2020年广东中考数学仿真模拟卷(二)
(本卷满分120分，考试时长90分钟)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1．下列实数中，是无理数的是( ) A ．0 B ．－3
C ．13
D ． 3
2．我国长江三峡电站的总装机容量为22 500 000千瓦，将22 500 000用科学记数法表示为( ) A ．0.225×108 B ．2.25×107 C ．2.25×108
D ．225×105
3．下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
4．有5张完全相同的卡片，正面分别写有1,2,3,4,5这5个数字，现把卡片背面朝上，从中随机抽取一张卡片，其数字是奇数的概率为( ) A.25 B ．35
C ．12
D ．34
5．因式分解x －4x 3的最后结果是( ) A ．x (1－2x )2 B ．x (2x －1)(2x ＋1) C ．x (1－2x )(1＋2x )
D ．x (1－4x 2) 6．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是( ) A ．10 B ．11
C ．12
D ．13
7．一个菱形的两条对角线的长分别是6和8，则它的面积为( ) A ．12 B ．14
C ．24
D ．48
8．已知关于x 的一元二次方程2x 2－kx ＋3＝0有两个相等的实数根，则k 的值为( ) A ．±26 B ．±6
C ．2或3
D ．2或 3 9．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧
，则
的展直长度为( )
A ．3π
B ．6π
C ．9π
D ．12π
10．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ＝6，BD ＝8，P 是对角线BD 上任意一点，过点P 作EF ∥AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E ，F .设BP ＝x ，EF ＝y ，则能大致表示y 与x 之间关系的图象为( )
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11．计算：(－2ab )2＝ . 12．计算：???
?－1
2－1＋|2－2|＝ . 13．某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，则购买了甲种奖品 件． 14．如图，AB ∥CD ，AC ∥BD ，∠1＝28°，则∠2的度数为 .
第14题图 第15题图 第16题图
15．如图，在⊙O 中，点C 是弧AB 的中点，∠A ＝50°，则∠BOC ＝ .
16．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝5，BC ＝12，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，使得点D 落在AC 上，则tan ∠ECD 的值为 .
17．如图，有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝4，BC ＝8，点M ，N 分别在矩形的边AD ，BC 上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P ，点D 落在G 处，连接PC ，交MN 于点Q ，连接CM .下列结论： ①CQ ＝CD ；
②四边形CMPN 是菱形； ③当P ，A 重合时，MN ＝25；
④△PQM 的面积S 的取值范围是3≤S ≤5. 其中正确的是 (把正确结论的序号都填上)．
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
18．解不等式：x －22≤7－x
3，并求出它的正整数解．
19．先化简，再求值：(a －1)÷???
?a ＋1a －2，其中a ＝－1.
20．(1)尺规作图(保留作图痕迹，不要求写出作法)：如图，已知△ABC ，请根据“SAS”基本事实作出△DEF ，使△DEF ≌△ABC ；
(2)若△ABC 周长为16，AB ＝6，AC ＝7，求EF 的长．
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
21．如图，聪聪想在自己家的窗口A 处测量对面建筑物CD 的高度，他首先量出窗口A 到地面的距离(AB )为16 m ，又测得从A 处看建筑物底部C 的俯角α为30°，看建筑物顶部D 的仰角β为53°，且AB ，CD 都与地面垂直，点A ，B ，C ，D 在同一平面内． (1)求AB 与CD 之间的距离(结果保留根号)； (2)求建筑物CD 的高度(结果精确到1 m)．
(参考数据：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 53°≈1.3，3≈1.7)
22．为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛．比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题： (1)本次抽样调查学生的人数为 ；
(2)补全两个统计图，并求出扇形统计图中A 所对应扇形圆心角的度数； (3)若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．
23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边BC 交x 轴于点D ，AD ⊥x 轴，反比例函数y ＝k
x (x
＞0)的图象经过点A ，点D 的坐标为(3,0)，AB ＝BD . (1)求反比例函数的解析式；
(2)点P 为y 轴上一动点，当P A ＋PB 的值最小时，求出点P 的坐标．
五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
24．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC 的平分线交AC 于点E ，过点E 作BE 的垂线交AB 于点F ，⊙O 是△BEF 的外接圆． (1)求证：AC 是⊙O 的切线；
(2)过点E 作EH ⊥AB ，垂足为H ，求证：CD ＝HF ； (3)若CD ＝1，EH ＝3，求BF 及AF 长．
25．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4 cm ，AB ＝3 cm ，E 为边BC 上一点，BE ＝AB ，连接AE .动点P ，Q 从点A 同时出发，点P 以 2 cm/s 的速度沿AE 向终点E 运动，点Q 以2 cm/s 的速度沿折线AD －DC 向终点C 运动．设点Q 运动的时间为x (s)，在运动过程中，点P ，点Q 经过的路线与线段PQ 围成的图形面积为y (cm 2)．
(1)AE ＝ cm ，∠EAD ＝ °；
(2)求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； (3)当PQ ＝5
4
cm 时，求x 的值．
1．D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A 9.B 10.D 11．4a 2b 2 12.－2 13.10 14.28° 15.40° 16.3
2
17.②③ 18．解：去分母得3(x －2)≤2(7－x )， 去括号得3x －6≤14－2x ， 移项、合并同类项得5x ≤20， 系数化为1得x ≤4，
∴不等式的正整数解是1,2,3,4. 19．解：原式＝(a －1)÷a 2－2a ＋1
a
＝(a －1)·a (a －1)2＝a
a －1， 当a ＝－1时，原式＝－1－1－1＝12.
20．解：(1)如图，△DEF 即为所求．
(2)∵△ABC 周长为16，AB ＝6，AC ＝7， ∴BC ＝16－AB －AC ＝16－6－7＝3. ∵△DEF ≌△ABC ，∴EF ＝BC ＝3. 21．解：(1)如图，作AM ⊥CD 于M ，
则四边形ABCM 为矩形，∴CM ＝AB ＝16 m ，AM ＝BC ， 在Rt △ACM 中，tan ∠CAM ＝CM
AM ，
则AM ＝CM tan ∠CAM ＝16
tan 30°＝16 3(m)．
答：AB 与CD 之间的距离是16 3 m. (2)在Rt △AMD 中，tan ∠DAM ＝DM
AM
，
则DM ＝AM ·tan ∠DAM ≈16×1.7×1.3＝35.36(m)，
∴CD ＝DM ＋CM ＝35.36＋16≈51(m)． 答：建筑物CD 的高度约为51 m. 22．解：(1)40
(2)A 所占的百分比为2
40×100%＝5%，
D 所占的百分比为20
40
×100%＝50%，
C 所占的百分比为1－5%－20%－50%＝25%， 获得三等奖的人数为40×25%＝10，补全的统计图略． 扇形统计图中A 所对应扇形圆心角的度数是360°×5%＝18°. (3)840×25%＝210(人)． 答：获得三等奖的有210人．
23．解：(1)∵OABC 是矩形，∴∠ABD ＝∠OAB ＝90°， ∵AB ＝DB ，∴∠BAD ＝∠ADB ＝45°，∴∠OAD ＝45°， 又∵AD ⊥x 轴，∴∠OAD ＝∠DOA ＝45°，∴OD ＝AD ， ∵D (3,0)，∴OD ＝AD ＝3，即A (3,3)， 把点 A (3,3)代入y ＝k
x ，得k ＝9，
∴反比例函数的解析式为y ＝9
x
.
(2)如图，过点B 作BE ⊥AD ，垂足为E ，
∵∠ABD ＝90°，AB ＝BD ，BE ⊥AD ， ∴AE ＝ED ＝12AD ＝32，∴OD ＋BE ＝3＋32＝92，
∴B ????92，32，则点B 关于y 轴的对称点B 1????－92，32， 直线AB 1与y 轴的交点就是所求点P ，此时P A ＋PB 最小， 设直线AB 1的解析式为y ＝kx ＋b ， 将 A (3,3)，B 1????－92，3
2， 代入，得????
?
3k ＋b ＝3－92
k ＋b ＝3
2，解得???
k ＝15
，b ＝12
5，
∴直线AB 1的解析式为y ＝15x ＋12
5，
当x ＝0时，y ＝12
5，∴点P 的坐标为????0，125. 24．(1)证明：如图，连接OE .
∵BE ⊥EF ，∴∠BEF ＝90°，∴BF 是⊙O 的直径． ∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE ＝∠OBE ，
∵OB ＝OE ，∴∠OBE ＝∠OEB ，∴∠OEB ＝∠CBE ， ∴OE ∥BC ，∴∠AEO ＝∠C ＝90°，∴AC 是⊙O 的切线．
(2)证明：如图，连接DE .
∵∠CBE ＝∠OBE ，EC ⊥BC ，EH ⊥AB ， ∴EC ＝EH .
∵∠CDE ＋∠BDE ＝180°，∠HFE ＋∠BDE ＝180°， ∴∠CDE ＝∠HFE .
在△CDE 与△HFE 中，????
?
∠CDE ＝∠HFE ∠C ＝∠EHF ＝90°EC ＝EH ，
∴△CDE ≌△HFE (AAS)，∴CD ＝HF .
(3)解：由(2)得CD ＝HF ，又CD ＝1，∴HF ＝1， 在Rt △HFE 中，EF ＝32＋12＝10，
∵EF ⊥BE ，∴∠BEF ＝90°，∴∠EHF ＝∠BEF ＝90°， ∵∠EFH ＝∠BFE ，∴△EHF ∽△BEF ， ∴
EF BF ＝HF EF ，即10BF ＝1
10
，∴BF ＝10， ∴OE ＝1
2BF ＝5，OH ＝5－1＝4，
∴Rt △OHE 中，cos ∠EOA ＝4
5，
∴Rt △EOA 中，cos ∠EOA ＝OE OA ＝45
， ∴
5OA ＝45，∴OA ＝254，∴AF ＝254－5＝54
. 25．解：(1)3 2 45
(2)当0＜x ≤2时，如图1，过点P 作PF ⊥AD ，
图1
∵AP ＝2x ，∠DAE ＝45°，PF ⊥AD ，
∴PF ＝AF ＝x ，∴y ＝S △PQA ＝12AQ ·PF ＝12×2x ·x ＝x 2.
当2＜x ≤3时，如图2，过点P 作PF ⊥AD ，
图2
可得PF ＝AF ＝x ，QD ＝2x －4，∴DF ＝4－x ，
∴y ＝S △AFP ＋S 梯形DQPF ＝12x 2＋1
2(2x －4＋x )(4－x )＝－x 2＋8x －8.
当3＜x ≤7
2
时，如图3，点P 与点E 重合．
图3
∵CQ ＝3＋4－2x ＝7－2x ，CE ＝4－3＝1，
∴y ＝S 梯形ADCE －S △QCE ＝12(1＋4)×3－1
2(7－2x )×1＝x ＋4.
(3)当0＜x ≤2时，如图1，
可得QF ＝AF ＝x ，PF ⊥AD ，∴PQ ＝AP . ∵PQ ＝54 cm ，∴2x ＝54，∴x ＝5 2
8.
当2＜x ≤3时，如图2，过点P 作PM ⊥CD ，
∴四边形MPFD 是矩形，∴PM ＝DF ＝4－x ，MD ＝PF ＝x ， ∴MQ ＝x －(2x －4)＝4－x ，
∵MP 2＋MQ 2＝PQ 2，∴(4－x )2＋(4－x )2＝25
16，
∴x ＝4±5 2
8＞3(不合题意，舍去)．
当3＜x ≤7
2
时，如图2，
∵PQ 2＝CP 2＋CQ 2，∴2516＝1＋(7－2x )2，∴x ＝318或258，又318＞72，∴x ＝25
8.
综上所述，x ＝258或5 2
8.