第十一章 第一节 交变电流的产生及描述
[A 级—基础练]
1．(08787099)(2018·安徽宿州上学期期末)如图所示为正弦交流电经过整流器处理后的电压波形，其电压的有效值是( )
A ．1.5 V
B ．1 V C.3
2
V D. 3 V
解析：A [设交流电的有效值为U ，一个周期T ＝4 s ，? ???
?32V 2
R
·T 2＝U 2
R
T ，解得U ＝1.5 V ，A 正确．]
2．(08787100)一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T ，从中性面开始计时，当t ＝1
12T 时，感应电动势的瞬时值为10 V ，则此交流电电压的有效值为
( )
A ．5 2 V
B ．10 V
C ．10 2 V
D ．20 V
解析：C [从中性面开始计时，瞬时值表达式为e ＝E m sin 2πT t ，当t ＝112T 时，e ＝E m
2＝
10 V ，解得E m ＝20 V ，有效值E ＝
E m
2
＝10 2 V ，C 正确．]
3．(08787101)一交变电流随时间变化的规律如图所示，由图可知( )
A ．该交变电流的瞬时值表达式为i ＝10sin (25πt )A
B ．该交变电流的频率为50 Hz
C ．该交变电流的方向每秒钟改变50次
D ．该交变电流通过阻值为2 Ω的电阻时，此电阻消耗的功率为200 W
解析：C [由图可知，该交流电的周期T ＝0.04 s ，ω＝2π
T
＝50π，该交流电的瞬时
值表达式为i ＝10cos 50πt (A)，A 错误；ω＝2πf ，解得频率f ＝25 Hz ，B 错误；线圈转动一圈，电流方向改变两次，所以该交流电的方向每秒钟改变50次，C 正确；电阻消耗的功率P ＝I 2
R ＝?
??
??1022
×2 W＝100 W ，D 错误．] 4．(08787102)(2018·河南开封一模)如图所示，甲为一台小型发电机构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律如图乙所示．发电机线圈内阻为1 Ω，外接灯泡的电阻为9 Ω恒定不变，则下列说法中正确的是( )
A ．电压表的示数为6 V
B ．发电机的输出功率为4 W
C ．在1.0×10－2
s 时刻，穿过线圈的磁通量最大 D ．在1.0×10－2s 时刻，穿过线圈的磁通量变化率最大
解析：C [由图象可知，发电机产生电压的最大值为6 2 V ，电压的有效值是6 V ，电压表测量的是灯泡两端的电压，所以电压表示数为61＋9
×9 V＝5.4 V ，所以A 错误．由P ＝
U 2R 知，P ＝5.42
9
W ＝3.24 W ，所以B 错误．在t ＝1×10－2 s 时刻，由图象可知此时的电动势为零，那么此时的磁通量应该最大，所以C 正确．感应电动势与磁通量的变化率成正比，该时刻磁通量的变化率为零，所以D 错误．]
5．(08787103)(2018·湖北重点中学第二次联考)如图所示为某一线圈交流电的电流—时间关系图象(前半个周期为正弦波形的1
2
)，则一个周期内该电流的有效值为( )
A.3
2I 0 B.52
I 0 C.3
2
I 0 D.52
I 0
解析：B [设电流的有效值为I ，由I 2
RT ＝?
??
??I 022R ·T 2＋(2I 0)2
R ·T 4，解得I ＝52I 0.] 6．(08787104)(多选)(2018·安徽合肥二模)1831年，法拉第在一次会议上展示了他发明的圆盘发电机(图甲)．它是利用电磁感应的原理制成的，是人类历史上第一台发电机，图乙是这个圆盘发电机的结构示意图：铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C 、D 分别与转动轴和铜盘的边缘良好接触，使铜盘转动，电阻R 中就有电流通过．若所加磁场为匀强磁场，回路的总电阻恒定，从左往右看，铜盘沿顺时针方向匀速转动，下列说法正确的是( )
A ．铜片D 的电势高于铜片C 的电势
B ．电阻R 中有正弦式交变电流流过
C ．铜盘转动的角速度增大1倍，流过电阻R 的电流也随之增大1倍
D ．保持铜盘不动，磁场变为方向垂直于铜盘的交变磁场，则铜盘中有电流产生 解析：ACD [根据右手定则可知，铜片D 的电势比C 的高，A 正确；若所加的磁场为匀强磁场，铜盘匀速转动，则产生的感应电动势
E ＝BL v ＝BL ·
ωL 2＝
BωL 2
2
，不随时间变化，
则电阻R 中流过的是恒定电流，B 错误；由上式可知，若铜盘转动的角速度增大1倍，感应电动势增大1倍，流过电阻R 的电流也随着增大1倍，C 正确；保持铜盘不动，磁场变为垂直于铜盘的交变磁场，则通过铜盘的磁通量发生变化，铜盘中会产生感应电动势，铜盘中有电流产生，D 正确．]
7．(08787105)(多选)如图所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图象如图线b 所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )
A ．在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B ．线圈先后两次转速之比为3∶2
C ．交流电a 的瞬时值表达式为u ＝10sin 5πt (V)
D ．交流电b 的最大值为20
3
V
解析：BCD [在图中t ＝0时刻，感应电动势为零，穿过线圈的磁通量最大，A 错误；a 的周期为0.4 s ，b 的周期为0.6 s ，转速与周期成反比，所以转速之比为3∶2，B 正确；交流电的瞬时值表达式为u ＝U m sin ωt ，所以a 的瞬时值表达式为u ＝10sin ?
??
??2π0.4 t ＝
10sin 5πt (V)，C 正确；由U m ＝NBSω，可知角速度变为原来的23，则最大值变为原来的2
3，
交流电b 的最大值为20
3
V ，D 正确．]
8．(08787106)(2018·大同模拟)某交变电压为u ＝8sin 157t (V)，则( ) A ．用此交变电流作打点计时器的电源时，打点周期为0.02 s B ．此交变电流可作为电磁打点计时器的工作电源
C ．把额定电压为8 V 的小灯泡接在此电源上，小灯泡正常发光
D ．把击穿电压为6 V 的电容器接在此电源上，电容器正常工作
解析：B [根据u ＝8sin 157 t (V)可知2π
T
＝157 rad/s ，解得周期为T ＝0.04 s ，选项
A 错误；电磁打点计时器所接交流电源的频率不一定是50 Hz ，若用该交变电流作为电源，则打点时间间隔为0.04 s ，选项
B 正确；该交变电流的电压最大值为U m ＝8 V ，有效值为U ＝4 2 V ；额定电压8 V 指的是有效值，选项
C 错误；电容器击穿电压为6 V ，比最大值8 V 要小，因此该电容器不能正常工作，选项
D 错误．]
[B 级—能力练]
9．(08787107)(多选)(2018·安徽江南十校联考)如图所示，处在垂直于纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场中的单匝矩形闭合线框MNPQ ，以恒定的角速度ω绕对角线NQ 转动．已知MN 长为l 1，NP 长为l 2，线框电阻为R .t ＝0时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是( )
A ．矩形线框产生的感应电动势有效值为2
2
Bl 1l 2ω B ．矩形线框转过π时的电流为零
C ．矩形线框转动一周，通过线框任意横截面的电荷量为
Bl 1l 2
R
D ．矩形线框转过π过程中产生的热量为πB 2l 21l 2
2ω
2R
解析：ABD [矩形线框转动时产生正弦式交变电流，最大值为Bl 1l 2ω，所以有效值E ＝
2
2
Bl 1l 2ω，A 正确；转过π时，线框平面与磁场垂直，磁通量最大，感应电动势为零，电流为零，B 正确；转过一周，ΔΦ为零，通过横截面的电荷量为零，C 错误；转过π过
程中产生的热量Q ＝E 2R t ＝E 2R ·πω＝πB 2l 21l 2
2ω
2R
，D 正确．]
10．(08787108)如图所示电路，电阻R 1与电阻R 2阻值相同，都为R ，与R 1并联的D 为理想二极管(正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)，在A 、B 间加一正弦交流电u ＝202sin 100πt (V)，则加在R 2上的电压有效值为( )
A ．10 V
B ．20 V
C ．15 V
D ．510 V
解析：D [由二极管的单向导电性可知，加在R 2上的电压波形为半个周期最大值为20 2
V ，半个周期最大值为10 2 V ．由有效值的定义可得U 2
R
·T ＝
? ????20222R
·T 2
＋? ????10222R
·T
2
，可得加在R 2上的电压有效值为510 V ，选项D 正确．]
11．(08787109)一个匝数为100 匝，电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图示规律变化．则线圈中产生交变电流的有效值为( )
A ．5 2 A
B ．2 5 A
C ．6 A
D ．5 A
解析：B [0～1 s 内线圈中产生的感应电动势E 1＝n ΔΦΔt ＝1 V,1～1.2 s 内线圈中产生
的感应电动势E 2＝n ΔΦ
Δt
＝5 V ，线圈在一个周期内产生的热量Q ＝Q 1＋Q 2＝12 J ，根据交变
电流有效值的定义Q ＝I 2
RT ＝12 J ，得I ＝2 5 A ，选项B 正确．]
12．(08787110)如图所示，一个半径为r 的半圆形线圈，以直径ab 为轴匀速转动，转速为n ，ab 的左侧有垂直于纸面向里(与ab 垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B .M 和N 是两个集流环，负载电阻为R ，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：
(1)感应电动势的最大值．
(2)从图示位置起转过1
4转的时间内，负载电阻R 上产生的热量．
(3)从图示位置起转过1
4转的时间内，通过负载电阻R 的电荷量．
(4)电流表的示数．
解析：(1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流：
此交变电动势的最大值为
E m ＝BSω＝B ·πr 2
2
·2πn ＝π2Bnr 2
.
(2)在线圈从图示位置转过14转的时间内，电动势的有效值为E ＝E m 2＝2π2
Bnr
2
2
电阻R 上产生的热量为
Q ＝? ??
??E R 2R ·T 4＝π4B 2r 4
n 8R .
(3)在线圈从图示位置转过14转的时间内，电动势的平均值为E ＝ΔΦ
Δt
通过R 的电荷量
q ＝I ·Δt ＝E
R ·Δt ＝ΔΦR ＝πBr
2
2R
.
(4)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E ′，由有效值的定义得
?????
?E m 22
R
·T 2＝E ′2
R
T .
解得E ′＝E m
2
故电流表的示数为：I ＝E ′R ＝π2r 2nB
2R
答案：(1)π2
Bnr 2
(2)π4B 2r 4
n 8R (3)πBr 2
2R (4)π2r 2
nB
2R