资金时间价值的计算及解题步骤 （一）利息 1．单利法 ()n i P I P F ?+=+=1 2. 复利法 ()n i P F +=1 ()[] 11-+=n i P I 3.复利率 复利率＝(1+i)n -1 4.名称及符号 F ＝本息和或终值 P ＝本金或现值 I ＝利息 i ＝利率或实际利率 n ＝实际利率计息期数 r ＝名义利率 m ＝名义利率计息期数 (二)实际利率和名义利率 ()nm m r P F +=1 实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。 i 计=r/m 实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。 (三)复利法资金时间价值计算的基本公式 1．一次支付终值公式 F = P(1+i) n 2．一次支付现值公式 P=F/(1+i)n
3．等额资金终值公式 这种有关F和A的公式中的A-等额资金均表示每年存入 4．等额资金偿债基金公式 5．等额资金回收公式 这种有关P和A的公式中的A-等额资金均表示每年取出 6.等额资金现值公式 注意：若i为名义利率时，i换为r/m,n换为n×m 首先要记住公式，解题时搞清楚是单利还是复利、是实际利率还是名义利率。然后再根据现值P、终值F、等额资金A的已知条件和求知来选择公式。 (三)复利法资金时间价值计算的基本公式
六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值。另三个是将F/P 、F/A 、P/A 即已知值和求值互换，系数互为倒数，记为也互为倒数。 复利法资金时间价值计算的六个基本公式 1．一次支付终值公式 F = P(1+i) n (1+i)n ——终值系数，记为（F ／P ，i ，n ） 2．一次支付现值公式 P=F/(1+i)n (1+i)-n ——现值系数，记为(P ／F ，i ，n) 3．等额资金终值公式 i i n 11-+——年金终值系数，记为(F ／A ，i ，n) 4．等额资金偿债基金公式 ()1 1-+=n i i F A ()1 1-+n i i ——偿债资金系数，记为(A ／F ，i ，n) 5.等额资金现值公式 ()() n n i i i +-+111——年金现值系数，记为（P/A ，i ，n ） 6．等额资金回收公式 ()()111-++=n n i i i P A
第二章货币的时间价值学习建议：一、货币时间价值的概念1、定义货币时间价值(TVM)是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值。西方学者观点马克思的观点 2、货币时间价值的内涵货币时间价值是没有风险报酬率和通货膨胀条件下的社会平均利润率，是公司资金利润率的最低度。公司金融中的TVM不是针对风险和通货膨胀因素的投资报酬率，它只是投资在时间上得到的回报，没有任何风险。单纯的货币时间价值率在现实生活中并不容易表现，即使是银行存款利率，也包括通货膨胀率。 3、货币时间价值的表现形式相对数: 时间价值率比较: 存款利率、贷款利率、债券利率、股利率绝对数: 时间价值额二、货币时间价值的计算表示不同时期的货币时间价值的两个概念现值 P：一定量货币在“现在”的价值，也暗指投资起点的本金。终值F ：一定量的货币投资一段时间后的本金和时间价值之和。终值和现值是相对的。货币时间价值的计算有：单利终值与现值复利终值与现值年金终值与现值（一）单利终值与现值单利是指只对借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息。我国银行一般是按照单利计算存款利息的。 在单利计算中，设定以下符号： P——本金（现值）； i——利率； I——利息； F——本利和（终值）； t——时间。 1.单利终值：是本金与未来利息之和。其计算公式为： F＝P＋I＝P＋P ×i×t＝P(1+ i×t) 比较概念：贴现值由终值求现值，称为折现，折算时使用的利率称为折现率。贴现值的计算公式为： P＝F－I
＝F－F×i×t＝F（1-i×t）单利终值计算举例例1：将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（单利计算）一年后：100×（1+10%）＝110（元）两年后：100×（1+10%×2）＝120（元）三年后：100×（1+10%×3）＝130（元）单利终值公式： F＝ P(1+ i×t) F＝P＋I＝P＋P×i×t＝P(1+ i×t) 例2：甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5%，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计息情况下，目前需存入的资金为（）元。 A．30000 B．29803.04 C．32857.14 D．31500 【答案】A 贴现值计算举例某公司有一张带息的商业汇票,半年后到期, 到期值为100万,若企业急需资金,现将商业汇票到银行贴现,年贴现率是5%,问这张商业汇票的现值是多少? （二）复利终值与现值复利，就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息（利息资本化），即通常所说的利滚利。在复利的计算中，设定以下符号： F——复利终值； i——利率； P——复利现值； n——期数。 1．复利终值复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。复利终值的计算公式为： F＝P×（1+ i）n 复利终值公式中，（1+ i）n 称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示。举例 2．复利现值
资金时间价值的计算及解题步骤 （一）利息 1．单利法 ()n i P I P F ?+=+=1 2. 复利法 ()n i P F +=1 ()[] 11-+=n i P I 3.复利率 复利率＝(1+i)n -1 4.名称及符号 F ＝本息和或终值 P ＝本金或现值 I ＝利息 i ＝利率或实际利率 n ＝实际利率计息期数 r ＝名义利率 m ＝名义利率计息期数 (二)实际利率和名义利率 ()nm m r P F +=1 实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。 i 计=r/m 实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。 (三)复利法资金时间价值计算的基本公式 1．一次支付终值公式 F = P(1+i) n 2．一次支付现值公式 P=F/(1+i)n
3．等额资金终值公式 这种有关F和A的公式中的A-等额资金均表示每年存入 4．等额资金偿债基金公式 5．等额资金回收公式 这种有关P和A的公式中的A-等额资金均表示每年取出 6.等额资金现值公式 注意：若i为名义利率时，i换为r/m,n换为n×m 首先要记住公式，解题时搞清楚是单利还是复利、是实际利率还是名义利率。然后再根据现值P、终值F、等额资金A的已知条件和求知来选择公式。 (三)复利法资金时间价值计算的基本公式
六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值。另三个是将F/P 、F/A 、P/A 即已知值和求值互换，系数互为倒数，记为也互为倒数。 复利法资金时间价值计算的六个基本公式 1．一次支付终值公式 F = P(1+i) n (1+i)n ——终值系数，记为（F ／P ，i ，n ） 2．一次支付现值公式 P=F/(1+i)n (1+i)-n ——现值系数，记为(P ／F ，i ，n) 3．等额资金终值公式 i i n 11-+——年金终值系数，记为(F ／A ，i ，n) 4．等额资金偿债基金公式 ()1 1-+=n i i F A ()1 1-+n i i ——偿债资金系数，记为(A ／F ，i ，n) 5.等额资金现值公式 ()() n n i i i +-+111——年金现值系数，记为（P/A ，i ，n ） 6．等额资金回收公式 ()()111-++=n n i i i P A
一、单项选择题（下列题目中，只有1个答案正确，将所选答案的字母填在括号内。每题1分） 1．在物价水平上涨的条件下，要保持实际利率不变，应将名义利率（）。 A.保持不变 B.调高 C.调低 D.不确定 2．某投资者购入A公司股票，买入价格为50元，持有一年后分得现金股利5元，该投资者在分得股利2个月后以60元卖出该股票，则该投资者的持有期收益率为（）。 A.30％ B.40％ C.20％ D.10％ 3．已知一年期、两年期的定期存款利率为2.25％，2.40％，则第二年的远期利率为（）。 A.2.25％ B.2.40％ C.2.325％ D.60％ 4．在利率决定理论中，强调投资与储蓄对利率决定作用的是（）。A.可贷资金理论B.马克思的利率决定理论C.实际利率理论D.凯恩斯的流动性偏好理论 5．当出现“流动性陷阱”时，货币供给增加会导致利率（）。 A.不变 B.下降 C.上升 D.不确定 6.假设某公司借银行贷款100万，年利率15％，期限为三年，按年单利计息，则到期后应付的本利和为（）。 A.145万 B.100万 C.152万 D.150 7．假设同上，复利计算，则到期后应付的本利和为（）。 A.145万 B.100万 C.152万 D.150万 8．债券面值为1000元，票面利率为10％，期限为10年，每半年付息一次，投资者以1050的价格购入该债券。如果投资者持有一年后以1100元卖出该债券，则该债券的持有期收益率为（）。 A.7％ B.14％ C.10％ D.16％ 9.市场分割理论的一项假设认为不同期限的债券（）。 A.可以相互替代 B.不可以相互替代 C.完全可以相互替代 D.不确定10．某年的预期通货膨胀率为6％，名义利率为10％，则实际利率为（）。 A.4％ B.16％ C.10％ D.6％ 二、多项选择题（下列题目备选项中,有2个或2个以上正确答案,将所选答案的字母填在括号内，错选、多选、少选均不得分。每题2分）1．债券的到期收益率取决于（）。
第二章 货币的时间价值与风险 重点：复利计算，年金概念及其计算，风险 第一节 货币时间价值 一、货币时间价值的概念 举例：今天100元年 年1%6=i 106元 现值 终值 本金 本利和 差额6元→利息 概念：是指一定货币由于时间因素而形成的差额价值。 实质：资金被使用，参与劳动 表现形式：利息、股息、债息等等 表示方式：?? ???=利息绝对值货币时间价值额利息率相对值本金 增值额资金时间价值率)()( 0V —现值 n v —终值 I —利息额 i —利率 n —期数 二、货币时间价值的计算：（一次性收付款项） （一）单利及其计算 单利：在规定的期限内，仅对本金计息，对本金产生的利息不计算。（计息基础不变） 1、i n V I ??=0 2、)n i 1(v V 0n ?+?=
3、i n 11V V n 0?+?= 例：3年后100元，年利率为9%，现在存入银行多少钱？ （二）复利及其计算 复利：在规定的期限内，每期均以上期末的本金和为基础计算利息。（利上加利，利滚利） 1、复利终值：)i 1(V V 01+?= n n i V V )1(0+?= （n V /0V ,i,复利终值系数） 例：某人将1000元存入银行，定期3年，年利率为10%，按复利计算，银行到期激昂 付给他 多少钱？ 2、复利现值： n n i V V )1(10+?= （n i ) 1(1+查1元复利现值系数表） 例： 3、复利利息： 复利利息=终值—现值 =n 0)i 1(V +?-0V （三）年金及其计算（复利计算的一种特殊形式） 1、年金：等期等额收付的系列款项（R ） 如：折旧、租金、工资等 ??? ????→收付年金期末以后某一时点开始递延年金：是指第一期续收付永续年金：无限期的连 ：每期期初即付年金（先付年金）年金的基本形式：每期期末普通年金（后付年金）不同按年金每次收付时点的2、普通年金的计算
货币时间价值 一、单项选择题 1.企业打算在未来三年每年年初存入2000元，年利率2%，单利计息，则在第三年年末存款的终值是（）元。 A.6120.8 B.6243.2 C.6240 D.6606.6 2.某人分期购买一套住房，每年年末支付50000元，分10次付清，假设年利率为3%，则该项分期付款相当于现在一次性支付（）元。（P/A，3%，10）＝8.5302 A.469161 B.387736 C.426510 D.504057 3.某一项年金前4年没有流入，后5年每年年初流入4000元，则该项年金的递延期是（）年。 A.4 B.3 C.2 D.5 4.关于递延年金，下列说法错误的是（）。 A.递延年金是指隔若干期以后才开始发生的系列等额收付款项 B.递延年金没有终值 C.递延年金现值的大小与递延期有关，递延期越长，现值越小 D.递延年金终值与递延期无关
5.下列各项中，代表即付年金终值系数的是（）。 A.[（F/A，i，n＋1）＋1] B.[（F/A，i，n＋1）－1] C.[（F/A，i，n－1）－1] D.[（F/A，i，n－1）＋1] 6.甲希望在10年后获得80000元，已知银行存款利率为2%，那么为了达到这个目标，甲从现在开始，共计存10次，每年末应该存入（）元。（F/A，2%，10）＝10.95 A.8706.24 B.6697.11 C.8036.53 D.7305.94 7.某人现在从银行取得借款20000元，贷款利率为3%，要想在5年内还清，每年应该等额归还（）元。（P/A，3%，5）＝4.5797 A.4003.17 B.4803.81 C.4367.10 D.5204.13 二、多项选择题 1.在期数和利率一定的条件下，下列等式不正确的是（）。 A.偿债基金系数＝1/普通年金现值系数 B.资本回收系数＝1/普通年金终值系数 C.（1＋ｉ）n＝1/（1＋ｉ） －n D.（P/F，i，n）×（F/P，i，n）＝1
资金时间价值的计算及解题步骤 （一）利息 1．单利法 ()n i P I P F ?+=+=1 2. 复利法 ()n i P F +=1 ()[ ]11-+=n i P I 3.复利率 复利率＝(1+i)n -1 4.名称及符号 F ＝本息和或终值 P ＝本金或现值 I ＝利息 i ＝利率或实际利率 n ＝实际利率计息期数 r ＝名义利率 m ＝名义利率计息期数 (二)实际利率和名义利率 ()nm m r P F +=1
实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。i计=r/m 实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。 (三)复利法资金时间价值计算的基本公式1．一次支付终值公式 F = P(1+i)n 2．一次支付现值公式 P=F/(1+i)n 3．等额资金终值公式 这种有关F和A的公式中的A-等额资金均表示每年存入 4．等额资金偿债基金公式 5．等额资金回收公式 这种有关P和A的公式中的A-等额资金均表示每年取出 6.等额资金现值公式
注意：若i为名义利率时，i换为r/m,n换为n×m 首先要记住公式，解题时搞清楚是单利还是复利、是实际利率还是名义利率。然后再根据现值P、终值F、等额资金A的已知条件和求知来选择公式。 (三)复利法资金时间价值计算的基本公式
六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值。另三个是将F/P、F/A、P/A即
已知值和求值互换，系数互为倒数，记为也互为倒数。 复利法资金时间价值计算的六个基本公式 1．一次支付终值公式 F = P(1+i)n (1+i)n ——终值系数，记为（F ／P ，i ，n ） 2．一次支付现值公式 P=F/(1+i)n (1+i)-n ——现值系数，记为(P ／F ，i ，n) 3．等额资金终值公式 i i n 11-+——年金终值系数，记为(F ／A ，i ，n) 4．等额资金偿债基金公式 ()1 1-+=n i i F A ()1 1-+n i i ——偿债资金系数，记为(A ／F ，i ，n) 5.等额资金现值公式 ()() n n i i i +-+111——年金现值系数，记为（P/A ，i ，n ） 6．等额资金回收公式 ()()111-++=n n i i i P A
第五章货币的时间价值 第一节货币的时间价值及其在项目投资评估中的意义 一、货币时间价值的概念 在现实的经济活动中，一项投资活动的周期有长有短。如果投资活动的周期很短，就可以将现金流人与现金流出简单计算得出投资的经济效果。但是，大多数投资活动持续的时间较长，如5年、10年、20年，甚至更长的时间，对投资者来说，投资活动表现为一个时间上有先有后的现金流量序列。此时要客观地评价投资项目的经济效果，不仅要考虑现金流出与现金流人的数额，还必须考虑每笔现金流量发生的时间，即考虑货币的时间价值。 所谓货币的时间价值，是指因时间而引起的货币资金所代表的价值量的变化，即现在一单位货币资金代表的价值量大于以后任何时间同一单位货币资金代表的价值量。货币的价值随收入或支出的时间不同而有所不同。例如，今天收到的l 000元，显然要比两年后收到的l 000元更值钱。这种随着时间而出现的货币价值上的差异，与货币投入到商品生产周转中而引起的价值增值及人们消费的时间偏好等因素有关。了解货币的时间价值，对于项目投资评估至关重要。下面举一个简单例子说明，在两种农用设备的取舍上，是否考虑货币时间价值对决策结果影响很大。 例5—1：某农用设备甲购置安装需用2000元，在其10年的寿命期内，预期每年有100元的年运行费用。另一台农用设备乙则需用1 000兀，在其10年的寿命期内每年的运行费用为200元。若考虑时间价值为零，以及考虑时间价值为10％(即利率为10％)，那么应如何进行选择呢(见表5—1)？ 如果不考虑货币时间价值，即货币时间价值为零，两种方案的总成本完全相同。但货币的时间价值不可能为零，在时间价值为10％的条件下，设备乙的总成本要低(2 614.35 - 2 228.90＝385.45元)。在其他条件相同的情况下，显然购置设备乙为好。
第2章资金时间价值 一、本章习题 （一）单项选择题 1.若希望在3年后取得500元，利率为10％，则单利情况下现在应存入银行（）。 A.384.6 B.650 C.375.6 D.665.5 2.一定时期内每期期初等额收付的系列款项称为（）。 A.永续年金 B.预付年金 C.普通年金 D.递延年金 3.某项永久性奖学金，每年计划颁发 50 000元，若年利率为 8％，采用复利方式计息，该奖学金的本金应为（）元。 A.625 000 B.605 000 C.700 000 D.725 000 4.某项存款年利率为6％，每半年复利一次，其实际年利率为（）。 A.12.36％ B.6.09％ C.6％ D.6.6％ 5.某企业从银行取得50000元贷款，10年期，年利率12％，每年末等额偿还。已知年金现值系数（P／A，12％，10）＝5.6502，则每年应付金额为（）元。 A.8849 B.5000 C.6000 D.2825 6.在普通年金终值系数的基础上，期数加l、系数减1所得的结果，在数值上等于（）。 A.普通年金现值系数 B.即付年金现值系数 C.普通年金终值系数 D.即付年金终值系数 7.以10%的利率借得50000元，投资于寿命期为5年的项目，为使该投资项目成为有利的项目，每年至少应收回的现金数额为（）元。 A.10000 B.12000 C.13189 D.8190 8.下列各项中，代表即付年金现值系数的是（）。 A.〔(P/A,i，n＋1)-1〕 B.〔(P/A,i，n＋1)＋1〕 C.〔(P/A,i，n－1)－1〕 D.〔(P/A,i，n－1)＋1〕 9.当银行利率为10%时，一项2年后付款800万元的购货，若按单利计息，相当于第一年初一次现金支付的购价为（）万元。 A.451.6 B.500 C.800 D.480 10.普通年金现值系数的倒数称为（）。 A.复利现值系数 B.普通年金终值系数 C.偿债基金系数 D.资本回收系数 11.大华公司于2010年初向银行存入5万元资金，年利率为8%，每半年复利一次，则第10年末大华公司可得到本利和为（）万元。 A.10 B.8.96 C.9 D.10.96 12.在下列各资金时间价值系数中，与偿债基金系数互为倒数关系的是（）。 A.（P/F,i,n） B.（P/A,i,n） C.（F/P,i,n） D.（F/A,i,n）
二、资金时间价值的计算 （一）基本概念与代号 1.单利与复利 计算利息有两种方法：按照利息不再投资增值的假设计算称为单利；按照利息进入再投资，回流到项目中的假设计算称为复利。设本金为P年利率为i，贷款期限为t，则单利计算期末本利和为 复利计算期末本利和为 根据投资决策分析的性质，项目评估中使用复利来计算资金的时间价值 2.名义利率与实际利率 以1年为计息基础，按照每一计息周期利率乘以每年计息期数，就是名义利率，是按单利的方法计算的。 例如 存款的月利率是6.6‰，1年有12个月，名义利率为7.92%。即6.6‰×12=7.92% 实际利率是按照复利方法计算的年利率。例如存款的月利率为6.6‰，1年有12个月，则年实际利率为：(1+6.6‰)12－1=8.21% 可见实际利率比名义利率要高。在项目评估中使用实际利率 （二）资金时间价值的计算 1.复利值的计算 复利值是现在投入的一笔资金按照一定的利率计算，到计算期末的本利和 F－复利值(或终值)，即在计算期末资金的本利和 P－本金(或现值)，即在计算期初资金的价值 i－利率 t－计算期数 (l+i)t，也被称为终值系数，或复利系数，计作(F/P，i，t)，它表示1元本金按照一定的利率计算到计算期末的本利和。在实际计算中可以直接用现值乘以终值系数来得到复利值。现在项目建设期利息都是按季收取，一般不考虑复利问题。 例1：现在将10万元投资于一个年利率为12%的基金，并且把利息与本金都留在基金中，那么10年后，账户中共有多少钱? P＝10(万元)；i＝12%，t＝10，根据复利值计算公式有 F＝P(F/P，i，t)＝10×3.1058＝31.058(万元) 2.现值的计算 现值是未来的一笔资金按一定的利率计算，折合到现在的价值。现值的计算公式与复利终值计算公式正好相反，即 式中的为现值系数，表示为(P/F，i，t)，现值系数 也可以由现值系数表直接查出，直接用于现值计算 例2：如果要在5年后使账户中积累10万元，年利率为12%，那么现在需要存入多少钱?F ＝10(万元)，i＝12%，t＝5，根据现值计算公式
资金时间价值得计算及解题步骤 (一)利息 1.单利法 2、复利法 3、复利率 复利率＝(1+i)n-1 4、名称及符号 F＝本息与或终值 P＝本金或现值 I＝利息 ＝利率或实际利率 n＝实际利率计息期数 r＝名义利率 m＝名义利率计息期数 (二)实际利率与名义利率 实际利率与名义利率得关系,注意适用条件。 计=r/m 实际利率与名义利率得关系,注意适用条件。 (三)复利法资金时间价值计算得基本公式 1.一次支付终值公式 F = P(1+i)n 2.一次支付现值公式 P=F/(1+i)n 3.等额资金终值公式 这种有关F与A得公式中得A-等额资金均表示每年存入 4.等额资金偿债基金公式
5.等额资金回收公式 这种有关P与A得公式中得A-等额资金均表示每年取出 6、等额资金现值公式 注意:若i为名义利率时,i换为r/m,n换为n×m 首先要记住公式,解题时搞清楚就是单利还就是复利、就是实际利率还就是名义利率。然后再根据现值P、终值F、等额资金A得已知条件与求知来选择公式。 (三)复利法资金时间价值计算得基本公式
六个资金时间价值得计算公式中有黄色底纹得三个就是基本公式:一次支付终值、等额终值、等额现值。另三个就是将F/P、F/A、P/A即已知值与求值互换,系数互为倒数,记为也互为倒数。 复利法资金时间价值计算得六个基本公式 1.一次支付终值公式 F = P(1+i)n (1+i)n——终值系数,记为(F／P,i,n) 2.一次支付现值公式 P=F/(1+i)n (1+i)-n——现值系数,记为(P／F,i,n) 3.等额资金终值公式
——年金终值系数,记为(F／A,i,n) 4.等额资金偿债基金公式 ——偿债资金系数,记为(A／F,i,n) 5、等额资金现值公式 ——年金现值系数,记为(P/A,i,n) 6.等额资金回收公式 ——资金回收系数,记为(A/P,i,n)
第五章 练习三 [目的]练习货币时间价值的计算。 [资料与要求] 1.年利率12%，每月复利一次，其实际利率是多少年利率10%，若每季度复利一次，其实际利率是多少 2.现金1000元存入银行，经过10年后其复利终值为2000元，其年利率是多少若要使复利终值经过5年后变为本金的2倍，每半年复利一次，则其年利率应为多少 3.如果你购买了一张四年后到期的票据，该票据在以后四年内的每年年末向你支付3000元，而该票据的购买价格是10000元。那么这张票据向你提供的年利率是多少 4.在一项合约中，你可以有两种选择：一是从现在起的5年后收到10000元；二是从现在起的10年后收到20000元。在年利率为多少时，两种选择对你而言是没有区别的 5.年利率为8%时，10年期的复利终值及现值系数是多少年利率为5%时，20年期的年金终值及现值系数是多少 6.现借入年利率为6%的四年期贷款10000元。此项贷款在四年内等额还清，偿付时间是每年年末。 ①为在四年内分期还清此项贷款，每年应偿付多少②在每一笔等额偿付中，利息额是多少本金额是多少7.你在第10年年末需要50000元。为此，你决定在以后10年内，每年年末向银行存入一定的货币额。若银行长期存款的年利率为8%，则你每年应存入多少钱才能在第10年年末获得50000元假定把存款时间改为以后10年内的每年年初外，其他条件相同，则你每年必须存入多少钱才能在第10年年末获得50000元 答案： 1.1）实际利率=（1+12%/12）12-1=%； 2)实际利率=（1+10%/4）4-1=% 2.1)1000*（1+r）10=2000 （1+r）10=2查复利终值系数表， 采用插值法计算r=%； 2）1000*（1+r/2）10=2000 （1+r/2）10=2查复利终值系数表， 采用插值法计算r=%；
资金的时间价值的计算及应用 利息的计算 一、资金时间价值的概念 资金是运动的价值，资金的价值是随时间的变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。 其实质是资金作为生产要素，在扩大再生产及资金的流通中，资金随着时间的变化而产生的增值。 影响资金的时间价值的因素有： 1、资金的使用时间 2、资金的数量大小 3、资金投入和回收的特点 4、资金的周转速度 二、利息和利率的概念 利息是资金时间价值的一种重要表现形式。 利息额作为衡量资金时间价值的绝对尺度。 利息作为衡量资金时间价值的相对尺度。 决定利率的高低的因素有： 1、首先取决于社会平均利润率。在通常条件下，社会平均利润率是利率的最高限度。 2、取决于借贷资本的供求关系。
3、借出资本的风险。 4、通货膨胀。 5、借出资本的期限长短。 三、利率的计算 1、单利 所谓的单利是通常所说的“利不生利”的计息方法，其计算公式： In=P*i单*n 在以单利计息的情况下，总利息与本金、利率以及计息周期成正比关系。 2、复利 所谓复利即：“利生利”、“利滚利”的计息方式。其计算公式： I=P*[（1+i）n-1] 同一笔借款，在利率和计息周期均相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利计算出的利息金额多。且本金越大、利率越高、计息周期越多时，两者的差距就越大。 资金等值计算及应用 这些不同时期、不同数额但“价值等效”的资金成为等值，又叫等效值。 一、现金流量概念 在考察对象整个期间各时点t上实际发生的资金流出或资金流入成为现金流量。 流出系统的资金称为现金流出，用符号（CO）t表示。 流入系统的资金称为现金流入，用符号（CI）t表示。
第二章货币时间价值与风险分析 一、单项选择题 *1.为在第5年获本利和100元，若年利率为8%，每3个月复利一次，求现在应向银行存入多少钱，下列算式正确的是（）。 (A) (B) (C) (D) 2.甲方案在三年中每年年初付款500元，乙方案在三年中每年年末付款500元，若利率为10%，则两个方案第三年年末时的终值相差（）。 (A) 105元 (B) 165.50元 (C) 665.50元 (D) 505元 3.以10% 的利率借得50000元，投资于寿命期为5年的项目，为使该投资项目成为有利的项目，每年至少应收回的现金数额为（）元。 (A) 10000 (B) 12000 (C) 13189 (D) 8190 4.投资者由于冒风险进行投资而获得的超过资金价值的额外收益，称为投资的（）。 (A)时间价值率 (B)期望报酬率 (C)风险报酬率 (D)必要报酬率 * 5.一项500万元的借款，借款期5年，年利率为8%，若每年半年复利一次，年实际利率会高出名义利率（）。 (A) 4% (B) 0.24% (C)0.16% (D) 0.8% 6.企业某新产品开发成功的概率为80％，成功后的投资报酬率为40%，开发失败的概率为20%，失败后的投资报酬率为-100％，则该产品开发方案的预期投资报酬率为（）。 (A) 18% (B) 20% (C) 12% (D) 40% 7.表示资金时间价值的利息率是（）。 (A)银行同期贷款利率 (B)银行同期存款利率
(C)没有风险和没有通货膨胀条件下社会资金平均利润率 (D)加权资本成本率 8.投资者甘冒风险进行投资的诱因是（）。 (A)可获得投资收益 (B)可获得时间价值回报 (C)可获得风险报酬率 (D)可一定程度抵御风险 9.从财务的角度来看风险主要指（）。 (A)生产经营风险 (B)筹资决策带来的风险 (C)无法达到预期报酬率的可能性 (D)不可分散的市场风险 10.当银行利率为10%时，一项6年后付款800元的购货，若按单利计息，相当于第一年初一次现金支付的购价为（）元。 (A) 451.6 (B) 500 (C) 800 (D) 480 11.某企业拟建立一项基金，每年初投入100000元，若利率为10%，五年后该项资本本利和将为（）元。 (A) 671600 (B) 564100 (C) 871600 (D) 610500 12.假如企业按12%的年利率取得贷款200000元，要求在5年内每年年末等额偿还，每年的偿付额应为（）元。 (A) 40000 (B) 52000 (C) 55482 (D) 64000 *13.若使复利终值经过4年后变为本金的2倍，每半年计息一次，则年利率应为（）。 (A) 18.10％ (B) 18.92％ (C) 37.84％ (D) 9.05％ 14.下列各项年金中，只有现值没有终值的年金是（）。 (A)普通年金 (B)即付年金 (C)永续年金 (D)先付年金 15.从第一期起、在一定时期内每期期初等额收付的系列款项是（）。 (A)先付年金 (B)后付年金 (C)递延年金 (D)普通年金
1Z101000 工程经济 工程经济所涉及的内容是工程经济学的基本原理和方法。工程经济学是工程与经济的交叉学科，具体研究工程技术实践活动的经济效果。它在建设工程领域的研究客体是由建设工程生产过程、建设管理过程等组成的一个多维系统，通过所考察系统的预期目标和所拥有的资源条件，分析该系统的现金流量情况，选择合适的技术方案，以获得最佳的经济效果。运用工程经济学的理论和方法可以解决建设工程从决策、设计到施工及运行阶段的许多技术经济问题，比如在施工阶段，要确定施工组织方案、施工进度安排、设备和材料的选择等，如果我们忽略了对技术方案进行工程经济分析，就有可能造成重大的经济损失。通过工程经济的学习，有助于建造师增强经济观念，运用工程经济分析的基本理论和经济效果的评价方法，将建设工程管理建立在更加科学的基础之上。 1Z101010资金时间价值的计算及应用 人们无论从事何种经济活动，都必须花费一定的时间。在一定意义上讲，时间是一种最宝贵也是最有限的“资源”。有效地使用资源可以产生价值。所以，对时间因素的研究是工程经济分析的重要内容。要正确评价技术方案的经济效果，就必须研究资金的时间价值。 1Z101011 利息的计算 一、资金时间价值的概念 在工程经济计算中，技术方案的经济效益，所消耗的人力、物力和自然资源，最后都是以价值形态，即资金的形式表现出来的。资金运动反映了物化劳动和活劳动的运动过程，而这个过程也是资金随时间运动的过程。因此，在工程经济分析时，不仅要着眼于技术方案资金量的大小（资金收入和支出的多少）。而且也要考虑资金发生的时间。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。其实质是资金作为生产经营要素，在扩大再生产及其资金流通过程中，资金随时间周转使用的结果。 影响资金时间价值的因素很多，其中主要有以下几点： 1 ?资金的使用时间。在单位时间的资金增值率一定的条件下，资金使用时间越长，则资金的时间价值越大；使用时间越短，则资金的时间价值越小。 2 ?资金数量的多少。在其他条件不变的情况下，资金数量越多，资金的时间价值就越多；反之，资金的时间价值则越少。 3 .资金投人和回收的特点。在总资金一定的情况下，前期投入的资金越多，资金的负效益越大；反之，后期投入的资金越多，资金的负效益越小。而在资金 回收额一定的情况下，离现在越近的时间回收的资金越多，资金的时间价值就越多；反之，离现在越远的时间回收的资金越多，资金的时间价值就越少。 4 ?资金周转的速度。资金周转越快，在一定的时间内等量资金的周转次数越多，
第二章货币的时间价值 一、货币时间价值的概念 在商品经济中，货币的时间价值是客观存在的。如将资金存入银行可以获得利息，将资金运用于公司的经营活动可以获得利润，将资金用于对外投资可以获得投资收益，这种由于资金运用实现的利息、利润或投资收益表现为货币的时间价值。由此可见，货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值。 由于货币的时间价值，今天的100元和一年后的100元是不等值的。今天将100元存入银行，在银行利息率10%的情况下，一年以后会得到110元，多出的10元利息就是100元经过一年时间的投资所增加了的价值，即货币的时间价值。显然，今天的100元与一年后的110元相等。由于不同时间的资金价值不同，所以，在进行价值大小对比时，必须将不同时间的资金折算为同一时间后才能进行大小的比较。 二、货币时间价值的计算 为了计算货币时间价值量，一般是用“现值”和“终值”两个概念表示不同时期的货币时间价值。 现值，又称本金，是指资金现在的价值。 终值，又称本利和，是指资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的未来价值。通常有单利终值与现值、复利终值与现值、年金终值与现值。 （一）单利终值与现值 单利是指只对借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息。我国银行一般是按照单利计算利息的。 在单利计算中，设定以下符号： P──本金（现值）； i──利率； I──利息； F──本利和（终值）； t──时间。 １．单利终值。单利终值是本金与未来利息之和。其计算公式为： F＝P＋I＝P＋P×i×t＝P(1+ i×t) 例：将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（单利计算）
第四章工程经济 第一节资金的时间价值及其计算 一、内容提要 1.现金流量 2．资金的时间价值 3．利息计算 4．等值计算 5.名义利率和有效利率 二、重点、难点分析 重点与难点主要涉及等值计算和名义利率和有效利率的计算。 三、内容讲解 一、现金流量与资金的时间价值 （一）现金流量 1.现金流量的含义 在工程经济分析中，通常将所考察的对象视为一个独立的经济系统。在某一时点t流入系统的资金称为现金流入，记为CIt；流出系统的资金称为现金流出，记为COt；同一时点上的现金流入与现金流出的代数和称为净现金流量，记为NCF或（CI－CO）t。现金流入量、现金流出量、净现金流量统称为现金流量。 2.现金流量图 现金流量图是一种反映经济系统资金运动状态的图式，运用现金流量图可以全面、形象、直观地表示现金流量的三要素：大小（资金数额）、方向（资金流入或流出）和作用点（资金的发生时间点）。如图4.1.1所示。 A A A A A A1A2 图4.1.1 现金流量图
现金流量图的绘制规则如下： （1）横轴为时间轴，零表示时间序列的起点，n表示时间序列的终点。轴上每一间隔代表一个时间单位（计息周期），可取年、半年、季或月等。整个横轴表示的是所考察的经济系统的寿命期。 （2）与横轴相连的垂直箭线代表不同时点的现金流入或现金流出。在横轴上方的箭线表示现金流入（收益）；在横轴下方的箭线表示现金流出（费用）。 （3）垂直箭线的长短要能适当体现各时点现金流量的大小，并在各箭线上方（或下方）注明其现金流量的数值。 （4）垂直箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。 例题：关于现金流量图绘制规则的说法，正确的有（）。 A.横轴为时间轴，整个横轴表示经济系统寿命期 B.横轴的起点表示时间序列第一期期末 C.横轴上每一间隔代表一个计息周期 D.与横轴相连的直箭线代表现金流量 E.谁直箭线的长短应体现各时点现金流量的大小 【答案】ACD 【解析】现金流量图的绘制规则：横轴为时间轴，轴上每一间隔代表一个时间单位（计息周期），整个横轴表示的是所考察的经济系统的寿命期；与横轴相连的垂直箭线代表不同时点的现金流入或现金流出；在横轴上方的剪线表示现金流入，在横轴下方表示现金流出；垂直箭线的长短要能适当体现各时点现金流量的大小；垂直箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。 （二）资金的时间价值 1.资金时间价值的概念 如果将一笔资金存入银行会获得利息，投资到工程项目中可获得利润。而如果向银行借贷，也需要支付利息。这反映出资金在运动中，会随着时间的推移而变动。变动的这部分资金就是原有资金的时间价值。 2.利息与利率 利息是资金时间价值的一种重要表现形式。通常，用利息额作为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。 （1）利息。在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款金额（常称作本金）的部分，就是
资金时间价值与等值计算例题2答案 1、某人在第一年初存入10000元，第三年初存入20000元，存款年利率为5%，复利计息， 第五年末一次性取出，问共可取出多少钱？作出现金流量图。 解：运用一次支付终值公式将这两笔存款分别折算到第年末，再相加即得。 F′＝10000×（1＋5%）5＝12762.82 (元)，F″＝20000×（1＋5%）3＝23152.50 (元) F＝F′＋F″＝12762.82＋23152.50＝35915.32(元) 2、某人从第一年末开始，每年存款5000元，共存五年，利率为6%，问第五年末共可取出 多少钱？取出的这笔钱相当于第一年初多少钱？作出现金流量图。 分析：已知A，i，n，运用等额支付终值公式求F，再对已经求得的F用一次支付现值公式求现值P；或者直接根据已知的A，i，n，运用等额支付现值公式求P。 解：F＝5000×[（1＋6%）5－1]／6%＝28185.46(元) P＝28185.46／（1＋6%）5＝21061.82 (元)， 或者P＝5000×[（1＋6%）5－1]／[6%×（1＋6%）5]＝21061.82 (元)
3、某人准备在三年后用100000元购买一辆轿车，若从现在起每年年末存入银行等额的钱， 存期三年，利率为4%，这笔等额的钱是多少？如果是在第一年初一次性存入一笔钱用于三年后买车，应存多少？作出现金流量图。 分析：已知F，i，n，运用等额支付偿债基金公式求A，运用一次支付现值公式求P。 解：A＝100000×4% ／[（1＋4%）3－1]＝32034.85(元) P＝100000／（1＋4%）3＝88899.64 (元)。 4、某人投资1000000元，投资收益率为8%，每年等额收回本息，共六年全部收回，问每 年收回多少钱？作出现金流量图。 分析：已知P，i，n，运用等额支付投资回收公式求A。 解：A＝1000000×8%×（1＋8%）6／[（1＋8%）6－1]＝216315.39(元) 5、某人欲从今年起，每年末得到10000元，共二十年。若银行利率为7%，问今年初应一 次性存入多少钱？作出现金流量图。 分析：已知A，i，n，运用等额支付现值公式求P。 解：P＝10000×[（1＋7%）20－1]／[7%×（1＋7%）20]＝105940.14(元)
第五章货币的时间价值与利率 重要术语： 利率指一定借贷期限内利息额与本金的比率。 无风险利率通常指国库券的利率。因为政府债券的偿还有税收作为保障，因而本息偿还能力极强，违约风险极低，尤其是中央政府发行的债券违约风险就更低。收益的资本化：即各种有收益的事物，不论其是否是一笔贷放出去的货币资金，甚至也不论它是否为一笔资本，都可以通过收益与利率的对比倒算出它相当雨多大的资本金额，这便是收益的资本化。 单利：就是按照本金直接计算出利息，而不将本期的利息纳入下期的本金进行重复计算。 复利：是将本期的利息计入下一期的本金，滚动（重新）计量利息方式。 固定利率是指在整个借贷期限内，利息按照借贷双方事先约定的利率计算，而不是随市场资金供求状况导致的利率变化进行调整。 浮动利率是指在接待期间内根据市场利率的变化定期进行调整的利率。这种计息方式多用于期限较长的借贷和国际金融市场上的借贷。 实际利率是指物价水平不变从而货币的实际购买力不变时的利率（也可以说在名义利率剔除通货膨胀率之后的利率）。 名义利率包括物价变动率因素的利率。 基准利率：在利率体系中起决定作用的利率，其他利率的变化会随着它的变动而发生变动。 违约风险又称信用风险，是指不能按期偿还本金和支付利息的风险。 利率市场化是指通过市场和价值规律机制，在某一时点上由供求关系决定的利率运行机制，它是价值规律起作用的结果。
复习思考题 试评述利率决定理论的发展脉络，并分析各个理论的内核以及它们之间的逻辑关系。 利率发展史上出现以下几种利率决定理论：马克思的利率决定理论，古典学派的实际利率决定理论，凯恩斯的流动偏好理论，剑桥学派的可贷资金供求理论以及希克斯和汉森的IS-LM模型决定的利率理论。 （一）马克思的利率决定理论 马克思的理论决定理论建立于剩余价值理论的基础之上。他认为利息是职能资本家分割给借贷资本家的一部分剩余价值，而利润是剩余价值的转化形式。利息的这种来源决定了利率水平取决于：（1）社会平均利润率；（2）职能资本家和借贷资本家之间进行分配的比例。所以，正常情况下，利率水平介于0与社会平均利润率之间。至于利率水平的确定主要取决于资金的供求关系及借贷双方的竞争。一般来说，当资金的供给大于需求时利率下降；资金供不应求时利率上升。当然，法律与习惯在利率的决定中也有较大的作用。 马克思的理论决定理论分析了利息的来源，但只是指出了利率的界限，没有分析均衡利率的水平如何决定。 （二）古典学派的实际利率决定理论 古典学派经济学家分析利率决定时关注的是实际利率，因此古典经济学家的利率决理论也叫做实际利率理论。 古典经济学家认为投资的流量是利率的减函数，储蓄流量导致的资金供给是利率的增函数，当投资的流量等于储蓄的流量时均衡的利率就决定了。 图示：略（见课本128页最上面的图） 古典学派的利率决定理论是实际利率决定理论，和马克思的利率决定理论相比是指出了利率决定的实际因素。但是，古典学派的利率决定理论仅仅分析了实物层面的因素，在信用货币制度下，货币因素在理论决定中也有重要的作用，这是古典学派利率决定理论的重要缺陷。 （三）凯恩斯的流动偏好理论 凯恩斯的货币需求理论从货币因素出发分析利率的决定，他认为人们之所以持有货币在于货币与其他资产相比，具有更好的流动性，人们对货币的需求就是对流动性需求。因此，利率取决于货币供求（流动性供给和需求）数量的对比，货币的供给是中央银行决定的外生变量，而货币的需求取决于人们的流动性偏好。在货币供给不变时，如果对流动性的偏好增