平面图形的面积整理和复习
一、教材分析
内容分析：本节课重点引导学生系统复习小学数学中学习过的平面图形的面积，梳理沟通各种图形面积之间内在的关系，从而使学生数学知识得到巩固，又使学生的数学能力得到培养和训练，发展数学思想。
学情分析：六年级学生的思维能力虽仍以具体形象思维为主，但其抽象逻辑思维能力已获得了一定的发展。他们已初步具备了主动学习，小组合作学习的能力，有能力去将相关知识加以整理，内化整合，形成体系。因此在课堂上通过学生的交流，充分让学生动脑、动口、动手、动耳、动眼，使学生在自主探索中合作交流，理清知识脉络，形成知识网络，构建知识体系，提高学习与运用的能力，培养了学生的创新精神，激发了学生的学习兴趣。
教学方法：本课让学生运用“自主、合作、探究”的学习方式，通过明确任务—→回忆整理—→形成知识网络—→探究实际问题的系列学习活动，经历自己建构知识的过程，达到掌握知识、培养能力、获取积极情感体验的目标。
二、教学目标
1、知识性目标：引导学生回忆整理平面图形的面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。
2、过程性目标：引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学习整理知识，领会学习方法。
3、情感性目标：渗透“转化”思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。
教学重点：复习计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。
教学难点：探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。
三、课前准备：六个平面图形的纸片，关于面积计算公式推导的多媒体课件。
四、教学过程
（一）导入
1、欣赏图片
师：在以上的图中你看到了哪些我们学过的平面图形？
学生口答，教师把平面图形贴到小黑板上。
师：同学们，我想要知道这些平面图形的大小，你们觉得应该怎么办呢？
相机揭题。（板书：平面图形面积的整理与复习）
（二）分步梳理，引导建构
1、复习平面图形的面积计算公式。
同桌合作，完成学案第一题。
指名口述，相机板书。
2、梳理各公式推导过程，感悟转化思想
探究活动一：平面图形的面积计算公式之间的推导、转化关系。
师：刚才我们知道这六个平面图形都有面积计算的公式，那这些面积公式分别是怎样推导出来的呢？
（1）冥想一分钟，回忆公式的推导过程。
（2）交流：请小组中的每个同学任选1至2种图形，和同组同学交流一下面积公式的推导过程。
（3）汇报：
师：你会哪个，对哪个图形印象最深刻，你就说哪个图。
利用课件演示推导过程。
师小结：同学们真是了不起。刚才我发现同学们在推导公式的时候都用到了一个重要的思想——转化。
师：请大家回忆下，我们在学习这些平面图形时，最先学习的是哪个平面图形？你觉得我们为什么要先学习它呢？
强调：长方形是基础，为后面稍复杂图形的公式推导打下了基础。
3、探究活动二：
师：图形之间是有联系的，请你用文字或示图表示各平面图形，用带箭头的线把它们的联系表示出来吗？
（拿出发给你的学案，与同组同学合作交流共同完成。）
教师巡视，收集素材。
学生汇报
师：你们对他的设计有没有问题？（投影展示）
旋转学生的作品，看看像什么？
“树形图”谁是基础（长）是树根；“分支图”
师黑板呈现规范图，看图，左---右：想到什么？右---左，想到什么？
从左向右看，前一个能推出后一个的面积；从右向左看，后一个能转化成前一个图形。
师小结：刚才我发现同学们在推导公式的时候都用到了一个重要的思想——转化。在转化的过程当中，都蕴含着“变”与“不变”。形状变，面积和方法（转化）不变。这种把新问题转化成已经学过的知识，利用旧知识解决新问题是数学学习中一种很常见有效的方法。
（三）平面图形综合练习
（四）总结：谈收获、体会（知识、方法）
（五）板书设计：
平面图形的周长与面积
《平面图形的面积》复习课教学设计 焦作市实验小学殷军娣 教学内容：北师版九年义务教育六年制小学数学第十册总复习。 教学目标： 1、通过复习与整理，让学生进一步理解面积的概念，掌握一些常见平面图面积的计算方法，深入领会转化思想在数学中的应用，形成良好的分析解题技能， 2、课堂教学围绕“知识再梳理——逻辑再剖析——应用再提高”三大步骤，充分以学生的认知水平为基础，充分发挥学生的主动性开展学习活动。 3、进一步培养学生的思维能力，渗透事物间普遍联系的辩证唯物主义观点。 教学重点：面积的计算方法推导过程 教学难点：平面图形内在逻辑关系 教学过程： 一、创设情境，激发兴趣 1、教师谈话，引入教学：学校正在建设一幢教学大楼，为了安全起见，学校总务部门在施工范围内画出一个安全区域，如果给你的一根绳子，你能围绕成什么形状如果要使这个范围要最大，又该围成什么形状呢 2、学生思考，反馈结果：同学们在说围成安全范围图形时可能会说出如下的形状：三角形、长方形、梯形、等，如果要使范围最大，最好是围成正方形。 3、学生反馈，师生小结：同学们刚才所说的都有一定的道理，其实你们所说出的几种形状就是我们原来所学过的几种平面图形（同时利用课件出示小学学段学过的几种平面图形）。 二、再现方法，引入教学 1、教师提问：你可知道这些常见的平面图形的面积是怎样计算的，你能把它们的面积计算公式写在纸上吗 2、成果展示：谁愿意将自己的学习成果展示给大家（让学生把所写计算公式放到展示台上展示。）
3、教师提示：大家都或许已经知道了常见平面图形的计算公式，你们还能清楚地记得面积计算公式的推导过程吗（同桌间相互交流。） 三、过程呈现，初现逻辑 第一层次：长方形类图形面积计算公式复习 １、教师提问：我们先来看看长方形的面积推导过程是什么样的（请学生说一说，之后以课件形式出示。） 2、教师再问：长方形面积计算公式是否通用于求正方形面积计算为什么请同桌间相互说一说。 3、明析原因：正方形是长和宽都相等的特殊长方形。所以长方形面积计算公式当然适用于正方形面积计算。（课件呈现推导过程） 4、教师提示：我们一起想想平行四边形又是怎么得来的（待学生说明后利用课件呈现推导过程） 5、师生小结：平行四边形可以转化为一个长方形，他们的面积相等，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，长方形的面积=长乘宽，所以平行四边形的面积=底乘高 第二层次：平行四边形类图形面积计算公式复习 1、教师提问：三角形、梯形面积计算公式是怎么推导出来的它们又转化成了什么图形 2、知识比较：仔细观察“正方形、平行四边形”的面积计算公式和“三角形、梯形”面积计算公式的推导过程，你发现了什么 3、师生小结：我们发现，正方形、平行四边形的面积可以借助长方形面积计算方法计算，三角形、梯形面积可以借助平行四边形面积计算方法计算，这种“利用旧知去探究解决新知，把新知转化成旧知”是一种常用的数学方法。你们能说说还有哪些知识应用了这种方法(小结后课件显示) 4、应用举例：比如分数除法转化为分数乘法、异分母加减转化为同分母加减、小数除法转化为整数除法等都是应用了“新知转化旧知”的思路。 三、知识拼图，理解逻辑关系 1、教师一问：大家能不能利用自己的知识把平面图形面积计算的有关知识制成一张知识网络图呢同桌间相互合作，看看哪一组的结构图更合理 2、学生画结构图，教师巡回指导，选择性地让不同类型的结构图在投影上显示。
第一单元数据收集整理 教材分析 本单元学生主要学习一些简单的统计图表知识，初步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，学会用简单的方法收集和整理数据，掌握统计数据的记录方法，并能根据统计图表的数据提出并回答简单的问题，使学生了解统计的意义和作用，初步了解统计的基本思想方法，认识统计的作用和意义，逐步形成统计观念，进而养成尊重事实、用数据说话的态度。 学情分析 上学期学生已经学习了比较、分类，能正确地进行计数，所以填写统计表时不会感到太困难，其关键在于引导学生学会收集信息，整理数据，根据统计表解决问题。学生在生活中积累了较多的生活经验，能利用统计图表中的数据作出简单的分析，能和同伴交流自己的想法，体会统计的作用。本单元教材选择了与学生生活密切联系的生活场景，激发了学生的学习兴趣。如，学生的校服、讲故事比赛、春游的人数情况统计等，同时渗透一些生活基本常识，使学生明确统计的知识是为生活服务的。教学内容更加注重对统计数据的初步分析。在教学时，教师要注意让学生经历统计活动的全过程，要鼓励学生参与到活动之中，在活动中不断培养动手实践能力和独立思考能力，并加强与同伴的合作与交流。 教学目标 知识技能：使学生经历数据的收集、整理、描述和分析的过程，能利用统计表的数据提出问题并回答问题。 数学思考：了解统计的意义，学会用简单的方法收集和整理数据。 问题解决：能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并能够进行简单的分析。
情感态度：通过对周围现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。 教学重点：使学生初步认识简单的统计过程，能根据统计表中的数据提出问题、回答问题，同时能够进行简单的分析。 教学难点：使学生亲历统计的过程，在统计中发展数学思考，提高学生解决问题的能力。 课时安排：3课时 1．数据收集整理………………………………2课时 2．练习一………………………………………１课时 第1课时数据收集整理（一） 教学目标： 1、体验数据收集、整理、描述和分析的过程，了解统计的意义。 2、能根据统计表中的数据提出并回答简单的问题，同时能够进行简单的分析。根据统计表的数据提出有价值的数学问题及解决策略。 教学重点： 使学生初步认识简单的统计过程，能根据统计表中的数据提出问题、回答问题，同时能够进行简单的分析。 教学难点： 引导学生通过合作讨论找到切实可行的解决统计问题的方法。 教法： 谈话、指导相结合法，引导学生通过对情境问题的探讨，师生互动，在具体的生活情境中让学生亲身经历发现问题、提出问题、解决问题的过程。 教学过程：
数据的收集与整理 ◆【课前热身】 1.一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（） A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，7 2.我市统计局发布的统计公报显示，2004年到，我市GDP增长率分别为9.6%、10.2%、10.4%、10.6%、10.3%. 经济学家评论说，这5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的比较小. A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 3.在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5， 9.4， 9.6， 9.9， 9.3， 9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（） A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5 4.若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a，b，c的标准差是_______． 【参考答案】 1. D 2. D 3. D 4.0 ◆【考点聚焦】 〖知识点〗 平均数、方差、标准差、方差的简化公式 〖大纲要求〗 了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，理解加权平均数的概念，掌握它的计算公式，会计算样本方差和样本标准差，掌握整理数据的步骤和方法. ◆【备考兵法】 1．方差的定义 在一组数据x1，x2，…，x n中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，?叫做 这组数据的方差．通常用“S2”表示，即S2=1 n [（x1－x）2+（x2－x）2+…+（x n－x）2]． 2．方差的计算
（1）基本公式 S 2 = 1n [（x 1－x ）2+（x 2－x ）2+…+（x n －x ）2 ] （2）简化计算公式（Ⅰ） S 2 = 1n [（x 12+x 22+…+x n 2）－n x 2]，也可写成S 2=1n （x 12+x 22+…+x n 2）－x 2 ，此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方． （3）简化计算公式（Ⅱ） S 2 = 1n [（x`12+x`22+…+x`n 2）－nx x `2 ]． 当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a ，得到一组数据x`1=x 1－a ，x`2=x 2－a ，…x`n =x n －a ，?那么S 2 = 1n [（x`12+x`22+…+x`n 2）－n x `2]，也可写成S 2=1n （x`12+x`22+…+x`n 2）－x `2 ．记忆方法是：?方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方． 3．标准差的定义和计算 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“S”表示，即 S=2S = 222121 [()()()n x x x x x x n -+-++-g g g 4．方差和标准差的意义 方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的权是这两组数据的个数相等、平均数相等或比较接近时的情况． 方差较大的数据波动较大，方差较小的数据波动较小． 〖考查重点与常见题型〗 1．考查平均数的求法，有关习题常出现在填空题或选择题中，如： (1)已知一组数据为3，12，4，x ，9，5，6，7，8的平均数为7，则x ＝ (2)某校篮球代表队中，5名队员的身高如下（单位：厘米）：185，178，184，183，180，则这些队员的平均身高为（ ） （A ）183 （B ）182 （C ）181 （D ）180 2．考查样本方差、标准差的计算，有关试题常出现在选择题或填空题中，如： （1）数据90，91，92，93的标准差是（ ）（A ）2 （B ）54 （C ）54 （D ）52 （2）甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数
平面图形的面积（全套的哦！） 五（）班姓名：学号 1、看一看，想一想，什么图形与什么图形相减，可求出各图中阴影部分的面积？ 2.如图，大正方形的边长为15 厘米，小正方形的边长为8厘米。 通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，高是______，底是______。 3.如图由两个平行四边形组成： 通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，高是______，底是______。 4.如图，由三个正方形并排在一起： 通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，上底是______， 下底是 ______，高是______。 5、如图空白部分是平行四边形，面积为30 平厘米。如果要求阴影部分面积，根据已知条件，可求出这个平行四边形的高是______，即求出阴影部分这个三解形的高是______，底是______。 6、从右图可看出：阴影部分是______形，底是______，高是______。 7、从右图可看出：阴影部分是______形，底是______，高是______。 8、右图是由4块直角边分别为5厘米和9厘米的直角三角形，拼成一个中间有一方孔的正方表。从图中可看出：小方孔的边长是______厘米。
9.选择。 （1）仔细观察后想一想：要求下图的面积应选择的两个数据是：( ) A．7 和6B．8 和6C．8 和7 （2）哪条高，不是指定边上的高？请在图形下 的（）里打上“×”。 （3）在右面平行四边形中，BC 边上的高是（）。 A．线段C F B．线段D E C．线段D H D．线段B F （4）判断下面每个三角形中（阴影部分）AB 边上的高。以下判断，第（）种是错误的。 A.只有图2的高不是大正方形的边长。 B.图2和图3的高是相等的。 C.图4和图5的高是相等的。
《数据收集整理总复习》教学设计 教材分析: 本单元学生主要学习一些简单的统计表知识，初步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，学会用简单的方法收集和整理数据，掌握统计数据的记录方法，并能根据统计图表的数据提出并回答简单的问题，使学生了解统计的意义和作用，初步了解统计的基本思想方法，认识统计的作用和意义，逐步形成统计观念，进而养成尊重事实、用数据说话的态度。 教学目标： 、进一步掌握统计数据的方法； 、能根据统计表熟练地回答一些简单的实际问题； 、学会与他人合作，积累解决问题的经验，体会数学与生活的密切联系。 教学重点：掌握统计数据的方法，进一步认识统计表、统计图。 教学难点：能根据统计表灵活地解决生活中的实际问题。 教学过程： 一、数据的收集与整理 师：同学们前面我们学习了“数据收集整理”板书课题。今天这节课老师想请大家运用相关知识帮我解决一个生活中的实际问题。你们愿意帮忙吗？ 生：愿意 师：一年一度的“三独”比赛马上要开始了，同学们踊跃报名。二年级的学生自然也不甘落后。陈老师对报名做了一个登记，我们一起看看吧！ （出示报名表的图片） 师：可当老师把这份名单交给少队杨老师时，杨老师告诉我，为了保证活动的质量水平，上级统一规定，咱们学校上报参加“三独”区赛的人数不能超过学生总人数的.也就是说个学生最多只能派出位代表参加区赛，我们学校学生总人数约有人左右，那就是六个四，四六二十四，最多派出名学生
代表学校参加比赛。那现在怎么办呢？现在单二年级报名的同学就有人了，其他年级肯定也不少， 那该怎样从中推选出代表学校参加区赛的同学呢？ 生:报名的同学肯定不能全上，选出优秀的同学参加。 生：让同学们公平竞争。（学生最好能说出比赛） 师：这是个好办法，大家公平竞争，可以让所有报名参赛的同学都来比一比。推选出最优秀的同学 代表学校参加区赛，你们同意他的说法吗？ 生：同意 师：那问题来了，我们应该怎样组织这场校级选拔赛呢？这么多学生，有报名独唱的，有报名独舞的，也有报名独奏的，是让他们一起比吗？ 生：可以把参赛的同学进行分组，比如把参加独唱的同学分为一组，独舞的同学分为一组，独奏的 同学分为一组。（学生能答出参加独唱的同学一起比，独舞的同学一起比，独奏的同学一起比） 师：看来大家都认为分项组赛更合适。那分项组赛之前，我们就需要把这一份报名表进行分类统计。老师就把这个任务交给在座的每一位同学。想一想，怎样才能让我们的分项统计工作做得又对又快呢？ 生：把独舞、独唱、独奏的人数统计出来 师：下面，就请同学们利用老师下发的二年级报名登记表，完成分类统计，把你们统计的方法画在 第二个表格里，统计的结果写在第一个表格里。 （课件出示：统计数据活动建议： ※可以一人独立完成分项统计； ※也可以同桌两人一组，合作完成。） 师：谁来说一说你的统计结果？ (投影仪展示)让学生说一说记录方式和结果。 生:有，独唱人，独舞人，独奏人。 师：你是用什么方法记录的？ 生:我是用画勾的方法记录的。 （再请两个学生发言） 师：我们在整理数据时看仔细，数清楚。 二、数据的描述与分析 师：有一位同学根据一年级“三独”比赛报名单整理出了这样一幅图，你能看懂吗？
1 数据收集整理 第1课时数据收集整理（一） 教学目标： 1、体验数据收集、整理、描述和分析的过程，了解统计的意义。 2、能根据统计表中的数据提出并回答简单的问题，同时能够进行简单的分析。根据统计表的数据提出有价值的数学问题及解决策略。 教学重点： 使学生初步认识简单的统计过程，能根据统计表中的数据提出问题、回答问题，同时能够进行简单的分析。 教学难点： 引导学生通过合作讨论找到切实可行的解决统计问题的方法。 教法： 谈话、指导相结合法，引导学生通过对情境问题的探讨，师生互动，在具体的生活情境中让学生亲身经历发现问题、提出问题、解决问题的过程。 教学过程： 一、情境引入 教师引导提问：同学们，你们入学都要穿上我们学校的校服，你们喜欢我们校服的颜色吗？（指名3～5个学生说一说）。 师：有的同学喜欢这个颜色，有的同学不喜欢，如果我们学校要给一年级的新生订做校服，有下面4种颜色，请你们当参谋，给服装厂建议下该选哪种颜色合适。 （指名学生回答，并说明理由。） 教师引导：张三喜欢红色，学校就决定将校服做成红色的，怎么样？你有什么意见？ 教师小结：你们刚才说的只是根据自己的喜好来决定你想穿的校服的颜色，不能代表学校大多数同学想穿的，那如何知道哪种颜色是大多数同学喜欢的呢？（学生可能回答，调查全校学生喜欢的颜色。） 教师追问：如果我们现在要马上把信息反馈给服装厂，你觉得调查全校的学生这个方法怎么样？（学生自由发言。）
教师小结：全校学生那么多，要调查全校的学生，范围太广了，我们可以先在班级里调查，通过班级中的数据作为代表，找出大多数同学喜欢的颜色，也能代表全校大多数学生喜欢的颜色。那这节课就以我们班级为单位，在班级中进行调查统计，看看在这四种颜色中，大多数同学最喜欢哪种颜色。 二、互动新授 1、讨论收集数据的方法。 （1）教师提问：刚才我们确定了要在班级里进行调查，我们班级的人数也不少，应该怎样调查呢？你有什么好的办法？（指名学生回答。）学生讨论收集数据的方法。 （2）出示统计表。 可以用什么方法来完成这张统计表呢？ （3）学生说出各种不同的方法。（学生可能回答：把自己喜欢的颜色写在纸张上、举手、小调查等。每人报喜欢的颜色，我们在自己的表中做记号，如画“正”；举手表示自己在哪一个范围的，老师数一下，再把结果填在表中……）（4）教师提问：你认为以上各种方法中，哪一种方法最方便？ 师：在这些方法里，举手表示是比较简便的方法，现在由老师发布指令，每人只能选一种颜色，最喜欢哪种颜色就举手表示。 “用举手数一数”的方法，师生合作完成统计表。 师生活动，教师说颜色，学生举手，教师数人数，学生填表格。 2、从这张统计表中，我们可以知道些什么？（让学生自由发言，说出自己的发现。） （1）师：从统计表中你能看出全班共有多少人？怎样计算？（把每种颜色喜欢的人数加起来，如果与全班人数不相符，说明我们在统计的过程中出现了错误。） （2）师：喜欢说明颜色的人数最多，那么这个班订做校服，选择该种颜色，那全校选这种颜色做校服合适吗？为什么？ 组织学生分析表格，教师根据分析的情况加以引导，突出统计的意义。
平面图形的面积计算 练习题 1、如图，甲、乙两点分别为长方形宽的中点，那么图中面积相等的所有三角形是： (提示：等积变换，①②③相等) 2、如图，每个小方格的面积为1，那么△ABC的面积是多少？ 11.5） 个面积单位,求阴影部分的面积。 （提示：用毕克定理或割补成大平行四边形的方法。答案：14） 4、下图中有21个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面积为1的等边三 角形,试计算四边形。 （答案：12） 5、正方形ABCD的边长为8cm，△BCF的面积比DEF的面积多16cm2，求DE的长度。 （提示：找到公共部分，用差不变原则，得到△ABE的面积。答案： 4） 6、的长BC=12cm，宽DC=8cm，并且BF=CG，三角形EFC的面 HG的长度是多少厘米？ （提示：连结AH，BH，找等积变换，得到FH的长。答案：4） 7、如图，△ABC中，D是BC的中点，且AD=3DE，那么△ABC的面积是△CDE的倍？ （提示：由线段比得到面积比。答案：6） 8、如图，试求阴影部分的两个三角形的面积之和是。（答案：15） ② 甲 ③ ④⑤ B C E A B C D F E G H ①
第8题第9题 9、如图，大正六边形的面积是24平方厘米，其中放了三个一样的小正六边形，那么阴影部分的面积是平方厘米。 （提示：把三个小正六边形分别切割成三个菱形。答案：18）10、如图，正方形ABCD的边长为12，P是AB边上任意一点，M、N、I、H分别是BC、AD 的三等分点，E、F、G分别是边CD的四等分点，求图中阴影部分的面积。 （提示：切割图形。答案：60） 11、如图，两条直线把长方形分成红、黄、绿、蓝四部分，红色部分三角形面积为4，黄色部分三角形为6。试问：绿色部分四边形的面积为多少？ （提示：把绿色部分分成两块，用蝴蝶模型。答案：11） 12、如图，△ABC的面积是180cm2，D是BC的中点，AD=3AE，EF=3BF，求△AEF的面积。（提示：由线段比得到面积比。答案：22.5）
《数据的收集和整理》教学设计 【教学目标】 1、知识与技能：掌握统计的意义与作用，认识并收集原始数据；认识条形统计图（一格表示多个数量单 位），直观有效地表示数据。 2、数学思考：经历随机数据的收集、整理、描述、分析与推测的全过程渗透“运用数据进行推断”的 思考方法。 3、解决问题：能设计统计活动，根据结果检验某些预测；在解决实际问题的活动中初步学会与他人合 作。 4、情感与态度：体验数学与生活的密切联系，认识数学方法的实用价值；体验数学问题的探索性和挑战 性，激发好奇心与求知欲。 【教学重点】 初步掌握将原始数据进行分类和整理的方法，让每个学生经历学习与探究活动的全过程。 【教学难点】 用画“正”字等方法收集随机原始数据，在条形统计图中用1格表示多个数量单位。 【教学过程】 一、设疑生趣、导入活动。 1、介绍朋友，以疑激趣。今天我给大家带来了一位好朋友—— （课件）“嗨！大家好，我是小精灵贝贝。你们想玩一个心理活动的游戏吗？它可以判断你是不是一个稳重的人，不过在玩游戏的时候需要进行数据的收集和整理，我们先来试一试，好吗？” 2、收集整理，汇报方法。 “瞧！停车场，每种机动车的数量是多少呢？” （1）我们获得了什么信息？ 某停车场各种机动车停车情况：（课件出示） 摩托车：3辆大客车：5辆小汽车：9辆载重车：2辆 （2）我是用什么方法进行收集的？（将机动车分类收集） 3、抓住起点，铺垫导入。 （1）发挥想象：你想制成一个什么样的统计表？ （2）根据机动车的种类和数量，统计表分成了几栏？每栏画了几格？ （“栏目”、“合计”各一格）推测：5、7种车要画几格？（合情推理） （3）你还能打算制成一个什么样的统计图？一格代表几辆车？ 导入板题：刚才大家统计得很好，为了玩好今天的心理测试游戏，我们进一步探究数据的收集和整理。二、创设情境、探究问题。 （一）数据的收集 1、创设情境，确定问题。（感受生活中的数学） 小精灵：“同学们真棒！静止的机动车数量大家会统计了，可是象这样运动中的机动车数量又该怎样统计呢？”（演示机动车通过路口片断） 2、观察思考、发现问题。（初步体验事件发生的随机性） 我们发现了什么问题？（可能出现的问题：车子太多、不是一种一种的开过、速度太快……） 3、阅读分析，讨论问题。（良好习惯的养成） （1）阅读教材：例1及收集数据部分。 （2）分析讨论：怎样解决这些问题？ （3）汇报交流。 ①汇报解决问题的方法： A、发挥分工合作的小组优势：制定好分工合作的方案。 B、采用正确的收集数据方法：根据机动车种类，用画“正”字等方法收集。 ②描述画“正”字方法：谁能给大家介绍一下画“正”字的收集方法？
数据的收集与表示 课题名称第15章数据的收集与表示 三维目标1、通过学习使学生基本掌握收集数据的方法； 2、使学生懂得生活中很多事都是以数据来说话； 3、初步了解频数、频率与实验总次数的关系； 4、学会对所收集到的数据进行分析整理； 5、在学习中培养学生的动手实践、自主探索与合作交流的学习方法。 重点目标（1）数据的收集方法以及 数据的分析整理；（2）如 何在学习中培养学生正确 认识数据；难点目标如何在教学中探索学生的自 主、合作能力。 导入示标知识设疑： 从我们身边中的事说起， （1）中共中央刚召开“十七大”，“十七大”的代表是如何产生的？你知 道吗？这样的产生合理吗？ （2）你们最喜欢哪一个频道的电视节目？ （3）班里关有没有同年同月同日生的同学？ （4）你知道班级中谁是最受欢迎的人吗？ …… 对于上面种种的问题，你认为应该如何得到结果？ 目标三导学做思一：（1）数据有用吗 从上面的问题中，我们不难发现这些问题都需要我们去收集数据，也就是说“数据”对我们的生活是太重要啦，所以，收集数据有助于我 们作出民主的决策，也有助于我们发现一些有趣的现象或者事实。 学做思二：（2）数据的收集 假如我们要选出班级中最受欢迎的同学，我们有哪些步骤？ 学生活动：讨论得出结论，并交流。 总结：
第一步：明确调查问题——选出最受欢迎的同学； 第二步：确定调查对象——全班同学； 第三步：选择调查方法——采用民主推荐的调查方法； 第四步：展开调查——全班同学进行投票； 第五步：记录结果——唱票； 第六步：得出结论——统计，票数最多者当选。 在上面的推选过程中，其实是一个数据收集及分析整理的过程，即，明确调查问题————数据的用途； 确定调查对象————数据收集的范围； 选择调查方法————收集数据所采用的方法； 展开调查——————数据收集； 记录结果——————数据整理； 得出结论——————数据分析； 学做思三：（3）频数、频率 不妨假设，班级中进行民主选出最受欢迎的同学，得票如下： 被选人林天王地谢民…… 唱票记录正正一正正正正正正正…… 得票数11 15 20 …… 得票名次 6 2 1…… 从上面的得票中，我们可以这样说，在全班同学的心目中，“谢民”是最受大家欢迎的同学。 在唱票的过程中，我们发现“谢民”出现的次数更频繁，为此我们有：
小学六年级数学总复习（十） 班级_______姓名__________ 得分__________ 复习内容：①平面图形的周长计算②平面图形的面积计算 一、填空 1. （）就是这个图形的周长，计算周长用（）单位。 （），叫做它们的面积，计算面积用（）单位。 2.填表： ①图形名称长宽周长面积 2.4米0.5米 长方形 1.8分米10分米 15厘米300平方厘米 边长4.5厘米 正方形18分米 ②图形名称底（厘米）高（厘米）面积（平方厘米） 8.5 4 平行四边形7.6 30.2 三角形 2.7 1.4 7 21 上底24 梯形下底32 224 ③图形名称半径直径周长面积 3厘米 圆 1分米 12.56米 3. 一个平行四边形的面积是18平方分米，与它等底等高的三角形面积是（）平方厘米 4. 一张长10分米，宽6分米的长方形纸片，最多能剪（）个直径为2分米的圆片。 5. 用3个边长是10厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的面积是（），周长是 （）。 6. 圆的半径扩大5倍，它的直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。 7. 一个半圆直径是4厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 8. 一张正方形纸上下对折，再左右对折，得到的图形是（）形，它的面积是原正方形的
() ()，它的周长是原正方形的() ()。 9. 在右图1中，∠1 = 30°，∠2 =（）。 10. 在右图2中，正方形的面积是9平方分米， 这个圆的周长是（）厘米，面积是 （）平方厘米。 1. 右图中长方形面积（）平行四边形面积。 A、大于 B、小于 C、等于 D、不能确定 2. 用一条长16厘米的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，它的面积是（）平 方厘米。 A、6 B、10 C、15 D、21 3. 右图由六个边长为1厘米的正方形组成的 长方形，阴影部分的面积是（）。 A、6平方厘米 B、3平方厘米 C、1.5平方厘米 D、1平方厘米 4. 在一个正方形中画一个最大的圆，它们的周长比较：（）。 A、一样长 B、圆的周长长 C、正方形的周长长 D、无法确定 A 5. 如右图所示，AD = 1/2DC，AE = BE，那么 三角形ABC的面积是三角形ADE面积的 D （）倍。 E A、6 B、5 C、4 D、3 B C 三、先测量计算下面图形周长和面积所需要的数据（精确到0.1厘米），再分别 计算出它们的周长和面积。
第1课时数据的收集和整理（一） 教学目标： 1.体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，学会用统计表表示数据整理的结果，体验统计结果在不同分类标准下的多样性。 2.能根据统计表中的数据提出、回答简单的问题，同时能够进行简单的分析。教学重点： 按不同标准分类整理数据，并学会用统计表来表示数据整理的结果。 教学难点： 根据统计的需要，正确地分类收集整理数据。 教学准备：课件 教学过程： 一、情境引入 提问：同学们，记得自己的生日在几月份吗？ ××蛋糕店想做一个市场调查，想在学生生日最多的月份做一个促销活动，你能告诉××蛋糕店的老板，我们学校的学生哪个月出生的人数最多，哪个月出生的人数最少吗？ 指名学生回答，并说出理由。 提问：你们刚才说的只是自己的猜测，怎样才能知道哪个月出生的人数最多，哪个月出生的人数最少呢？ 学生可能回答：调查全校学生的生日。 追问：如果我们现在要把信息反馈给蛋糕店，你觉得调查全校的学生这个方法怎么样？ 学生自由发言。 教师适时小结并揭题。 二、交流共享 1.讨论收集数据方法。 （1）提问：刚才我们确定了要在班级里进行调查，我们班级的人数也不少，要怎样调查呢？你有什么好的方法？ 学生讨论收集数据的方法。
（2）出示统计表，学生分小组调查每个月出生的人数，并把结果记录在表里。 月份1月2月3月……11月12月 人数 提问：可以用什么办法完成这张统计表呢？ 小组统计，教师巡视指导。 2.汇总数据。 （1）汇报交流。 分小组指派代表出示表格，并说说自己小组一共几个人，哪个月出生的人数最多，哪个月出生的人数最少。 提问：仔细观察，你们小组哪个月出生的人数最多、哪个月出生的人数最少和其他小组的一样吗？ 引导思考：刚才我们得到每个小组的统计结果，想一想，可以怎样汇总全班的数据呢？ 学生交流，指名回答：先把每个小组的同一月份的数据相加，再汇总成一张表格，即全班同学的生日月份汇总表。 （2）按月份汇总。 师生共同汇总，教师将最终的汇总结果填入下表中。 月份1月2月3月……11月12月 人数 提问：从这张统计表中，我们可以知道些什么？学生自由发言，说出自己的发现。 追问：我们班哪个月出生的人数最多，哪个月出生的人数最少？ 师：从统计表中你能看出全班共有多少人？怎样计算？ （3）按季度汇总。 提问：一年分成几个季度，你知道是哪几个季度？××蛋糕店还想调查每个季度中，哪个季度出生的人数最多，哪个季度出生的人数最少。如果上面的数据按季度分类，应该怎样设计统计表？ 出示下表： 季度第一季度第二季度第三季度第四季度 人数
《数据的收集与整理》教案1 教学目标 一、知识与技能 经历简单的数据收集和整理过程，了解调查测量等简单的收集数据的方法，能用表格和条形图表示数据整理的结果。 二、过程与方法 通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达交流的作用，感受数据蕴含的信息。三、情感态度和价值观 在与同伴合作进行统计活动的过程中，增强合作意识，形成初步的实践能力。 单元教学重点：借助真实、贴近学生生活实际的情景，激发学生参与统计活动的兴趣。教学重点 学会分类整理数据的方法 教学难点 提高学生收集数据、整理数据和分析数据的能力，培养学生的数据分析观念。教学方法 小组合作 课前准备 课件 课时安排 1 教学过程 一、导入新课 1、学生观察情境图。
2、提出问题： 你能提出什么问题？ 二、新课学习 1、出示班级学生体检身高情况。 生：全班同学身高增长情况怎么样？ 师：我改怎样分析，才能看出身高情况？ 生：先调查一下每个同学的身高增长情况 需要测量出每人现在的身高 查一下去年的身高记录，算出身高增长几厘米？分小组进行调查填表 生交流 2、师：请把全班同学的身高增长情况整理一下吧
增长高度6cm及6cm以下,7、8、9、10及10cm以上人数（人） 3、小组合作绘制统计图。 你有什么发现？ 三、结论总结 这节课，我们主要学习了整理数据，把数据用统计表进行汇总，然后绘制出统计图。 四、课堂练习 1.将全班同学分成3组，测量本组同学的头围，然后回答问题。 （1）说一说，你打算怎样记录测量结果？ （2）涂一涂，填一填。 2.王阿姨的冷饮店8月份第二个星期卖出冷饮情况记录如下：
项目矿泉水雪糕果汁酸奶 数量10箱8箱4箱5箱 （1）涂一涂。 （2）从图中你可以知道哪些信息？ （3）假如你是王阿姨，打算怎样进货？说说你的理由。 3.在全班进行一次“妈妈的属相”小调查。 你发现了什么？ 4. （1）准备一张长24厘米、宽10厘米的纸和一些硬币，与小组同学一起做搭拱形纸桥的实验。
6.1数据的收集和整理 柳市实验中学黄琦琦李曙静一．教材分析： 《数据的收集和整理》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》?浙江版?七年级上册，是第六章《数据与图表》中的第一课。在当今的信息社会里，数据是一种重要的信息，“运用数据进行推断”的思考方法已成为现代社会及以后普遍使用并且强有力的思维方式。能够利用数据和对数据进行处理已成为信息时代每一位公民必备的素质。 本节课通过学生收集数据和整理数据的过程，使学生体会数据在现实生活中的作用，了解收集数据的基本方法和基本要求以及能够按要求对数据进行简单的分类排序，分组编码。本节课的教学意义不仅仅体现在学生对数据的收集与整理知识上，还体现了学生在收集数据过程中所表现出的积极探索，合作交流的学习精神。 二：教学目标： 知识能力目标：通过收集数据，体会数据的作用，了解收集数据的基本方法和基本要求，会按要求进行数据的简单分类排序，分组编码。 情感目标：培养学生合作交流的学习能力。品尝用数据说话带来的乐趣。 三：教学重点与难点： 重点：感受数据在生活中的作用，在情境中体会收集数据的方法，以及分类，排序，分组，编码，等整理数据的方法。 难点：数据如何分类，排序，分组，编码。 四．教学流程： (一)．课前准备工作： 1．组织形式：以坐位相邻的四位同学为一组，并推选一个同学为组长。 2．学生：测量脚长（赤脚踩在白纸上，描下最长脚趾端点，三角板放在脚跟处，画线。 测量点与线的距离即可。）自带皮尺（每组2个）。 3．教师：①奥斯卡最佳记录片提名《迁徙的鸟》中录象片段；浙江野鸟会集体活动的相关图片。②相关多媒体课件
(二)．创设情境，引入新课。 播放《迁徙的鸟》影片片段（让学生感受大自然的美妙，体会生活的乐趣），正当学生沉浸在影片美丽的画面时，教师指出，不同时期各种鸟类的栖息数量都是不同的，要了解一个地区鸟类的生存情况，我们必须要收集相关的数据，并对数据进行整理分析。2003年3月1日8：15~11：30期间，浙江野鸟会的鸟类爱好者们在杭州西溪湿地举行集体观鸟活动。 [课件中出现集体观鸟活动图片，及几张鸟类图片，增加学生好奇心] 师：观鸟者们发现了许多种鸟。他们统计了一下，发现15分钟内有这样几种鸟在湿地活动。 （课件显示表格）
第五章数据的收集与表示 课程内容标准 “数据的收集和表示”的主要内容属于统计部分，重视收集、表示、传递、获取信息的过程。包含两节： §5.1 数据的收集 1.让学生通过一些实例，体会数据在发现、决策和交流中的作用，了解通过收集数据解决问题的过程，逐步养成用数据说理的新习惯. 2.理解频数、频率的概念. 3.让学生亲自参与收集数据，通过简单的分析、提炼和加工归纳出比较明显的结果，品尝发现带来的快乐. §5.2 数据的表示 1.统计表的设计、条形统计图和折线统计图的制作是小学已经学过的内容，本册要求学生会画扇形统计图的草图，会从统计表和统计图中得出直接的信息和经简单加工的信息. 2.了解一种不够规范的统计图（纵轴不从0开始的统计图）容易误导读者. 3.通过解决简单的问题，继续让学生经历收集、整理和分析、提炼数据的全过程，培养学生一定的获取信息的能力. “图标的收集与探讨” 让学生通过收集、观察、整理、抽象、分析、归纳等过程，体验解决实际问题的方法。 单元教学思路 1.统计和数学的其他分支都是科学地认识客观事物的工具，但是，在研究的对象、出发点和方法上它们有很明显的区别. 统计深入具体的对象，收集有代表性的数据，通过分析、提炼和加工归纳出结果，有可能的话再返回到客观对象中去加以检验和修正，但统计不证明任何事情. 体会和了解这些区别对开展统计的教与学是重要的. 2.人们对不确定现象的直觉常常有误. 研究表明，培养正确的直觉不能通过讲授的途径，而必须让学生投身于活动，用他们自己收集到的数据来检验和否定他们的错误认知. 所以，本章教学要特别重视组织学生开展活动. 3.活动前后应安排学生独立思考，在独立思考的基础上再组织全班集体讨论. 4.如果课本选择的问题不贴近当地学生的生活实际，教师可以用其他问题取代，以调动学生学习的积极性.。 5.重视统计表设计的教学，它是后续学习中要反复使用的工具。至于统计图的绘制，因为现在统计人员一般都用计算机制图，所以不要求学生花很多时间在精确作图上，而注重培养从统计图表中获取信息的能力。绘制扇形统计图将安排在8年级进行，本册只要求作草图. 6.频数和频率概念在后续学习中也会反复使用，教学中要予以重视。 课时分配 本章的教学时间为6课时，分配如下： §5.1 数据的收集-----------------1课时 §5.2 数据的表示-----------------2课时 复习-----------------------------1课时
平面图形的周长和面积计算公式 及其变形 长方形 已知长和宽，求周长。 周长=（长+宽）×2 已知周长和长，求宽。 宽=周长÷2-长 已知周长和宽，求长。 长=周长÷2-宽。 已知长和宽，求面积。 面积=长×宽。 已知面积和长，求宽。 宽=面积÷长。 正方形 已知边长，求周长。 周长=边长×4。 已知周长，求边长。 边长=周长÷4。 已知边长，求面积。 面积=边长×边长。 三角形 已知三角形的底和这条底上高，求面积。 面积=底×高÷2。 已知三角形的面积和底，求高。 高=面积×2÷底。 已知三角形的面积和高，求底。 底=面积×2÷高。 特别地，在直角三角形中： 直角三角形的面积=两条直角边的积÷2 （在直角三角形中，两条比较短的边就是直角边） 平行四边形 已知平行四边形的底和这条底上高，求面积。 面积=底×高。 已知平行四边形的面积和底，求这条边上的高。 高=面积÷底。 已知平行四边形的面积和高，求这条边上的底。 底=面积÷高。 关于三角形和平行四边形的有关结论 1、如果一个三角形和一个平形四边形等底等高，那么：三角形的面积等于平行四边形面积的一半；平行四边形的面积就等于三角形面积的2倍。 例如：一个三角形和平行四边形等底等高，如果三角形的面积是10平方分米，则平行四边形的面积就是20平方分米。 2、如果一个三角形和一个平行四边形面积相等，高也相等，那么三角形的底就等于平行四边形底的2倍；平行四边形的底就等于这个三角形的底的一半。 3、如果一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等，那么三角形的高就是这个平行四边形高的2倍；平行四边形的高就是这个三角形的高的一半。 梯形的面积公式及其变形 1、已知梯形的上底、下底和高，求面积。 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 2、已知梯形的面积、上底、下底，求高。 梯形的高=面积×2÷（上底+下底） 3、已知梯形的面积、高、上底，求下底。 梯形的下底=面积×2÷高-上底。 4、已知梯形的面积、高、下底，求上底。 梯形的上底=面积×2÷高-下底。 5、已知梯形的高和上下底之和，求梯形的面积。 梯形的面积=上下底的和×高÷2 经典题回顾。 如图，靠墙边建有一个梯形养鸡场，已知篱笆的长度是60米，求这个养鸡场的面积是多少。 墙 10米
求平面图形的面积常用四法 1。直接公式法 当图形能够分割成几个直接可利用公式求面积的图形时，我们可直接用有关面积公式求解。 例1 已知弓形的弧的度数为240°，弧长是83π ，求弓形的面积． 解：如图1，根据弧长公式有 24081803O A ππ?= ．2O A ∴= 22402 83603OAmB S ππ?∴== 扇形 ， 122sin 602O A B S ?=??= ， 8 3A m B S π∴=+ 弓形． 说明：（1）弓形面积的计算；（2）弓形面积可以看成是扇形面积和三角形面积的分解和组合，实际应用时，要注意公式的选择。 2．和、差法 对于求图形面积问题，计算时往往将所求图形的面积转化为规则图形的 面积和或差，这是求面积的常用方法． 例2 如图2，分别以边长为a 的三角形的顶点为圆心，a 为半径的三段圆 弧所围成的图形(即图中的阴影部分)的面积为_______． 分析：若将阴影面积看成三个弓形与一个三角形面积的和，计算比较麻烦．若 将其看成三个扇形与两个三角形面积的差，则计算简便． 解：222 13232642S S S a π?=-=?-=阴影扇形 ． 3．等积转换法 一个图形的面积不易或难以求出时，可改求与其面积相等的图形面积． 例3 如图3，A 是半径为1的⊙O 外的一点，OA=2，AB 是⊙O 的切线，B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，则阴影部分的面积等于_______． 解：连结OB 、OC ． ∵BC ∥OA ，∴S △ABC =S △OBC ，∴S 阴影=S 扇形OBC ． ∵AB 是⊙O 的切线，∴∠BOA=90°， ∵OB=1，OA=2，∴∠OBC=∠BOA=60°， ∴∠BOC=1 (18060)602-= ， ∴扇形OBC 是圆的 1 6 ． ∴S 阴影=S 扇形OBC =2166R ππ= ．
第15章数据的收集与表示 15.1数据的收集 教学目标 【知识与能力】 1、激发学生参与统计活动的兴趣，形成初步的统计意识，帮助学生经历收集数据的过程，养成用数据说话的好习惯，体会数据的作用； 2、理解频数和频率的概念并能解决相关问题； 3、通过学生收集、整理、描述和分析数据的活动，培养学生观察、探究、分析和归纳的能力。 【过程与方法】 1、在经历收集数据的过程中，了解收集数据的方法和步骤； 2、在经历收集数据的过程中，学会自主学习，合作学习，学会相互交流。 【情感态度与价值观】 引导学生探索和发现，培养学生勇于创新的精神和良好的学习习惯，体会与他人合作的重要性，体味学习数学的成就感。 教学重点、难点 重点：经历数据收集的过程； 难点：养成用数据来说话的习惯。 教学准备PPT课件，收集到的相关数据，卡纸等 教学过程 一、创设情景，导入新课 同学们，观看过几次奥运会，知道中国参加奥运会获得的奖牌数吗？（出示PPT）感受数据有用，生活离不开数据，用数据说话，导入并板书课题——数据的收集。 二、师生互动，探究新知 日常生活中，同学们会碰到各种各样的问题： （1）我们班推荐谁当班长？（2）你最喜欢哪一项体育活动？（3）班里有同月同日生的同学吗？（4）全班同学身高、体重分别是多少？
（5）你最喜欢哪一种手机应用软件？…… 1、数据的收集. 从所做的调查中我们能感受到，要解决以上问题离不开调查中得到的数据。数据有助于我们做出民主的决策，也有助于我们发现一些有趣的现象或者事实。 假如我们对同学们最喜欢哪一种手机应用软件有兴趣，让我们一起来经历一下收集数据的过程。 第一步：明确调查问题——同学们最喜欢哪一种应用软件。 第二步：确定调查对象——全班每位同学最喜欢的一种软件。 第三步：选择调查方法——采用投票选举的方法. 第四步：展开调查——每位同学将自己最喜欢的一种应用软件的编号写在卡纸上，再上传到第一桌。 第五步：记录结果——一同学唱票，一同学计票（以画“正”字的方法记录每种软件的得票数），一同学在旁监票。 第六步：得出结论—— 我们可以用统计表记录结果： 2、频数和频率的概念 在记录数据时，我们发现有的对象（比如：……）出现的次数很多，很频繁，而有的对象（如：……）则相对较少，不太频繁。今后，我们用频数（frequency）这个词来表示每个对象出现的次数，用频率（relative frequency）这个词来表示每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）。 3、频数和频率的意义 思考： 同学们最喜欢哪一种手机应用软件问题中每种软件得票的频数就是每种软件的___；每种软件得票的频率就是每种软件的___与____的比值.