学院毕业论文开题报告书
2016年3月10日院（系）数学科学学院专业数学与应用数学
姓名学号
论文题目点、直线、平面间距离公式的探析与应用一、选题目的和意义
选题的目的：在空间几何中，关于点、直线、平面之间位置的讨论一直成为大家研究的焦点.并且主要围着点线距离、点面距离、两异面直线距离的计算出现了多种思路与公式证法：对于点线距离我们可以借鉴的就有向量内积或外积法、平面束法、离差外积结合法；对于空间异面直线我们可以利用公垂线，也可以利用空间几何图形来求证；点面距离公式存在多种证明如利用平面的向量式方程来推导、利用离差与法式方程证明和利用距离公式法.因此为了使该重点内容更容易被大家接受和理解,选择本课题作为研究对象.
选题的意义：通过本次课题的探讨与归纳总结,可以加深对点线面距离知识的理解,更清晰化的加以应用.同时有效地提高自我的创新意识和创新精神,提高了自我的解决问题的能力,为以后从事教师行业提供一个良好的教学向导．
二、本选题在国内外的研究现状和发展趋势
国内外的研究现状：解析几何一直是国内外研究的重点内容之一.解析几何中点线面之间距离的公式推导与探索也一直成为人们不断研究的方向.在我国很多数学家和一线教师都对此做出了一定成果，例如，本校刘德金教授利用平面的向量式方程对点面距离公式进行了五种推导并在高等数学研究上进行了发表；高师的杨瑜教授利用了向量的双重外积、点关于平面离差的相关知识以及已有的空间中点到直线的距离公式对空间点线距离公式进行了探讨；广西民族师范的陆世标教授对点面距离作出了七种推导等等.
发展趋势：不论国内还是国外，随着时代的进步关于几何中距离公式的推导，方法将会更加全面，思路越发多样化.所以解析几何中关于点线面之间距离公式的推导与证明还存在着很大的研究空间，我们也要努力促进数学的发展，弘扬数学文化.
三、课题设计方案
研究的基本内容、观点:本文内容包括以下几个方面：
本文根据两向量的向量积、点与平面间的离差、向量的射影、向量积和混合向量积的几何意义及平面的法式方程等给出了空间几何中点到直线的距离、两异面直线间的距离、点到平面的距离公式以及对公式的多种推导方法.具体内容有,1先对空间点到直线距离公式进行探析与应用:给出点到直线的距离两种公式并证明,最后加以应用;2给出两直线间距离公式及证明并应用公式;3对点到平面距离公式进行探析与应用:给出点到平面距离公式的一般化证法和体积法的形象证明,并加以应用.
研究途径和方法：认真学习、研究吕林根,许子道老师的《解析几何》；仔细研究国内外相关点、线、面距离的文献及其经典例题；根据调查了解与所学知识相结合，形成自己的观点．
四、计划进度安排
起止时间：2016年3月8日－2016年5月10日
进度安排：
3月8日－3月13日：写好开题报告书草稿，并上交．按指导老师的建议对论文提纲或设计任务的内容、方法、步骤及相关问题进行修改；
3月14日—3月15日：在老师的指导下，完成并打印好开题报告书，格式规范；
3月16日—4月30日：进一步查阅资料，完成论文初稿，于4月20日-25日接受指导教师期中检查，并按指导老师提出的意见或建议修改论文，并打印完成；
5月4日—5月10日：请指导老师再审阅论文打印稿，按指导教师要求及撰写规范进行修改，准备提交．
五、主要参考文献（只列出最重要的5—6种）
[1]吕林根,许子道.解析几何[M].北京：高等教育出版社，2006:96-130.
[2]杨瑜.空间点到直线距离公式探析[J].高师理科学刊.2011,3：31.
[3]陆世标，朱家荣.点到平面距离公式的七种推导方法探讨[J].广西民族师范学院学报，2012，5:11-12.
[4]石明.点到直线距离的探究及其应用[J].黔南民族师范学院学报，2002,3:56
[5]焦曙光.点到直线距离[J].高等数学研究.2003,3：8.