两个数是偶数 4.在正整数中,与偶数相邻的两个数是奇数 5.个位数字是0,5的数都能被5整除 6. 0是偶数 1.4 素数、合数与分解素因数 1.只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数 2.除了1及本身还有别的因数,这样的数叫做合数 3. 1既不是素数也不是合数 4.奇数和偶数统称为正整数,素数、合数和1统称为正整数 5.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,这几个素数都叫做这个合数的素因数 6.把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。 7.通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法 1.5 公因数与最大公因数 1.几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2.如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素数 3.把两个数公有的素因数连乘,所得的积就是这两个数的最大公因数 4.如果两个数中,较小数是较大数的因数,那么这两个数的最大公因数较小的数 5.如果两个数是互素数,那么这两个数的最大公因数是1
上海沪教版六年级数学下知识点总结 第五章有理数 5.1有理数的意义 整数和分数统称为有理数 有理数整数:正整数、零、负整数 分数:正分数、负分数 5.2正数和负数 数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 数轴的三要素:原点、单位长度、正方向。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小 在数轴上表示的两个数,正方向的数大于负方向的数 零是正数和负数的分界。 只有符号不同的两个数,我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称为这两个数互为相反数,零的相反数是零。 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值 注意: 1、一个正数的绝对值是它本身。 2、一个负数的绝对值是它的相反数。 3、零的绝对值是零。 4、两个负数,绝对值大的那个数反而小。 5.3有理数的加减 有理数加法法则: 1、同号两数相加,取原来的符号,并把绝对值相加。 2、异号两数相加,绝对值相等时和为零,绝对值不相等时,其和的绝对值为较大绝对值减去较小的绝对值所得的差,其和的符号取绝对值较大的加数的符号。 3、一个数同零相加,仍得这个数。 有理数加法的运算律 1、交换律:a+b=b+a 2、结合律:(a+b)+ c=a+(b+c) 有理数的减法法则 1、减去一个数,等于加上这个数的相反数 2、a-b=a+(-b)
5.4有理数的乘除 两数相乘的符号法则 正正得正,正负得负,负正得负,负负得正。 有理数的乘法法则 1、两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。 2、任何数与零相乘,都得零。 注意连成的符号: 1、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定 2、当负因数有奇数个时,积为负 3、当负因数有偶数个时,积为正 4、几个数相乘,有因数为零,积就为零 有理数除法法则 1、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 2、零除以任何一个不为零的数,都得零。 5.5有理数的乘方 求N个相同因数的积的运算,叫做乘方。乘法的结果叫做幂。在a n中,a叫做底数,n叫做指数,读作a的n次方,a n看做是a的n次方结果时,读作a的n次幂。 注意: 1、正数的任何次幂都是正数,负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数。 2、有理数混合运算的顺序:先乘方,后乘除,再加减;统计运算从左到右;如果有括号,先算小括号,后算中括号,再算大括号。 3、把一个数写成a*10n(其中1≤a<10,n是正整数,这种形式的计数方法叫做科学计数法
沪科版八年级数学下册知识总结 一元二次方程知识点: 1. 一元二次方程的一般形式: a ≠0时,ax 2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有关问题时,多数习题要先化为一般形式,目的是确定一般形式中的a 、 b 、 c ; 其中a 、 b,、c 可能是具体数,也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用, 其中直接开平方法虽然简单,但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大,但计算较繁,易发生计算错误;因式分解法适用范围较大,且计算简便,是首选方法;配方法使用较少. 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0)时,Δ=b 2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题: Δ>0 <=> 有两个不等的实根; Δ=0 <=> 有两个相等的实根; Δ<0 <=> 无实根; Δ≥0 <=> 有两个实根(等或不等). 4. 一元二次方程的根系关系: 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0) 时,如Δ≥0,有下列公式: .a c x x a b x x )2(a 2ac 4b b x ) 1(212122 ,1= -=+-±-=, ; 5. 一元二次方程的解法 (1) 直接开平方法 (也可以使用因式分解法) ①2(0)x a a =≥ 解为:x = ②2()(0)x a b b +=≥ 解为:x a += ③2()(0)ax b c c +=≥ 解为:ax b +=④22()()()ax b cx d a c +=+≠ 解为:()ax b cx d +=±+ (2) 因式分解法:提公因式分,平方公式,平方差,十字相乘法 如:20(,0)()0ax bx a b x ax b +=≠?+= 此类方程适合用提供因此,而且其中一个根为0
分数的除法 一、知识点梳理: 1、把一个总体平均分为n 份后,其中的1份可用______表示,m 份可用_____表示.(其中m 、n 都是正整数,且m n ≥). 2、两个正整数p 、q _____,可以用分数表示.即_____p q ÷=,其中p 为______,q 为______. 3、 q p 读作_________,当___q =时,p q p =. 4、分数可以用数轴上的点来表示,方法是:将数轴上的单位长度_______等分,从0开始自左向右的第________点分点即表示分数q p 二、基础型作业: 填空题 1、 35是_____个15; 8个1 11 是_______. 2、整数a 除以整数b ,如果能够整除,那么结果是____数;如果不能够整除,那么结果可以用小数表示,还可以用___数表示. 3、用分数表示除法的商:5÷13=________; 13÷5=____________. 4、把分数写成两个数相除的式子: 3 10 =_______. 5、把1米长的钢管平均截成3段,每段长是_____米.(用分数表示) 6、把三块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得______块.(用分数表示) 7、在数轴上,把单位长度5等分,从0开始自左向右的第4个分点表示的分数是______,第8个分点表示的分数是_______. 8 看成整体1, 表示分数______. 9、 3天占一星期的___________,3天=__________星期. 10、某人用8天完成了一件工作,他平均每天完成这件工作的___________. 11、在数轴上方空格里填上适当的整数或分数. 04 321
苏教版数学四年级下册知识点概括 ——不渴望你们一跃千里,只希望你们日进一步! 第一单元对称、平移和旋转 一、轴对称图形 1、概念 轴对称图形:对折后折痕两边完全重合的图形是轴对称图形。 对称轴:对折后能使图形两边完全重合的折痕所在的直线是对称轴。 2、画图形的另一半: (1)找对称轴(2)找对应点(3)连成图形。 二、对称轴的条数 1.正三边形(等边三角形)有3条对称轴;正四边形(正方形)有4条对称轴;正五边形有5条对称轴,……正几边形有几条对称轴。 2.等腰三角形有1条对称轴;长方形有2条对称轴;正方形有4条对称轴。 三、平移和旋转 1、平移的二要素:方向、距离 旋转的三要素:中心点、方向(顺时针方向或逆时针方向)、角度2.图形的平移,先画平移方向,再把关键的点或线段平移到指定的地方,最后连接成图。(本学期学习两次平移,如从左上平移到右下,先向右平移,再向下平移。注意要留下平移痕迹。) 3.图形的旋转,先找中心点,再把关键的边按指定的方向旋转一定角度,(注意方向和角度)再连线。 注:平移和旋转,只改变图形位置,不改变图形的形状和大小。 第二单元多位数的认识 数位顺序表: 1、我国计数是从右起,每4个数位为一级。 (1)什么叫数位、计数单位、数级?整数数位的排列顺序是怎样的?从个位起依次说出各个数位。
①把计数单位按一定的顺序排列起来,它们所在的位置,叫作数位。 ②计数单位有:个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。从个位起,每四个数位是一级,一共分为个级、万级、亿级。 (2)每相邻两个计数单位之间有什么关系? 10个一万是十万;10个十万是一百万;10个一百万是一千万;10个一千万是一亿。每相邻的两个计数单位之间的进率都是10,这种计数方法叫十进制计数法。 2.多位数的读、写法。 (1)多位数的读法。(先分级) 从高位读起,一级一级地往下读。读亿级或万级的数,先按照个级的读法读,再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级中间有一个0或连续几个0,都只读一个零;每级末尾的零都不读。 (2)多位数的写法。 先写亿级,再万级,最后写个级,哪个数位上一个单位也没有,就在那一位上写0。 3.复习数的改写及省略。 改写。可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略,换成“万”或“亿”字,这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 省略。省略时一般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”,要看省略部分的尾数最高位是小于5(四舍)、等于大于5(五入)。 4.比大小 ①位数不同,位数多的数就大; ②位数相同,左起第一位(最高位)的数大的那个数就大;如果左起第一位上的数相同,就比较左起第二位上的数,以此类推。 第三单元三位数乘两位数 1.三位数乘两位数,所得的积不是四位数就是五位数。 2.三位数乘两位数的计算法则: 先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘,乘得的积和个位对齐,再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘,所得的积和十位对齐,最后把两次乘得的积相加。 3.末尾有0的乘法计算方法:现把两个乘数不是零的部分相乘,再看两个乘数末尾一共有几个零,就在积的末尾加几个零。
? 9.如果方程 x (A)?; x-y=2 ?x+y= 3 ;(D)?. xy=4 ? ? 练习一(1) 一、填空题 1.已知一次函数f(x)= 1 2 x+2,则f(-2)=. 2.将直线y=-2x-4向上平移5个单位,所得直线的表达式是. 3.已知:点A(-1,a)、B(1,b)在函数y=-2x+m的图像上,则a b(在横线上填写“>”或“=”或“<”). 4.如果关于x的方程(a-1)x=3有解,那么字母a的取值范围是. 5.二项方程 1 2 x5-16=0的实数根是. 6.解方程 x-23x x-2 --2=0时,若设=y,则原方程可化为关于y的整式方程是__________.x x-2x 7.方程(x+1)?x-2=0的根是. ??x2+y2=5, 8.把方程组? ?x2-5xy+6y2=0 化成两个二元二次方程组是. k =2-有增根,那么k的值为___________. x-33-x 10.多边形的每个内角都等于150°,则从这个多边形一个顶点发出的对角线有______条。 11.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20,两长边间的距离为8,则两短边间的距离为______. 12.某商品原价为180元,连续两次提价x%后售价为300元,依题意可列方程:. 二、选择题: 13.一次函数y=kx+b的图像如图所示,当y>3时,x的取值范围是() (A)x<0;(B)x>0;(C)x<2;(D)x>2. 14.下列关于x的方程中,有实数根的是() y 3 O2x (第13题(A)x2+2x+3=0;(B)x3+2=0;(C) 15.下列方程组中,属于二元二次方程组的为() x1 = x-1x-1 ;(D)x+2+3=0. ?x+y=0 ? ?12 (B) ?? ?2-3=-4 ??x y ?x+y=1 ;(C)? ?x+y=1 ?3x=2 ? 16.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是() (A)四边形;(B)五边形;(C)六边形;(D)八边形.