波动与光学
1、简谐振动
（1）方程：()0cos ?ω+=t A x （2）动力方程：
弹簧振子：x k t
x m F -==2
2d d x t x 2
22ω-=d d m
k
=ω 单摆（小角度）：θθθmgl lmg t
ml M -≈-==sin 2
22
d d l g =2
ω （3）物理量： 速度：)2cos()sin(00π
d d m ++=+-==
?ω?ωωt t A t x v v 加速度：
)cos()cos(002πd d m ±+=+-==?ω?ωωt a t A t
a v
振幅 A ： （最大位移，x =±A ） 由00cos ?A x =，
0sin ?ωA -=0v 得 2
02
???
?
??+=
ωv x A 角频率、周期、频率：ω ω
π
2=
T π
ω21
=
=
T
v 相位，初相位：0?ω+t 0? o
o
x ω?v -
=tan
（4）能量 动能：)(sin 21
212222?ωω+==
t A m m E v k 势能：)(cos 2
1
21222?ω+==
t kA kx E p 总机械能：2
2222
12121m mv A m kA E E E ===
+=ωk （k m =2ω，m v A =ω）
平均值：
22
2001111cos ()24T T p p E E dt kA t dt kA T T ω?=
=+=?? 222
001111sin ()24T T k k E E dt kA t dt kA T T ω?==+=?? 2、简谐振动的旋转矢量法
3、简谐振动的合成
（1）两个同方向、同频率的简谐运动的合成
)cos(111?ω+=t A x )cos(222?ω+=t A x
2
A 2
?
1
A 1cos A 2cos A )cos(
21?ω+=+=t A x x x
由余弦定理得：)cos(212212
221??-++=A A A A A
由图可知：2
2112
211cos cos sin sin arctan
?????A A A A ++=
（2）振动方向相同、频率不同的简谐运动的合成（取振幅与初相位相同研究） （3）振动方向垂直的简谐运动的合成
4、机械波的概念
振动状态在空间的传播称为波动。机械振动在空间的传播叫机械波。机械波需要波源与弹性介质。最简单的波是简谐波。简谐波可以是横波，也可以是纵波。由同相振动的点组成的面叫同相面或波面，离波源最远，即最前方的波面称为波或波阵面。代表传播方向的直线叫波线。 5、机械波的物理量
（1）波长λ：波传播方向上相邻两振动状态完全相同的质点间的距离（一完整波的长度）.
（2）周期：波传过一波长所需的时间，或一完整波通过波线上某点所需的时间。ω
π
λ2==
u T （3）频率：单位时间内波向前传播的完整波的数目. （1s 内向前传播了几个波长）
（4）波速: 波在介质中传播的速度，决定于介质的性质（弹性模量和密度）。
π
λωλ2==
T u 6、平面简谐波的波函数
坐标原点处质点的振动方程为：()
0cos ?ω+=t A y O
])(cos[0?ω+-
=u
x
t A y 波场中任意质点的振动速度，加速度
])(sin[0?ωω+--=??=
u
x
t A t y v ])(cos[02
2
2?ωω+--=??=u x t A t
y a 如果u 与x 相反，则])(cos[0?ω++
=u
x
t A y 7、平面简谐波的波函数的物理意义
（1）当x ，t 都在变化，方程])(cos[),(0?ω+±
=u
x
t A t x y 表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播。
（2）当x 变化，t 一定时，方程该方程表示t 时刻波传播方向上各质点的位移, 即t 时刻的波形（ y-x 的关系）。
（3）当t 变化，x 一定时，方程该方程表示x 点处质点的振动方程（ y-t 的关系）。
8、惠更斯原理
介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前。
波的衍射：波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播。
9、波的干涉
（1） 波传播的独立性：两列波在某区域相遇后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰。
（2）波的叠加性：在相遇区，任一质点的振动为二波单独在该点引起的振动的合成。
（3）波的干涉：频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象。
相干光源满足条件：两列波频率相同，振动方向相同，相位差恒定。相干光源的获得通常有二种方法：振幅分割法；波阵面分割法。
10、折射率和路程的乘积叫做光程：nl 11、双缝干涉
观察屏
x 1
x 0x -1
x 双缝干涉
①、光程差：21sin tan x r r d d d
D
δθθ=-≈≈= ②、明、暗纹：21(2),2sin tan (21)2
k x r r d d d D k λδθθλ?±??=-≈≈==??
±-??明
，暗
③、,(21)2D k d
x D k d λλ?
±??=??±-??
明，暗
④、相邻两条强度最大值的条纹，或相邻两条强度最小值条纹的顶点之间的距离：1j j D
x x x d
λ+?=-=
12、薄膜干涉
① 、半波损失：当光从光密介质折射到光疏介质时，在交界面产生的反射
光会产生半波损失。折射光线无论什么情况都不存在半波损失。 ② 、折射定律：
1
2sin sin n n
i =γ ③、等倾干涉：相同倾角的干涉条件
22
k λ
δλ== (1,2,)
k =?????? 亮纹
1
2()22
k λ
δλ==+ (1,2,)
k =?????? 暗纹 ④、增透膜、增反膜
利用薄膜干涉原理，可在光学器件上镀膜，使某种波长的反射光干涉而削弱或加强，以提高光学器件的透射率或反射率。增加透射率的膜叫增透膜，增加反射率的膜叫增反膜。
22en k λ=
起反作用
22
(21)
2(21)
,2
4k en k e n λ
λ-=-=
起增透作用
如果：132n n n << 则光程差为222
en λ+
⑤、劈尖干涉
设有两块平面玻璃片，一端接触，另一端用一薄片隔开，两玻璃片之间形成劈尖状空气层，称为空气劈，两块玻璃片的接触处为劈尖的棱边。
光程差：
22e λ
δ=+
式中
2
λ
源于光线在下表面反射时的半波损失。 22e k λ
δλ=+=(1,2,)k =?????? 明纹
1
2()22
e k λδλ=+=+(1,2,)k =?????? 暗纹
13、两种衍射
菲涅耳衍射 夫朗禾费衍射
夫朗和费衍射：光源屏幕与障碍物之间的距离都为无限远时的衍射。 14、单缝的夫朗和费衍射
用透镜实现平行光及平行光的汇聚，透镜L 1和L 2的焦距分别为f 1和f 2。
第k+1条暗纹
① 、2
λ
分析方法：将单缝上的波阵面
划分为若干面积相等的部分，若每部分最边缘的两条光线到屏上的光程差2
λ
，这样的波带称半波带。
2
sin λ
??=m a ，当m 为奇数，出现
亮纹。
②、光程差 s i n 22
a k λ
?=± (1,2,3,k = 时为暗条纹。 .
sin (21)
2
a k λ
?=±+(1,2,3,)k = 时为明条纹
sin 0a ?=，即衍射角φ＝0，中央明条纹中心
② 、中央明条纹的宽度为：
角宽度：λ
θ=
1sin a a
λ
θθ2sin 21o =
≈?
线宽度：a
f
f f x x λ
θθ2sin 2tan 22111o =≈==?
图9
15、光学仪器的分辨本领
防止圆孔夫琅禾费衍射。根据瑞利判据，最小分辨角：
0 1.22
D
λ
?= 的倒数
λ
θ22.11
D
=
称为这仪器的分辨率
分辨率与波长成反比，波长越小分辨率越大；分辨率与仪器的透光孔径成正比，D 越大则分辨率越大。
16、光栅衍射
衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光学元件。缝的宽度b 刻痕的宽度a 之和用d 表示，即d a b =+，称为光栅常数。
θ
a a
a
a
光栅方程：()sin 22
a b k λ
?+=± (1,2,3,k =明条纹（和这些明纹相应
的光强的极大值叫主极大）
0k =的条纹叫中央明纹，或零级明纹。
单缝衍射、多缝干涉和光栅衍射的光强分布如下图：
由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹的地方，不再出现亮纹，称为缺级。当?同时满足sin d k ?λ=±（光栅明纹公式），sin a k ?λ'=±（单缝暗纹公式），则k 级主极大缺级。两式相除，可得
,1,2,3,d
k k k a
''=±
=
17、马吕斯定律
20cos I I α=
I0 I1 I2
18、布儒斯特角
2
01
tan n i n
1n 和2n 为媒介的折射率。
19、双折射
N
反射和折射时光的偏振
M T
采光窗种类、特性及使用范围 二、采光窗种类、特性及使用范围 (一)侧窗：侧窗构造简单，布置方便，造价低，光线的方向性好，有利于形成阴影，适于观看立体感强的物体，并可通过窗看到室外景观，扩大视野，在大量的民用建筑和工业建筑中得到广泛的应用。侧窗的主要缺点是照度分布不均匀，近窗处照度高，往里走，水平照度下降速度很快，到内墙处，照度很低，离内墙lm处照度最低。侧窗采光房间进深不要超过窗口上沿高度的2倍，否则需要人工照明补充。 侧窗分单侧窗、双侧窗和高侧窗三种，高侧窗主要用于仓库和博览建筑。 (二)天窗：随着建筑物室内面积的增大，只用侧窗不能达到采光要求，需要设计天窗。天窗分为以下几种类型： 1.矩形天窗：这种天窗的突出特点是采光比侧窗均匀，即工作面照度比较均匀，天窗位置较高，不易形成眩光，在大量的工业建筑，如需要通风的热加工车间和机加工车间应用普遍。为了避免直射阳光射入室内，天窗的玻璃最好朝向南北，这样阳光射人的时间少，也易于遮挡。天窗宽度一般为跨度的一半左右，天窗下沿至工作面的高度为跨度的0.35-0.7倍。 2.横向天窗(横向矩形天窗)：这种天窗比避风天窗采光系数高，均匀性好，省去天窗架，造价低，能降低建筑高度。设计时，车间长轴应为南北向，即天窗玻璃朝向南北。 3.锯齿形天窗：这种天窗有倾斜的顶棚作反射面，增加了反射光分量，采光效率比矩形天窗高，窗口一般朝北，以防止直射阳光进入室内，而不影响室内温度和湿度的调节，光线均匀，方向性强，在纺织厂大量使用这种天窗，轻工业厂房、超级市场、体育馆也常采用这种天窗。 4.平天窗：这种天窗的特点是采光效率高，是矩形天窗的2-3倍。从照度和亮度之间的关系式召E=L.Ω.cosa看出，对计算点处于相同位置的矩形天窗和平天窗，如果面积相等，平天窗对计算点形成的立体角大，所以其照度值就高。另外乎天窗采光均匀性好，布置灵活，不需要天窗架，能降低建筑高度，在大面积车间和中庭常使用平天窗。设计时应注意采取防止污染、防直射阳光影响和防止结露措施。 5.井式天窗：采光系数较小，这种窗主要用于通风兼采光，适用于热处理车间。 设计时，可用以上某一种采光窗，也可同时使用几种窗，即混合采光方式。 天然采光基本知识 二、采光窗种类、特性及使用范围 (一)侧窗：侧窗构造简单，布置方便，造价低，光线的方向性好，有利于形成阴影，适于观看立体感强的物体，并可通过窗看到室外景观，扩大视野，在大量的民用建筑和工业建筑中得到广泛的应用。侧窗的主要缺点是照度分布不均匀，近窗处照度高，往里走，水平照度下降速度很快，到内墙处，照度很低，离内墙lm处照度最低。侧窗采光房间进深不要超过窗
1.常用的非初等函数：矩形函数、Sinc函数、三角形函数、符号函数、阶跃函数、圆柱函 数。 2.δ函数的定义：a.类似普通函数定义b.序列极限形式定义c.广义函数形式定义 δ函数的性质：a.筛选性质 b.坐标缩放性质 c.可分离变量性 d.与普通函数乘积性质 4.卷积，性质：线性性质、交换律、平移不变性、结合律、坐标缩放性质 5.互相关，两个函数f(x,y）和g(x,y)的互相关定义为含参变量的无穷积分 6.惠更斯-菲涅尔原理：光场中任意给定曲面上的诸面元可以看作是子波源，如果这些子 波源是相干的，则在波继续传播的空间上任意一点处的光振动都可看作是子波源各自发出的子波在该点相干叠加的结果。 7.基尔霍夫理论：在空域中光的传播，把孔径平面上的光场看作点源的集合，观察平面上 的场分布则等于他们所发出的带有不同权重的因子的球面子波的相干叠加。 8.角谱理论：孔径平面和观察平面上的光场分布都可以分别看成是许多不同方向传播的单 色平面波分量的线性组合。 9.点扩散函数：面元的光振动为单位脉冲即δ函数时，这个像场分布函数叫做~。 10.菲涅尔衍射成立的充分条件： 传递函数： 11.泰伯效应：当用单色平面波垂直照明一个具有周期性透过率函数的图片时，发现在该透 明片后的某些距离上出现该周期函数的现象，这种不用透镜就可以对周期物体成像的现象称为~。 12.夫琅禾费衍射： 13.衍射受限系统：不考虑系统的几何像差，仅仅考虑系统的衍射限制。 14.单色信号的复表示：去掉实信号的负频成分，加倍实信号的正频成分。 多色信号的复表示： 16.如果两点处的光扰动相同，两点间的互相干函数将变成自相干函数。 18.光学全息：利用干涉原理，将物体发出的特定光波以干涉条纹的形式记录下来，使物光 波前的全部信息都储存在记录介质中，做记录的干涉条纹图样被称为“全息图”，当用光波照射全息图时，由于衍射原理能能重现出原始物光波，从而形成与原物体逼真的三维像，这个波前记录和重现的过程成为~ 19.+1级波（虚像），-1级波（实像），±1级波（赝像） 20.从物光与参考光的位置是否同轴考虑：同轴全息、离轴全息。 从记录时物体与全息图片的相对位置分类：菲涅尔全息图、像面全息图、傅里叶变换全息图。 从记录介质的厚度考虑：平面全息图、体积全息图。 21.菲涅尔全息图：记录平面位于物体衍射光场的菲涅尔衍射区，物光由物体直接照到底片 上 傅里叶全息图：物体或图像频谱的全息记录。
波动光学习题 光程、光程差 1.在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为 (A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ． (C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ A ］ 2.在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等． (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ C ］ 3.如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - ［ B ］ 4.如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反 射光在相遇点的相位差为 (A) 2πn 2e / ( n 1 λ1)． (B)[4πn 1e / ( n 2 λ1)] + π． (C) [4πn 2e / ( n 1 λ1) ]+ π． (D) 4πn 2e / ( n 1 λ1)． ［ C ］ 5.真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B 两点光振动相位差记为?φ，则 (A) l ＝3 λ / 2，?φ＝3π． (B) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3n π． (C) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3π． (D) l ＝3n λ / 2，?φ＝3n π． ［ ］ 6.如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而 且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ． (C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ A ］ P S 1S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1 n 1 3λ1 n 1 3λ
（1）()?? ? ? ?-=?? ? ??-?? ? ? ?-=?? ? ??--2 5.22 121*232121*32x rect x rect x x rect x δδ （2）()()1*=x rect x comb （3）??? ??+21x rect *?? ? ??-21x rect 设卷积为()x g ，当0≤x 时，()x g =220+=?+x d x α，当0>x 时，()x g =x d x -=?22α ()?????>-<+=0,2 10 ,212x x x x x g 即 ()?? ? ??Λ=22x x g （4）已知()2 ex p x π-的傅里叶变换为()2 ex p πξ-，求 (){}()222 ex p ex p ξππ-=-x (){}() 2 2222 2ex p 22/ex p ξσππσ-=-x （5）单位振幅的单色平面波垂直入射到一半径为a 的圆形孔径上，试求菲涅耳衍射图样在轴上的强度分布 解：孔径平面撒谎能够的透射场为()??? ? ??+=a y x circ y x U 2020000,由菲涅耳公式，当0==y x 时，得到轴上点的复振幅分布为 ()()0020 202 020 2exp exp ;0,0dy dx z y x jk a y x circ z j jkz z U ??? ? ??+??? ? ? ?+=??∞∞-λ ()rdr z r jk d z j jkz a ?????? ??=02202exp exp π θλ()??? ? ?????? ??-=z a z a jk jkz j λπ2sin 4exp exp 222 ()??? ? ??=z a z I λπ2sin 4;0,022 (6)焦距 mm f 500=，直径mm D 50=的透镜将波长nm 8.632=λ的激光束聚焦，激光束的截面mm D 201=。试求透镜焦点处的光强是激 光束光强的多少倍？ 解：设入射激光束的复振幅为0A ，强度为200A I =，通过透镜后的出射光场为，将此式代入菲涅耳衍射公式，并令0==y x 得焦点处的复振幅 和光强为 ()()()4exp 2/exp ;0,02100012 020 0D z j jkz A dy dx D y x circ z j jkz A f U πλλ=??? ? ? ?+=??∞∞- ()6 02120 104;0,0?≈??? ? ??=I f D A f I λπ （14）彩虹全息照相系统中使用狭缝的作用是什么?为什么彩虹全息图的色模糊主要发生在狭缝垂直的方向上？ 在彩虹全息照相中使用狭缝的目的是为了能在白光照明下再现准单色像。在普通全息照相中，若用白光照明全息图再现时，不同波长的光同时进入人眼，我们将同时观察到相互错位的不同颜色的再现像，造成再现像的模糊，即色模糊。在彩虹全息照相中，由于狭缝起了分色作用，再现过程中不同波长的光对应不同的水平狭缝位置，通过某一狭缝位置只能看到某一准单色的像，从而避免了色模糊。 在彩虹全息照相中，为了便于双眼观察，参考平面波的选择总是使全息图的光栅结构主要沿水平方向，因而色散沿竖直方向。狭缝沿水平方向放置，这样色散方向与狭缝垂直，即色模糊主要发生在与狭缝垂直的方向上，这样做的结果便于人眼上下移动选择不同颜色的准单色像
总分 核分人 卷号：A 信息光学试题 题 号 一二三四五六七八九十题 分 30203812 得 分 注意：学号、姓名和所在年级班级不写、不写全或写在密封线 外者，试卷作废 一单项选择题（10x3=30分） 1.下列可用来描述点光源的函数是（）； （A）矩形函数；（B）三角型函数； （C）函数；（D）圆柱函数；2. 设其中大括号前面的 表示正傅立叶变换算符，关于傅立叶变换的基本定理，下列关系错误的是（）； （A） （B） （C） （D） 3. 波长λ的单位振幅平面波垂直入射到一孔径平面上，在孔 径平面上有一个足够大的模板，其振幅透过率为 ，则透射场的角谱为（）； (A) ； (B) ； (C) ； (D) ； 4. 三角孔的衍射图样的形状为（）； (A) 三角形；(B) 十字形；(C) 星形；(D) 矩形 5. 某光学系统的出瞳是一个边长为D的正方形，其出瞳到像 ☆ ☆
面的距离为，若用波长为的相干光照明，则其相干传递函数为（）； (A)； (B); (C)； (D)； 6. 关于光学全息的下列说法，错误的是（）； (A) 全息照相记录的是干涉条纹； (B) 全息照片上每一点都记录物体的全息信息； (C) 全息照相记录的是物体的像； (D) 全息的波前记录和再现的过程，实质上是光波的于涉和衍射的结果； 7. 要想再现出菲涅耳全息图的原始像，其再现条件为（）； (A) 用原参考光进行再现；(B) 用白光进行再现； (C) 用共轭参考光进行再现；(D) 用原物光进行再现；；8. 设物光波函数分布为，其频谱函数为，平面参 考光是位于物平面上（0，－b）点处的点光源产生的，将其放在透镜的前焦面记录傅里叶变换全息图，则傅里叶变换全息图的复振幅透过率函数为( ）； (A) (B) (C) (D) 9. 对一个带宽为的带限函数在空间 域范围内进行抽样时，满足抽样定理所需的抽样点数至少为（）； (A) ; (B) ; (C) ; (D) ; 10. 为了避免计算全息图的各频谱分量的重叠，博奇全息图要 求载频满足（）； A ; B ; C ; D ；二填空题（共10x2=20分） 11. ，其中F表示傅里叶变换。
波动与光学模拟试卷 一、填空题（3*10=30） 1. 简谐振动t x π2cos =的周期为____________。 2. 简谐振动t x π2sin -=的速度的初相为_____________。 3. 简谐振动t x π2sin 2=的最大速度为____________。 4. 简谐振动t x πsin 1=，t x πcos 2=的相位差为____________。 5. 平面简谐波()x t y -=πcos 的周期_________，相速度为________，波长为_________。 6. 劲度系数为k ，质量为m 的弹黄振子的固有频率为_________。 7．考虑简谐振动t x πsin 1=，()?π+=t x cos 22的合振动当=?______________时其振幅为最小，最小值为_________。 8. 平面简谐波()x t y 2cos 2-=π在密度为1kg/m 3的介质中传播，其平均能量密度为 _________，波的强度为______________。 9. 平面简谐波()x t y -=πcos 1的传播方向为__________，它和()x t y +=πcos 2合成波为________________。 10. 声强级表示声音的强弱，用声强12 010-=I W/m 2作为测定声强的标准，6 10-=I W/m 2 的声强级为___________dB 二．名词解释 （4*5=20） 11 同相 反相 12品质因数 13横波 纵波 14波的叠加原理 15 恢复力 三．证明题（5*2=10） 16从弹黄振子能量守恒推导出其动力学微分方程 17材料发生体积压缩形变时弹性势能密度为弹性模量和体应变平方的乘积的一半。 四．计算题（40） 18如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数k =1N/m ，物体的质量m =40g.
信息光学复习提纲 （自编） 第一章 二维线性系统 1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？ 2．空间频率分量的定义及表达式？ 3．平面波的表达式和球面波的表达式？ 对于单色光波。 时间量 空间量 22v T πωπ== 22K f ππλ== 时间角频率 空间角频率 其中：v ----时间频率 其中：f ---空间频率 T----时间周期 λ-----空间周期 物理意义： ① 当0 90,,<γβα时0,,>z y x f f f ， 表示k 沿正方向传播； 当0 90,,>γβα时0,, 一、选择题(每题4分，共20分) 1．如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为2n 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为e ，而且321n n n >>，则两束反射光在相遇点的位相差为（B （A ） 22πn e λ ； （B ） 24πn e λ ； （C ） 24πn e πλ -； （D ） 24πn e πλ +。 2．如图示，用波长600λ=nm 的单色光做双缝实验，在屏P 处产生第五级明纹，现将折射率n =1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P （A ）5.0×10-4cm ；（B ）6.0×10-4cm ； （C ）7.0×10-4cm ；（D ）8.0×10-4cm 。 3．在单缝衍射实验中，缝宽a =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm 位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？（ D ） (A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带；(C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。 4．波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为（B ） (A) 0、1±、2±、3±、4±； (B) 0、1±、3±；(C) 1±、3±； (D) 0、2±、4±。 5． 自然光以60°的入射角照射到某一透明介质表面时，反射光为线偏振光，则（ B ） (A) 折射光为线偏振光，折射角为30°； (B) 折射光为部分偏振光，折射角为30°； (C) 折射光为线偏振光，折射角不能确定； (D) 折射光为部分偏振光，折射角不能确定。 二、填空题(每小题4分，共20分) 6．波长为λ的单色光垂直照射在空气劈尖上，劈尖的折射率为n ，劈尖角为θ，则第k 级明纹和第3k +级明纹的间距l = 32s i n λn θ 。 7．用550λ=nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，第4级暗纹对应的空气膜厚度为 1.1 μm 。 8．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。若1600nm λ=为入射光，中央明纹宽度为 3m m ；若以2400nm λ=为入射光，则中央明纹宽度为 2 mm 。 9．设白天人的眼瞳直径为3mm ，入射光波长为550nm ，窗纱上两根细丝之间的距离为3mm ，人眼睛可以距离 13.4 m 时，恰能分辨。 10.费马原理指出，光总是沿着光程为 极值 的路径传播的。 三、计算题(共60分) 11.（10分）在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m ，试求：(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，计算此单色光的波长；(2)相邻两明条纹间的距离． 解：(1)由λk d D x = 明知，23 0.26002110 x nm λ= =??， 3 n e 信息光学复习提纲 信息光学的特点 Ch1、线性系统分析 1.矩形函数:①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 2.sinc函数:①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 3.三角函数:①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 4.符号函数:①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 5.阶跃函数:①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 6.余弦函数:①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 7. 函数:①三种定义②四大性质③作用 8.梳状函数:①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 9.高斯函数:①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 10.傅里叶变换(常用傅里叶变换对) 11.卷积:四大步骤,两大效应 12.互相关、自相关的定义、物理意义 13.傅里叶变换的基本性质与有关定理 14.线性系统理论 15.线性不变系统的输入输出关系,脉冲响应函数,传递函数 16.抽样定理求抽样间隔 Ch2、标量衍射理论 1、标量衍射理论成立的两大条件 2、平面波及球面波表达式: exp[(cos cos cos )]A ik x y z αβγ++ (求平面波的空间频率) )](2exp[]exp[22y x z ik ikz z A + 3、惠更斯——菲涅耳原理: ()??∑=ds r ikr K P U c Q U )exp()()(0θ 4、基尔霍夫衍射理论: ??∑-=ds r ikr r n r n r ikr a j Q U )exp(]2),cos(2),cos([)exp(1 )(0000????λ 令()()θλK r ikr j Q P h )exp(1,=所以()??∑ =ds Q P h P U Q U ,)()(0 当光源足够远,且入射光在孔径平面上各点的入射角都不大 时,(),1,cos 0≈r n ρρΘ(),1,cos ≈r n ρρ().1≈∴θK 故()z ikr j Q P h )exp(1,λ=,]})()[(211{20020z y y z x x z r -+-+≈ 5、 菲涅耳衍射——近场衍射: 0000202000022)](2exp[)](2exp[),()](2exp[)exp(),(dy dx yy xx z j y x z jk y x U y x z jk z j jkz y x U +-++=??∞ ∞-λπλ6、 夫琅禾费衍射——远场衍射:(根据屏函数求衍射光强分布) 000000022)](2exp[),()](2exp[)exp(),(dy dx yy xx z j y x U y x z jk z j jkz y x U +-+=??∞ ∞-λπλ 7、衍射的角谱理论:(角谱的传播,求角谱分布) Ch 、3 光学成像系统的频率特性 1、透镜的傅里叶变换性质: 初二物理光学试题及答案 一、选择题 （每空？分，共？分） 1、如图的四幅图片中，其中一幅所反映的光学原理与其它三幅不同的是（）A． B． C． D． 2、下列有关光的说确的是（） A．日食主要是因为光的反射形成的 B．光从空气射入水中传播速度不变 C．雨后天空中出现彩虹，属于光的色散现象D．我们看到了黑板上老师写的字是利用了光的镜面反射 3、如图所示的光现象中，属于光的直线传播形成的是（） A．屏幕上的“手影”B．水中筷子变“折” C．茶杯在镜中的“倒影”D．钢笔“错位” 4、下列光现象与其成因对应正确的是（） A．海市蜃楼﹣﹣光的色散B．水中倒影﹣﹣光的折射 C．形影不离﹣﹣光的直线传播D．雨后彩虹﹣﹣光的反射 5、下列属于光的反射现象的是（） A．吸管斜放在水杯中“变粗” B．水中倒影 C．太透过云层射到上 D．白光经过三棱镜形成彩色光带 6、平面镜利用的是（） A．光的反射B．光的折射C．光的直线传播D．光的色散 7、下列光现象与日食的形成原因不同的是（） A． 评卷人得分 .. .专业. . 小孔成像 B． 水中倒影 C． 手影游戏 D． 树下阴影 8、图中现象中属于光的反射的是（） A． 水中倒影B． 铅笔“折断” C． 鸽子的影子 D． 日食形成 9、下列图中所示的现象中，由于光的反射形成的是（） A.墙上的手影 B.杯中“折断的筷子” C.水中的塔影 D.露珠下被放大的草叶 10、下列图中属于光的反射现象的是（） A． 放大镜的游戏 B． 小猫叉鱼游戏 C． 手影游戏D． 隔墙看猫游戏 11、下列四种现象中属于光的反射的是（） A．一束光穿透玻璃B．用凹透镜矫正近视眼 C．黑板反光D．小孔成像 12、下列有关光现象的说确的是（） A．人靠近平面镜时镜中人的像变大 B．在光的反射中，入射光线靠近法线时反射光线将远离法线 C．雨后天空中的彩虹是光的色散形成的 D．验钞机利用红外线辨别钞票的真伪 13、关于下列光学现象的描述正确的是（） A．白光通过三棱镜后被分解成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光B．人佩戴的凹透镜可以矫正远视眼C．小孔所成的像是倒立的虚像 D．漫反射不遵循光的反射定律 14、在如图所示的四种现象中，由光的直线传播形成的是（） A．筷子在水中弯折B．山在水中的倒影 C．手的影子D．天空中出现的彩虹15、如图所示的现象中，由于光的反射形成的是（） A． 游戏中的“手影” B． 钢勺在水面处“折断” .. .专业. . 第二章 信息光学的数学基础 ◆引言 在这一节，我们将以简明的格式，全面地罗列傅里叶变换和卷积、相关及其主要性质，着重从光学眼光看待那些公式和数学定理，给出相应的光学显示或光学模拟，这有助于生动地理解、掌握傅里叶变换和卷积、相关，其意义就不仅仅限于光学领域了。 2.1傅里叶变换 ◆傅里叶级数 首先．让我们回忆周期函数的傅里叶级数展开式， 这里，)(x g 称为原函数，n G 称为博里叶系数或频谱值，它是傅里叶分量n f x i e 2π的 幅值． ◆频谱的概念 频谱的概念，广义上讲就是求一个函数的傅立叶级数或一个函数的傅立叶变换。因此，傅立叶分析也称频谱分析。频谱分为振幅型频谱和相位型频谱。相位型频谱用的较少，通常提到的频谱大都指振幅型频谱。 为了更深刻的理解不同形式的频谱概念，以实例来进一步说明。对于光栅我们可以用透过率函数)(x g 来描述,一维透射光栅的透过率函数是一矩形波函数。为了讨论问题方便, 设光栅狭缝总数N 无限大 . )(x g 是周期性函数 则： 上式表明，图中表示的矩形波可以分解为不同频率的简谐波,这些简谐波的频率为 ), ()(md x g x g +=) ,2,1,( ±±=m ++-+=)52cos(52)32cos(32)2cos(221)(000x p x f x f x g ππππππ 这里f 称为空间频率. 0f 是f 的基频.。周期性函数的频谱都是分立的谱,各谱线的频率为基频整数倍.在f =0处有直流分量. 透过率函数也可用复数傅里叶级数表示: 再回到光栅装置.由光栅方程, 在近轴条件下 因此透镜后焦面上频率为 当单色光波入射到待分析的图象上时,通过夫琅和费衍射,一定空间频率的信息就被一定特定方向的平面衍射波输送出来. 这些衍射波在近场彼此交织在一起,到了远场它们彼此分开,从而达到分频的目的. 故傅立叶变换能达到分频的目的。 ◆傅里叶变换 在现实世界中，不存在严格意义下的周期函数，非周期变化是更为普遍的现象．从数学眼光看，非周期函数可看作周期∞→d 的函数．据此，可将上述傅里叶级数求和式过渡到积分表达式．结果如下， 上式(*******)称为傅里叶变换，下式******)称为博里叶逆变换．对于二维情形，傅里叶变换和逆变换的积分式为 简单地表示为 ,5 ,3,1, d d d f =x f i n x f i x f i x f i x p i x f i x f i n e G e e e e e e x g 25252323222 )(51)(31)(121)(000000ππππππππ ππ∑ =++++-++=--- ,sin λθn d =) ,2,1,0( ±±=n ,sin 0λλθnf d n f x =='≈λ f x nf f '==0 信息光学复习提纲（自编） 第一章二维线性系统 1.空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性? 2 .空间频率分量的定义及表达式? 2 .空间频率概念 光波的表示式为： j t j (x,y,z) (x, y,z,t) o(x,y,z)e e jK r j t o(x,y,z)e e （1.10. 2）显然，光波是时间和空间的函数， 具有时间周期性与空间周期性。 对于单色光波。 时间量 2 v 时间角频率空间量 K 2 空间角频率 物理意义： ①当，，900时f x, f y, f z 0 , 表示k沿正方向传播； 当，，900时f x, f y, f z 0 , 表示k沿负方向传播。 f x d x /; f x d x\o f cos f x ②标量性， 当 /时， 当 \时， cos cos 其中：v ----时间频率 T—时间周期其中: f ---空间频率 -----空间周期 条纹密d x\f f x/f\f/ 条纹疏d x /f f x\f/f\ 可见:条纹越密（d x 小） ，衍射角越大 条纹越疏（d x大），衍射角越小 ③标量性与矢量性的联系 1 f x d x 3. 平面波的表达式 ①单色平面波的公式 U x, y,乙t v v 0 cos t k r °e j七 v v jk r e U x, y, z e 式中复振幅为： U x, y, z v v e jk r 0 - 0 ex) jk xcos ycos zcos 令xcos ycos zcos c 3.平面波的表达式和球面波的表达式? 可见：等相面是一些平行平面 ②任一平面上的平面波表示式 U x,y,z 0expjkzcos expjkxcos ycos oexpjkz^l co2exp jk xcos ycos U 0exp jk xcos ycos （1.10.36）令xcos ycos c 可见，等位线是一些平行线4、球面波的表达式 ⑴单色球面波的复振幅 发散波：(k与v一致) a 0 jkr j t j U x, y, z,t -e e U x, y, z e r 式中：U x, y,z 旦0e jkr(1.10.5) r 会聚波：(k与反向) U x, y, z, t -a0 e jk r e j t U x, y, z e j r 式中：U x, y,z 色e jkr r (1.10.6) r (x x))2(y y。)2(z 勺)2 ③用空间频率表示的平面波公式 cos _ ? T x f y 1 cos ____ _ ? T y f z 1 cos Tz — ⑵球面波光场中任一平面上的复振幅分布设 球面波中心与坐标原点重合，振幅为则x, y平面上的复 U x,y, z0 exp j 2cos cos cos -- x --------- y ------ z U x, y,乙日0 jkr e r a 0 exp r jkz 1 U x,y,z0 exp j 2 f x X f y y丑exp z 1jkz 1exp 2 2 x y 2z12 2 2 ..x y jk - 2z1 (1.10.25) U 0 exp jk 2 Z1 第十一章波动光学 一、填空题 （一）易（基础题） 1、光学仪器的分辨率R= 。 2、若波长为625nm的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为。 3、在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为个半波带。 4、当光由光疏介质进入光密介质时，在交界面处的反射光与入射光有相位相反的现象，这种现象我们称之为。 5、干涉相长的条件是两列波的相位差为π的（填奇数或偶数）倍。 6、可见光要产生干涉现象必须满足的条件是： 。 7、在麦克耳逊干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n，厚度为d 的透明薄片，插入薄片使这条光路的光程改变了； 8、波长为λ的单色光垂直照射在由两块平玻璃板构成的空气劈尖上，测得相邻明条纹间距为L,若将劈尖角增大至原来的2倍，则相邻条纹的间距变为。 9、单缝衍射中狭缝愈窄，条纹间距愈。 10、在单缝夫琅和费衍射实验中，第一级暗纹发生在衍射角300的方向上， λ=，则缝宽为。 所用单色光波长为500nm 11、用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中厚度为e的折射率为1.5 的透明薄膜，两束反射光的光程差为； 12、光学仪器的分辨率与和有关， 且越小，仪器的分辨率越高。 13、当一束自然光通过两片偏振化方向成30o的偏振片后，其出射光与入射光的光强之比为。 （二）中（一般综合题） 1、若麦克耳逊干涉仪的可动反射镜M移动0.620的过程中，观察到干 涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 mm 。 2、在杨氏双缝干涉实验中，如果相干光源1S 和2S 相距0.20d mm =，1S 、2 S 到屏幕E 的垂直距离为 1.0D m =。若第二级明纹距中心点O 的距离为6.0mm ，则单 色光的波长为 ；相邻两明条纹之间的距离为 。 3、用单色光垂直照射空气劈形膜,当劈形膜的夹角减小时,干涉条纹 _______劈棱方向移动,干涉条纹间距__________。 4、用单色光垂直照射空气劈形膜;观察反射光的干涉,则劈棱处是 _____纹； 若改用波长大的单色光照射,相邻条纹间距将变__________。 5、真空中波长为单色光在折射率为n 的媒质中由A 点传到B 点时光程改 变量为3/2,则相位改变量为__________ ,光走过的几何路程为____。 6、如图（6题）所示，1S 和2S ，是初相和振幅均相同的相干波源，相距4.5λ， 设两波沿1S 2S 连线传播的强度不随距离变化， 则在连线上1S 左侧各点和2S 右侧各点是 （填相长或相消）。 7、在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a=2λ的单 缝上，对应于衍射角为30°方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为 个。 三、难（综合题） 1、每毫米有500条刻痕的衍射光栅的光栅常数为_______.当以 的单色光垂直照射该光栅时最多可观察到_______条明条纹. 2、有单色光垂直照射在单缝上,若缝宽增大,则条纹间隔_______; 若波长增大,则条纹间隔_______ ;当 与满足_______的数量关系时,在 屏上将只出现中央明纹. 3、在牛顿环干涉实验中,以波长为λ的单色光垂直照射,若平凸透镜与 平玻璃板之间的介质折射率为n ,今使玻璃板稍微下移,则干涉圆环将 __________移;每当膜厚改变__________时就移过一条条纹. 6题图 信息光学公式 1·矩形函数 ? ??? ? ≤-=??? ??-其它 , 021,10 0a x x a x x rect F { a sinc(a x ) } = rect(f /a ) F ?? ? ??Λ= b f b 1 (bx)}{sinc 2 2·inc s 函数 ()()a x x a x x a 0 00sin x x sinc --= ??? ??-ππ 3·三角形函数 ? ????≤-=??? ??Λ其它 , 0,1a x a x a x 4·符号函数 ()?? ? ??<-=>=0,10,00, 1sgn x x x x 5·阶跃函数 ()? ??<>=0,00 ,1x x x step 6·圆柱函数 ?? ???<+=???? ??+其它 ,0, 12 22 2a y x a y x circ 极坐标内 ?? ?><=??? ??a r o a r a r , ,1circ 7·δ函数的定义 普通函数形式的定义 ()()????? ?? =? ? ?==∞≠≠=∞ ∞ -?? 1 ,0,0,0, 0,dxdy y x y x y x y x δδ 广义函数形式的定义 ()()()0,0,,φφδ=∞ ∞ -?? dxdy y x y x 其中()y x ,φ在原点处连续 δ函数的性质 设函数()y x f ,在()00,y x 点出连续，则有 筛选性质 ()()()y x f dxdy y y x x y x f ,,,00=--∞ ∞ -?? δ 坐标缩放性质 ()()y x ab by ax ,1,δδ= 可变性 ()()()y x y x δδδ=, 8·梳状函数性质 ()()()∑∑∞ -∞ =∞∞ -=-= m nx j m x x πδ2exp comb ()∑∞ ∞ -?-?=??? ???x m x x x x δcomb ()∑∞ -∞=?? ? ?? ?-?=?m x m x x δ1 xx comb ()()ξcomb x comb ??→←? ()ξx comb x x comb ????→←?? ? ????x ()()()y x comb comb y x,comb = 9·傅里叶变换 ()()(){}dxdy y x j y x f F ηξπηξ+-=∞ ∞-?? 2exp ,, ()()()[]ηξηξπηξd d y x j F y x f += ∞ ∞ -?? 2exp ,, 10·阶跃函数step(x)的傅里叶变换 (){}(){}()? ?????-= +=??πξξδj 21x sgn 12 1 x step 11·卷积的定义 ()()()()()x h x f d x h f x g *=-= ?∞ ∞ -α αα 定义()x f 和()x h 的二维卷积： ()()()()()y x h y x f d d y x h f y x g ,*,,,,=--= ??∞ ∞ -β αβαβα 卷积的几个重要性质： 线性性质： {) ,(),(),(),(),()},(),(y x g y x bh y x g y x af y x g y x bh y x af *+*=*+卷积符合交换律： ,(),(),(),(y x f y x h y x h y x f *=* 卷积符合结合律： [][] ),(),(),(),(),(),(y x g y x h y x f y x g y x h y x f **=**卷积的坐标缩放：若),(),(),(y x g y x h y x f =*，则 第一章 波的基本性质 一. 填空题 1 某介质的介电常数为ε，相对介电常数为r ε，磁导率为μ，相对磁导率为r μ，则光波在该介质中的传播速度v = ）；该介质的折射率n =。 2 单色自然光从折射率为n 1的透明介质1入射到折射率为n 2的透明介质2中，在两介质的分界面上，发生（反射和 折射）现象；反射角r θ、透射角t θ和入射角i θ的关系为（r i θθ=，12sin sin i t n n θθ=）；设12,υυ分别为光波在 介质1、介质2中的时间频率，则12υυ和的关系为（12υυ=）；设12,λλ分别为光波在介质1、介质2中的波长，则12λλ和的关系为（11 22n n λλ=）。 3 若一束光波的电场为152cos 210π????=?- ???? ?? ? r r z E j t c ,则，光波的偏振状态是振动方向沿（y 轴）的（线）偏振光； 光波的传播方向是（z 轴）方向；振幅是（2）v m ；频率是（1510）Hz ；空间周期是（7310-?）m ；光速是（8310?）m/s 。 4 已知为波长632.8nm 的He-Ne 激光在真空中的传播速度为3.0x108m/s ，其频率为4.74x1014Hz ；在折射为1.5的透明 介质中传播速度v 为2.0x108m/s ，频率为4.74x1014Hz ，波长为421.9nm ； 5 一平面单色光波的圆频率为ω、波矢为k ，其在真空中的光场E 用三角函数表示为 )cos(0r k t E E ?-=ω，用 复数表示为)(exp 0t r k i E E ω-?=；若单色球面(发散)光波的圆频率为ω、波矢为，其在真空中的光场E 用三角函数表示为 )cos()(1r k t E E ?-=ω，用复数表示为)(ex p 1t r k i r E E ω-?=； 6 一光波的波长为500nm ，其传播方向与x 轴的夹角为300，与y 轴的夹角为600，则其与z 轴的夹角为900，其空间 频率分别为1.732x106m -1、1x106m -1、0； 7 玻璃的折射率为n ＝1.5，光从空气射向玻璃时的布儒斯特角为________；光从玻璃射向空气时的布儒斯特角为 ________。 8 单色自然光从折射率为n 1的透明介质1入射到折射率为n 2的透明介质2中，在两介质的分界面上，发生现象； (),()()r t θθθi 反射角透射角和入射角的关系为；设12,υυ分别为光波在介质1、介质2中的时间频率，则12 υυ和的关系为；设12,λλ分别为光波在介质1、介质2中的波长，则12λλ和的关系为。 二. 选择题 1 []0exp ()E E i t kz ω=--与[]0exp ()E E i t kz ω=-+描述的是（C ）传播的光波。 A.沿正 z 方向；B.沿负z 方向； C.分别沿正z 和负z 方向； D.分别沿负z 和正z 方向。 2 光波的能流密度S r 正比于（B ）。 A ．E 或H B ．2E 或2H C ．2E ，与H 无关 D ．2H ，与 E 无关《大学物理学》波动光学习题及答案
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