潘光勇0909111621 物联网1102班《传感器技术》作业
第一章习题一
1-1衡量传感器静态特性的主要指标。说明含义。
1、线性度——表征传感器输出-输入校准曲线与所选定的拟合直线之间的吻合（或偏
离）程度的指标。
2、回差（滞后）—反应传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程过程中输出-
输入曲线的不重合程度。
3、重复性——衡量传感器在同一工作条件下，输入量按同一方向作全量程连续多次变
动时，所得特性曲线间一致程度。各条特性曲线越靠近，重复性越好。
4、灵敏度——传感器输出量增量与被测输入量增量之比。
5、分辨力——传感器在规定测量范围内所能检测出的被测输入量的最小变化量。
6、阀值——使传感器输出端产生可测变化量的最小被测输入量值，即零位附近的分辨
力。
7、稳定性——即传感器在相当长时间内仍保持其性能的能力。
8、漂移——在一定时间间隔内，传感器输出量存在着与被测输入量无关的、不需要的
变化。
9、静态误差（精度）——传感器在满量程内任一点输出值相对理论值的可能偏离（逼
近）程度。
1-2计算传感器线性度的方法，差别。
1、理论直线法：以传感器的理论特性线作为拟合直线，与实际测试值无关。
2、端点直线法：以传感器校准曲线两端点间的连线作为拟合直线。
3、“最佳直线”法：以“最佳直线”作为拟合直线，该直线能保证传感器正反行程校
准曲线对它的正负偏差相等并且最小。这种方法的拟合精度最高。
4、最小二乘法：按最小二乘原理求取拟合直线，该直线能保证传感器校准数据的残差
平方和最小。
1—4 传感器有哪些组成部分？在检测过程中各起什么作用？
答：传感器通常由敏感元件、传感元件及测量转换电路三部分组成。
各部分在检测过程中所起作用是：敏感元件是在传感器中直接感受被测量，并输出与被测量成一定联系的另一物理量的元件，如电阻式传感器中的弹性敏感元件可将力转换为位移。传感元件是能将敏感元件的输出量转换为适于传输和测量的电参量的元件，如应变片可将应变转换为电阻量。测量转换电路可将传感元件输出的电参量转换成易于处理的电量信号。
1-5传感器有哪些分类方法？各有哪些传感器？
答：按工作原理分有参量传感器、发电传感器、数字传感器和特殊传感器；按被测量性质分有机械量传感器、热工量传感器、成分量传感器、状态量传感器、探伤传感器等；
按输出量形类分有模拟式、数字式和开关式；按传感器的结构分有直接式传感器、差分式传感器和补偿式传感器。
1-6 测量误差是如何分类的？
答：按表示方法分有绝对误差和相对误差；按误差出现的规律分有系统误差、随机误差和粗大误差按误差来源分有工具误差和方法误差按被测量随时间变化的速度分有静态误差和动态误差按使用条件分有基本误差和附加误差按误差与被测量的关系分有定值误差和积累误差。
第二章习题二
2-1金属应变计与半导体应变计在工作原理上有何异同？试比较应变计各种灵敏系数（指材料的和应变片的）概念的不同物理意义。答：相同点，两者都由外力作用产生形变而使得电阻变化。不同点，金属材料的应变效应以机械形变为主；而半导体材料的应变效应以机械形变导致的电阻率的相对变化为主。
对于金属材料，灵敏系数Ko=Km=(1+2μ)+C(1-2μ)。前部分为受力后金属几何尺寸变化，一般μ≈0.3，因此（1+2μ）=1.6；后部分为电阻率随应变而变的部分。
对于半导体材料，灵敏系数Ko=Ks=(1+2μ)+ πE。前部分同样为尺寸变化，后部分为半导体材料的压阻效应所致，而πE 》(1+2μ)，因此Ko=Ks=πE。
2-3 简述电阻应变计产生热输出（温度误差）的原因及其补偿办法。答：电阻应变计的温度效应及其热输出由两部分组成：前部分为热阻效应所造成；后部分为敏感栅与试件热膨胀失配所引起。在工作温度变化较大时，会产生温度误差。
补偿办法：
1、温度自补偿法
(1)单丝自补偿应变计
(2) 双丝自补偿应变计
2、桥路补偿法
（1）双丝半桥式
（2）补偿块法
2-4 试述应变电桥产生非线性的原因及消减非线性误差的措施。答：因为电桥的输出无论是输出电压还是电流，实际上都与ΔRi/Ri 呈非线性关系。
措施：(1) 差动电桥补偿法
利用差动电桥呈现相对臂“和”，相邻臂“差”的特征，通过应变计合理布片达到补偿目的。常用的有半桥差动电路和全桥差动电路。
(2) 恒流源补偿法
误差主要由于应变电阻ΔRi的变化引起工作臂电流的变化所致。采用恒流源，可减小误差。
2-5 如何用电阻应变计构成应变式传感器？对其各组成部分有何要求？
答：1、结构方面
a.设计敏感器件封装结构（同时要保持敏感性和可靠性）。
b.设计传感器的安装结构。
2、电气方面。
a.放大（需要时）应变信号。
b.滤波、线性化信号。
c.温度补偿及其他误差补偿.
d.按照传输规范设计输出电路。
要求：非线性误差要小（<0.05%~0.1%F.S），力学性能参数受环境温度影响小，并与弹性元件匹配。
2-9试推导图2-16所示四等臂平衡差动电桥的输出特性：U o=f(△R/R)。从导出的结果说明用电阻应变计进行非电量测量时为什么要采
用差动电桥？
答：全桥差动电路，R1,R3受拉，R2,R4受压，代入，得
由全等桥臂，得
可见输出电压Uo与ΔRi/Ri成严格的线性关系，没有非线性误差。即Uo=f(ΔR/R)。因为四臂差动工作，不仅消除了飞线性误差，而且输出比单臂工作提高了4倍，故常采用此方法。
2-10 为什么常用等强度悬臂梁作为应变式传感器的力敏元件？现用一等强度梁：有效长l=150mm，固支处b=18mm，厚h=5mm，弹性模量2
5/
10
2mm
N
E?
=，贴上4片等阻值、K=2的电阻应变计，并接入四等臂差动电桥构成称得传感器。试问：（1）悬臂梁上如何布片？又如何接桥？为什么？（2）当输入电压为3V，有输出电压为2mV时的称重量为多少？
答：当力F作用在弹性臂梁自由端时，悬臂梁产生变形，在梁的上、下表面对称位置上应变大小相当，极性相反，若分别
粘贴应变片R
1
、R4和R2、R3，并接成差动电桥，则电桥
输出电压U
o 与力F成正比。等强度悬臂梁的应变
E
h
b
Fl
x2
6
=
ε不随
应变片粘贴位置变化。
1）悬臂梁上布片如图2-20a所示。接桥方式如图2-20b所示。这样当梁上受力时，R1、R4受拉伸力作用，阻值增大，R2、R3受压，阻值减小，使差动输出电压成倍变化。可提高灵敏度。
2）当输入电压为3V ，有输出电压为2mV 时的称重量为： 计算如下：
由公式：02020066U KFlU E h b F E h b Fl K U K U U i i x i =?==ε代入各参数算
F =33.3N
1牛顿=0.102千克力；所以，F=3.4Kg 。此处注意：F=m*g ；即力=质量*重力加速度；1N=1Kg*9.8m/s 2.力的单位是牛顿（N ）和质量的单位是Kg ；所以称得的重量应该是3.4Kg 。
2-12 何谓压阻效应？扩散硅压阻式传感器与贴片型应变式传感器相比有何优缺点？如何克服？
答：压阻效应，半导体单晶硅、锗等材料在外力的作用下电阻率发生变化的现象。
优点是尺寸、横向效应、机械滞后都很小，灵敏系数极大，因而输出也大，可以不需放大器直接与记录仪连接，使得测量系统简化。
缺点是电阻值和灵敏系数随温度稳定性差，测量较大应变时非线性严重；灵敏系数随受拉或压而变，且分散度大，一般在（3-5）%，所以测量结果有±（3-5）%的误差。
压阻式传感器广泛采用全等臂差动桥路来提高输出灵敏度，又可以部分消除阻值随温度变化的影响。
第三章习题3
3-1 比较差动式自感传感器和差动变压器在结构上及工作原理上的异同。
答：绝大多数自感式传感器都运用与电阻差动式类似的技术来改善性能，由两单一式结构对称组合，构成差动式自感传感器。
采用差动式结构，除了可以改善非线性、提高灵敏度外，对电源电压与频率的波动及温度变化等外界影响也有补偿作用，从而提高了传感器的稳定性。
互感式传感器是一种线圈互感随衔铁位移变化的变磁阻式传感器，初、次级间的互感随衔铁移动而变，且两个次级绕组按差动方式工作，因此又称为差动变压器。
3-3用变磁阻式传感器进行测量时，在什么情况下应采用与校正时相同的电缆？为什么?
答：当传感器工作在较高的激励频率下时应采用校正时相同的电缆。因为传感器存在并联电容C,它会使得灵敏度提高，如果更换电缆，在较高的激励频率下总电容C会发生变化，从而对测量结果产生影响。
3-4 变间隙式、变截面式和螺管式三种电感式传感器各适用什么场
合？优缺点？
答：变气隙式灵敏度较高，但测量范围小，一般用于测量几微米到几百微米的位移。
变面积式灵敏度较低，但线性范围较大，除E型与四极型外，还常做成八极、十六极型，一般可分辨零点几角秒以下的微小角位移，线性范围达±10°.
螺管式可测量几纳米到一米的位移，但灵敏度较前两种低。
3-6 差动式电感传感器为什么常采用相敏检波电路？分析原理。答：相敏检波电路，它能有效地消除基波正交分量与偶次谐波分量，减小奇次谐波分量，使传感器零位电压减至极小。
原理：使高频调幅信号与高频载波信号相乘，经滤波后输出低频解调信号。
3-7 电感传感器产生零位电压的原因和减小零位电压的措施。
答：差动自感式传感器当衔铁位于中间位置时，电桥输出理论上应为零，但实际上总存在零位不平衡电压输出(零位电压)，造成零位误差。原因：零位电压包含基波和高次谐波。
产生基波分量的原因：传感器两线圈的电气参数和几何尺寸的不对称，以及构成电桥另外两臂的电气参数不一致；
产生高次谐波分量的原因：磁性材料磁化曲线的非线性。
措施：1、合理选择磁性材料与激励电流；2、一般常用方法是采用补偿电路，其原理为： (1)串联电阻消除基波零位电压；(2)并联电阻消除高次谐波零位电压；(3)加并联电容消除基波正交分量或高
次谐波分量。3、另一种有效的方法是采用外接测量电路来减小零位电压。如前述的相敏检波电路，它能有效地消除基波正交分量与偶次谐波分量，减小奇次谐波分量，使传感器零位电压减至极小。4、此外还可采用磁路调节机构(如可调端盖)保证磁路的对称性，来减小零位电压。
3-9 造成自感式传感器和差动变压器温度误差的原因及其减小措施。答：原因：(1)材料的线膨胀系数引起零件尺寸的变化 (2)材料的电阻率温度系数引起线圈铜阻的变化 (3)磁性材料磁导率温度系数、绕组绝缘材料的介质温度系数和线圈几何尺寸变化引起线圈电感量及寄生电容的改变等造成。
措施：其材料除满足磁性能要求外，还应注意线膨胀系数的大小与匹配。传感器采用陶瓷、聚砜、夹布胶木、弱磁不锈钢等材料作线圈骨架，或采用脱胎线圈。还可采取稳定激励电流的方法。
3-10差动变压器式传感器采用恒流激磁有什么好处？
答：差动变压器初级线圈在低频激励时品质因数低，温度误差大，采用恒流激磁可以提高线圈的品质因数，减小温度误差。
3-11电源频率波动对电感式传感器的灵敏度有何影响？如何确定传感器的电源频率？
答：变气隙式自感式传感器由铁心线圈、衔铁、测杆及弹簧等组成。变气隙式传感器的线性度差、示值范围窄、自由行程小，但在小位移下灵敏度很高，常用于小位移的测量。
3-12 试从电涡流式传感器的原理简要说明它的各种应用。
答：1.测位移电涡流式传感器的主要用途之一是可用来测量金属件的静态或动态位移，最大量程达数百毫米，分辨率为 0.1%。
2.测厚度金属板材厚度的变化相当于线圈与金属表面间距离的改变，根据输出电压的变化即可知线圈与金属表面间距离的变化，即板厚的变化。
3.测温度若保持电涡流式传感器的机、电、磁各参数不变，使传感器的输出只随被测导体电阻率而变，就可测得温度的变化。
3-13用反射式电涡流传感器测量位移或振幅时对被测体要考虑哪些因素？为什么？
答：1、被测体的电导率、磁导率对传感器的灵敏度的影响。当被测体为磁性时，灵敏度较非磁性低。
2、被测物体表面有镀层，镀层的性质和厚度不均匀也会影响精度，当测量转动或移动的被测体时，这种不均匀将形成干扰信号。
3、大小和形状，为了能够充分利用电涡流效应。
4、当被测体为圆柱体时，只有其直径为线圈的3.5倍以上才不影响测量结果。
5、厚度。
第四章习题4
4-1 电容式传感器可分为哪几类？各自的主要用途是什么？
答：1、变极距型电容传感器：差动式比单极式灵敏度提高一倍，且非线性误差大为减小。由于结构上的对称性，它还能有效地补偿温度
变化所造成的误差。由于变极距型的分辨力极高，可测小至0.01μm 的线位移，故在微位移检测中应用最广。
2、变面积型电容传感器：变面积型电容传感器与变极距型相比，其灵敏度较低。这种传感器的输出特性呈线性。因而其量程不受线性范围的限制，适合于测量较大的直线位移和角位移。在实际应用中，也采用差动式结构，以提高灵敏度。
3、变介质型电容传感器：可用于非导电散材物料的物位测量。可以用来测量纸张、绝缘薄膜等的厚度，也可用来测量粮食、纺织品、木材或煤等非导电固体物质的湿度。
4-2 变极距型电容传感器产生非线性误差的原因及如何减小？
答：原因：灵敏度与初始极距的平方成反比，用减少初始极距的办法来提高灵敏度，但初始极距的减小会导致非线性误差增大。采用差动式，可比单极式灵敏度提高一倍，且非线性误差大为减小。由于结构上的对称性，它还能有效地补偿温度变化所造成的误差。
4-3 为什么电容式传感器的绝缘、屏蔽和电缆问题特别重要？如何解决？
答：电容式传感器由于受结构与尺寸的限制，其电容量都很小，属于小功率、高阻抗器，因此极易受外界干扰，尤其是受大于它几倍、几十倍的、且具有随机性的电缆寄生电容的干扰，它与传感器电容相并联，严重影响传感器的输出特性，甚至会淹没没有用信号而不能使用。解决：驱动电缆法、整体屏蔽法、采用组合式与集成技术。
4-5为什么高频工作的电容式传感器连接电缆的长度不能随意变
动？
答：电缆在低频状态下的电阻极小，而在高频状态下，它自身的寄生参数比如寄生电容，寄生电感就不得不考虑，长度变化后，这些参数也会跟着变化，进而影响高频信号的质量。
第五章 习题5
5-12 霍尔效应是什么？可进行哪些参数的测量？
答：当电流垂直于外磁场通过导体时，在导体的垂直于磁场和电流方向的两个端面之间会出现电势差，这一现象便是霍尔效应。这个电势差也被叫做霍尔电势差。霍尔器件工作产生的霍尔电势为IB K d IB R U H H H ==，由表达式可知，霍尔电势H U 正比于激励电流I 及磁感应强度B ，其灵敏度H K 与霍尔系数H R 成正比，而与霍尔片厚度d 成反比。
利用霍尔效应可测量大电流、微气隙磁场、微位移、转速、加速度、振动、压力、流量和液位等；用以制成磁读头、磁罗盘、无刷电机、接近开关和计算元件等等。
5-13 霍尔元件的不等位电势和温度影响是如何产生的？可采取哪些方法来减小之。 答：影响霍尔元件输出零点的因素主要是霍尔元件的初始位置。
霍尔位移传感器，是由一块永久磁铁组成磁路的传感器，在霍尔元件处于初始位置0=?x 时，霍尔电势H U 不等于零。霍尔式位移传感器为了获得较好的线性分布，在磁极端面装有极
靴，霍尔元件调整好初始位置时，可以使霍尔电势H U ＝0。不等位电势的重要起因是不能将霍尔电极焊接在同一等位面上，可以通过机械修磨或用化学腐蚀的方法或用网络补偿法校正。
霍尔元件的灵敏系数
H K 是温度的函数，关系式为：()T K K H H ?+=α10，大多数霍尔元件的温度系数α是正值，因此，它们的霍尔电势也将随温度升高而增加αΔT 倍。
补偿温度变化对霍尔电势的影响，通常采用一种恒流源补偿电路。基本思想是：在温度增加的同时，让激励电流 I 相应地减小，并能保持 I K H ?乘积不变，也就可以相对抵消温度对灵敏系数H K 增加的影响，从而抵消对霍尔电势的影响。 5-14 磁敏传感器有哪几种？它们各有什么特点？可用来测量哪些参数？
答：磁敏电阻：外加磁场使导体(半导体)电阻随磁场增加而增大的现象称磁阻效应。载流导体置于磁场中除了产生霍尔效应外,导体中载流子因受洛仑兹力作用要发生偏转,载流子运动方向偏转使电流路径变化,起到了加大电阻的作用,磁场越强增大电阻的作用越强。磁敏电阻主要运用于测位移。
磁敏二极管：输出电压随着磁场大小的方向而变化，特别是在弱磁场作用下，可获得较大输出电压变化，r 区内外复合率差别越大，灵敏度越高。当磁敏二极管反向偏置时，只有很少电流通过，二极管两端电压也不会因受到磁场的作用而有任何改变。利用磁
敏二极管可以检测弱磁场变化这一特性可以制成漏磁探伤仪。
第六章习题6
6-1 何谓压电效应？何谓纵向压电效应和横向压电效应？
答：一些离子型晶体的电介质不仅在电场力作用下，而且在机械力作用下，都会产生极化现象。且其电位移D(在MKS单位制中即电荷密度σ)与外应力张量T成正比：D = dT 式中 d——压电常数矩阵。当外力消失，电介质又恢复不带电原状；当外力变向，电荷极性随之而变。这种现象称为正压电效应，或简称压电效应。
若对上述电介质施加电场作用时，同样会引起电介质内部正负电荷中心的相对位移而导致电介质产生变形，且其应变S与外电场强度E成正比： S=dtE式中 dt——逆压电常数矩阵。这种现象称为逆压电效应，或称电致伸缩。
6-2压电材料的主要特性参数有哪些？比较三类压电材料的应用特点。
答：主要特性：压电常数、弹性常数、介电常数、机电耦合系数、电阻、居里点。
压电单晶：时间稳定性好，居里点高，在高温、强幅射条件下，仍具有良好的压电性，且机械性能，如机电耦合系数、介电常数、频率常数等均保持不变。此外，还在光电、微声和激光等器件方面都有重要应用。不足之处是质地脆、抗机械和热冲击性差。
压电陶瓷：压电常数大，灵敏度高，制造工艺成熟，成形工艺性
好，成本低廉，利于广泛应用，还具有热释电性。
新型压电材料：既具有压电特性又具有半导体特性。因此既可用其压电性研制传感器，又可用其半导体特性制作电子器件；也可以两者合一，集元件与线路于一体，研制成新型集成压电传感器测试系统。6-4为了提高压电式传感器的灵敏度，设计中常采用双晶片和多晶片组合，试说明其组合的方式和适用的场合。
答：（1）并联：特点是输出电容大，输出电荷大，所以时间常数，适合于测量缓变信号，且以电荷作为输出的场合。
（2）串联: 特点是输出电压大，本身电容小，适合于以电压作为输出信号，且测量电路输出阻抗很高的场合。
6-6原理上，压电式传感器不能用于静态测量，但实用中，压电式传感器可能用来测量准静态量，为什么？
答：压电式测力传感器是利用压电元件直接实现力-电转换的传感器，在拉力、压力和力矩测量场合，通常较多采用双片或多片石英晶片作压电元件。由于它刚度大，动态特性好；测量范围广，可测范围大；线性及稳定性高；可测单、多向力。当采用大时间常数的电荷放大器时，就可测准静态力。Err！
6-7简述压电式传感器前置放大器的作用，两种形式各自的优缺点及其如何合理选择回路参数。
答：电压放大器。
作用：把压电期间的高输出阻抗变换为传感器的低输出阻抗，并保持输出电压与输入电压成正比；
优点：电路简单、成本低、工作稳定可靠；
缺点：存在电缆干扰现象。
电荷放大器。
作用：把压电器件高内阻的电荷源变换为传感器低内阻的电压源，以实现阻抗匹配，并使其输出电压与输入电荷成正比；
优点：电路线性较好，无接长和变动电缆的后顾之忧；
缺点：有零漂现象。
第七章习题7
7-1 热电式传感器分类。各自特点。
答：热电式传感器是一种将温度变化转换为电量变化的装置。
它可分为两大类：热电阻传感器和热电偶传感器。
热电阻传感器的特点：（1)高温度系数、高电阻率。(2)化学、物理性能稳定。(3)良好的输出特性。(4).良好的工艺性，以便于批量生产、降低成本。
热电偶传感器的特点：（1）结构简单（2）制造方便（3）测温范围宽（4）热惯性小（5）准确度高（6）输出信号便于远传
7-2 常用的热电阻有哪几种？适用范围如何？
答：铂、铜为应用最广的热电阻材料。铂容易提纯，在高温和氧化性介质中化学、物理性能稳定，制成的铂电阻输出－输入特性接近线性，测量精度高。铜在-50～150℃范围内铜电阻化学、物理性能稳定，输出－输入特性接近线性，价格低廉。当温度高于100℃时易被氧化，因此适用于温度较低和没有侵蚀性的介
质中工作。
7-4 利用热电偶测温必须具备哪两个条件？
答：（1）用两种不同材料作热电极（2）热电偶两端的温度不
能相同
7-5 什么是中间导体定律和连接导体定律？它们在利用热电偶测温时有什么实际意义？ 答：中间导体定律：导体A 、B 组成的热电偶，当引入第三导体时，只要保持第三导体两端温度相同，则第三导体对回路总热电势无影响。利用这个定律可以将第三导体换成毫伏表，只要保证两个接点温度一致，就可以完成热电势的测量而不影响热电偶的输出。
连接导体定律：回路的总电势等于热电偶电势E AB (T ,T0)与连接导线电势E A ’B ’(Tn,T0)的代数和。连接导体定律是工业上运用补偿导线进行温度测量的理论基础。
7-6 什么是中间温度定律和参考电极定律？它们各有什么实际意义？
答：E AB (T ,Tn,T0)=E AB (T ,Tn)+E AB (Tn,T0)
这是中间温度定律表达式，即回路的总热电势等于E AB (T ,Tn)与E AB (Tn,T0)的代数和。Tn 为中间温度。中间温度定律为制定分度表奠定了理论基础。
7-7 镍络-镍硅热电偶测得介质温度800℃，若参考端温度为25℃，问介质的实际温度为多少？
答：t=介质温度+k*参考温度（800+1*25=825）
第八章 习题8
8-2 何谓外光电效应、光电导效应和光生伏特效应？
答：外光电效应：在光线的作用下，物体内的电子逸出物体表面向外发射的现象。
光电导效应：在光线作用下，电子吸收光子能量从键合状态过渡到自由状态，而引起材料电导率的变化的现象。
光生伏特效应：在光线作用下能够使物体产生一定方向的电动势的现象。
8-3 试比较光电池、光敏晶体管、光敏电阻及光电倍增管在使用性能上的差别。
答：光电池：光电池是利用光生伏特效应把光直接转变成电能的器件。它有较大面积的PN结，当光照射在PN结上时，在结的两端出现电动势。当光照到PN结区时，如果光子能量足够大，将在结区附近激发出电子-空穴对，在N区聚积负电荷，P区聚积正电荷，这样N区和P区之间出现电位差。
8-5 怎样根据光照特性和光谱特性来选择光敏元件？试举例说明。
答：不同类型光敏电阻光照特性不同，但光照特性曲线均呈非线性。因此它不宜作定量检测元件，一般在自动控制系统中用作光电开关。
光谱特性与光敏电阻的材料有关，在选用光敏电阻时，应把光敏电阻的材料和光源的种类结合起来考虑，才能获得满意的效果。8-10 简述光电传感器的主要形式及其应用。
答：模拟式（透射式、反射式、遮光式、辐射式）、开关式。
应用：光电式数字转速表、光电式物位传感器、视觉传感器、细丝类物件的在线检测。
运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束
B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是
量子力学习题及解答 第一章 量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 1 833 -? =πρ， （1） 以及 c v =λ， （2） λρρd dv v v -=， （3） 有 ,1 18)()(5-?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλλ λρλρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下： 011511 86 ' =???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλ πρ
? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xk hc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=h v ， λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0?，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 p h = λ
第三章作业及答案 一、单项选择题 1. 标志着以慈禧太后为首的清政府彻底放弃抵抗外国侵略者的事件是（） A ．《南京条约》的签订 B ．《天津条约》的签订 C ．《北京条约》的签订 D ．《辛丑条约》的签订 2 ．清末“预备立宪”的根本目的在于（） A ．仿效欧美政体 B ．发展资本主义 C ．延续反动统治 D ．缓和阶级矛盾 3.1903年6月，（）在上海《苏报》发表《驳康有为论革命书》，批驳康有为所谓“中国之可立宪，不可革命”的谬论 A.陈天华 B.邹容 C.章炳麟 D.梁启超 4.1903年邹容写的（）是中国近代史上第一部宣传革命和资产阶级共和国思想的着作 A.《猛回头》 B.《警世钟》 C.《革命军》 D.《驳康有为论革命书》 5.中国近代第一个资产阶级革命的全国性政党是( ) A.强学会 B.兴中会 C.同盟会 D.国民党 6. 孙中山民权主义思想的主张是( ) A.驱除鞑虏 B.恢复中华 C.创立民国 D.平均地权 7.1905年11月，孙中山在《民报》发刊词中将中国同盟会的政治纲领概括为（） A.创立民国、平均地权 B.驱除鞑虏、恢复中华、创立合众政府 C.民族主义、民权主义、民生主义 D.联俄、联共、扶助农工 8.武昌起义前同盟会领导的影响最大的武装起义是( )
A.浙皖起义 B.萍浏醴起义 C.镇南关起义 D.黄花岗起义 9.中国历史上第一部具有资产阶级共和国宪法性质的法典是（） A.《钦定宪法大纲》 B.《中华民国临时约法》 C.《中华民国约法》 D.《试训政纲领》 10.南京临时政府中占领导和主体地位的派别是（） A ．资产阶级维新派 B ．资产阶级保皇派 C ．资产阶级立宪派 D ．资产阶级革命派 11. 辛亥革命取得的最大成就是（） A.推翻了封建帝制 B.促进了资本主义的发展 C.使人民获得了一些民主自由权利 D.打击了帝国主义的殖民势力 12.清帝被迫退位，在中国延续两千多年的封建帝制终于覆灭的时间是（）。 A、1911年10月10日 B、1912年1月1日 C、1912年2月12日 D、1912年4月1日 13.中国第一次比较完全意义上的资产阶级民主革命是指（）。 A、辛亥革命 B、国民革命 C、北伐战争 D、抗日战争 14.1915年，（）在云南率先举起反袁护国的旗帜，发动护国战争 A.黄兴 B.段祺瑞 C.蔡锷 D.孙中山 15.资产阶级革命派开展护国运动的主要原因是 ( ) A.袁世凯指使刺杀宋教仁 B.袁世凯强迫国会选举他为正式大总统 C.袁世凯解散国会 D.袁世凯复辟帝制 16.袁世凯为复辟帝制不惜出卖主权，与日本签订了卖国的（） A.中日共同防敌军事协定 B.承认外蒙自治
第五章课后习题及解答 1. 求下列矩阵的特征值和特征向量： (1) ;1332??? ? ??-- 解：,0731332 2=--=--=-λλλλλA I 2 373,237321-=+=λλ ,00133637123712137 1??? ? ??→→???? ??=-++- A I λ 所以，0)(1=-x A I λ的基础解系为：.)371,6(T - 因此，A 的属于1λ的所有特征向量为：).0()371,6(11≠-k k T ,001336371237123712??? ? ??→→???? ??-=---+ A I λ 所以，0)(2=-x A I λ的基础解系为：.)371,6(T +
因此，A 的属于2λ的所有特征向量为：).0()371,6(22≠+k k T (2) ;211102113???? ? ??-- 解：2)2)(1(2 111211 3--==------=-λλλλ λλ A I 所以，特征值为：11=λ(单根)，22=λ(二重根) ???? ? ??-→→????? ??------=-0001100011111121121 A I λ 所以，0)(1=-x A I λ的基础解系为：.)1,1,0(T 因此，A 的属于1λ的所有特征向量为：).0()1,1,0(11≠k k T ???? ? ??-→→????? ??-----=-0001000110111221112 A I λ 所以，0)(2=-x A I λ的基础解系为：.)0,1,1(T 因此，A 的属于2λ的所有特征向量为：).0()0,1,1(22≠k k T
二、计算题（60分） 1、已知线性规划（20分） MaxZ=3X1+4X2 X1+X2≤5 2X1+4X2≤12 3X1+2X2≤8 X1,X2≥0 其最优解为： 基变量X1X2X3X4X5 X33/2 0 0 1 -1/8 -1/4 X25/2 0 1 0 3/8 -1/4 X1 1 1 0 0 -1/4 1/2 σj 0 0 0 -3/4 -1/2 1）写出该线性规划的对偶问题。 2）若C2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？ 3）若b2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？ 4）如果增加一种产品X6，其P6=(2,3,1)T，C6=4该产品是否应该投产？为什么？解： 1)对偶问题为 Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y3≥3 y1+4y2+2y3≥4 y1,y2≥0 2)当C2从4变成5时， σ4=-9/8 σ5=-1/4 由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。 3）当若b2的量从12上升到15 X＝9/8 29/8 1/4 由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。 4）如果增加一种新的产品，则 P6’=(11/8,7/8，－1/4)T σ6=3/8>0 所以对最优解有影响,该种产品应该生产 2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15分）。 B1B2B3产量销地 产地 A1 5 9 2 15 A2 3 1 7 11 A3 6 2 8 20 销量18 12 16 解：初始解为
计算检验数 由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整 调整为： 重新计算检验数 所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解 3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示： （15分） 项目 投标者 A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 22 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 17 答最优解为： X= 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 总费用为50 4. 考虑如下线性规划问题（24分） B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 18 1 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 －2 0 0 11 A 3 0 0 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 7 12 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 0 2 2 11 A 3 0 0 0 20 销量/t 18 12 16
1、怎样理解鸦片战争是中国近代史的起点？ 鸦片战争是中国近代史的开端，原因有四： 第一，战争后中国的社会性质发生了根本性变化，由一个落后封闭但独立自主的封建国家沦为一个半殖民地半封建社会。 第二，中国的发展方向发生变化，战前中国是一个没落的封建大国，封建制度已经腐朽，在缓慢地向资本主义社会发展；而鸦片战争后中国的民族资本主义不可能获得正常发展，中国也就不可能发展为成熟的资本主义社会，而最终选择了社会主义道路。 第三，社会主要矛盾发生变化，战前中国的主要矛盾是农民阶级与封建地主阶级的矛盾，而战后主要矛盾则包括农民阶级和地主阶级的矛盾及中华民族与外国殖民侵略者的矛盾，也就是社会主要矛盾复杂化。 第四，是革命任务发生变化，原先的革命任务是反对本国封建势力，战后则增加了反对外国殖民侵略的任务，革命的性质也由传统的农民战争转为旧民族主义革命。 2、怎样认识近代中国的主要矛盾、社会性质及其基本特征？ （1）近代中国的主要矛盾 帝国主义和中华民族的矛盾；封建主义和人民大众的矛盾是近代中国的主要矛盾。 （2）社会性质：半殖民地半封建的性质。 中国社会的半殖民地半封建社会，是近代以来中国在外国资本主义势力的入侵及其与中国封建主义势力相结合的条件下，逐步形成的一种从属于资本主义世界体系的畸形的社会形态。（3）基本特征 第一，资本——帝国主义侵略势力日益成为支配中国的决定性力量。 第二，中国的封建势力日益衰败并同外国侵略势力相勾结，成为资本——帝国主义压迫、奴役中国人民的社会基础和统治支柱。 第三，中国的自然经济基础虽然遭到破坏，但是封建剥削制度的根基——封建地主的土地所有制成为中国走向近代化和民主化的严重障碍。 第四，中国新兴的民族资本主义经济虽然已经产生，但是发展很缓慢，力量很软弱，且大部分与外国资本——帝国主义和本国封建主义都有或多或少的联系。 第五，由于近代中国处于资本——帝国主义列强的争夺和间接统治之下，近代中国各地区经济、政治和文化的发展是极不平衡的，中国长期处于不统一状态。 第六，在资本——帝国主义和封建主义的双重压迫下，中国的广大人民特别是农民日益贫困化以致大批破产，过着饥寒交迫和毫无政治权力的生活。 3、如何理解近代中国的两大历史任务及其相互关系？ （1）近代中国的两大历史任务： 第一，争取民族独立，人民解放；第二，实现国家富强，人民富裕。 （2）近代中国的两大历史任务的相互关系： 争取民族独立，人民解放和实现国家富强，人民富裕这两个历史任务，是互相区别又互相紧密联系的。 第一，由于腐朽的社会制度束缚着生产力的发展，阻碍着经济技术的进步，必须首先改变这种制度，争取民族独立和人民解放，才能为实现国家富强和人民富裕创造前提，开辟道路。第二，实现国家富强和人民富裕是民族独立，人民解放的最终目的和必然要求。 第一章 1、资本－帝国主义侵略给中国带来了什么？
线性代数第五章课后习题及解答
第五章课后习题及解答 1. 求下列矩阵的特征值和特征向量： (1) ;1332? ?? ? ??-- 解：,0731 3 3 2 2=--=--= -λλλλλA I 2 37 3,237321-=+= λλ ,00 13 36 37 123712 137 1??? ? ??→→??? ? ??=-++- A I λ 所以，0)(1=-x A I λ的基础解系为：.)371,6(T - 因此，A 的属于1λ的所有特征向量为：).0()371,6(11≠-k k T ,00 13 36 37 12371237 12??? ? ??→→??? ? ??-=---+ A I λ 所以，0)(2=-x A I λ的基础解系为：.)371,6(T +
因此，A 的属于2λ的所有特征向量为：).0()371,6(22≠+k k T (2) ;211102113???? ? ??-- 解：2)2)(1(2 11 121 13--==------=-λλλλ λλ A I 所以，特征值为：11=λ(单根)，22=λ(二重根) ??? ? ? ??-→→????? ??------=-0001100011111121121 A I λ 所以，0)(1=-x A I λ的基础解系为：.)1,1,0(T 因此，A 的属于1λ的所有特征向量为：).0()1,1,0(11≠k k T ??? ? ? ??-→→????? ??-----=-0001000110111221112 A I λ 所以，0)(2=-x A I λ的基础解系为：.)0,1,1(T 因此，A 的属于2λ的所有特征向量为：).0()0,1,1(22≠k k T
3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单
09光信息量子力学习题集 一、填空题 1． 设电子能量为4电子伏，其德布罗意波长为（ 6.125ο A ）。 2． 索末菲的量子化条件为=nh pdq ），应用这量子化条件求得一维谐振 子的能级=n E （ ηωn ）。 3． 德布罗意假说的正确性，在1927年为戴维孙和革末所做的（ 电 ）子衍 射实验所证实，德布罗意关系（公式）为（ ηω=E ）和（ k p ρηρ = ）。 4． 三维空间自由粒子的归一化波函数为()r p ρ ρψ=（ r p i e ρ ρη η?2 /3) 2(1π ）， () ()=? +∞ ∞ -*'τψψd r r p p ρρρρ（ )(p p ρ ρ-'δ ）。 5． 动量算符的归一化本征态=)(r p ρ ρψ（ r p i e ρ ρηη?2/3)2(1π ），=' ∞ ?τψψd r r p p )()(*ρρρρ（ )(p p ρ ρ-'δ ）。 6． t=0时体系的状态为()()()x x x 2020,ψψψ+=，其中()x n ψ为一维线性谐振子的定态波函数，则()=t x ,ψ（ t i t i e x e x ωωψψ2 522 0)(2)(--+ ）。 7． 按照量子力学理论，微观粒子的几率密度w =2 ），几率流密度= （ () ** 2ψ?ψ-ψ?ψμ ηi ）。 8． 设)(r ρψ描写粒子的状态，2)(r ρψ是（ 粒子的几率密度 ），在)(r ρψ中F ?的平均值为F =（ ??dx dx F ψψψψ* *? ） 。 9． 波函数ψ和ψc 是描写（ 同一 ）状态，δψi e 中的δi e 称为（ 相因子 ）， δi e 不影响波函数ψ1=δi ）。 10． 定态是指（ 能量具有确定值 ）的状态，束缚态是指（无穷远处波函数为 零）的状态。 11． )i exp()()i exp()(),(2211t E x t E x t x η η-+-=ψψψ是定态的条件是 （ 21E E = ），这时几率密度和（ 几率密度 ）都与时间无关。 12． （ 粒子在能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象 ）称为隧道效应。 13． （ 无穷远处波函数为零 ）的状态称为束缚态，其能量一般为（ 分立 ）谱。 14． 3．t=0时体系的状态为()()()x x x 300,ψψψ+=，其中()x n ψ为一维线性谐振子的定态波函数，则()=t x ,ψ（ t i t i e x e x ωωψψ2 732 0)()(--+ ）。 15． 粒子处在a x ≤≤0的一维无限深势阱中，第一激发态的能量为
1.怎样认识近代中国的主要矛盾、社会性质及其基本特征？ （1）近代中国的主要矛盾 帝国主义和中华民族的矛盾；封建主义和人民大众的矛盾是近代中国的主要矛盾。中国近代社会的两对主要矛盾是互相交织在一起的，而帝国主义和中华民族的矛盾，是最主要的矛盾。 （2）社会性质：半殖民地半封建的性质。 中国社会的半殖民地半封建社会，是近代以来中国在外国资本主义势力的入侵及其与中国封建主义势力相结合的条件下，逐步形成的一种从属于资本主义世界体系的畸形的社会形态。 鸦片战争前的中国社会是封建社会。鸦片战争以后，随着外国资本-帝国主义的入侵，中国社会性质发生了根本性变化：独立的中国逐步变成半殖民地的中国；封建的中国逐步变成半封建的中国。 （3）基本特征 第一，资本--帝国主义侵略势力不但逐步操纵了中国的财政和经济命脉，而且逐步控制了中国的政治，日益成为支配中国的决定性力量。 第二，中国的封建势力日益衰败并同外国侵略势力相勾结，成为资本--帝国主义压迫、奴役中国人民的社会基础和统治支柱。 第三，中国的自然经济基础虽然遭到破坏，但是封建剥削制度的根基--封建地主的土地所有制依然在广大地区内保持着，成为中国走向近代化和民主化的严重障碍。 第四，中国新兴的民族资本主义经济虽然已经产生，并在政治、文化生活中起了一定作用，但是在帝国主义封建主义的压迫下，他的发展很缓慢，力量很软弱，而且大部分与外国资本--帝国主义和本国封建主义都有或多或少的联系。 第五，由于近代中国处于资本--帝国主义列强的争夺和间接统治之下，近代中国各地区经济、政治和文化的发展是极不平衡的，中国长期处于不统一状态。 第六，在资本--帝国主义和封建主义的双重压迫下，中国的广大人民特别是农民日益贫困化以致大批破产，过着饥寒交迫和毫无政治权力的生活。 中国半殖民地半封建社会及其特征，是随着帝国主义侵略的扩大，帝国主义与中国封建势力结合的加深而逐渐形成的。 2.如何理解近代中国的两大历史任务及其相互关系？ （1）近代中国的两大历史任务： 第一，争取民族独立，人民解放；第二，实现国家富强，人民富裕。 （2）近代中国的两大历史任务的相互关系： 争取民族独立，人民解放和实现国家富强，人民富裕这两个历史任务，是互相区别又互相紧
习题五 5-1 振动和波动有什么区别和联系?平面简谐波动方程和简谐振动方程有什么不同?又有什么联系?振动曲线和波形曲线有什么不同? 解: (1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为)(t f y =；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置x ，又是时间t 的函数，即),(t x f y =． (2)在谐振动方程)(t f y =中只有一个独立的变量时间t ，它描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程),(t x f y =中有两个独立变量，即坐标位置x 和时间t ，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律． 当谐波方程 ) (cos u x t A y -=ω中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一． (3)振动曲线)(t f y =描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为y ，横轴为t ；波动曲线),(t x f y =描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律， 其纵轴为y ，横轴为x ．每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置x 变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图． 5-2 波动方程y =A cos ［ω( u x t - )+0?］中的u x 表示什么?如果改写为y =A cos (0?ωω+-u x t )，u x ω又是什么意思?如果t 和x 均增加，但相应的［ω( u x t - )+0?］的值不变，由此能从波动方程说明什么? 解: 波动方程中的u x /表示了介质中坐标位置为x 的质元的振动落后于原点的时间；u x ω则表示x 处质元比原点落后的振动位相；设t 时刻的波动方程为 ) cos(0φωω+-=u x t A y t 则t t ?+时刻的波动方程为 ] ) ()(cos[0φωω+?+-?+=?+u x x t t A y t t 其表示在时刻t ，位置x 处的振动状态，经过t ?后传播到t u x ?+处．所以在 ) (u x t ωω-中，当t ，x 均增加时， ) (u x t ωω-的值不会变化，而这正好说明了经过时间t ?，波形即向前传播了t u x ?=?的距离，说明) cos(0φωω+-=u x t A y 描述的是一列行进中的波，故谓之行 波方程． 5-3 波在介质中传播时，为什么介质元的动能和势能具有相同的位相，而弹簧振子的动能和势能却没有这样的特点? 解: 我们在讨论波动能量时，实际上讨论的是介质中某个小体积元dV 内所有质元的能量．波动动能当然是指质元振动动能，其与振动速度平方成正比，波动势能则是指介质的形
第五章中断系统作业 1. 外部中断1所对应的中断入口地址为（）H。 2. 对中断进行查询时，查询的中断标志位共有、_ _、、 _ 和_ 、_ _ 六个中断标志位。 3．在MCS-51中，需要外加电路实现中断撤除的是:（） (A) 定时中断 (B) 脉冲方式的外部中断 (C) 外部串行中断 (D) 电平方式的外部中断 4．下列说法正确的是：（） (A) 同一级别的中断请求按时间的先后顺序顺序响应。（） (B) 同一时间同一级别的多中断请求，将形成阻塞，系统无法响应。（） (C) 低优先级中断请求不能中断高优先级中断请求，但是高优先级中断请求 能中断低优先级中断请求。（） (D) 同级中断不能嵌套。（） 5．在一般情况下8051单片机允许同级中断嵌套。（） 6．各中断源对应的中断服务程序的入口地址是否能任意设定? （） 7．89C51单片机五个中断源中优先级是高的是外部中断0，优先级是低的是串行口中断。（） 8．各中断源发出的中断申请信号，都会标记在MCS－51系统中的（）中。 （A）TMOD （B）TCON/SCON （C）IE （D）IP 9. 要使MCS-51能够响应定时器T１中断、串行接口中断，它的中断允许寄存器 IE的内容应是（） （A）98H （B）84H （C）42 （D）22H 10．编写出外部中断1为负跳沿触发的中断初始化程序。 11.什么是中断？其主要功能是什么？ 12. 什么是中断源？MCS-51有哪些中断源？各有什么特点？ 13. 什么是中断嵌套？ 14．中断服务子程序与普通子程序有哪些相同和不同之处？ 15. 中断请求撤除的有哪三种方式？ 16. 特殊功能寄存器TCON有哪三大作用？ 17. 把教材的P82页的图改为中断实现，用负跳变方式，中断0（INT0）显示“L2”，中断1（INT1）显示“H3”。（可参考第四章的电子教案中的例子） 18.第5章课后作业第9题。 第五章中断系统作业答案 1. 外部中断1所对应的中断入口地址为（0013）H。 2. 对中断进行查询时，查询的中断标志位共有 IE0 、_TF0_、IE1 、 TF1_ 和_TI 、_RI_六个中断标志位。【实际上只能查询TF0、TF1、TI、RI】 3．在MCS-51中，需要外加电路实现中断撤除的是:（D） (A) 定时中断 (B) 脉冲方式的外部中断 (C) 外部串行中断 (D) 电平方式的外部中断 4．下列说法正确的是：（A C D ） (A) 同一级别的中断请求按时间的先后顺序顺序响应。（YES）
(一)线性规划建模与求解 B.样题：活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品每生产1 单位分别消耗2小时、1小时。又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。请问：在5小时内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大 要求：1、建立该问题的线性规划模型。 2、用图解法求出最优解和最大销售利润值，并写出解的判断依据。如果不存在最优解，也请说明理由。 解：1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产x 1 、x 2 单位 。 (2)目标函数： max z=2 x 1+x 2 (3)约束条件如下：1221 12 25..3,0+≤??≥??≥?x x s t x x x x 2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示，其中可行域用阴影部分标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向，目标函数只须画出其中一条等值线， 结论：本题解的情形是： 无穷多最优解 ，理由： 目标函数等值线 z=2 x 1+x 2与约 束条件2 x 1+x 2≤5的边界平行 。甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位；最大销售利润值等于 5 百元。 （二）图论问题的建模与求解样题 A.正考样题（最短路问题的建模与求解，清华运筹学教材编写组第三版267-268页例 13）某企业使用一台设备，每年年初，企业都要做出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。但是变卖旧设备可以获得残值收入，连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。试制定一个5年的更新计划，使总支出最少。已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。要求：（1）建立某种图论模型；（2）求出最少总支出金额。
结构化学练习之量子力学基础习题附参考答案
量子力学基础习题 一、填空题（在题中的空格处填上正确答案）1101、光波粒二象性的关系式为_______________________________________。1102、德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。1103、在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。 1104、测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。 1105、一组正交、归一的波函数ψ1，ψ2，ψ3，…。 正交性的数学表达式为，归一性的表达式为。1106、│ψ(x1，y1，z1，x2，y2，z2)│2
代表______________________。 1107、物理量xp y- yp x的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。 1108、质量为m的一个粒子在长为l的一维势箱中运动， (1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ； (2)体系的本征值谱为____________________，最低能量为____________ ； (3)体系处于基态时，粒子出现在0 ─l/2间的概率为_______________ ； (4)势箱越长，其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ； (5)若该粒子在长l、宽为2l的长方形势箱
中运动， 则其本征函数集为____________，本征 值 谱 为 _______________________________。 1109、质量为m 的粒子被局限在边长为a 的立方箱中运动。波函数ψ 211(x ，y ，z )= _________________________；当粒子处于状态 ψ 211 时，概率密度最大处坐标是 _______________________；若体系的能量为 2 247ma h ，其简并度是_______________。 1110、在边长为a 的正方体箱中运动的粒子，其能级E = 2 243ma h 的简并度是_____，E '= 2 2827ma h 的简 并度是______________。 1111、双原子分子的振动，可近似看作是质量为μ= 2 121m m m m +的一维谐振子，其势能为V =kx 2/2，它 的 薛 定 谔 方 程 是
上篇综述作业及答案 一、单项选择题 1.中国封建社会的基本生产结构是：（） A．手工业 B.农业经济 C.工业 D.小农经济 2.19世纪初，大肆向中国走私鸦片的国家是( ) A.美国 B.英国 C.日本 D.俄国 3.中国近代史上的第一个不平等条约是：（） A．《望厦条约》B．《南京条约》C．《辛丑条约》 D．《马关条约》 4.《南京条约》中割让的中国领土是：（） A.香港岛 B.九龙 C.新界 D.台湾 5.第一次鸦片战争中，美国强迫清政府签订的不平等条约是（） A.《黄埔条约》 B.《虎门条约》 C.《望厦条约》 D.《瑷珲条约》 6.中国近代史的起点是：（） A. 第一次鸦片战争 B. 第二次鸦片战争 C. 中日甲午战争 D. 八国联军侵华战争 7. 第一次鸦片战争后，中国逐步演变为：（） A. 封建主义性质的国家 B. 半殖民地半资本主义性质的国家 C. 资本主义性质的国家 D. 半殖民地半封建性质的国家 8.标志着中国半殖民地半封建社会起点的事件是（） A.英国的鸦片走私 B. 林则徐的虎门禁烟 C.1840年第一次鸦片战争 D.第二次鸦片战争 9.鸦片战争后，中国社会最主要的矛盾是:（） A．地主阶级和农民阶级的矛盾B．资本—帝国主义和中华民族的矛盾C．封建主义和人民大众的矛盾D．清朝统治和汉族的矛盾 10.鸦片战争前，中国社会经济中占统治地位的是:（） A．商品经济B．封建经济C．半殖民地经济D．资本主义经济 11.近代中国的历史表明，要争取争得民族独立和人民解放必须首先进行：（） A. 反对帝国主义侵略的斗争 B. 反帝反封建的资产阶级民主革命 C. 反对封建主义压迫的斗争 D. 反对资产阶级的社会主义革命 12.在近代中国，实现国家富强和人民富裕的前提条件是:（） A. 反对帝国主义的侵略 B. 争得民族独立和人民解放 C. 推翻封建主义的统治 D. 建立资本主义制度 13.中国工人阶级最早出现于：（） A.十九世纪四、五十年代 B.十九世纪六十年代 C.十九世纪六、七十年代 D.十九世纪七十年代 14.近代中国产生的新的被压迫阶级是：（） A农民阶级B工人阶级C资产阶级 D民族资产阶级 15.中国的资产阶级出现于：（） A.十九世纪四、五十年代 B.十九世纪六十年代 C.十九世纪六、七十年代 D.十九世纪七十年代 单项答案1. D 2.B 3. B 4. A 5. C 6. A 7.D 8. C 9. B 10. B 11.B 12. B 13. A 14. B 15. C
第五章练习题 一、单项选择题 1．建设有中国特色社会主义首要的基本理论问题是（D） A．正确处理改革、发展和稳定的关系 B．坚持以经济建设为中心 C．解放思想、实事求是 D．什么是社会主义，怎样建设社会主义 2．搞清楚什么是社会主义，怎样建设社会主义的关键是：（ D ）A．恢复党的思想路线B．正确理解邓小平理论 C．坚持四项基本原则D．正确认识社会主义本质3．邓小平多次指出，在改革中，我们必须坚持的两条根本原则是（ D ）A．不断发展生产、增加社会财富 B．扩大改革开放，增强综合国力 C．实行按劳分配，改善人民生活 D．坚持公有制为主体，实现共同富裕 4．发展生产力是社会主义的（B ） A．根本目的B．根本任务 C．发展动力D．根本特征 5．邓小平首次提出“社会主义本质”一词是在（ D ） A．1980年B．1982年 C．1978年D．1992年 6．社会主义本质的理论指出了社会主义的根本目标是（ D ）A．解放和发展生产力B．消灭剥削 C．消除两极分化D．实现共同富裕 7．提出“三个主体．三个补充”思想的领导人是（C ） A．刘少奇 B．毛泽东C．陈云 D．周恩来 8．1980年5月，邓小平说：社会主义是一个很好的名词，但是如果搞不好，不能正确理解，不能采取正确的政策，那就体现不出（ A ）A．社会主义的本质 B．社会主义的特征 C．社会主义的目标 D．社会主义的原则 9．邓小平指出：“贫穷不是社会主义，社会主义要消灭贫穷。”这个论断
（ C ） A．概括了社会主义建设的目标 B．指出了社会主义的根本任务 C．明确了社会主义的发展方向 D．体现了社会主义本质的要求 10、党执政举国的第一要务是：（ A ） A、发展 B、创新 C、改革 D实践 二多项选择题 11．社会主义的本质是（ABD ） A．解放生产力，发展生产力B．消灭剥削，消除两极分化 C．不断进行改革D．最终达到共同富裕 E．实现按劳分配 12．社会主义本质的概括体现了社会主义（ABDE ） A．发展过程与最终目标的统一B．物质条件与社会条件的统一 C．民族特色与基本特征的统一D．生产力和生产关系的统一 E．根本任务与根本目标的统一 13．确立社会主义根本任务的依据是（ABCDE ） A．生产力是社会发展的最根本的决定性因素 B．社会主义本质的内在要求 C．解决社会主义初级阶段主要矛盾的要求 D．适应和平与发展这一时代主题的要求 E．总结历史的经验教训得出的正确结论 14．关于社会主义本质的论断中包含的价值目标是（．CDE ） A．解放生产力B．发展生产力 C．消灭剥削D．消除两极分化 E．实现共同富裕 15．邓小平提出的“发展是硬道理”是（ ABCD ） A．符合马克思主义基本原理 B．巩固和发展社会主义制度的必然要求 C．对社会主义实践经验教训的深刻总结 D、适应时代主题变化的需要 16．发展之所以成为中国共产党执政兴国的第一要务，是因为（ABCD）A．由党的执政地位所决定的 B．由党所承担的历史使命和责任决定的
运筹学例题及解答 一、市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1-4月每月需10000件，5-9月每月需30000件,10-12月每月需100000件；产品II在3-9月每月需15000件，其它月份每月需50000件。某厂生产这两种产品成本为：产品I在1-5月内生产每件5元，6-12月内生产每件4.50元；产品II在1-5月内生产每件8元，6-12月内生产每件7元。该厂每月生产两种产品能力总和应不超过120000件。产品I容积每件0.2立方米，产品II容积每件0.4立方米，而该厂仓库容积为15000立方米，要求：(a)说明上述问题无可行解；(b)若该厂仓库不足时，可从外厂借。若占用本厂每月每平方米库容需1元，而租用外厂仓库时上述费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少。 解：(a) 10-12月份需求总计：100000X3+50000X3=450000件，这三个月最多生产120000X3=360000件，所以10月初需要（450000-360000=90000件）的库存，超过该厂最大库存容量，所以无解。 ? ?（b）考虑到生产成本，库存费用和生产费用和生产能力，该厂10-12月份需求的不足只需在7-9月份生产出来库存就行， 则设xi第i个月生产的产品1的数量，yi第i个月生产的产品2 的数量，zi，wi分别为第i个月末1，2的库存数s1i，s2i分别
为用于第i+1个月库存的原有及租借的仓库容量m3，可建立模型： Lingo 程序为 MODEL: sets: row/1..16/:; !这里n 为控制参数; col/1..7/:; AZ(row,col):b,x; endsets 1211 127777778 7887898998910910109101110111110111211min (4.57)( 1.5) 30000150003000015000300001500030000150003000015000.i i i i i i z x y s s x z y w x z z y w w x z z y w w x z z y w w x z z y w w st x z ===+++-=→-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+∑∑1211121100005000 120000(712)0.20.415000(712)0i i i i i i i y w x z i z w s s s i ?????????=→+=??+≤≤≤?+=+??≤≤≤???变量都大于等于
量子力学思考题 1、以下说法是否正确： （1）量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系； （2）量子力学适用于 不能忽略的体系，而经典力学适用于 可以忽略的体系。 解答：（1）量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系，它可以包容整个经典力学体系。 （2）对于宏观体系或 可以忽略的体系，并非量子力学不能适用，而是量子力学实际上已 经过渡到经典力学，二者相吻合了。 2、微观粒子的状态用波函数完全描述，这里“完全”的含义是什么？ 解答：按着波函数的统计解释，波函数统计性的描述了体系的量子态。如已知单粒子（不考虑自旋）波函数)(r ψ，则不仅可以确定粒子的位置概率分布，而且如粒子的动量、能量等其他力学量的概率分布也均可通过)(r ψ而完全确定。由于量子理论和经典理论不同，它一般只能预言测量的统计结果，而只要已知体系的波函数，便可由它获得该体系的一切可能物理信息。从这个意义上说，有关体系的全部信息显然已包含在波函数中，所以说微观粒子的状态用波函数完全描述，并把波函数称为态函数。 3、以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。 解答：设1ψ和2ψ是分别打开左边和右边狭缝时的波函数，当两个缝同时打开时，实验说明到达屏上粒子的波函数由1ψ和2ψ的线性叠加2211ψψψc c +=来表示，可见态的叠加不是概率相加，而是波函数的叠加，屏上粒子位置的概率分布由222112 ψψψ c c +=确定，2 ψ中 出现有1ψ和2ψ的干涉项]Re[2* 21* 21ψψc c ，1c 和2c 的模对相对相位对概率分布具有重要作用。 4、量子态的叠加原理常被表述为：“如果1ψ和2ψ是体系的可能态，则它们的线性叠加 2211ψψψc c +=也是体系的一个可能态”。 （1）是否可能出现)()()()(),(2211x t c x t c t x ψψψ+=； （2）对其中的1c 与2c 是任意与r 无关的复数，但可能是时间t 的函数。这种理解正确吗？ 解答：（1）可能，这时)(1t c 与)(2t c 按薛定谔方程的要求随时间变化。 （2）如按这种理解 ),()(),()(),(2211t x t c t x t c t x ψψψ+=