2015-2016学年山东省青岛市黄岛区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：
1．（3分）方程x=﹣x（x+1）的解是（）
A．x=﹣2 B．x=0 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=﹣2，x2=0
2．（3分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的横坐标，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的纵坐标，则点P在第二象限的槪率是（）
A．B．C．D．
3．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x=k有两个实数根，则k的取值范围是（）
A．k＞l B．k＜1 C．k≥﹣l D．k≤﹣1
4．（3分）一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为10，则这个矩形的面积为（）
A．25 B．50 C．25D．50
5．（3分）某市2012年年底自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市国土面积的百分比）仅为8.5%，经过两年努力，该市2014年年底自然保护区覆盖率达10.8%．设该市这两年自然保护区面积的年均增长率为x，则可列方程为（）
A．8.5%（l+x）=10.8% B．8.5%（1+x）2=10.8%
C．8.5（1+x）÷8.5（1+x）2=10.8 D．8.5%（l+x）+8.5%（l+x）2=10.8%
6．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB，AC上，则添加下面的条件后△AED与△ABC仍不相似的是（）
A．=B．=C．∠AED=∠B D．∠AED=∠C
7．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）
A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形
8．（3分）如图l1∥l2∥l3，直线AC与DF交于点O，且与l1，l2，l3分别交于点A，B，C，D，E，F，则下列比例式不正确的是（）
A．=B．=C．=D．=
二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每N题3分）
9．（3分）若==，则=．
10．（3分）已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=．
11．（3分）小颖妈妈经营的玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程，共摸了100次球，发现有69次摸到黑球，据此可以估计黑球的个数约是．
12．（3分）现有大小相同的正方形纸片若干张，小明想用其中的3张拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则她最少要用张正方形纸片（每个正方形纸片不得剪开）．
13．（3分）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可给人以协调的美感．某女老师身长约1.68m，下身长约1.02m，她要穿鞋后跟cm高的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（结果精确到1cm）．
14．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=16，BD=12，则菱形ABCD的高DH=．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，CD=12，则AD的长为．
16．（3分）如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S1；当AB=2时，△AME的面积记为S2；…；当AB=n时，△AME的面积记为S n．则S n=．
三、作图题（共4分）请在答题卡的相应位置作答?
17．（4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：矩形ABCD，
求作：菱形AECF，使点E，F分别在边BC，AD上．
四、解答题：（本題共7道小题，满分68分）请在答题卡的相应位置作答.
18．（10分）解方程
（1）16x2+8x=3（公式法）（2）x2+5x+5=0（配方法）
19．（6分）一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，请你用树状图或者列表法，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率．（红色和蓝色配成了紫色）
20．（6分）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度．
21．（6分）如图，一个矩形广场的长为60m，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为x m，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？
22．（8分）某农业合作社投资64000元共收获80吨的农产品，目前，该农产品可以以1200元/吨售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，且同时每星期每吨价格将上涨200元．问储藏多少星期出售这批农产品可获利122000元？
23．（10分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB中点，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点C 作AB的平行线，交DF的延长线于点E，连接CD，AE．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）当∠BAC的大小满足什么条件时，四边形AECD是正方形？证明你的结论．
24．（10分）问题探究：（1）已知：如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE丄DH于点O，求证：AE=DH
类比探究：（2）已知：如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG 于点O，则线段EF与HG有什么数量关系，并说明理由；
拓展应用：（3）已知：如图3，在（2）问条件下，若HF∥GE，BE=EC=2，EO=2FO，求HG的长．
25．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，AB=4cm，BC=3cm．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀
逨运动，速度为1cm/s，过点P作PM⊥AD于点M，连接PQ，设运动时间为t（s）
（0＜t＜4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，四边形PQAM是矩形？
（2）是否存在某一时刻t，使S四边形PQAM=S矩形ABCD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）当t为何值时，△APQ与△ABC相似？
2015-2016学年山东省青岛市黄岛区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，毎小题3分，请把唯一正确答案的字母标号涂在答题卡的相应位置）
1．D；2．B；3．C；4．C；5．B；6．A；7．D；8．D；
二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每N题3分）
9．；10．-2或1；11．2070；12．12；13．5；14．9.6；15．6；16．n2；