第1课时 直线与圆锥曲线
最新考纲 1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法；2.了解圆锥曲线的简单应用；3.理解数形结合的思想.
知 识 梳 理
1.直线与圆锥曲线的位置关系
判断直线l 与圆锥曲线C 的位置关系时，通常将直线l 的方程Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)代入圆锥曲线C 的方程F (x ，y )＝0，消去y (也可以消去x )得到一个关于变量x (或变量
y )的一元方程，
即?
????Ax ＋By ＋C ＝0，F （x ，y ）＝0消去y ，得ax 2＋bx ＋c ＝0. (1)当a ≠0时，设一元二次方程ax 2
＋bx ＋c ＝0的判别式为Δ，则： Δ＞0?直线与圆锥曲线C 相交； Δ＝0?直线与圆锥曲线C 相切； Δ＜0?直线与圆锥曲线C 相离.
(2)当a ＝0，b ≠0时，即得到一个一次方程，则直线l 与圆锥曲线C 相交，且只有一个交点，此时，若C 为双曲线，则直线l 与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C 为抛物线，则直线l 与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合. 2.圆锥曲线的弦长
设斜率为k (k ≠0)的直线l 与圆锥曲线C 相交于A ，B 两点，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则 |AB |＝1＋k 2
|x 1－x 2|
＝
1＋1
k
2·|y 1－y 2|[常用结论与微点提醒]
1.直线与椭圆位置关系的有关结论
(1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切； (2)过椭圆上一点有且仅有一条直线与椭圆相切； (3)过椭圆内一点的直线均与椭圆相交. 2.直线与抛物线位置关系的有关结论
(1)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点，两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；
(2)过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点，一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；
(3)过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点，一条与对称轴平行或重合的直线.
诊 断 自 测
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)直线l 与椭圆C 相切的充要条件是：直线l 与椭圆C 只有一个公共点.( ) (2)直线l 与双曲线C 相切的充要条件是：直线l 与双曲线C 只有一个公共点.( ) (3)直线l 与抛物线C 相切的充要条件是：直线l 与抛物线C 只有一个公共点.( ) (4)如果直线x ＝ty ＋a 与圆锥曲线相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则弦长|AB |＝1＋t 2
|y 1－y 2|.( )
解析 (2)因为直线l 与双曲线C 的渐近线平行时，也只有一个公共点，是相交，但并不相切.
(3)因为直线l 与抛物线C 的对称轴平行或重合时，也只有一个公共点，是相交，但不相切. 答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√
2.直线y ＝kx －k ＋1与椭圆x 29＋y 2
4＝1的位置关系为( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.不确定
解析 直线y ＝kx －k ＋1＝k (x －1)＋1恒过定点(1，1)，又点(1，1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交. 答案 A
3.(教材习题改编)已知与向量v ＝(1，0)平行的直线l 与双曲线x 2
4－y 2
＝1相交于A ，B 两点，
则|AB |的最小值为________.
解析 由题意可设直线l 的方程为y ＝m ， 代入x 2
4－y 2＝1得x 2＝4(1＋m 2
)，
所以x 1＝4（1＋m 2
）＝21＋m 2
，
x 2＝－21＋m 2，
所以|AB |＝|x 1－x 2|＝41＋m 2
， 所以|AB |＝41＋m 2
≥4， 即当m ＝0时，|AB |有最小值4. 答案 4
4.过抛物线y ＝2x 2的焦点的直线与抛物线交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则x 1x 2等于________.
解析 易知抛物线y ＝2x 2
的焦点为? ??
??0，18，设过焦点的直线的斜率为k ，则其方程为y ＝kx
＋1
8，由?
????y ＝2x 2
，y ＝kx ＋18 得2x 2
－kx －18＝0，故x 1x 2＝－116.
答案 －1
16
5.已知F 1，F 2是椭圆16x 2
＋25y 2
＝1 600的两个焦点，P 是椭圆上一点，且PF 1⊥PF 2，则△F 1PF 2的面积为________.
解析 由题意可得|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝20，
|PF 1|2
＋|PF 2|2
＝|F 1F 2|2
＝4c 2
＝144＝(|PF 1|＋|PF 2|)2
－2|PF 1|·|PF 2|＝202
－2|PF 1|·|PF 2|， 解得|PF 1|·|PF 2|＝128，
所以△F 1PF 2的面积为12|PF 1|·|PF 2|＝1
2×128＝64.
答案 64
考点一 直线与圆锥曲线的位置关系
【例1】 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F 1(－1，
0)，且点P (0，1)在C 1上. (1)求椭圆C 1的方程；
(2)设直线l 同时与椭圆C 1和抛物线C 2：y 2
＝4x 相切，求直线l 的方程. 解 (1)椭圆C 1的左焦点为F 1(－1，0)，∴c ＝1， 又点P (0，1)在曲线C 1上，
∴0a 2＋1b
2＝1，得b ＝1，则a 2＝b 2＋c 2
＝2，
所以椭圆C 1的方程为x 2
2
＋y 2
＝1.
(2)由题意可知，直线l 的斜率显然存在且不等于0，设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，
由?????x 2
2＋y 2＝1，y ＝kx ＋m
消去y ，得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0. 因为直线l 与椭圆C 1相切，
所以Δ1＝16k 2m 2
－4(1＋2k 2
)(2m 2
－2)＝0. 整理得2k 2
－m 2＋1＝0.①
由?
????y 2
＝4x ，y ＝kx ＋m 消去y ，得k 2x 2＋(2km －4)x ＋m 2＝0. 因为直线l 与抛物线C 2相切，
所以Δ2＝(2km －4)2
－4k 2m 2
＝0，整理得km ＝1.② 综合①②，解得?????k ＝22，m ＝2或?????
k ＝－22，
m ＝－ 2. 所以直线l 的方程为y ＝
22x ＋2或y ＝－2
2
x － 2. 规律方法 研究直线与圆锥曲线的位置关系时，一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数，消元后，应注意讨论含x 2
项的系数是否为零的情况，以及判别式的应用.但对于选择题、填空题要充分利用几何条件，用数形结合的方法求解.
【训练1】 若直线mx ＋ny ＝4与圆O ：x 2
＋y 2
＝4没有交点，则过点P (m ，n )的直线与椭圆x 2
9
＋y 2
4＝1的交点个数为( )
A.至多一个
B.2
C.1
D.0
解析 ∵直线mx ＋ny ＝4和圆O ：x 2
＋y 2＝4没有交点，
∴4
m 2＋n 2
>2，∴m 2
＋n 2
<4，∴m 29＋n 24 4＝1－536m 2<1，∴点(m ，n )在椭圆x 29＋y 2 4＝1的 内部，∴过点(m ，n )的直线与椭圆x 29＋y 2 4＝1的交点有2个，故选B. 答案 B 考点二 弦长问题 【例2】 (2018·黄山二模)设F 1，F 2分别是椭圆D ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过F 2 作倾斜角为π 3的直线交椭圆D 于A ，B 两点，F 1到直线AB 的距离为23，连接椭圆D 的四个 顶点得到的菱形的面积为2 5. (1)求椭圆D 的方程； (2)设过点F 2的直线l 被椭圆D 和圆C ：(x －2)2 ＋(y －2)2 ＝4所截得的弦长分别为m ，n ，当 m ·n 最大时，求直线l 的方程. 解 (1)设F 1的坐标为(－c ，0)，F 2的坐标为(c ，0)(c >0)， 则直线AB 的方程为y ＝3(x －c )，即3x －y －3c ＝0， ∴ |－3c －3c |（3）2 ＋（－1） 2 ＝23，解得c ＝2. ∵1 2·2a ·2b ＝25，∴ab ＝5， 又a 2 ＝b 2 ＋c 2 ，∴a 2 ＝5，b 2 ＝1， ∴椭圆D 的方程为x 2 5 ＋y 2 ＝1. (2)由题意知，可设直线l 的方程为x ＝ty ＋2，则圆心C 到直线l 的距离d ＝|2t | t 2＋1 ， ∴n ＝222 －d 2 ＝ 4 t 2＋1 ， 由?????x ＝ty ＋2，x 2 5 ＋y 2 ＝1得(t 2＋5)y 2 ＋4ty －1＝0， 设直线l 与椭圆D 的交点坐标为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)， ∴y 1＋y 2＝－ 4t t 2 ＋5，y 1y 2＝－1 t 2＋5 ， ∴m ＝1＋t 2 |y 1－y 2|＝25（t 2 ＋1） t 2＋5 ， ∴m ·n ＝85·t 2 ＋1 t 2＋5 ＝ 85 t 2 ＋1＋ 4 t 2＋1 ≤25 ? ?? ??当且仅当t 2＋1＝4t 2＋1，即t ＝±3时，等号成立， ∴直线l 的方程为x －3y －2＝0或x ＋3y －2＝0. 规律方法 弦长的三种常用计算方法 (1)定义法：过圆锥曲线的焦点的弦长问题，利用圆锥曲线的定义，可优化解题. (2)点距法：将直线的方程和圆锥曲线的方程联立，求出两交点的坐标，再运用两点间距离 2019年高考理科数学全国一卷 一、单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。 1．已知集合M={x |-4＜x ＜2}，N={x | -x -6＜0}，则M∩U = A{x |-4＜x ＜3} B{x |-4＜x ＜-2} C{x |-2＜x ＜2} D{x |2＜x ＜3} 2．设复数z 满足|z -i|=1，z 在复平面内对应的点为(x ，y)，则 A B C D 3．已知a =2.0log 2，b =2.02,c =3 .02 .0,则 A.a ＜b ＜c B.a ＜c ＜b C.c ＜a ＜b D.b ＜c ＜a 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是 ??? ? ??≈称之为黄金分割.618.021 -521-5，著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 2 1 -5 。若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是 A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 5．函数()][ππ，的-cos sin 2 x x x x x f ++= 图像大致为 A B C D 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的６个爻组成，爻分为阳爻“—”和阴爻“- -”，右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有３个阳爻的概率是 A. 165 B.3211 C.3221 D.16 11 7．已知非零向量，满足 ，且 ，则与的夹角为 A. 6π B.3π C.32π D.6 5π 2019年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（文科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试用时120分钟。 考生注意事项： 1．答题前，考生务必用在试题卷、题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号一致。务必在答题卡北面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2．答第I卷时，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡对应的题材目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．第II卷时，必须用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡上 ．．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色签字笔描清楚。 必须在题号所指示区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式： 锥体体积公式：V=1 3 Sh, 其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 若（x1,y1）,(x2,y2),……，(x m,y n)为样本点，y=bx+a为回归直线，则 说明：若对数据作适当的预处理，可避免对大数字进行运算。 第Ⅰ卷（选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设i是虚数单位，复数1 2 ai i + - 为纯复数，则是数a为 （A） 2 （B） -2 （C） -1 2 （D） 1 2 .精品文档. 2019年高考物理一轮复习试题 测量速度和加速度的方法 【纲要导引】 此专题作为力学实验的重要基础，高考中有时可以单独出题，16年和17年连续两年新课标1卷均考察打点计时器算速度和加速度问题；有时算出速度和加速度验证牛二或动能定理等。此专题是力学实验的核心基础，需要同学们熟练掌握。 【点拨练习】 考点一打点计时器 利用打点计时器测加速度时常考两种方法： （1）逐差法 纸带上存在污点导致点间距不全已知：（10年重庆） 点的间距全部已知直接用公式：，减少偶然误差的影响（奇数段时舍去距离最小偶然误差最大的间隔） （2）平均速度法 ，两边同时除以t，，做图，斜率二倍是加速度，纵轴截距是 开始计时点0的初速。 1. 【10年重庆】某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电频率f=50Hz在线带上打出的点中，选 出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如是22图1所示，A B、、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离： =16.6=126.5=624.5 若无法再做实验，可由以上信息推知： ①相信两计数点的时间间隔为___________ S ②打点时物体的速度大小为_____________ /s（取2位有效数字） ③物体的加速度大小为__________ （用、、和f表示） 【答案】①0.1s②2.5③ 【解析】①打点计时器打出的纸带每隔4个点选择一个计数点，则相邻两计数点的时间间隔为T=0.1s . ②根据间的平均速度等于点的速度得v==2.5/s . ③利用逐差法：，两式相加得，由于，，所以就有了，化简即得答案。 2. 【15年江苏】（10分）某同学探究小磁铁在铜管中下落时受电磁阻尼作用的运 2019年普通高等学校招生全国统一考试（卷1） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 1、已知集合{}{}06,242<--=<<-=x x x N x x M ，则=N M （ ） A 、{}34<<-x x B 、{}24-<<-x x C 、{}22<<-x x D 、{}32< 2019年高考数学理科 全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 2|1B x x =≤，则A B =（） A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=，则z =（） A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为（） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ，则（） A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为（） A. B. C. D. 课后限时自测(八)(对应学生用书第349页) (建议用时：40分钟) Ⅰ.语法填空 Many people say that e－mail is just a faster way to deliver letters.The fact is that letter－writing and e－mail are completely different __1__(process)．Letters travel__2__envelopes through actual space and take time getting from one place to another.If I am writing on paper to my brother in Kenya，I will be less likely to complain about the breakfast I__3__(have)this morning.I will probably write about my relationships and some things that I've been thinking about.I will also take more care with my style，trying to write in__4__way which is interesting and worth__5__(read)．My brother might save my letter；he might read it back to me years from now. E－mail is different.It is instant，traveling from point to point.__6__you don't print it out，the message doesn't physically exist.With e－mail，geography is no obstacle and time is not important.I can send a message to Kenya whenever I want to，and__7__gets there almost in a second.The ease of this kind of writing and sending probably makes__8__a different kind of communication.That is__9__I am not so focused on style.I might be less likely to say something__10__(deep)．My brother might glance at my mail，have a laugh，and then delete it. 【语篇解读】本文介绍了e－mail与传统写信的区别以及它带给人们的好处。 1．processes 根据前面的are可知用复数。 2．in 根据前面的letters及后面的envelopes可知。 3．had 由句意可知用过去时态。 4．a 不定冠词的基本用法。 5．reading 根据前面的worth用法可知。 6．If 根据前后句的条件关系可知，if引导条件从句。 7．it 指代前面的a message。 8．for 固定搭配，“make for”相当于“lead to”。 2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 4．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） 2019年安徽省普通高中学业水平考试 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，共2页；第Ⅱ卷为非选择题，共4页.全卷共25小题，满分100分.考试时间为90分钟. 注意事项： 1. 答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 2. 选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.请注意保持答题卡整洁，不能折叠.答案不能写在试卷上. 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.） 1. 已知集合{1,0,1},{1,0}A B =-=-，则A B =（ ） A ．{1}- B ．{0} C ．{1,0}- D ．{1,0,1}- 2. 如图放置的几何体的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 3. 一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（ ） A ．至多有一次为正面 B ．两次均为正面 C ．只有一次为正面 D ．两次均为反面 4. 下列各式： ①2 22(log 3)2log 3=； ②2 22log 32log 3=； ③222log 6log 3log 18+=； ④222log 6log 3log 3-=. 其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5. 执行程序框图如图，若输出y 的值为2，则输入x 的值应是（ ） A ．2- B ．3 C ．2-或2 D ．2-或3 6. 已知3 sin 5 α=，且角α的终边在第二象限，则cos α=（ ） A ．45 - B ．34- C ．34 D ． 4 5 7. 若,a b c d >>且0c d +<，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．ac bc > B ．ac bc < C ． ad bd > D ． ad bd < 8. 在2与16之间插入两个数a 、b ，使得2,,,16a b 成等比数列，则ab =（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 9. 正方体上的点P 、Q 、R 、S 是其所在棱的中点，则直线PQ 与直线RS 异面的图形是（ ） 第5题图 第十一章计数原理 §11.1排列、组合 考纲解读 分析解读 1.排列与组合是高考常考内容,常以选择题、填空题的形式出现,有时还与概率相结合进行考查. 2.常结合实际背景,以应用题形式出现,且背景灵活多变,常见的有排队问题,涂色问题等,也有跨章节、跨学科及以生活实际为出发点的问题. 3.考查排列与组合的综合应用能力,涉及分类讨论思想. 4.预计2019年高考试题中,排列、组合与概率一起考查必不可少. 五年高考 考点排列、组合 1.(2017课标全国Ⅱ理,6,5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有() A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 答案D 2.(2016课标全国Ⅱ,5,5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为() A.24 B.18 C.12 D.9 答案B 3.(2016四川,4,5分)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为() A.24 B.48 C.60 D.72 答案D 4.(2015四川,6,5分)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有() A.144个 B.120个 C.96个 D.72个 答案B 5.(2014广东,8,5分)设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|x i∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件 “1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为() A.60 B.90 C.120 D.130 答案D 6.(2014重庆,9,5分)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是() A.72 B.120 C.144 D.168 答案B 7.(2014安徽,8,5分)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有() A.24对 B.30对 C.48对 D.60对 答案C 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 2．设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知AB u u u r =(2,3)，AC u u u r =(3，t )，||BC u u u r =1，则AB BC ?u u u r u u u r = A ．–3 B ．–2 C ．2 D ．3 4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： 121223 ()()M M M R r R r r R +=++.设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中 2019年安徽高考理科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．2 2 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51 -（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 2019届高三一轮复习单元测试补写 1．【2018届湖北华中师大一附中高三综合考试】在下面一段文字横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密）每处不超过10个字。（6分）在留守儿童这个庞大群体中，有的孩子掰着手指头数着父母回家的归期，更需要精神抚慰；有的孩子与爷爷奶奶守着家徒四壁的农屋，①___；有的孩子在孤独寂寞中变得行为孤僻、性格内向，②___……只有倾听他们内心的声音，③____，才能抚平流动时代的家庭之伤、社会之痛。 【答案】①期盼着物资帮助尤其需要心理辅导②给予他们情感上的关爱③保证他们的物质需求 【解析】这是一道根据文意填空的题目，答题时注意前后文的照应，以及语意的提示，如第①空注意前文“需要精神抚慰”，第②空注意前面的“行为孤僻、性格内向”，第 ③空注意后文“抚平”。 2．【2018届宁夏石嘴山市高三适应性测试】在下面文字横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密，每处不超过15个字。（6分） 备受关注的“电梯劝烟猝死案”二审判决一经披露，①_______，因为这样的判决结果，是对公民行使正当监督权利的维护。虽然对于老人家属来说，②_______，的确是令人痛心和惋惜的悲剧，值得同情，但杨帆劝阻老人在电梯内吸烟，③_______，而非侵犯他人正当权利。何况，杨帆在劝阻老人吸烟时，不知其患有心脏疾病，也不可能预见其后果。因此，让杨帆承担法律责任，非常不妥。 【答案】①立刻得到了广泛的支持②老人心脏疾病发作死亡③这是公民行使自己的正当权利 【解析】本题考查学生补写句子能力。补写句子，一定要根据句子所在的上下文，也就是语境进行。本题， 3．【2018届吉林省吉林市高中毕业班第三次调研测试】在下面一段文字横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整、连贯，内容贴切，逻辑严密，力求简明。每处不超过20个字。（6分） 一名文艺工作者能在作品受群众喜欢的基础上，若个人在立德立言上也有高分表现，①_____。文艺创作者作为人类灵魂的工程师，必须内心光明，用正义光辉的火把驱走黑暗，否则，②_____。著名表演艺术家李雪健就曾痛斥“现在，已经没有文艺圈了，只有娱乐圈”。必须认识到的是，不能永远指望媒体网民监督曝光来推动文艺工作者自省，德艺双馨要依靠个体和行业自律，更要靠文艺工作者自我认知和素养提升。德艺双馨是契合艺术规律的文艺从业要求，如果不练好“立德、立功、立言”的基本功，③_____。【答案】①那么其个人魅力也会增加作品的社会影响力（或：他就会得到群众的真正认可；或：他就可以称得上德艺双馨了）；②（他们）就会身陷黑暗没有出路。（或： 2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国 II 卷） 理科数学 一、选择题 1. 设集合{} 065|2 >+-=x x x A ，{}01|<-=x x B ，则=?B A ( ) A. )1,(-∞ B. )1,2(- C. )1,3(-- D. ),3(+∞ 答案： A 解答： {2|<=x x A 或}3>x ，{}1|<=x x B ，∴）（1,∞-=?B A . 2. 设i z 23+-=,则在复平面内z 对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案： C 解析： i 23z --=，对应的点坐标为） ，（2-3-,故选C. 3．已知(2,3)AB =，(3,)AC t = ，||1BC = ，则AB BC ?=（ ） A.3- B.2- C.2 D.3 答案： C 解答： ∵(1,3)BC AC AB t =-=-， ∴2||11BC ==，解得3t =，(1,0)BC =， ∴2AB BC ?=. 4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就。实现月球背面软着路需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系。为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地球月拉格朗日点的轨道运行，点是平衡点，位于地月连线的延长线上。设地球的质量为 ，月球质量为 ， 地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程 121223()()M M M R r R r r R +=++。设= r R α。由于α的值很小，因此在近似计算中345 32 3+331ααααα+≈+（） ，则r 的近似值为（ ） A B C D 答案： D 解答： 121121 2232222()(1)()(1)M M M M M M R r R r r R R r R αα+=+?+=+++ 所以有23211222 22 1 33[(1)](1)(1)M M M r R R αααααα++=+-=?++ 化简可得22333 122122 1333(1)3M r M M M R M αααααα++=?=??=+ ，可得r =。 5. 演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始 评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分。7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ） A ． 中位数 2013年安徽省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1．（5分）设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若（z?）i+2=2z，则z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 2．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D． 3．（5分）在下列命题中，不是公理的是（） A．平行于同一个平面的两个平面平行 B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面 C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内 D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 4．（5分）“a≤0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（） A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数 6．（5分）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（） A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2}B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2} C．{x|x＞﹣lg2}D．{x|x＜﹣lg2} 7．（5分）在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2 C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1 8．（5分）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…，x n，使得=…=，则n的取值范围是（） A．{3，4}B．{2，3，4}C．{3，4，5}D．{2，3} 9．（5分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足||=||=?=2，则点集{P|=λ+μ，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是（） A．B．C．D． 10．（5分）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x 的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡上11．（5分）若的展开式中x4的系数为7，则实数a=． 12．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=． 13．（5分）已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为． 14．（5分）如图，互不相同的点A1，A2，…，A n，…和B1，B2，…，B n，…分别在角O的两条边上，所有A n B n相互平行，且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等，设OA n=a n，若a1=1，a2=2，则数列{a n}的通项公式是． 15．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命 专题五文言文阅读与名篇名句默写 [编排说明] 为做到省时高效、循序系统复习，本书设计独具匠心，亮点有三：①将文言文教材基础篇目及考纲规定背诵篇目置于分册Ⅱ《早间记与背》中，方便考生利用零碎时间有空就记；②本专题分两个层级，基础教材篇?题型高考篇，符合文言文的复习实际，实现由教材到高考的对接提升；③将教材课文篇目分为两类，一是夯基助考类，二是理解背诵类。备考方向明确，复习针对性强。 怎样“题文齐读” 全国卷文言文选材大多是正史人物传记，其写作有基本的规范：开头对传主基本信息做简单介绍，如传主姓名、字号、籍贯等，有时还交代其祖上的情况；中间是人物生平履历和主要事迹，一般从其读书、习武、进入仕途写起，围绕官职变迁介绍其相应的功业事迹，反映人物的道德品质；结尾交代人物的结局，有的还介绍其死后的影响。而概括分析题主要就是对传主人生事迹、道德品质、影响评价等方面的考查。因此，阅读 当然，由于考生的层次、记忆能力、做题的敏锐意识不同，在读题时不可照搬上述模式，既可边读文边浏览题目，也可一气把题读完再看文，这就需要因人而定，适合自己的才是最好的。 节操。从兄为人所杀，无子，憙 舞阴大姓拥城不下更始遣柱天将军李宝降之不肯云闻宛之赵 / 憙素与奉善，数遗书切责之，而谗者因言憙与奉合谋，以为疑。及奉败，得憙书，乃惊曰： 憙真长者也。 人所患。憙下车 亲临王，问所欲言。王曰： / /闻宛之赵氏有 /闻宛之赵氏有 / 古代可以代指 车伊始”表示官吏初到任所。 ，然后再作 。 ．车驾，原指帝王所乘的车，有时因不能直接称呼帝王，于是又可用作 ，《三国演义》中就经常 ，现代。 ．下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一 患病后，不愿 ．赵憙忠于朝廷，除恶得到支持。他虽与邓奉友善， 但屡次谴责邓谋反，/ 坚持诛杀李子春，皇上也拒绝了赵王求情。 2019届高考数学一轮复习教师用书文 第一节集合 1．集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系． (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3．集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． (3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算． 授课提示：对应学生用书第1页 ◆教材通关◆ 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“?”表示)． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． 2．集合间的基本关系 A B [必记结论] 集合的子集、真子集个数的规律为：含n 个元素的集合有2n 个子集，有2n －1个真子集(除集合本身)，有2n －1个非空子集，有2n －2个非空真子集(除集合本身和空集，此时n ≥1)． 3．集合的基本运算 (1)A ∩?＝?，A ∪?＝A ； (2)A ?B ?A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B ??U A ??U B ?A ∩(?U B )＝?； (3)A ∪(?U A )＝U ，A ∩(?U A )＝?，?U (A ∩B )＝(?U A )∪(?U B )，?U (A ∪B )＝(?U A )∩(?U B )． [小题诊断] 1．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( ) A ．A ∩ B ＝?????? ??? ?x ??? x < 3 2 B ．A ∩B ＝? 2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 4．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 5．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 9．函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ± 2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设复数z满足，则z在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．（5分）若集合，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（）A．[﹣2，2）B．（﹣1，1] C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）3．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝2x，且经过点P （，4），则双曲线的方程是（） A．B． C．D． 4．（5分）在△ABC中，，则＝（） A．B．C．D． 5．（5分）如表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表： 空调类冰箱类小家电类其它类 营业收入占比%%%% 净利润占比%﹣%%% 则下列判断中不正确的是（） A．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损 B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供 D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 6．（5分）将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（） A．函数g（x）的图象关于点对称 B．函数g（x）的周期是 C．函数g（x）在上单调递增 D．函数g（x）在上最大值是1 7．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，以线段F1A为直径的圆交线段F1B的延长线于点P，若F2B∥AP，则该椭圆离心率是（） A．B．C．D． 8．（5分）某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（） A．36种B．44种C．48种D．54种 9．（5分）函数f（x）＝x2+x sin x的图象大致为（） A．B． C．D． 10．（5分）如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面 2019届高三一轮复习单元测试 小说环境的三个考查角度 阅读下面的文字,完成第1~2题。 补课 聂连新 物理教师聂志刚准备利用双休日为班上的几个后进生补补课,没想到前脚刚跨进教室,后脚就被老婆桂花拽住了:“都什么时节了,人家的豆种早发芽破土了,咱家的地还没翻身。天气预报说了,明天有小到中雨,要是天黑以前没把三垧地翻完,你莫想进俺个家门。”不由分说,桂花粗壮有力的大手抓住聂志刚的肩膀就往外拖。聂志刚推了推眼镜,回头对着教室喊:“先回去吧,看情况是补不成了,下个星期再来,先回去吧。” 农村教师就是这样的,一会儿教室讲台,一会儿田间地头,一会儿西装笔挺,一会儿赤膊挑粪。不过打聂志刚调到毕业班后,就一门心思扑在教学上,很少过问家务事了。桂花上要侍候七十多岁的婆婆,下要照顾两个年幼的娃子,里里外外忙得也确实不易。 回到家里,聂志刚顾不得换件衣服,掮了把锄头就出了屋门。时令已是清明过后了,金黄的油菜花开得满坡都是,成群的蜜蜂在花朵间随意翻飞,和煦的阳光照得人直想打盹,两个歇脚的挑夫坐在草垛上点火抽烟,好一幅田园风光图啊!聂志刚走在地间的小路上,头一次觉得亲近大自然的感觉是这样爽,难怪晋代诗人陶渊明弃官归田,过得悠然自得无比惬意,还写出了那么多脍炙人口的诗歌。 也不知道是什么原因,聂志刚浑身有使不完的劲,锄头在他手里就像握着根拐杖,下锄、掀土、磕碎,似乎都不用费力气。两个时辰不到,三垧地就给他翻得只剩下晒席那么大一片了。照这样的进度,在天黑之前完成桂花指定的任务是不成问题的,甚至可以收个早工,舒舒服服地洗个热水澡,说不定还可以完成下星期的讲义呢。想着这些,聂志刚就嘻嘻地笑了。 吃中午饭的时候,桂花给他又是端水,又是递毛巾,又是拍打身上的碎土。桌子上也特别丰盛,甚至还摆了一小盅他最爱喝的杨梅酒。咳,女人的心就像天上的云,说变就变,刚才还是凶神恶煞一样,指手画脚,如今又侍候大老爷似的,低头哈腰。聂志刚也不客气,摆开架势,边吃边喝。桂花这个那个地交代了一番,就风风火火地去接聂志刚的班。 聂志刚吃第三碗饭的时候,桂花气急败坏地返回来了:“你这死脑筋,十足的书呆子,一百好几十斤的人,连自家的三垧地都认不出来,还不如趁早找块又尖又硬的石头,一头撞上!”什么?忙活了大半天,都做无用功了!聂志刚怎么也不相信有这么回事,河边那块三垧地他是去过的,记得夏天的时候,他亲手给辣椒苗施的肥,今儿上午的时候,辣椒枯枝还竖在那儿呢。桂花气得跺脚:“猪啊,就你家种了辣椒?嫁给你真是倒了八辈子的霉,咱家的三垧地在河东知不知道?你去瞧瞧,你学雷锋帮谁做好事了?”难道真的弄错了?聂志刚被桂花放连珠炮似的一通臭骂,自觉理亏,底气明显降了下来,也不敢申辩,只一声不响跟了桂花往河边走。 到了河东桂花认定的那块地,两口子都傻了眼:也不知什么时候,他们家的三垧地已叫谁翻过了,平平整整地躺在那里,泥土磕得细碎。从又湿又松的泥土可以看出:这地刚翻过不久。咦,这就奇了,他聂志刚错翻了别家的地,自家的地又莫名其妙被别人帮着翻了。难道是那块地的主人回报他聂志刚慷慨行为的结果?不可能,都是乡里乡亲,为什么不直接打声招呼?聂志刚东瞧瞧西看看,终于在土埂边缘找到了五六个大小不一的脚印,脚印都不大,三十六七码长。聂志刚想起来了,一定是他们——班里那几个后进生——那有一个疯子母亲的黄小东,那从小就父母离异、由爷爷带大的聂芒,那上山打柴时不小心摔断了胫骨的李中中,还有……聂志刚想着想着,眼圈里就有一股温热的液体溢出来。 聂志刚没有说什么,回到家里,从书桌上挑了两本教科书,径直向其中一个后进生的家(完整word版)2019年高考数学理科试卷全国一卷Word版和PDF版。
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